Реферат: Лекции по Физической оптике чл.-кор Курбатова Л.П.

                   2МосковскийФизико-Технический Институт

               2Факультет Физической иКвантовой Электроники

                            _ 3Л. Н.КУРБАТОВ.

                        _ 3КВАНТОВАЯЭЛЕКТРОНИКА.

                            _ 2Москва 1993

 2

           _ 2Составители|

                           _ 2ОсиповТ.Ю.

                           _ 2Федотов В.Н.

                           _ 2УченовА.В.

                           _ 2ЧудиновА.В.

                          _ 2Магулария Е.А.

                          _ 2Борисова И.Г.

                          _ 2Соловьев Д.В.

                           _ 2Терешок И.Б.

      _ 2Редактировал и подготовил квыпуску

                           _ 2ИсаковД.А.

 2

                             2- 3 -

                            _ГЛАВА 1.

     _ 21.Применяемые обозначения.Некоторые формулы, связывающие

 _ 2перечисленныевеличины.

         2Электромагнитная теория

 2E — напряженность электрического поля;

 2H — напряженность магнитного поля;

 2D — электростатическое смещение;

 2B — магнитная индукция;

 2P =             — вектор Пойнтинга, плотностьпотока мощности;

 2V — световой вектор, заменяет вектор E, когда нет необходимости

 2учитыватьэлектромагнитную природу света.

         2Величины, описывающие волну

 2c — скоростьсвета в вакууме;

   2- длина волны в вакууме;

   2- частота света;

   2- круговая частота;

 2k — волновое число (или волновой вектор).

         2Связь между этими величинами :

                                         2;

         2- фазовая скорость, где n — показатель преломления

 2среды;

          2- групповая скорость, где под kпонимается kn в среде

 2сдисперсией.

         2Квазичастицы — фотоны.

    2- энергия, p — импульс, s — моментимпульса — спин.

 2Связьволновых и фотонных величин дается формулами :

     2Определим оптический  диапазон длин волн в широком смысле,

 2какультрафиолетовую  (УФ),  видимую и  инфракрасную  области

 2(ИК).  Границами видимой  области  являются 0.4мкм и 0.76мкм,

 2границаУФ, ИК, рентгеновского и радиодиапазона условны.ИК-об-

 2ластьподразделяется на поддиапазоны: 0.76-1.5 мкм — ближний,

 21.5-12мкм- средний,  12-120мкм — дальний.  Излучение с длиной

 2волны  120-1000мкм оптики включают в дальний ИК-диапазон, но

 2существуетдругое название — субмиллиметровый поддиапазон.

     _ 22. Равновесное тепловоеизлучение. Фотоны.

     2Тепловое движение  электрических зарядов в любом теле соз-

 2даетэлектромагнитное излучение, интенсивность  которого  за-

 2висит оттемпературы и оптических свойств тела. Происхождение

 2этогоизлучения представляется на основе моделей тела в  виде

 2системы  осцилляторов, излучающих  электромагнитные  волны во

 2внешнееполе и поглощающих энергию из  поля.  Если в  среднем

 2мощностьизлучения в поле равна мощности, приходящей из поля,

 2то систематело-поле находится в равновесии,  иизлучение тела

 2называетсяравновесным. Условие равновесия выполняется в замк-

 2нутойизотермической полости.  Такаяполость  ведет  себя как

 2абсолютно черноетело(АЧТ), т.к. луч, проникший в полость изв-

 2не,  будет полностью поглощен при  многократных отражениях  и

 2рассеянияхна стенках полости.

     2Напомним о  законе  Кирхгофа:   отношение   излучательной

 2способностилюбого тела (выраженной в ед.  мощности сед. пло-

 2щади) кего поглощательной способности(доля поглощенного излу-

 2чения)  является универсальной функцией температуры и частоты

 2излучения.  Поглащательная способность АЧТ равна 1.Отсутствие

 2

                             2- 4 -

 2зависимостиот материала стенок полости АЧТ делает его эталон-

 2нымизлучателем.

