Реферат: Моделирование как метод естествознания. Модель демографического взрыва

Моделирование – метод научного познания, основанныйна изучении реальных объектов посредством изучения моделей этих объектов, т.е.посредством изучения более доступных для исследования и (или) вмешательстваобъектов-заместителей естественного или искусственного происхождения,обладающих свойствами реальных объектов.

При мысленном (образном) моделировании свойства реального объектаизучаются через мысленно-наглядные представления о нем (с этого вариантамоделирования начинается, вероятно, любое первое изучение интересующегообъекта).

При физическом(предметном) моделировании модель воспроизводит определенные геометрические,физические, функциональные свойства реального объекта, при этом являясь болеедоступной или удобной для исследования благодаря отличию от реального объекта внекотором не существенном для данного исследования плане (например,устойчивость небоскреба или моста, в некотором приближении, можно изучать насильно уменьшенной физической модели – рискованно, дорого и вовсе необязательно «крушить» реальные объекты).

При знаковом моделировании модель, являющаяся схемой, графиком,математической формулой, воспроизводит поведение определенной интересующейхарактеристики реального объекта благодаря тому, что существует и известнаматематическая зависимость этой характеристики от прочих параметров системы(построить приемлемые физические модели изменяющегося земного климата илиэлектрона, излучающего электромагнитную волну при межуровневом переходе –задача безнадежная; да и устойчивость небоскреба, вероятно, неплохо заранеепросчитать поточнее).

По степени адекватности модели прототипу их принято подразделять на эвристические(приблизительно соответствующие прототипу по изучаемому поведению в целом, ноне позволяющие дать ответ на вопрос, насколько интенсивно должен происходитьтот или иной процесс в реальности), качественные (отражающиепринципиальные свойства реального объекта и качественно соответствующие ему похарактеру поведения) и количественные (достаточно точно соответствующиереальному объекту, так что численные значения исследуемых параметров,являющиеся результатом исследования модели, близки к значениям тех жепараметров в реальности).

Свойства любой модели не должны, да и не могут, точно и полностьюсоответствовать абсолютно всем свойствам соответствующего реального объекта влюбых ситуациях. Для изучения устойчивости того же небоскреба, вероятно, влюбом случае нет необходимости заботиться о соответствии физической моделиреальному объекту по силе светового давления на нее, или по силе ее гравитационноговзаимодействия с Солнцем, или об удовлетворительном отражении моделью свойстворигинала в ситуации, когда небоскреб начинают скручивать винтом или кидают внего обломки космической станции. В математических моделях любой дополнительныйпараметр может привести к существенному усложнению решения соответствующейсистемы уравнений, к необходимости применения дополнительных допущений,отбрасывания малых членов и т.п., при численном моделировании непропорциональновырастает время обработки задачи компьютером, нарастает ошибка счета. Такимобразом, при моделировании является существенным вопрос об оптимальной, дляданного конкретного исследования, степени соответствия модели оригиналу повариантам поведения исследуемой системы, по связям с другими объектами и повнутренним связям исследуемой системы; в зависимости от вопроса, на которыйхочет ответить исследователь, одна и та же модель одного и того же реальногообъекта может быть признана адекватной или абсолютно не отражающей реальность.

В силу сложности внутренних и внешних связей любого реального объекта и(или) его модели, возможного наличия на первый взгляд незаметных, ночрезвычайно критичных (в плане реальности результатов исследования) свойствреального объекта и (или) модели, вопрос о выборе модели, действительноадекватной цели исследования и действительно «грубой» по отношению к неизбежнымошибкам и погрешностям исследования, требует большой осторожности.

Можно привести следующий пример, дающий наглядное представление о том,насколько легко превратить исследование в пустую трату времени и ресурсов, есливыбрать «не подходящую» для данного исследования (или недостаточно изученную)математическую модель. Пусть некоторый процесс в действительности описываетсяфункцией <img src="/cache/referats/8015/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025"><img src="/cache/referats/8015/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"> подбирается наосновании данных натурных измерений, статистических, расчетных и иных данных.Количество интересующих событий за определенный период предполагается равнымколичеству действительных корней полинома, а их интенсивность — модулю значениясоответствующего корня (в действительности – 20 корней (например, 20 изверженийвулкана в год) с интенсивностью 1, 2, … 20). Оказывается, что ошибка на <img src="/cache/referats/8015/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027"> (измерительная,счетная …- любая) при определении коэффициента перед <img src="/cache/referats/8015/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028"> (составляющая порядка <img src="/cache/referats/8015/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029">  <img src="/cache/referats/8015/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030">  от последнего членаполинома 20!) «скроет» от исследователя 10 из 20 искомых событий (извержений),причем «исчезнет» бόльшая часть наиболее сильных извержений интенсивностью10, 11, …, 19 (корни полинома станут комплéкснымис большими мнимыми частями). Можно понять одного из ученых, сказавшего об этом«исчезновении» действительных корней приведенного выше полинома при измененииодного из коэффициентов на столь незначительную величину: «Этот пример поистинеужасает. Ибо если мы увидели одного тигра, то не кишат ли все джунгли тиграми,и кто знает, где притаился следующий?».

Примером одной из моделей, обсуждаемых как минимум в течение более чемдвух столетий, является модель демографического взрыва: в конце 18 века Мальтусвпервые поднял вопрос о росте численности человечества по экспоненте.Экспоненциальный рост описывается уравнением <img src="/cache/referats/8015/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1031"> (где N – численность населения, t – время, λ – удельныйприрост населения на одного человека в единицу времени), и обладает свойствомудвоения значения функции (в данном случае, численности населения) через каждыйфиксированный промежуток времени <img src="/cache/referats/8015/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1032"><img src="/cache/referats/8015/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1033">озоносферы, общее загрязнениеокружающей среды, ведущее к так называемому «размыванию генофонда» человечестваи т.д. В такой ситуации моделирование роста численности населения такназываемой логистической кривой <img src="/cache/referats/8015/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1034"><img src="/cache/referats/8015/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1035"> при <img src="/cache/referats/8015/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1036">, выглядит весьма оптимистическим прогнозом. У любойсаморегулирующейся системы существует порог стабильности, и каков он для земнойбиосферы, для которой новый, человеческий влияющий фактор стал основным –сказать сложно. Как это весьма наглядно показывает предыдущий пример с«превращением» действительных корней полинома в комплексные, для качественногоперехода систем в принципиально иное состояние иногда необходимо весьманебольшое изменение параметров. Остается надеяться, что homosapiens («человек разумный»)достаточно разумен для того, чтобы ограничить свое вредное влияние на своюсобственную сферу обитания, и его реальная (действительная) жизнь, благодаря емуже самому, не сменится на жизнь «комплéксную»,содержащую большую i-(от imaginary — мнимую,нереальную) составляющую.

Список использованной литературы

1.<span Times New Roman"">     

2.<span Times New Roman"">     

Неймарк Ю.И. Математическиемодели естествознания и техники: Цикл лекций. Выпуск 1. – Н.Новгород:издательство ННГУ, 1994

3.<span Times New Roman"">     

Постон Т., Стюарт И.Н. Теориякатастроф и ее приложения – М.: Издательство «Мир», 1980