Реферат: АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ МОРСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
КАФЕДРА ФИЗИКИ
КУРСОВАЯ РАБОТА
АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО
ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
ВЫПОЛНИЛ:
СТУДЕНТ ГРУППЫ 34РК1СУХАРЕВ Р.М.
ПРОВЕРИЛ:
ПУГАЧЕВ С.И.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
ОСЕННИЙ СЕМЕСТР
1999г.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Краткие сведения из теории | 3 |
2. Исходные данные | 7 |
3. Определение элементов эквивалентной электромеханической схемы, включая N , Ms , Rs , R пэ , R мп | 8 |
4. Нахождение конечных формул для КЭМС и КЭМСД и расчет их значений | 9 |
5. Определение частоты резонанса и антирезонанса | 9 |
6. Вычисление добротности электроакустического преобразователя в режиме излучения | 10 |
7. Расчет и построение частотных характеристик входной проводимости и входного сопротивления | 10 |
8. Список литературы | 16 |
1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и сальник 1, вклеенный в оболочке.
Рис. 1
Уравнение движения и эквивалентные параметры.
В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине d , вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или электрического).
Рис. 2
Направление его поляризации совпадает с осью z ; оси x и y расположены в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей E 1 = E 2 =0; D 1 = D 2 =0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения T 3 равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений T 1 = T 2 = Tc , радиальных смещений x 1 = x 2 x С и значения модуля гибкости, равное SC =0,5( S 11 + S 12 ). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) со стороной l , запишем относительное изменение площади квадрата при деформации его сторон на D l :
Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальная деформация , определяемая, по закону Гука, выражением
.
Аналогия для индукции:
.
Исходя из условий постоянства T и E , запишем уравнение пьезоэффекта:
; . (1)
Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получим уравнения движения сферического элемента
, (2)
где
(3)
представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.
Проводимость равна
, (4)
где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой
. (5)
Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса:
; . (6)
Выражение (4) приведем к виду:
.
Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны:
; ;
Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку преобразователя можно включением сопротивления излучения , последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3). Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения приемника. Коэффициент дифракции сферы k Д , т.е. отношение действующей на нее силы к силе в свободном поле, равен , где p — звуковое давление в падающей волне, ka — волновой аргумент для окружающей сферу среды.
Приведем формулу чувствительности сферического приемника:
,
где ;
;
.
Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и сформулированные граничные условия.
2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
ВАРИАНТ С-41
Материал | ТБК-3 |
r , | 5400 |
, | 8,3 × 10-12 |
, | -2,45 × 10-12 |
n =- | 0,2952 |
, | 17,1 × 1010 |
d 31 , | -49 × 10-12 |
e33, | 12,5 |
1160 | |
950 | |
tg d 33 | 0,013 |
, | 10,26 × 10-9 |
, | 8,4 × 10-9 |
a =0,01 м – радиус сферы
м – толщина сферы
a =0,94
b =0,25
h АМ =0,7 – КПД акустомеханический
e =8,85 × 10-12
( r c )В =1,545 × 106
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СХЕМЫ, ВКЛЮЧАЯ N , Ms , Rs , R пэ , R мп
Электромеханическая схема цилиндрического излучателя:
Рис. 3
коэффициент электромеханической трансформации:
N =-2,105
присоединенная масса излучателя:
MS =4,851 × 10-5 кг
сопротивление излучения:
RS =2,31 × 103
активное сопротивление (сопротивление электрических потерь):
R ПЭ =1,439 × 103 Ом
С S =4,222 × 10-9 Ф
сопротивление механических потерь:
R МП =989,907
4. НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ КЭМС И КЭМСД
И РАСЧЕТ ИХ ЗНАЧЕНИЙ
Представим эквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот:
Рис. 4
статическая податливость ЭАП:
C =9,31 × 10-11 Ф
электрическая емкость свободного преобразователя:
CT =4,635 × 10-9 Ф
КЭМС=0,089; КЭМСД=0,08
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА И АНТИРЕЗОНАНСА:
w р =1,265 × 107
w А =1,318 × 107
6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
Qm =65,201
эквивалентная масса:
M Э =0,017 кг
7. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОЙ ПРОВОДИМОСТИ И ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
активная проводимость:
реактивная проводимость:
активное сопротивление:
реактивное сопротивление:
входная проводимость:
входное сопротивление:
ω / ωр | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2 | |
Ge | 6,941E-08 | 0,0001423 | 0,0002958 | 0,000487 | 0,00095 | 0,34 | 0,001432 | 0,001143 | 0,001195 | 0,001301 | 0,001423 |
Be | -0,000005861 | -0,012 | -0,024 | -0,037 | -0,054 | -0,071 | -0,05 | -0,067 | -0,08 | -0,092 | -0,103 |
Xe | -170600 | -84,979 | -41,947 | -27,086 | -18,424 | -0,588 | -20,061 | -14,898 | -12,491 | -10,883 | -9,682 |
Re | 2020 | 1,028 | 0,521 | 0,357 | 0,323 | 2,814 | 0,577 | 0,254 | 0,186 | 0,154 | 0,133 |
Y | 0,000005862 | 0,012 | 0,024 | 0,037 | 0,054 | 0,348 | 0,05 | 0,067 | 0,08 | 0,092 | 0,103 |
Z | 170600 | 84,985 | 41,95 | 27,088 | 18,426 | 2,875 | 20,069 | 14,9 | 12,493 | 10,884 | 9,683 |
Ф G | 1,505E-07 | 0,0003267 | 0,0008529 | 0,002202 | 0,009253 | 6,366 | 0,009361 | 0,002292 | 0,000992 | 0,000541 | 0,000335 |
Ф B | -0,098 | -0,102 | -0,116 | -0,153 | -0,271 | -0,332 | 0,222 | 0,102 | 0,063 | 0,044 | 0,033 |
8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пугачев С.И. Конспект лекций по технической гидроакустике.
2. Резниченко А.И. Подводные электроакустические преобразователи. Л.: ЛКИ, 1990.
3. Свердлин Г.М. Гидроакустические преобразователи и антенны. Л.: Судостроение, 1988.