Реферат: Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы
/>Федеральное агентство пообразованию
Государственноеобразовательное учреждение
высшегопрофессионального образования
«Вятскийгосударственный гуманитарный университет»
Физико-математическийфакультет
Кафедрадидактики физики и математики
Выпускнаяквалификационная работа
Решение уравнений и неравенств сиспользованием свойств функций на элективном курсе по математике в старшихклассах общеобразовательной школы
Выполнила:
студентка V курса
физико-математического факультета (специальность 050201.65 Математика)
Халиуллина Розалия Рафильевна
Научный руководитель:
кандидат педагогических наук,
доцент кафедры дидактики физики и математики
Крутихина Марина Викторовна
Рецензент:
старший преподаватель кафедры дидактики физики и математики
Ошуева Елена Сергеевна
Работадопущена к защите в ГАК
«___»_________2008 г. Зам. зав. кафедрой ____________ М. В. Крутихина
«___»_________2008 г. Декан факультета ______________ Е. В. Кантор
Киров2008
Содержание
Введение
Глава I.Теоретические основы разработки элективных курсов
§1.Элективные курсы
§2. Использование свойств функций при решении уравнений инеравенств. Глава II. Разработка элективного курса «Решениеуравнений и неравенств с использованием свойств функций»
§1. Методические основы разработкиэлективного курса
§2. Разработка занятий элективного курса
§3. Опытное преподавание
Заключение
Библиографический список
Введение
Принципиальным положением организации школьного математическогообразования в настоящее время является дифференциация обучения математике –уровневая дифференциация и профильная дифференциация в старших классах среднейшколы. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г. предусматривает создание “системы специализированной подготовки (профильного обучения) встарших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализациюобучения и социализацию учащихся, в том числе с учетом реальных потребностейрынка труда… отработка гибкой системы профилей”.[17] Широкий переход напрофильное обучение в старших классах общеобразовательных учреждений РоссийскойФедерации начался с 2006/07 учебного года.
В России имеется опыт дифференцированного обучения. В 1864 г. было введено разделение образования на два типа — “классическое” (открывающее путь дляпоступления в университет) и реальное. Проект реформы образования 1915–1916 гг.предусматривал разделение на три варианта: новогуманитарное, гуманитарное иреальное образование. С 1918 по 1934 г. в старших классах выделялось тринаправления: гуманитарное, естественно-математическое и техническое. В 1934 г. были введены единые учебные планы и единые учебные программы. Но дальнейшее развитие социалистическогостроительства вызвало необходимость дифференциации обучения. Для этого, нарядус развитием системы школ (классов) с углубленным изучением отдельных предметов,в 1966 г. были организованы массовые факультативные курсы в общеобразовательныхшколах.
В 1970–1980 гг. обучение старшеклассников было связано с получениеммассовых профессий в системе учебно-производственных комбинатов. Однако этотопыт оказался малоэффективным: существенные затраты на узкопрофильное обучениене восполнялись из-за невостребованности этих профессий на рынке труда. Федеральныйзакон “Об образовании”, принятый в 1992г., открыл возможности длясозданияширокого спектра общеобразовательных учреждений (лицеев, гимназий, колледжей),широко реализующих вариативные программы обучения, в том числе и профильной предпрофессиональнойподготовки [15].