     2Проблема нахождения видауниверсальной функции, выражающей

 2распределениемощности излучения по спектру при заданной тем-

 2пературе  АЧТ была решена на основе квантовой гипотезыПланка,

 2согласнокоторой испускание и поглощение электромагнитного из-

 2лучения  происходит дискретно(фотонами).  Фотон имеетспин 1,

 2чтосоответствует круговой поляризации волны. Фотоны относятся

 2к классубозонов. Статистика Бозе-Эйнштейна исходит из положе-

 2ния,  что любое состояние  системы может  быть  занято любым

 2числомчастиц.  Вероятность рождения фотона вданном состоянии

 2wпропорциональна числу уже имеющихся фотонов n в этом состоя-

 2нии плюс1.  Наличие единицы означает, что фотонможет возник-

 2нуть,  если других фотонов в этом состоянии нет(процесс спон-

 2таннойэмиссии).

     2Еще один вывод квантовой механикизаключается в  том,  что

 2энергия  гармонического осциллятора равна                    ,

 2где m — целое число. При m=0 осциллятор имеет энергию        .

 2Это«нулевые» колебания.

     2Наличие фотонов в данном  состоянии увеличивает  вероят-

 2ностьрождения нового фотона.  Этастимулированная или индуци-

 2рованная эмиссияслужит основой генерации лазерного излучения.

     _ 23. Формула Планка.

     2На рис.  1.1 стрелками изображены  процессы поглощения  и

 2испускания  двух типов  (спонтанного  и стимулированного) для

 2двухуровневойсистемы. Число актов поглощения за 1с. пропорци-

 2онально  числу атомов  в  нижнем состоянии   ,  ачисло актов

 2испусканияпропорционально числу атомов  в  верхнем состоянии

   2. Вероятности переходов вверх и внизодинаковы — они опреде-

 2ляютсяволновыми функциями нижнего и верхнего состояний.

     2При равновесии число переходов вверхравно числу переходов

 2вниз               . Учтем теперь принципБольцмана

 2и далее

                                                         21.1

 2Тогда дляэнергии фотона

                                                         21.1а

 2Нужнознать, сколько состояний в интервале частот

 2имеетэлектромагнитное поле в полости АЧТ? При квантовом под-

 2ходекаждому состоянию приписывается обЪем в  фазовом  прост-

 2ранстве,  равный      , как следствие соотношения неопределен-

 2ностейГейзенберга

     2Нас интересуют состояния всферическом слое dp (рис.1.2).

 2Его объемравен                        , а числосостояний

 2равно

     2Заменив                    , получим

     2Каждое состояние характеризуется ещеи спином, то есть по-

 2ляризициейвправо или влево по  кругу,  поэтому полное  число

 2состоянийвдвое больше.

     2Итак, число состояний в интервалечастот             равно

 2

                             2- 5 -

 2Выражение                 называется  спектральной плотностью

 2состояний.Умножив  среднюю  энергию одного состояния на число

 2состояний,  получим энергию электромагнитного поля  в единице

 2объема винтервале частот

                                                         21.2

 2Это и естьзнаменитая формула Планка.

     2Формулу Планка  целесообразно переписать для плотности по-

 2токовмощности излучения,  иначе говоряэнергетической  свети-

 2мости

    2Формула Планка  для  энергетической светимости приобретает

 2вид                                                     1.2а

 2Заменим наполучим

                                                         21.2б

     2Эта функция табулирована. График еена рис.1.3. Определив

 2положениемаксимума распределения, получим закон Вина

                                                         21.3.

 2Проинтегрировавраспределение Планка по всем длинам волн, по-

 2лучимзакон Стефана-Больцмана для всего спектра излучения АЧТ,

 2согласно  которому полная (интегральная) энергетическаясвети-

 2мостьпропорциональна 4-ой степени абсолютной температуры

                                                         21.4.

     2Для отличия  теплового излучения реальных тел от излучения

 2АЧТвводится коэффициент излучения         («коэффициент  се-

 2рости»).  Это отношение  энергетическихсветимостей реального

 2тела иАЧТ.  Ясно,  что коэффициент излучения всегда меньше 1.

