Реферат: Исследование ARC-фильтров второго порядка

Номер варианта: 21(б)

Анализ преобразования сигналов ARCцепями

I. Задания на курсовую работу. 1. Анализ в частотной области Получить выражение схемной операторной функции ARCцепи – коэффициента передачи по напряжению. По виду передаточной функции определить тип фильтра. Рассчитать резонансную частоту fP и добротность Q цепи. Аналитически исследовать частотные характеристики полученного ARCфильтра, определив частоту (частоты) среза и полосы пропускания и задерживания. Построить графики АЧХ и ФЧХ. Рассчитать и построить амплитудный и фазный спектры сигнала (воздействия). 1.4. Рассчитать амплитудный и фазный спектры реакции. Построить в функции времени на интервале T<Т график реакции цепи на заданное воздействие. Выполнить пп.1.31.6 для воздействия той же формы, но с периодом в 2 раза больше заданного. Выполнить пп.1.31.6 для воздействия той же формы, но с периодом в 2 раза меньше заданного. 2. Анализ во временной области 2.1. Определить переходную и импульсную функции. Рассчитать и построить график реакции цепи на ступенчатое воздействие амплитудой U. (Здесь U – амплитуда импульсов, данная в варианте задания). Определить и построить график реакции цепи на импульсное воздействие площадью Utu. (Здесь tu – длительность импульса, данная в варианте задания). Найти реакцию цепи на непериодический прямоугольный импульс амплитудой U и длительностью tu с помощью переходной функции фильтра. Построить график реакции. Найти реакцию цепи на непериодический прямоугольный импульс амплитудой U и длительностью tu с помощью импульсной функции фильтра. Построить график реакции. Сравнить графики реакций по пп.2.4 и 2.5. Сравнить графики реакций по пп.1.6, 2.4 и 2.5 (аналитически).

II. Исходные данные и схема исследуемого фильтра.

Схема ARCцепи.

Схемный прототип звена активного RC фильтра с идеальным операционным усилителем (ОУ).

/>

Параметры схемы.

Таблица 1

R1 R2 R3 С1 С2 K кОмкОмкОмнФнФ–0,10,20,62,92,5∞

Сигналы.

1. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов напряжения со скважностью s и амплитудой U.

/>

Таблица 2

U s n В––833

T 11

S =t ;T =f;f1 =n ⋅fp

u 1

2. Ступенчатая функция напряжения. t ) ( , В

U ) ( =U ⋅t I

3. Импульсная функция напряжения.

t U t

) ( =U ⋅tu ⋅δ) ( , В

4. Единичный прямоугольный импульс напряжения с амплитудой U и длительностью tu.

/>

Исследуемая реакция: U2(t) – напряжение на выходе ARCцепи.

III. Содержание.

Часть 1. Частотные методы исследования.

Определение типа фильтра по виду передаточной функции. Расчёт и построение характеристик ARCфильтра (амплитудные и фазные характеристики). Построение и расчёт амплитудного и фазного спектра сигнала (воздействия). Расчёт амплитудного и фазного спектров реакции ARCцепи. Построение в функции времени на интервале T<Т график реакции цепи на заданное воздействие. Расчёт ARCцепи для выдранного числа гармоник в п.5. Выполнение пп.35 для воздействия той же формы, но с периодом в 2 раза больше заданного. Выполнение пп.35 для воздействия той же формы, но с

периодом в 2 раза меньше заданного. Часть 2. Временные методы исследования.

Определение переходной и импульсной функции (с использованием данных п.1 части 1) Расчёт и построение графика реакции на ступенчатое воздействие амплитудой U (U– амплитуда импульсов, данная в варианте задания). Определение и построение графика реакции цепи на импульсное воздействие площадью Utu. Нахождение реакции цепи на непериодический прямоугольный импульс амплитудой U и длительностью импульса tu с помощью переходной функции фильтра. Построение графика реакции. Нахождение реакции цепи на непериодический прямоугольный импульс амплитудой U и длительностью импульса tu с помощью импульсной функции фильтра. Построение графика реакции. Сравнение графиков реакций по п.5 и п.6. Сравнение графиков реакций по п.6 части 1 и пп.56 части 2.

