Реферат: Расчет параметров ступенчатого p-n перехода (zip 860 kb)

Министерство образования РоссийскойФедерации

ОрловскийГосударственный Технический Университет

Кафедра физики

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему: «Расчет параметровступенчатого
p-n перехода»

Дисциплина: «Физические основы микроэлектроники»

Выполнил студент группы 3–4
Сенаторов Д.Г.

Руководитель:                       

Оценка:     

Орел. 2000

ОрловскийГосударственный Технический Университет

Кафедра:«Физика»

ЗАДАНИЕ НА курсовую работу

Студент:Сенаторов Д.Г.       группа 3–4

Тема: «Расчет параметров ступенчатого p-n перехода»

Задание: Рассчитать контактную разность потенциалов jk в p-n-переходе.

Исходные данные для расчета приведеныв таблице №1.

Таблица 1. Исходные данные.Наименование параметра Единицы измерения. Условное обозначение Значение в единицах системы СИ Абсолютная величина результирующей примеси в эмиттере

м-3

NЭ

1,5/>1025

Абсолютная величина результирующей примеси в базе

м-3

NБ

1,8/>1022

Диэлектрическая постоянная воздуха Ф/м

e0

8,85/>10-12

Заряд электрона Кл e

1,6/>10-19

Относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника Ф/м e 16 Постоянная Больцмана Дж/К k

1,38/>10-23

Равновесная концентрация дырок в n-области

м-3

pn0

1010

Равновесная концентрация дырок в p-области

м-3

np0

1,1/>109

Собственная концентрация носителей заряда

м-3

ni

5/>1014

Температура окружающей среды K T 290

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ                                                                                                4.

ЧАСТЬ I.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ                                                      6.

          1.1 Понятие о p-n переходе                                                             6.

          1.2 Структура p-n перехода                                                           10.

          1.3 Методы создания p-n переходов                                                        15.

                   1.3.1 Точечные переходы                                                      15.

                   1.3.2 Сплавные переходы                                                      16.

                   1.3.3 Диффузионные переходы                                             17.

                   1.3.4 Эпитаксиальные переходы                                           18.

          1.4 Энергетическая диаграмма p-n перехода в равновесном

состоянии                                                                                   20.

          1.5 Токи через p-n переход вравновесном состоянии                            23.

          1.6 Методика расчета параметров p-n перехода                                    26.

          1.7 Расчет параметров ступенчатого p-n перехода                       29.

ЧАСТЬ II.Расчет контактной разности потенциалов jk в p-n-переходе         31.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ                                                                                        32.

ПРИЛОЖЕНИЕ                                                                                        33.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙЛИТЕРАТУРЫ                                  35.

ВВЕДЕНИЕ.

          Полупроводники могут находиться в контакте сметаллами и некоторыми другими материалами. Наибольший интерес представляетконтакт полупроводника с полупроводником. Этот интерес вызван следующими двумяобстоятельствами. В случае контакта метал–полупроводник выпрямляющимисвойствами контакта можно управлять с помощью только одной из половин контакта,а именно, со стороны полупроводника. Это видно хотя бы из того факта, что весьзапирающий (или антизапирающий[1])слой лежит в полупроводниковой области и его толщину, а значит, и ток можнорегулировать концентрацией носителей n0, т.е.выбором типа кристалла, легированием полупроводника, температурой, освещением ит.д.         Второе обстоятельство заключается в том, что практически поверхностиметалла и полупроводника никогда не образуют идеального контакта друг с другом.Всегда между ними находятся адсорбированные атомы или ионы посторонних веществ.Адсорбированные слои экранируют внутреннюю часть полупроводника так, чтофактически они определяют свойства выпрямляющих контактов или, во всякомслучае, существенно влияют на них.

          В случае контакта полупроводник–полупроводник, обанедостатка отсутствуют т.к. в большинстве случаев контакт осуществляют впределах одного монокристалла, в котором половина легирована донорной примесью,другая половина – акцепторной. Существуют и другие технологические методысоздания электронно-дырочного перехода, которые будут рассмотрены в даннойкурсовой работе. Кроме того, целью предпринимаемого исследования являетсяопределение основных параметров и характеристик, а также физических процессов,лежащих в основе образования и функционирования p-n-перехода дляответа на основной вопрос данной работы: «Какова ширина p-n-перехода?» при заданных исходных параметрах.

          В третьей части данной работы будет предпринятапопытка объяснить особенности поведения электрона с учетом спина во внешнем электрическомполе, введено понятие тонкой структуры.

