Реферат: Разработка программно-методического комплекса для анализа линейных эквивалентных схем в частотной области для числа узлов <=500

                                Содержание:

0. Постановка задачи(неформальная).

1. Обзор методовматематического обеспечения.

2. Выбор наиболеенеобходимого.

3. Разработка лингвистическогообеспечения.

4. Выбор информационногообеспечения.

5. Справочные данные.

6. Обмен данными междупрограммами.

7. Структура ПО.

8. Выбор и обоснованиеинструментальных средств              программирования.

9. Структура данных и системаобъектов.

10. Заключение, списокиспользуемой литературы.


                               1. Обзор методов

Цель метода:

1. Составляем (или уже имеем)эквив. схему.

    Эквив. схема отображает:способ связи элементов друг с другом, физич.   сущность отдельных элементов,граф же только — способ связи.

    Введем правила построенияэквив. схем:

1) Эквив. схема, как и граф,состоит из множества ветвей и узлов.

2) Каждая ветвь относится кодному из 5-ти возможных типов:

3) Каждой ветви соответствуеткомпонентное уравнение:

  а.

I, U — фазовые переменныетипа потока и разности потенциалов (напряжения) в рассматриваемой ветви, С — емкость.

  б.

L — индуктивность

  в.

R — сопротивление

  г.

U — вектор фазовыхпеременных,

t — время, в частном случаевозможное U=const

  д.

U — вектор фазовых переменых,

I — м.б.  I=const

Зависимая ветвь — ветвь,параметр которой зависит от фазовых переменных.

4) Каждому узлу схемысоответствует определенное значение фазовой  переменной типа потенциала, каждойветви — значения переменных I и U, фигурирующих в компонентных уравнениях.Соединение ветвей друг с другом (т.е. образование узлов) должно отражатьвзаимодействие элементов в системе. Выполнение этого условия обеспечиваетсправедливость топологических уравнений для узлов и контуров.

В качестве фазовых переменныхнужно выбирать такие величины, с помощью которых можно описывать состоянияфизических систем в виде топологических и компонентных уравнений.

В ЭВМ эта схемапредставляется в табличном виде на внутреннем языке.

Граф электрич. схемхарактеризуется некоторыми т.н. топологическими матрицами, элементами которыхявляются (1, 0, -1). С помощью них можно написать независимую систему уравненийотносительно токов и напряжений ветвей на основании законов Кирхгофа.Соединения ветвей с узлами описываются матрицей инциденции А. Число ее строкравно числу узлов l, а число столбцов — числу ветвей b. Каждый элемент матрицыa(i, j):

                          -1- i-я ветвь входит в j-й узел,

           a(i, j) =   1  — i-я ветвь выходит из j-го узла,

                           0- не соединена с j-м узлом.

Легко видеть, что одна строкаматрицы линейно зависит от всех остальных, ее обычно исключают из матрицы, ивновь полученную матрицу называют матрицей узлов А. Закон Кирхгофа для токов спомощью этой матрицы можно записать в виде:

                                  А * i = 0,  где i — вектор, состоящий из токов ветвей.

Для описания графа схемыиспользуют еще матрицы главных сечений и главных контуров. Сечением называетсялюбое минимальное множество ветвей, при удалении которых граф распадается на 2отдельных подграфа. Главным называется сечение, одна из ветвей которого естьребро, а остальные — хорды. Главным контуром называется контур, образуемый приподключении хорды к дереву графа. Число главных сечений равно числу ребер, т.е.L-1, а число главных контуров — числу хорд  m=(b-(L-1)).  Матрицей главныхсечений П называется матрица размерностью (L-1) * b, строки которойсоответствуют главным сечениям, а столбцы — ветвям графа. Элементы матрицы a(i,j)=1, если j-я ветвь входит в i-е сечение в соответствии с направлениемориентации для сечения; a(i, j)=-1, если входит, но против ориентации, и a(i,j)=0, если не входит в сечение.

Закон Кирхгофа для токовможно выразить с помощью матрицы главных сечений.

  Пi = 0

Матрицей главных контуров Гназывается матрица размерностью (b-(L-1))*b, строки которой соответствуютглавным контурам, а столбцы — ветвям графа. Элемент этой матрицы a(i, j)=1,если j-я ветвь входит в i-й контур в соответствии с направлением обхода поконтуру, -1, если ветвь входит в контур против направления обхода, и 0, есливетвь не входит в контур.

Закон Кирхгофа для напряженйвыражается с помощью матрицы главных контуров в виде:

   Пи = 0

Располагая в матрицах П и Гсначала столбцы, соответствующие ветвям-ребрам, а затем столбцы,соответствующие ветвям- хордам, можно записать:

   П = [E, Пх]               Г = [Гр, Е]

где Пх содержит столбцы,соответствующие хордам; матрица Гр — столбцы, соответствующие ребрам, а Е — единичные матрицы [размерность матрицы Е, входящей в П,  (L-1)*(L-1), авходящей в Г,  (b-(L-1))*(b-(L-1))].

Матрицы Гр и Пх связаныследующим соотношением:

Гр=-Пх ,  где т — знактранспонирования матрицы, или, обозначая Гр=F, получаем Пх=-F.

Если для расчета электр.схемы за искомые переменные принять токи i и напряжения u ветвей, то уравнения

    Ai = 0            или              Пi = 0

    Гu =0                                 Гu = 0

совместно с компонентамиуравн.

составят полную системууравнений относительно 2b переменных.

То есть полная система вобщем случае представляет собой набор обыкновенных линейных дифференциальныхуравнений.

Число переменных и уравненийможно уменьшить следующим образом. Токи ребер Ip и напряжения хорд Ux можновыразить через токи хорд Ix  и напряжения ребер Up:

    Ip= F  * Ix            Ux = -Fu

Если подставить эти уравненияв уравнение

то число уравнений ипеременных можно уменьшить до числа ветвей b.

Обозначения:  l — числовершин (узлов),

                           b- число ветвей,

                           p- число ребер,

                           m- число хорд.

Для связного графасправедливы следующие отношения:

     p = L — 1               m = b — (L-1)

хорда — ребро, не вошедшее вдерево.

Оценим эффективностьиспользования вышеописанных матриц описания схем с точки зрения размерности,для ЭВМ это проблема экономии памяти.

Пусть имеем: число вершин(узлов)  L = 100,

                         число ветвей  b = 155.

Оценим размеры матриц.

Инцидентности:

                 L * b = 100* 155 = 15500

Главных сечений:

                  (L-1) * b =p * b = 99 * 155 = 15345

Главных контуров:

                  (b-(L-1)) *b = (b-p) * b = (155-(100-1)) * 155 = (155-99) * 155 = 8680

Из вышеприведенных нехитрыхвычислений следует, что для описания схемы выгоднее использовать матрицуглавных контуров.