 2Наименьшей  величиной           обладают полированные металли-

 2ческиеповерхности (зеркала).  Для золотого  зеркала -  0.02.

 2Близкой кАЧТ является поверхность, покрытая сажей (0.98). Бе-

 2лая бумагаи кожа человека имеют   =0.93 и 0.98соответственно

 2притемпературах 20 и 32 градуса Цельсия.

     _ 24. Флуктуации тепловогоизлучения.

     2Как и  во всех областях метрологии,  приизмерении слабых

 2потоковизлучения флуктуации определяют предельные возможности

 2измерительногоустройства.

     2Приведем формулы для среднегочисла  квантов  и дисперсии

 2числаквантов

                                                      21.6

     2В случае              формула дисперсии приобретаетвид,

 2присущийклассической статистике Пуассона для случайных

 2величин                                             1.7.

 2Длякоротковолновой области Планковского спектра  и  среднего

 2ИК-диапазонасправедлива именно эта формула.

     2В случае              дисперсия принимает вид

                                                          2.

 2То естьсредняя квадратичная флуктуация энергии равна kT.  Этот

 2результатотносится к длинноволновому ИК-диапазону и радиодиа-

 2пазону.

     _ 25. Тепловой шум.

     2В 1928г. Джонсон обнаружил, чтолюбой резистор в электрон-

 2ных схемахпредставляет собой источник флуктуирующего напряже-

 2ния,  которое получило название «шум  Джонсона»  или тепловой

 2

                             2- 6 -

 2шум.  Шум Джонсона привлекал все большевнимания,  как фактор,

 2ограничивающийпараметры измерительных устройств.Тепловой шум

 2имеетуниверсальный характер и не зависит от природы материала

 2резистора,средний квадрат флуктуирующего напряжения по форму-

 2леНайквиста

                                                 21.8.

 2Так нарезисторе 1Мом при температуре 295К и ширине полосы 1Гц

 2шум — 0.13мкВ.

     _ 26.Понятие о тепловидении(термографии).

     2Инфракрасная область на два порядкашире  видимой.  Вполне

 2понятножелание освоить методы получения оптической информации

 2ИК-области.  Излучение тела с  температурой ниже  390  К  уже

 2совсемневидимо.  Зато в ИК-области оно даетмощное излучение,

 2несущеемного информации о своем источнике. Проблема визуали-

 2зации  слабо нагретых объектов по их собственномуИК-излучению

 2получиланазвание тепловидения или термографии. Объектами наб-

 2людениябудут тела с температурой вблизи 300К. По закону Вина

 2получим,  что максимальная интенсивность излучения  будет при

 2длине  волны около 10мкм.  Тепловидение в условиях поверхности

 2Землисталкивается с непрозрачностью атмосферы для многих  ин-

 2терваловдлин волн.  К счастью, в спектрепоглощения атмосферы

 2имеются  «окна прозрачности».  Для  тепловидения важны  окна

 23-5мкм и8-12мкм. Излучение тел с температурой 300К попадает в

 2окно8-12мкм.

     2В ИК-области  контрастность картины хуже,  чем в видимой.

 2Еще однаособенность тепловидения связана с различиями коэффи-

 2циентов  излучения отдельных деталей сцены.  Установлено, что

 2различие вкоэффициентах излучения на 1% эквивалентно разности

 2температур1К. Все эти обстоятельства приводят к сильным разли-

 2чиям междувидимым изображением,  к которому  мы привыкли,  и

 2тепловизионным.Несмотря на это оно полезно не только для ноч-

 2ных,  но и для дневных наблюдений.  Так как в области 8-12 мкм

 2имеетсяменее 0.1% общего излучения Солнца — это «хвост» План-

 2ковскогораспределения.

