Реферат: Расчет динамических моментов
План
1 Описание исполнительного механизма и технологического процесса его работы
2 Задание на курсовое проектирование
2.1 Кинематический анализ механизма
2.2 Построение нагрузочной диаграммы скорости как функции угла поворота кривошипа 9
3 Построение планов скоростей 10
4 Расчёт моментов 13
4.1 Расчёт статического момента 13
4.2 Расчёт динамического момента 14
6. Выбор муфт 19
8 Расчёт на статическую прочность выходного вала редуктора 22
Вывод 26
Список используемой литературы 27
1 Описание исполнительного механизма и технологического процесса его работы
В данном курсовом проекте рассматривается расчет привода подъёмно-качающегося стола. Стол предназначен для передачи слитка с одного ручья прокатного стана на другой. Слитки на стол подаются рольгангом в нижнем положении и снимаются с него в верхнем положениях. В исходное положение (нижнее) стол возвращается без слитка. Двигатель выключается до следующего поступления слитка на стол.
2 Задание на курсовое проектирование
2.1 Кинематический анализ механизма
Рассчитать привод подъёмно-качающегося стола, схема которого приведена на рис.1, нагрузочная диаграмма угловой скорости на рис.2
/>
Рис. 1. Кинематическая схема подъёмно-качающегося стола:
1 — слиток;
2 — стол;
3 — штанга;
4 — трёхплечий рычаг;
5 — контргруз;
6 -шатун;
7 — кривошип;
8 — редуктор.
/>
В таблице 1 приведены значения параметров для варианта 1.
Таблица 1
1
Вес слитка, кН, Gсл
30
2
Вес стола, кН, Gст
800
3
Вес контргруза, кН, Gгр
208
4
Длина слитка, м, Lсл
2,4
5
Расстояние ОзА, м, Lа
8,2
6
Длина стола, м, Lст
10
7
Радиус кривошипа, м, rкр
0,35
8
Длина шатуна, м, Lш
3,0
9
Радиус 1 го рычага, м, rl
0,65
10
Радиус 2 го рычага, м, r2
0,7
11
Радиус 3 го рычага, м, r3
1,7
12
Угол наклона рычагов к горизонту, град, γ
5
13
Число циклов в час, 1/ч, Z
170
14
Время работы, с, toб
8,4
15
Угловая скорость двигателя, рад/с, ωдв
75
По нагрузочной диаграмме угловой скорости (рис.2) определим:
--PAGE_BREAK--значение угловой скоростиωmax;
зависимость угловой скорости от угла поворота φкривошипа;
вычислим передаточное число редуктора.
Разобьем нагрузочную диаграмму на участки I, II, III.
Участок I
Время изменяется в пределах
/>
движение равноускоренное, угол поворота определим по формуле
/>, (1)
где:
εI – угловое ускорение рад/с.,
t – время в с.,
φ – угол поворота.
εI -находим из условия, что к моменту 0.1t, ωI = 0.7ωmax, Так как в начальный момент ω= 0 поэтому ω= εt, следовательно
/>(2)
Уравнение вращательного движения на Iучастке примет вид
/>(3)
Угол поворота φна участке Iк моменту 0.1toб
/>(4)
Из выражения (3) выразим t.
/>, (5)
подставим в выражение (1) уравнение движения (5) и закон изменения угловой скорости (2), получаем
/>(6)
Отсюда:
/>(7)
Участок II
Время изменяется в пределах
/>,
движение равноускоренное, угловое ускорение определим по формуле
/>. (8)
Где:
∆ω– изменение скорости за весь второй участок
1ωmax — 0,7ωmax = 0,3ωmax;
∆t – изменение времени за весь второй участок
0,7toб — 0,1toб = 0,6toб.
Уравнение вращательного движения на этом участке
φ= φо+ ωо(t-to)+ ε(t-to)2/2
φо– угол поворота в начале участка II(конец участка I),
to– начальный момент времени для участка II,
ωо– скорость вращения в начале участка II.
