Реферат: Статистический анализ и оптимизация САР. Привод сопла ракеты носителя
<span Times New Roman",«serif»">МосковскийГосударственный Авиационный Институт
<span Times New Roman",«serif»">(Техническийуниверситет)
<span Arial",«sans-serif»">Кафедра 704
<span Arial",«sans-serif»">Информационно-управляющиекомплексы
Êóðñîâàÿðàáîòà
Òåìà:“Ñòàòèñòè÷åñêèéàíàëèç ÑÀД
Âûïîëíèë: ñò. ãð. 07-403
ÊîðíèëîâÄ.Ì.
Ðóêîâîäèòåëü:ÊóäðÿøîâÑ. Â.
Ìîñêâà1998ã.
<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family: «Times New Roman»;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-font-kerning:14.0pt; mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language:RU;mso-bidi-language:AR-SA"><span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:«Times New Roman»">1.<span Times New Roman"">
Ïðèâîäãèáêîãîñîïëàðàêåòû-íîñèòåëÿ:
<div v:shape="_x0000_s1036">
<img src="/cache/referats/3112/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1087">
Äàííûå:
Ïàðàìåòðûâîçäåéñòâèéíà âõîäàõñèñòåìû çàäàíûâ âèäåêîððåëÿöèîííûõôóíêöèé:
ãäå:
<img src="/cache/referats/3112/image005.gif" v:shapes="_x0000_s1032 _x0000_s1033">
<div v:shape="_x0000_s1034">
<img src="/cache/referats/3112/image007.gif" v:shapes="_x0000_i1090">
l=1.2<div v:shape="_x0000_s1035">
<img src="/cache/referats/3112/image009.gif" v:shapes="_x0000_i1091">
Óñèëèòåëüíîåçâåíî:
Kp=131/c
Ïàðàìåòðûïåðâîéíåëèíåéíîñòè:
S=0.5;
K1=2.5
K2=1.9
Ïàðàìåòðûâòîðîéíåëèíåéíîñòè:
S=27 °/c
Ïàðàìåòðûòðåòüåéíåëèíåéíîñòè:
S=3 °
1. <span Times New Roman"">
2. <span Times New Roman"">
3. <span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»; mso-fareast-font-family:«Times New Roman»;mso-fareast-theme-font:minor-fareast; mso-font-kerning:14.0pt;mso-ansi-language:EN-US;mso-fareast-language:RU; mso-bidi-language:AR-SA">Содержание
TOC o «1-3» 1.Задание… GOTOBUTTON _Toc409673334 PAGEREF _Toc409673334 1
2. Теоретическая часть… GOTOBUTTON _Toc409673335 PAGEREF _Toc409673335 1
2.1 Случайные процессы и ихматематическое описание… GOTOBUTTON _Toc409673336 PAGEREF _Toc409673336 1
2.2 Прохождение стационарногопроцесса через линейную динамическую системуGOTOBUTTON _Toc409673337 PAGEREF _Toc409673337 1
2.3 Формирующий фильтр… GOTOBUTTON _Toc409673338 PAGEREF _Toc409673338 1
2.4 Априорный статистическийанализ… GOTOBUTTON _Toc409673339 PAGEREF _Toc409673339 1
2.5 Статистическая линеаризация… GOTOBUTTON _Toc409673340 PAGEREF _Toc409673340 1
3. Реализация… GOTOBUTTON _Toc409673341 PAGEREF _Toc409673341 1
3.1 Система дифференциальныхуравнений… GOTOBUTTON _Toc409673342 PAGEREF _Toc409673342 1
3.2 Расчет системы в нелинейнойформе… GOTOBUTTON _Toc409673343 PAGEREF _Toc409673343 1
3.3 Расчет линеаризованнойсистемы… GOTOBUTTON _Toc409673344 PAGEREF _Toc409673344 1
4. Заключение… GOTOBUTTON _Toc409673346 PAGEREF _Toc409673346 1
5. Список литературы… GOTOBUTTON _Toc409673347 PAGEREF _Toc409673347 1
Ïóñòü t ïðèíàäëåæèòT (äîïóñòèìîìóìíîæåñòâó).Åñëè tïðîáåãàåòíåïðåðûâíûåçíà÷åíèÿ íàìíîæåñòâå T, òî x(t) ïðèíÿòîíàçûâàòü ñëó÷àéíûìïðîöåññîì.
