Статья: Исследование магнитного гистерезиса

--PAGE_BREAK--Ферромагнетики. Начальное намагничивание.
<img width=«308» height=«230» src=«ref-1_544085087-1750.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1027">Под действием внешнего магнитного поля, созданного током в катушке, наложенной на стальной магнитопровод, происходит процесс ориентации доменов в магнитопроводе и смещение их границ. Это приводит к намагничиванию стального магнитопровода, причем намагниченность увеличивается с увеличением внешнего магнитного поля.

Намагниченность М ферромагнитного материала растет только до предельного значения, называемого намагниченностью насыщения М
s. Зависимость намагниченности М от напряженности поля М(
H
) показана на рис. 2 штриховой линией. На том же рисунке показана линейная зависимость B

(
H
)=
m

М. Складывая ординаты кривой m
М(
H
) и прямой М

(
H
), получаем ординаты новой кривой B(
H
) – кривой первоначального намагничивания (рис 2). Кривую B(
H) можно разделить на четыре участка:

1)  почти линейный участок 0а, соответствующий малым напряженностям поля, показывает, что магнитная индукция увеличивается относительно медленно и почти пропорционально напряженности поля;

2)  почти линейный участок аб, на котором магнитная индукция В растет также почти пропорционально напряженности поля, но значительно быстрее, чем на начальном участке;

3)  участок бв – колено кривой намагничивания, который характеризует замедление роста индукции B;

4)  участок магнитного насыщения – участок, расположенный выше точки в; здесь зависимость снова линейная, но рост индукции B очень сильно замедлен по сравнению со вторым. Магнитная индукция, которая соответствует намагниченности насыщения, называется индукцией насыщения
B
s.

Таким образом, зависимость магнитной индукции от напряженности поля у ферромагнитного материала достаточно сложная и не может быть выражена простой расчетной формулой. Поэтому при расчете магнитных цепей, содержащих ферромагнетики, применяют снятые экспериментально кривые намагничивания B(
H
) магнитных материалов. Кривая намагничивания впервые была получена экспериментально в 1872 году профессором Московского университета А. Г. Столетовым.

<img width=«241» height=«59» src=«ref-1_544086837-540.coolpic» v:shapes="_x0000_s1028">
Абсолютная магнитная проницаемость m
a=
m
r
m ферромагнетика определяется для произвольной точки А кривой намагничивания (рис. 3) через тангенс угла наклона секущей 0А к оси абсцисс, т.е.

Где m
B, m
H, m
m — масштабы соответствующих величин.

<img width=«267» height=«291» src=«ref-1_544087377-2396.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1029">Кривая изменения магнитной проницаемости mr для ферромагнитного материала дана на том же рис. 3. Как видно из графика, магнитная проницаемость с ростом напряженности поля изменяется в весьма широких границах, что затрудняет ее применение для расчетов. На кривой mr
(
H
) отмечают два характерных значения магнитной проницаемости:

1.    <img width=«137» height=«34» src=«ref-1_544089773-355.coolpic» v:shapes="_x0000_s1030">
 начальное (рис. 3)

2.    <img width=«172» height=«34» src=«ref-1_544090128-385.coolpic» v:shapes="_x0000_s1031">
 максимальное

Начальная магнитная проницаемость характеризует возможность использования ферромагнетика в слабых магнитных полях. Максимальная магнитная проницаемость определяет верхнюю границу использования материала. Так, например, для листовой электротехнической стали mн=250¸1000, а mmax=500¸30000.


Циклическое перемагничивание.
Рассмотрим процесс перемагничивания ферромагнетиков.

<img width=«127» height=«47» src=«ref-1_544090513-386.coolpic» v:shapes="_x0000_s1032">
Допустим, что кольцевой магнитопровод из ферромагнитного материала не намагничен и тока в витках катушки нет, т.е. B=0 и
H
=0 (начало координат на рис. 4). При постепенном увеличении намагничивающего тока, т.е. МДС (магнито-движущая сила), а следовательно, и напряженности поля от нуля до некоторого наибольшего значения 

<img width=«299» height=«298» src=«ref-1_544090899-2169.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1033">магнитная индукция увеличивается по кривой начального намагничивания (Оа) и достигает соответствующего максимального значения B
a. Если затем ток и напряженность поля уменьшаются, то и магнитная индукция уменьшается, при соответствующих значениях напряженности магнитная индукция несколько больше, чем при увеличении напряженности. Кривая изменения магнитной индукции (участок aб на рис. 4) располагается выше кривой начального намагничивания. При нулевых значениях тока и напряженности поля магнитная индукция имеет некоторое значение B
r, называемое остаточной индукцией (отрезок Об на рис. 4).

Таким образом, магнитная индукция в ферромагнитном материале зависит не только от напряженности поля, но и от предшествующего состояния ферромагнетика. Это явление называется гистерезисом. Оно обусловлено как бы внутренним трением, возникающим при изменении ориентации магнитных моментов доменов.