Подставляя все значения, получаем
φ = 0,035ωmaxtoб+0,7 ωmax(t— 0,1toб)+ 0,5ωmax(t— 0,1toб)2/2toб (9)
Выражение (9)
при t=0,1toб (начало участка II) даетзначение φ = 0,035ωmaxtoб
продолжение--PAGE_BREAK--
при t=0,7toб (конец участка II) дает значениеφ = 0,545ωmaxtoб
Закон изменения скорости на участке IIпримет вид
/>(10)
Подставим значение ω=0,7ωmaxи />получим
/>(11)
Отсюда/>. Значение t подставим в выражение (9)
/>
Из этого выражения выразим ωII
/>(14)
УчастокIII
Время изменяется в пределах
/>,
Так как движение равнозамедленное, отрицательное угловое ускорение определим по формуле
/>. (15)
Где:
∆ω– изменение скорости за весь третий участок ∆ω = ωmax;
∆t– изменение времени за весь третий участок ∆t= 1 — 0,7toб.= 0,3 toб
Закон изменения скорости на участке IIIпримет вид
/>(16)
Уравнение вращательного движения на этом участке
φ= φо+ ωо(t-to)+ εIII (t-to)2/2
φо– угол поворота в начале участка III(конец участка II),φ =0,545ωmaxtoб
to– начальный момент времени для участка III,to= 0,7toб
ωо– скорость вращения в начале участка III — ωо= ωmax.
Подставляя все значения, получаем
φ = 0,545ωmaxtoб+ ωmax(t— 0,7toб) — ωmax(t— 0,7toб)2/0,6toб (17)
Выражение (17)
при t= 0,7toб (начало участка III) даетзначение φ = 0,545 ωmaxtoб
при t= toб (конец участка III) дает значение
φ= 0,545ωmaxtoб+ 0,3ωmaxtoб— ωmax(0,09toб2)/0,6toб=0,695ωmaxtoб
продолжение--PAGE_BREAK--
Из выражения (16) выразим t
/>,(18)
и подставим в выражение (17). Преобразовывая, получим.
/>
Из этого выражения выразим ωIII
/>(18)
Значение ωmaxопределим из выражения (17) при t= toб (конец участка III) φ=0,695ωmaxtoб. Полный оборот φ=2πвыходной вал редуктораделает заtoб=8,4с, поэтомуωmax= 2π/0,695toб = 1,05рад/с
Передаточное число редуктора:
/>
Где:
ωдв= 75-угловая скорость быстроходного вала редуктора, рад/с;
ωmax= 1,05-угловая скорость тихоходного (ведомого) вала редуктора, рад/с.
2.2 Построение нагрузочной диаграммы скорости как функции угла поворота кривошипа
По результатам расчётов угловой скорости и углового ускорения кривошипа строим графики ω = ω (φ) рис.1. и ε= ε(φ) рис.2. приложения 1
Диаграммы строим по результатам кинематического расчёта для двенадцати положений механизма через 30О и дополнительно включая точки перелома соответствующие углам поворота для t=0,1toб рассчитываем по формуле (4) т.е.
φ= 0,035ωmaxtoб= 0,035 * 1,05 * 8,4 = 0,309 рад=180*0,309/π=18О
и для t=0,7toб рассчитываем по формуле (9) т.е.
φ= 0,545 ωmaxtoб=0,545*1,05*8,4 =4,807 рад = 180*4,807 /π=276О
Для уточнения вида диаграммы на участке I найдем ω и εна углах поворотаφ= 6Ои 12О.
εи ω рассчитываем следующим образом:
при О ≤ φ≤ 18О расчет ведем по выражениям (2)и (7) соответственно;
при 18О< φ≤276Орасчет ведем по выражениям (8)и (14) соответственно;
при 276О< φ< 360О расчет ведем по выражениям (15)и(20) соответственно.
Результаты рассчитанные в программе Mathcad 12 (приложение 1) сведены в таблицу 2.
3 Построение планов скоростей
Планы скоростей строятся для двенадцати положений механизма. С помощью планов скоростей определяются скорости всех характерных точек механизма и центров весомых звеньев. Планы скоростей в приложении 2.
Рассматривая движение кривошипа, находим скорость точки А. Модуль скорости точки А определяется выражением
/>.