В настоящее время программа по математике для средней общеобразовательнойшколы, работающей по базисному учебному плану, предполагает формирование ушкольников представлений о математике как части общечеловеческой культуры, какопределенном методе познания мира [32]. Но на данный момент содержаниешкольного курса математики не соответствует требованиям, возникшим всовременных условиях. Объем знаний, необходимый человеку, резко возрастает, вто время как количество отводимых для занятий часов сокращается. Одним изсредств реализации требований программы и решения имеющихся проблем являетсяпереход школы на профильное обучение и введение элективных курсов. Согласно«Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования» [18] особаяроль при организации профильного обучения отводится элективным курсам, которыесвязаны с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов,потребностей и склонностей каждого школьника. Их введение направлено нареализацию личностно-ориентированного учебного процесса, при которомсущественно расширяются возможности построения учащимися индивидуальныхобразовательных программ, поскольку элективные курсы в наибольшей степенисвязаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от егоинтересов, способностей, последующих жизненных планов. Мотивамидля выбора элективного курса у учеников могут быть следующие:
— подготовка к выпускным и вступительнымэкзаменам;
— поддержка изучения базового курса математики;
— заинтересованность математикой;
— профессиональная ориентация.
В курсы может быть включен материал, связанный с уравнениями инеравенствами. Он составляет значительную часть школьного курса математики, новременные рамки урока не позволяют рассмотреть все вопросы. Кроме того,обязательным минимумом содержания обучения математике, заданным государственнымстандартом для основной школы, определен учебный материал для обязательногорассмотрения, но не для обязательного усвоения (например, нестандартные методырешения уравнений и неравенств, методы решения уравнений и неравенств спараметром и т.д.).
Ввиду важности и обширности материала, связанного с понятиями уравнений инеравенств, их изучение в современной методике математики организовано всодержательно-методическую линию – линию уравнений и неравенств [25].Существует три основных направления развертывания данной линии в школьном курсематематики.
ü Прикладнаянаправленность линии уравнений и неравенств раскрывается главным образом приизучении алгебраического метода решения текстовых задач. Уравнения инеравенства являются основной частью математических средств, используемых прирешении текстовых задач.
ü Теоретико-математическаянаправленность раскрывается в двух аспектах: в изучении наиболее важных классовуравнений, неравенств и их систем, и в изучении обобщенных понятий и методовотносящихся к линии в целом.
ü Для линии уравнений инеравенств характерна направленность на установление связей с остальнымсодержанием курса математики. Линия уравнений и неравенств также тесно связанас функциональной линией. С одной стороны – применение методов, разрабатываемыхв линии уравнений и неравенств, к исследованию функции. С другой стороны,функциональная линия оказывает существенное влияние как на содержание линииуравнений и неравенств, так и на стиль ее изучения. В частности, функциональныепредставления служат основой привлечения графической наглядности к решению иисследованию уравнений, неравенств.
С каждым уравнением, неравенством связаны конструирующие их аналитическиевыражения. Последние в свою очередь могут задавать функции одной или несколькихпеременных. Поэтому присутствие функций, а точнее, их свойств, не может невлиять на решение задач такого рода. Просто в одних случаях мы как бы негласноиспользуем свойства функций, в других явно ссылаемся на них. Порой «гласное»смещение акцентов в сторону свойств функций может оказать существенную пользу впоиске рациональных идей решения. Изученные свойства функций и методы ихисследования должны найти применение в школе при решении уравнений, неравенств.В школьном курсе математики рассмотрение этих вопросов остается в стороне, но вЕГЭ достаточно часто встречаются задания, решаемые с помощью применения свойствфункций. Поэтому целесообразно этот материал вынести на курсы по выбору.
Таким образом, тема данной работы «Решение уравнений и неравенств сиспользованием свойств функций на элективном курсе по математике в старшихклассах общеобразовательной школы» актуальна
Объект исследования: процесс применения свойств функции как методарешения уравнений, неравенств на элективных курсах в старших классах.
Предмет исследования: методика изучения темы «Использование свойствфункций для решения уравнений и неравенств» на элективных курсах.
Цель работы: разработать методику применения свойств функции для решенияуравнений и неравенств на элективных курсах.
Гипотеза: умение применять необходимые свойства функций при решенииуравнений и неравенств позволит учащимся решать их на сознательной основе, использоватьразличные способы решения, выбирая из них наиболее рациональные, в том числете, которые не рассмотрены в школьных учебниках.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Проанализироватьпрограмму и основные учебники, предусмотренные Федеральным перечнем учебниковпо математике для 10-11 классов, с точки зрения применения свойств функций прирешении уравнений и неравенств.