     2Аппараты, служащие  для получения тепловизионных изображе-

 2ний,  называются тепловизорами.  Схема простейшего тепловизора

 2изхображенана рис 1.5.  На нем показаны ИК-объективиз герма-

 2ния,сканнер в виде 2-х зеркал, фотоприемное устролйство (ФПУ)

 2ииндикаторный блок. Так как этот ФПУ имеет один молоразмерный

 2чувствительныйэлемент,  развертка изображениядолжна  вестись

 2по  2-м координатам.  Тепловизоры  с одним фоточувствительным

 2элементомв ФПУ не достигают той чувствительности, которая не-

 2обходима  для многих  применений.  Поэтому используются ФПУ с

 2многоэлементнымилинейками  чувствительных  элементов. каждый

 2элемент  линейки осматривает свою строку.  Новозникают труд-

 2ности,связанные с неоднородностью параметров фоточувствитель-

 2ныхэлементов линейки.  Неприятностипараллельное сканирование

 2встречаетпри появлении дефекта хотя бы в одном из  элементов

 2линейки.

     2В последние годы часто применяетсяпоследовательное скани-

 2рование,  реализующее режим  временной  задержки и накопления

 2(ВЗН). Припоследовательном сканировании линейкма работает как

 2одинэлемент,  поэтому нужно сканирование подвум координатам.

 2При N-элементах линейки сигнал растет в N раз, а шум только в

 2корень изN раз.

     2Дальнейшее развитие техникисканирования пошло путем  ком-

 2бинации  параллельного и последовательного сканирования. При

 2этойсистеме ФПУ имеет несколько линеек, и каждая из них рабо-

 2

                             2- 7 -

 2тает врежиме ВЗН.  Мечта разработчиковтепловизоров — двумер-

 2наясистема чувствительных элементов ФПУ (матрица,  двумерная

 2решетка).

     2Фоточувствительные элементыприемников излучения для  теп-

 2ловизоровделаются на основет нескольких полупроводниковых ма-

 2териалов.  Для области 3-5мкм используютсяантимонид  индия  и

 2селенид свинца,а для области 8-12мкм твердый раствор теллури-

 2дов кадмияи ртути (КРТ) и легированный германий. Фотоприемни-

 2ки  из перечисленных материалов должныохлаждаться,  поэтому в

 2состав ФПУтепловизора включается микрокриогенное устройство -

 2малогабаритные  газовые холодильные  машины.  Воспроизведение

 2изображэенияпо сигналам ФПУ реализуется несколькими методами.

 2С  помощью управления лучом миниатюрного кинескопа, свечение

 2линейки изполупроводниковых светодиодов,  аможно  записывать

 2информацию  в память ЭВМ или на специальной электрохимической

 2бумаге.

     2Для примера  заметим, что  в ручной тепловизионнойночной

 2визирчеловека можно увидеть в полной темноте  на  расстоянии

 2300  м. Объекты  обычной военной техникивидны ьна расстоянии

 22-3км.

     2Тепловизоры применяются  в народном хозяйстве,  промышлен-

 2ности имедицине.  Состовляются тепловые  карты местности,  в

 2авиации  созданы системы переднего обзора,  позволяющие видеть

 2турбулентностиатмосферы, для машиностроения очень полезна ди-

 2агностика  распределения температур по микросборкам и поаппа-

 2ратуре вцелом.  Обнаруживаются места утечек теплаиз зданий и

 2изтрубопроводов. Легко представить себе, какую информацию для

 2врачаможет дать термограмма человека.

                            _ГЛАВА 2.

      Электромагнитные волны в свободномпространстве и

                 в диэлектрическом световоде.

     _ 21. . В этом разделе мырассмотрим  кроме  задачи о  плоских

 2волнах задачио волнах в цилиндрических диэлектрических свето-

 2водах.

     2Запишем систему уравнений Максвелла

                                                       22.1

     2Будем искать решение в виде плоскойволны

     2где       -волновой вектор, имеющий компоненты

 2Легковидеть, что при заданном виде решения

 2подставивэти равенства в уравнения Максвелла, получим

 2Равенствапоказывают, что векторы

 2образуютправовинтовую систему координат. Кроме того

 2Перемножаяэти равенства, получим формулу Максвелла для

 2показателяпреломления                                2.2.

 2

                             2- 8 -

 2Длянемагнитных сред                                   2.2а,

 2тогда дляпоказателя преломления                       2.2б.

