Реферат: Двухосный индикаторный стабилизатор телекамер на ВОГ

<img src="/cache/referats/380/image001.gif" v:shapes="_x0000_s1026">МГТУ им. Баумана.

ФакультетИнформатики и систем управления.

КафедраИУ-2.

Расчетно-пояснительная записка

кдипломной работе на тему:

“Двухосныйиндикаторный гиростабилизатор телекамеры на ВОГ”

Студент                                                              (НосовН.А.)

Руководитель проекта                                     (ФатеевВ.В.)

<st1:metricconverter ProductID=«1996 г» w:st=«on»>1996 г</st1:metricconverter>.

Введение

                Телевизионнаятехника применяется в различных областях человеческой деятельности — экономике,искусстве, военном деле и  многих  других. Область ее применения постояннорасширяется. Это объясняет активное развитие в настоящее время телевизионного  и кинотехнического оборудования и применение новейших достижений техникипри  разработке и производстве устройствдля различных видов теле и киносъемки.

                Ктаким устройствам относят гироскопические стабилизаторы (ГС) углового положениятелекамеры, которые применяются при съемках с подвижных объектов: вертолета,судна, автомобиля, а также с кранов.

                Изтребований, предъявляемых к этим устройствам, наиболее  важными являются следующие:

— высокая точность стабилизации, обусловленнаяприменением объективов с большим фокусным расстоянием;

— дистанционное управление стабилизатором ителекамерой, что  связано сцелесообразностью или даже необходимостью размещения телекамеры в месте,недоступном для оператора, например, на кране;

— защита от вибрационных возмущений как с цельюобеспечения  виброустойчивостигиростабилизатора, так и для повышения качества отснятого материала,снижающегося при поступательном движении телекамеры;

— удобство и простота в обращении, необходимость“защиты от дурака”;

— минимально возможные габариты и масса;

— удобство доступа к стабилизируемой камере;

— высокие скорости (до 120 град./с.) и ускорения(до 200 рад./с.) управления, для получения “динамичного” отснятого материала;

— большие углы прокачки, по некоторым осям равные360<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">°

;

— минимально возможное энергопотребление, т.к. дляработы часто используются автономные источники питания (аккумуляторы и т.д.).

— большой диапазон балансировок, необходимостькоторого вызывается использованием различных типов теле и кинокамер с сильноразличающимися массогабаритными показателями.

                Изустройств, в наибольшей степени удовлетворяющих перечисленным требованиям, внастоящее время известны и применяются следующие. Это силовой гироскопическийстабилизатор "Wesscam" (Канада) и трехосные гиростабилизаторы 1ГСП(разработка МВТУ и НИКФИ), 2ГСП, 4ГСП (разработка МВТУ {МГТУ}).

                Первыйпредставляет собой платформу, помещенную в карданов подвес, на которойустановлены три двухстепенных гироскопа. Компенсация внешнего моментаосуществляется разгрузочным двигателем и маятниковым устройством. Сам кардановподвес крепится к  основанию с помощьюупругой связи, необходимой для аммортизации устройства при поступательных вибрациях вертолета,автомашины и т.п. Гиростабилизатор помещен в защитную сферу имеющую вырезнапротив объектива киноаппарата.

                Гиростабилизаторы1ГСП, 2ГСП, 4ГСП  индикаторного  типа. Все они в качестве чувствительного элемента используют трехстепенныйгироскоп типа МГТУ-05. Также все эти три гиростабилизатора имеют дистанционноеуправление киноаппаратом и пространственным положением стабилизированной платформы.

                Особенностьюгиростабилизатора 1ГСП является использование внутреннего карданова  подвеса и  двухконтурной системыстабилизации с применением маховиков совместно с  двигателями стабилизации. К недостаткам этогостабилизатора относятся низкая скорость управления (10 град/сек) и отсутствиезащиты от  аэродинамических воздействий.

                Вгиростабилизаторе 2ГСП применен наружный карданов подвес с подшипником большого диаметра и также используется  двухконтурная система стабилизации (маховик идвигатели стабилизации). Скорость управления до 30 град/сек. Для защиты отаэродинамических  воздействий введенследящий частично прозрачный обтекатель, внутри которого расположен трехосныйаммортизатор для предохранения платформы с киноаппаратом от линейных вибраций.