2. Проанализироватьзадания и результаты ЕГЭ.
3. Подобрать систему заданий для работы на элективных курсах по математике.
4. Разработать методические рекомендации по обучению решения уравнений инеравенств с использованием свойств функций.
5. Осуществить опытное преподавание.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы:
1. Изучение математической, методической и педагогической литературы.
2. Анализ школьных учебников, текстов и результатов ЕГЭ.
3. Опытное преподавание.
4. Наблюдение за работой учащихся на уроках и внеклассных занятиях поматематике.
ГлаваI. Теоретические основы разработки элективных курсов
§1.Элективные курсы
Элективные курсы по математике (курсы по выбору) играют важнуюроль в системе профильного обучения на старшей ступени школы. Курсы по выборуспособствуют созданию условий для существенной дифференциации ииндивидуализации содержания обучения математике старшеклассников. В отличие отфакультативных курсов, существующих сейчас в школе, элективные курсыобязательны для учащихся.
1.1. Типы учебных предметов профильного обучения
Профильное обучение является средством дифференциации и индивидуализацииобучения, позволяющее за счет изменений в структуре, содержании и организацииобразовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности испособности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников всоответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношениипродолжения образования. Согласно концепциипрофильного обучения [18] на старшей ступени предполагается возможностьразнообразных комбинаций учебных предметов, что позволит обеспечивать гибкуюсистему профильного обучения. Эта система должна включать в себя следующие типыучебных предметов: базовые общеобразовательные, профильные и элективные [19].
Базовые общеобразовательные предметы являются обязательными для всех учащихся и инвариантнымидля всех профилей обучения. Предлагается следующий набор обязательныхобщеобразовательных предметов: математика, история, русский и иностранныеязыки, физическая культура, а также интегрированные курсы обществознания (дляестественно-математического, технологического и иных возможных профилей),естествознания (для гуманитарного, социально-экономического и иных возможныхпрофилей).
Профильные общеобразовательные предметы – предметы, определяющие направленность каждогоконкретного профиля обучения, являются обязательными для учащихся, выбравшихданный профиль обучения. Обеспечивают углубленное изучение отдельных предметов.
Элективные курсы – обязательные для посещения курсы по выбору учащихся,входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы. Элективныекурсы становятся основным средством удовлетворения индивидуальныхобразовательных интересов, потребностей и склонностей школьника.
1.2. Цели, задачи, функции элективных курсов
Цель изучения элективных курсов – ориентация на индивидуализациюобучения и социализацию учащихся, на подготовку к осознанному и ответственномувыбору сферы будущей профессиональной деятельности.
Исходя из этого, можно сформулировать требования к тематике исодержанию элективных курсов:
ü иметь социальную иличностную значимость, актуальность как с точки зрения подготовкиквалифицированных кадров, так и для личностного развития учащихся;
ü способствовать социализациии адаптации учащихся, предоставлять возможность для выбора индивидуальнойобразовательной траектории, осознанного профессионального самоопределения;
ü поддерживать изучениебазовых и профильных общеобразовательных предметов, а также обеспечиватьусловия для внутрипрофильной специализации обучения;
ü обладать значительнымразвивающим потенциалом, способствовать формированию целостной картины мира,развитию общеучебных, интеллектуальных и профессиональных навыков [15].
Задачи элективных курсов:
1)создание условий для того, чтобы ученик утвердился или отказался отсделанного им выбора направления дальнейшего учения и связанного с определеннымвидом профессиональной деятельности;
2)помочь старшекласснику, выбравшему образовательную область для болеетщательного изучения, увидеть многообразие видов деятельности, с ней связанных.