Ïðèêàæäîìôèêñèðîâàííîìt=t* âîçíèêàåòñëó÷àéíàÿâåëè÷èíà x(t*)êîòîðóþïðèíÿòîíàçûâàòü çíà÷åíèåìñëó÷àéíîãîïðîöåññà.
Ñëó÷àéíûéïðîöåññõàðàêòåðèçóåòñÿñîâîêóïíîñòüþïëîòíîñòåéðàñïðåäåëåíèÿâåðîÿòíîñòåé<img src="/cache/referats/3112/image011.gif" v:shapes="_x0000_i1025">k=1,2,...,n.Äåéñòâèòåëüíîâåëè÷èíà
<img src="/cache/referats/3112/image013.gif" v:shapes="_x0000_i1026">
ðàâíàâåðîÿòíîñòèòîãî, ÷òî
<img src="/cache/referats/3112/image015.gif" v:shapes="_x0000_i1027">
Ïîýòîìó÷åì áîëüøå n, òåìáîëåå ïîëíîéèíôîðìàöèåéî ïîâåäåíèè x(t) âèíòåðåñóþùåìíàñèíòåðâàëåâðåìåíè ìûðàñïîëàãàåì.Ïðàêòè÷åñêèîãðàíè÷èâàþòñÿðàññìîòðåíèåìòîëüêîîäíîìåðíûõè äâóìåðíûõïëîòíîñòåéðàñïðåäåëåíèÿëèáî èíûõõàðàêòåðèñòèêñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ(ãëàâíûìîáðàçîììîìåíòîâïåðâîãî èâòîðîãîïîðÿäêîâ),êîòîðûåîïðåäåëÿþòñÿäàííûìèïëîòíîñòÿìè.
Ïðèìåðîìñëó÷àéíîãîïðîöåññà,ïîëíîñòüþ õàðàêòåðèçóåìîãîîäíîìåðíîéè äâóìåðíîéïëîòíîñòÿìè,ÿâëÿåòñÿ ìàðêîâñêèéñëó÷àéíûéïðîöåññ.Çàâèñèìîñòüìåæäóçíà÷åíèÿì x(ti)ÿâëÿåòñÿïðîñòåéøåé,òàê êàêðàñïðîñòðàíÿåòñÿëèøü íàñîñåäíèåçíà÷åíèÿ x(ti-1) è x(ti).Íàëè÷èåïîäîáíîéçàâèñèìîñòèïðèâîäèò êòîìó, ÷òîâåðîÿòíîñòüíàõîæäåíèÿ x(ti) âèíòåðâàëå [xi, xi+dxi]â ìîìåíòâðåìåíè t=ti ÿâëÿåòñÿóñëîâíîé èçàâèñèò îòçíà÷åíèÿñëó÷àéíîãîïðîöåññà âïðåäûäóùèéìîìåíòâðåìåíè ti-1.Çàâèñèìîñòüx(ti)îò áîëååðàííèõìîìåíòîââðåìåíè t1, t2,
ti-2, (ò. å. îòáîëååãëóáîêîéïðåäûñòîðèèïðîöåññà)îòñóòñòâóåò.Ýòîîçíà÷àåò,÷òî äëÿ ìàðêîâñêîãîïðîöåññàóñëîâíàÿ(èëè ïåðåõîäíàÿ)ïëîòíîñòü:
<img src="/cache/referats/3112/image017.gif" v:shapes="_x0000_i1028">
Îòñþäà:
<img src="/cache/referats/3112/image019.gif" v:shapes="_x0000_i1029">
Òàêèìîáðàçîì,íà÷àëüíàÿáåçóñëîâíàÿîäíîìåðíàÿïëîòíîñòü èñîâîêóïíîñòüóñëîâíûõ(ïåðåõîäíûõ)ïëîòíîñòåéïîëíîñòüþ îïèñûâàþòìàðêîâñêèéñëó÷àéíûéïðîöåññ.
