Реферат: Логические системы в различных функциональных наборах и их реализация

Государственныйкомитет по образованию Российской Федерации

Московский институт радиотехники, электроники и автоматики

факультеткибернетики

кафедраинтеллектуальных технологий и систем

группаИР-1-95

<img src="/cache/referats/347/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">

Тема:

«Логические системы в различныхфункциональных наборах и их реализация»

Курс:

«Теоретические основыинформатики»

Задание № 29.419, 7.942, 26.345

Студент: Лепихов И.М.

Руководитель: СемёновА.И.

@Ó«ЛИМ«

@ÓИван Лепихов

Москва1997

<span Times New Roman";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language:RU;mso-bidi-language:AR-SA">

Задание на курсовоепроектирование по курсу:

«Теоретические основы информатики»

Студента: Лепихова И.М. гр.ИР-1-95.

Тема: «Логические схемы в различных функциональных наборах иих реализация»

1.

Исходные данные

1.1.

Строка из   шестнадцати символов А = { a0,a1, ..., a15 }

1.2.

Матричный индикатор 5 ´ 7 = 35 ячеек.
Множество признаков H = { h0,h1, ..., h35 }

1.3.

Условие формирования строки символов и отображения                T:H ´ A à F.

 

1.4.

Правило выделения ФАЛ из данных пункта 1.3.

 

1.5.

Интегральный набор К155 (по справочнику)

 

1.6.

Условие формирования подпространства Ф <= T.

 

2. <span Times New Roman""> 

Перечень подлежащих разработке вопросов.

 

2.1.

а) отображение Т.

 

    

б) ФАЛ F1, F2, F3.

 

в) подмножество Ф <= T.

 

2.2.

Комбинационная схема совместной реализации ФАЛ F1, F2, F3.

 

2.3.

Анализ подмножества Ф <= T на толерантность и эквивалентность.

 

2.4.

Схема автомата, отвечающая состояниям пункта 2.3.

 

2.5.

Выводы и заключения.

 

3. <span Times New Roman""> 

Тема исследования.

 

3.1.

Структура формальной системы отношения по дополнительно заданной предметной области знаний.

 

4. <span Times New Roman""> 

Перечень графических материалов.

 

4.1.

Отображение T: H ´ A à F.

 

4.2.

Комплекс моделей, методов и средств минимизации ФАЛ F1 и F2.

 

4.3.

Комбинационная схема совместной реализации.

 

4.4.

Матрица толерантности, карта толерантности для подмножества Ф<=T

 

4.5.

Схема автомата А.

<span Times New Roman";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language:RU;mso-bidi-language:AR-SA">

СОДЕРЖАНИЕ

 TOC  * MERGEFORMAT Введение.… GOTOBUTTON_Toc386455996   PAGEREF_Toc386455996 4

1.Исходные данные.… GOTOBUTTON_Toc386455997   PAGEREF_Toc386455997 5

1.1.Строка из шестнадцати символов.… GOTOBUTTON_Toc386455998   PAGEREF_Toc386455998 5

1.2.Матричный индикатор.… GOTOBUTTON_Toc386455999   PAGEREF_Toc386455999 5

1.3.Формирование отображения строки символов.… GOTOBUTTON_Toc386456000   PAGEREF_Toc386456000 5

2.Промежуточное исследование исходных данных.… GOTOBUTTON_Toc386456001   PAGEREF_Toc386456001 6

2.1.Отображение символов строки А на индикаторе.… GOTOBUTTON_Toc386456002   PAGEREF_Toc386456002 6

2.2.Получение ФАЛ… GOTOBUTTON_Toc386456003   PAGEREF_Toc386456003 7

2.3.Нахождение номеров ФАЛ по карте Карно… GOTOBUTTON_Toc386456004   PAGEREF_Toc386456004 9

2.4.Таблица истинности.… GOTOBUTTON_Toc386456005   PAGEREF_Toc386456005 9

2.5.Представление ФАЛ в совершенной нормальной форме.… GOTOBUTTON_Toc386456006   PAGEREF_Toc386456006 10