ЧАСТЬ I.   ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

1.1 Понятие о p-n переходе.

          Основным элементом большой группы полупроводниковыхприборов является электронно-дырочный переход. Такой переход представляет собойобласть между двумя полупроводниками разного типа проводимости, объединеннуюосновными носителями заряда. В зависимости от характера распределенияконцентрации примеси в объединенном p-n слое переходы бывают ступенчатыми(резкими) и плавными.

          В плавных p-n-переходах изменение концентрациидонорных (Nd), и акцепторных (Na) примесных атомов происходит нарасстоянии, сравнимом с шириной обеднённого слоя или превышающем её. В резких p-n-переходах изменение концентрации примесных атомов от Nd до Na происходит на расстоянии, меньшемширины обеднённого слоя [8]. Резкость границы играет существенную роль, т.к. вплавном p-n-переходе трудно получить те вентильные свойства, которыенеобходимы для работы диодов и транзисторов [4].

На рис. 1.1 представлено распределение зарядов вполупроводниках при плавном и резком изменении типа проводимости.

          При плавном изменении типа проводимости (рис.1.1.а) градиент концентрации[2]результирующей примеси /> мал,соответственно малы и диффузионные токи[3]электронов и дырок.

          Эти токи компенсируются дрейфовыми токами[4],которые вызваны электрическим полем связанным с нарушением условияэлектрической нейтральности:

n + Na = p + Nd,                                                                      (1.1.1)

где n и p – концентрация электронов и дырок вполупроводнике:

          Na, Nd – концентрация ионов акцепторной идонорной примесей.

/>/>

Рисунок 1.1 Распределение примеси и носителей зарядав полупроводнике при изменении типа проводимости: (а) плавное изменение типапроводимости; (б) резкое изменение типа проводимости.

                Для компенсации диффузионных токовдостаточно незначительного нарушения нейтральности, и условие (1.1.1) можносчитать приближенно выполненным.

Условие электронейтральности свидетельствует о том, что воднородном полупроводнике независимо от характера и скорости образования носителейзаряда в условиях как равновесной, так и не равновесной концентрации не могутиметь место существенные объемные заряды в течении времени, большего(3-5)τε (τε≈10-12с), за исключением участков малой протяжённости:

/>

где τε – время диэлектрическойрелаксации; ε0– диэлектрическая постоянная воздуха; ε –относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; q – заряд носителя заряда (электрона);n0, p0– равновесные концентрацииэлектронов и дырок в полупроводнике; μn, μp – подвижность электронов и дырок в полупроводнике.

При резком изменении типапроводимости (рис. 1.1.б) диффузионные токи велики, и для их компенсациинеобходимо существенное нарушение электронейтральности (1.1.1).

Изменение потенциала по глубине x полупроводника происходит поэкспоненциальному закону: />. Глубинапроникновения электрического поля в полупроводник, Ld, называется дебаевской длиной и определяетсяиз уравнения:

/>,

            где /> - температурный потенциал.

            При этом электрическаянейтральность существенно нарушается, если на дебаевской длине изменениерезультирующей концентрации примеси велико.

            Таким образом нейтральность нарушается при условии:

                                                />                                            (1.1.2)

Всостоянии термодинамического равновесия при отсутствии вырождения[5] справедлив закондействующих масс:

                                      />                                                    (1.1.3)

            При условии (1.1.3) правая часть (1.1.2) достигает минимума при /> поэтому условиесуществования перехода (условие существенного нарушения нейтральности) имеетвид:

                                                />,                                                 (1.1.4)

            где />–дебаевская длина всобственном полупроводнике.

Переходы, в которых изменениеконцентрации примеси на границе слоев p- и n-типа могут считаться скачкообразными/> называются ступенчатыми.

          В плавных переходах градиент концентрации примесиконечен, но удовлетворяет неравенству(1.1.4).

          Практически ступенчатыми могут считаться p-n-переходы, в которых изменение концентрации примесисущественно меняется на отрезке меньшем Ld.

Такие переходы могут быть полученными путем сплавления, эпитаксии.

По отношению к концентрации основныхносителей в слоях p- и n-типапереходы делятся на симметричные и несимметричные.

          Симметричные переходы имеют одинаковую концентрациюосновных носителей в слоях (pp ≈ nn). Внесимметричных p-n-переходах имеет место различнаяконцентрация основных носителей в слоях (pp >> nn или nn >> pp), различающаяся в 100–1000 раз [3].