Вектор VA скорости точки А направлен в сторону вращения кривошипа перпендикулярно этому звену. На плане скоростей вектор отображается в выбранном масштабе отрезком [ра].
Рассматривая движение шатуна АВ как плоское и выбирая за полюс точку А, находим скорость точки В
VВ = VА+ VВА.
При этом векторном уравнении неизвестны лишь модули векторов VА и VВА(здесь VВА — скорость точки В во вращательном движении звена ВА вокруг полюса А), следовательно, это уравнение можно решить графически.
Отложив в масштабе вектор VА([ра] перпендикулярен ОА), через конец этого вектора проведём прямую, перпендикулярную шатуну АВ. Из точки р проводим прямую, перпендикулярную звену QB в пересечении этих прямых получим точку В. Длины отрезков [рв] и [ав] в масштабе плана скоростей отражают скорость точки В – VВ и скорость точки В вокруг точки А — VВА соответственно.
Очевидно, />.
Скорости точек С и Е отображаются на плане скоростей отрезками [рс] и [ре] соответственно и могут быть найдены аналогично предыдущему, то есть
продолжение--PAGE_BREAK--
/>.
Направлены VСиVЕ перпендикулярно положению плеч r2 и r3 соответственно.
Скорость VD точки D определяем графически. Для этого через точку С проводим перпендикуляр положению штанги СD. Через точку Р проводим перпендикуляр к положению стола, точка пересечения прямых есть точка D.
/>
Угловая скорость />
Скорость VF центра масс стола (точка F) и величина угловой скорости ωFстола определяются:
VF= ωD|PF| где |PF|=1/2 Lст
Модуль скорости Vk центра масс слитка (при условии, что толщиной слитка по сравнению с размерами стола можно пренебречьи слиток находится на краю стола без свисания) определяется аналогично
VК= ωD|PК| где |PК|=Lст-Lсл/2
В результате построения планов скоростей для 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10а,11,12 положений механизма рассчитываем скорости точек и угловые скорости стола, трёхплечего рычага и шатуна. Рассчеты проведены в программе Mathcad12 (приложение 2) Результаты сводим в таблицу 3.
Таблица 3
№
точки
VЕ
м/с
VF
м/с
Vk
м/с
ωD
рад/с
Мст
кНм
Jпр*103
кгм2
/>кгм2
Мд
кНм
М∑
кНм
ε-2рад/с-2
ω-1
рад/с
φ
рад, с
1
-0,042
0,000
0,000
0,875
2
0,451
0,095
0,166
0,019
-10,940
9,489
22,945
9,237
-1,703
0,063
0,753
0,524
3
0,673
0,152
0,268
0,030
-8,652
19,420
15,573
7,414
-1,238
0,063
0,795
1,047
4
0,764
0,189
0,333
0,038
1,129
23,880
0,000
1,504
2,633
0,063
0,835
1,571
5
0,732
0,171
0,300
0,034
10,130
19,350
-21,415
-8,139
1,991
0,063
0,874
2,094
6
продолжение--PAGE_BREAK--
0,432
0,091
0,161
0,180
3,888
5,940
-18,321
-7,962
-4,074
0,063
0,910
2,618
7
0,
0,145
0,145
0,063
0,946
3,142
8
0,458
0,104
-
0,021
-3,752
5,881
19,937
9,647
5,895
0,063
0,980
3,665
9
0,785
0,192
-
0,038
-4,074
16,560
15,725
9,008
4,934
0,063
1,013
4,189
10
0,956
0,237
-
0,047
7,915
23,300
9,699
6,531
14,446
0,063
1,044
4,712
10а
0,961
0,239
-
0,048
9,311
23,630
3,143
-8,210
1,101
-0,417
1,046
4,817
11
0,785
0,188
-
0,038
14,900
22,820
-17,252
-16,960
-2,060
-0,417
0,863
5,236
12
0,307
0,069
-
0,014
12,930
8,220
-23,403
-9,922
3,008
-0,417
0,555
5,760
4 Расчёт моментов
4.1 Расчёт статического момента
Потери мощности на трение в кинематических парах учитывается с помощью КПД механизма η.