При изменении направления намагничивающего тока, а, следовательно, и направления напряженности поля и постепенном увеличении тока обратного направления напряженность поля достигает значения H
c, называемого коэрцитивной силой (отрезок Ов), при котором магнитная индукция B=0. При дальнейшем увеличении тока и напряженности поля магнитопровод намагничивается в противоположном направлении и при напряженности поля H
г
= -H
a
магнитная индукция достигнет значения B
г
= -B
a. Затем при уменьшении тока и напряженности поля до нуля магнитная индукция B
д становится равной -B
б. Наконец, при следующем изменении направления тока и напряженности поля и увеличения ее до прежнего значения Намагнитная индукция увеличится также до прежнего значения B
a. Рассмотренный цикл перемагничивания ферромагнетика по кривой абвгдеа называется гистерезисным циклом (петлей гистерезиса).

Такая симметричная замкнутая петля гистерезиса (рис. 4) получается в действительности   только после нескольких перемагничиваний с увеличением тока до значения I
a. При первых циклах перемагничивания петля несимметричная и незамкнутая. Наибольшая замкнутая петля, которая может быть получена для данного ферромагнитного материала, называется предельной (рис. 5). При напряженности поля H
> H
max получается уже безгистерезисный участок кривой B(
H
).

<img width=«299» height=«306» src=«ref-1_544093068-2234.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1034">Если для данного ферромагнитного материала, выбирая различные наибольшие значения тока I
a, получить несколько симметричных петель гистерезиса (рис. 5) и соединить вершины петель, то получим кривую, называемую основной кривой намагничивания, близкую к кривой начального намагничивания.

Циклическое перемагничивание можно применить для размагничивания магнитопровода, т.е. для уменьшения остаточной индукции до нулевого значения. С этой целью магнитопровод подвергают воздействию изменяющегося по направлению и постепенно уменьшающегося магнитного поля.

Периодическое перемагничивание связано с затратой энергии, которая, превращаясь в тепло, вызывает нагрев магнитопровода. Площадь петли гистерезиса пропорциональна энергии, затраченной при одном цикле перемагничивания. Энергия, затраченная на процесс перемагничивания, называется потерями от гистерезиса. Мощность потерь на циклическое перемагничивание, выражаемая обычно в ваттах на килограмм, зависит от материала, максимальной магнитной индукции и числа циклов перемагничивания в секунду или, что тоже, частоты перемагничивания.


    продолжение
--PAGE_BREAK--Ферромагнитные материалы.
Ферромагнитные материалы делятся на две группы: магнитно-мягкие и магнитно-твердые.

а) Магнитно-мягкие материалы (таблица №1) применяются в качестве магнитопроводов (сердечников) в устройствах и приборах, где магнитный поток постоянный (полюсные башмаки и сердечники измерительного механизма) или переменный (например, магнитопровод трансформатора). Они обладают низким значением коэрцитивной силы H
c (ниже 400А/м), высокой магнитной проницаемостью и малыми потерями от гистерезиса. К этой группе материалов относятся: техническое железо и низкоуглеродистые стали, листовые электротехнические стали, железоникелевые сплавы с высокой проницаемостью (пермаллои) и оксидные ферромагнетики – ферриты и оксиферы.

Техническое железо с содержанием углерода до 0,04%, углеродистые стали и чугун широко применяются для магнитопроводов, работающих в условиях постоянных магнитных полей. Техническое железо обладает высокой индукцией насыщения (до 2,2 Тл), высокой магнитной проницаемостью и низкой коэрцитивной силой.

Электротехнические стали – это сплавы железа с кремнием (1-4%). Путем изменения содержания кремния и применением различных технологических приемов получаются стали с широким диапазоном магнитных свойств. Кремний улучшает свойства технического железа: увеличиваются начальная и максимальная магнитные проницаемости, уменьшается коэрцитивная сила, уменьшаются потери энергии от гистерезиса, увеличивается удельное электрическое сопротивление, что важно для уменьшения так называемых вихревых токов, возникающих при циклически изменяющемся магнитном поле и нагревающих магнитопровод.

Стали, с низким содержанием кремния, имеют низкую магнитную проницаемость, большую индукцию насыщения и большие удельные потери, они применяются в установках и приборах цепей постоянного тока или переменного тока низкой частоты. Стали с высоким содержанием кремния применяются в тех случаях, когда нужно иметь высокую магнитную проницаемость в слабых и средних полях и малые потери от гистерезиса и вихревых токов, вследствие чего они могут применятся для магнитопроводов, работающих при повышенной частоте тока.

Рассмотрим некоторые виды магнито-мягких материалов, которые наиболее часто применяются в промышленности.

Пермаллои – это сплавы различного процентного содержания железа и никеля, а некоторые из них, кроме того, молибдена, хрома, кремния, алюминия. Пермаллои имеют высокую магнитную проницаемость, в 10-15 раз большую, чем у листовой электротехнической стали. В этих сплавах индукция насыщения достигается при малых напряженностях поля (от десятых долей до нескольких сотен ампер на метр). Одни из них имеют низкую индукцию насыщения B
s (около 0,6 –0,8 Тл), другие – относительно высокую (1,3 – 1,6 Тл). К первой группе относятся высоконикелевые пермаллои, например содержащий 79% никеля и 3,8% молибдена, у которого mн=22000; mmax=120000; B
s=0,75Тл. Ко второй группе относятся низконикелевые пермаллои, например содержащие 45% никеля, у которого m
н=2500; m
max=23000; B
s=1,5Тл.