1.2Структура p-n-перехода.

Наиболее просто поддаются анализуступенчатые переходы. Структура ступенчатого перехода представлена на рис. 1.2.Практически все концентрации примесей в p- и n-областяхпревышают собственную концентрацию носителей заряда ni. Для определения будем полагать, чтоэмиттером является p–область, а базойn–область. В большинстве практическихслучаев выполняется неравенство

/>

где /> и />-результирующие концентрациипримеси в эмиттере и базе.

/> <td/> />
Рисунок 1.2 соответствует кремниевому переходу (ni≈ 1010 см-3 ) при комнатной температуре (Т=290К) сконцентрацией примеси />,/>.

Рисунок 1.2 Распределение примеси и носителей заряда вступенчатом P-N переходе: (а)- полулогарифмический масштаб; (б)- линейныймасштаб.

В глубине эмиттера и базыконцентрация основных носителей заряда практически совпадает с результирующейконцентрацией примеси:

                                      pро =Nэ, nnо=NБ,                                          (1.2.1)

а концентрация не основных носителей определяется закономдействующих масс:

                                      nр0=ni/pр0=ni/Nэ                                          (1.2.2.а)

                                      pn0=ni/nn0=ni/NБ                                          (1.2.2.б)

Индексы «p» и «n» соответствуют p- и n-областям, аиндекс «0» соответствует состоянию термодинамического равновесия. Следует отметить,что концентрация не основных носителей в базе больше чем в эмиттере (а при Nэ>>NБмного больше). На рис. 1.2.а распределение примесей и носителей зарядапредставлено в полулогарифмическом масштабе.

Переход занимает область –lр0 < x < ln0. Конечно границы перехода x=-lp0и x=ln0определены в некоторой степени условно, так как концентрация основных носителейизменяется плавно. Тем не менее, из рисунка видно, что уже на небольшомрасстоянии от границ внутри перехода выполняется равенство:

                                                P<<Nэ,                                              (1.2.3)

n<<NБ.

Неравенства (1.2.3) выполняется вовсем p-n-переходе.

На рис. 1.2.б распределениеконцентрации носителей и примесей заряда изображены в линейном масштабе. Изрисунка видно, что в эмиттерной области перехода (-lp0<x<0)концентрация подвижных носителей очень мала по сравнению с концентрациейпримеси. Эта область имеет отрицательный объемный заряд, плотность которого независит от координаты:

рэ= -lNэ.

В базовой области перехода (0<x<lno) плотность объемного заряда положительна:

pБ=lNб.

Для n-области основными носителями являются электроны, дляp-области дырки. Основные носители возникают почти целиком вследствие ионизациидонорных и акцепторных примесей.

Помимо основных носителей эти областисодержат неосновные носители: n-область- дырки (pno), p-область –электроны (nро). Их концентрацию можно определить, пользуясь закономдействующих масс:

nno∙Pno=pno∙nno=ni2.При nno=ppo=1022 м-3 и ni=1019 м-3 (для Ge)

получаем pno=nро=1016 м.

Таким образом, концентрация дырок в p-области на шесть порядков выше концентрацииих в n-области, точно также концентрацияэлектронов в n-области на шесть порядков выше их концентрации в p-области. Т.к.концентрация дырок в области pвыше, чем в области n, то часть дырокв результате диффузии перейдет в n- область, где в близи границы окажутсяизбыточные дырки, которые будут рекомбинировать с электронами. Соответственно вэтой зоне уменьшается концентрация свободных электронов, и образуются областинескомпенсированных положительных ионов донорных примесей. В p-области уход дырок из граничногослоя способствует образованию областей с нескомпенсированными отрицательнымизарядами акцепторных примесей, созданными ионами.

Подобным же образом происходитдиффузионное перемещение электронов из n-слоя в p-слой.Однако в связи с малой концентрацией электронов по сравнению с концентрациейдырок перемещением основных носителей заряда высокоомной области в первомприближении пренебрегают. Перемещение происходит до тех пор, пока уровни Фермиобоих слоев не уравняются [4].

/>                                                                                      а)

б)

в)

Рисунок1.3 Физические процессы в полупроводнике: (а) – плоскость физического перехода;(б) – распределение концентрации акцепторной и донорной примеси в полупроводнике;(в) – объёмный заряд.

На рис. 1.3.б, показано изменение концентрации акцепторных идонорных атомов при перемещении вдоль оси Х перпендикулярной плоскости. Неподвижныеобъемные заряды создают в p-n-переходе контактное электрическоеполе с разностью потенциалов, локализованное в области перехода и практическине выходящее за его пределы.

