Реферат: Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем
Л[+]
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 1Корень n-й степени и егосвойства 0. │
│ 1Пример 1. 0 │
│ 1 Решим неравенство 0 х 56 0>20 │
│ 1 Это неравенство равносильно неравенству 0 х 56 0-20>0. 1Так как функция 0 │
│f(x)=х 56 0-20 1непрерывна, можно воспользоваться методом интервалов. 0 │
│ 16 7|\ 16 7| 0 │
│ 1Уравнение 0 х 56 0-20=0 1имеет два корня 0 : 7 ? 1 20 и - 0 7? 1 20 0. 1Эти числа разби- 0 │
│ 1вают числовую 0 1прямую на трипромежутка. 0 1Решениеданного неравенства - 0 │
│ 16 7|\ 0 16 7|\ 0 │
│ 1объединение двух из них 0:(- 74 0; - 7? 1 20 0 7 0) 7 0( 7? 1 20 0 7 0; 74 0) │
│ 1 0 │
│ 1Пример 2. 7 03 7| 0 5 7| 0 │
│ 1 Сравним числа 7 ? 0 2 7 0 и 7 ? 0 3 │
│ 3 7| 0 5 7| 0 │
│ 1Представим 0 7? 0 2 7 0и 7? 0 3 1в виде корней с одним и тем жепоказателем: 0 │
│ │
│ 13 7| 0 115 7| 0 1 15 7| 0 15 7| 0 115 7| 0 15 7| 0 │
│ 7? 0 12 7 0 = 7 ? 0 12 55 1= 0 7? 132 7 0 1а 0 7 ? 0 13 = 0 7? 0 13 53 0 = 7 ? 0 27 1из неравенства 0 │
│ 15 7| 0 15 7| 0 3 7| 0 5 7| 0 │
│ 32 >27 1следует, что 0 7? 032 7 0 и 7 ? 0 27 1, изначит, 0 7? 0 2 7 0 > 7 ? 0 3 │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 Иррациональные уравнения. 0 │
│ 1 0 │
│ 1 Пример 1. 7 |\ 0 │
│ 1 Решим уравнение 7 ? 1 x 52 1- 5 = 2 0 │
│ 1Возведем в квадрат обе части уравнения иполучим х 52 1 — 5 = 4, отсюда 0 │
│ 1следует, что х 52 1=9х=3 или -3. 0 │
│ 1Проверим, что полученные части являются решениями уравнения. 0 │
│ 1Действительно, при подстановке их в данноеуравнение получаются верные 0 │
│ 1равенства 7 |\ |\ 0 │
│ 7? 1 3 52 1-5 = 2 и 0 7? 1 (-3) 52 1-5 = 2 0 │
│ │
│ 1Пример 2. 7 | 0 │
│ 1Решим уравнение 7 ? 1 х = х — 2 0 │
│ 1Возведя в квадрат обе части уравнения,получим х = х 52 1 — 4х + 4 0 │
│ 1После преобразований приходим к квадратномууравнению х 52 1 — 5х + 4 = 0 0 │
│ 1корни которого х=1 и х=4. Проверим являются ли найденные числа реше- 0 │
│ 1ниями данного у _ра .внения. Приподстановке в него числа 4 получаем вер- 0 │
│ 1ное равенство 7 ? 14 0 = 4-2 1т 0. 1е. 4 — решение данного уравнения. При подста- 0 │
│ 1новке же числа 1 получаем в правой части-1, а в левой 1. Следователь- 0 │
│ 1но, 1 не является решением уравнения ; говорят, что это посторонний 0 │
│ 1корень, полученный в результате принятогоспособа решения . 0 │
│ 1ОТ В Е Т: Х=4 0 │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1Степень с рациональным показателем 0. │
│ 1Пример 1. 0 │
│ 13 7| 1 7 14 7|\ 14 7| 0 │
│ 1Найдем значение выражения8 51/3 1 = 7 ? 1 8 = 2; 81 53/4 = 7 ? 181 53 = 1 ( 7? 181) 53 1=3 53 1= 0 │
│ 1=27 0 │
│ │
│ 1Пример 2. 0 │
│ 1Сравним числа 2 5300 1 и 3 5200 1 . Запишем эти числа в виде степени с ра- 0 │
│ 1циональным показателем : 0 │
│ 12 5300 1 = (2 53 1) 5100 1 =8 5100 1; 3 5200 1 = (3 52 1) 5100 1 =9 5100 0 │
│ 1Так как 8<9 получаем : 0 │
│ 18 5100 1 < 9 5100 1 т.е. 5 12 5300 1 < 3 5200 1 . 0 │
│ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