Àáñîëþòíîñëó÷àéíûìïðîöåññîì ïðèíÿòîíàçûâàòüòàêîéïðîöåññ,ëþáûå äâàçíà÷åíèÿêîòîðîãîñóòüíåçàâèñèìûåñëó÷àéíûåâåëè÷èíû. Âýòîì ñëó÷àåïëîòíîñòüâåðîÿòíîñòèèìååòñëåäóþùèéâèä:
<img src="/cache/referats/3112/image021.gif" v:shapes="_x0000_i1030">
Ñëó÷àéíûéïðîöåññíàçûâàåòñÿ ñòàöèîíàðíûì,åñëè âñå åãîïëîòíîñòèâåðîÿòíîñòåéíå çàâèñÿò îòâûáîðàíà÷àëàîòñ÷åòàâðåìåíè, ò. å.èíâàðèàíòíûêâðåìåííîìóñäâèãó t:
<img src="/cache/referats/3112/image023.gif" v:shapes="_x0000_i1031">
Èç ýòîãîñëåäóåò, ÷òîîäíîìåðíàÿïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿñòàöèîíàðíîãîïðîöåññà âîîáùåíå çàâèñèòîò âðåìåíè.
Ãàóññîâñêèéïðîöåññ -ýòîòàêîéñëó÷àéíûéïðîöåñññêîëü óãîäíîìåðíàÿïëîòíîñòüâåðîÿòíîñòèêîòîðîãî ãàóññîâñêàÿ.
<img src="/cache/referats/3112/image025.gif" v:shapes="_x0000_i1032">
n-ðàçìåðíîñòüâåêòîðà X,
Kx-ìàòðèöàêîâàðèàöèè
mx-ìàòåìàòè÷åñêîåîæèëàíèå.
Ãàóññîâñêèéñëó÷àéíûéïðîöåññÿâëÿåòñÿñòàöèîíàðíûìèìàðêîâñêèì.
Êíàèáîëååâàæíûììîìåíòíûìõàðàêòåðèñòèêàìñòàöèîíàðíîãîñëó÷àéíîãîïðîöåññàîòíîñÿòñÿìàòåìàòè÷åñêîåîæèäàíèå,äèñïåðñèÿ, êîððåëÿöèîííàÿôóíêöèÿ.
Ìàòåìàòè÷åñêîåîæèäàíèå
<img src="/cache/referats/3112/image027.gif" v:shapes="_x0000_i1033">
õàðàêòåðèçóåòñðåäíååòå÷åíèåïðîöåññà x(t) ïîâðåìåíè.
Äèñïåðñèÿñëó÷àéíîãîïðîöåññà
<img src="/cache/referats/3112/image029.gif" v:shapes="_x0000_i1034">
Êîððåëÿöèîííàÿôóíêöèÿ
<img src="/cache/referats/3112/image031.gif" v:shapes="_x0000_i1035">
ãäå <img src="/cache/referats/3112/image033.gif" v:shapes="_x0000_i1036"><img src="/cache/referats/3112/image035.gif" v:shapes="_x0000_i1037">;ýòàôóíêöèÿïðåäñòàâëÿåòñîáîéñðåäíåå ïðîèçâåäåíèåöåíòðèðîâàííûõçíà÷åíèé ñëó÷àéíîãîïðîöåññà âìîìåíòûâðåìåíè t è t+t.Êîððåëÿöèîííàÿôóíêöèÿõàðàêòåðèçóåòñòåïåíüëèíåéíîéñâÿçè(êîððåëÿöèè)ìåæäóçíà÷åíèÿìèïðîöåññà,îòñòîÿùèìèäðóã îò äðóãàíà âðåìÿ t.Ïðè t=0, êîððåëÿöèîííàÿôóíêöèÿðàâíàäèñïåðñèè.