Поэтому вне этого слоя, где поля нет, свободныеносители заряда перемещаются хаотично и число носителей, ежесекунднонаталкивающихся на слой объемного заряда, зависит только от их концентрации искорости их теплового движения, которое подчиняется классической статистикиМаксвелла-Больцмана.

На рис. 1.3.в показаны неподвижныеобъемные заряды, образовавшиеся в p-n-переходе.

Неосновные носители — электроны из p-области и дырки из n-области, попадая в слой объемногозаряда подхватываются контактными полем Vк и переносятся через p-n переход.

Другие условия складываются дляосновных носителей. При переходе из одной области полупроводника в другую онидолжны преодолевать потенциальный барьер qVк, сформировавшийся в p-n-переходе. Дляэтого они должны обладать кинетической энергией движения вдоль оси Х, неменьшей qVк.

На первых порах, после мысленногоприведения p- и n-областей в контакт, потоки основных носителей значительнопревосходят потоки неосновных носителей. Но по мере роста объемного зарядаувеличивается потенциальный барьер p-n-перехода, и потоки основныхносителей резко уменьшаются. В тоже время потоки неосновных носителей не зависятот qVk и остаются неизменными. Поэтомуотносительно скоро потенциальный барьер достигает такой высоты, при которомпотоки основных носителей сравниваются с потоками неосновных носителей.

Это соответствует установлению в p-n-переходе состояния динамического равновесия.

Из рис. 1.3.а видно, что в некоторой области Х=Хфконцентрация электронов и дырок одинакова:

n0(Хф) = p0(Хф) = n

Эта плоскость называется плоскостьюфизического перехода в отличие от плоскости металлургического (илитехнологического) перехода Х=0, где результирующая концентрацияпримеси равна нулю. В симметричных переходах плоскости физического и металлургическогопереходов совпадают.

 1.3 Методы создания p-n-переходов.

Электронно-дырочныепереходы в зависимости от технологии изготовления разделяются на точечные,сплавные, диффузионные, эпитаксиальные, планарные и другие.

1.3.1 Точечныепереходы.

/>

Образуются точечно-контактным способом (рис. 1.4.). Кполированной и протравленной пластине монокристаллического полупроводника n-типа подводят иглу, например избериллиевой бронзы с острием 20-30 мкм. Затем через контакт пропускают мощныекратковременные импульсы тока. Место контакта разогревается до температуры плавленияматериала зонда, и медь легко диффундирует внутрь полупроводника образуя подзондом небольшую по объему область p-типа. Иногда перед электрической формовкой на конец иглы наносятакцепторную примесь (In илиАl), при этом прямая проводимостьконтакта доходит, до 0,1 см. Таким образом, электронно-дырочный переходобразуется в результате диффузии акцепторной примеси из расплава зонда ивозникновения под ним области p-типав кристаллической решетке полупроводника n-типа. Точечные переходы применяют при изготовлениивысококачественных диодов для радиотехнического оборудования.

 

1.3.2 Сплавные переходы.

/>Обычно получают выплавлением примесив монокристалл полупроводника (рис. 1.5.). Монокристалл, например, германия n-типа распиливают на пластинытолщиной 200-400 мкм и затем после травления и полировки разрезают на кристаллыплощадью в два-три миллиметра и больше. На кристаллы, помещенные в графитовыекассеты, накладывают таблетку акцепторного материала, чаще всего индия. Затемкассета помещается в вакуумную печь, в которой таблетка индия и слой германияпод ней расплавляются. Нагрев прекращается и при охлаждении германий кристаллизуется,образуя под слоем индия слой p-типа. Застывшая часть индия представляет собойомический (невыпрямляющий) контакт, на нижнюю часть пластины наносят слойолова, который служит омическим контактом к германию n-типа. К индию и олову припаивают выводы обычно из никелевойпроволочки.

Иногда, для образования омического контакта с областью n-типа, на неё напыляют сплав Au-Sb, содержащий примерно 0,17% сурьмы, и вплавляют его притемпературе 40°С.

1.3.3 Диффузионныепереходы.

 

Диффузионные переходы получаютдиффузией примесного вещества в исходную полупроводниковую пластинку (рис.1.6.). Это один из наиболее широко используемых методов получения p-n-перехода, он имеет несколько разновидностей.

