Реферат: Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Кафедра основ радиотехники

Курсовая работа по дисциплине

«ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»

на тему

“АНАЛИЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ В ЧАСТОТНОЙ И ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТЯХ”

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Выполнил:

студент группы

Консультант

ХАРЬКОВ 2009

Реферат

Курсовая работа: 19 с., 12 рис.,10 табл., 5 источников.

Объект исследования — пассивнаялинейная цепь второго порядка.

Цель работы — определить откликпассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал.

Метод исследования — отклик цеписледует определить спектральным и временным методами.

Расчет отклика в пассивной цепинаходится двумя способами. Для расчета отклика спектральным способом входнойсигнала разлаживается на гармоники, строятся АЧС и ФЧС и, рассчитав комплексныйкоэффициент передачи, находится выходные спектры, из которых синтезируетсявыходной сигнал. Для расчета отклика временным методом рассчитываются временныехарактеристики на периодическую последовательность прямоугольных импульсов.

ИЗБИРАТЕЛЬНАЯ ЦЕПЬ, ОТКЛИК, АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНАЯХАРАКТЕРИСТИКА, АЧС, ФЧС, ФИЛЬТР, АЧХ, ФЧХ, ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА,ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

Содержание

Введение

1. Расчёт спектра входного сигнала.

2. Расчет частотных характеристик

2.1 Расчет амплитудно-частотной характеристики цепи

2.2 Расчет фазо-частотной характеристики цепи

3. Расчет спектра отклика

4. Расчет временных характеристик

5. Расчет отклика с помощью переходной характеристики

Выводы

Список литературы

Задание к курсовому проекту

Параметры обобщенной схемыпредставлены в таблице 1 (R — указано в омах, L — в микрогенри, C — внанофарадах, T — вмиллисекундах, /> - микросекундах).

Таблица 1 — Параметрыобобщенной схемы

Воздействие Отклик

/>

/>

/>

/>

/>

R L C R L C R L C R L C R L C

/>

/>

140 ∞ 150 ∞ 60 ∞ ∞

Изобразим в соответствии собобщенной схемой схему исследуемого варианта.

/>

Рисунок 1 — Анализируемая схема

Введение

Дисциплина «Основырадиоэлектроники» принадлежит к фундаментальным дисциплинам в образованииспециалистов, которые проектируют электронную аппаратуру. Курсовая работа по этойдисциплине — один из этапов самостоятельной работы, который позволяетопределить и исследовать частотные и временные характеристики избирательныхцепей, установить связь между предельными значениями этих характеристик, атакже закрепить знания по спектральному и временному методам расчета откликацепи.

1. Расчёт спектра входного сигнала.

Используя таблицу 1, представимпараметры входного сигнала U1 (t) табл.1.1

Таблица 1.1 — Параметрывоздействия

A

/>

/>

/>

5 19 10 0.19

Значение А — в вольтах, т.к входнойсигнал — напряжение. Изобразим соответственно с обобщенной часовой диаграммой иданных табл.1.1 график U1 (t).

/>

Рисунок 1.1 — Временнаядиаграмма входного сигнала

Определим амплитуды гармониквходного сигнала. Для прямоугольного импульса формула будет иметь вид:

/>, где /> - скважность.

Спектр фаз входного сигнала:/>, где /> - времязадержки.

Полученные амплитуды и фазы гармоникзанесем в табл.1.2 и построим спектральные диаграммы входного сигнала (рис.1.2).

Таблица 1.2 — Расчет спектравходного сигнала

/> / n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/>

0.5 0.98 0.94 0.86 0.76 0.64 0.51 0.37 0.234 0.11

/>

- -0.33 -0.66 -0.99 -1.32 -1.65 -1.98 -2.32 -2.65 -2.98 -

/> / n

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

 

/>

0.09 0.16 0.2 0.22 0.21 0.19 0.15 0.1 0.052

 

/>

-6.78 -7.11 -7.44 -7.77 -8.1 -8.43 -8.76 -9.09 -9.425 -

 

/>

а)

/>

б)

Рисунок 1.2 — Спектральнаядиаграмма входного сигнала

2. Расчет частотных характеристик

Рассчитаем комплексную передаточнуюфункцию схемы (рис.1):

/>.