Традиционное разделение задач на три группы – обучение, воспитание,развитие– не обязательно, поскольку оно зачастую является искусственными не отражает целостности образовательного процесса.
В соответствии с целями и задачами профильного обучения элективные курсывыполняют различныефункции:
ü развивают содержаниебазового курса математики, изучение которого в данной школе осуществляется наминимальном общеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать напрофильном уровне или получать дополнительную подготовку для сдачи единогогосударственного экзамена по математике;
ü дополняют содержаниепрофильного курса математики, выступают его надстройкой, что позволяетпрофильному курсу быть в полной мере углубленным;
ü удовлетворяютразнообразные познавательные интересы школьников, выходящие за рамки выбранногоими профиля, в различных сферах человеческой деятельности.
ü ориентируют вособенностях будущей профессиональной деятельности [22].
Каждая из указанных функций может быть ведущей, но в целом они должнывыполняться комплексно.
Элективные курсы направлены:
1) наформирование умений и способов деятельности, связанных с решением практическихзадач по математике;
2) получениедополнительных знаний по математике, интегрирующих полученные знания в единуюнаучную картину мира;
3) приобретениеобразовательных результатов, востребованных на рынке труда;
4) подготовкувыпускников к принятию решения о профессиональной подготовке, а также китоговой аттестации в форме ЕГЭ, к конкурсным экзаменам в вузы.
1.3. Типы элективных курсов
В научно-методической литературе условно выделяют три типа элективныхкурсов [22]:
I. Предметные курсы, задача которых — углубление и расширение знанийпо предметам, входящих в базисный учебный школы.
В свою очередь, предметные элективные курсы можно разделить на несколькогрупп.
1. Элективныекурсы повышенного уровня, направленные на углубление того или иного учебногопредмета, имеющие как тематическое, так и временное согласование с этим учебнымпредметом. Выбор такого элективного курса позволит изучить выбранный предмет нена профильном, а на углубленном уровне.
2. Элективныекурсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса,входящие в обязательную программу данного предмета.
3. Элективныекурсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, невходящие в обязательную программу данного предмета.
4. Прикладныеэлективные курсы, цель которых — знакомство учащихся с важнейшими путями иметодами применения знаний на практике, развитие интереса учащихся к современнойтехнике и производству.
5. Элективныекурсы, посвященные изучению методов познания природы.
6. Элективныекурсы, посвященные истории предмета, как входящего в учебный план школы(история физики, биологии, химии, географических открытий), так и не входящегов него (история астрономии, техники, религии и др.).
7. Элективныекурсы, посвященные изучению методов решения задач (математических, физических, химических,биологических и т.д.), составлению и решению задач на основе физического,химического, биологического эксперимента.
II. Межпредметные элективные курсы, цель которых — интеграциязнаний учащихся о природе и обществе.
III. Элективные курсы по предметам, не входящим в базисный учебныйплан.
Набор элективных курсов на основе базисногоучебного плана определяется самой школой (школьный компонент).
Так как элективные курсы выбираются самимиучащимися, они должны соответствовать их потребностям, целям обучения и мотивамвыбора курса. Следует отметить, что к основным мотивам выбора элективных курсовв 10-11 классе, которые необходимо учитывать при разработке и реализацииэлективных курсов относятся:
· подготовка к ЕГЭ по профильнымпредметам;
· приобретение знаний и навыков, освоениеспособов деятельности для решения практических, жизненных задач, уход оттрадиционного школьного «академизма»;
· возможности успешной карьеры,продвижения на рынке труда;
· любопытство;
· поддержка изучения базовых курсов;
· профессиональная ориентация;
· интеграция имеющихся представлений вцелостную картину мира.
То, что набор элективных курсов определяют самишкольники, ставит учащихся в ситуацию самостоятельного выбора индивидуальнойобразовательной траектории, профессионального самоопределения. В связи с этимосновными принципами обучения должны являться:
· индивидуальность,
· доступность,
· преемственность,
· результативность.