2 — Эквив.схема преобразуетсяв программу решения линейных дифференциальных уравнений.

Для решения таких системнеобходимо организовать иттерационный процесс, решая на каждом шаге иттераций системулинейных уравнений.

Схема организации вычислит.процесса:

                Ввод исходнойинформации

                Трансляцияисходной информации.

                Заполнениемассивов в соответствии с

                внутр. формойпредставления данных

                Построениематем. модели схемы

                Решениесистемы линейных уравнений

                Обработка ивыдача результатов

Задачи:

1. Получить АЧХ, ФЧХ (АФЧХ)решением системы дифф. уравнений

2. Построить характеристикипо АЧХ и ФЧХ

                             Построение модели эквивалентных схем.

Модель схемы может бытьпостроена в одном из 4-х координатных базисов:

1. ОКБ — однородныйкоординатный базис

2. РОКБ — расширенныйоднородный координатный базис

3. СГКБ — сокращенныйгибридный координатный базис

4. ПГКБ — полный гибридныйкоординатный базис

1) Модель представляет собойсистему алгебро-интегро-дифференциальных уравнений. Неизвестные величины — напряжения U в узлах.

2) Система обыкновенных дифф.уравнений первого порядка, в неявной форме.

Неизвестные величины:        U

                                                     I

3) Модель — системаобыкновенных дифф. уравнений в форме Коши (в явной форме). Неизвестныевеличины:        U

                                                                   I

4) Теоретически существует,но на практике не используется, так как он избыточен. Неизвестныевеличины:         U

                                                                           I

Для построения моделииспользуются:

1) МУП — метод узловыхпотенциалов

2) ММУП — модифицированныйМУП

3) МПС — метод переменныхсостояния

1) ОКБ

Используются следующиематрицы:

          С               G                 L            Y

На нулевом шаге все матрицы ивекторы заполнены нулями.

Рассмотрим следующийэлемент:       

                                                                 i             j

В матрице С рассматриваютсяi, j строки и столбцы.

      i        j

i    C   — C

j  — C     C

         C

При совпадении индексовэлемент в матицу включается со знаком “+”, а при несовпадении — со знаком “-”. В матрицу могут быть включены 4 или 1 элемент.

Рассмотрим следующийэлемент:      i              j

      i        j

i    Y     -Y

j   -Y      Y

         G

Принцип построения аналогиченматрице С.

Рассмотрим следующийэлемент:       i              j

      i        j

i    1/L  -1/L

j   -1/L   1/L

           L

Принцип построения аналогиченматрице С.

Рассмотрим следующий элемент(зависимый источник тока, управляемый напряжением):

                                      i         IU          j

                                      k                      l                          S — крутизна

      k        l

i     S      -S

j    -S       S

          G

Принцип построения аналогиченматрице С.

Рассмотрим следующий элемент(независимый источник тока):

                                       независ.

                             i        источник       j

                                          тока

       i

i    U(t)

j   -U(t)             Этотвектор почти нулевой

       Y

Принцип построения аналогиченматрице С.

Характеристики модели в ОКБ.

Достоинства:

— Метод построения прост,обладает низкой трудоемкостью.

— Матрицы, как правило,хорошо обусловлены, результатом чего является высокая точность решения.

Недостатки:

— Используется только одинвид зависимых источников.

— Наличие интегральныхуравнений.

2) Построение модели в РОКБ с помощью ММУП.

Цель — избавиться отинтегральных уравнений и оставить только дифференциальные уравнения.

1. Записывается модель в ОКБ.

2. Избавляемся отинтегральных членов уравнения ( вида 1/pL, т. к. 1/р — операторинтегрирования), преобразовывая их в новые неизвестные (например, токи).

3. Получим систему вида:

Это система линейныхобыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка с постояннымикоэффициентами в неявной форме.

4. Решаем полученную систему.

{???????????????????????????????????????????????????????????????????}

Достоинства:

1. В модели могут быть любыетипы источников.

2. Низкая трудоемкость (т. к.метод прост).

3. Отсутствуют интегральныеуравнения.

Недостатки:

Выросла размерность решаемыхзадач.

3) Построение модели в СГКБ с помощью МПС

МПС сложен для осмысления идля реализации. МПС можно построить, если в схеме нет топологических выражений(это контуры из емкостей или звезды из индуктивностей).

Чтобы выйти из этой ситуации,в схему вводят дополнительные элементы, но снижается точность вычислений.

Вывод: модели СГКБ имеютсмысл, когда                        <= 100, где              и                 — собственные значения матрицы (А-  Е).

Определение квазистатических(частотных) характеристик линейных эквивалентных схем.

{??????????????????????????????????????????????????????????????????????}

Для большинства линейных схемхарактерными являются такие показатели, как добротность, полоса пропускания,равномерность усиления в некотором частотном диапазоне и другие, определяемыепо АЧХ и ФЧХ.

Основными широко применяемымипри “ручных” расчетах схем являются методы операционного исчисления, и вчастности, спектральный (частотный) метод Фурье.

С помощью преобразованийЛапласа решения системы линейных дифф. уравнений переводятся в областькомплексной переменной  p=Y+jw, показываемой комплексной частотой.

Функция от t, к которойприменено преобразование Лапласа, называется оригиналом, а соответствующаяфункция от р — изображением. Связь между ними определяется формулами:

Основная цель этихпреобразований — сведение дифференциальных уравнений к чисто алгебраическимотносительно комплексной частоты р. Так, при нулевых начальных условияхоперация дифференцирования соответствует умножению на р-изображение,следовательно, при    х=              уравнения системы:

     х = Ах +f(t)                 х       = х

х(t) — вектор переменныхсостояния,

А — матрица размерностью n xn,

х  — вектор начальныхзначений

будут иметь вид:             р Х(р) = А Х(р) — F(р),

а решение исходной системывида:

          х(t) = e   x +  e     f(S) dS,          где   е   =                     (матричная экспонента)

будет иметь вид:

                                       Х(р) = (рЕ — А)   * F(p) = K(p) F(p)

Так как выходные токи инапряжения линейным образом выражаются через переменные состояния и входныевоздействия, то вектор выходных переменных  z = Bx + Cf ,  где В, С — матрицы.Тогда матрица В(рЕ — А)  + С  соответствует матричной передаточной функции, обозначаемойобычно К(р). Отношения любых переменных вектора неизвестных называются схемнымифункциями. Численный расчет или формирование аналитических выражений длясхемных функций составляют основу задачи анализа линейных эквив. схем вчастотной области. Согласно правилам Крамера, эти функции описываются линейнойкомбинацией отношений алгебраических дополнений матрицы А. Таким образом, вобщем случае схемные функции есть дробно-рациональные выражения относительнокомплексной частоты. Форма их представления называется символьной (буквенной),если коэффициенты при различных степенях р определены через параметры элементовсхемы. Если коэффициенты получены в численном виде, то такую формупредставления принято называть символьно-численной или аналитической.