                Гиростабилизатор4ГСП  также  выполнен с наружным кардановым подвесом. Онимеет скорость управления до 60 град/сек., ограниченную, в основном, скоростьюуправления примененного чувствительного элемента. Защита от аэродинамических  нагрузок отсутствует.

                Вданной работе продолжены исследования по возможности построениягироскопического стабилизатора углового положения телекамеры, в котором:

—скорость управления обеспечивается не менее 100град/сек;

—предусмотрено дистанционное управлениетелекамерой и  самим  гироcтабилизатором;

—в качестве чувствительного элемента использованволоконно-оптический гироскоп.

                Вчастности, рассматриваются вопросы:

—обеспечения устойчивости канала стабилизации присущественно нежесткой конструкции ГС, нежестком креплении телекамеры к ГС ирасположении чувствительного элемента не на стабилизируемом объекте;

—проведено исследование инерционных возмущающихмоментов, в том числе моментов возникающих от несимметричности конструкции рамГС;

— проводилась доработка усилителя мощности с ШИМ;

— предложена конструкция датчика угла фазовоготипа;

— разработана конструкция двухосного ГС.

Обоснование выбора подвесагиростабилизатора.

                Однимиз основных  факторов, определяющих  выбор принципиальной схемы гиростабилизатора телекамеры, является типкарданова подвеса. В гиростабилизаторе телекамеры может быть использован  как внутренний, так и наружный карданов подвес. Сравнительный анализ  и  конструктивнаяпроработка схем подвесов [3] показывает, что применение наружного кардановаподвеса для стабилизатора телекамеры представляется более целесообразным. Этообъясняется следующими причинами.

                Использованиенаружного карданова подвеса при больших углах прокачки позволяет получить болеекомпактную конструкцию стабилизированной платформы. В этом случае моментинерции платформы относительно собственной  оси  вращения значительно снижается, и тогдавеличина максимального момента двигателя стабилизации, выбираемая из условияобеспечения необходимого углового ускорения платформы при управлении может бытьуменьшена. Это позволяет повысить точность стабилизации за счет использованиядвигателя стабилизации меньших габаритов, имеющего меньший  момент сухого трения вокруг оси вращения и меньший коэффициент демпфирования.

                Габаритныеразмеры гиростабилизатора телекамеры с наружным кардановым подвесом оказываютсяменьше, чем с внутренним, т.к.  в  последнем случае для получения достаточныхрабочих углов поворота платформы необходимо выполнение подвеса по гантельнойсхеме, что приводит к значительному увеличению одного габаритного размера  гиростабилизатора по сравнению с другим.Применение наружного карданова подвеса позволяет добиться минимального различиямежду габаритными размерами гиростабилизатора по взаимноперпендикулярным осям,что является  желательным.

                Вто же время схема гиростабилизатора с наружным кардановым  подвесом имеет следующие недостатки:

— увеличенный возмущающий инерционный момент,действующий вокруг  оси наружной рамыподвеса, который возникает при переносных  поворотах основаниягиростабилизатора;

— пониженная жесткость рам наружного кардановаподвеса по сравнению с внутренним.

                Возмущающийинерционный момент, действующий по оси наружной рамы карданова подвеса, вызывает появление ошибок  стабилизации, а  также создает дополнительныенагрузки на приводы.  Однако,  как показывают исследования, в реальных условиях эксплуатациигиростабилизатора киноаппарата на кране и на вертолете [8,9], величина  инерционного момента при симметричнойконструкции рам оказывается незначительной. В связи с этим первый изперечисленных недостатков наружного карданова подвеса оказывается  несущественным.

                Впредставленном двухосном гиростабилизаторе телекамеры применен  наружный карданов подвес.

                Конструкцияподвеса  гиростабилизатора  позволяет получить  угол прокачки по оситангажа +60...-80 град., а по оси курса угол вращения не ограничен.

Описание особенностей конструкциигиростабилизатора.

