Реферат: Геометрия. Цилиндр и конус

<span Courier New"">                     Цилиндр

<span Courier New""> Цилиндром называется тело, которое состоит из2 кругов,

<span Courier New"">совмещаемыхпараллельным переносом, и всех отрезков, сое-

<span Courier New"">диняющих соотв.точки этих кругов. Круги называются осно-

<span Courier New"">ванием цилиндра,а отрезки — образующими цилиндра. Также,

<span Courier New"">как и для призмыдоказывается, что основания циллиндра

<span Courier New"">равны и лежат впараллельных плоскостях, образующие пара-

<span Courier New"">ллельны и равны.

<span Courier New""> Цилиндр называется прямым, если его образующиеперпенди-

<span Courier New"">кулярныплоскостям оснований. Радиусом ц. называется рад-

<span Courier New"">иус егооснования. Высота — расстояние между плоскостями

<span Courier New"">оснований. Ось — прямая, проходящая через центры основан.

<span Courier New"">Сечение ц.плоскостью, проходящей через ось ц. — осевое

<span Courier New"">сечение.

<span Courier New""> Теорема 19.1. Плоскость, перпендикулярная осицилиндра,

<span Courier New"">пересекает егобоковую поверхность по окружности, равной

<span Courier New"">окружностиоснования.

<span Courier New""> Докозательство. Пусть б — плоскость,перпендикулярная

<span Courier New"">оси цилиндра. Этаплоскость || основаиям. Параллельный

<span Courier New"">перенос внаправлении оси ц., совмещающий плоскость б с

<span Courier New"">плоскостью основанияц., совмещает сечение б.п плоскостью

<span Courier New"">б с окружностьюоснования. Ч.Т.Д.

<span Courier New""> Призмой, вписанной в цилиндр, называется такаяп., осно-

<span Courier New"">вания которой — равные многоугольники, вписанные в основа-

<span Courier New"">ние ц. Призманазывается описанной около ц., если ее осно-

<span Courier New"">вания — равныемногоугольники, описанные около основания

<span Courier New"">ц.

<span Courier New"">

<span Courier New"">                      Конус

<span Courier New"">К. называетсятело, которое состоит из круга — основания

<span Courier New"">к., точки нележащей в плоскости этого круга,  -  вершины

<span Courier New"">конуса и всехотрезков, соединяющих вершину конуса с точ-

<span Courier New"">ками основания.Отрезки, соединяющие вершину к. с точками

<span Courier New"">окружностиоснования,  называются образующимиконуса.  К.

<span Courier New"">называетсяпрямым,  если прямая соеденяющая вершинук.  с

<span Courier New"">центромоснования,  перпендикулярна  плоскости основания.

<span Courier New"">Высотой к.  называется перпендикуляр,  опущенный из  его

<span Courier New"">вершины наплоскость основания. Осью прямого конуса назы-

<span Courier New"">ваетсяпрямая,  содержащая его высоту.  Сечение к. плос-

<span Courier New"">костью,проходящей через его ось, называется осевым сече-

<span Courier New"">нием. Плоскость,проходящая через образующую к. и перпен-

<span Courier New"">дикулярнаяосевому сечению,  проведенному через этуобра-

<span Courier New"">зующую,называется касательной плоскостью конуса.

<span Courier New"">Теорема 19.2.Плоскость, перпендикулярная оси конуса,

<span Courier New"">пересекает конуспо кругу, а боковую поверхность — по ок-

<span Courier New"">ружности, сцентром на оси конуса.

<span Courier New""> Док-во. Пусть б — плоскость, перпендикулярнаяоси конуса

<span Courier New"">ипересекающая  к.  Преобразование гомотетии относительно

<span Courier New"">вершины к.,  совмещающее плоскость б с плоскостью основа-

<span Courier New"">ния,совмещает  сечение  к. плоскостью б с основанием к.

<span Courier New"">Следовательно,сечение к. плоскостью есть круг, а сечение

<span Courier New"">б.п. — окружностьс центром на оси конуса.

<span Courier New""> Плоскость, перпендикулярная оси конуса,отсекает он него

<span Courier New"">меньший к.Оставшаяся часть называется усеченным к. Ч.Т.Д

<span Courier New"">Пирамидой,вписанной в конус,  называется такаяпирамида,

<span Courier New"">основание которойесть многоугольник,  вписанный в окруж-

<span Courier New"">ность основанияконуса, а вершиной является вершина кону-

<span Courier New"">са. Пирамида  называется описанной около конуса,  если ее

<span Courier New"">основаниемявляется многоугольник,  описанный околоосно-

<span Courier New"">вания к., авершина совпадает с вершиной к.

еще рефераты
Еще работы по математике