1.4. Требования к содержанию программ элективных курсовОсновой дляработы учителя, ведущего элективный курс, могут стать программы факультативныхкурсов, разнообразные учебные пособия.
Базовыми требованиями к содержанию программ элективных курсов являютсяследующие:
1) ориентация на современные образовательные технологии;
2) соответствие учебной нагрузки учащихся нормативам;
3) соответствие принятым правилам оформления программ;
4) наличие пособия, содержащего необходимую информацию;
5) краткосрочность проведения курса;
6) развитие содержания одного из базовых курсов, изучение которогоосуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяетподдерживать изучение смежных предметов на предпрофильном уровне;
7) удовлетворение познавательных интересов школьника в различных областяхдеятельности человека;
8) ознакомление учащихся с комплексными проблемами, выходящими за рамкитрадиционных учебных предметов.
Методической задачей учителя является отбор заданий в соответствии сфункциями элективного курса и структурирование их особым образом. Содержаниемэлективного курса, направленного на углубление математики, может быть учебныйматериал, который проверяется на ЕГЭ в части С на высоком уровне сложности. Онвыступает в качестве дополнительной подготовки учащихся к ЕГЭ по математике иобеспечивает взаимосвязь с обязательным минимумом содержания обучения напрофильном уровне.
Содержанием элективных курсов, развивающих базовый курс математики дляизучения смежных предметов на профильном уровне, могут стать новые темыобязательного минимума содержания обучения математике по профильному курсу.
Для отбора содержания элективных курсов с целью дополнительной полготовкик ЕГЭ можно руководствоваться общим перечнем контролируемых вопросов содержаниякурса математики в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ. Для этой цели могутслужить учебно-методические пособия для подготовки к ЕГЭ по математике./>
1.5. Место курса в образовательном процессе
При разработке содержания и методической системы элективного курса важнопоказать, каково место курса в соотношении как с общеобразовательными, так и сбазовыми профильными предметами:
· какие межпредметные связи реализуются при изучении элективногокурса;
· какие общеучебные и профильные умения и навыки при этомразвиваются;
· каким образом создаются условия для активизации познавательногоинтереса учащихся, профессионального самоопределения;
· как введение курса в учебный план конкретной школы поможет ввыявлении и решении проблем школьного общества (например, развитие школьногосамоуправления; организация досуга учащихся; усиление взаимодействия семьи ишколы; школы, местной администрации, общественности; учет региональногокомпонента; улучшение имиджа и повышения конкурентоспособности школы).
Элективные курсыхарактеризуется тем, что из предложенного их набора ученик может выбрать те,которые ему интересны или нужны. Как только курс выбран, он становится такимже, как нормативный: с обязанностью посещать и отчитываться. Элективный курс впрофильной школе краткосрочен, но его объем по часам (максимум 72 часа) выше,чем рекомендуемый объем курсов по выбору для девятиклассников (максимум 35часов).
Элективные курсы в старшей школе должны быть систематичными (раз или двараза в неделю). В 10-11 классах целью элективного курса является расширение,углубление знаний, выработка специфических умений и навыков, знакомство сновыми областями науки в рамках выбранного профиля.
1.6. Методы и формы обучения
Методы и формы обучения должны определяться требованиями профилизации обучения,учета индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития исаморазвития личности. В связи с этим выделяют основные приоритеты методики изученияэлективных курсов [15]:
· междисциплинарная интеграция, содействующая становлениюцелостного мировоззрения;
· обучение через опыт и сотрудничество;
· учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;
· интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры,имитационное моделирование, тренинги, метод проектов);
· личностно-деятельностный и субъект-субъективный подход
· (большее внимание к личности учащегося, а не целям учителя,равноправное их взаимодействие);
· фасилитация.