К достоинствам методовопределения схемных функций на ЭВМ можно отнести: получение конечногорезультата анализа в аналитическом виде; возможность быстрого дальнейшегорасчета значений схемных функций на заданных частотах; удобство при решениизадачи оптимизации и определения устойчивости схемы.

К недостаткам при решениизадачи на ЭВМ можно отнести: огромный порядок (до нескольких десятков)полиномов схемных функций, диапазон изменения коэффициентов полиномов можетпревышать возможности представления чисел в разрядной сетке ЭВМ, что требуетпроведения соответствующей нормировки и счета с удвоенной точностью. Этообъясняется влиянием всех элементов схемы во всем частотном диапазоне.

Вывод: используя методоределения схемных функций, можно достичь в приемлемое время результатов длясхем небольших размерностей.

Наряду с методами символьногоанализа существуют методы численных решений или расчета тех же схемных функцийпо точкам. Целью анализа в том случае является получение набора численныхзначений схемных функций на заданных частотах путем многократного решениясистемы линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами. Впроцессе расчета необходимо учитывать разреженность матрицы и оптимальныйпорядок исключения переменных.  Алгоритмы численных методов расчета схемныхфункций, как правило, легче реализуются на ЭВМ и требуют меньших объемовмашинной памяти и используются при этом для расчета достаточно больших схем,имея при этом удовлетворительную погрешность и приемлемое время.

                                          Численный метод.

Идея: Выбирается диапазончастот, для каждого значения частоты решают комплексное уравнение.

Достоинства и недостаткиметода:

1. Можно работать спеременным шагом частоты. Чем сильнее меняются характеристики, тем меньше шаг,это может привести к огромному количеству шагов.

2. Трудоемкость линейнозависит от количества шагов.

                           Линейно-аналитический метод.

Идея метода: Определитьвыходные характеристики в аналитическом виде (т. е. как функция от р, где р — буква). Далее вместо р подставлять конкретное значение частоты и получатьхарактеристики.

 А х = Y ;      [A  ...  A ]х = Y

Будем считать, что в схемеимеется единственный источник входных сигналов.

[ Cp + G ] x = Y      -      исходная модель

где А — большая матрица, вкоторой вычитаем строку и столбец,

А — алгебраическоедополнение, оставшееся после вычитания строки и       столбца,

                  — говорят ономерах вычеркнутых строк и столбцов, многочлен имеет ровно столько корней,какова его степень. корни могут быть вещественными и/или комплексносопряженными.

{               — константы =к,

z ,… ,z  — нули,

р ,…, р — полюсы,

к уровень   ???    }

— формула вычисления частотныххарактеристик

Достоинства и недостатки:

— Нули и полюсы заранееизвестны по виду функции (больше полезной информации).

— Точное решение многочленавысокой степени (>4) не может быть получено, а вычисление значениймногочлена степени >30 приведет к погрешности >50%.

— Нули и полюсы вычисляютсякак собственные значения матриц (числителя и знаменателя).

— Трудоемкость этой задачи  2* n   (n — порядок матрицы), и 4/3 * n   — для вычислений в одной точке почастоте.

Вывод: применяется для задачмалой размерности.


1.Обзор методов

Цель метода:

1. Составляем (или уже имеем) эквив. схему.

    Эквив. схема отображает: способ связи элементов друг сдругом, физическая сущность отдельных элементов, граф же только — способ связи.

Введем правила построения эквив. схем:

1) Эквив. схема, как и граф, состоит из множества ветвей иузлов.

2)   Каждая ветвь относитсяк одному из 5-ти возможных типов:

/>


/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>      а.            б.        в.          г.              д.              е.             ж.              з.  

/> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> /> /> /> /> />

/>/>/>/>                                                                                   II             IU            UU  

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />

3) Каждой ветви соответствует компонентное уравнение:

  а.

                dU

/>       I=C*

                dt

I, U — фазовые переменные типа потока и разности потенциалов(напряжения) в рассматриваемой ветви, С — емкость.

  б.

                   dI

/>       U=L*

                   dt

L — индуктивность

  в.

       U=R*I

R — сопротивление

  г.

      U=f1(V,t)

U — вектор фазовых переменных,

t — время, в частном случае возможное U=const

  д.

     I=f2(V,t)

U — вектор фазовых переменых,

I — м.б.  I=const

Зависимая ветвь — ветвь, параметр которой зависит от фазовыхпеременных.

4) Каждому узлу схемы соответствует определенное значениефазовой  переменной типа потенциала, каждой ветви — значения переменных I и U,фигурирующих в компонентных уравнениях. Соединение ветвей друг с другом (т.е.образование узлов) должно отражать взаимодействие элементов в системе.Выполнение этого условия обеспечивает справедливость топологических уравненийдля узлов и контуров.

В качестве фазовых переменных нужно выбирать такие величины,с помощью которых можно описывать состояния физических систем в видетопологических и компонентных уравнений.

В ЭВМ эта схема представляется в табличном виде навнутреннем языке.

Граф электрич. схем характеризуется некоторыми такназываемыми топологическими мат-рицами, элементами которых являются (1, 0, -1).С помощью них можно написать независимую систему уравнений относительно токов инапряжений ветвей на основании законов Кирхгофа. Соединения ветвей с узламиописываются матрицей инциденции А. Число ее строк равно числу узлов L, а число столбцов — числу ветвей b. Каждый элемент матрицыa(i, j):

/>                       ì -1  - i-я ветвь входит в j-й узел,

/>           a(i, j) = í  1  — i-я ветвь выходит из j-гоузла,

                       î 0  - не соединена с j-м узлом.

Легко видеть, что одна строка матрицы линейно зависит отвсех остальных, ее обычно исключают из матрицы, и вновь полученную матрицуназывают матрицей узлов А. Закон Кирхгофа для токов с помощью этой матрицыможно записать в виде:

                                   А * i = 0,  где i — вектор, состоящий из токов ветвей.

Для описания графа схемы используют еще матрицы главныхсечений и главных контуров. Сечением называется любое минимальное множествоветвей, при удалении которых граф распадается на 2 отдельных подграфа. Главнымназывается сечение, одна из ветвей которого есть ребро, а остальные — хорды.Главным контуром называется контур, образуемый при подключении хорды к деревуграфа. Число главных сечений равно числу ребер, т.е. L-1, а число главныхконтуров — числу хорд  m=(b-(L-1)).  Матрицей главных сечений П называетсяматрица размерностью (L-1) * b, строки которой соответствуют главным сечениям,а столбцы — ветвям графа. Элементы матрицы a(i, j)=1, если j-я ветвь входит в i-есечение в соответствии с направлением ориентации для сечения; a(i, j)=-1, есливходит, но против ориентации, и a(i, j)=0, если не входит в сечение.

