Реферат: Случайные величины и способы их описания Основные понятия теории вероятности применяемые при
Министерство образования Республики Беларусь
Белорусский государственный университет информатики и
радиоэлектроники
кафедра РЭС
РЕФЕРАТ
на тему:
«Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ»
МИНСК, 2008
Случайные величины и способы их описания
Случайные величины могут быть:
дискретными (если количество возможных значений конечно);
непрерывными.
Характеристикой случайной величины является закон распределения, т.е. связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими их вероятностями.
Для непрерывных случайных величин используют четыре способа аналитического описания законов распределения:
•плотность распределения f(x);
•интегральная функция распределения />
•обратная интегральная функция распределения />
•функция интенсивности />
Соответствующие графические зависимости
/>
Рисунок 1 — Графические зависимости законов распределения
Таким образом, распределения случайных величин Т, Тв, Тс, Тд, задаваемые в любой из возможных форм, являются характеристиками надежности (безотказности, ремонтопригодности, сохраняемости и долговечности).
Широко используются в инженерной практике различные численные показатели надежности (показатели безотказности, сохраняемости, долговечности, ремонтопригодности). В качестве таких показателей используются числовые характеристики соответствующих случайных величин.
Наиболее широко используются математические ожидания:
среднее время безотказной работы Т;
среднее время восстановления Тв;
среднее время сохраняемости Тс;
средний срок службы Тс.с;
средний ресурс Тр и другие показатели.
Приведем основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры.
Таблица 1 — Основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры
Составля-
Случайная
Математическая
Показатели
надежности
ющая
величина
модель
Невосстанав-
Восстанавлива-
надежности
распределения
ливаемая
емая
Безотказ-
Время
Экспоненциаль-
Т- среднее
Т- наработка на
ность
безотказной
ное
время
отказ.
работы Т
Нормальное
безотказной
Р(t)-
Гамма
работы.
вероятность
Р(t)-
безотказной
вероятность
работы.
безотказной
λ,- параметр
работы за
потока отказов
заданное
время.
λ,- интенсив-
ность отказов
Ремонто-
Время
Эрланга
Тв — среднее
пригод-
восстанов-
Нормальное
время
ность
ления
Экспоненциаль-
восстановления.
Gcc(τ)-
службы.
вероятность
Тр-техни-
того, что срок
ческий
службы образца
ресурс.
превысит
зоданное время.
Gp(τ)-
вероятность
того, что ресурс
изделия
превысит τ
Для количественной оценки безотказности по результатам испытаний наиболее часто используют следующие характеристики:
• вероятность безотказной работы изделия на момент времени t.
Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени выглядит следующим образом:
/>
Рисунок 2 — Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени
Площадь, ограниченная функцией P(t) и осями координат численно равна средней наработке изделия до отказа. При заданной min вероятности безотказной работы Р2
Можно по графику определить значение гарантийной наработки tг:
/>(1)
где n- число изделий, работоспособных при ti=0; Δdi — число отказов изделий за Δti.
• интенсивность отказов λ(t) — показывает, какая доля исправных в начальный момент рассматриваемого промежутка времени изделий в выборке отказывает к концу этого промежутка:
/>(2)
где di— общее число отказавших изделий к началу промежутка времени ΔtiΔdi — число отказавших изделий за Δti.
По рассчитанным частным значениям λ можно построить функцию зависимости отказов от времени, т.е. лямбда характеристику:
/>
Рисунок 3 — Лямбда характеристика:
I — период приработки;
II — рабочая область;
III — область износа.
Интенсивность отказов связана с P(t) соотношением:
/>(3)
средняя наработка до отказа:
/>(4)
где Тi— наработка i-го экземпляра.
Требования к содержанию программы испытаний на надежность
(ГОСТ 21317-87)
1. Объем испытаний.
указывают полное наименование аппаратуры в соответствии с ГОСТ 26794 и стадию производства;
число аппаратов и порядок их отбора;
изготовителя аппаратуры;
комплектность;
перечень составных частей, замена которых предусмотрена в ходе испытаний.
2. Категория испытаний.
Указывается вид испытаний с учетом следующих признаков:
назначение испытаний (контрольные, определительные);
стадия производства (например, испытания готовой продукции — квалификационные, предъявительские, приемо-сдаточные, типовые, аттестационные, сертификационные);
место проведения испытаний;
продолжительность или объем испытаний
3. Цель испытаний.
Указываются конкретные цели и задачи, которые должны быть достигнуты и решены в процессе испытаний. Цель испытаний должна соответствовать виду испытаний.
4. Общие положения.
Указывается:
перечень руководящих документов, на основании которых проводят испытания.
место и продолжительность испытаний;
организации (предприятия, учавствующие в испытаниях);
перечень ранее проведенных испытаний, порядок использования их результатов;
перечень предъявляемых на испытания конструкторских и технологических документов.
5. Объем испытаний.
Перечень этапов испытаний и проверок, номенклатуру и значения показателей надежности, подлежащих контролю;
продолжение--PAGE_BREAK--
последовательность, продолжительность и режимы испытаний для каждого показателя надежности;
исходные данные для планирования испытаний каждого вида или непосредственно планы конторля показателей (тип плана, объем выборки, правила принятия решения);
требования к наработке аппаратуры в процессе испытаний;
перечень работ, проводимых после завершения испытаний, требования к ним, объем и порядок проведения;
Дополнительно могут быть указаны и другие требования, согласованные между разработчиком и заказчиком.
6. Условия и порядок проведения испытаний.
