Реферат: Исследование искажений сигналов на выходе фильтра нижних частот

Министерство общего и профессионального образования РФ

Государственный Санкт-Петербургский электротехническийуниверситет «ЛЭТИ» имени Ульянова-Ленина

Кафедра ТОЭ

Пояснительнаязаписка к курсовой работе

по теории электрических цепей

«Исследование искажений сигналов навыходе фильтра нижних частот»

Выполнил: Антонов В.В.

Группа: 3322

Факультет: КТИ

Кафедра: АПУ

Вариант: 01

Руководитель: Соколов В.Н.

Санкт– Петербург

2005

Оглавление

TOC o «1-5» h z u Цельработы… PAGEREF _Toc103016357 h 3

Техническоезадание. PAGEREF _Toc103016358 h 3

Выполнениекурсового расчета. PAGEREF _Toc103016359 h 4

1. Нормированиепараметров и переменных цепи. PAGEREF _Toc103016360 h 4

2.Определение передаточной функции цепи <img src="/cache/referats/21242/image003.gif" v:shapes="_x0000_i1025">… PAGEREF_Toc103016361 h 5

3.Расчет частотных характеристик цепи <img src="/cache/referats/21242/image005.gif" v:shapes="_x0000_i1026">… PAGEREF_Toc103016362 h 8

4.Составление уравнений состояния цепи. PAGEREF _Toc103016363 h 10

5.Определение переходной <img src="/cache/referats/21242/image007.gif" v:shapes="_x0000_i1027"> и импульсной <img src="/cache/referats/21242/image009.gif" v:shapes="_x0000_i1028"> характеристик. PAGEREF _Toc103016365 h 12

6.Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе. PAGEREF _Toc103016366 h 17

7.Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия. PAGEREF _Toc103016367 h 19

8.Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе. PAGEREF _Toc103016368 h 21

10.Определение спектра периодического входного сигнала. PAGEREF _Toc103016369 h 23

11.Приближенный расчет реакции при периодическом воздействии. PAGEREF _Toc103016370 h 25

Заключение. PAGEREF _Toc103016371 h 27

Списокиспользованной литературы… PAGEREF_Toc103016372 h 28

Цель работы

Практическое освоение исравнение различных методов расчета цепей.

Техническое задание

Из[3, стр. 60]: на вход электрической цепи, представленной на Рис. T.1, смомента t= 0подается импульс напряжения <img src="/cache/referats/21242/image011.gif" v:shapes="_x0000_i1029"><img src="/cache/referats/21242/image013.gif" v:shapes="_x0000_i1030">Рис. T.2 .

Параметрыцепи: 114 — <img src="/cache/referats/21242/image011.gif" v:shapes="_x0000_i1031"><img src="/cache/referats/21242/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1032"><img src="/cache/referats/21242/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1033"><img src="/cache/referats/21242/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1034"><img src="/cache/referats/21242/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1035"><img src="/cache/referats/21242/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1036">

Параметрыимпульса: <img src="/cache/referats/21242/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1037"><img src="/cache/referats/21242/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1038">

Рис. T.1.Схема цепи

u1(t)

Uвх

T=tи

tи/4

(3tи)/4

Рис. T.2.Входной импульс

Вкурсовой работе требуется:

1.

Определить передаточную функцию, частотные и временныехарактеристики цепи.

2.

Исследовать реакцию цепи при воздействии одиночногоимпульса.

3.

Исследовать установившуюся реакцию цепи привоздействии периодической последовательности импульсов.

Примечание:при выполнении данной курсовой работы для разного рода аналитических ичисленных расчетов применялся математический пакет MathCAD12.

Выполнение курсового расчета1. Нормированиепараметров и переменных цепи

Нормированиепараметров и переменных цепи произведем в целях облегчения процессов вычисления,в которых они используются. Суть нормирования заключается в сближении порядковзначений параметров и переменных цепи. Для нормировки будем использоватьследующие формулы [4]:

где:

§

величины синдексом «звездочка» — есть пронормированные величины;

§

величины синдексом «сигма» — это те величины, по которым производится нормировка(базисные величины). Примем базисные величины следующими:

<img src="/cache/referats/21242/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1048"><img src="/cache/referats/21242/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1049"> (поскольку времяимпульса имеет размерность «мкс»)
<img src="/cache/referats/21242/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1050">

Произведем нормирование параметров цепи согласноуказанным выше условиям (все полученные величины — безразмерные):

В дальнейшем, в целях упрощения записей, все величиныбудем полагать пронормированными и поэтому символ «звездочка» в индексе величинуказывать не будем.