У пермаллоевс прямоугольной петлей гистерезиса (рис. 6) степень прямоугольности петли характеризуется отношением остаточной индукции B
r к максимальной индукции B
max, под которой понимают индукцию при напряженности поля, в 5-10 раз превышающую коэрцитивную силу. Это отношение достигает 0,85-0,99. Коэрцитивная сила таких пермаллоев лежит в пределах от 1 до 30 А/м.

<img width=«252» height=«243» src=«ref-1_544095302-821.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1035">Магнитные свойства пермаллоев в сильной степени зависят от технологии их изготовления.

Ферритами называют ферромагнитные материалы, получаемые из смеси окислов железа, цинка и других элементов. При изготовлении магнитопроводов смесь размалывают, прессуют и отжигают при температуре около 1200 ­­0С; таким образом, получают магнитопроводы нужной формы. Ферриты обладают очень большим удельным сопротивлением, вследствие чего потери из-за вихревых токов чрезвычайно, малы и их можно применять при высокой частоте.

Ферриты обладают значительной начальной магнитной проницаемостью, незначительной индукцией насыщения(0,18 – 0,32Тл) и малой коэрцитивной силой (8 – 80 А/м).

Магнитодиэлектрики– это материалы, получаемые из смеси мелкозернистого ферромагнитного порошка  с диэлектриком (поливинилхлорид, полиэтилен). Смесь формуют, прессуют и запекают; в результате мельчайшие частицы ферромагнетика оказываются разделенными электроизолирующей пленкой из немагнитного материала.

Ферриты и магнитодиэлектрики широко применяются в качестве сердечников в аппаратуре проводной и радиосвязи, в магнитных усилителя, вычислительных машинах и в других областях техники.

В настоящее время ведутся разработки новых видов магнито-мягких материалов. Одним из таких видов является ленточный магнитопровод разработанный фирмой ГАММАМЕТ® — гаммамет® 412А.

Магнитопроводы ГАММАМЕТ® 412А изготавливаются из ленты толщиной 25 мкм с нанокристаллической структурой. Лента получается методом быстрой закалки из сплава на основе железа. Магнитопроводы после термической обработки в продольном магнитном поле имеют высокую прямоугольность петли магнитного гистерезиса (см. рис. 7) и низкие удельные магнитные потери.

 Предельные значения температуры окружающей среды от -60 °С до +125°С. Полный срок службы магнитопроводов — 30 лет. Технические условия обеспечивают коэффициент прямоугольности B
r
/B
10>0,85.

Магнитопроводы ГАММАМЕТ® 412А заменяют магнито-мягкие железоникелевые сплавы и ферриты с прямоугольной петлей магнитного гистерезиса.

Область применения:магнитные усилители, импульсные трансформаторы, дроссели насыщения, магнитные ключи.

<img width=«221» height=«319» src=«ref-1_544096123-11360.coolpic» v:shapes="_x0000_s1036 _x0000_s1037 _x0000_s1038">


Таблица №1

«Магнитные свойства некоторых магнито-мягких материалов».

В таблице приведены данные о магнитных свойствах некоторых магнито-мягких материалах. Такие материалы намагничиваются в относительно слабых магнитных полях и обладают высокими значениями начальной µн и максимальной µmaxмагнитных проницаемостей, малым значением коэрцитивной силы Hc
. Значения Bmax  — максимальной магнитной индукции – соответствует намагниченности насыщения ферромагнетиков.




б) Магнитно-твердые материалы (таблица №2) предназначены для изготовления постоянных магнитов самого различного назначения.  Эти материалы характеризуются большой коэрцитивной силой и большой остаточной индукцией.

К магнитно-твердым материалам относятся: углеродистые, вольфрамовые, хромистые и кобальтовые стали; их коэрцитивная сила 5000-8000 А/м, остаточная индукция 0,8 – 1Тл. Они обладают ковкостью, поддаются прокатке, механической обработке и выпускаются промышленностью в виде полос или  листов.

 К магнитно-твердым материалам, обладающим лучшими магнитными свойствам, относятся сплавы: альни, альниси, альнико и др. Они характеризуются коэрцитивной силой H
c =20 000¸60 000 А/м и остаточной индукцией B
r=0,4¸0,7 Тл.


Таблица №2

«Магнитные свойства некоторых магнито-твердых материалов».

В таблице приведены основные данные о магнитных свойствах некоторых магнито-твердых материалов. Эти материалы намагничиваются в сравнительно сильных магнитных полях и обладают большими значениями коэрцитивной силы Hc, большой остаточной магнитной индукцией Br, большими значениями плотности энергии магнитного поля
ω=
Br

ּH
cи сравнительно малыми значениями магнитной проницаемости.



    продолжение
--PAGE_BREAK-- Экспериментальное изучение свойств ферромагнетиков.