Закон Кирхгофа для токов можно выразить с помощью матрицыглавных сечений.

  Пi = 0

Матрицей главных контуров Г называется матрица размерностью(b-(L-1))*b, строки которой соответствуют главным контурам, а столбцы — ветвямграфа. Элемент этой матрицы a(i, j)=1, если j-я ветвь входит в i-й контур всоответствии с направлением обхода по контуру, -1, если ветвь входит в контурпротив направления обхода, и 0, если ветвь не входит в контур.

Закон Кирхгофа для напряженй выражается с помощью матрицыглавных контуров в виде:

   Пи = 0

Располагая в матрицах П и Г сначала столбцы, соответствующиеветвям-ребрам, а затем столбцы, соответствующие ветвям- хордам, можно записать:

   П = [E, Пх]                Г = [Гр, Е]

где Пх содержит столбцы, соответствующие хордам; матрица Гр- столбцы, соответствующие ребрам, а Е — единичные матрицы [размерность матрицыЕ, входящей в П,  (L-1)*(L-1), а входящей в Г,  (b-(L-1))*(b-(L-1))].

Матрицы Гр и Пх связаны следующим соотношением:

Гр=-Пxт ,  гдет — знак транспонирования матрицы, или, обозначая Гр=F, получаем Пх=-Fт.

Если для расчета электрической схемы за искомые переменныепринять токи i и напряжения u ветвей, то уравнения:

    Ai = 0             или              Пi = 0

    Гu = 0                                 Гu = 0

совместно с компонентами уравнений:

       Fj(I,U,dI/dt,dU/dt,x,dX/dt,t)=0

составят полную систему уравнений относительно 2bпеременных.

То есть полная система в общем случае представляет собойнабор обыкновенных линейных дифференциальных уравнений.(в случае линейных схем)

Число переменных и уравнений можно уменьшить следующимобразом. Токи ребер Ip и напряжения хорд Ux можно выразить через токи хорд Ix и напряжения ребер Up:

    Ip= F  * Ix             Ux = -Fu

Если подставить эти уравнения в уравнение:

      Fj(I,U,dI/dt,dU/dt,x,dX/dt,t)=0

то число уравнений и переменных можно уменьшить до числаветвей b.

Обозначения:    L — число вершин(узлов),

                           b — число ветвей,

                           p — число ребер,

                           m — число хорд.

Для связного графа справедливы следующие отношения:

     p = L — 1                m = b — (L-1)

хорда — ребро, не вошедшее в дерево.

Оценим эффективность использования вышеописанных матрицописания схем с точки зрения размерности, для ЭВМ это проблема экономии памяти.

Пусть имеем: число вершин (узлов)  L = 500,

                          число ветвей  b = 1000.

Оценим размеры матриц:

Инцидентности:

                 L * b = 500 * 1000 = 500000

Главных сечений:

                  (L-1) * b = p * b = 499 * 1000 = 499000

Главных контуров:

                  (b-(L-1)) * b = (b-p) * b = (1000-(500-1))* 1000 = (1000-499) * 1000= 501000

Из вышеприведенных нехитрых вычислений следует, что дляописания схемы выгоднее использовать матрицу главных сечений.

2 — Эквив.схема преобразуется в программу решения линейныхдифференциальных уравнений.

Для решения таких систем необходимо организоватьиттерационный процесс, решая на каждом шаге иттераций систему линейныхуравнений.

Схема организации вычислит. процесса:

/>


                                         Ввод исходнойинформации

/>


                                  Трансляция исходнойинформации.

                                  Заполнение массивов всоответствии с

                                  внутр. формойпредставления данных

/>


                                   Построение матем. моделисхемы

/>


                                   Решение системы линейныхуравнений

/>


/>    

                                       Обработка и выдачарезультатов

Задачи:

1. Получить АЧХ, ФЧХ (АФЧХ) решением системы дифф. уравнений

2. Построить характеристики по АЧХ и ФЧХ

                          Построение модели эквивалентнойсхемы.

Модель схемы может быть построена в одном из 4-хкоординатных базисов:

1. ОКБ — однородный координатный базис

2. РОКБ — расширенный однородный координатный базис

3. СГКБ — сокращенный гибридный координатный базис

4. ПГКБ — полный гибридный координатный базис

1) Модель представляет собой системуалгебро-интегро-дифференциальных уравнений. Неизвестные величины — напряжения Uв узлах.

2) Система обыкновенных дифф. уравнений первого порядка, внеявной форме.

/>/>/>/>Неизвестныевеличины:

                                                Uс

                                                 Il

3) Модель — система обыкновенных дифф. уравнений в формеКоши (в явной форме). Неизвестные величины:       

                                               Uc

/>/>                                                Il

4)   Теоретическисуществует, но на практике не используется, так как он избыточен. Неизвестныевеличины:        

                                                U

                                                  I

Для построения модели используются:

1) МУП — метод узловых потенциалов

2) ММУП — модифицированный МУП

3) МПС — метод переменных состояния

1) ОКБ

Используются следующие матрицы:

          С                G                 L            Y

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> /> <td/> /> <td/> /> <td/> /> <td/> /> <td/> />

На нулевом шаге все матрицы и векторы заполнены нулями.

Рассмотрим следующий элемент:       

/>/>/>/>/>/>                                                                    i                      j

В матрице С рассматриваются i, j строки и столбцы.

/>/>/>/>     i        j

i    C   — C

j  — C     C

         C

При совпадении индексов элемент в матицу включается сознаком “+”, а при несовпадении — со знаком “-”.  В матрицу могут быть включены4 или 1 элемент.

/>


/>/>/>Рассмотрим следующийэлемент:      i                      j

      i        j

i    Y     -Y

j   -Y      Y

         G

Принцип построения аналогичен матрице С.

Рассмотрим следующий элемент:       i                      j

/>     i        j

/>/>i    1/L -1/L

j   -1/L   1/L

           L

Принцип построения аналогичен матрице С.

Рассмотрим следующий элемент (зависимый источник тока,управляемый напряжением):

/>                                                          s

/>/>                                      i         IU          j

/>                                     k                       l                          S — крутизна

      k        l

/>/>i    S      -S

j    -S       S

          G

Принцип построения аналогичен матрице С.

Рассмотрим следующий элемент (независимый источник тока):

/>                                       независ.

/>/>                             i        источник       j

                                           тока

/>/>       i

i    U(t)

j   -U(t)             Этот вектор почти нулевой

       Y

Принцип построения аналогичен матрице С.

