Реферат: Интегрирование методом Симпсона

Московский АвиационныйИнститут

Расчетно графическая работапо:

алгоритмическим языкам ипрограммированию.

кафедра 403

Выполнил: Гуренков Дмитрий   гр. 04-109     /____________/

Проверил и утвердил: Кошелькова Л.В.         /____________/

Москва 1999г.

<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language: RU;mso-bidi-language:AR-SA">

Р.Г.Р.

Вариант 4.24

Разработать алгоритм вычисления таблици значений

функции:             у= S * cos(x) + q * sin(x),

где    q — параметры функции,

         S — значение интеграла.

<img src="/cache/referats/12989/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">

a=5

Интеграл вычислять с точностью EPS.

Вычислить N значений функции, начиная

с X=Xn и изменяя аргумент с шагом Dx.

<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language: RU;mso-bidi-language:AR-SA">

Численноеинтегрирование функции одной переменной.

Численное интегрирование состоит в нахожденииинтеграла <img src="/cache/referats/12989/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"> от непрерывной функции<img src="/cache/referats/12989/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027"> по квадратной формуле:

<img src="/cache/referats/12989/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028">

где коэффициенты <img src="/cache/referats/12989/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029"><img src="/cache/referats/12989/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030"> принадлежат <img src="/cache/referats/12989/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1031">

k=1, 2,…, n. Вид суммы

<img src="/cache/referats/12989/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1032">

определяет метод численного интегрирования, аразность

<img src="/cache/referats/12989/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1033">

— погрешность метода.

Для методаСимпсона

<img src="/cache/referats/12989/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1034">

<img src="/cache/referats/12989/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1035">   <img src="/cache/referats/12989/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1036">   <img src="/cache/referats/12989/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1037"> (k=1, 2, ..., 2n).

Правая часть формулы Симпсона является интегральнойсуммой и при <img src="/cache/referats/12989/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1038"> стремится к данномуинтегралу. Однако при фиксированном h каждая из них отличаются отсоответствующего интеграла на величину <img src="/cache/referats/12989/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1039"><img src="/cache/referats/12989/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1040"> подбирается параметрn, или, что то же самое, шаг h, при котором выполняется неравенство

                                               <img src="/cache/referats/12989/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1041">

Величина <img src="/cache/referats/12989/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1042"> (в предположениисуществования входящих в них производных) характеризуется равенством:

            <img src="/cache/referats/12989/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1043"> <img src="/cache/referats/12989/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1044">

<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language: RU;mso-bidi-language:AR-SA">

<img src="/cache/referats/12989/image039.gif" v:shapes="_x0000_s1026"> <img src="/cache/referats/12989/image040.gif" v:shapes="_x0000_s1028">


                                                                                начало

<img src="/cache/referats/12989/image041.gif" v:shapes="_x0000_s1029 _x0000_s1031">


                                               Описание массивов X(100), Y(100)

<img src="/cache/referats/12989/image042.gif" v:shapes="_x0000_s1033 _x0000_s1035">


                                               Ввод: a, q, EXP, Dx, XN, N, ZN, ZK

<img src="/cache/referats/12989/image043.gif" v:shapes="_x0000_s1037 _x0000_s1039">


                                                                              J = 1

                                                                              X(J) = XN

<img src="/cache/referats/12989/image044.gif" v:shapes="_x0000_s1041 _x0000_s1043 _x0000_s1056">


                                                                              XJ = X(J)

<img src="/cache/referats/12989/image045.gif" v:shapes="_x0000_s1045 _x0000_s1047 _x0000_s1065">


                                               S = INTEGR( a, XJ, EPS, ZN, ZK)

<img src="/cache/referats/12989/image046.gif" v:shapes="_x0000_s1050">


<img src="/cache/referats/12989/image047.gif" v:shapes="_x0000_s1049">                                               Y(J) = S*cos( X(J) )+q*sin( X(J) )

                                               J = J + 1

                                               X(J) = X(J — 1) + Dx

<img src="/cache/referats/12989/image048.gif" v:shapes="_x0000_s1054">


<img src="/cache/referats/12989/image049.gif" v:shapes="_x0000_s1052">                                               да

                                                                                J <= N

<img src="/cache/referats/12989/image050.gif" v:shapes="_x0000_s1059">


<img src="/cache/referats/12989/image051.gif" v:shapes="_x0000_s1058">                                               Вывод: ( X(J), J=1, N ), ( Y(J), J=1, N )

<img src="/cache/referats/12989/image052.gif" v:shapes="_x0000_s1061 _x0000_s1063">


                                                                                 конец

                1. Описание массивов X, Y

                2. Ввод данных: a, q, EPS, Dx, XN, N, ZN, ZK

                3. Счетчик цикла J, присваивание начального значения переменной X(J).