Большой вклад в экспериментальное изучение свойств ферромагнетиков внес А. Г. Столетов. Предложенный им экспериментальный метод заключался в измерении магнитного потока Ф
m в ферромагнитных кольцах при помощи баллистического гальванометра.

<img width=«355» height=«263» src=«ref-1_544107483-6182.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1039">Тороид, первичная обмотка которого состояла из N1витков, имел сердечник из исследуемого материала (например, отожженного железа). Вторичная обмотка из N2 витков была замкнута на баллистический гальванометр G (рис. А). Обмотка N1 включалась в цепь аккумуляторной батареи Б. Напряжение, приложенное к этой обмотке, а, следовательно, и силу тока I1 в ней можно было изменять с помощью потенциометра R1. Направление тока изменялось посредством коммутатора К.

<img width=«144» height=«44» src=«ref-1_544113665-381.coolpic» v:shapes="_x0000_s1040">
При изменении направления тока в обмотке N1 на противоположное, в цепи обмотке N2возникал кратковременный индукционный ток и через баллистический гальванометр проходил электрический заряд q, который равен отношению взятого с обратным знаком изменения потокосцепления вторичной обмотки к электрическому сопротивлению R в цепи гальванометра:

<img width=«154» height=«50» src=«ref-1_544114046-450.coolpic» v:shapes="_x0000_s1041">
Если сердечник тонкий, а площадь поперечного сечения равна S, то магнитная индукция поля в сердечнике

Напряженность магнитного поля в сердечнике вычисляется по следующей формуле

<img width=«94» height=«53» src=«ref-1_544114496-313.coolpic» hspace=«21» v:shapes="_x0000_s1042">

где L
ср – средняя линия сердечника.

<img width=«114» height=«45» src=«ref-1_544114809-359.coolpic» v:shapes="_x0000_s1043">
Зная B и H можно найти намагниченность

Рассмотрим еще один способ экспериментального изучения свойств ферромагнетиков (на наш взгляд один из наиболее наглядных).

Данный метод аналогичен предыдущему, но отличие состоит в том, что в место гальванометра применяется электронный осциллограф. При помощи осциллографаОсц (см. ниже схему) мы получаем наглядное подтверждение явления магнитного  гистерезиса,  наблюдая петлю на экране прибора.

Рассмотрим устройство экспериментальной установки.

<img width=«620» height=«233» src=«ref-1_544115168-10103.coolpic» v:shapes="_x0000_s1044 _x0000_s1045 _x0000_s1046 _x0000_s1047 _x0000_s1048 _x0000_s1049 _x0000_s1050 _x0000_s1051 _x0000_s1052 _x0000_s1053 _x0000_s1054 _x0000_s1055 _x0000_s1056 _x0000_s1057 _x0000_s1058 _x0000_s1059 _x0000_s1060 _x0000_s1061 _x0000_s1062 _x0000_s1063 _x0000_s1064 _x0000_s1065 _x0000_s1066 _x0000_s1067 _x0000_s1068 _x0000_s1069 _x0000_s1070 _x0000_s1071 _x0000_s1072 _x0000_s1073 _x0000_s1074 _x0000_s1075 _x0000_s1076 _x0000_s1077 _x0000_s1078 _x0000_s1079 _x0000_s1080 _x0000_s1081 _x0000_s1082 _x0000_s1083 _x0000_s1084 _x0000_s1085 _x0000_s1086 _x0000_s1087 _x0000_s1088 _x0000_s1089 _x0000_s1090 _x0000_s1091 _x0000_s1092 _x0000_s1093 _x0000_s1094 _x0000_s1095 _x0000_s1096 _x0000_s1097 _x0000_s1098 _x0000_s1099 _x0000_s1100 _x0000_s1101 _x0000_s1102 _x0000_s1103 _x0000_s1104 _x0000_s1105 _x0000_s1106 _x0000_s1107 _x0000_s1108 _x0000_s1109 _x0000_s1110 _x0000_s1111 _x0000_s1112 _x0000_s1113 _x0000_s1114 _x0000_s1115 _x0000_s1116 _x0000_s1117 _x0000_s1118 _x0000_s1119 _x0000_s1120 _x0000_s1121">
Напряжение снимаемое с потенциометраR
р пропорционально намагничивающему токуI, а следовательно, напряженности поля в экспериментальном образце Эо. Далее, сигнал, снимаемый с реостата R
р, подается на вход (Х), т.е. на пластины горизонтального отклонения осциллографа.

С входа интегрирующей цепочки (пунктирный прямоугольник на схеме) снимается напряжение U
c, которое пропорционально скорости изменения магнитной индукции, т.е.  подается на вход (Y) осциллографа, пластины вертикального отклонения.

Рассмотрим работу интегрирующей цепочки.

Способ
I, расчета магнитной индукции.

