Реферат: Проблемы подготовки к экзаменам

Часть 2. Проблема подготовки к экзаменам.

I. Введение

С даннойпроблемой сталкивался каждый студент. Проблема заключается в рациональномраспределении времени на подготовку к экзаменам, с учетом сложности, важностипредметов, сдаваемых на экзамене. Существует несколько рекомендуемых методикподготовки к эк

заменам,но лишь некоторые из них математически обоснованы. Данная работа предоставляетметод определения оптимального графика подготовки к экзаменам с учетом наиболееважных факторов. Общий подход данной работы предполагает, что залог успешнойсдачи экзамена на требуемую оценку — изучение литературы по предмету экзамена вдолжном объеме. Поэтому результаты и рекомендации, полученные при использованииприведенного здесь метода, могут противоречить позициям других методик подготовкик экзаменам.

II. Математическая модель задачи.

Общие положения.

Даннаямодель использует понятие «время», которое по смыслу практическиэквивалентно понятию, используемому в повседневной жизни. Выбор како-токонкретной единицы времени в данной модели ограничен лишь соображениямточности.

Даннаямодель, как уже было сказано, учитывает лишь степень овладеванияматериалом данного экзамена. При этом полагается, что длительность подготовкиявляется основным фактором, влияющим на степень овладеванияматериалом данного экзамена. Также данная модель предполагает, что все предметыпонимаются человеком с разной успешностью. Кроме этого предположения вводитсяпредположение о том, что материал каждого предмета запоминается человеком поразному. Данная модель построена на ценности того или иного события. С помощьюразличных методов суммарное значение ценностей максимизируется.Следует также отметить, что большинство параметров, учитываемое при подсчетеценностей, субъективно.

Пусть N- количество экзаменов, которое предстоит сдать. В дальнейшем для ссылки накакую-либо характеристику определенного экзамена будет применяться индекс i, i=1..N.

Пустьтакже объективно задано время, когда можно начинать готовиться к i-ому экзаменуtiн, а также время, до которого можно готовиться — tiк. В большинстве практических ситуаций оно будетэквивалентно времени начала сдачи самого экзамена. Время начала подготовки ксессии — t0 — может быть определено как минимальное из времен tiн.

t0= min ( tiн), i=1..N

Естественнымограничением на времена tiн и tiкявляется

tiк — tiн > 0.

За конецсессии примем максимальное значение tiк

te=max tiк.

Задлительность сессии l примем величину

l=te -t0.

Такжедля каждого экзамена должны быть заданы следующие величины: Ei — коэффициент успешности сдачи экзамена, Мi — коэффициент запоминаемости материала экзамена, Ii — коэффициент значимости получения желаемойоценки на данном экзамене, Q0i — объем знаний, необходимый для полученияжелаемой оценки без учета случайностей, Ui — коэффициентпонимания человеком данного предмета. Все эти коэффициенты — субъективные, апоэтому и индивидуальны для каждого человека. Данные величины в общем случаиразличны для каждого экзамена. Входным параметром также является величинаценности свободного времени L0.

Далеебудут подробнее рассмотрены данные коэффициенты и методы их определения.

Ei — коэффициент успешности сдачи экзамена.

Еi>=0. Данный коэффициент определят, наскольколегко можно сдать экзамен при относительно низкой подготовке. Ei=0 соответствует типу экзамена, когда он оцениваетсястрого, без натяга оценки, поблажек — то есть при полностью субъективной оценкеэкзаменатора. На значение данного коэффициента влияют возможность списывания усоседа, использования шпаргалок, подсказки или натяжки оценки со стороныпреподавателя, а также некоторые другие факторы.

Мi — коэффициент запоминаемостиматериала экзамена.

Коэффициентзапоминаемости материала экзамена тесно связан с Ui — коэффициентом понимания человеком данного предмета. Наих значения галагаются следующие ограничения:

0<=Mi<=1. Ui>= 0.

Использованиеэтих моделей связано с введением дополнительной модели усваивания материала человеком.Модель, специально разработанная для данной работы, базируется на понятии объемзнаний.