При планарном методедиффузии переходы получают, используя изолирующий слой, препятствующий диффузиипримесей. На поверхности кремния n-типа выращивается тонкий (около 3 мкм) слойдвуокиси кремния SiO2(рис. 1.6.). Фотолитографическим методом в определенных местах окисла получают«окна», через которые диффундирующие примеси проникают в n-слой, образуя переход.

Методы диффузии обеспечивают получение плавных p-n переходов и используются при изготовлении интегральных микросхем.

/>

1.3.4 Эпитаксиальныепереходы.

Эпитаксиальные переходы образуются ориентированнымнаправлением слоя монокристаллического полупроводника на исходноммонокристалле-подложке (рис. 1.7.).

/>

          1–p-n-переход; 2–p-область; 3–слой высокоомного полупроводника; 4–подложка.

          Рисунок 1.8 Эпитаксиальный переход, образованный попланарно-эпитаксиальному методу.

Для проведения эпитаксиинеобходимо создавать условия для конденсации атомов осаждаемого вещества наповерхности подложки. Конденсация происходит перенасыщением пара или жидкогораствора, а также при испарении осаждаемого вещества в вакууме в специальныхреакторах. При наращивании плёнки с проводимостью противоположной подложке,образуется p-n-переход.

При изготовлении интегральныхсхем широко используют планарно-эпитаксиальный метод. Особенность такоготехнологического процесса заключается в том, что путём наращивания на подложку4 из низкоомного кремния наносят тонкий слой 3 высокоомного полупроводника,повторяющего структуру подложки. Этот слой, называемый эпитаксиальным,покрывают плотной защитной пленкой SiO2толщиной 1 мкм (рис. 1.8.). В плёнке протравливают «окно», через которое путемдиффузии бора или алюминия создается p-n-переход, выход которого на поверхность оказывается сразу женадежно защищенным пленкой окисла.

Следует отметить, что впоследние годы широкое распространение получили такие методы формирования p-n-переходов, как ионное легированиеи молекулярно-лучевая эпитаксия.

1.4Энергетическая диаграмма p-n-переходав равновесном состоянии.

Для анализа физических процессов,протекающих в полупроводниковых приборах удобно использовать методэнергетических диаграмм. Энергетическая диаграмма p-n-перехода в состоянии термодинамического равновесия представленана рис. 1.9.

/>    Рисунок 1.9 Энергетическая диаграмма p-n перехода.

На оси ординат отложена энергияэлектрона Е. Энергия дырок на диаграмме возрастает в направлении — Е. Так какчастицы стремятся занять состояние с минимальной энергией, электроны надиаграмме имеют тенденцию «утонуть», а дырки «всплыть». При отсутствиивырождения, общий для всей системы уровень Ферми расположен внутри запрещеннойзоны, ширина которой не зависит от координаты. Уровень электростатическойэнергии F, показан на рис. 1.9. пунктиром, соответствует положению уровня Фермив собственном полупроводнике и расположен вблизи середины запрещенной зоны. Энергетическиеуровни изображены горизонтальными прямыми. Это выражает тот факт, что энергияэлектрона, находящегося на данном уровне, например, на дне зоны проводимости,во всех точках полупроводника одинакова. После установления равновесия, образуетсяр-n–переход с потенциальным барьером для основных носителей равным j0= qVk. Электроны,переходящие из n- в р–область, преодолевая этот барьер, увеличивают своюпотенциальную энергию на j0= qVk. Поэтому все энергетические уровни полупроводника, искривляясьв область p-n-перехода, поднимаются вверх на Ек,как показано на рис. 1.9. При этом уровни Ферми F0и F устанавливаются на данной высоте, как в случае двухметаллов.

В электрических нейтральныхобластях эмиттера (х<-lр0) и базы (х>ln0)поле равно нулю, и уровни Ес (энергия, соответствующая дну зоныпроводимости), Еv (энергия, соответствующаяпотолку валентной зоны), Fi (электрическаяэнергия); располагаются горизонтально. В области p-n-перехода (-lp0<х<ln0)электрическое поле направлено справа налево (вдоль градиента Fi).

          Равновесная концентрация носителей заряда вотсутствии вырождения определяется взаимным расположением уровней F и Fi.