2. Определение передаточной функции цепи <img src="/cache/referats/21242/image003.gif" v:shapes="_x0000_i1056">

ZL1

Zc1

Рис. 2.1.Операторная схема цепи

Zc2

u1(t)

Согласно[1, стр. 156] передаточной функцией цепи называют отношение изображенияреакции к изображению единственного в цепи воздействия при нулевых независимыхначальных условиях. В нашем случае передаточная функция цепи имеет вид:

<img src="/cache/referats/21242/image067.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1440">Для определения передаточной функции построимоператорную схему замещения цепи (Рис. 2.1).Проведем машинный расчет передаточной функции цепи:

Проконтролируемполученные результаты способом, описанным в [2, стр. 191]:

1.

Исходя из физикипроцесса (экспоненты в реакции должны быть затухающими), корнихарактеристического полинома цепи должны лежать в левой полуплоскости.Необходимое для этого условие: все коэффициенты полинома имеют один и тот жезнак – выполнено. Проверим достаточное условие согласно теореме Гурвица:

Действительно, все представленные выше определителиположительны. Следовательно, согласно теореме Гурвица, корнихарактеристического полинома цепи лежат в левой полуплоскости, асоответствующая им система дифференциальных уравнений — устойчива.

2.

Рассмотрим эквивалентныесхемы замещения исходной цепи на характерных частотах <img src="/cache/referats/21242/image071.gif" v:shapes="_x0000_i1059"> и <img src="/cache/referats/21242/image073.gif" v:shapes="_x0000_i1060"> [2] (Рис. 2.2). При <img src="/cache/referats/21242/image071.gif" v:shapes="_x0000_i1061"> получаем: <img src="/cache/referats/21242/image075.gif" v:shapes="_x0000_i1062"> (сопротивления нет,поэтому можно заменить данный элемент на короткозамкнутый участок), <img src="/cache/referats/21242/image077.gif" v:shapes="_x0000_i1063"><img src="/cache/referats/21242/image073.gif" v:shapes="_x0000_i1064"><img src="/cache/referats/21242/image079.gif" v:shapes="_x0000_i1065"> (заменяем на КЗ), <img src="/cache/referats/21242/image081.gif" v:shapes="_x0000_i1066">

L≡

КЗ

С1≡

ХХ

Рис. 2.2.Схемы замещения

С2≡

ХХ

L≡

ХХ

С1≡

КЗ

С2≡

КЗ

Случайа (<img src="/cache/referats/21242/image071.gif" v:shapes="_x0000_i1067"> <img src="/cache/referats/21242/image084.gif" v:shapes="_x0000_i1068"> <img src="/cache/referats/21242/image086.gif" v:shapes="_x0000_i1069"> <img src="/cache/referats/21242/image088.gif" v:shapes="_x0000_i1070"><img src="/cache/referats/21242/image090.gif" v:shapes="_x0000_i1071">

Случайб (<img src="/cache/referats/21242/image073.gif" v:shapes="_x0000_i1072"> <img src="/cache/referats/21242/image093.gif" v:shapes="_x0000_i1073"> <img src="/cache/referats/21242/image095.gif" v:shapes="_x0000_i1074"><img src="/cache/referats/21242/image097.gif" v:shapes="_x0000_i1075">

Проведеннаяпроверка позволяет говорить о правильности полученного выше результата.

Нулипередаточной функции определяются как корни полинома ее числителя. В нашемслучае в числителе находится числовая константа, которая никогда не обратится вноль. Поэтому можно сказать, что нули нашей передаточной функции находятся вбесконечности.