Предполагается,что каждый предмет усваивается человеком со свойственной ему эффективностью. Эффективностьпонимания материала — величина относительная. С течением времени происходитпроцесс забывания материала. Рассуждая таким образом, можно приближеннопредставить процесс получения знаний формулой

Q = U (1- Mt ),  (1)

где Q — объем знаний,

U — коэффициент понимания,

M — коэффициент забывания материала — в единицу времени.

t — время, оставшееся до теста по усвоенным знаниям.

Даннаяформула приближенно описывает процесс приобретения знаний человеком. При U=0(человек вообще не понимает данный материал) — объем знаний равен 0. Прибольших значениях M человек спустя некоторое время забудет всю полученнуюинформацию (пора идти к врачу). При М=0 человек ничего не забывает. При t->0 объем знаний будет максимальным (человек забыть ничего не успевает). Есличеловек использует время не только для учебы, то коэффициент понимания Uследует уменьшить во столько раз,  вкаком отношении человек занимается учебой относительно всего времени(полагается, что он отвлекается от подготовки с одинаковой интенсивностью втечении всего времени освоения материала). Общий объем знаний, полученныйчеловеком за время с t1 по t2 будет выражаться интегралом

<img src="/cache/referats/545/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">     (2)

КоэффициентыUi и Mi имеют тот же смысл,что и U и M в формуле (1).

Далеепродолжается рассмотрение других входных параметров.

Ii — коэффициент значимости получения желаемой оценкина данном экзамене

Данныйкоэффициент — субъективная относительная величина, определяющая, во сколько разбольше студент заинтересован в получении желаемой оценки на данном экзамене кжеланию получить желаемую оценку на наименее важном экзамене. Данныйкоэффициент >= 1. Соответственно, данная коэффициент для наименее важногоэкзамена =1.

Такженаряду с Ii — коэффициент значимости полученияжелаемой оценки на данном экзамене, будет использоваться величина Ii' — приведенный коэффициент значимости получения желаемойоценки на данном экзамене. Он выражется как

Ii'= Ii/(1+Ei).

Егоиспользование будет пояснено в дальнейшем.

Q0i — объем знаний, необходимый для полученияжелаемой оценки без учета случайностей.

Даннаявеличина определят объем знаний, требуемый для сдачи экзамена на желаемуюоценку. Определение данной величины связано со своего рода трудностями. Дляпростоты определим объем знаний Q0 как количество времени, требуемое для овладеваемое данным материалом при отсутствии забыванияумноженное на объем знаний, полученный за единицу времени при M=0. Численно этобудет произведением времени на U. Если студенту приходилось сдавать экзамен поданному предмету и по тому же материалу на желаемую оценку, то Q0i можнопосчитать как интеграл за все время подготовки к данному экзамену при условииполной объективности поставленной оценки отсутствии случайностей и совпадений.

L0 — ценность свободного времени.

Даннаявеличина указывает ценность свободного времени, не занятого подготовкой ни кодному экзамену. Величина может также трактоваться как нежелание учиться.Данная величина имеет размерность приведенного коэффициента значимостиполучения желаемой оценки и должна задаваться как отношение субъективнойценности 1 единицы свободного от подготовки к экзамену времени к значимостиполучения желаемой оценки на самом легком экзамене (Ii=1)при легкости данного экзамена = 1 (Ei=1).

Общие зависимости.

Общийэффект от подготовки к экзамену i (ценность) можетбыть выражен с использованием вышеописанных обозначений как

Ci= Qi*Ii/(Qi0*(1+Ei))=Qi*Ii'/Qi0      (3)

где Qi — суммарный объем знаний, полученный студентом за времяподготовки.

Qiможно найти по формуле

Qi=<img src="/cache/referats/545/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026">    (4)

где Gi — количество интервалов времени, в течении которыхстудент готовится к экзамену i,

ti0j — время начала j-го интервала подготовки студента к экзамену i

ti1j — время окончания j-го интервала подготовки студента к экзамену i

Суммарнаяэффект С от всех экзаменов выражается суммой всех Ci.