2.6.Минимизация ФАЛ… GOTOBUTTON_Toc386456007   PAGEREF_Toc386456007 11

2.7.Представление ФАЛ в виде куба… GOTOBUTTON_Toc386456008   PAGEREF_Toc386456008 12

3.Исследование ФАЛ.… GOTOBUTTON_Toc386456009   PAGEREF_Toc386456009 13

3.1.Матрица отношений.… GOTOBUTTON_Toc386456010   PAGEREF_Toc386456010 13

3.2.Исследование ФАЛ на толерантность.… GOTOBUTTON_Toc386456011   PAGEREF_Toc386456011 13

3.3.Исследование ФАЛ на эквивалентность.… GOTOBUTTON_Toc386456012   PAGEREF_Toc386456012 14

3.4.Матрица эквивалентности и толерантности.… GOTOBUTTON_Toc386456013   PAGEREF_Toc386456013 14

3.5.Диаграмма Эйлера.… GOTOBUTTON_Toc386456014   PAGEREF_Toc386456014 15

3.6.Построение комбинационной схемы.… GOTOBUTTON_Toc386456015   PAGEREF_Toc386456015 16

Списокиспользованной литературы… GOTOBUTTON_Toc386456016   PAGEREF_Toc386456016 17

Заключение… GOTOBUTTON_Toc386456017   PAGEREF_Toc386456017 17


Введение.

С развитием электроники приобретают огромное значение электронные визуальныесредства отображения информации.

Эти средства представляют собой разнообразной величины экраны,оформленные различными способами (циферблаты часов, табло на стадионах и т.д.)У всех этих средств общая деталь — элемент, отображающий только один символ.

Эти элементы представляют собой матрицу, в клетках которой смонтированысветящиеся элементы (лампочки и т.п.) Приподаче на них напряжения, отображается тот или иной символ визуальнойинформации.

Темой данного курсового проекта является разработка автомата, управляющегосветящимися элементами, для отображения необходимого сообщения на табло.

Каждый символ сообщения отображается на отдельной матрице (матричноминдикаторе) 5 ´7 светящихся элементов, то есть каждому символу соответствует определеннаякомбинация светящихся элементов матрицы.

В данном курсовом проекте нужно выбрать три признака (светящегосяэлемента) и построить автомат, управляющий этими признаками при подаче на входчетырехразрядного управляющего кода.

Для разработкиавтомата необходимо произвести анализ на толерантность и эквивалентность. Взаключение необходимо сделать вывод.
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">

1. Исходные данные.

Исходнымиданными является строка из шестнадцати символов, а так же матричный индикатор,назначение которого будет подробнее рассмотрено в пункте 1.2.

1.1. Строка изшестнадцати символов.

Строка изшестнадцати символов выбирается произвольно. Она является объектомисследования. В данном курсовом проекте используется строка, приведенная нарисунке 1.1.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

И

В

А

Н

М

И

Х

А

Й

Л

О

В

И

Ч

.

Рис. 1.1. Строка изшестнадцати символов

1.2. Матричныйиндикатор.

Матричныйиндикатор — матрица размерностью 5 ´7 = 35 ячеек. С помощью матричного индикатора можно любому символу (букве,знаку препинания, цифре и т.д.) поставить в соответствие набор признаков H = {h1, h2, ..., h35 }. Внешний вид матричногоиндикатора представлен на рисунке 1.2.

<img src="/cache/referats/347/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026">

Рис. 1.2.

1.3. Формированиеотображения строки символов.

С помощьюматричного индикатора устанавливается соответствие каждому символу ai из исходной строки символов А (см. п. 1.1)определенный набор признаков На < H. Например, первому символу«И» можно поставить в соответствие следующий набор признаков из числазаштрихованных ячеек индикатора (см. рис. 1.3а):(1,5,6,10,11,14,15,16,18,20,21,22,25,26,30,31,35).Это соответствует отображению на индикаторе, представленному на (рис 1.3б), где«1» на рисунке означает наличие признака в соответствующей ячейке, а «0» — егоотсутствие. В общем случае при появлении на логическом устройстве управленияматричным индикатором набора (10001100011001110101110011000110001)

устройство должно выдавать сигнална соответствующем выходе подтверждающей, что индикатор распознал символ «И».Аналогично должны распознаваться другие символы строки А, что соответствуетотображению T:H ´A, которое представлено в таблице 1. По горизонтали таблицы расположена строкаА символов, по вертикали 35 признаков Н. Если признак соответствует даннойбукве, то на пересечении строки-признака и столбца-буквы ставится «1» и т.д. дозаполнения всей таблицы. Затем производится подсчет единиц в строке.

