Реферат: Что же такое математика ?

                     ЧТО ЖЕ ТАКОЕ МАТЕМАТИКА?

  На вопрос «Что же такоематематика?», как и на вопрос «Что

же  такое философия» ответить однозначно иконкретно в прин-

ципе невозможно.  Эти две области мировоззрениявесьма  об-

ширны  и постоянно богатеют все новыми и новымиидеями,  так

что даже для тогочтобы сделать только  поверхностный  обзор

математики  потребуется очень много времени,  поэтому этим я

заниматься небуду,  а рассмотрю со своей точки зрения,опи-

раясь на точкузрения Канта,  только небольшой вопроскасаю-

щийся математикии может частично (далеко не полностью) по-

пытаюсь ответить,что же все таки такое математика.

  Всякая математика по Канту имеет приложениетолько  к об-

ласти  явлений, а математика чистая т.е.  теоретическая,  -

только каприорно-созерцательным формам,  будучиими же  по-

рождена.  Кант отрицает, что математические построенияотра-

жают свойстваобъективной реальности.  Он прав,полагая, что

собственно  геометрическое  пространство реально вне нас не

существует,  а абсолютное пространство Ньютона не реально.У

Канта  пространство и время тоже «абсолютны», но уже в том

смысле,  что абсолютно не зависят ни от вещей всебе,  ни от

чувственной  эмпирии. Однако очень трудной задачи выяснения

статусаматематических абстракций и их отношения к действи-

тельности онразрешить не смог.  Хотя историческиарифметика

и геометрия  выросли из  практического  опыта древних,  но

исходными  пунктами при аксиоматическом построенииматемати-

ческих дисциплиноказываются не индуктивные обобщения и  во

многих  случаях даже  не  идеализирующие абстракции от этих

обобщений,  а так называемые  чистые идеальные  конструкты.

                             — 2 -

Правда,  в случае, например, геометрии Евклида, вединствен-

ности иабсолютной универсальности которой у Канта в  общем

нет   сомнений,  ее  аксиомы  и постулаты  в  совокупности

представляютсобой гносеологически еще более сложное образо-

вание, будучисовокупным результатом идеализируещего абстра-

гирования иидеального, т.е. чисто абстрактного, конструиро-

вания. Впоследнем случае отражение объективной реальности в

теории происходит«окольным» путем приблизительной интерпре-

тации.  Только физическая интерпретация, проверяемаязатем в

практике научныхэкспериментов, в состоянии решить, какая из

известных  ныне геометрических систем истинна, т.е.  соот-

ветствуетсвойствам реального физического пространства. За-

метим также,  что изображенная Кантом структураматематики,

которая включаетв себя не  только  чувственную интуицию  и

синтезирующую  конструкцию, но  и аналитичность,  как бы по

частямвозродилась в интуиционистском, конструктивистском и

чисто  аналитическом направлениях философииматематики ХХ в.

Но каждое из этихнаправлений односторонне.

  Важный вопрос заключается в том, можно лисчитать, что от-

крытиеЛобачевским неевклидовых геометрий в принципе подор-

вало учение обаприорности пространства, поскольку оно пока-

зало,  что тезис об априорной  общеобязательности  геометрии

Евклида  как единственного  будто бы возможногодля всякого

субъекта способавосприятия чувственных феноменов  не  имеет

силы.

  Лобачевский не отрицал эмпирическойпредпочтительности ге-

ометрии  Евклида как геометрии обычного восприятия ипривыч-

ного для насмакромира,  и  эту-то «привилегированность»  и

закрепленную  в филогенезе «очевидность»евклидовского виде-

ния  пространства Кант  как   раз  и   пытался   объяснить

посредствомаприоризма, так что неокантианец Э.Кассирер уви-

дел в открытииЛобачевского даже  подтверждение  кантианской

позиции. Конечнозависимость выбора между неевклидовыми гео-

                             — 3 -

метриями отфизических и предметных интерпретаций наносит по

априоризму  «критического»  Канта сильный удар.  Однако сам

факт созданияподобных геометрий не столько побуждает к его

модификациям:ведь метод идеальных конструктов в современной

математике иосвобождение абстрактных геометрических постро-

ений наших днейот остатков былой «воззрительности» в первом

приближении саприористской иллюзией  совместимы.  Кант был

знаком  через Ламберта с допущениями математиковнасчет воз-

можностинеевклидовых постулатов и писал: "… возможно, что

некоторые  существа способны  созерцать  те же предметы под

другой формой,чем люди". Уже это его допущение свидетельст-

вует о том,  что, кроме однозначного априоризма иконвенциа-

нолизма,  идеализм в математике способен  апеллировать и  к

иным  гносеологическим построениям.  Однако тезис общей тео-

рии,  относительности, что выбор той или инойгеометрии есть

физическаяпроблема,  а также вывод из этойтеории,  что при

определенныхусловиях распределения  масс  во Вселенной  ее

пространствоимеет именно неевклидовую структуру, подрывают

априоризм в самойего основе.