Ïîíÿòèåêîððåëÿöèîííîéôóíêöèèìîæåò áûòüèñïîëüçîâàíîè äëÿõàðàêòåðèñòèêèñòåïåíè ñâÿçèäâóõñëó÷àéíûõïðîöåññîâ x(t) è y(t). Âýòîì ñëó÷àåîíàíàçûâàåòñÿâçàèìíîé êîððåëÿöèîííîéôóíêöèåé:
<img src="/cache/referats/3112/image037.gif" v:shapes="_x0000_i1038">
 òåîðèèàâòîìàòè÷åñêîãîóïðàâëåíèÿøèðîêîèñïîëüçóþòñÿîïèñàíèÿñëó÷àéíûõ ïðîöåññîââ ÷àñòîòíîéîáëàñòè èëè,ïî èíîìó,ñïåêòðàëüíîåïðåäñòàâëåíèåñëó÷àéíûõïðîöåññîâ.
ÐàññìîòðèìïðåîáðàçîâàíèåÔóðüå îò êîððåëÿöèîííîéôóíêöèè:
<img src="/cache/referats/3112/image039.gif" v:shapes="_x0000_i1039">
Ïîëó÷åííàÿôóíêöèÿåñòü ÷åòíàÿâåùåñòâåííàÿôóíêöèÿíàçûâàåìàÿñïåêòðàëüíîéïëîòíîñòüþñòàöèîíàðíîãîñëó÷àéíîãîïðîöåññà.
Ñïðàâåäëèâîîáðàòíîå:
<img src="/cache/referats/3112/image041.gif" v:shapes="_x0000_i1040">
Äëÿñòàöèîíàðíîãîñëó÷àéíîãîïðîöåññà n(t) (ñíóëåâûììàòåìàòè÷åñêèìîæèäàíèåì)òèïà áåëîãîøóìà,êîððåëÿöèîííàÿôóíêöèÿèìååò âèä:
<img src="/cache/referats/3112/image043.gif" v:shapes="_x0000_i1041">
ãäå d(t)-äåëüòà-ôóíêöèÿÄèðàêà, à N-èíòåíñèâíîñòüøóìà.
Ñïåêòðàëüíàÿïëîòíîñòüýòîãîïðîöåññà áóäåò:
<img src="/cache/referats/3112/image045.gif" v:shapes="_x0000_i1042">
÷òîìîæåò áûòüïðèíÿòî âêà÷åñòâåîïðåäåëåíèÿáåëîãî øóìà.Âûðàæåíèåîçíà÷àåò,÷òîìîùíîñòüïàðöèàëüíûõñîñòàâëÿþùèõñëó÷àéíîãîïðîöåññà n(t) äëÿ ëþáûõ÷àñòîòîäíà è òà æå.Ïîýòîìóáåëûé øóìÿâëÿåòñÿíàèáîëååèíòåíñèâíûìâèäîì ïîìåõè.
<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:«Times New Roman»">2<span Times New Roman"">Ðàññìîòðèìëèíåéíóþäèíàìè÷åñêóþñèñòåìó ñïîñòîÿííûìèêîýôôèöèåíòàìè.Íà åå âõîäïîñòóïàåòñòàöèîíàðíûéñëó÷àéíûéïðîöåññ x(t), íàâûõîäåèìååò ìåñòîïðîöåññ y(t).Òåîðåòè÷åñêèâûõîäíîéñëó÷àéíûéïðîöåññ y(t) ÿâëÿåòñÿñòàöèîíàðíûìòîëüêî ïîñëåçàòóõàíèÿñâîáîäíûõêîëåáàíèé âñèñòåìå, òî åñòüïðè
t®¥.Îäíàêî, âèíæåíåðíûõïðèëîæåíèÿõìû áóäåìñ÷èòàòü, ÷òîïåðåõîäíûéïðîöåññ âñèñòåìåçàêàí÷èâàåòñÿçà âðåìÿ,îïðåäåëÿåìîåâñîîòâåòñòâèåñ ïðàâèëàìèòåîðèè óïðàâëåíèÿ.