Для упрощениязадачи из всего множества признаков выделяется три признака из 35-ти, длякоторых строится таблица истинности, причем число единиц для каждого признакаподбирается равным 7,8 и 9. Таким образом, устройство классифицирует символы подвум классам объектов: по наличию или отсутствию трех признаков.

<img src="/cache/referats/347/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">

Рис. 1.3а, отображение символа «И» на индикаторе

Рис. 1.3б, вид матричного индикатора при изображении символа «И»

2. Промежуточноеисследование исходных данных.

Впромежуточном исследовании мы поставим в соответствие буквам строки из 16-тисимволов наборы признаков, сформулируем отображение     T:H ´ A àF и выделим 3 ФАЛ. Построим для них таблицу истинности и по картам Карно найдемих номера.

2.1. Отображениесимволов строки А на индикаторе.

С помощью матричного индикатора(см. п.1.2) поставим в соответствие буквам строки из пункта 1.1 наборыпризнаков (см. рис. 2.1).

<img src="/cache/referats/347/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028">

Рис. 2.1, отображениесимволов строки А на индикаторе.

Выпишем отдельно буквы и соответствующие им признаки

И 1,5,6,10,11,14,15,16,18,20,21,22,25,26,30,31,35

В 1,2,3,4,6,10,11,15,16,17,18,19,21,25,26,30,31,32,33,34

A 2,3,4,6,10,11,15,16,17,18,19,20,21,25,26,30,31,35

H 1,5,6,10,11,15,16,17,18,19,20,21,25,26,30,31,35

пробел 

М 1,5,6,7,9,10,11,13,15,16,20,21,25,26,30,31,35

И 1,5,6,10,11,14,15,16,18,20,21,22,25,26,30,31,35

Х  1,5,7,9,12,14,18,22,24,27,29,31,35

A 2,3,4,6,10,11,15,16,17,18,19,20,21,25,26,30,31,35

Й 1,3,5,6,10,11,14,15,16,18,20,21,22,25,26,30,31,35

Л 3,4,5,7,10,11,15,16,20,21,25,26,30,31,35

O 2,3,4,6,10,11,15,16,20,21,25,26,30,32,33,34

В 1,2,3,4,6,10,11,15,16,17,18,19,21,25,26,30,31,32,33,34

И 1,5,6,10,11,14,15,16,18,20,21,22,25,26,30,31,35

Ч 1,5,6,10,11,15,16,17,18,19,20,25,30,35

.    35

2.2. Получение ФАЛ

В данномкурсовом проекте из множества признаков выделено 3 (см. табл.1). С номерами1,3,5 для которых и будет построеналогическая схема устройства, диагностирующего их наличие или отсутствие.

Для решениязадачи в двухзначной логике необходимо перейти к двоичному коду, закодировав имкаждый из 16-ти символов строки А.

При этомдостаточно четырехразрядного двоичного числа, определяющего значение XYZP,которым в дальнейшем будет кодироваться номер каждого символа. Например, второйсимвол «В» должен иметь код 0001, первый «И» — 0000 и т.д.

Таблицаистинности для выбранных признаков представлена в таблице 2, где ФАЛ — функцияалгебры логики, в которых значение 1 принимается для кодов, имеющих значениепризнака h, равного 1. В общем случае h Ì{0,1}. Следует учесть, что h1àF1, h3àF3,  h5àF5.

Отображение T:H ´A à F    

<img src="/cache/referats/347/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029">

Табл. 1

2.3. Нахождениеномеров ФАЛ по карте Карно

Следующимэтапом является нахождение 10-значных номеров ФАЛ по карте Карно, общий видкоторой для 4-ех переменных представлен на рисунке 2.2. Цифры в квадратахявляются степенью числа 2 при определении номера ФАЛ, выбранных в данной работена рисунке 2.2а, б, в

<img src="/cache/referats/347/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030">

Рис. 2.2 Карта Карносо степенями двойки

2.4. Таблицаистинности.