<img width=«86» height=«45» src=«ref-1_544125271-344.coolpic» v:shapes="_x0000_s1122">
Известно, что емкость конденсатора можно вычислить по следующей формуле

<img width=«76» height=«39» src=«ref-1_544125615-333.coolpic» v:shapes="_x0000_s1123">
где dq– заряд, значение которого можно определить зная  ток I

<img width=«125» height=«47» src=«ref-1_544125948-366.coolpic» v:shapes="_x0000_s1124">
Таким образом, напряжение на конденсаторе определяетсяпо следующей формулой

При достаточно больших величинах сопротивления R<img width=«12» height=«23» src=«ref-1_544126314-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">(по сравнению с сопротивлением остальной части цепи) напряжение на емкости U
cзначительно меньше напряжения на клеммах AD (U
c
<< E), поэтому

Пренебрегая незначительным падением напряжения во вторичной обмотке экспериментального образца
Эо, принимаем, что напряжение E на клеммах AD равно электродвижущей силе (ЭДС), индицируемой во вторичной обмотке, которая равна-d
Ф
/dt.

<img width=«588» height=«53» src=«ref-1_544126483-832.coolpic» v:shapes="_x0000_s1125 _x0000_s1126 _x0000_s1127">
Магнитный поток d
Ф пропорционален изменению магнитной индукции d
В в контуре площадью S, т.е. d
Ф=
d
В·
S.

<img width=«115» height=«45» src=«ref-1_544127315-318.coolpic» v:shapes="_x0000_s1128">
Отсюда можно сделать вывод, что напряжение Е на клеммах AD равно

т.е. пропорционально приращению магнитной индукции d
В.

<img width=«144» height=«48» src=«ref-1_544127633-354.coolpic» v:shapes="_x0000_s1129">
Подставляя значение напряжения Е в формулу (*), и преобразовав ее получаем

где S — площадь контура, который охватывает один виток обмотки, т.е. площадь поперечного сечения магнитопровода Эо (экспериментального образца);

U
c – значение напряжения снимаемое с конденсатора С, которое определяется по показаниям осциллографа (вертикально отклоняющий сигнал).

<img width=«34» height=«35» src=«ref-1_544127987-827.coolpic» alt=«Овал: 1» v:shapes="_x0000_s1130"> <img width=«125» height=«51» src=«ref-1_544128814-382.coolpic» v:shapes="_x0000_s1131">
Данная формула справедлива при условии, что мы рассматриваем один виток обмотки. Если у нас количество витков обмотки равно ω2, то окончательно формула будет выглядеть следующем образом

Таким образом, с выхода интегрирующей цепочки мы снимаем зависимость магнитной индукции В от напряжения U
c.

Теперь рассмотрим как зависит напряженность магнитного поля H от напряжения снимаемого с реостата Rр.

Для этого рассмотрим сигнал, поступающий на вход (Х) осциллографа. Ранее мы сказали, что напряжение, снимаемое с потенциометраR
р, пропорционально напряженности поля в экспериментальном образце Эо. Покажем это.

<img width=«134» height=«35» src=«ref-1_544129196-357.coolpic» v:shapes="_x0000_s1132">
Известно, что циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного замкнутого контура равна результирующему макротоку, сквозь поверхность натянутую на этот контур:

В нашем случае значение макротока I
макр
о определяется следующем образом:

  с реостата Rр мы снимаем напряжениеU
R
р, которое подается на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа. Зная значение сопротивления на реостате R
р и значение напряжения U
R
р (которое фиксируется при помощи осциллографа) мы получаем, что значение I
макр
о =U
R
р
/
R
р.

<img width=«34» height=«34» src=«ref-1_544129553-636.coolpic» alt=«Овал: 2» v:shapes="_x0000_s1134"> <img width=«134» height=«58» src=«ref-1_544130189-416.coolpic» v:shapes="_x0000_s1133">
Т.к. контур Эо
у нас постоянен, то окончательно формула примет вид

где L
СрТр– средняя магнитная линия магнитопровода.

Способ
II, расчета магнитной индукции.

Рассмотренный ранее способ расчета магнитной индукции груб, т.к. в процессе расчета, формула (*), вносится некоторая не точность в вычисления (падение напряжения во вторичной обмотке). Существует более точный способ, который рассматривает переходные процессы в RC— цепи (интегрирующей цепи).

Рассмотрим данный способ.

Для большей понятности построим схему RC– цепи.

<img width=«121» height=«50» src=«ref-1_544130605-356.coolpic» v:shapes="_x0000_s1135">
<img width=«256» height=«152» src=«ref-1_544130961-1435.coolpic» v:shapes="_x0000_s1136 _x0000_s1137 _x0000_s1138 _x0000_s1139 _x0000_s1140 _x0000_s1141 _x0000_s1142 _x0000_s1143 _x0000_s1144 _x0000_s1145 _x0000_s1146 _x0000_s1147 _x0000_s1148 _x0000_s1149"> Напряжение U
(входное напряжение или ЭДС вторичной обмотки) определяется как сумма (uR + uc), при этом токи в резисторе и на конденсаторе равны I
R
=I
C. Исходя из того, что емкость С есть отношение заряда q к падению напряжения на конденсаторе U
С, а ток в цепи есть скорость изменения заряда, можно записать, что

<img width=«154» height=«47» src=«ref-1_544132396-408.coolpic» v:shapes="_x0000_s1150">
Таким образом, следует, что ток I
R в резисторе можно вычислить по следующей формуле:

Отсюда, входное напряжение U
равно

Полученному дифференциальному уравнению соответствует характеристическое уравнение следующего вида

<img width=«154» height=«47» src=«ref-1_544132804-508.coolpic» v:shapes="_x0000_s1151 _x0000_s1152">
где λ — корень характеристического уравнения:λ=-1/
RC.

