Реферат: Измерение и Экономико-математические модели
1. Описаниеобъекта
Внашем случае объектом исследования являются совокупность фирм, заводов,предприятий. Моделируемым показателем является Y — производительность труда (тыс.руб / чел ) .
2.Экономические показатели ( факторы )
Отбор факторов для модели осуществляется в два этапа. На первом идет анализ, по результатам которогоисследователь делает вывод о необходимости рассмотрения тех или иных явлений вкачестве переменных, определяющих закономерности развития исследуемогопроцесса, на втором – состав предварительно отобранных факторов уточняетсянепосредственно по результатам статистического анализа.Из совокупностиэкономических показателей мы отобрали следующие :
Зависимый фактор:У- производительность труда, (тыс. руб.)
Для модели в абсолютных показателяхНезависимые факторы:
Х1 — стоимость сырья и материалов ( тыс.руб.)
Х2 — заработная плата ( тыс.руб. )
Х3 — основные промышленно-производственные фонды (тыс.руб. )
Х4 — отчисления на социальное страхование ( тыс.руб.)
Х5 — расходы на подготовку и освоение производства (тыс.руб. )
Х6 — расходы на электроэнергию ( тыс.кВт час. )
Данные представлены в таблице 1.
Таблица 1№ Объекта
наблюдения
Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
1
10.6
865
651
2627
54
165
4.2
2
19.7
9571
1287
9105
105
829
13.3
3
17.7
1334
1046
3045
85
400
4
4
17.5
6944
944
2554
79
312
5.6
5
15.7
14397
2745
15407
229
1245
28.4
6
11.3
4425
1084
4089
92
341
4.1
7
14.4
4662
1260
6417
105
496
7.3
8
9.4
2100
1212
4845
101
264
8.7
9
11.9
1215
254
923
19
78
1.9
10
13.9
5191
1795
9602
150
599
13.8
11
8.9
4965
2851
12542
240
622
12
12
14.5
2067
1156
6718
96
461
9.2
Для модели вотносительныхпоказателяхХ1- удельный вес стоимости сырья и материалов в себестоимости продукцииХ2-удельный вес заработной платы в себестоимости продукции
Х3-фондовооруженность одного рабочего, тыс.руб./чел.
Х4-удельный вес отчислений на соц. страхования в себестоимости продукции
Х5-удельный вес расходов на подготовку и освоение производства в себестоимостипродукции
Х6-электровооруженность одного рабочего, тыс. кВт./ чел.
Данныепредставлены в таблице 2.
Таблица 2№ Объекта
наблюдения
Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
1
10.6
16,8
12,6
5,7
1,0
3,2
0,06
2
19.7
33,1
4,5
8,0
0,4
2,8
0,08
3
17.7
9,9
7,7
4,6
0,6
3,0
0,08
4
17.5
63,1
8,6
4,1
0,7
2,8
0,08
5
15.7
32,8
6,3
8,0
0,5
2,8
0,10
6
11.3
40,3
9,9
5,2
0,8
3,1
0,08
7
14.4
28,3
7,7
7,1
0,6
3,0
0,09
8
9.4
25,2
14,6
7,2
1,2
3,2
0,11
9
11.9
47,3
9,9
4,5
0,7
3,0
0,13
10
13.9
26,8
9,3
9,4
0,8
13,1
0,11
11
8.9
25,4
14,6
6,5
1,2
3,2
0,08
12
14.5
14,2
8,0
8,5
0,7
3,2
0,13
3. Выбор формыпредставления факторов
В данной работе мы неиспользуем фактор времени, т.е. в нашем случае мы используем статистическуюмодель. В 1-ом случае мы строим статистическую модель в абсолютных показателях,во 2-м – статистическую модель в относительных показателях. Проанализировавполученные результаты, мы выбираем рабочую статистическую модель.