     2Рассмотренная поперечнаяэлектромагнитная волна в  свобод-

 2номпространстве называется волной ТЕМ. Нас будет интересовать

 2коэффициентотражения волны ТЕМ от границы раздела двух  диэ-

 2лектриков.  Формулы для коэффициентов отражения и пропускания

 2быливпервые выведены Френелем.

     2При нормальном  падении волны на границу раздела (рис.2.1)

 2для выводанужно использовать граничные условия, согласно ко-

 2торым  тангенциальные составляющие полей должны бытьнепрерыв-

 2ными награницах раздела.  На рис. 2.1направление вектора

       2отраженной волны противоположнонаправлению векторов

      2в падающей и прошедшей волнах — этоиз требования о  пра-

 2вовинтовойсистеме

     2При нормальном падении можно записатьграничные условия в

 2виде

     2На основании 2.2

     2Далее имеем

 2Обозначивкоэффициент отражения по амплитуде

 2получимформулу Френеля

     2Коэффициент отражения по мощности(интенсивности) волны

                                                            22.3

     2Если волна отражается от оптическиболее плотной среды, то

 2естьn2>n1,  то коэффициент отражения поамплитуде  становится

 2отрицательным.Это означает изменение фазы отраженной волны на

 2180градусов — «потеря полуволны».

     2Можно аналогично рассмотреть случайпроизвольного угла па-

 2дения.  Коэффициент отражения волны с вектором  электрического

 2поля вплоскости падения

                                                         22.4,

 2где      и     углы падения и отражения. Мы видим, что при

           2коэффициент отраженияобращается в 0 — падение под

 2угломБрюстера. Легко убедиться

 2где n-относительный коэффициент преломления 2-х сред.

     2Отсутствие отражения  для одного из состояний поляризации

 2использовалосьдля получения поляризованного света, затем при

 2изготовлениилазерных трубок(кювет).

     _ 22. Волны в стекловолоконныхсветоводах.

     2На рис.2.2 изображен отрезокцилиндрического световода,

 2состоящегоиз сердцевины с коэффициентом преломления

 2и оболочкис коэффициентом преломления          ,причем

               2. Луч, вошедший в плоскийторец световода, будет

 2испытыватьмногократные полные внутренние отражения, если угол

 2паденияудовлетворяет условию            , где

                                                            2.

     2Величина      называется числовой апертурой световода.За-

 2туханиеволны в этом простейшем световоде проявится на рассто-

 2янияхпорядка нескольких км.  Более сложныеструктуры светово-

 2

                             2- 9 -

 2да, вкоторых создается градиент состава стьекла, обеспечивает

 2распространение  волны с  допустимым затуханием нарасстояния

 2более100км.

     2Зачем нужна оболочка световода?  Во-первых, это связано с

 2проникновениемволны на глубину порядка длины волны во вторую

 2среду,  во-вторых, с передачей информации по световоду в виде

 2оченькоротких световых импульсов (рис.2.2). Вычисления пока-

 2зывает,   что  уширение  импульса  вследствие разности  хода

 2аксиальныхи наклонных луучей выражается формулой

 2где   длина пути в световоде в км., и

 2разностьпоказателей преломления внутренней и  внешней  сред.

 2Дальнейшее  сокращение импульсов достигается,  когда «профиль»

 2показателяпреломления  становится  параболическим  или более

 2сложным(рис. 2.3).

     2Решение для  двухслойного световода получается в аналити-

 2ческойформе.  Для аксиальной составляющей полейполучены фор-

 2мулы

                                         2длясердцевины

                                         2для  оболочки

  2где            и           — функция Бесселя и Ханкеля

 2порядкаk.  Аргументы функцийзависят от двухпараметров k и m.

 2При k=0решения распадаются на два класса: ТЕ-моды  не  имеют

 2продольного  электрического поля,  ТМ-моды не имеют продольной

 2составляющеймагнитного поля. При k=0 обращаются в 1 и распре-

 2делениеполей не зависит от азимута. На рис.2.5 изображены ра-

 2диально-симметричныемоды. Кроме того изображена более сложная

 2мода-«гибридная»,  она наиболееполезна,  когда нужно обеспе-

 2читьодномодный режим.

     _ 23.Применение световодов.