Для определения /> предположим, что напряжение/>известен и по закону Ома вкомплексной форме определим />:

/>

/>

/>

/>

Рассчитаем полиномиальныекоэффициенты:

/>

/>

/>

/>

/>

/>

2.1 Расчет амплитудно-частотной характеристики цепи

/>.

АЧХ рассчитываем на частотах /> />, кратных частотепрохождения периодического несинусоидального входного сигнала />, отклик для которого нужноопределить.

Результаты расчета АЧХ заносим втабл.2.1 и табл.2.2:

Таблица 2.1 — Результаты расчетов АЧХ

/> / n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/>

7.14 7.12 7.05 6.94 6.8 6.66 6.51 6.36 6.23 6.1 6

/> / n

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

 

/>

5.9 5.8 5.72 5.65 5.59 5.54 5.49 5.45 5.41 5.38

 

По данным расчетов строим графикАЧХ (рис.2.1а).

2.2 Расчет фазо-частотной характеристики цепи

/>,

где /> -аргумент числителя />; /> — аргумент знаменателя />

/> />

Расчет ФЧХ выполняется для техже частот, что и АЧХ. Результаты расчета АЧХ заносим в табл.2.3 и табл.2.4:

Таблица 2.3 — Результаты расчетаФЧХ

/> / n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/>/>

-0.04 -0.07 -0.1 -0.12 -0.14 -0.16 -0.17 -0.173 -0.176 -0.177

/> / n

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

 

/>/>

-0.18 -0.175 -0.172 -0.17 -0.165 -0.16 -0.156 -0.15 -0.148 -0.143

 

По данным расчетов строим графикАЧХ (рис.2.1б).

/>

а)

/>б)

Рисунок 2.1 — Частотныехарактеристики

3. Расчет спектра отклика

Поскольку амплитудыгармонических, составляющих отклика определяется как />, а начальные фазы />, результаты расчетовпредставим в табл.3.1, в которую сведем ранее рассчитанные значения дляодинаковых частот.

Таблица 3.1 — Расчет спектра отклика

/> / n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/>

0.5 0.98 0.94 0.86 0.76 0.64 0.51 0.37 0.234 0.11

/>

7.14 7.12 7.05 6.94 6.8 6.66 6.51 6.36 6.23 6.1 6

/>

3.57 7 6.6 6 5.1 4.24 3.3 2.34 1.46 0.67

/>

- -0.33 -0.66 -0.99 -1.32 -1.65 -1.98 -2.32 -2.65 -2.98 -

/>/>

-0.04 -0.07 -0.1 -0.12 -0.14 -0.16 -0.17 -0.173 -0.176 -0.177

/>

- -0.37 -0.73 -1.09 -1.45 -1.8 -2.14 -2.48 -2.82 -3.15 -

/> / n

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

 

/>

0.09 0.16 0.2 0.22 0.21 0.19 0.15 0.1 0.052

 

/>

5.9 5.8 5.72 5.65 5.59 5.54 5.49 5.45 5.41 5.38

 

/>

0.53 0.9 1.13 1.22 1.19 1.05 0.83 0.57 0.28

 

/>

-6.78 -7.11 -7.44 -7.77 -8.1 -8.43 -8.76 -9.09 -9.425 -

 

/>/>

-0.18 -0.175 -0.172 -0.17 -0.165 -0.16 -0.156 -0.15 -0.148 -0.143

 

/>

-6.96 -7.29 -7.61 -7.94 -8.27 -8.59 -8.92 -9.25 -9.57 -

 

По данным расчетам изобразимспектральные диаграммы амплитуд и фаз отклика (рис.3.1).

/>

а)

/>

б)

Рисунок 3.1 — Спектральнаядиаграмма выходного сигнала

Временная функция отклика в видеn гармоник имеет вид:

/>

Для мгновенных значений тока для/> представлены в таблице 3.3

Таблица 3.3 — Расчет отклика

t, мкс 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

I1, мА

10.14 22.896 33.061 36.345 34.277 32.42 34.436 38.169 37.889 30.293 17.963 6.958 1.415 0.734 1.503 1.294

По результатам расчетов построимграфик отклика, найденный спектральным методом для nгармоник (n=20) (рис.3.2).