                Особенностьюданного ГС является выполнение наружной рамы в виде Г-образной конструкции. Этопозволяет уменьшить габариты ГС и упростить доступ к телекамере. Однако такаяконструкция является существенно несимметричной, что вызывает появлениедополнительных возмущающих моментов из-за значительных по величине центробежныхмоментов инерции рам. Исследование этих возмущающих моментов проведено вразделе “Анализ инерционных возмущающих моментов”.

                Крометого, требования по минимизации масс, моментов инерции, требования по динамикеуправления платформой приводят к тому, что наружная рама оказываетсясущественно нежесткой. А так как при этом необходимо учитывать требования повысокой точности стабилизации при значительных возмущающих моментах, товозникает необходимость в проведении специальных исследований по вопросам обеспеченияустойчивости канала стабилизации. В частности, исследований по расположению ЧЭв конструкции ГС. Исследование устойчивости канала стабилизации приведено вразделе “Исследование влияния нежесткостей элементов гиростабилизатора на егоустойчивость”.

                Особенностьюданной конструкции ГС является то, что стабилизация положения телекамеры покурсу осуществляется косвенным образом, путем стабилизации положения наружнойрамы карданова подвеса. Эта особенность также учтена в разделе “Исследованиевлияния нежесткостей элементов ГС на его устойчивость”.

                Изтребований по минимизации энергопотребления вытекает необходимость увеличенияКПД канала стабилизации. Согласно этому требованию, а также с целью получениязначительных по величине моментов привода, в качестве привода используетсяредукторный привод со встречным включением двигателей стабилизации серии ДПР.Кроме того, использование в качестве ЧЭ волоконно-оптического гироскопа позволяетснизить энергопотребление собственно ЧЭ до 3 Вт, как в режиме измерения, так ипри управлении положением стабилизированной платформы.

                Наиболеесущественное влияние на КПД электронной части канала стабилизации оказывает коэффициентполезного действия УМ. Поэтому УМ выполнен импульсным, с использованием ШИМмодуляции выходного напряжения. Это позволяет примерно в два раза увеличить КПДУМ по сравнению с линейными схемами УМ. Однако все импульсные УМ являются мощнымиисточниками электромагнитных помех, поэтому в данной конструкции ГС УМрасполагается на самом ГС, в непосредственной близости от двигателейстабилизации. Кроме того, непосредственно на ГС расположены схемы защиты  ВОГа.

                Конструкциякрепления телекамеры позволяет проводить установку на платформу телекамер отличающихсяпо массогабаритным параметрам от базовой на <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">±

30 %. При этом осуществляется независимаярегулировка положения телекамеры по трем взаимоперпендикулярным осям.

                Применениев качестве ЧЭ ВОГа вместо механических гироскопов позволяет практически снятьограничения по максимальным скоростям измерения и управления, накладываемых наканал стабилизации самим ЧЭ.

АНАЛИЗ ИНЕРЦИОННЫХ  ВОЗМУЩАЮЩИХ МОМЕНТОВ.

                При несимметричной конструкциирам гиростабилиза-тора и  значительныхугловых скоростях движения основания  и управленияплатформой необходимо учитывать возмущающие моменты, вызываемые осевыми ицентробежными моментами инерции рам.

                В данной работе проводитсяисследование инерционных возмущающих моментов для двухосного гиростабилизатора,с  учетом влияния центробежных моментовинерции рам и скоростей управления платформой.

                Выражениядля инерционных моментов получены путем раскрытия членов, зависящих от параметровдвижения основания и платформы входящих в динамические уравнения Эйлера.Основные математические преобразования выполнялись с помощью программы “DERIVE”.

                Системыкоординат и обозначения используемые далее.

<img src="/cache/referats/380/image003.jpg" v:shapes="_x0000_i1025">

Рис.1.

X0,Y0,Z0                — система координат связанная с основанием.

X1,Y1,Z1 — система координат связанная с наружной

                                   рамой.

X2,Y2,Z2 — системакоординат связанная с платформой.

Qij                            — момент  количества движения j-го тела по i-й

                                  оси.

<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w

ij                            — угловая скорость j-го тела по i-й оси.

<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w

ij'                           — угловое ускорение j-го тела по i-й оси.

Ji                                             — осевые моменты инерции тела относительно i-й

                                  оси.

Jij                             — центробежныемоменты инерции.