<img src="/cache/referats/21242/image099.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1858">Вычислим теперь полюсы полученной передаточной функции(собственные частоты цепи). Согласно [1, стр. 157] они являются корнямихарактеристического полинома ее знаменателя. Произведем машинный расчет корнейи изобразим их на комплексной плоскости (Рис.2.3):

Оценимпрактическую длительность переходных процессов: <img src="/cache/referats/21242/image101.gif" v:shapes="_x0000_i1076">

3. Расчет частотных характеристик цепи <img src="/cache/referats/21242/image005.gif" v:shapes="_x0000_i1077">

<img src="/cache/referats/21242/image103.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1591">Согласно [3, стр. 31] найдем аналитические выражениядля Амплитудно-Частотной, Фазочастотной и Амплитудно-Фазовой характеристик цепии постоим их графики (Рис. 3.1, 3.2 и 3.3. соответственно):

Определим полосу пропускания науровне: <img src="/cache/referats/21242/image107.gif" v:shapes="_x0000_i1078">

Частотасреза: <img src="/cache/referats/21242/image109.gif" v:shapes="_x0000_i1079"><img src="/cache/referats/21242/image111.gif" v:shapes="_x0000_i1080">

Еслипредположить, что спектр входных сигналов попадает в указанную полосу пропускания,ожидаемые изменения амплитуды и времени запаздывания сигналов будут следующими:

§

Время запаздывания сигнала на выходе цепи:<img src="/cache/referats/21242/image113.gif" v:shapes="_x0000_i1081">

§

Амплитуда выходного сигнала изменится в<img src="/cache/referats/21242/image115.gif" v:shapes="_x0000_i1082"> раз (уменьшится в двараза).
4. Составление уравнений состояния цепи

Ik1

uc1

Рис. 4.1. Резистивная цепь

uc2

Ik2

Ik3

u1(t)

Длясоставления уравнений состояния цепи воспользуемся методом вспомогательныхисточников: заменим индуктивные элементы источниками тока, а конденсаторы –источниками напряжения (Рис. 4.1.). Расчетполучившейся резистивной цепи будем осуществлять методом контурных токов (МКТ):

Уравнениясостояния:

Произведеммашинный расчет характеристического полинома цепи:

Проконтролируемполученные результаты способом, описанным в [3, стр. 28]:

1.

Корнихарактеристического полинома цепи совпали с корнями знаменателя передаточнойфункции, который согласно [1, стр. 157] такжеявляется характеристическим полиномом цепи.

2.

Рассмотримэквивалентные схемы замещения исходной цепи (Рис. 4.2).

L≡

КЗ

С1≡

ХХ

Рис. 4.2. Схемы замещения

С2≡

ХХ

L≡

ХХ

С1≡

КЗ

С2≡

КЗ

Случай а — вынужденный режим (<img src="/cache/referats/21242/image135.gif" v:shapes="_x0000_i1083"> <img src="/cache/referats/21242/image137.gif" v:shapes="_x0000_i1084"> <img src="/cache/referats/21242/image139.gif" v:shapes="_x0000_i1085">

Случай б (<img src="/cache/referats/21242/image141.gif" v:shapes="_x0000_i1086"> <img src="/cache/referats/21242/image143.gif" v:shapes="_x0000_i1087"> <img src="/cache/referats/21242/image145.gif" v:shapes="_x0000_i1088"><img src="/cache/referats/21242/image147.gif" v:shapes="_x0000_i1089">

Такие же значения производных получаем из уравненийсостояния при<img src="/cache/referats/21242/image141.gif" v:shapes="_x0000_i1093">

Проведенная проверка позволяет говорить о правильностиполученного выше результата.

5. Определение переходной <img src="/cache/referats/21242/image007.gif" v:shapes="_x0000_i1094"> и импульсной <img src="/cache/referats/21242/image009.gif" v:shapes="_x0000_i1095"> характеристик

Согласно[1, стр. 156] передаточная функция цепи <img src="/cache/referats/21242/image003.gif" v:shapes="_x0000_i1096"><img src="/cache/referats/21242/image009.gif" v:shapes="_x0000_i1097">

H(s) ¸

h(t)