Общее решение будет в виде суммы двух составляющих:

uС = u' + u"

где u' — составляющая соответствующая установившемуся режиму;

u" — составляющая, которой соответствует свободный процесс.

Т.к. u' это установившийся режим при котором u'=U0, таким образом,I'=0.

<img width=«107» height=«37» src=«ref-1_544133312-312.coolpic» v:shapes="_x0000_s1153">
Для того чтобы определить вторую составляющую u" нам необходимо решить однородное дифференциальное уравнение, которому соответствует следующее выражение

<img width=«192» height=«45» src=«ref-1_544133624-444.coolpic» v:shapes="_x0000_s1154">
Итак, мы пришли к решению общего вида

<img width=«269» height=«41» src=«ref-1_544134068-496.coolpic» v:shapes="_x0000_s1155">
Найдем константу А из начальных условий, т.е. при t=0:

<img width=«463» height=«46» src=«ref-1_544134564-615.coolpic» v:shapes="_x0000_s1156 _x0000_s1157 _x0000_s1158">
После преобразований, получаем

где RC— постоянная времени, равная промежутку времени, по истечению которого напряжение в цени изменяется в е раз, по сравнению со своим исходным напряжением U0.

<img width=«221» height=«47» src=«ref-1_544135179-491.coolpic» v:shapes="_x0000_s1159">
Зная, что eх можно разложить в ряд Тейлора

<img width=«346» height=«53» src=«ref-1_544135670-696.coolpic» v:shapes="_x0000_s1160">
который для нашего случая примет следующий вид

Ограничимся двумя первыми членами разложения.

<img width=«94» height=«45» src=«ref-1_544136366-322.coolpic» v:shapes="_x0000_s1161">
Подставляя полученное разложение в формулу (**) получаем

Таким образом, конечный вид формулы будет следующий

<img width=«183» height=«45» src=«ref-1_544136688-531.coolpic» v:shapes="_x0000_s1163 _x0000_s1162">
Итак, из предыдущих рассуждений следует, что входное напряжение U0 равно скорости изменения магнитного потокаФ через контур (вторичная обмотка экспериментального образца). В свою очередь магнитный поток Ф есть произведение магнитной индукции В на площадь контура S. Иначе говоря, можно записать

<img width=«157» height=«48» src=«ref-1_544137219-418.coolpic» v:shapes="_x0000_s1164">
или

где S— площадь контура (поперечное сечение магнитопровода);

ω — количество витков охватываемых контуром (в данном случае ω = ω2 ).

<img width=«134» height=«58» src=«ref-1_544130189-416.coolpic» v:shapes="_x0000_s1165">
Напряженность магнитного поля в данном способе рассчитывается аналогичным образом
Исходя из полученных зависимостей, можно произвести исследование магнитных свойств ферромагнитных материалов, т.е. благодаря электронному осциллографу получаем на экране экспериментальную зависимость В от Н (петлю гистерезиса), по которой затем определяем напряженности (максимальную и коэрцитивную силу) и магнитные индукции (максимальную и остаточную) поля, а также можно определить магнитную проницаемость μ данного материала.



    продолжение
--PAGE_BREAK--Лабораторная установка.


В этой части курсовой работы опишем лабораторную установку, при помощи которой производят исследование ферромагнитного материала, а точнее двух типов ферромагнитных материалов (феррит и электротехническая сталь).

Схема установки приведена в приложении.

Установка работает в трех режимах (в зависимости от положения тумблера Тмб):

◊     – режим нейтрального положения, т.е. напряжение на исследуемые образцы не подано, цепь обесточена;

◊     I– в этом режиме производят измерениеферромагнитных свойств тороидального феррита М2000НМ типоразмераК20х12х6;

◊     II – в этом режиме производят исследование магнитопровода трансформатора ТВК-90-ПЦ-5.



<img width=«41» height=«127» src=«ref-1_544138053-1857.coolpic» v:shapes="_x0000_s1166 _x0000_s1167 _x0000_s1168 _x0000_s1169"><img width=«40» height=«127» src=«ref-1_544139910-1807.coolpic» v:shapes="_x0000_s1170 _x0000_s1171 _x0000_s1172 _x0000_s1173">

Необходимо помнить, что установка работает на переменном напряжении, и во избежании несчастных случаев нужно соблюдать технику безопасности.

Также не следует включать режим Iпри входном напряжении частотой 50 Гц, т.е. в «сеть» ибо это действие может привести к порче оборудования.





При исследовании явления магнитного гистерезиса производится расчеты напряженности магнитного поля и магнитной индукции по выше рассмотренным формулам.

Исследование ферромагнитных свойств электротехнической стали.


