Реферат: Полосно-пропускающий фильтр
Полосно-пропускающий фильтрпредставляет собой устройство, которое пропускает сигналы в диапазоне частот сшириной полосы BW, расположеннойприблизительно вокруг центральной частоты ω0(рад/с), или f0=ω0/2π(Гц). На рисунке 1 изображены идеальная и реальнаяамплитудно-частотные характеристики. В реальной характеристике частоты ωLи ωUпредставляют собой нижнюю и верхнюю частоты среза иопределяют полосу пропускания ωL≤ω≤ωUи её ширину BW= ωU-ωL.
В полосе пропусканияамплитудно-частотная характеристика никогда не превышает некоторогоопределённого значения, например А на рисунке 1. Существует также две полосызадерживания 0≤ω≤ω1 и ω2≤ω,где значение амплитудно-частотной характеристики никогда не превышает заранеевыбранного значения, скажем, А2. Диапазоны частот между полосами задерживания иполосой пропускания, а именно ωL<ω<ωUи ωL<ω<ωU, образуют соответственонижнюю и верхнюю переходные области, в которых характеристика являетсямонотонной.
ОтношениеQ=ω0/BW характеризуеткачество самого фильтра и является мерой его избирательности. Высокому значениюQ соответствуетотносительно узкая, а низкому значению Q – относительно широкая полосы пропускания. Коэффициент усиления фильтра K определяется как значение его амплитудно-частотнойхарактеристики на центральной частоте; таким образом, <img src="/cache/referats/4438/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">
Передаточные функцииполосно-пропускающих фильтров можно получить из нормированных функций нижнихчастот переменной S с помощьюпреобразования
<img src="/cache/referats/4438/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026">
Таким образом, порядок полосно-пропускающего фильтрав 2 раза выше, чем порядок соответствующего ему фильтра нижних частот и,следовательно всегда является чётным.
Схема с многопетлевой обратнойсвязью (МОС) и бесконечным коэффициентом усиления, изображённая на рисунке 3представляет собой один из наиболее простых полосно-пропускающих фильтроввторого порядка. Она реализует функцию полосно-пропускающего фильтра приинвертирующем коэффициенте усиления.
Полосно-пропускающий фильтр с МОС,подобно его аналогам нижних и верхних частот, обладает минимальным числомэлементов, инвертирующим коэффициентом усиления и способностью обеспечиватьзначение добротности Q≤10при небольших коэффициентах усиления.
<img src=«AS3.bmp» v:shapes="_x0000_s1026">
<span Garamond",«serif»">Рисунок
Схема на ИНУН, изображённая нарисунке 4 реализует функцию полосно-пропускающего фильтра второго порядка.
Этот полосно-пропускающий фильтр наИНУН обеспечивает неинвертирующий коэффициент усиления и может реализоватьзначения добротности Q≤10.
<img src=«AS4.bmp» v:shapes="_x0000_s1027">
<span Garamond",«serif»">Рисунок
На рисунке 5 изображенабиквадратная схема, которая реализует передаточную функциюполосно-пропускающего фильтра второго порядка.
Биквадратная схема требуетбόльшего числа элементов, чем схема с МОС и на ИНУН, однако из-за еёстабильности и прекрасных возможностях по настройке она очень популярна. На нейможно реализовать значения добротности вплоть до 100.
<div v:shape="_x0000_s1029">
Настройка полосно-пропускающегозвена второго порядка осуществляется наиболее просто, если имеется возможностьнаблюдать общий вид его амплитудно-частотной характеристики. Частоты f1и f2представляют собой точки по уровню 3 дБ.
РАСЧЁТ.
Для расчёта полосно-пропускающего фильтра второгопорядка, соответствующего звену нижних частот второго порядка, обладающийзаданной
<span Garamond",«serif»">Рисунок
<span Garamond",«serif»"> SEQ Рисунок * ARABIC <span Garamond",«serif»">3<span Garamond",«serif»"><span Garamond",«serif»">. Схема биквадратногополосно-пропускающего фильтра <span Garamond",«serif»;font-weight:normal">центральной частотой f0(Гц), или ω0=2πf0(рад/с), коэффициентом усиления звена Kи добротностью Q, необходимо выполнить следующие шаги.
1.<span Times New Roman"">
Выбратьноминальное значение ёмкости C1(предпочтительно близкое к значению 10/f0мкФ) иноминальное значение ёмкости C2(желательно равное C1).2.<span Times New Roman"">
Вычислитьсопротивления:<img src="/cache/referats/4438/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">
<img src="/cache/referats/4438/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028">
<img src="/cache/referats/4438/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029">
где ρ=K/Q;β=1/Q.
3.<span Times New Roman"">
Выбратьноминальные значения сопротивлений, наиболее близкие к вычисленным значениям, иреализовать фильтр в соответствии со схемой рисунок 3. <img src=«AS5.bmp» v:shapes="_x0000_s1028">
КОММЕНТАРИИ
·<span Times New Roman"">
Дляобеспечения лучших рабочих характеристик номинальные значения элементов должнывыбираться наиболее близкими к выбранным и вычисленным значениям. Рабочаяхарактеристика не изменится, если значения всех сопротивлений умножить, аёмкостей поделить на общий множитель.·<span Times New Roman"">
Входноеполное сопротивление ОУ должно быть по крайней мере 10R3. Коэффициент усиления ОУ с разомкнутой обратнойсвязью должен по крайней мере в 50 раз превышать значение амплитудно-частотнойхарактеристики фильтра на частоте fa–наибольшей требуемой частоте в полосе пропускания, аего скорость нарастания (В/мкс) должна в 0,5ωа∙10–6раз превосходить максимальный размах выходного напряжения.·<span Times New Roman"">
Инвертирующийкоэффициент усиления <img src="/cache/referats/4438/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030">R1. Дляполучения требуемой добротности Qизменяютсопротивление R2, и,изменяя одновременно сопротивления R2и R3водинаковом процентном отношении, можно, не влияя на добротность Q, установить центральную частоту.·<span Times New Roman"">
Эту схемуможно использовать только для фильтровых звеньев с коэффициентом усиления Kи добротностью Q не более 10.