Èíûìèñëîâàìè ìû áóäåìñ÷èòàòüïðîöåññ y(t)ñòàöèîíàðíûìïîèñòå÷åíèèâðåìåíè çàòóõàíèÿ.
Ñïåêòðàëüíàÿïëîòíîñòüâûõîäíîãîïðîöåññàèìååò âèä:
<img src="/cache/referats/3112/image047.gif" v:shapes="_x0000_i1043">
Äèñïåðñèÿâûõîäíîãîïðîöåññà:
<img src="/cache/referats/3112/image049.gif" v:shapes="_x0000_i1044">
Êîððåëÿöèîííàÿôóíêöèÿâûõîäíîãîïðîöåññà:
<img src="/cache/referats/3112/image051.gif" v:shapes="_x0000_i1045">
<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:«Times New Roman»">3<span Times New Roman"">Êàê áûëîïîêàçàíîâûøå áåëûéøóì èìååò ïîñòîÿííóþñïåêòðàëüíóþïëîòíîñòü âîâñåì äèàïàçîíå÷àñòîò.
Ñïåêòðàëüíàÿïëîòíîñòüâñåõôèçè÷åñêè ñóùåñòâóþùèõñòàöèîíàðíûõñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâïðåäñòàâëÿþòñîáîéäðîáíî-ðàöèîíàëüíóþôóíêöèþ÷àñòîòû:
<img src="/cache/referats/3112/image053.gif" v:shapes="_x0000_i1046">
Ïðè÷åìñòåïåíüïîëèíîìà âçíàìåíàòåëåâûøåñòåïåíèïîëèíîìà â÷èñëèòåëå.Òàêèå ôóíêöèèäîïóñêàþòôàêòîðèçàöèþ:
<img src="/cache/referats/3112/image055.gif" v:shapes="_x0000_i1047">,
ãäå <img src="/cache/referats/3112/image057.gif" v:shapes="_x0000_i1048">ôîðìèðóþùåìôèëüòðîì ñîîòâåòñòâóþùèìñïåêòðàëüíîéïëîòíîñòè <img src="/cache/referats/3112/image059.gif" v:shapes="_x0000_i1049"> íåêîåãîñëó÷àéíîãîïðîöåññà.
<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:«Times New Roman»">4<span Times New Roman"">Ïîäàïðèîðíûìñòàòèñòè÷åñêèìàíàëèçîì(èëèàíàëèçîìòî÷íîñòè)ïîíèìàåòñÿîïðåäåëåíèåñòàòèñòè÷åñêèõõàðàêòåðèñòèê(ìàòåìàòè÷åñêèõîæèäàíèé,äèñïåðñèé,ñïåêòðàëüíûõïëîòíîñòåé,ðàñïðåäåëåíèåâåðîÿòíîñòåéè ò. ï.) êîîðäèíàòóïðàâëÿåìîãîäèíàìè÷åñêîãîîáúåêòà ïîèçâåñòíîìóåãîäèôôåðåíöèàëüíîìóóðàâíåíèþäâèæåíèÿ èñòàòèñòè÷åñêèìõàðàêòåðèñòèêàìñëó÷àéíûõôàêòîðîâ.
Ïóñòüëèíåàðèçîâàííûåóðàâíåíèÿâîçìóùåííîãîäâèæåíèÿóïðàâëÿåìîãîîáúåêòàèìåþò âèä:
<div v:shape="_x0000_s1026">
<img src="/cache/referats/3112/image061.gif" v:shapes="_x0000_i1092">
ãäå x(t)-âåêòîðñîñòîÿíèÿ(ôàçîâûéâåêòîð),ðàçìåðíîñòènx1,
A(t)-ìàòðèöàêîýôôèöèåíòîâ,ðàçìåðíîñòènxn.