Суммарнаяценность свободного времени в течении сессии будет выражаться как

L=L0*<img src="/cache/referats/545/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">     

где F — количество интервалов свободного времени

ts — длина интервала свободного времени s.

Наконец,суммарная ценность P, полученная студентом во время сессии выражается как

P=C+L(5)

Данноезначение требуется максимизировать. Дополнительным условием по временам будетусловие

#SUM s=1,F ts + #SUM i=1,N #SUM j=1,Gi ti1j-ti0j = l   (6)

<img src="/cache/referats/545/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028">   (6)

Такженикакие интервалы не должны пересекаться (7)

На языке динамическогопрограммирования данная задача заключается в максимизации функции (5) при ограничениях (6) и (7).

III. Алгоритмрешения задачи.

Общие зависимости.

Ограничение(7) делает задачу трудно решаемой в непрерывных величинах. Здесь же будет даналгоритм приближенного решения методом назначений. Для использования этогометода следует перейти от понятия непрерывного времени к понятию дискретного.Введем величину дискретности времени. Разобьем интервал сессии длиной l на h частей. Длина каждогоинтервала будет равна dt=l/h. Далее заменим времена tiн и tik на соответствующие им tiн' и tiк', при этом для вычисления  будем использовать формулу:

tiн'=(tiн-t0)/dt

tiк'=(tiк-t0)/dt

Полученноерациональное число будем округлять внутрь интервала: tiн'  в большую сторону, tiк'в меньшую. Далее в задачу о назначениях введем hкандидатов и W+h работ — количество работ будем рассчитыватьпо формуле

<img src="/cache/referats/545/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029">

Каждомуi-ому экзамену будет соответствовать (tiк'-tiн')работ. Работы с индексом от W до W+h соответствуютотдыху (отсутствию учебы) в данный интервал времени.

Заполнение матрицы стоимостей задачи назначений.

Дляработ, соответствующих отдыху: сxy, y>W  cxy=L0*dt

сxy: y-> i.(всоответствии с номером работы y находим номер i соответствующего ей экзамена.

x< (tiн-t0): cxy=0

(tiн-t0)<= x <= (tiк-t0): cxy=Qix*Ii'/Qi0, Qix=U*dt*(1 — M(tiк' — x)

x> (tiк-t0): cxy=0

В большинствеслучаев количество работ не будет равно количеству кандидатов. Еслииспользуемое программное обеспечение в явном виде не позволяет решатьнесбалансированные задачи о назначениях, то нужно добавить фальшивых кандидатовили работы.

Далеенаходим максимум задачи о назначениях. Если используемое программноеобеспечение в явном виде не позволяет находить максимум, то инвертируем знакиэлементов матрицы и подвергаем полученную матрицу минимизации.

Интерпретация полученного ответа.

Графикподготовки к экзаменам на основе полученного результата строится следующимобразом:

Длякаждого x-ого кандидата (x=1..h)

Определяем индекс y работы, на которуюназначен данный кандидат x.

интервал времени (t0;t0+dt*x) должен быть посвящен

·Если y>W, то отдыху.

·Еслинет, то по индексу y определяем индекс i экзамена, который соответствует y-ой работе. Данныйинтервал должен быть посвящен подготовке к экзамену i.

Замечания

1.Дляобеспечения более высокой точности требуется уменьшить дискретность единицы времени.

2.Даннаямодель не пригодна для экзаменов, подготовка к которым не заключается визучении литературы и практических занятиях, к примеру, по физкультуре. Приналичии экзаменов данного типа в сессии их просто не надо включать в список.

3.Даннаямодель не учитывает время, необходимое человеку для перенастройки с одноготеоретического материала на другой. В принципе данная особенность не должнасказываться на результатах, так как дискретность времени при решении методомназначений вносит гораздо большую погрешность.

4.Даннаямодель предполагает, что все источники информации доступны обучающемуся, т.е. унего есть вся необходимая литература.

5.Даннаямодель не учитывает всевозможные психологические состояния человека, а такжевлияния эмоций от сданных экзаменов.

еще рефераты
Еще работы по педагогике