В рассматриваемом примере в механизме имеется семь кинематических пар, из них, предположим, две пары — пары трения качения (соединения кривошипа с тихоходным валом редуктора посредством дополнительного разгрузочного устройства и сединения кривошипа с шатуном), а остальное — пары трения скольжения. Тогда КПД механизма η| определяется так:
η = ηк2*ηск2*ηск2*ηск
При ηк = 0,99, а ηск=0,98. Получим η= 0,992* 0,982* 0,982* 0,98 = 0,885.
Поскольку на механизм в рассматриваемом случае действуют лишь силы веса (стола, слитка и контргруза), то Мст определяется для 0 < φ < π, т.е. для тех моментов, когда слиток находится на столе, статический момент направлен против угловой скорости вращения кривошипа следующим выражением:
/>
Для π< φ < 2π, т.е. для тех моментов, когда стол возвращается в исходное положение без слитка, статический момент направлен по угловой скорости вращения кривошипа Мст определится выражением:
/>
По данным формулам расчет выполнен в программе Mathcad 12 (приложение 3). Результаты сводим в таблицу 3.
4.2 Расчёт динамического момента
Приведенный к оси кривошипа момент инерции для положений механизма 0<φ< π, т.е для точек 1-7 динамический момент рассчитаем по формуле
продолжение--PAGE_BREAK--
/>
Где mгр, mст, mсл — масса груза, стола и слитка соответственно. m=G/g
При π<φ< 2π, т.е для точек 8-12
/>
По данным формулам расчет выполнен в программе Mathcad 12 (приложение 4). Результаты сводим в таблицу 3.
По результатам расчётов строим график изменения приведённого момента инерции Jnp от угла поворота кривошипа φ.(рис.1 приложения 5).
Определение величины /> (для упрощения записи в дальнейшем обозначим />) производим путём численного дифференцирования.
По графику (рис.1 приложения 5) найдем значения Jnp промежуточных значений (середина каждого участка) и сведём в таблицу 4 значение Jnpрассчитываемых и промежуточных точек. /> определяем по формуле центрального дифференцирования
/>.
Точку 10анаходим методом левого дифференцирования. />
Таблица4
№
точки
φ
рад
Jпр*103
кгм2
/>*103
кгм2
1
-0,042
1ц
0.262
2.400
18,109
2
0.524
9.489
22,945
2ц
0.785
14.400
18,989
3
1.047
19.420
15,573
3ц
1.309
22.560
8,511
4
1.571
23.880
0,000
4ц
1.833
22.560
-8,662
5
2.094
19.350
-21,415
5ц
2.356
11.360
-25,592
6
2.618
5.940
-18,321
6ц
2.88
1.760
-11,336
7
3.142
0,000
7ц
3.403
1.760
11,245
8
3.665
5.881
продолжение--PAGE_BREAK--
19,237
8ц
3.927
11.840
20,380
9
4.189
16.560
15,725
9ц
4.451
20.080
12,887
10
4.712
23.300
9,699
10а
4.817
23.630
3,143
10ц
4.974
23.440
-1,933
11
5.236
22.820
-17,252
11ц
5.498
14.400
-27,863
12
5.76
8.220
-23,403
12ц
6.021
2.160
1,427
1
6.283
-0,042
Значения рассчитываемых точек внесем в таблицу 3.
Динамический момент Мд, М∑, рассчитаем с помощью табличного редактора Microsoft Office Excel 2007. В нем же построим графики Мст, Мд, М∑от φрис 3.
Динамический момент Мд рассчитываем по формуле
/>
Сумма моментовМ∑ = Мст*Мд
Полученные значения заносим в таблицу 3.
5 Выбор редуктора
Для выбора редуктора, кроме величин М∑ и U, необходимо знать наибольшее значение мощности.
Максимальное значение мощности, которую необходимо снять с тихоходного вала редуктора, находится из выражения
Nt= М∑max*ω
М∑max— максимальный суммарный момент на тихоходном валу редуктора =14,446кНм в точке 10
ωmax- угловая скорость в точке 10= 1,044рад/с
Nt=14,446*1,044=15,08 кВт
Мощность на быстроходном валу редуктора Nбс учётом коэффициента полезного действия редуктора ηр= 0,955.
