Реферат: Первообразная. Три правила нахождения первообразных
<span Courier New""> Л[+]
<span Courier New"">
<span Courier New""> 2П е р в о о б р а з на я
<span Courier New"">
<span Courier New"">╔══════════════════════════════════════════════════════════════╗
<span Courier New""> 2║ 0Функция F называется 2 первообразной 0 для функции f на заданном║
<span Courier New""> 2║ 0промежутке,если для всех x из этого промежутка 2 F'(x)=f(x) 0. ║
<span Courier New""> 2║ 0 ║
<span Courier New""> 2║ 0 1Признак постоянства функции 0. Если F'(x)=0 на некоторомпроме-║
<span Courier New""> 2║ 0жуткеI, то функция F — постоянная на этом промежутке. ║
<span Courier New""> 2║ 0 ║
<span Courier New""> 2║ 0 2Теорема. 0 Любая первообразная для функции f на промежутке I ║
<span Courier New""> 2║ 0можетбыть записана в виде ║
<span Courier New""> 2║ 0 2F(x)+C 0, ║
<span Courier New""> 2║ 0гдеF(x) — одна из первообразных для функции f(x) на промежут-║
<span Courier New""> 2║ 0кеI, а C — произвольная постоянная. ║
<span Courier New""> 2║ 0 ║
<span Courier New""> 2║ 0 2┌─────────┬─────┬──────┬──────┬──────┬─────┬──────┬──────┐ 0 ║
<span Courier New""> 2║ 0 2│ 0 2│ k │ x 5n 2 │ _ 1 . │ sin │ cos │ _ 1 _ .│ _ 1 _ .│ 0 ║
<span Courier New""> 2║ 0 2│ 3Функция 0 2f│const│(n 0C 2Z, │ 7? 2x │ x │ x │cos 52 2 x│sin 52 2x│ 0 ║
<span Courier New""> 2║ 0 2│ │ │n 7- 0- 21)│ │ │ │ │ │ 0 ║
<span Courier New""> 2║ 0 2├─────────┼─────┼──────┼──────┼──────┼─────┼──────┼──────┤ 0 ║
<span Courier New""> 2║ 0 2│общий вид│ │ │ __ . │ │ │ │ │ 0 ║
<span Courier New""> 2║ 0 2│первообр.│kx+C│ _x 5n+1 . 4+C 2│2 7? 2x+C│-cos x│sin x│ tg x │-ctgx│ 0 ║
<span Courier New""> 2║ 0 2│для f │ │n+1 │ │ +C │ +C │ +C │ +C │ 0 ║
<span Courier New""> 2║ 0 2└─────────┴─────┴──────┴──────┴──────┴─────┴──────┴──────┘ 0 ║
<span Courier New""> 2║ 0 ║
<span Courier New"">║ _ 2Три правила нахожденияпервообразных . 0 ║
<span Courier New"">║ ║
<span Courier New"">║ 2Правило1. 0 Если 2 F 0 есть первообразная для 2 f 0, а 2G 0 — первообраз- ║
<span Courier New"">║наядля 2 g 0, то 2 F+G 0есть первообразная для 2f+g 0. ║
<span Courier New"">║ ║
<span Courier New"">║ 3(F+G)'=F'+G'=f+g 0 ║
<span Courier New"">║ ║
<span Courier New"">║ 2Правило2. 0 Если 2 F 0 есть первообразная для 2 f 0, а 2k 0 — постоянная ║
<span Courier New"">║тофункция 2 kF 0 — первообразная для 2 kf 0. ║
<span Courier New"">║ ║
<span Courier New"">║ 3(kF)'=kF'=kf 0 ║
<span Courier New"">║ ║
<span Courier New"">║ 2Правило3. 0 Если 2 F(x) 0есть первообразная для 2 f(x) 0, а 2k 0и 2 b 0 - ║
<span Courier New"">║постоянные,причем 2 k 7- 20 0, то 2 1/k*F(kx+b) 0 естьпервообразная для ║
<span Courier New"">║ 2f(kx+b) 0. ║
<span Courier New"">║ ║
<span Courier New"">║ 3(1/k*F(kx+b))'=1/k*F'(kx+b)*k=f(kx+b). 0 2 0 ║
<span Courier New"">║ ║
<span Courier New"">╠ 2═════════════ 0═════════════════════════════════════════════════╣
<span Courier New"">║ 2 ---=== 3Printed by 2AK supersize & AT super star 0 2===--- 0 ║
<span Courier New"">╚══════════════════════════════════════════════════════════════╝