4. Анализаномальных явлений
При визуальном просмотре матрицы данных легкоулавливается аномалия на пятом объекте в таблице 1,2. Здесь все факторызавышены в несколько раз. Скорее всего мы сталкиваемся в данном случае сзаводом-гигантом. Поэтому данное наблюдение мы отбрасываем . Теперь формируем обновлённую матрицу данных .
Таблица 3№ Объекта
наблюдения
Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
1
10.6
865
651
2627
54
165
4.2
2
19.7
9571
1287
9105
105
829
13.3
3
17.7
1334
1046
3045
85
400
4
4
17.5
6944
944
2554
79
312
5.6
6
11.3
4425
1084
4089
92
341
4.1
7
14.4
4662
1260
6417
105
496
7.3
8
9.4
2100
1212
4845
101
264
8.7
9
11.9
1215
254
923
19
78
1.9
10
13.9
5191
1795
9602
150
599
13.8
11
8.9
4965
2851
12542
240
622
12
12
14.5
2067
1156
6718
96
461
9.2
Таблица4
№ Объекта
наблюдения
Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
1
10.6
16,8
12,6
5,7
1,0
3,2
0,06
2
19.7
33,1
4,5
8,0
0,4
2,8
0,08
3
17.7
9,9
7,7
4,6
0,6
3,0
0,08
4
17.5
63,1
8,6
4,1
0,7
2,8
0,08
6
11.3
40,3
9,9
5,2
0,8
3,1
0,08
7
14.4
28,3
7,7
7,1
0,6
3,0
0,09
8
9.4
25,2
14,6
7,2
1,2
3,2
0,11
9
11.9
47,3
9,9
4,5
0,7
3,0
0,13
10
13.9
26,8
9,3
9,4
0,8
13,1
0,11
11
8.9
25,4
14,6
6,5
1,2
3,2
0,08
12
14.5
14,2
8,0
8,5
0,7
3,2
0,13
4. Анализматрицы коэффициентов парных корреляций для абсолютных величин
Таблица5№ фактора
Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Y
1.00
0.52
-0.22
-0.06
-0.23
0.44
0.12
X1
0.52
1.00
0.38
0.52
0.38
0.74
0.60
X2
-0.22
0.38
1.00
0.91
1.00
0.68
0.74
X3
-0.06
0.52
0.91
1.00
0.91
0.86
0.91
X4
-0.23
0.38
1.00
0.91
1.00
0.67
0.74
X5
0.44
0.74
0.68
0.86
0.67
1.00
0.85
X6
0.12
0.60
0.74
0.91
0.74
0.85
1.00
Изтаблицы 4 находим тесно коррелирующие факторы. Налицо мультиколлениарностьфакторов Х2 и Х4. Оставим только один фактор Х2. Так же достаточно высокийкоэффициент корреляции ( 0.91 ) между факторами Х2 и Х3. Избавимся от фактораХ3 .
5. Построениеуравнения регрессии для абсолютныхвеличин
Проведёммногошаговый регрессионный анализ для оставшихся факторов: Х1, Х2, Х5, Х6 .
а) Шаг первый.
Y = 12. 583 + 0 * X1 + 0.043 * X2 + 0.021 * X5 — 0.368 * X6
Коэффициент множественной корреляции = 0.861
Коэффициент множественной детерминации = 0.742
Сумма квадратов остатков = 32.961
t1 = 0.534 *
t2 = 2.487
t5 = 2.458
t6 = 0.960 *
У фактора Х1 t-критерий оказался самым низким. Следовательно фактором Х1 можнопренебречь. Вычеркнем этот фактор .
б) Шаг второй.
Y = 12.677 — 0.012 * X2 + 0.023 * X5 — 0.368 * X6
Коэффициент множественной корреляции = 0.854
Коэффициент множественной детерминации = 0.730
Сумма квадратов остатков = 34.481
t2 = 2.853
t5 = 3.598
t6 = 1.016 *
У фактора Х6 t-критерий оказался самым низким. Следовательно фактором Х6 можнопренебречь. Вычеркнем этот фактор .