B(t)-ìàòðèöàêîýôôèöèåíòîâ,áåëûõ øóìîâ,ðàçìåðíîñòènxm.
n-âåêòîðáåëûõ øóìîâ,ðàçìåðíîñòèmx1.
Òîãäàäèôôåðåíöèàëüíûåóðàâíåíèÿäëÿ âåêòîðàìàòåìàòè÷åñêèõîæèäàíèé èìàòðèöûêîâàðèàöèéèìåþòñëåäóþùèéâèä:
<div v:shape="_x0000_s1027">
<img src="/cache/referats/3112/image063.gif" v:shapes="_x0000_i1093">
<div v:shape="_x0000_s1028">
<img src="/cache/referats/3112/image065.gif" v:shapes="_x0000_i1094">
Ðàçìåðíîñòüìàòðèöûêîâàðèàöèè nxn.
N-äèàãîíàëüíàÿìàòðèöàèíòåíñèâíîñòåé áåëûõøóìîâ.
Äèôôåðåíöèàëüíûåóðàâíåíèÿ (1)-(3)ðåøàþòñÿ îäíèìèç÷èñëåííûõìåòîäîâèíòåãðèðîâàíèÿ.Òàêèìîáðàçîì, ìû îïðåäåëÿåìâåêòîðñîñòîÿíèÿ èñòàòèñòè÷åñêèåõàðàêòåðèñòèêèñèñòåìû âëþáîé ìîìåíòâðåìåíè.Ïåðåäíà÷àëîìèíòåãðèðîâàíèÿ,äîëæíû áûòüèçâåñòíûàïðèîðíûå çíà÷åíèÿâåêòîðàñîñòîÿíèÿ,âåêòîðàìàòåìàòè÷åñêèõîæèäàíèé èìàòðèöûêîâàðèàöèéâ íà÷àëüíûéìîìåíò âðåìåíè.
<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:«Times New Roman»">5<span Times New Roman"">Ëåãêîâèäåòü, ÷òîäëÿ ðåøåíèÿóðàâíåíèé èçïóíêòà 2.4íåîáõîäèìûëèíåéíûåñèñòåìû óðàâíåíèé.Îäíàêî íàïðàêòèêåñèñòåìû óïðàâëåíèÿìîãóòñîäåðæàòü (è÷àùå âñåãî ñîäåðæàò) íåëèíåéíûåýëåìåíòû, èóðàâíåíèåäëÿ âåêòîðàñîñòîÿíèéïðèíèìàåòâèä:
<div v:shape="_x0000_s1037">
<img src="/cache/referats/3112/image067.gif" v:shapes="_x0000_i1095">
 ýòîìñëó÷àåïðèìåíÿåòñÿìåòîäñòàòèñòè÷åñêîéëèíåàðèçàöèè,êîãäàíåëèíåéíûéýëåìåíòçàìåíÿåòñÿëèíåéíûì â íåêîòîðîìñìûñëåýêâèâàëåíòíûì.
Ïóñòüíåëèíåéíûéýëåìåíòèìååòñëåäóþùèéâèä:
Ââåäåì
<div v:shape="_x0000_s1038">
<img src="/cache/referats/3112/image069.gif" v:shapes="_x0000_i1096">
ëèíåéíûéýëåìåíòñëåäóþùåãîâèäà:
<div v:shape="_x0000_s1029">
<img src="/cache/referats/3112/image071.gif" v:shapes="_x0000_i1097">
,
<div v:shape="_x0000_s1039">
<img src="/cache/referats/3112/image073.gif" v:shapes="_x0000_i1098">
Íåîáõîäèìî÷òîáûâåëè÷èíà íàâûõîäå ëèíåéíîãîýëåìåíòàáûëàýêâèâàëåíòíà,â íåêîòîðîìñìûñëå,âåëè÷èíå íàâûõîäå íåëèíåéíîãîýëåìåíòà.
Ñóùåñòâóþòäâà ïîäõîäà:
<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family: «Times New Roman»;mso-a