Характеристики модели в ОКБ.

Достоинства:

— Метод построения прост, обладает низкой трудоемкостью.

— Матрицы, как правило, хорошо обусловлены, результатом чегоявляется высокая точность решения.

Недостатки:

— Используется только один вид зависимых источников.

— Наличие интегральных уравнений.

2) Построение модели в РОКБ с помощью ММУП.

Цель — избавиться от интегральных уравнений и оставитьтолько дифференциальные уравнения.

1. Записывается модель в ОКБ.

2. Избавляемся от интегральных членов уравнения ( вида 1/pL,т. к. 1/р — оператор интегрирования), преобразовывая их в новые неизвестные (например,токи).

3.   Получимсистему вида:

/> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> />

   ì C*dX(t)/dt+G*X(t)=Y(t)

/>/>   î  X(0)=X0

/> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> />

  X(t),dX(t)/dt,Y(t)-вектора

  С,G-матрицы.

Это система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений1-го порядка с постоянными коэффициентами в неявной форме.

Решаем полученную систему.

Достоинства:

1. В модели могут быть любые типы источников.

2. Низкая трудоемкость (т. к. метод прост).

3. Отсутствуют интегральные уравнения.

Недостатки:

Выросла размерность решаемых задач.

3)   Построение модели вСГКБ с помощью МПС

/>/>                                            Ul

dX(t)/dt=x(t)+C*Y(t)    X=         ; X(0)=X0

                                           Uc 

МПС сложен для осмысления и для реализации. МПС можнопостроить, если в схеме нет топологических выражений (это контуры из емкостейили звезды из индуктивностей).

Чтобы выйти из этой ситуации, в схему вводят дополнительныеэлементы, но снижается точность вычислений.

X0(t0), X0(t0),X0(t0)… ;t=ti-ti-1 ;Xi=f(xi-1)

Вывод: модели СГКБ имеют смысл, когда êlmaxï/ïlminï<= 100, где lmax и lmin — собственные значения матрицы (А-  Е).

Определение квазистатических (частотных) характеристиклинейных эквивалентных схем.

Для большинства линейных схем характерными являются такиепоказатели, как добротность, полоса пропускания, равномерность усиления внекотором частотном диапазоне и другие, определяемые по АЧХ и ФЧХ.

Основными широко применяемыми при “ручных” расчетах схемявляются методы операционного исчисления, и в частности, спектральный(частотный) метод Фурье.

С помощью преобразований Лапласа решения системы линейныхдифф. уравнений переводятся в область комплексной переменной  p=Y+jw,показываемой комплексной частотой.

Функция от t, к которой применено преобразование Лапласа,называется оригиналом, а соответствующая функция от р — изображением. Связьмежду ними определяется формулами:

F(p)=òf(t)*e-ptdt   f(t)=1/2*пjòF(p)*eptdt

первые пределы:[0; бесконечность]

вторыке пределы:[g-jw;l+jw]

Основная цель этих преобразований — сведениедифференциальных уравнений к чисто алгебраическим относительно комплекснойчастоты р. Так, при нулевых начальных условиях операция дифференцированиясоответствует умножению на р-изображение, следовательно, при    х0=0 уравнения системы:

/>      .

     х = Ах + f(t)                х       = х0

                                            t=t0

х(t) — вектор переменных состояния,

А — матрица размерностью n x n,

х0  — вектор начальныхзначений

будут иметь вид:            

    р Х(р) = А Х(р) — F(р)

а решение исходной системы вида:

          х(t) = eAtx0+òeA(t-s) f(S)dS,  где  еAt =S(At)k /k!   (матричная экспонента)

будет иметь вид:

                                        Х(р) = (рЕ — А)-1 * F(p) = K(p) F(p)

Так как выходные токи и напряжения линейным образомвыражаются через переменные состояния и входные воздействия, то вектор выходныхпеременных  z = Bx + Cf ,  где В, С — матрицы. Тогда матрица В(рЕ — А)-1  + С  соответствует матричной передаточной функции,обозначаемой обычно К(р). Отношения любых переменных вектора неизвестныхназываются схемными функциями. Численный расчет или формирование аналитическихвыражений для схемных функций составляют основу задачи анализа линейных эквив.схем в частотной области. Согласно правилам Крамера, эти функции описываютсялинейной комбинацией отношений алгебраических дополнений матрицы А. Такимобразом, в общем случае схемные функции есть дробно-рациональные выраженияотносительно комплексной частоты. Форма их представления называется символьной(буквенной), если коэффициенты при различных степенях р определены черезпараметры элементов схемы. Если коэффициенты получены в численном виде, тотакую форму представления принято называть символьно-численной или аналитической.

К достоинствам методов определения схемных функций на ЭВМможно отнести: получение конечного результата анализа в аналитическом виде;возможность быстрого дальнейшего расчета значений схемных функций на заданныхчастотах; удобство при решении задачи оптимизации и определения устойчивостисхемы.

К недостаткам при решении задачи на ЭВМ можно отнести:огромный порядок (до нескольких десятков) полиномов схемных функций, диапазонизменения коэффициентов полиномов может превышать возможности представления чиселв разрядной сетке ЭВМ, что требует проведения соответствующей нормировки исчета с удвоенной точностью. Это объясняется влиянием всех элементов схемы вовсем частотном диапазоне.

Вывод: используя метод оределения схемных функций, можнодостичь в приемлемое время результатов для схем небольших размерностей.

Наряду с методами символьного анализа существуют методычисленных решений или расчета тех же схемных функций по точкам. Целью анализа втом случае является получение набора численных значений схемных функций назаданных частотах путем многократного решения системы линейных алгебраическихуравнений с комплексными коэффициентами. В процессе расчета необходимоучитывать разреженность матрицы и оптимальный порядок исключения переменных. Алгоритмы численных методов расчета схемных функций, как правило, легчереализуются на ЭВМ и требуют меньших объемов машинной памяти и используются приэтом для расчета достаточно больших схем, имея при этом удовлетворительнуюпогрешность и приемлемое время.

                                           Численный метод.

Идея: Выбирается диапазон частот, для каждого значениячастоты решают комплексное уравнение.

/>/>[Cjw1+G]X=Y

........................

........................

........................

/>


[Cjwn+G]X

/> /> /> /> /> /> <td/> />

      x1

X=

      xn

            ReXl +jImXl     Bejg

Xl/Xs=  ¾¾¾¾¾¾¾¾= ¾¾¾

                  ReXs+jImXs        AejY

 

 

Xl/Xs-отношениевх. к вых. Или наоборот.

 

(B/A)-ФЧХ.

(g-Y)-ФЧХ.