IV. Аннотация к курсовой работе.

В данной курсовой работе проводится анализ ARCфильтра высоких частот второго порядка – расчёт его частотных и временных характеристик, а также рассматривается преобразование с помощью ARCфильтра временного сигнала.

Анализ ARCфильтра основан на анализе в частотной области и на анализе во временной области.

Реферат

Электрические фильтры представляют собой частотноизбирательные электрические цепи. Поэтому они пропускают сигналы одних частот и задерживают сигналы других частот.

В данной работе проведено исследование ARCфильтра второго порядка. В ходе исследования была найдена передаточная функция исследуемого фильтра, определен его вид, найдены полосы пропускания и задерживания, рассчитана частота среза.

Проведен анализ в частотной и временной области и различными методами рассчитаны реакции фильтра на импульсное воздействие. Также было проведено сравнение полученных результатов.

Часть 1. Частотные методы исследования.

Схема звена фильтра с операционным усилителем (ОУ).

/>

Определение типа фильтра по виду передаточной функции.

При анализе цепей, содержащих ОУ, наиболее часто ставится задача определения схемой операторной (или комплексной) функции, в частном случае коэффициента передачи по напряжению. Схемная операторная функция цепи представляет отношение операторного

1

изображения реакции к операторному изображению воздействия: F ( p)

H ( p) =

V ( p)

Операторный коэффициент передачи по напряжению (рис. 4):

H( p) =U 2( p),

U

U ( p)

1

где U1(p) – операторное изображение входного напряжения; U2(p) – операторное изображение выходного напряжения.

/>

Выделенный серой рамкой четырёхполюсник на рис. 4, представляет собой ОУ без инвертирования входного напряжения; полярности входного и выходного напряжения одинаковы.

Методические указания к курсовой работе по дисциплинам «Теоретические основы электротехники» и «Общая электротехника и электроника» – «Исследование ARCфильтров второго порядка», Бабичев Ю.Е., Семёнова И.К.

Операторная схема замещения данной цепи представлена на рис. 6, где K→∞.

/>

Оптимальным методом расчёта в данном случае является метод узловых напряжений (узловых потенциалов). В общем случае при использовании этого метода должна быть выполнена следующая рекомендация: все зависимые источники преобразуются в источники тока, управляемые напряжением. При анализе схем содержащих в себе транзисторы это положение легко выполнимо, а для схем с ОУ его выполнять не следует, так как схемы замещения ОУ содержат идеальные

2

ИНУН(источники напряжения, управляемые напряжением).

Схеме включения ОУ без инвертирования соответствуют выражения: U1(p)=U4(p); U2(p)=HU(p)U4(p)= HU(p)U1(p).

Откуда

H( p) =U 2( p) (1)

U

U ( p)

1

Методические указания к курсовой работе по дисциплинам «Теоретические основы электротехники» и «Общая электротехника и электроника» – «Исследование ARCфильтров второго порядка», Бабичев Ю.Е., Семёнова И.К.

1

С учётом того, что U 4( p) =⋅U ( p) по методу узловых напряжений

2

k

получается выражение операторного коэффициента передачи по напряжению в символьной форме (как функция оператора p):

/>

Выражение (2) является также схемой (передаточной) функцией данного фильтра, которая полностью характеризует работу фильтра. Значение коэффициентов в числителе передаточной функции определяют назначение фильтра. Для определения типа фильтра, передаточная функция представляется в комплексной форме: (3)

/>

При ω → ∞, H(jω) → k ≠ 0, поэтому полученная функция H(jω) – есть схемная передаточная функция активного фильтра высокой частоты (АФВЧ).