Ведущее место в обучении следует отвести методам поискового иисследовательского характера, стимулирующим познавательную активность учащихся.Значительной должна быть доля самостоятельной работы с различными источникамиучебной информации. При этом главная функция учителя – фасилитация – лидерство,основанное на совместной деятельности, направленное на достижение общейобразовательной цели. Такой подход позволяет создать лишенный духасоперничества, конкуренции, агрессивности, доверительный психологическийклимат, в основе которого- взаимообучение, взаимопомощь, сотрудничество. Изединственного источника знаний в традиционном обучении учитель – фасилитаторпревращается в «проводника» в мир знаний: эксперта и консультанта- при изучениитеоретического материала и выполнения самостоятельных заданий, ведущего – вимитационной игре и тренинге, координатора и консультанта- при выполненииучебного проекта.
При определении форм организации учебных занятий следует исходитьпрежде всего из специфических целей курса. Преобладающие формы организацииучебной деятельности на элективных курсах: лекции, семинары,лабораторно-практические занятия, коллоквиумы, зачеты.
Поскольку не исключается изучение элективного курса даже одним учащимся,необходимо предусмотреть варианты изучения как в коллективных, так и в индивидуально-групповыхформах. В то же время, если содержание курса может быть освоено только вгрупповых или коллективных формах, то следует оговорить минимальную численностьучебной группы.
Важно предусмотреть использование таких методов и форм обучения, которыедавали бы представление учащимся об условиях и процессах будущей профессиональнойдеятельности в соответствии с выбранным профилем обучения, т. е. в какой-тостепени моделировали бы их.
1.7. Формы контроля уровня достижений учащихся.
Не менее важно продумать систему форм контроля уровня достижений учащихсяи критерии оценки.Необходимо разработать как формы промежуточногоконтроля, так и формы итоговой зачетной работы по курсу. Оценка можетвыставляться как в форме «зачтено/не зачтено», так и по балльной шкале. С цельюповышения привлекательности курса для учащихся и повышения шансов егопродвижения на рынке образовательных услуг желательно, чтобы формы и содержаниеконтроля уровня достижений учащихся в рамках элективного курса согласовывалисьс требованиями контрольно-измерительных материалов ЕГЭ по базовым предметам.
Для контроля уровня достижения учащихся могут быть использованы такиеспособы, как наблюдение активности на занятии, беседа с учащимися, родителями,экспертные оценки педагогов по другим предметам, анализ творческих,исследовательских работ, результатов выполнения диагностических заданийучебного пособия или рабочей тетради, анкетирование, тестирование. Важноиспользовать оценку промежуточных достижений, прежде всего как инструментположительной мотивации, а также своевременной коррекции деятельности как учащихся,так и учителя.
Для проведения итоговой аттестации по результатам изучения курса можноиспользовать:
ü специальную зачетную работу(экзамен, тест);
ü портфолио ученика (совокупностьсамостоятельно выполненных работ и документально подтвержденных достижений;
ü накопительную системуоценивания (когда результаты выполнения всех предложенных заданий оцениваются вбаллах, которые суммируются по окончании курса).
Важным элементом методической системы элективного курса являетсяопределение ожидаемых результатов изучения курса [16]. Ожидаемый результатизучения курса подразумевает ответы на следующие вопросы: какие знания,умения, опыт, необходимые для построения индивидуальной образовательнойтраектории в школе и успешной профессиональной карьеры по ее окончании, будутполучены, какие виды деятельности будут освоены, какие ценности будутпредложены для усвоения [15]./>
1.8. Правила оформления программ
Структурными элементами программы элективного курса являются[22]:
1) титульныйлист;
2) пояснительнаязаписка;
3) требованияк подготовке учащихся
4) учебно-тематическийплан;
5) содержаниеизучаемого курса;
6) методическиерекомендации;
7) списоклитературы.