В качестве исследуемого образца был взят трансформатор марки ТВК-90-ПЦ-5. Количество витков в первичной обмотке ω1=173, во вторичной ω2=64.

Питание схемы осуществляется от ЛАТра (лабораторного автотрансформатора), выходное напряжение которого устанавливается равным 56 В.

<img width=«627» height=«233» src=«ref-1_544141717-10029.coolpic» v:shapes="_x0000_s1174 _x0000_s1175 _x0000_s1176 _x0000_s1177 _x0000_s1178 _x0000_s1179 _x0000_s1180 _x0000_s1181 _x0000_s1182 _x0000_s1183 _x0000_s1184 _x0000_s1185 _x0000_s1186 _x0000_s1187 _x0000_s1188 _x0000_s1189 _x0000_s1190 _x0000_s1191 _x0000_s1192 _x0000_s1193 _x0000_s1194 _x0000_s1195 _x0000_s1196 _x0000_s1197 _x0000_s1198 _x0000_s1199 _x0000_s1200 _x0000_s1201 _x0000_s1202 _x0000_s1203 _x0000_s1204 _x0000_s1205 _x0000_s1206 _x0000_s1207 _x0000_s1208 _x0000_s1209 _x0000_s1210 _x0000_s1211 _x0000_s1212 _x0000_s1213 _x0000_s1214 _x0000_s1215 _x0000_s1216 _x0000_s1217 _x0000_s1218 _x0000_s1219 _x0000_s1220 _x0000_s1221 _x0000_s1222 _x0000_s1223 _x0000_s1224 _x0000_s1225 _x0000_s1226 _x0000_s1227 _x0000_s1228 _x0000_s1229 _x0000_s1230 _x0000_s1231 _x0000_s1232 _x0000_s1233 _x0000_s1234 _x0000_s1235 _x0000_s1236 _x0000_s1237 _x0000_s1238 _x0000_s1239 _x0000_s1240 _x0000_s1241 _x0000_s1242 _x0000_s1243 _x0000_s1244 _x0000_s1245 _x0000_s1246 _x0000_s1247 _x0000_s1248 _x0000_s1249 _x0000_s1250">
Перейдем к электрической схеме нашей установки, которая приведена в приложении, ниже фрагмент схемы для данного случая, т.е. при положении тумблера Тмб в позиции II:

Для продолжения дальнейшей работы необходимо осуществить калибровку осциллографа, т.е. установить чувствительность на входах (Х) и (Y). Для этого падают сигнал постоянного напряжения определенной величины поочередно на вход (Х), а затем на вход (У). В результате чего по отклонению луча от первоначального положения устанавливают чувствительность осциллографа вольт/деление (в/дл).

Итак, осциллограф Осц находится во включенном положении и его выводы подключены согласно выше приведенной схеме. При это чувствительность по Х  составляет 4,8 В/дл (в дальнейшем чувствительность по Х не меняется), а по У путем калибровки устанавливаем чувствительность равную 2,2 В/дл.

<img width=«25» height=«25» src=«ref-1_544151746-578.coolpic» hspace=«12» alt=«Овал: 2» v:shapes="_x0000_s1251">При замыкании тумблера Тмб, подаем напряжение на первичную обмотку трансформатора. С реостата R
р снимаем сигнал, который затем подается на вход Х осциллографа. Известно, что ток в реостате R
р пропорционален напряженности магнитного поля(формула ) в исследуемом объекте (трансформаторе), в свою очередь, зная сопротивление реостата и величину напряжения (которое измеряем при помощи осциллографа) можно определить ток, т.е. снимаем зависимость напряжения UR
р от напряженности магнитного поля.

<img width=«25» height=«26» src=«ref-1_544152324-544.coolpic» hspace=«12» alt=«Овал: 1» v:shapes="_x0000_s1252">Затем, питание подается на вход интегрирующей цепочки (пунктирный прямоугольник на схеме). Далее преобразованный сигнал поступает на вход У осциллографа. В результате чего получаем зависимость напряжения UС2, которое снимается с выхода интегратора импульсов, от магнитной индукции (формула ).

На экране осциллографа  получаем петлю гистерезиса, которая характеризует собой потери в магнитопроводе. Полученная зависимость графически представлена на рисунке ниже.

По форме петли определим значение максимальных магнитной индукции Bmax и напряженностиHmaxмагнитного поля, а также значения коэрцитивной силы Hс и остаточной магнитной индукции Br.

Т.к. магнитная индукция и напряженность магнитного поля пропорциональны соответствующем напряжениям, графическая зависимость которых приведена на рисунке (см. ниже), мы можем определить данные величины исходя из полученного графика.