в) Шаг третий.
Y = 12.562 — 0.005 * X2 + 0.018 * X5
Коэффициент множественной корреляции = 0.831
Коэффициент множественной детерминации = 0.688
Сумма квадратов остатков = 39.557
t2 = 3.599
t5 = 4.068
Врезультате трёхшаговой регрессии мы получили рабочее уравнение.
6. Анализматрицы коэффициентов парных корреляций для относительных величин
Таблица 5№ фактора
Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Y
1.00
0.14
-0.91
0.02
-0.88
-0.01
-0.11
X1
0.14
1.00
-0.12
-0.44
-0.17
-0.09
0.02
X2
-0.91
-0.12
1.00
-0.12
0.98
-0.01
-0.38
X3
0.02
-0.44
-0.12
1.00
0.00
0.57
0.34
X4
-0.88
-0.17
0.98
0.00
1.00
0.05
-0.05
X5
-0.01
-0.09
-0.01
0.57
0.05
1.00
0.25
X6
-0.11
0.02
-0.38
0.34
-0.05
0.25
1.00
В таблице выявляем тесно коррелирующие факторы.Таким образом, не трудно заметить достаточно высокий коэффициент корреляциимежду факторами Х2 и Х4. Избавимся от Х2
7. Построениеуравнения регрессии для относительныхвеличин
а) Шаг первый .
Y = 25,018+0*Х1+
Коэффициент множественной корреляции = 0,894
Коэффициент множественной детерминации = 0.799
Сумма квадратов остатков = 26,420
t1 = 0,012*
t2 = 0,203*
t3 =0.024*
t4 =4.033
t5 = 0.357*
t6 = 0.739 *
У фактора Х1 t-критерий оказался самым низким. Следовательно фактором Х1 можнопренебречь. Вычеркнем этот фактор .
б) Шаг второй.
Y = e ^3.141 * X2^(-0.722) * X5^0.795 * X6^(-0.098)
Коэффициент множественной корреляции = 0.890
Коэффициент множественной детерминации = 0.792
Сумма квадратов остатков = 0.145
t2 = 4.027
t5 = 4.930
t6 = 0.623 *
У фактора Х6 t-критерий оказался самым низким. Следовательно фактором Х6 можнопринебречь. Вычеркнем этот фактор .
в) Шаг третий.
Y = e ^3.515 * X2^(-0.768) * X5^0.754
Коэффициент множественной корреляции = 0.884
Коэффициент множественной детерминации = 0.781
Сумма квадратов остатков = 0.153
t2 = 4.027
t5 = 4.930
Врезультате трёхшаговой регрессии мы получили рабочее уравнение:
Y =
Экономический смысл модели :
Приувеличении расходов на подготовку и освоение производства производительностьтруда будет увеличиваться. Это означает что на данных предприятиях естьрезервы для расширения производства, для введения новых технологий и инновацийс целью увеличения прибыли.
Приувеличении заработной платы производительность труда будет снижаться. Это,скорее всего, будет происходить из-за того, что рабочие на данных предприятиях получают и так высокиезарплаты, либо фонд заработной платы используется по максимуму и дальнейшийего рост приведёт к непредвиденным расходам .
8.Сравнительный анализ линейной и степенной моделей
Сравниваялинейную и степенную регрессионную модель видим, что статистическиехарактеристики степенной модели превосходят аналогичные характеристики линейноймодели. А именно: коэффициент множественной детерминации у степенной модели равен 0.781, а у линейной — 0.688 . Это означает,что факторы, вошедшие в степенную модель, объясняют изменениепроизводительности труда на 78.1 %, тогда как факторы, вошедшие в линейную модель, — на 68,8 %; суммаквадратов остатков степенной модели ( 0.153 ) значительно меньше суммыквадратов остатков линейной модели ( 39.557 ). Следовательно значенияполученные с помощью степенной модели близки к фактическим .