                             nо= ni ехр [(F — Fi) / kT ]                                               (1.4.1)

                             pо = ni ехр [(Fi — F ) / kT]                                    (1.4.2)

В эмиттере p-типа(х<Lp0) фермиевская энергия меньшеэлектрической энергии:F<Fi,pр0>nр0

          В базе n-типа: F > Fi, nn0> pn0

В плоскости физического перехода Х-Хфвыполняется условие:

Fi(Xф) =F

Ввиду искривления запрещеннойзоны в области перехода между эмиттером и базой существует энергетическийбарьер, высота которого равна разности электростатических энергий в n- и p-областях (рис.1.9.).

Ек=Fip-Fin

Соответственно потенциалы эмиттера и базы отличаются навеличину

                                      φк=(Fip — Fin)/e,                                            (1.4.3)

          где jк — контактная разность потенциалов.

Энергетический барьерпрепятствует диффузионным потокам электронов из базы в эмиттер и дырок, изэмиттера в базу. Величина барьера автоматически становится такой, чтобы точноскомпенсировать диффузные потоки.

1.5 Токичерез p-n-переход вравновесном состоянии.

Рассмотрим зонную диаграмму p-n-перехода. Градиенты концентрации подвижных носителейзаряда, а также градиент электрического потенциала в p-n-переходе вызывает появления диффузионных и дрейфовых токовчерез переход. Механизм протекания токов представлен на рис. 1.9., где дыркиизображены кружками со знаком «+», а электроны со знаком «–».

Потенциальный барьер создаетразличные условия для перехода носителей в смежные области.

Например, электрон из слоя n может переходить в слой p только втом случае, если он обладает достаточной энергией для преодоления ступенивысотой Ек, т.е. если он сможет преодолеть силы электрического поля,выталкивающего его из перехода обратно в n-слой.Переход же электронов из p-слоя в n-слойсовершается беспрепятственно, более того, электрическое поле, действующее впереходе, помогает им (электроны как бы «скатываются» из p-слоя).В состоянии равновесия эти потоки носителей взаимно уравновешивают друг друга.

Аналогичная ситуацияскладывается в валентной зоне. Дырки, чтобы перейти из слоя pв слой n должны «опустится» на глубину Ек.Поскольку движение дырок вызвано противоположным перемещением электронов, этоозначает, что дырки также должны обладать соответствующей энергией, чтобыпреодолеть барьер высотой Ек при переходе из p-слояв n-слой. То есть дырки, переходящие из p- в n-слой, должны обладать энергиейбольшей, чем энергия действующего в переходе электрического поля. Обратное жедвижение дырок (из n-слоя в p-слой)совершается беспрепятственно.

Таким образом, в равновесномсостоянии в переходе протекает целый ряд составляющих тока.

          Концентрация электронов в зоне проводимости n-области уменьшается по мере увеличения энергии от уровня Ес.Под действием хаотического теплового движения электроны могут попадать из n-области в p-n-переход.Наименее энергичные электроны (с энергией близкой к Ес) отражаютсяпотенциальным барьером и возвращаются в n-область(процесс 1, рис. 1.9.). Более энергичные электроны дальше проникают в областьперехода, однако если их кинетическая энергия меньше высоты барьера Ек,они также возвращаются в n-область, не вызывая токачерез переход (процесс 2) и, наконец, энергичные электроны с кинетическойэнергией большей Ек, могут преодолевать барьер (процесс 3). Такиеносители вызывают протекание через переход диффузионного электронного тока сплотностью jngup0(рис. 1.9.)направленного вдоль оси Х (по направлению электронного тока противоположнонаправлению потока электронов).

          Диффузионный ток полностью компенсируетсявстречным потоком электронов из p-области. В p-области электроны являются неосновными носителями исодержатся в небольшом количестве. Если под действием теплового движенияэлектроны попадают из p-области в переход, они подхватываютсяэлектрическим полем перехода и переходят в n-область(процесс 4), вызывая протекание через переход дрейфового тока электронов jngp0, направленного против оси Х(вдоль поля). В состоянии термодинамического равновесия диффузионный и дрейфовыетоки электронов в точности компенсируют друг друга:

          Jngup0+jngp0=0

Аналогичным образом компенсируются диффузная и дрейфоваясоставляющая дырочного тока (процесс 1-4).