<img width=«530» height=«58» src=«ref-1_544152868-777.coolpic» v:shapes="_x0000_s1253 _x0000_s1254 _x0000_s1255 _x0000_s1256">
Выше было рассмотрено, как магнитная индукция и напряженность зависят от напряжения, приведем лишь конечные формулы:

где   UC2– значение напряжение подающиеся на Уосциллографа;

UR
р– значение напряжение подающиеся на Х осциллографа;

RР – сопротивление реостата Rр= 8 Ω;

LСрТр2 – средняя магнитная линия в магнитопроводе трансформатора;

SСрТр2 – площадь поперечного сечения магнитопровода трансформатора;

ω1и ω2 – соответственно число витков в первичной и вторичной обмотке (ω1=173, ω2=64);

<img width=«377» height=«278» src=«ref-1_544153645-7675.coolpic» v:shapes="_x0000_s1257 _x0000_s1258 _x0000_s1259 _x0000_s1260 _x0000_s1261 _x0000_s1262 _x0000_s1263 _x0000_s1264 _x0000_s1265 _x0000_s1266 _x0000_s1267 _x0000_s1268 _x0000_s1269 _x0000_s1270 _x0000_s1271 _x0000_s1272 _x0000_s1273 _x0000_s1274 _x0000_s1275 _x0000_s1276 _x0000_s1277 _x0000_s1278 _x0000_s1279 _x0000_s1280 _x0000_s1281 _x0000_s1282 _x0000_s1283 _x0000_s1284 _x0000_s1285 _x0000_s1286 _x0000_s1287 _x0000_s1288 _x0000_s1289 _x0000_s1290 _x0000_s1291 _x0000_s1292 _x0000_s1293 _x0000_s1294 _x0000_s1295 _x0000_s1296 _x0000_s1297 _x0000_s1298 _x0000_s1299 _x0000_s1300 _x0000_s1301 _x0000_s1302 _x0000_s1303 _x0000_s1304 _x0000_s1305 _x0000_s1306 _x0000_s1307 _x0000_s1308">R2иС2 определяются по номинальным данным (см. приложение).

Для продолжения расчетов нам необходимо определить значения LСрТр2 и SТр2
.

LСрТр2 – средняя магнитная линия, которая определяется длиной линии по которой циркулирует магнитный поток Ф.

В нашем случае магнитные потоки Ф1=Ф2, в силу симметричности магнитопровода, таким образом, LСрТр2 будет равна длине линии Ф2 (на рис. жирная линия).

После проделанных  измерений, результаты которых приведены на рисунке, мы получаем, что LСрТр2
=1,14ּ10
-1
м.

Площадь поперечного сечения магнитопровода определяется произведением ширины и толщины среднего участка магнитопровода, т.е. SСрТр2= 3
,91·10

-4
м2.

При наблюдении явления гистерезиса на экрана осциллографа мы получили, что

◊    Bmax соответствует значение равное 3,80 дл., т.е. напряжение при этом равно 8,36 В;

◊    Hmax соответствует 4,30 дл.
— 20,64 В;

◊    В
r равно 0,80 дл. — 1,76 В;

◊    Hсравно0,40 дл.— 1,92 В;

<img width=«349» height=«377» src=«ref-1_544161320-13024.coolpic» v:shapes="_x0000_s1309 _x0000_s1310 _x0000_s1311 _x0000_s1312 _x0000_s1313 _x0000_s1314 _x0000_s1315 _x0000_s1316 _x0000_s1317 _x0000_s1318 _x0000_s1319 _x0000_s1320 _x0000_s1321 _x0000_s1322 _x0000_s1323 _x0000_s1324 _x0000_s1325 _x0000_s1326 _x0000_s1327 _x0000_s1328 _x0000_s1329">Таким образом, подставляя эти данные в формулы (***), мы находим значения магнитной индукции и напряженности, которые равны

◊    Bmax
=4,10 Тл;

◊    Hmax
=3915,26 А/м;

◊    В
r
=0,90 Тл;

◊    Hс=364,21 А/м;

Теперь определим максимальнуюмагнитную проницаемость материала μ
max. Известно, что магнитная проницаемость прямо пропорциональна напряженности, т.е.

B
=
μ

ּ
μ
ּ
H

где μ
0 — магнитная постоянная,μ

=4π
ּ
10 –7
[
Гн/м
]

<img width=«125» height=«51» src=«ref-1_544174344-365.coolpic» v:shapes="_x0000_s1330">
Тогда искомая магнитная проницаемость материала

Подставляя, полученные данные мы получаем следующее значение магнитной проницаемости, μ
max
=833 Гн/м (электротехническая сталь).

<img width=«106» height=«68» src=«ref-1_544174709-441.coolpic» v:shapes="_x0000_s1331">
Определим коэффициенты перевода напряжений, соответствующие определенным магнитным величинам

<img width=«115» height=«58» src=«ref-1_544175150-436.coolpic» v:shapes="_x0000_s1332"> <img width=«122» height=«57» src=«ref-1_544175586-414.coolpic» v:shapes="_x0000_s1333">
где  

Получаем следующие значения:

k
B
=
0,50 [Ω
ּ
Ф/м 2
] ;       
k
H
=
189,69 [1
/(
Ω
ּ
м)
]

При помощи полученных коэффициентов мы можем определить магнитную проницаемость и напряженность магнитного поля в любой точке полученной кривой (петли гистерезиса), значения которых мы определяем при помощи осциллографа.



    продолжение
--PAGE_BREAK--