Такжеисходя из [1, стр. 156], переходная характеристика цепи <img src="/cache/referats/21242/image007.gif" v:shapes="_x0000_i1098"> определяется извыражения:

h1(t)¸

H1(s)=H(s)/s

Такимобразом, импульсную и переходную характеристики цепи можно найти, взяв оригиналот изображения <img src="/cache/referats/21242/image003.gif" v:shapes="_x0000_i1099"> и <img src="/cache/referats/21242/image156.gif" v:shapes="_x0000_i1100"> соответственно (дляэтого следует использовать теорему разложения, описанную в [1, стр. 140]).Произведем машинный расчет для данного случая (при этом необходимо полученныйрезультат домножить на <img src="/cache/referats/21242/image158.gif" v:shapes="_x0000_i1101"> для <img src="/cache/referats/21242/image007.gif" v:shapes="_x0000_i1102">на <img src="/cache/referats/21242/image160.gif" v:shapes="_x0000_i1103"> для <img src="/cache/referats/21242/image009.gif" v:shapes="_x0000_i1104">):

Проконтролируемполученные результаты способом, описанным в [3, стр. 33]: контролю подвергнемконечное и начальное значения полученной переходной характеристики, использовавтеоремы о конечном и начальном значении:

Условиесовпадения <img src="/cache/referats/21242/image167.gif" v:shapes="_x0000_i1106"> и <img src="/cache/referats/21242/image169.gif" v:shapes="_x0000_i1107"> выполнено, что позволяетговорить о правильности полученного выше результата.

Построимграфики переходной (Рис. 5.2) иимпульсной (Рис. 5.1) характеристикцепи, изобразив на графиках кроме этого еще и составляющие аналитическогорасчета этих характеристик (см. следующий лист).

Согласно Рис. 5.2.длительность переходного процесса составляет примерно 3, что согласуется с нашими предположениями о значении даннойвеличины в п.2 курсового расчета (см. выше).

Найдем теперь переходную и импульсную характеристикицепи по уравнениям состояния, полученным в п. 4 курсового расчета. Входноевоздействие: <img src="/cache/referats/21242/image173.gif" v:shapes="_x0000_i1109"><img src="/cache/referats/21242/image175.gif" v:shapes="_x0000_i1110">

Общий вид уравнения: <img src="/cache/referats/21242/image181.gif" v:shapes="_x0000_i1112"><img src="/cache/referats/21242/image183.gif" v:shapes="_x0000_i1113">

Таким образом, <img src="/cache/referats/21242/image187.gif" v:shapes="_x0000_i1115">

Свободная составляющая решения: <img src="/cache/referats/21242/image189.gif" v:shapes="_x0000_i1116"><img src="/cache/referats/21242/image191.gif" v:shapes="_x0000_i1117"> собственных колебанийсогласно [1, стр. 157] есть корни характеристического полинома, которые былинайдены в п. 4 курсового расчета. Длительность переходного процесса: <img src="/cache/referats/21242/image193.gif" v:shapes="_x0000_i1118"><img src="/cache/referats/21242/image195.gif" v:shapes="_x0000_i1119"><img src="/cache/referats/21242/image197.gif" v:shapes="_x0000_i1120">

Начальное значение по закону коммутации <img src="/cache/referats/21242/image199.gif" v:shapes="_x0000_i1121"><img src="/cache/referats/21242/image201.gif" v:shapes="_x0000_i1122">

Начальное значение второй производной: <img src="/cache/referats/21242/image203.gif" v:shapes="_x0000_i1123">

Для определения постоянных интегрирования решимсистему уравнений:

Машинный расчет корней данной системы уравнений:

Таким образом, значение постоянных интегрирования<img src="/cache/referats/21242/image210.gif" v:shapes="_x0000_i1126">

Получаем реакцию:

Таким образом: <img src="/cache/referats/21242/image214.gif" v:shapes="_x0000_i1128">

Для получения импульсной характеристики цепи <img src="/cache/referats/21242/image009.gif" v:shapes="_x0000_i1129"> продифференцируемпереходную характеристику:

Данные выражения, что и следовало ожидать, совпадают срезультатами расчета по Лапласу переходной и импульсной характеристики цепи.

6. Вычислениереакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе

Дляполучения реакции цепи при в

еще рефераты

Еще работы по радиоэлектронике

Реферат по радиоэлектронике

Расчет и проектирование судового асинхронного электродвигателя

29 Августа 2013

Реферат по радиоэлектронике

Вторичный источник электропитания с защитой от перегрузок

29 Августа 2013

Реферат по радиоэлектронике

Усилитель вертикального отклонения

29 Августа 2013

Реферат по радиоэлектронике

Многофункциональное арифметико-логическое устройство

29 Августа 2013