     2За последнее десятилетие имелсябыстрый прогресс в технике

 2оптическойсвязи, ставший возможным в результате создания све-

 2товодов смалым поглощением, новых типов полупроводниковых ла-

 2зеров   и  фотоприемников.Наиболее впечатляющим  достижением

 2явилсяввод в эксплуатацию в 1988г. трансатлантической  воло-

 2конно-оптическойлинии связи (ВОЛС) между США и Европой длиной

 27000 км.Эта линия обеспечивает возможность вести одновременно

 240000телефонных разговоров.  Ведутся работы посооружению ти-

 2хоокеанскойВОЛС от Японии до Гавайских островов длиной  12000

 2км.Кроме  гигантских ВОЛС имеются сотни линий меньшей длины и

 2множествовнутриобъектовых и бортовых ВОЛС.

     2Основным материалом световодовслужит кварцевое  стекло  с

 2предельно  достижимой чистотой, легированное двуокисьюгермания

 2и другимипримесями.

     2Оксиды, образующиеся при реакции,оседают в виде стекла на

 2тонкомстержне из такого же материала, какой  хотят  получить.

 2Управляясоставом реагиирующей смеси,  можнонарастить толстый

 2стержень  с заданным  градиентом  состава. Толстый  стержень

 2поступает  в прецизионную установку для вытягиванияболее тон-

 2кихстержней. Повторяя процедуру вытягивания, получают волокно

 2диаметром10-100мкм в виде многокилометровых отрезков. В ближ-

 2немИК-диапазоне 1.3-1.6мкм стекло имеет минимальный коэффици-

 2ентпоглощения и минимальную дисперсию.

     2Потери мощности  излучения в  световоде   характеризуются

 2числом  децибел на  1км.  Рекордно малое затухание составляет

 2несколькосотых дБ/км.  При  передаче информации  на  большие

 2

                             2- 10 -

 2расстояния  в линии делаются ретрансляторы,  состоящие из пары

 2фотоприемникс усилителем(лазер).

     2Информация передается по световоду вцифровой форме в виде

 2последовательностиимпульсов излучения полупроводникового ла-

 2зера.  Для передачи одного звукового каналатребуется передать

 264кБит/с,поэтому при стандартной информационной емкости кана-

 2ла  256МБит/с по одному световоду можно передать4000 звуковых

 2каналов.  Для большей скорости передачи 0 2  информации  делается

 2кабель,  включающий несколько  световодов.  Конструкция опти-

 2ческогокабеля показана на рис.2.6.  Онаобеспечивает абсолют-

 2ную  герметичность и  защищенность световодов отмеханических

 2поврежденийи рассчитана на десятки лет пребывания на дне оке-

 2ана.

     2Вторым типом световодных изделий дляпереноса  изображения

 2являются  волоконно-оптические  пластины (ВОП),  состоящие из

 2миллионовкоротких световодов. Технология ВОП основана на мно-

 2гократных  вытягиваниях и  спеканиях,  приводящих к получению

 2стержня,который разрезается на пластинки требуемой толщины.

     2Интерес к  ВОП возник  при  разработке оптико-электронных

 2систем,  в которых требуется перенос  изображения. Простейшим

 2примером  может служить фотографирование экранаэлектронно-лу-

 2чевойтрубки.  Если люминофор нанесен на  плоскую поверхность

 2сравнительнотолстого переднего стекла трубки, а не на ВОП, то

 2подавляющаядоля света теряется.  ВОП также оченьполезны  при

 2стыковке  электронно-оптических усилителей изображенияс пере-

 2дающимителевизионными трубками и при многих аналогичных  про-

 2цедурах.Также очень удобны ВОП, выполняющие поворот изображе-

 2ния на 180градусов.  Задача поворота на 180  градусов изящно

 2решается  ВОП,  вкотором задняя поверхность повернута относи-

 2тельнопередней на 180 градусов.

             _ГЛАВА 3.Квазимонохроматический свет.

