Реферат: Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях
Министерство образования и науки Украины
Харьковский национальный университет радиоэлектроники
Кафедра БМЭ
Курсовая работа по дисциплине
«ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»
на тему
“АНАЛИЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ В ЧАСТОТНОЙ И ВРЕМЕННОЙОБЛАСТЯХ ”
РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Выполнил ст. гр. ЕПАз-06-2 Ананьев Р.М.
Руководительработ Александров Ю.Н.
2009
РЕФЕРАТ
Курсовая работа: 23 с.,10 рис., 6 табл., 2 источника.
Объект исследования – пассивная линейная цепь.
Цель работы – определить отклик пассивной линейной цепи навоздействие входного сигнала.
Метод исследования – отклик цепи следует определитьспектральным и временным методами.
Для нахождения отклика спектральным методом определяютсячастотные характеристики цепи и спектральные характеристики входного сигнала.По этим характеристикам определяются спектральные характеристики отклика, поним восстанавливается временная функция отклика. Для расчета оклика временнымметодом определяется отклик цепи на периодическую последовательностьпрямоугольных импульсов временным методом.
Избирательная цепь, воздействие, отклик, эквивалентное сопротивление, постоянная времени цепи, переходная характеристика, импульсная характеристика, АЧХ, ФЧХ, спектр, принужденная составляющая, ряд Фурье, комплексный коэффициент передачи.
СОДЕРЖАНИЕ
Задание к курсовому проекту
Введение
1. Расчет входного сигнала
2. Определение дифференциальногоуравнения относительно отклика цепи по методу уравнений Кирхгофа
3. Расчет временных характеристикцепи
4. Расчет отклика цепи временнымметодом
5. Расчет частотных характеристикцепи
6. Установление связи междувременными и частотными характеристиками цепи
7. Расчет отклика цепи временнымметодом
Выводы
Перечень ссылок
ЗАДАНИЕ ККУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
Схема, исследуемой линейной пассивной цепи, приведена нарис.1 и задание на курсовое проектирование приведено в табл. 1
/>
Рисунок 1 – Исследуемая схема
Таблица 1 – Исходный данные
/>, />
/>, />
/>, />
/>, />
Воздействие Отклик Параметры воздействия/>,
/>
/>, />
/>
/>
30 25 10 50/>
/>
9 8/>
3ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Основырадиоэлектроники» принадлежит к фундаментальным дисциплинам в образованииспециалистов, которые проектируют электронную аппаратуру. Курсовая работа поэтой дисциплине – один из этапов самостоятельной работы, который позволяетопределить и исследовать частотные и временные характеристики избирательныхцепей, установить связь между предельными значениями этих характеристик, атакже закрепить знания по спектральному и временному методам расчета откликацепи.
1. Расчет входного сигнала
Постоянная времени RL цепи имеет вид (1.1):
/>,(1.1)
где /> – эквивалентноесопротивление цепи, измеренное на индуктивности при условии, что источник напряжениязамыкается. Тогда эквивалентное сопротивление имеет вид (1.2):
/>;(1.2)
/>.
Тогда:
/>;
/>;
/>;
/>
/>;(1.3)
/>.
Временная диаграммавходного сигнала изображена на рис. 1.1.
/>
Рисунок 1.1 – Временнаядиаграмма входного сигнала
2. Определение дифференциального уравнения относительно отклика цепипо методу уравнений Кирхгофа
Составим системууравнений согласно первым и вторым законами Кирхгофа для мгновенных значенийтоков и напряжений (2.1):
/>.(2.1)
Из первого уравнения(2.2):
/>.(2.2)
Из второго уравнения(2.3):
/>.(2.3)
Из третьего уравнения(2.4):
/>.(2.4)
Подстановка (2.4) вуравнение (2.3) дает (2.5):
/>.(2.5)
Подстановка (2.5) вуравнение (2.2) дает (2.6):
/>(2.6)
3. Расчет временных характеристик цепи
Переходная характеристикацепи имеет вид (3.1):
/>,(3.1)
гдеA – постоянная интегрирования;
/> – принужденная составляющая (3.2).Находится в установившемся режиме (при />)при условии воздействия на входе постоянного напряжения 1 вольт:
/>;(3.2)
/>.
Чтобы определитьпостоянную интегрирования А, найдем начальное значение /> (3.3). Индуктивности вмомент времени /> эквивалентна разрыву.
/>;(3.3)
/>.
Тогда (3.4):
/>;(3.4)
/>.
После подстановкичисловых значений переходная характеристика имеет вид:
/>.
Импульсную характеристику/> найдем, используя связьмежду переходной и импульсной характеристиками (3.5):
/>.(3.5)
По полученным выражениямрассчитаем временные характеристики (табл. 3.1) и построим графики (рис. 3.1 ирис.3.2).
Таблица 3.1 – Расчетвременных характеристик
/>, />
1.2 2.4 3.6 4.8 6 7.2 8.4 9.6 10.8/>, />
0.029 0.037 0.04 0.041 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042/>, />/>
10.204 4.184 1.716 0.704 0.289 0.118 0.049 0.02 0.008 0.003/>
Рисунок 3.1 – Графикпереходной характеристики
/>
Рисунок 3.2 – Графикимпульсной характеристики
4. Расчет отклика цепи временным методом
Расчет отклика произведемпри помощи переходной характеристики.