/>

Рисунок 3.2 — Временная диаграмма отклика

4. Расчет временных характеристик

Перепишем полином знаменателя /> />, в котором заменим />, приравняв его к нулю; получимхарактеристическое уравнение:

/>,

решим его для ранее найденныхполиноминальных коэффициентов:

/>;

/>.

Свободная составляющаяпереходной характеристики:

/>,

где /> -постоянная интегрирования.

Принужденная составляющая токасоответствует постоянному току в цепи с условием, что индуктивностьэквивалентна короткому замыканию, емкость разрыву, а />.

/>.

Переходная характеристика:

/>.

Для нахождения постояннойинтегрирования />, определим посхеме /> (см. рис.1.1). Запишемуравнения по законам Кирхгофа для />:

/>

Т. к. временные характеристикиопределяются при нулевых начальных условиях />,/>, из первого уравнениясистемы можно записать:

/>

Исходя из этого, второеуравнение системы примет вид:

/>.

Значение напряжения найдено приусловии, что />, т.е. это значение отвечаетначальным значениям переходной характеристики:

/>.

Найдем

/>,/>, />

/>.

Тогда переходная характеристикапримет вид:

/>.

/>,/>

Импульсную характеристику /> найдем из переходной как:

/>,

/>,/>

По полученным выражениямрассчитаем временные характеристики.

Таблица 4.1                                    Таблица4.2

Расчет переходной характеристикиРасчет импульсной характеристики

/>, />

/>х10-3,/>

/>, />

/>х10-3,/>

/>, />

/>, />

/>, />

/>, />

5 10 7.013

/>

10 36.486 1 5.523 11 7.044 1 453.47 11 27.576 2 5.919 12 7.068 2 342.725 12 20.841 3 6.218 13 7.087 3 259.026 13 15.751 4 6.444 14 7.1 4 195.768 14 11.905 5 6.614 15 7.111 5 147.958 15 8.997 6 6.743 16 7.119 6 111.824 16 6.8 7 6.841 17 7.125 7 84.515 17 5.139 8 6.915 18 7.129 8 63.875 18 3.884 9 6.97 19 7.132 9 48.276 19 2.936

По полученным данным строимграфики временных характеристик (рис.4.1).

/>

а)

/>

б)

Рисунок 4.1 — Временныехарактеристики

5. Расчет отклика с помощью переходнойхарактеристики

Поскольку за время, равноепериоду T воздействия, временные характеристики практически достигаютзначения принужденной составляющей, отклик на периодическое воздействие можнонайти как повторяющийся отклик на воздействие в виде одиночного прямоугольногоимпульса:

/>

Таблица 5.1 — Расчет откликацепи временным методом

/>, />

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

/>,/>

25 29.6 32.2 33.7 34.6 35.1 35.3 35.5 35.6 35.65 8.1 4.6

График отклика представлен на рис.5.1.

/>

Рисунок 5.1 — Временнаядиаграмма отклика

Выводы

В ходе работы над курсовымпроектом анализировалась схема цепи второго порядка в частотной и временнойобластях.

В результате выполнения работыусвоили спектральный и временной методы анализа цепей. Также было установленовлияние изменения элементов схемы на частотные и временные характеристики цепи.Связь между временными и частотными характеристиками установлена.

Были построены амплитудно-частотныйи фазо-частотный спектры периодического прямоугольного входного сигнала.

Временные диаграммы отклика,найденные временным и частотным методами в значительной мере совпадают. Этосвидетельствует о правильности расчетов.

Список литературы

1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебникдля вузов. M.: Высш. шк., 1985. -490 с.

2.3ернов Н.В., Карпов В.Г. Теориярадиотехнических цепей. — М.: Энергия, 1972. — 715с.

З. Афанасьев В.П. и др. Теориялинейных электрических цепей: Учебное пособие для вузов. — М.: Высш. шк., 1973.- 592 с.

4. Белецкий А.Ф. Теория линейныхэлектрических цепей: Учебник для вузов. — М.: Радио и связь, 1986. — 544 с.

5. Методичні вказівки до курсовоїроботи з дисципліни „Основи радіоелектроніки”. — Харків: ХНУРЕ, 2003.