     21. В этой  главе  для описания  электромагнитной   волны

 2используется  «световой» вектор V.  Аналог вектора Пойнтинга -

 2интенсивностьизлучения       . Тогда спектральныйсостав из-

 2лучения  будет характеризоваться  функцией      . На рис.3.1

 2изображенытри спектральных распределения интенсивности: дель-

 2та-функция,узкополосное и широкополосное. Если ширина спектра

 2значительноменьше центральной частоты  полосы,  то излучение

 2называется  квазимоно 0х 2ромотическим.  В общем случае  широкого

 2спектраговорят о полихроматическом излучении.

     2Если световое колебание описываетсяфункцией V(t), то пря-

 2моепреобразование Фурье  представляет  его как  суперпозицию

 2бесконечногочисла одночастотных колебаний с амплитудами    .

 2Обратноепреобразование дает возможность вычислить эти ампли-

 2туды:

 2Отрицательныеамплитуды не имеют физического смысла. Их нали-

 2чие  связано с тем,  что тригонометрические функции выражаются

 2поформулам Эйлера.

     2Для квазимонохроматического  света прямое  преобразование

 2дает

 2Под знакоминтеграла  остаются  колебания с  частотами  много

 2меньшими,  чем центральная частота. Поэтому интегралпредстав-

 2ляет собоймедленно изменяющуюся функцию:

 2

                             2- 11 -

     2Итак, квазимонохроматический светописывается формулой:

 2гдеамплитуда является сравнительно медленно меняющейся  функ-

 2циейвремени.

     2Введем понятие о форм-фактореспектральной линии,  обозна-

 2чаемомфункцией     . Она определяетспектральное распределе-

 2ниеинтенсивности в  пределах  линии      ,  причем  вводится

 2условиенормировки

 2Тогда              , где Io полнаяинтенсивность  в  пределах

 2спектральнойлинии.

     2Смысл форм-фактора можно понять  на примере  излучения  в

 2двухуровневойсистеме.  Нижний уровень можно считатьнеуширен-

 2ным,  а верхний уширенным в узкую зону.  Тогда      будет ха-

 2рактеризоватьаприорную вероятность переходов электрона с раз-

 2личных  компонент уширенного   уровня,  0 2  что   соответствует

 2испусканиюфотонов с различными частотами.

     _ 22. Естественная ширина линии.

     2Согласно принципу  Гейзенберга         . В двухуровневой

 2системе  нижний уровень может быть занят электронаминеограни-

 2ченнодолго,  следовательно его ширину можносчитать пренебре-

 2жимомалой.  Занятость возбужденного уровнязависит от вероят-

 2ностиперехода электрона на нижний уровень.Уш 0и 2рение спектраль-

 2нойлинии, вызванное принципиально неустранимой причиной, какой

 2является  соотношение неопределенностей,   принято   называть

 2естественной.

     2Спад населенности верхнего уровняпроисходит  по  тому же

 2зако 0н 2у,что и радиоактивный распад, поэтому можно считать, что

 2излучениесостоит из цугов волн с затухающей амплитудой

 2приt>0, и V(t) = 0 при t<0.

     2Спектр излучения

 2Нижнийпредел интегрирования в этом случае можно считать  рав-

 2ным  нулю, так  как  затухающие колебания начинаются в момент

 2t=0.Выполнив вычисления, получим:

 2Вторымчленом в скобках можно пренебречь, так как в его знаме-

 2нательвходит сумма частот,  в то время как впервом  члене  -

 2разностьчастот. Интенсивность компоненты     равна

 2Графи 0к 2ефункции     изображен на рис. 3.2.Такая  форма  линии

 2называетсяЛоренцевой.  Формула  (3.6) позволяет найти ширину

 2линий науровне 1/2 от  максимума.  Она равна               ,

 2т.е.  между шириной  линии и временемзатухания колебания су-

 2ществуетсвязь типа соотношения неопределенности.

     2Для форм-фактора получаютсявыражения

 2из которыхследует, что

     2Таким образом, максимальное значениеформ-фактора обратно

 2пропорциональноширине линии.

 2

                             2- 12 -

     _ 23. Доплеровское уширение.

     2Тепловое движение атомов и молекул вактивных средах газо-

 2выхлазеров приводит к эффекту Доплера и уширению на  порядок

 2спектральныхлиний.