                4. Присваивание значения переменной XJ.

                5. Обращение к подпрограмме S=INTEGR(a, XJ, EPS, ZN, ZK)

                6. Присваивание значений переменным Y(J), J, X(J).

                7. Окончание цикла J.

                8. Ввывод данных ( X(J), J=1, N ), ( Y(J), J=1, N ).

<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language:RU;mso-bidi-language: AR-SA">

<img src="/cache/referats/12989/image053.gif" v:shapes="_x0000_s1027">


                                               Начало ПП   S = INTEGR( a, XJ, EPS, ZN, ZK )

<img src="/cache/referats/12989/image054.gif" v:shapes="_x0000_s1030 _x0000_s1032">


                                                                                              I1 = 1

                                                                                              K = 1

<img src="/cache/referats/12989/image055.gif" v:shapes="_x0000_s1034 _x0000_s1036 _x0000_s1068">


                                                                              I2 = 0

                                                                              H = ( ZK — ZN ) / K

                                                                              I = 2

<img src="/cache/referats/12989/image056.gif" v:shapes="_x0000_s1038 _x0000_s1040 _x0000_s1067">


                                               Z2 = ZN + I*H,   Z1 = Z2 — H,   Z0 = Z1 — H

                                               L2 = ln( XJ + a*Z2 ),

                                               L1 = ln( XJ + a*Z1 ),

                                               L0 = ln( XJ + a*Z0 ),

                                               I2 = I2 + L0 + 4*L1 + L2

<img src="/cache/referats/12989/image057.gif" v:shapes="_x0000_s1042">


<img src="/cache/referats/12989/image058.gif" v:shapes="_x0000_s1044">                                                               да          

<img src="/cache/referats/12989/image059.gif" " v:shapes="_x0000_s1046">                                                                                                  I<=K

<img src="/cache/referats/12989/image060.gif" v:shapes="_x0000_s1048"> <img src="/cache/referats/12989/image061.gif" v:shapes="_x0000_s1051">


<img src="/cache/referats/12989/image062.gif" v:shapes="_x0000_s1053">                                               I = I + 2                                                                да

<img src="/cache/referats/12989/image063.gif" " v:shapes="_x0000_s1066">                                                                                        | I1 — I2 | < EPS

<img src="/cache/referats/12989/image064.gif" v:shapes="_x0000_s1055 _x0000_s1057">


<img src="/cache/referats/12989/image065.gif" v:shapes="_x0000_s1060">                                                                                              I1 = I2

                                                                                              K = 2*K                INTEGR = I2

<img src="/cache/referats/12989/image066.gif" v:shapes="_x0000_s1062 _x0000_s1064">


                                                                                                                                                    возврат

ПП INTEGR предназначена для вычисления интеграла <img src="/cache/referats/12989/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1045">  при заданной точности и заданных приделах интегрирования.

Список формальных параметров:

a — параметр функции, величина действительного типа.

XJ — аргумент функции у = S * cos(x) + q * sin(x), величина действ-ого типа.

EPS — точность вычисления интеграла, величина действительного типа.

ZN — нижний предел интегрирования, величина действительного типа.

ZK — верхний предел интегрирования, величина действительного типа.

1. Присваивание начального значения I1, K.

2. Присваивание начального значения I2, H, счетчик цикла I.

3. Присваивание значений переменным Z2, L2, L1, L0, I2 — накопитель суммы.

4. Присваивание значения переменной I.

5. Окончание цикла I.

6. Проверка условия | I1 — I2 | < EPS.

7. Присваивание значения переменной I1, K.

8. Присваивание значения переменной INTEGR.

еще рефераты
Еще работы по программированию, базе данных