Кроме рассмотренных механизмовпротекания тока, существуют токи, связанные с процессами термогенерации ирекомбинации электронно-дырочных пар в области перехода. Дырки и электроны,проникающие в переход со стороны p- и n-областейсоответственно, имеют конечную вероятность рекомбинировать в переходе (процесс5-5’); с этим процессом связан ток, протекающий в направлении оси Х. С другойстороны, при термогенерации электронно-дырочных пар в переходе, образовавшиесяносители заряда подхватываются электрическим полем, причем электроныпереносятся в n-область, а дырки в p-область(процесс 6-6’). Возникающий при этом ток термогенерации направлен против оси X (вдоль поля) и в точности компенсирует ток рекомбинации:

          jz0+jg0= 0

Суммарная плотность тока через переход в состоянииравновесия равна нулю:

          j0= jpgup0+ jpgp0+ jngup0+ jngp0+ jz0+ jg0= 0

Следует отметить, что каждый из рассмотренных токов имеетмалую величину. Дрейфовые токи малы ввиду того, что переносятся неосновными носителямив p- и n-областях, концентрациякоторых очень низка.

Диффузионные токи также малы ввиду того, что переносятсятолько наиболее энергичными носителями с кинетической энергией, большей высотыЕк, число которых также невелико. Токи рекомбинации малы ввиду малыхразмеров p-n-перехода (число генерированных пар мало) и мало временяпребывания носителей в переходе.

1.6 Методикарасчета параметров p-n-перехода.

Основными параметрами p-n-перехода являются контактнаяразность потенциалов — jк,ширина перехода l0= ln0+ lp0и максимальная напряженностьэлектрического поля Еmax. Необходимо такжезнать протяженность перехода n- и p-областипо отдельности (ln0, lp0) и распределение напряженностиэлектрического поля в переходе Е(x).

Контактная разность потенциаловможет быть определена с помощью соотношений (1.4.1), (1.4.2), (1.4.3).Учитывая, что концентрация носителей заряда на грани перехода (в плоскостях X = — lp0, X = ln0) соответствуетравновесным значениям (рис. 1.2.) получим:

                             />                             (1.6.1.а)

                                                />                              (1.6.1.б)

перемножая равенства (1.6.1), с учетом (1.4.3), (1.2.1),(1.2.2), получим:

          />

                             />                           (1.6.2.а)

          />

                             />                              (1.6.2.б)

Равенство (1.6.2.а)свидетельствует о том, что контактная разность потенциалов определяетсяотношением концентраций однотипных носителей по разные стороны перехода, чтоявляется прямым следствием статистики Максвела-Больцмана в невырожденном полупроводнике.

          />

Для практических целей удобнопользоваться соотношением (1.6.2.б), позволяющим вычислить контактную разностьпотенциалов непосредственно через концентрации легирующих примесей.

Из рис. 1.9. видно, что приотсутствии вырождения (когда уровень Ферми лежит в запрещённой зоне) высотапотенциального барьера не может превышать ширины запрещенной зоны Е.

При этом />

Из рис. 1.9. видно, чтоконтактная разность потенциалов увеличивается с увеличением легированияэмиттера и базы. Переходы, изготовленные на основе полупроводника с большойшириной запрещенной зоны (и, следовательно, меньшей собственной концентрацииносителей заряда ni), имеют большуюконтактную разность потенциалов.

Основным допущением при анализеперехода является пренебрежение концентрациями подвижных носителей заряда посравнению с концентрациями примесей (1.2.3). При этом распределение плотностиобъемного заряда описывается соотношениями:

/>

Электрическое поле может быть найдено из уравненияПуассона:

                                      />                                                (1.6.3)

При этом контактная разность потенциалов равна:

/>

Поскольку функция P(x) меняет знак в точке X=0, а на границах перехода в поле равно нулю – напряженностьэлектрического поля составляет:

                             />                      (1.6.4)

          Условие (1.6.4) соответствует электрическойнейтральности p-n-перехода в целом:

                                      />                                               (1.6.5)

Уравнения (1.6.2.б), (1.6.3),(1.6.5) могут быть решены относительно неизвестных lp0,и ln0, после чего из (1.6.4)определяется максимальное поле p-n-перехода.

1.7. Расчет параметров ступенчатого p-n-перехода.

Наиболее просто определяетсяпараметры ступенчатого p-n-перехода,так как в этом случае функция N(x)имеет вид:

                                      />                                          (1.7.1)

а значение граничных условий концентрации примеси />и /> известны:

          />

          />

Контактная разность потенциалов определяется из уравнений(1.6.2.б)

          />;

          />;

          />;

Подставляя (1.7.1), (1.6.3), (1.6.5), с учетом очевидногосоотношения />, получим:

                                      />                               (1.7.2)

          />

          />

          Максимальная напряженность электрического поляопределяется из (1.6.4).

          />

Из (1.7.2) следует, что при условии Nэ>>NБ практически весь переход сосредоточен в областибазы (1р0<<1n0 = 10).