Достоинства и недостатки метода:

1. Можно работать с переменным шагом частоты. Чем сильнееменяются характеристики, тем меньше шаг, это может привести к огромномуколичеству шагов.

2. Трудоемкость линейно зависит от количества шагов.

                           Линейно-аналитический метод.

Идея метода: Определить выходные характеристики ваналитическом виде (т. е. как функция от р, где р — буква). Далее вместо рподставляют конкретное значение частоты и получают иско-мые характеристики.

/>/>/>/>/>/> А х =Y;      [A1  ...  An ] х = Y

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> /> <td/> /> <td/> />

      det[A1,...Ai-1,Y,Ai+1,...An]

xi=¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

                   detA

Будем считать, что в схеме имеется единственный источниквходных сигналов.

[ Cp + G ] x = Y      -       исходная модель

/>/>           det[Cp+G]/ab

/>         ¾¾¾¾¾¾                                     0

          det[Cp+G]                                         0  

/>/>/>/>xl/xk= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾<sub/> =...............=    A1...Ai-10 Ai+1...An

                                                                    0

           det[Cp+G]/dg                                                           0

        ¾¾¾¾¾¾

/>          det[Cp+G]

                                 det[Cp+G]/ab       anpn+...+a1p+a0            an(p-z1)*...*(p-zn)

detA1=*[A2].....=   ¾¾¾¾¾¾ = ¾¾¾¾¾¾¾ = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =

                                 det[Cp+G]/dg            bmpm+...b1p+b0            bm(p-p1)*...*(p-pm) 

где А1 — большая матрица, в которойвычитаем строку и столбец,

А2 — алгебраическое дополнение,оставшееся после вычитания строки и       столбца,

 a,b,d,g — говорят о номерах вычеркнутых строк истолбцов, многочлен имеет ровно столько корней, какова его степень. корни могутбыть вещественными и/или комплексно сопряженны-ми.

{an/bm  — константы = к,

z1 ,… ,zn  — нули,

р1 ,…, рm — полюсы,

к уровень  системной функции (к=an/bn)}

      Az1ejjz1*...*Aznejjzn

= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾  {аналитическое выражение для вычисления частотных хар-к}

    Bp1ejYp1*...*BpmejYpm

 

/> 

                     P÷  Zi ÷

/>       F=k* ¾¾¾¾¾¾- формула вычисления частотных характеристик

                    P ÷  pi ÷

Достоинства и недостатки:

— Нули и полюсы заранее известны по виду функции (большеполезной информации).

— Точное решение многочлена высокой степени (>4) не можетбыть получено, а вычисление значений многочлена степени >30 приведет кпогрешности >50%.

— Нули и полюсы вычисляются как собственные значения матриц(числителя и знаменателя).

— Трудоемкость этой задачи  2 * n   (n — порядок матрицы), и4/3 * n   — для вычислений в одной точке по частоте.

Вывод: применяется для задач малой размерности.

Информационное обеспечение исправочные данные.

В ПМК  будут использоваться базы данных по элементам. В этих базах будут содержаться реальные характеристики R,L,C и т. д. элементов.Так как данный ПМК предназначен для решенияреальных задач, то данные базы данных представляют собойни что иное, а  электронные справочники по различнымтипам элементов(при необходимости и их зарубежным аналогам).

Информация о каждом элементе должна быть максимально полной: включая не только основные электрические, тепловые, маркировку и т.д., то естьхарактиристики, жизненно важные для расчетов, но и цвет, размеры, массу, материал из которого изготовлен и т.д. 

Использование их как в составе ПМК, таки отдельно даст двойную эффективность.

            Обмен данных между программами.

Поскольку  данный ПМК будет представлять собой системувзаимодействия между:

1.   Пользователя спрограммами.

2.   Программ между собой.

3.   Здесь не будетрассматриваться взвимодействие программ с ОС и ПЕРЕФЕРИЕЙ поскольку

данные функции реализуются, какправило, по средствам ОС.

то для безошибочной и удобной работы всей системы необходиморазработать систему интерфейсов.Так же необходимоучесть, что особенностью данного ПМК будет то, что для всех шагов, результаты работыпредыдущето шага(программы) есть результаты для работы следую -щего(следующей программы).

Для решения проблемы взаимодействия между программами будемиспользовать  так  называ-

емый  ИНТЕРФЕЙСНЫЙ ФАЙЛ.ПосколькуПМК, в частности, ориентированна конкрктный

объем вычислений, в нашем случае этоограничение на число узлов:n<=500, то практическивоз-

можно осуществить расчет объема данных, используемыхна том или ином шаге.Используя это

представим структуру файла в следующим образом: файл разбивается на так называемые СЕГ-

МЕНТЫ ДАННЫХ, каждый из которых будетсодержать или входные или выходные данные.

Каждый СЕГМЕНТ будет иметь УНИКАЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ всоответствии с которыми

программа, которой требуются данные, безошибочно воспользуется ими  зная координаты нача-

ла и конца сегмента.

С другой стороны появляется еще несколько дополнительныхспособов работы ПМК:

-это способ работы нескольких программ на одном шагеиспользуя данные одного или нескольких ИНТЕРФЕЙСНЫХ ФАЙЛОВ, тоесть возможно брать данные из одного, а

выдавать в другой файл.Почему несколько, потомучто возможно привязав к стандартному

набору шагов несколько ИНТЕРФЕЙСНЫХ ФАЙЛОВ запускать вПЛАНИРОВЩИКЕ нес-колько программ, реализующих данный шагили одну программу с различными  входными данными несколько раз.

-это способ работы согласно модификации только данных/результатов работы того или иного шага/шаговсистемы.В качестве модификатора данных предполагается использовать некотурую

программу, работающую с жесткимучетом структуры данных данного ПМК.Иными словами возможно задаться вопросом: А что произойдет, если результатыработы данного шага  или

нескольких шагов будут такими-то?

Кроме этих способов на базе интерфейсных файлов можносоздать полный протокол работы

ПМК.Эта возможность поможет отладить работу ПМК и обнаружитьошибки, конечно только на уровне взаимодействия программ.

Теперь рассмотрим интерфейс взаимодействия спользователем.Несомненно что самым удоб-ным интерфейсом явлается система окон именю:

1.   Панировщик.  

2.   Спиок подключенных программ.

3.   Режимы работы.   

4.   Графика.   

5.   Результаты. 

6.   Справочная информация.

7.   Помощь.

8.   Выход.

                                                · Пункт меню ПЛАНИРОВЩИК.

Содержит порядок выполнения пакетов(для системы это BAT-файлы), если текущий режим работыПМК-пакетный и порядок выполнения шагов(каждый пакет система рассматривает как

последовательность шагов каждый, в свою очередь, выполняется сопределенными параметрами,

например, итерфейс-файл для взатия данных и итерфейс-файл длявыдачи результатов.

