Реферат: Геометрия. Цилиндр и конус
<span Courier New""> Цилиндр
<span Courier New""> Цилиндром называется тело, которое состоит из2 кругов,
<span Courier New"">совмещаемыхпараллельным переносом, и всех отрезков, сое-
<span Courier New"">диняющих соотв.точки этих кругов. Круги называются осно-
<span Courier New"">ванием цилиндра,а отрезки — образующими цилиндра. Также,
<span Courier New"">как и для призмыдоказывается, что основания циллиндра
<span Courier New"">равны и лежат впараллельных плоскостях, образующие пара-
<span Courier New"">ллельны и равны.
<span Courier New""> Цилиндр называется прямым, если его образующиеперпенди-
<span Courier New"">кулярныплоскостям оснований. Радиусом ц. называется рад-
<span Courier New"">иус егооснования. Высота — расстояние между плоскостями
<span Courier New"">оснований. Ось — прямая, проходящая через центры основан.
<span Courier New"">Сечение ц.плоскостью, проходящей через ось ц. — осевое
<span Courier New"">сечение.
<span Courier New""> Теорема 19.1. Плоскость, перпендикулярная осицилиндра,
<span Courier New"">пересекает егобоковую поверхность по окружности, равной
<span Courier New"">окружностиоснования.
<span Courier New""> Докозательство. Пусть б — плоскость,перпендикулярная
<span Courier New"">оси цилиндра. Этаплоскость || основаиям. Параллельный
<span Courier New"">перенос внаправлении оси ц., совмещающий плоскость б с
<span Courier New"">плоскостью основанияц., совмещает сечение б.п плоскостью
<span Courier New"">б с окружностьюоснования. Ч.Т.Д.
<span Courier New""> Призмой, вписанной в цилиндр, называется такаяп., осно-
<span Courier New"">вания которой — равные многоугольники, вписанные в основа-
<span Courier New"">ние ц. Призманазывается описанной около ц., если ее осно-
<span Courier New"">вания — равныемногоугольники, описанные около основания
<span Courier New"">ц.
<span Courier New"">
<span Courier New""> Конус
<span Courier New"">К. называетсятело, которое состоит из круга — основания
<span Courier New"">к., точки нележащей в плоскости этого круга, - вершины
<span Courier New"">конуса и всехотрезков, соединяющих вершину конуса с точ-
<span Courier New"">ками основания.Отрезки, соединяющие вершину к. с точками
<span Courier New"">окружностиоснования, называются образующимиконуса. К.
<span Courier New"">называетсяпрямым, если прямая соеденяющая вершинук. с
<span Courier New"">центромоснования, перпендикулярна плоскости основания.
<span Courier New"">Высотой к. называется перпендикуляр, опущенный из его
<span Courier New"">вершины наплоскость основания. Осью прямого конуса назы-
<span Courier New"">ваетсяпрямая, содержащая его высоту. Сечение к. плос-
<span Courier New"">костью,проходящей через его ось, называется осевым сече-
<span Courier New"">нием. Плоскость,проходящая через образующую к. и перпен-
<span Courier New"">дикулярнаяосевому сечению, проведенному через этуобра-
<span Courier New"">зующую,называется касательной плоскостью конуса.
<span Courier New"">Теорема 19.2.Плоскость, перпендикулярная оси конуса,
<span Courier New"">пересекает конуспо кругу, а боковую поверхность — по ок-
<span Courier New"">ружности, сцентром на оси конуса.
<span Courier New""> Док-во. Пусть б — плоскость, перпендикулярнаяоси конуса
<span Courier New"">ипересекающая к. Преобразование гомотетии относительно
<span Courier New"">вершины к., совмещающее плоскость б с плоскостью основа-
<span Courier New"">ния,совмещает сечение к. плоскостью б с основанием к.
<span Courier New"">Следовательно,сечение к. плоскостью есть круг, а сечение
<span Courier New"">б.п. — окружностьс центром на оси конуса.
<span Courier New""> Плоскость, перпендикулярная оси конуса,отсекает он него
<span Courier New"">меньший к.Оставшаяся часть называется усеченным к. Ч.Т.Д
<span Courier New"">Пирамидой,вписанной в конус, называется такаяпирамида,
<span Courier New"">основание которойесть многоугольник, вписанный в окруж-
<span Courier New"">ность основанияконуса, а вершиной является вершина кону-
<span Courier New"">са. Пирамида называется описанной около конуса, если ее
<span Courier New"">основаниемявляется многоугольник, описанный околоосно-
<span Courier New"">вания к., авершина совпадает с вершиной к.