Mij                           — внешние возмущающиемоменты действующие

                                  на j-е тело по i-й оси.

<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">a

                             — угол поворота наружной рамы по оси Y1.

<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">a

'                             — угловая скорость вращения наружной рамы по

                                  оси Y1.

<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">a

''                            — угловое ускорение наружной рамы по оси Y1.

<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">b

                              — угол поворота платформы по оси Z2.

<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">b

'                             — угловая скорость вращ. платформы по оси Z2.

<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">b

''                            — угловое ускорение платформы по оси Z2.

                Динамическиеуравнения Эйлера для i-го тела имеют вид:

                                dQxi/dt — Qyi<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×

<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">wzi+ Qzi<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">×<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">wyi= Mxi

                                dQyi/dt- Qzi<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">×

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wxi+ Qxi<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wzi= Myi

                                dQyi/dt- Qzi<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">×

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wxi+ Qxi<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wzi= Myi

                В случае двухосного гиростабилизатора этиуравнения преобразуются в следующую форму:

 а) для наружной рамы:

                                dQy1/dt — Qz1<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wx1+ Qx1<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wz1= My1

б) для платформы:

                                dQx2/dt — Qy2<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wz2+ Qz2<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wy2 = Mx2

                                dQy2/dt — Qz2<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×

<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">wx2+ Qx2<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">×<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">wz2 = My2                            (1)

                                dQz2/dt- Qx2<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">×

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wy2+ Qy2<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wx2 = Mz2

                                                

     Полный момент количества движения наружной рамы впроекциях на оси X1, Y1,Z1определяется следующими выражениями:

                                Qx1= Jx1<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wx1 — Jxy1<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wy1 — Jxz1<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wz1

                                Qy1= Jy1<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wy1 — Jyx1<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wx1 — Jyz1<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wz1                                            (2)

                                Qz1  = Jz1<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">×

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wz1  — Jzx1<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wx1  — Jzy1<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">×<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wy1

                Полныймомент количества движения платформы в проекциях на оси X2, Y2,Z2определяется следующими выражениями:

                                Qx2 = Jx2<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wx2 — Jxy2<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wy2 — Jxz2<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wz2

                                Qy2 = Jy2<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wy2 — Jyx2<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wx2 — Jyz2<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wz2                                                   (3)

                                Qz2 = Jz2<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wz2  — Jzx2<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">×<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wx2  — Jzy2<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wy2

                Кинематическиеуравнения двухосного гиростаби-лизатора, для расположения координатных осейприве-денного на рис.1, имеют вид:

 а) для наружной рамы:

                                <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w

x1  = <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">wx0<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">×cos(<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">a) — <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wz0<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×sin(<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">a)

                                <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w

y1 = <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">wy0+<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">a'                                                                        (4*)

                                <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w

z1 = <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">wx0<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×sin(<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">a) + <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wz0<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×cos(<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">a)

                                <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w

x1' = <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wx0'<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×cos(<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">a) — <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wz0'<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×sin(<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">a)

                                <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w

y1' = <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wy0' + <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">a''                                                                       (4*')

                                <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w

z1' = <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wx0'<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×sin(<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">a) + <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wz0'<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×cos(<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">a)

 б)для платформы:

                                <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w

x2= <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wx1<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×cos(<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">b) + <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">wy1<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×sin(<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">b)

                                <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w

y2= <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wy1<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×cos(<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">b) — <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">wx1<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×sin(<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">b)                                                (5*)

                                <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w

z2= <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wz1+ <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">b'

                                <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w

x2' = <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wx1'<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×cos(<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">b) + <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wy1'<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×sin(<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">b)

                                <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w

y2' = <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wy1'<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×cos(<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">b) — <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wx1'<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×sin(<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">b)                                              (5*')

                                <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w

z2' = <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wz1'+ <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">b''

Из 2-го уравнения в (5*) следует, что:

                                <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w

y1=<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wx1<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×tg(<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">b)+<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">wy2/cos(<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">b)

Из 2-го уравнения в (5*') следует, что:

                                <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w

y1'=<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wx1'<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">×tg(<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">b)+<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wy2'/cos(<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">b)</p
еще рефераты
Еще работы по радиоэлектронике