Поскольку величина jк слабо логарифмически зависит отконцентрации примеси в эмиттере, при Nэ>>NБ параметры перехода определяются практическитолько свойством базы:

                                      />                                               (1.7.3)

          />

ЧАСТЬ II. Расчет контактной разностипотенциалов jk в p-n-переходе.

                   /> –контактная разность потенциалов, где:

          /> –температурный потенциал,

          /> –потенциал эмиттерной области,

          /> –потенциал области базы, таким образом:

                   />

          />

                   />

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

          Таким образом, в ходе проведения курсовогоисследования было установлено, что наиболее широко распространены следующиетипы p-n-переходов: точечные, сплавные, диффузионные иэпитаксиальные, рассмотрены особенности технологических процессов изготовленияэтих переходов. Опираясь на исходные данные, была рассчитана контактная разницапотенциалов, которая составила 0,113 (В). В третьей главе курсового проекта былрассмотрен эффект Ганна и его использование, в диодах, работающих в генераторномрежиме. Были приведены различные типы работы диода: доменный режим, режимыОНОЗ. Приведены конструкции генераторов, а так же усилителя на диоде Ганна,приведены расчеты, описаны принципы работы.

 Приложение.

Обозначения основныхвеличин, принятые в работе.

Ec                         — энергиясоответствующая дну запрещённой зоны

EF                         — фермиевская энергия

Ek                         — энергетическая ступень, образующаяся в p–n-переходе

Emax                      — максимальнаянапряжённость электрического поля

Ev                                          — энергия соответствующая потолкувалентной зоны

Fi                          — электрическая энергия

Fip (Fin)                 — электростатическая энергия в p (n)-области

j                            — плотность тока

jg0                         — плотность токатермогенерации носителей заряда

jngp0(jpgp0)              — плотность дрейфового тока, текущегочерез p-n-переход из n-области(p-области) в p-область (n-область)

jngup0(jpgup0)           — плотность диффузионного тока, текущегочерез p-n-переход из n-области(p-области) в p-область (n-область)

jz0                          — плотность токарекомбинации носителей заряда

l0                           — ширина р-n перехода.

ln0(lp0)                   — ширина n (p) -области p-n-перехода

Ls                              — дебаевская длина

N                          — результирующая концентрация примеси

n (p)                     — концентрация электронов (дырок) вполупроводнике

n0(p0)                            — равновесная концентрация электронов (дырок) в полупроводнике

Na (Nd)                 — концентрацияакцепторной (донорной) примеси.

ni                          — собственная концентрация носителей заряда

nn (np<sub/>)                  — концентрацияэлектронов в n (р) области

nno (npo)                 — равновеснаяконцентрация электронов в n (р)области

NЭ (NБ)                 — абсолютная величина результирующей примеси в эмиттере (базе)

P(x)                      — распределение плотности объёмногозаряда

pp (pn)                                  — концентрация дырок в р (n)области

ppo (pno)                — равновеснаяконцентрация дырок в р (n)области

pЭ (pБ)                            — плотность объёмного заряда

q, e                       — заряд электрона

T                          — температура окружающей среды

Vk                         — энергияконтактного поля

Ε                          — напряженность электрического поля

ε                           — относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника

ε0                          — диэлектрическая постоянная воздуха

μn (μp)                   — подвижностьэлектронов (дырок)

τε                          — время диэлектрической релаксации

φ                           — электрический потенциал

φk                          — контактная разность потенциалов

φT                         — температурный потенциал

  БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ.

1.   Анималу А.Квантовая теория кристаллических твердых тел. –М.: Мир, 1981;

2.   БлейкморДж. Физика твердого тела. –М.: Мир, 1988;

3.   ГранитовГ.И. Физика полупроводников и полупроводниковые приборы. –М.: Сов. радио, 1977;

4.   ГусевВ.Г., Гусев Ю.М. Электроника: Учебное издание. –М.: Высшая школа, 1991;

5.   ДавыдовА.С. Квантовая механика. –М.: Физматгиз, 1963;

6.   СавельевИ.В. Курс общей физики. В 3 т. –М.: Наука, 1979. Т.3;

7.   ФистульВ.И, Введение в физику полупроводников. –М.: Высшая школа, 1984;

8.   Электроника.Энциклопедический словарь. –М.: Советская энциклопедия, 1991.

9.   Березин идр. Электронные приборы СВЧ. –М. Высшая школа 1985.