Реферат: Математичекие основы теории систем: анализ сигнального графа и синтез комбинационных схем

Министерство специального и высшего образованияХабаровский государственный технический университетКафедра «Автоматикаи системотехника» Курсовой проектПо предмету: Математическиеосновы теории системВыполнил студент гр. УИТС-21у: Д.И. Хоменко Проверил: В.В. Воронин г. Хабаровск2003 г.
ЗАДАНИЕ

Курсовая работа состоит из 3-х разделов, вкаждом из которых рассматривается отдельный параграф дисциплины «Математическиеосновы теории систем».

В первом разделе даннойкурсовой работы требуется, имея схему системы автоматического управленияперейти к сигнальному графу, определить его структурные характеристики ипроанализировать с помощью формулы Мезона.

Во втором разделе необходиморассмотреть логические функции, способы их задания и синтез комбинационныхсхем.

В третьем разделе необходимосинтезировать автомат с памятью на основе содержательного описания алгоритмаего работы.

РЕФЕРАТ

Курсоваяработа содержит пояснительную записку состоящую из трех разделов на 38 листахформата А4, включающую 6 рисунков, 2 схемы, 14 таблиц и 3 литературных источника.

Объектомисследования являются система автоматического управления и логическоеустройство, в данном случае семисегментный элемент.

Цель работысостоит в том чтобы закрепить на практике теоретический материал курса лекций«Математические основы теории систем» и приобретение навыков по анализу системи синтезу схем.

Ключевыеслова: структурная схема, сигнальный граф, путь, конур, САУ, синтез схем,конечный автомат, логическая функция, таблица истинности, минимизация, картыКарно, неопределенные коэффициенты, первичные импликаты, минитермы,функциональная схема, триггер.

Содержание

TOC o «1-3» h z u ЗАДАНИЕ PAGEREF _Toc60127684 h 2

РЕФЕРАТ PAGEREF _Toc60127685 h 3

Содержание PAGEREF _Toc60127686 h 4

Задание 1.Анализ сигнальных графов.PAGEREF_Toc60127687 h 7

1.1 Выборварианта задания PAGEREF _Toc60127688 h 7

1.2Преобразование структурной схемы к сигнальному графу PAGEREF _Toc60127689 h 7

1.2Преобразование структурной схемы к сигнальному графу PAGEREF _Toc60127690 h 8

1.4 Матрицаинцидентности PAGEREF _Toc60127691 h 9

1.5Построение бинарных матриц путей выхода для заданных контрольных точек.PAGEREF _Toc60127692 h 10

1.6 Бинарнаяматрица контуров.PAGEREF _Toc60127693 h 12

1.7 Матрица касания контуров PAGEREF _Toc60127694 h 12

1. 8 Матрица касания путей иконтуров PAGEREF _Toc60127695 h 13

1.9 ФормулаМэзона для заданного сигнального графа PAGEREF _Toc60127696 h 13

Задание 2.Синтез комбинационных схем.PAGEREF _Toc60127706 h 16

2.1Определение поставленной задачи PAGEREF _Toc60127707 h 16

2.2Составление логических функций PAGEREF _Toc60127708 h 19

2.2.1 Дизъюнктивная совершеннаянормальная форма PAGEREF_Toc60127709 h 19

2.2.2 Конъюнктивная совершеннаянормальная форма PAGEREF_Toc60127710 h 20

2.3Минимизация булевых функций PAGEREF _Toc60127711 h 20

2.3.1Пример минимизации методом неопределенных коэффициентов PAGEREF _Toc60127712 h 21

2.3.2Пример минимизации методом Квайна-Мак-Класки.PAGEREF _Toc60127713 h 22

2.3.3Пример минимизации картами Карно PAGEREF _Toc60127714 h 25

2.4Совместная минимизация всех функций PAGEREF _Toc60127715 h 26

2.5 ЗаписьМДНФ в заданном базисе PAGEREF _Toc60127716 h 27

3. СИНТЕЗАВТОМАТА С ПАМЯТЬЮ PAGEREF _Toc60127717 h 29

3.1 Анализтехнического задания PAGEREF _Toc60127718 h 29

3.2Формальное описание абстрактного автомата PAGEREF _Toc60127719 h 29

3.3Кодирование входных и выходных символов состояний PAGEREF _Toc60127720 h 31

3.4Обобщенная функциональная схема структурного автомата PAGEREF _Toc60127721 h 32

