Реферат: Гармонические колебания и их характеристики

МОСКОВСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕНРНОЙЭКОЛОГИИ

Реферат пофизике на тему:

«Гармонические колебания и их характеристики»

Выполнил:

студент группы К-11

Тарасов Алексей

Преподаватель:

доцент Маштакова В. А.

Москва 1998 г.

<img src="/cache/referats/950/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"><img src="/cache/referats/950/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1027">Гармонические колебания и их характеристики.

Колебанияминазываются движения илипроцессы, которые характеризуютсяопределенной повторяемостью во времени. Колебательные процесс широкораспространены в природе и технике, например качания маятника часов, переменныйэлектрический ток и т.д. Приколебательном движении маятникаизменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблютсянапряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разнойпоэтому различают колебаниямеханические, электромагнитные и другие. Однако различные колебательныепроцессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями.Отсюда следует целесообразность единогоподхода к изучению колебаний различнойфизической природы. Например, единый подход к изучению механических иэлектромагнитных колебаний применялся английским физиком Д. У. Релеем(1842-1919), а А.Г. Столетовым, русским инженером-экспериментатором П.Н. Лебедевым (1866-1912). Большой вклад вразвитие теории колебаний внесли: Л.И. Мандельштам (1879-1944) и его ученики.

Колебанияназываются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначальносовершенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий наколебательную систему (систему, совершающую колебания). Простейшим типомколебаний являются гармоническиеколебания — колебания, при которых колеблющаяся величина изменятся со временем по закону синуса (косинуса).Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам:

1. Колебания встречающиеся вприроде и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому;

2. Различные периодические процессы (процессы,повторяющиеся через равные промежутки времени) можно представить как наложениегармонических колебаний.

Гармоническиеколебания величины s описываютсяуравнением типа

s=Acos(w

0 t +j) , (1)

где

n

А — максимальное значение колеблющейся величины,называемое амплитудой колебания,

n

w0 — круговая (циклическая) частота,

n

j-начальная фаза колебанияв момент времени t=0,

n

(w0 t +j) — фаза колебанияв момент времени t.

Фазаколебания определяет значения колеблющейся величины в данный момент времени.Так как косинус изменяется в пределах от 1 до -1, то sможетпринимать значения от +А до -А.

Определенные состояния системы, совершающейгармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебания, за который фазаколебания получает приращение равное 2p

, т.е.

w

0(t+T)+j=(w0t+j)+2p,

откуда

T=2p

/w0 (2)

Величина,обратная периоду колебаний,

n

=1/T (3)

т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицувремени, называется частотой колебаний.Сравнивая (2) и (3), получим

w

0=2pn.

Единица частоты — герц (Гц): 1 Гц — частота периодического процесса, при которой за 1секунду совершается 1 цикл процесса.

Запишем первую и вторую производные по времени отгармонически колеблющейся величины s:

<img src="/cache/referats/950/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1028"> (4)

<img src="/cache/referats/950/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1029"> (5)

<img src="/cache/referats/950/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1030">т.е. имеем гармонические колебания с тойже циклической частотой. Амплитуды величин (5) и (4) соответственно равны <img src="/cache/referats/950/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1031"> и <img src="/cache/referats/950/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1032">.Фаза величины (4) отличается от фазы величины (1) на p/2, а фаза величины (5) отличается от фазы величины (1)на p.Следовательно, в моменты времени, когда s=0, <img src="/cache/referats/950/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1033">s достигает максимального отрицательногозначения, то <img src="/cache/referats/950/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1034"> приобретает наибольшееположительное значение (см. рисунок 1).

Из выражения (5) следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний

<img src="/cache/referats/950/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1036"> (6)

где s=Acos(w

0 t +j). Решением этого уравнения является выражение(1).

Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды, или методомвекторных диаграмм.

Для этого изпроизвольной точки О, выбранной на оси xпод углом j

, равным начальной фазе колебания, откладываетсявектор А, модуль которого равен амплитуде Арассматриваемого колебания (см. рисунок 2).

Если этот вектор привести во вращение с угловойскоростью w

0,равной циклической частоте колебаний, то проекция конца вектора будетперемещаться по оси xи принимать значения от -Адо +А, а колеблющаяся величина будетизменяться со временем по закону s=Acos(w0 t +j).Таким образом, гармоническоеколебание можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную осьвектора амплитуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом j, равным начальной фазе, ивращающегося с угловой скоростью w0 вокруг этой точки.

В физике часто применяется другой метод, которыйотличается от метода вращающегося вектора амплитуды лишь по форме. В этомметоде колеблющуюся величину представляют комплекснымчислом. Согласно формуле Эйлера, для комплексных чисел

<img src="/cache/referats/950/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1038"> (7)

где <img src="/cache/referats/950/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1040"> — мнимая единица. Поэтомууравнение гармонического колебания (1) можно записать в комплексной форме:

<img src="/cache/referats/950/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1041"> (8)

вещественнаячасть выражения (8)

представляет собой гармоническое колебание.Обозначение Re вещественной части опускают и записывают в виде

<img src="/cache/referats/950/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1043">.

В теории колебаний принимается, что колеблющаясявеличина s равна вещественнойчасти комплексного выражения, стоящего в этом равенстве справа.

Задачи.

1.Амплитудагармонических колебаний материальной точки равна 5 см. Масса материальной точки10 ги полная энергия колебаний <img src="/cache/referats/950/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1044"> дж. Написать уравнение гармонических колебаний этой точки (счисловыми коэффициентами), если начальная фаза колебаний равна <img src="/cache/referats/950/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1045">

Решение

Общееуравнение гармонических колебаний имеет вид

<img src="/cache/referats/950/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1046"> (1)

У нас А=5см, <img src="/cache/referats/950/image040.gif" v:shapes="_x0000_i1047"> Период Т колебаний неизвестен, но его можно найти изусловия <img src="/cache/referats/950/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1048">

<img src="/cache/referats/950/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1049"> (2)

Унас <img src="/cache/referats/950/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1050">m=<img src="/cache/referats/950/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1051"> кг и <img src="/cache/referats/950/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1052"> Подставляя этиданные в (2), получим Т=4 сек. Тогда <img src="/cache/referats/950/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1053"><img src="/cache/referats/950/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1054"> см. Отметим, что таккак <img src="/cache/referats/950/image056.gif" v:shapes="_x0000_i1055"> — величинабезразмерная, то А не обязательно подставлять в метрах; наименование xбудет соответствоватьнаименованию А.

еще рефераты

Еще работы по радиоэлектронике

Реферат по радиоэлектронике

Радиолокация

29 Августа 2013

Реферат по радиоэлектронике

Системы связи

29 Августа 2013

Реферат по радиоэлектронике

Транзисторы

29 Августа 2013

Реферат по радиоэлектронике

Физико-топологическое моделирование структур элементов БИС

29 Августа 2013