Если текущий режим работы-с использованием данных, топозволяет на определенном шаге или

шагах указать модификатор или модификаторы(если режимпакетный с использованим данных)

данных.

Так же данное меню позволяет воспользоваться загрузкойданных из файлов(формата ПМК)

то есть схем, моделей т.д. и возможности по изменению порядкапакетов, программ(шагов) в

составе пакета и т.д.

                                 · Пункт меню СПИСОК ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ.

Каждый пункт данного меню содержит информацию о всех файлахподключенных к системе.

                                             · Пункт меню РЕЖИМЫ РАБОТЫ.

 Содержит всевозможные режимы работы ПМК.

-Обычный(1 интерфейс-файл,1 пакет стандартных шагов дляреализации задачи).

-Пакетный(несколько интерфейсных файлов, несколько пакетов, вкаждом пакете м.б. несколько                            программ для реализацииданного шага или шагов )

-Модификация данных(1 интерфейсный файл,1 пакет стандартныхшагов для реализации задачи, причем в качестве шага м.б. использована программадля модификации данных с

соответственным указанием этого системе)

-Модификация данных в пакетном режиме(несколько интерфейсныхфайлов, несколько паке- тов, причем в качестве шага или шагов м.б. использованапрограмма или несколько программ для модификации данных с соответственнымуказанием этого системе)

Следует заметить, что согласно алгоритму работы того илииного режима некоторые пункты в различных меню могут недоступны.

                                             · Пункт меню ГРАФИКА.

Позволяет задать драйвер графического режима, текущееразрешение, файл работы с графикой(в

ПМК предусмотрена работа с файлами графических форматов, аконкретнее, сохранять схемы и

результаты работы(в нашем случае это график или графики АЧХ, ФЧХи т.д.) в фаил или файлы

графических форматов, а так же работать в текстовомрежиме, отключив грвфический.Следует

отметить, что поддержка разрешения и прочих неотъемлимыхатрибутов графического режима

осуществляется с помощью используемого драйвера и полностьюзависит от него, кроме того

следует обратить особое внимание на согласование поддержкивсего спектра рзрешений и дру-

гих атрибутов графического режима такими модулями ПМК какредактор схем  и построитель

графиков.(возможно объединение модулей ПМК ответственных зареализацию математических методов и построения схем и графиков, но гибкостьсистемы при этом значительно снижается).

                                           · Пункт меню РЕЗУЛЬТАТЫ.

Данный пункт отвечает за вид выводимых результатов работыПМК.ПМК имеет возможность

вывода результатов на принтер, плоттер, в файл и на экран ЭВМ.

                                           · Пункт меню ПОМОЩЬ.

Указывает на текущий файл помощи, используемый ПМК и согласноструктуре этого файла

и системе контекстной помощи могает легче найти ответ на тотили иной  вопрос пользова-

теля.

                                           · Пункт меню СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ.

Позволяет быстро получить всю информацию о текущем состояниисистемы (режимах работы,

подключенных файлах и т.д.), кроме того позволяет осуществитьнеобходимые привязки одних

файлов к другим(модуля(ей) ПМК к интерфейс-файлу(ам) и т.д.)и определить все стандартные

пакеты или пакет.

                                           · Пункт меню ВЫХОД.

Позволяет осуществить выход из среды ПМК(только по окончанииработы всех шагов системы ), дает возможность удобного выхода в OS, по необходимости, оставляя основной модуль в ОЗУ иобратного возвращения в среду ПМК по определенной команде и т.д.

                              СтруктураПО.

Данное ПО представляет собой разветвленную структуру.Постволу соответствующего дерева

производится взаимодействие с программами(модулями)реализующими тот или ной шаг сис-темы, в первом круге происходит взаимодействиемежду программами(модулями) и основной

интерфейсной программой, запускаемой на первом шаге работыПМК, во втором, в свою оче-редь-взаимодействие между интерфейсной программой ипользователем.

Данную систему можно представить графически:

Используемые обозначения:

ШАГ1… ШАГN-стандартный шаг системы.

М1… Мn-модули(программы)реализующие пот или иной шаг системы.

И1-интерефейс взаимодействия ’’модули«модули’’.

И2-интерефейс взаимодействия ’’основнаяинтерфейсная программа«И1’’.

И3-интерефейс взаимодействия ’’пользователь«И2’’

/>


                                                                               И3

/>


                                                                               И2

/>


/>/>/>/>/>/>                                            ШАГ1                                                   ШАГN

/>/>/>/>                                                                               И1

                                     М1   ....   Мn                                               M1  ....   Мn

                                                                    ...........................      

                               Система объектов.

С точки зрения основной интерфейсной прграммы каждаявзаимодействующая с ней прог-

рамма(модуль) есть объект, реализующий тот или инойстандартный шаг системы и имею-

щий определенные свойства.Пронумерованный списокстандартных  шагов  приводится в начале описания объектов, а затем, указав номершага и имя объекта можно, привязав данный объект к одному или несколькиминтерфейсным файлам, имя или имена которых описываются после описания наборастандартных шагов, можно осуществить привязки каждой из программ,взаимодействующих с системой (модулей) непосредственно к системе.Следующийпример по-кажет как осуществить вышеописанное для нашей задачи:

/Список Стандартных Шагов Системы:/

<0. Редакторысхем.>

<1. Построителимоделей.>

<2.Математические методы.>

<3.Построениечастотных характеристик. >

<4. Выводрезультатов.>

/Список интерфейсных файлов:/

<C:\inter\face1.int>

<C:\inter\face2.int>

<C:\inter\face3.int>

/Блок описания объектов:/

<0. Редакторысхем.>

1.’C:\edit\map.exe’

    <привязан к файлу схемы>’C:\edit\map.map’

    <привязан к интерфейс файлам:>’С:\inter\face1.int’,’C:\inter\face2.int’

    <взять данные из файла>’C:\inter\face1.int’<номер раздела>’15’

    <выдать результаты в файл>’C:\inter\face2.int’<номер раздела>’16’

2.

.........................................................................

.........................................................................

.........................................................................

<1. Построителимоделей.>

1.’С:\build\model1.exe’

     <привязан к файлу модели>’C:\model\model1.mod’

    <привязан к интерфейс файлам:>’C:\inter\face2.int’

    <взять данные из файла>’C:\inter\face2.int’<номер раздела>’16’

    <выдать результаты в файл>’C:\inter\face2.int’<номер раздела>’17’

2.

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

<2.Математические методы.>

1.’С:\method\okb1.met’

     <привязан к интерфейс файлам:>’C:\inter\face2.int’,’С:\inter\face1.int’

    <взять данные из файла>’C:\inter\face2.int’<номер раздела>’17’

    <выдать результаты в файл>’C:\inter\face1.int’<номер раздела>’18’

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

                             и т.д.