Отклик определяется навходной сигнал. Поскольку за время, которое равно времени периоду Т входногосигнала, временные характеристики практически примут значения принужденнойсоставляющей, отклик на периодический входной сигнал можно найти как повторныйотклик на входной сигнал в виде отдельного прямоугольного импульса:
/>.(4.1)
Таблица 4.1 – Расчетотклика цепи временным методом
/>, />
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20/>, мА
351.98 374.25 379.29 380.44 380.69 50.97 11.54 2.61/>
Рисунок 4.1 – Временнаядиаграмма отклика
5. Расчет частотных характеристик цепи
Комплексный коэффициентпередачи:
/>;
/>.
Тогда:
/>.(5.1)
После подстановки числовыхзначений имеем (5.2):
/>, См.(5.2)
АЧХ – модуль />; ФЧХ – аргумент />, т.е.:
/>, См;(5.3)
/>, рад. (5.4)
Результаты расчетачастотных характеристик приведены в табл. 5.1.
Таблица 5.1 – Результатырасчета частотных характеристик
/>,
/>
n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10/>,
/>См
42.31 41.56 39.75 37.66 35.79 34.28 33.12 32.24 31.58 31.06 30.66/>
/>
-0.081 -0.142 -0.178 -0.193 -0.195 -0.189 -0.18 -0.17 -0.16 -0.15График АЧХ, рассчитанныйпо формуле (5.3) приведен на рис. 5.1.
/>
Рисунок 5.1 – График АЧХцепи
График ФЧХ, рассчитанныйпо формуле (5.4) приведен на рис. 5.2.
/>
Рисунок 5.2 – График ФЧХцепи
6. Установление связи между временными и частотными характеристикамицепи
Определим связь между /> и /> на основании граничныхсоотношений (6.1) и (6.2):
/>,(6.1)
/>.(6.2)
Откуда имеем (6.3) и(6.4):
/>, См.(6.3)
/>, См.(6.4)
7. Расчет отклика цепи временным методом
Определим амплитудыгармоник входного сигнала. Для прямоугольного импульса формула будет иметь вид(7.1):
/>.(7.1)
Для n, при которых /> />, />; для n, при которых />, />. Если />, /> не определяем.
Полученные амплитуды ифазы гармоник заносим в табл. 7.1.
Амплитуды гармоническихсоставляющих отклика определяются как />,а начальные фазы />. Результатырасчетов представлены в табл. 7.1.
Таблица 7.1 – Расчетспектра отклика
/>, />
n
/>,
/>
/>, />См
/>,
/>
/>,
/>
/>,
/>
/>,
/>
/>
/>
/>,
/>
3 42.31 126.92 – – – 1 4.962 41.56 206.23 1.833 -1.833 -0.081 -1.914 2 2.481 39.75 98.63 3.665 -3.665 -0.142 -3.808 3 37.66 – 5.498 – -0.178 – 4 1.24 35.79 44.39 -π 7.33 -10.472 -0.193 -10.665 5 0.992 34.28 34.02 -π 9.163 -12.305 -0.195 -12.499 6 33.12 – 10.996 – -0.189 – 7 0.709 32.24 22.86 12.828 -12.828 -0.18 -13.008 8 0.62 31.58 19.59 14.661 -14.661 -0.17 -14.831 9 31.06 – 16.493 – -0.16 – 10 0.496 30.66 15.22 -π 18.326 -21.468 -0.15 -21.617/> />
Рисунок 7.1 –Спектральные диаграммы входного сигнала
/> />
Рисунок 7.2 –Спектральные диаграммы отклика
Временная функция откликадля 10 гармоник имеет вид (7.2):
/> ;(7.2)
/>
Данные мгновенныхзначений тока приведены в табл. 7.2.
Таблица 7.2 –Расчетмгновенного значения отклика
/>, />
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20/>, />
-6.455 8.073 362.702 380.581 394.839 23.003 -8.83 -9.842 -8.755 -7.737 -6.455По результатам расчетовпостроили график отклика, найденный спектральным методом для 10 гармоник (рис. 7.3)
/>
Рисунок 7.3 – Временнаядиаграмма отклика
ВЫВОДЫ
В результате курсовой работы определили и исследоваличастотные и временные характеристики выборочных цепей, а также закрепили знанияпо спектральному и временному методу расчета отклика цепи. Построены графикиотклика, рассчитанные разными методами. Наблюдаем сходство в результатах,полученных разными способами, что свидетельствует про правильность расчетов. Повиду АЧХ можем сделать выводы, что схема представляет собой фильтр нижнихчастот. По АЧС определили, что ширина спектра входного сигнала и отклика равна />. Установлена связь междувременными и частотными характеристиками цепи. При прохождении через цепьвходной сигнал меняет свою форму, т.к. цепь характеризует нелинейныйкомплексный коэффициент передачи. При расчете отклика временным методом входнойсигнал на выходе меняет форму, т.к. переходная характеристика – нелинейнаяфункция.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. ПоповВ.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. M.: Высш. шк., 1985. –490 с.
2. Методичні вказівки до контрольних завдань такурсової роботи з дисциплін „Основи теорій кіл”, „Основи радіоелектроніки” і„Основи теорій електрорадіокіл” для студентів денної та заочної форм навчаннязі спеціальностей 7.090701 – Радіотехніка, 7.090702 – Радіоелектронні пристрої,системи та комплекси, 7.090703 – Апаратура радіозв’язку, радіомовлення ітелебачення, 7.091.001 – Виробництво електронних засобів, 7.091.002 –Біотехничні та медичні апарати і системи, 7.091.003 – Побутова електроннаапаратура, 7.091.004 – Технологія та засоби телекомунікацій і 6.091101 –Лазерна та оптоелектронна техніка / Упоряд.: Л.В. Грінченко, Д.Ю. Горелов –Харків: ХНУРЕ, 2004. – 36 с.