Реферат: 6 задач по теории электрических цепей

чЗадание 1

İ1

İ2

İ3

İ5

ŮC

ŮR1

ŮR2

ŮR3

ŮL

/>/>/>/>/>/>

(3)

(2)

(1)

(0)

Ů(0)

Ů(30)

Ů(20)

Ů(10)

/>/>/>/>

/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>

/>/>

Параметры электрической цепи:

R1 = 1.1 кОм L = 0,6 · 10-3Гн<sup/> E = 24 В

R2 = 1.8 кОм C = 5.3 · 10-10Ф I = 29 · 10-3 A

R3 = 1.6 кОм ω = 6.3 · 105Гц

1). Используя метод узловых напряжений, определитькомплексные действующие значения токов ветвей и напряжений на элементах цепи:

Составляем систему уравнений методом узловыхнапряжений:

Для узла U(10) имеем :

Для узла U(20) имеем:

Для узла U(30) имеем :

Вычисления полученной системы уравнений проводим в программеMATCAD 5.0 имеем :

Ů(10) = />

Ů(20)= />

Ů(30)= />

/>
Находим действующие комплексные значения токов ветвей (используя программуMATCAD 5.0) :

/> <td/> />

Определяем действующие напряженияна єэлементах:

2). Найти комплексноедействующее значение тока ветви, отмеченной знаком *, используя методналожения:

Выключая поочередно источникиэлектрической энергии с учетом того, что ветви содержащие источник токапредставляют собой разрыв ветви, а источники напряжения коротко замкнутые ветвиимеем:

После исключения источниканапряжения составим цепь представленную ниже:

/>/>

Для полученной схемысоставляем уравнения определяющее значение тока İ1.

Имеем:

После исключения источникатока имеем следующую схему:

/>/>

Для полученной схемыопределим ток İ 2

Результирующий ток ветвиотмеченной звездочкой найдем как сумму İ1 и İ2 :

İ ветви = İ1 + İ2 = 0,005 + 0,007j=/>

Топологический граф цепи:

/>/>/>

Полная матрица узлов:

ветви

узлы

1 2 3 4 5 6 -1 -1 -1 I 1 -1 1 II 1 1 -1 III -1 1 1

Сокращенная матрица узлов

ветви

узлы

1 2 3 4 5 6 I 1 -1 1 II 1 1 -1 III -1 1 1

Сигнальный граф цепи:

ЗАДАНИЕ 2

U5ё

Параметры электрической цепи

С = 1.4 ·10-8Ф Rn = 316,2 Ом

L = 0.001 Гн

R = 3.286 Ом

Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХкомплексного коэффициента передачи цепи по напряжению:

Находим комплексный коэффициент передачи понапряжению

Общая формула:

Определяем АЧХ комплексного коэффициента передачи цепи понапряжению:

Строим график (математические действия выполнены в MATCAD5.0)

/>/>

Определяем ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи понапряжению, по оси ординат откладываем значение фазы в градусах, по оси обцисзначения циклической частоты

Найти комплексное входное сопротивление цепи на частотеисточника напряжения:

вх

Комплексное входное сопротивление равно:

/> <td/> />

Определяем активную мощность потребляемую сопротивлением Rn:

Pактивная = 8,454·10-13

Задание 3

ILR

Параметры электрической цепи:

L = 1.25·10-4 Гн

С = 0,5·10-9 Ф

R = 45Ом Rn = R0

R0=5,556·103 – 7,133j Ri = 27780– 49,665j

1. определитьрезонансную частоту, резонансное сопротивление, характеристическоесопротивление, добротность и полосу пропускания контура.

Резонансная частота ω0= 3,984·106 (вычисления произведены в MATCAD 5.0)

Резонансное сопротивление:

/> <td/> />

Характеристическое сопротивление ρ в Омах

Добротность контура

/> <td/> />
/> <td/> />
Полоса пропускания контура

Резонансная частота цепи

ω0= 3,984·106

Резонансное сопротивление цепи

Добротность цепи

Qцепи = 0,09

Полоса пропускания цепи

/> <td/> />
Рассчитать и построить в функции круговой частоты модуль полного сопротивления:

3. Рассчитатьи построить в функции круговой частоты активную составляющую полногосопротивления цепи:

4. Рассчитатьи построить в функции круговой частоты реактивную составляющую полногосопротивления цепи:

5. Рассчитатьи построить в функции круговой частоты АЧХ комплексного коэффициента передачипо току в индуктивности:

6. />
Рассчитать и построить в функции круговой частоты ФЧХ комплексного коэффициента передачи по току в индуктивности:

7. Рассчитатьмгновенное значение напряжение на контуре:

Ucont= 229179·cos(ω0t+ 90˚)

8. Рассчитатьмгновенное значение полного тока на контуре:

Icont= 57,81cos(ω0t + 90˚)

9. Рассчитатьмгновенное значение токов ветвей контура:

ILR = 646cos(ω0t + 5˚)

IC= 456,5cos(ω0t — 0,07˚)

Определить коэффициент включения Rn в индуктивную ветвьконтура нагрузки с сопротивлением Rn = Ro, при котором полоса пропускания цепиувеличивается на 5%.

Данную схему заменяем на эквивалентную в которойпараллельно включенное сопротивление Rn заменяется сопротивлением Rэ включенноепоследовательно:

/>/>

Выполняя математические операции используя программу MATCAD5.0 находим значение коэффициента включения KL :

Задание 4

/>/>

Параметры цепи:

e(t) = 90sinωt = 90cos(ωt — π/2)

Q = 85

L = 3.02 · 10-3 Гн

С = 1,76 • 10-9 Ф

Рассчитать параметры и частотные характеристики двуходинаковых связанных колебательных контуров с трансформаторной связью, первыйиз которых подключен к источнику гармонического напряжения.

1. определитьрезонансную частоту и сопротивление потерь R связанных контуров:

/> <td/> />

2. Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ ИФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициентасвязи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв = Ккр (красная кривая награфике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критическийкоэффициент связи.

/>
ФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициентасвязи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв = Ккр (красная кривая награфике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критическийкоэффициент связи.

/>
Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициентесвязи Ксв = 0,5Ккр

Графически определить полосу пропускания связанных контуровпри коэффициенте связи Ксв = Ккр

Графически определить полосу пропускания связанных контуровпри коэффициенте связи Ксв = 2Ккр, а так же частоты связи.

Задание5/>

Рассчитать переходный процесс в электрической цепи при включении в нее источника напряжения e(t) амплитуда которого равна E = 37 ивременной параметр Т = 0,46 мс, сопротивление цепи R = 0.9 кОм, постояннаявремени τ = 0.69.

Определитьиндуктивность цепи, а так же ток и напряжение на элементах цепи

/> <td/>

Гн

Так как данная цепь представляет собой последовательноесоединение элементов, ток в сопротивлении и индуктивности будет одинаковымследовательно для выражения тока цепи имеем:

Исходное уравнение составленное для баланса напряжений имеет вид:

Заменяя тригонометрическую форму записи напряжения е(t)комплексной формой

Имеем:

Используя преобразования Лапласа заменяем уравнение оригиналего изображением имеем:

Откуда

Используя обратное преобразование Лапласа находим оригиналI(t):

Переходя от комплексной формы записи к тригонометрическойимеем

Определяем напряжение на элементах цепи

Задание 6

Параметры четырехполюсника

С = 1.4 ·10-8Ф

L = 0.001 Гн