                                    

Возможность описания нескольких файлов в одном разделепоявляется появляется только в

пакетном режиме.Данная структура является очень гибкой, номожет быть немного громозд-

коватой и сложноватой.В заключении следует ометить, что загибкость приходится платить:

возростает трудоемкость отслеживания ошибок.

                      Структураданных.

При явном наличии в качестве результатов большого количествачисел, данные можно пред-

ставить ввиде отсортированных в порядке последующего взятияи перечисленных через запя-

тую или другой разделитель чисел, которые являютсярезультатами работы того или иного ша-га.В связи с этим необходим строгий учетсогласования форматов данных для взаимодействую-щих  между собой модулей.

Что касается электронных справочников(таблиц), то выборданных из них производит програм-ма, которой они необходимы, и ей необходимоабсолютно точно знать координаты необходи-мых ячеек.

Вообще, некорректную работу на уровне обмена данныхпредотвратят заранее определенные для всех взаимодействующих программ правилаих использования.

Выбор и обоснованиематематического обес-    печения.

На этом шаге приступим к расчету трудоемкости вышеописанныхметодов.Под трудоемкостью математического метода будем иметь ввиду количествомультипликативных операций необхо-димых для получения решения с помощью данногометода.

                     Оценка трудоемкости при использованиичисленного метода.

/>                                                                   Где N-число точек по частоте,

                                                                   CN-система уровнений, соответ-  

                                                                   ствующая N-й точке.

                                                                   CN имеет вид:

                                                                                               _    _

/>                                                                                 [Cjw+G]X=Y

                          

    

/>


   w1«С1                                     wN «СN

Оценим трудоемкость с учетом того, что число узлов n<=500:

n2=5002 — на выполнение операций умножения.

1/3*n3=1/3*5003-для плотной системы.

4/3*n3=4/3*5003 — для комплексного случая.

3/2*n2=3/2*5002 — для определения вектора решения.

4*3/2*n2=4*3/2*5002 — для определениявектора решения при комплексном

                                             случае.

/> 

Подведем итог:

Тобщ.@42млн.230тыс.операций.

Тобщ.компл.@167млн.750тыс.операций.

/>


                              Оценка трудоемкости при использовании

                                  численно-аналитичнскогометода.

Здесь задача разбивается на 2 этапа:

1.   Имеемдробь вида:

               (p-z1)*...*(p-zn) 

        K* ¾¾¾¾¾¾¾

              (p-p1)*...*(p-pm)

В первую очередь необходимо вычислить следующиекоэффиециенты:

K;z1...zn;p1..pm.

2. Задав точки по частоте и приняв p=jw вычисляюттрудоемкомть вычисления дроби.

Т1=k*n4-трудоемкость вычисления числителя.

T2=k*n4-трудоемкость вычисления знаменателя.

Тобщ.=2*k*n4

/>


Подведем итог:

Тобщ.@1250*k*108   операций.<sup/> 

/>


                                                       Вывод:

2-й метод прост, но требует громадной трйдоемкости посравнению с первым.В связи с этим,

более эффективным решением будет выбрать первый.Крометого, при использовании разрежен-ных матриц и соостветственно, специальныхалгоритмов для их обработки, трудоемкость значи-

тельно снизится.

Еще следует обратить особое внимание на область частот вкоторой работает исследуемая схе-ма, т.к. при очень высоком порядкечастоты, значения сопротивления резистивных элементов, например, не будут игратьвообще ни какой роли на фоне остальных.

Технические иинструментальные средства и технология программирования.

Что касается технических средств(’железа’) для будущей работы данного ПМК, то очень полез-

ным делом было бы упомянуть о следующем: каждаякоманда выполняется процессором за нес-

колько машинных циклов(цикл-это интервал времени за которыйпроисходит обращение про-

цессора к оперативной памяти или внешнему устройству ит.д.), каждый цикл, в свою очередь,

состоит из машинных тактов, когда такт-минимальный промежутоквремени за который в про-

цессоре происходит какое-либо изменение.Кроме этого следунтнапомнить о том, что основны-ми гарантами высокой скорости работы являютсяскорости выполнения мультипликативных

операций(вычисления и т.п.)  и операций ввода-вывода(работас данными и т.д.).

С учетом всего этого можно сделать вывод о том, что чемменьше процессор затрачивает вре-

мени на выполнение такта при реализации мультипликативныхопераций и операций ввода-

вывода, тем больше он нам подходит.

Кроме этого, если предполагается использованиевысококачественной, цветной графики, то необходимо позаботиться о хорошей SVGA-карте и мониторе(диагональ (>=17’’) и размер зерна (<=0.27’’)), чтокасается выбора типа системной шины, то несомнено вабор падет на

PCI, в качестве устройств выводаинформации можно использовать принтер(в данный мо-

мент существуют струйные принтеры, имеющие очень высокоекачество печати и недоро-

гие) или графопостроитель.

Вышеперечисленные характиристики в своем подавляющембольшинстве были рассмот-

рены непосредственно по отношению к платформе PC, не исключено, а скорее даже наобо-

ро, что при анализе других платформ на процессорах MAC,ALPHA,SPARKи т.д. реализация

данной задачи окажется во много раэ эффективнее.

Что касается операционных систем, опять же применительно кплатформе PC, то для э того прекрасно подойдет ОС Windows(95/NT), т.к. существуетдостаточное количество прекрасных

средств для разработки приложений под эти ОС-ы таких как:DELPHI,DELPHI2,C++BUILDER,

VISUAL C++ и т.д.ОС-ы семейства Windows(кроме3.х) представляют собой полноценные мно-

гозадачные ОС-ы, так например, при вычислении точек по частотеможно, пользуясь этими спо-

собностями, имея n точек по частоте иразбив этот промежуток на m интервалов можно запус-

тить m процессов на параллельнуюобработку, а затем опять тоже самое, но внутри каждого ин-

тервала и уже с коррекцией шага в зависимости от изменениязначения характиристики в конк-

ретной точке со значением частоты.Кроме этого можновоспользоваться тем, что ОС Windows

NT поддерживает многопроцессорную обработку, тоесть можно распараллелить вычисления

на нескольких процессорах, что даст огромный вклад впроизводительность системы.

Что касается технологии программирования, то из достаточнобольшого их числа: структурное

программирование, объектно-ориентированоое, смешанное и т.д.более эффективным будет вы-

бор смешанного, поскольку та или иная технология позволяетупростить программирование только в каких-то определенных рамках.Такимобразом, используя смешанную технологию

мож но будет получить максимальный эффект от написанияпрограммы.

еще рефераты
Еще работы по радиоэлектронике