Указывают:
условия проведения испытаний в соответствии со стандартами по надежности и ТУ на конкретный вид аппаратуры;
условия начала и завершения отдельных видов испытаний;
ограничения на проведение испытаний;
порядок и правила контроля (оценки) показателей надежности, регламентирующие методы испытаний на надежность аппаратуры конкретного типа;
порядок взаимодействия организаций при проведении испытаний;
требования к квалификации и численности персонала, порядок его допуска к испытаниям;
порядок привлечения экспертов для исследования отказов аппаратуры;
меры, обеспечивающие безопасность и безаварийность проведения испытаний (в виде подраздела «Требования безопасности труда»).
7. Материально-техническое обеспечение испытаний.
Указывают конкретные виды материально-технического обеспечения с распределением задач и обязанностей организаций (предприятий), учавствующих в испытании, устанавливаются сроки готовности материально-технического обеспечения.
Могут вводится подразделы: материально — технического, математического, обеспечения документацией и др.
8. Метрологическое обеспечение.
Приводят перечень необходимых средств измерений с указанием метрологических характеристик и назначения их при испытаниях, сроки их поверки.
9. Отчетность
Указывают перечень отчетных документов, которые должны оформляться в процессе испытаний и по их завершении, с указанием организаций и предприятий, утверждающих их, и сроков выполнения документов.
10. Приложения
Указывают перечень методик испытаний, применяемых для оценки показателей надежности.
Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ
В процессе испытаний ЭС приходится иметь дело со случайными событиями. Если сдаётся партия изделий, состоящая из N образцов и в ней имеется D дефектных изделий, то вероятность извлечения из этой партии дефектного образца:
Q=D÷N (5)
а извлечения бездефектного образца
P=(N-D) ÷ N=1-Q (6)
Величины Q и P называют генеральными характеристиками. Если D = 0, то Р = 1, т.е. такое событие называют достоверным
Если, D = N т.е. Р = 0 — невозможное событие.
На практике имеем дело с практически невозможными (P→0) и практически достоверными (P→l) событиями.
Если методом случайного поиска или отбора из сдаваемой партии изделий взята выборка объёмом n изделий и в ней окажется d дефектных изделий, то
q = q÷n — статистическая вероятность дефектных изделий и p = (n-d) ÷n=1-q -статистическая вероятность бездефектных изделий.
Величины q и p-выборочные характеристики.
С ростом числа изделий в выборке статистические вероятности q и p приближаются к значениям генеральных характеристик Q и P.
Выборные характеристики, с помощью которых делают статистические выводы относительно генеральной совокупности, называют оценками генеральных характеристик. Чтобы дать представление о точности и надёжности оценки числа D дефектных изделий в выборке, пользуются доверительными границами.
Вероятность нахождения оцениваемого параметра в доверительных границах называют достоверностью.
Обычно достоверность берётся близкой к 1 и составляет 0,9; 0,95; 0,99.
Достоверность P* называют односторонней, если она отражает степень нашего доверия к тому, что Q ≥ QH или Q ≤ QВ, где QН и QВ — нижняя и верхняя доверительные границы.
Двусторонняя достоверность может быть записана как
Qh≤Q≤Qb
На практике для расчета доверительных границ пользуются специальной таблицей, в которой приводятся коэффициенты КН и КВ для расчёта доверительных границ QН и QВ, при этом
QВ=КВ/n (7)
QН=КН/n при определённых значениях достоверности.
Определение объёма выборки
Слишком большой объём выборки приводит к недопустимым потерям времени и средств, малый объём — к сомнениям относительно достоверности полученных результатов.
Обычно при подготовке НТД поставщик по согласованию с заказчиком заранее устанавливает число дефектных изделий dдоп, которое допускается в выборке при приёмке партии. Если окажется, что d > dдоп, то партия изделий не принимается.
Т.о. наименьшее число отказавших изделий в испытываемой выборке, при котором результаты испытаний считаются положительными, называют приёмочным числом С.
Кривая зависимости вероятности Pоп приёмки партии изделий по результатам испытаний выборки объёмом n от заданной вероятности Q отказа изделий в партии, из которой взята выборка, называется оперативной характеристикой плана контроля надёжности изделий.
/>
Рисунок 4 — Оперативная характеристика
Если для контролируемой партии вероятность отказа равна Q1 и воспользоваться оперативной характеристикой можно определить Р.
Если Q=0,1, то Р=0,9, т.е. следует ожидать что 10% изделий будет забраковано по результатам испытаний выборки.
Если предположить, что партия имеет Q=0,9, то Р=0,1, т.е. 10% партии будет принято заказчиком.
При выборочном контроле надёжности партии Q2 соответствующий риску β заказчика, называют браковочным уровнем показателя надёжности.
Значение показателя надёжности изделия, вероятность забракования которых равна риску ос изготовителя, называют приёмочным уровнем Q1. Оба уровня могут быть определены по оперативной характеристике при заданных α и β
Приведём вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С.
/>
Рисунок 5 — Вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С
Т.е. чем круче оперативная характеристика, тем меньше различие между приёмочным и браковочным уровнями.
ЛИТЕРАТУРА
Глудкин О.П. Методы и устройства испытания РЭС и ЭВС. – М.: Высш. школа., 2001 – 335 с
Испытания радиоэлектронной, электронно-вычислительной аппаратуры и испытательное оборудование/ под ред. А.И.Коробова М.: Радио и связь, 2002 – 272 с.
Млицкий В.Д., Беглария В.Х., Дубицкий Л.Г. Испытание аппаратуры и средства измерений на воздействие внешних факторов. М.: Машиностроение, 2003 – 567 с
Национальная система сертификации Республики Беларусь. Мн.: Госстандарт, 2007
Федоров В., Сергеев Н., Кондрашин А. Контроль и испытания в проектировании и производстве радиоэлектронных средств – Техносфера, 2005. – 504с.