<img src="/cache/referats/347/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1031">

Табл. истинности дляФАЛ. Табл. 2

Нахождение номера ФАЛ: F1

<img src="/cache/referats/347/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1032">

N(F1) = 20 + 21 + 23 + 25+ 27 + 26+ 29 + 212+  + 213 + 214 = 29419

<span Times New Roman";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language:RU;mso-bidi-language:AR-SA">

Нахождение номера ФАЛ: F3

<img src="/cache/referats/347/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1033">

N(F3) = 21 + 22 + 212 + 28+ 29 + 210+ 211 = 7942

Нахождение номера ФАЛ: F5

<img src="/cache/referats/347/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1034">

N(F5) = 20 + 23 + 25 + 26+ 27 + 29+  210 + 213 + + 214 = 26345

2.5. ПредставлениеФАЛ в совершенной нормальной форме.

Представимвыбранные признаки в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) и совершеннойконъюнктивной нормальной форме (СКНФ). Для этого из таблицы истинности ФАЛ (см.табл. 2) выпишем конституэнты 0 и 1.

ФАЛ в СДНФ примет вид:

F1(X,Y,Z,P) = (X,Y,Z,P) Ú(X,Y,Z,P) Ú (X,Y,Z,P) Ú (X,Y,Z,P) Ú

(X,Y,Z,P) Ú (X,Y,Z,P) Ú(X,Y,Z,P) Ú(X,Y,Z,P) Ú(X,Y,Z,P) Ú(X,Y,Z,P)

F3(X,Y,Z,P) = (X,Y,Z,P) Ú(X,Y,Z,P) Ú(X,Y,Z,P) Ú(X,Y,Z,P) Ú

(X,Y,Z,P) Ú(X,Y,Z,P) Ú(X,Y,Z,P) 

F5(X,Y,Z,P) = (X,Y,Z,P) Ú(X,Y,Z,P) Ú(X,Y,Z,P) Ú(X,Y,Z,P) Ú

(X,Y,Z,P) Ú (X,Y,Z,P) Ú(X,Y,Z,P) Ú(X,Y,Z,P) Ú(X,Y,Z,P)

ФАЛ в СКНФ примет вид:

F1(X,Y,Z,P)= (X ÚY ÚZ ÚP) &  (X Ú Y Ú Z Ú P) & (X ÚY ÚZ ÚP) & (X ÚY ÚZ ÚP) & (X ÚYÚZ ÚP) & (X ÚYÚZ ÚP)

F3(X,Y,Z,P)= (X ÚY ÚZ ÚP) &  (X Ú Y Ú Z Ú P) & (X ÚY ÚZ ÚP) & (X ÚY ÚZ ÚP) & (X ÚY ÚZ ÚP) & (X ÚY ÚZ ÚP) & (X ÚY ÚZ ÚP) & (X ÚY ÚZ ÚP) & (X ÚY ÚZ ÚP)

F5(X,Y,Z,P)= (X ÚY ÚZ ÚP) &  (X Ú Y Ú Z Ú P) & (X ÚY ÚZ ÚP) & (X ÚY ÚZ ÚP) & (X ÚY ÚZ ÚP) & (X ÚY ÚZ ÚP) & (X ÚY ÚZ ÚP)

2.6. Минимизация ФАЛ

Проведемминимизацию полученных ФАЛ при помощи карты Карно и представим их в ДНФ. Дляэтого попытаемся оптимальным образом объединить 0-кубы в кубы большейразмерности. Клетки, образующие k-куб, дают минитерм n-k ранга, где n — числопеременных, которые сохраняют одинаковое значение на этом k-кубе. Такимобразом, получим ДНФ выбранных ФАЛ.

<img src="/cache/referats/347/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1035">

       

           Рис 2.2а                    Рис 2.2б                     Рис 2.2в

 Проведемминимизацию алгебраическим путем, воспользовавшись тождеством а Èа = а.