3.5Каноническая система логических уравнений PAGEREF _Toc60127722 h 33

3.6Минимизация логических функций PAGEREF _Toc60127723 h 35

3.7 Построениекомбинационной схемы автомата с памятью PAGEREF _Toc60127724 h 35

ЗАКЛЮЧЕНИЕ PAGEREF _Toc60127725 h 36

Приложение 1.PAGEREF _Toc60127726 h 37

Приложение 2 PAGEREF _Toc60127727 h 38

Задание 1. Анализ сигнальных графов.1.1 Выбор вариантазадания

Из букв, образующих фамилию,имя и отчество получим три множества А, В и С символов русского алфавита.

Хоменко А={Х, О, М, Е, Н, К}

Дмитрий B={Д, М, И,Т, Р, Й}

C={И, Г, О, Р, Е, В, Ч}

Произведя соответствующиеоперации над множествами получим их мощности. Из таблицы возможных мощностейметодического указания выбираются типы соответствующих полученным результатамтипы соединений элементов в системе автоматического управления.

½

AÈB½=½{ Х, О, М, Е, Н, К, Д, И, Т, Р, Й }½=11

½

( AÈB)ÇС½=½{Е, И, О, Р}½=4

½

CA½=½{И, Г, Р, В, Ч}½=5

½

AÈB½=½UAÈB½=33-11=22

Пополученным результатам построим схему автоматического управления системой.

x10

x11

x12

x13

Рисунок 1.1.1

1.2 Преобразование структурной схемы к сигнальномуграфу

Графпрохождения сигнала G=<x, q

>, где Х – множество вершин, q — множество дуг, имеетследующие особенности.

1.

Каждой вершине графа xiÎXставится всоответствие одна переменная структурной схемы (обозначение переменных сигналовприведено на рисунке 1.1).

2.

Каждой дуге (xi, xj)ÎXпоставлена в соответствие передаточная функция одного из блоковструктурной схемы.

3.

Если из вершины исходит несколько дуг, то для нихвходная величина общая. Это устраняет в графе точки разветвления.

4.

Если в вершину входит несколько ребер, тосоответствующая этой вершине переменная равна сумме входных сигналов. Этоделает не нужным использование в графе сумматоров.

Учитывая перечисленныеособенности перехода от структурной схемы к сигнальному графу, перейдем отсхемы рис. 1.1 к соответствующему сигнальному графу (см. рис. 1.2).

Рисунок 1.2.1

x10

x11

x12

x13

u10

u11

u12

u15

u16

u13

u17

u18

u19

u20

u14

<img src="/cache/referats/16123/image002.gif" v:shapes="_x0000_s4184 _x0000_s2048 _x0000_s1165 _x0000_s1166 _x0000_s1167 _x0000_s1168 _x0000_s1169 _x0000_s1170 _x0000_s1171 _x0000_s1172 _x0000_s1173 _x0000_s1174 _x0000_s1175 _x0000_s1176 _x0000_s1177 _x0000_s1178 _x0000_s1179 _x0000_s1180 _x0000_s1181 _x0000_s1182 _x0000_s1183 _x0000_s1184 _x0000_s1185 _x0000_s1186 _x0000_s1187 _x0000_s1188 _x0000_s1189 _x0000_s1190 _x0000_s1191 _x0000_s1193 _x0000_s1194 _x0000_s1197 _x0000_s1198 _x0000_s1199 _x0000_s1200 _x0000_s1204 _x0000_s1205 _x0000_s4164 _x0000_s4165 _x0000_s4166 _x0000_s4167 _x0000_s4168 _x0000_s4169 _x0000_s4170 _x0000_s4171 _x0000_s4172 _x0000_s4173 _x0000_s4174 _x0000_s4175 _x0000_s4176 _x0000_s4177 _x0000_s4178 _x0000_s4179 _x0000_s4180 _x0000_s4181 _x0000_s4182 _x0000_s4183">
Вершиныотмеченные серым цветом – это заданные контрольные точки.
1.3Матрица смежности

Матицей смежности графа G называетсяматрица R=[rij] размером nxn, где n – число вершин графа, в которой

x

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10