     2Как известно                        , где     — частота

 2излученияпокоящегося атома, дельта ню — изменение частоты при

 2эффектеДоплера,    — составляющая скорости атомапо направле-

 2ниюнаблюдения (рис. 3.3), с — скорость света.

     2Распределение по скоростям являетсяМаксвелловским

 2где m — масса атома,  N — число атомов в единицеобъема.  Оче-

 2видно,  что каждая группа атомов со скоростями   в интервале

     2дает свой вклад в общееизлучение,  пропорциональный числу

 2атомов вэтой группе.  Поэтому

 2Подставиввместо    ее значение из формулы Доплера, получим

     2Форма линии,  уширенной эффектом Доплера, является Гауссо-

 2вой.Удобна для расчетов формула

     2Для форм-фактора можно получитьвыражение

     2При Доплеровском  уширении каждому интервалу частоты соот-

 2ветствуетсвоя группа атомов, а при естественном уширении каж-

 2дый  атом дает  свою уширенную линию.  Уширение, аналогичное

 2естественному,  называется однородным,  а аналогичное  Допле-

 2ровскому — неоднородным.

     _ 24. Спектры цугов волн.

     2Первым примером будет ограниченныйво времени отрезок гар-

 2монического  колебательного процесса  изображенный на рис.3.4.

 2Примем,что

 2Применивпреобразование Фурье, получим

 2Спектральноераспределение интенсивности имеет вид, изображен-

 2ный нарис. 3.4. В этом случае целесообразно определить ширину

 2полосычастот как интервал между первыми нулями      .  Тогда

 2получимсоотношение неопределенности

     2Второй пример относится к Гауссовымцугам, когда

 2где     характеризует длительность импульса.

     2Выполнив преобразование Фурье,  получим спектр с Гауссовым

 2форм-фактором:

     _ 25. Уширение спектральныхлиний при столкновении атомов в

 2

                             2- 13 -

 _ 2газах.

     2При обсуждении  вопроса о естественной ширине спектральной

 2линии мыне вникали в проблему о факторах, определяющих время

 2жизнивозбужденного состояния.

     2Ск 0о 2рость изменениязаселенности  возбужденного уровня  при

 2спонтанныхпереходах подчиняется уравнению

 2где     — вероятность перехода за единицу времени(коэффициент

 2Эйнштейна).Решение дает

 2Квантоваямеханика позволяет вычислить коэффициент Эйнштейна,

 2если  известны волновые  функции  возбужденного и нормального

 2состояний.

     2Мы ограничимся  ролью столкновения атомов и молекул в га-

 2зах.

     2Если считать  ,  чтокаждое столкновение разрушает возбуж-

 2денноесостояние, то время жизни его будет определяться време-

 2нем междустолкновениями. При больших давлениях оно становится

 2значительно  меньше времени  спонтанного  распада, и  ширина

 2спектральной  линии будет определяться соотношением неопреде-

 2ленности.

     2Уширение в  результате столкновений  находит применение в

 2инфракрасныхлазерах, перестраиваемых по частоте.

     2Мы видели,  что характерные времена процессов,  вызывающих

 2уширение,  обратны соответствующим вероятностям. Есливсе про-

 2цессынезависимы, то можно записать результирующее характерное

 2время ввиде

 2где в  общем случае предполагается наличие уширенияверхнего и

 2нижнегоуровней от различных внешних факторов.  Ширину  линии

 2можновычислить, считая, что она сохраняет Лоренцеву форму.

     _ 26. Спонтанное истимулированное излучение.

     2Следуя Фейнману, очень простополучить формулу для средне-

 2го числафотонов в данном состоянии

 2Такая жеформула была  получена  при рассмотрении  квантового

 2осциллятораметодом, который применил сам Планк.

     2Для преобладаниястимулированной  эмиссии  нужно получить

 2неравновесноесостояние среды. Рассматривается система с двумя

 2уровнямиэнергии.

     2Условие баланса  скоростей эмиссии  и  поглощения фотонов

 2получаетсяиз предполо

еще рефераты
Еще работы по технологии