Реферат: Структурный и кинематический анализ рычажного механизма
Провести структурный анализ рычажного механизма:
— количество подвижных звеньев и пар;
— класс пар;
— степень подвижности механизма;
— количество структурных групп, их класс и класс механизма.
Провести кинематический анализ рычажного механизма:
— построить план скоростей для заданного положения механизма;
— определить скорость в точке С ;
— построить план ускорений механизма;
— определить ускорение в точке С.
Рис. 1 Рычажный механизм
1. Структурный анализ рычажного механизма
Изобразим на рис. 2 кинематическую схему шарнирного механизма, пронумеруем звенья механизма. Условные обозначения звеньев механизма приведены в табл. 1. В табл. 2 приведены кинематические пары рычажного механизма, их обозначение на схеме, класс и название.
Рис. 2 Кинематическая схема рычажного механизма.
Таблица 1. Условные обозначения звеньев механизма (рис. 2)
Условные обозначения | 1 | 2 | 3 | 4 | |
Название звена | стойка | кривошип | ползун | кулиса | стойка |
Степень подвижности механизма
,
где n – количество подвижных звеньев, n = 3;
Р 5 – количество пар пятого класса, Р 5 = 4.
Составим структурные группы механизма и определим их класс и порядок:
а ) стойка 0 — кривошип 1 – механизм I класса, начальный механизм (рис. 3)
Рис. 3 Механизм I класса (0;1)
б ) ползун 2 – кулиса 3 – двухповодковая группа Ассура 3 вида (ВПВ) (рис. 4)
Рис. 4 2ПГ 3 вида (2;3)
Таким образом, исследуемый механизм, обладающий одной степенью подвижности (W = 1), можем рассматривать как образованный путем последовательного присоединения к стойке 0 и ведущему звену 1 одной группы, состоящей из звеньев 2,3. По классификации И.И. Артоболевского он должен быть отнесен к механизмам II класса.
Формула строения механизма
I(0;1)→II3 (2;3).
2. Синтез механизма
Длина кривошипа О 1А задана: 0,5 м.
Определим длину кулисы О2 D :
Расстояние O 1 O 2 :
Расстояние CD :
По найденным значениям длин механизма, строим план положения механизма. Масштабный коэффициент длины рассчитываем по формуле:
где – действительная длина кривошипа О 1А, 0,5 м;
– масштабная длина кривошипа О 1А, принимаем = 50 мм.
Масштабная длина кулисы О2 D :
Масштабное расстояние []:
Масштабное расстояние [lC D ]:
Методом засечек в принятом масштабе µ строим план положения механизма для заданного положения кривошипа О 1А, φ 1 = 30° (рис. 5).
Рис. 5 План положения механизма, µ = 0,01 м/мм
3. Кинематический анализ рычажного механизма
Построение плана скоростей .
План скоростей строим для заданного положения механизма, для φ 1 = 30° (рис. 5). Построение плана скоростей начинаем с ведущего звена (кривошип О 1А ), закон движения которого задан. Последовательно переходя от механизма I класса к структурной группе 3 вида, определим скорости всех точек звеньев механизма.
Угловая скорость кривошипа O 1A задана и считается постоянной:
ω 1 = 20 рад/с = const.
Линейная скорость точки А кривошипа О 1А
Рис. 6 Построение плана скоростей, µv = 0,1 м·с-1 /мм
Из точки Рv, принятой за полюс плана скоростей откладываем в направлении вращения кривошипа вектор скорости точки А кривошипа О 1А (рис. 6). Длину вектора линейной скорости точки А, вектор, выбираем произвольно.
Принимаем = 100 мм, тогда масштабный коэффициент плана скоростей равняется
Чтобы определить скорость точки В кулисы 3, составим векторное уравнение:
,
где – вектор абсолютной скорости точки В, направленный перпендикулярно О2 В;
– вектор относительной скорости точки В, направленный параллельно О2 В; .
Получим отрезки, которые изображают на плане скоростей вектор абсолютной скорости точки В –= 59,1 мм и относительной скорости точки В –= 80,7 мм.
Абсолютная скорость точки В:
Относительная скорость точки В:
Для нахождения скорости точки D, принадлежащей кулисе О2D, восполь-зуемся теоремой подобия
,
откуда определим длину вектора
Отложим на плане скоростей, на векторе, длину вектора .
Абсолютная скорость точки D
Точку c на плане скоростей определим, проведя два вектора скоростей и , где – скорость точки C относительно скорости точки D, – скорость точки C относительно точки О2. На пересечении этих векторов получим точку с.
Абсолютная скорость точки С:
План скоростей изображен на рис. 6, в принятом масштабе скоростей.
Угловую скорость кулисы 3 находим аналитически по формуле
Построение плана ускорений .
Учитывая, что угловая скорость кривошипа О 1А постоянная , линейное ускорение точки А кривошипа О 1А равняется его нормальному ускорению.
Абсолютное ускорение точки А кривошипа О 1А
От произвольной точки Pa полюса плана ускорения по направлению от А к О 1 откладываем (рис. 7). Величину отрезка выбираем произволь-но. Принимаем = 100 мм.
Масштабный коэффициент плана ускорений
.
Ускорение точки В определим из построения плана ускорений по векторным уравнениям:
,
где ; — вектор относительного ускорения точки В, направленный параллельно О2В ;
— вектор кориолисова ускорения.
Отрезок, изображающий на плане кориолисово ускорение:
КВ3В2 == · 0,5 = 77 мм,
где и — отрезки с плана скоростей, О2 В – отрезок со схемы механизма.
= = 0,5
Чтобы определить направление , нужно отрезок , изображающий скорость , повернуть в сторону ω3 на 90°.
аВ3В2к = 2 · ω3 · B3B2 = 2 · 9,53 · 8,07 = 154 м/с2
Нормальное ускорение при вращении точки В3 относительно точки О2направлено от точки В к точке О2, а отрезок его изображающий равен:
nB3О2 = = · 0,5 = 28,2 мм
Найдем ускорения из плана ускорений:
Для нахождения ускорения точки D, принадлежащей кулисе О2D, восполь-зуемся теоремой подобия:
,
откуда определим длину вектора
Отложим вектор на векторе .
Ускорение точки D:
Рис. 7 Построение плана ускорений, µа = 2 м·с-2 /мм
Точку c на плане ускорений определим по векторному уравнению:
,
где вектор относительного ускорения точки С, направленный перпен-дикулярно к вектору;
— вектор относительного нормального ускорения точки С, направленный параллельно С O 2 ;
— вектор относительного касательного ускорения точки С, направленный перпендикулярно к С O 2 .
Нормальное ускорение точки С определим аналитически
,
Отрезок, что изображает вектор нормального ускорения точки С на плане ускорений
.
шарнирный механизм кулиса кривошип
Абсолютное ускорение точки С
План ускорений изображен на рис. 7, в принятом масштабе ускорений µа = 2 м·с-2 /мм.
Угловое ускорение кулисы 3 найдем аналитически
ε3 = = = 508,7 c-2
Литература
1. Методические указания к заданиям.
2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. –М.: Наука 1988.
3. Фролов К.Ф. «Теория механизмов и машин»., под ред. К.Ф.Фролова. – М.: «Высшая школа», 1987.