1. <span Times New Roman""> 

XYZP ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP = XYZ ÚXZP ÚXZP ÚYZP ÚXYZ ÚXZP = ZP ÚXYZ ÚXZP ÚYZP ÚXYZ

2. <span Times New Roman""> 

XYZP ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZPÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP = YZP ÚYZP ÚXZP ÚXYZ ÚXYZ = XY ÚYZP ÚYZP ÚXZP

3. <span Times New Roman""> 

ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZPÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP ÚXYZP = XZP ÚXYP ÚXYZ ÚXZP ÚXZP ÚXYZP<span Times New Roman"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language: RU;mso-bidi-language:AR-SA">
2.7. ПредставлениеФАЛ в виде куба

<img src="/cache/referats/347/image023.gif" v:shapes="_x0000_i1036">

<img src="/cache/referats/347/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1037">

<img src="/cache/referats/347/image025.gif" v:shapes="_x0000_i1038">

3. ИсследованиеФАЛ.3.1. Матрицаотношений.

Построитьматрицу отношений T:H ´A. Матрица отношений представляет собой таблицу, строками которой являютсязаписи (кортежи признаков), а строками отношения, которые имеют все уникальные имена. Матрица отношенияпредставлена в таблице 3.

<img src="/cache/referats/347/image027.gif" v:shapes="_x0000_i1039">

Матрица отношений.Табл. 3

3.2. ИсследованиеФАЛ на толерантность.

Определимклассы толерантности. Рассмотрим классы толерантности k1, k2,k3,имеющие общие элементы, следовательно, являющиесяпересекающимися множествами.

h1 = h(a1)= h(A) = { X0, X1, X3,X5, X6, X7, X9, X12, X13,X14 }

h2 = h(a2)= h(B) = { X1, X2, X8,X9, X10, X11, X12 }

h3 = h(a3)= h(C) = { X0, X3, X5,X6, X7, X9, X10, X13, X14}

Проанализировав классы h1, h2, h3,можно получить: k1 Çk2 = 0;

k1 Çk3 = 0; k2 Çk3 = 0, т.е. {k1, k2, k3 } — образуют класс толерантности

Результаты исследования занесем в таблицу 3.

3.3. ИсследованиеФАЛ на эквивалентность.

Определим классы эквивалентностидля этого множества А = {Х0, Х1, ....,  Х15 } разобьем на классы эквивалентности,получим 6 классов

М1 = {AC} = {X0,X3,X5,X6X7,X13,X14}

М2 = {AB} = {X1,X12}

М3 = {B} = {X2,X8,X11}

М4 = { } = {X4,X15}

М5 = {ABC} = {X9}

М6 = {BC} = {X10}

При этомкаждый класс полностью определяется любым его представителем. Сопоставиврезультаты исследования с результатами пункта 3.2 получим следующие зависимости

М1 Ì K1

М2 Ì K1

М3 Ì K2

М5 Ì K1

М6 Ì K2

М1 Ì K3

М2 Ì K2

М5 Ì K2

М6 Ì K3

М5 Ì K3

или

K1 = M1 È M2 ÈM5

K2 = M2 È M3 ÈM5 È M6

K3 = M1 È M5 ÈM6

Результатыисследования занесены в таблицу 3. Результаты исследования на эквивалентность итолерантность необходимы для оптимизации построения логической схемы.

3.4. Матрицаэквивалентности и толерантности.

Матрицуэквивалентности и толерантности можно представить в виде квадрата, по диагоналикоторого строятся классы эквивалентности, а затем устраиваются отношениятолерантности. Матрица эквивалентности и толерантности представлена в таблице4.

<span Times New Roman"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language: RU;mso-bidi-language:AR-SA">

Матрицаэквивалентности и толерантности. Таблица 4.

3.5. ДиаграммаЭйлера.

ДиаграммаЭйлера дает наглядное представление о том, как распределяются признаки поклассам толерантности и эквивалентности. Диаграмма Эйлера для выбранных ФАЛпредставлена на рисунке 3.5.

<img src="/cache/referats/347/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1040">

Ди

еще рефераты
Еще работы по радиоэлектронике