Nб= Nt/ηр= 15,08/0,955 = 15,8 кВт.
Итак, для выбора редуктора имеются следующие данные
U= 71,428;
Nб= 15,8 кВт;
ωдв= 75рад/с.
Далее по таблице [1] стр.162 находим соответствующий тип редуктора с максимально близкими характеристиками – ЦСН-55-II со следующими характеристиками:
U= 79,5;
Nб= 29 кВт;
ωдв= 78,5рад/с.
Редуктор представляет собой трехступенчатую зубчатую передачу. На верхней части корпуса имеется кольцевой выступ для установки стойки, на которую крепится фланцевый электродвигатель.
6. Выбор муфт
продолжение--PAGE_BREAK--
Редуктор имеет посадочное место под электродвигатель, муфту на быстроходный вал редуктора не применяем.
На тихоходный вал имеем:
Ǿ = 170 мм.
М∑max=14,446кН*м
maxM= М∑max/G=14,446/9,8=1474кгс*м
На основании этих данных выбираем муфту МЗП для диаметров до 180мм М=5000 кгс*м [3].
7 Расчёт шпоночного соединения
Шпоночное соединение тихоходного вала с муфтой.
Расчёт ведём исходя из условия возможного смятия шпонки.
Размеры шпоночного паза 190 х22 х45(мм) [1].
/>
Рис. 4. Эскиз вала со шпонкой
Расчет на смятие
/>
Где:
D=170 — диаметр вала, мм;
h=44 — высота шпонки, мм;
[σ]см = — допускаемое напряжение (для поверхностей с твёрдостью 270...330НВ), кгсмм2;(250×106Па)
Мmax=Мред=29кВт (шпонку рассчитаем на максимальную мощность редуктора).
Отсюда lшпонки
/>
Из стандартного ряда выбираем длину шпонки:{...50,55,60,65,…}.
l = 65мм.
8 Расчёт на статическую прочность выходного вала редуктора
/>
Рис. 5. Эскиз вала с действующими нагрузками
Делительный диаметр колеса D
/>
М– модуль зубчатого зацепления — 11мм;
Z– число зубьев — 80;
β– угол наклона зубьев — 16о15`.
/>
Рис. 6 Расчетная схема выходного вала
/>
/>
Рис. 7 Действующие усилия на оси вала
/>
Расчет реакции опор
/>
/>
В расчетах на прочность влияние нормальной силы ZAне учитываем.
Построение епюр
/>
/>
/>
Силы в опасном сечении
Проверим выполнение условия статичной прочности.
Формула эквивалентного момента по IIIгипотезе прочности.
/>
/>
где />
/>
Допускаемое напряжение для материала вала, [σ] =125МПа;
[σ]эквШ = 36МПа < [σ] = 125МПа.
Условие статической прочности соблюдается.
Вывод
В данной работе рассмотрен способ передачи слитков при помощи подъёмно-качающегося стола. Проведено кинематическое и динамическое исследование механизма. Проведён выбор редуктора, расчёт шпоночного паза, а также расчёт вала по допускаемым напряжениям по III теории прочности.
Список используемой литературы
1 Краузе Г.Н., Кутилин Н.Д., Сацко С.А… Редукторы, справочное пособие.-М.-Л.: Машиностроение, 1965.
2 Гузенков П.Г. Детали машин. — М.: Высшая школа, 1975.
3 Поляков В.С. Барбаш И.Д.Муфты Л.: Машиностроение, 1973.
4 Борисов A.M., Кислюк В.А., Левитов С.Д. Методическое пособие к курсовому проекту по общему курсу электропривода. Челябинск: ЧПИ, 1972.
5 Васильев В.Э. и др. Справочные таблицы по деталям машин. Т.1,2,3. 1966.
6 Чернавский С.А. и др. Проектирование механических передач, М.: Машиностроение, 1974.
7 Гузенков П.Г. Краткий справочник к расчётам деталей машин. М.: Высшая школа, 1964.
8 Зеленов А.Б. и др. Расчёты на прочность в машиностроении. T.I-III. М.: Машгиз, 1959.
9 Чернин И.М. и др. Расчёты деталей машин. Минск, 1978.