Пояснительная записка включает:
· аннотацию, обоснование необходимости введения данного курса вшколе. Аннотация должна включать в себя название, основное содержание, для когопредназначен курс. Важно, чтобы аннотация была краткой и в то же время давалапотребителю достаточно полное представление о курсе: в чем привлекательностькурса для учащихся, для учителей, родителей, школьного сообщества в целом;
· указание на место и роль курса в профильном обучении(важнопоказать, каково место курса в соотношении как с общеобразовательными, так и сбазовыми профильными предметами; какие межпредметные связи реализуются приизучении элективных курсов, какие общеучебные и профильные умения и навыки приэтом развиваются, каким образом создаются условия для активизациипознавательного интереса учащихся, профессионального самоопределения);
· цель и задачи элективного курса(цель курса – для чего онизучается, какие потребности субъектов образовательного процесса удовлетворяет:учащихся, учителей, школьного сообщества, общества; задача курса – чтонеобходимо для достижения целей);
· сроки реализации программы (продолжительность обучения, этапы);
· основные принципы отбора и структурирование материала.
Учебно-тематический план содержит:
· перечень тем и разделов;
· время на изучение;
· деление на виды учебной деятельности;
· формы контроля.
Оформляется в виде таблицы:
№ п/п
Содержание учебного материала Всего часов В том числе Лекц. Практ. Семин. Содержание изучаемого курса включаетперечень тем, вопросов теоретической и практической части и их описание.Список литературы состоит из списка книг, использованных приразработке элективного курса и списка литературы, рекомендованной учащимся.
1.9 Элективные курсы в образовательной области «Математика»
В старших классах школы изучаются два предмета, составляющих образовательнуюобласть “Математика”, – алгебра и основы математического анализа и геометрия.
Сейчас наметилась тенденция наличия в учебном плане школы одного предмета– математики. Можно предположить, что в создаваемой профильной школе, скореевсего, в классах естественнонаучного математического профиля, сохранитсяраздельное обучение алгебре и геометрии. А вот в классах других профилей вучебном плане, вероятнее всего, будет присутствовать интегрированный курсматематики.
Специфика преподавания математики в старших классах во многомопределяется еще и тем, что экзамен по математике (в данное время поалгебре и началам анализа) является обязательным для всех школьников.Внастоящее время этот экзамен проводится в виде ЕГЭ. Единый государственныйэкзамен по математике – процедура серьезная, требующая специальной подготовки.
Математику, в отличие от других предметов, сдают в вузах разного профиля(математических, естественнонаучных, технических, экономических, военных,связанных с математической лингвистикой и т. д.). С введением ЕГЭ научителя математики явно или неявно возлагается еще большая ответственность засдачу его выпускниками вступительных экзаменов в вуз.
Из всего вышеизложенного можно сделать вывод, что в профильной школематематика займет весьма важное место, учитель математики независимо от профилябудет, так или иначе, стремиться к увеличению числа учебных часов по своемупредмету, поэтому, скорее всего, абсолютное большинство учителей математикибудут заинтересованы во введении элективных курсов.
Вывод по параграфу: изложенные выше цели, задачи, типы, требования кэлективным курсам необходимо учитывать при разработке любого элективного курса.
§2.Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств
2.1. Общие методы решения уравнений
В методической литературе [25], [26] принято все методы, на которыхоснована школьная линия уравнений и неравенств с 7 по 11 классы, делить на тригруппы:
ü методразложения на множители;
ü методвведения новых переменных;
ü функционально-графическийметод.
В данной работе мы рассмотрим третий метод, а именно, использованиеграфиков функций и различных свойств функций.
К применению функционально-графического метода школьников необходимоприучать с самого начала изучения темы «Уравнения».
Решение некоторых задач может быть основано на свойствах монотонности,периодичности, четности или нечетности и т.п. входящих в них функций.
/>2.2. Анализшкольных учебников
Проанализировав учебники, можно сделать вывод, что данная темарассматривается только в учебниках математики нового поколения [2], [3], [5],[6] Построение курса в этих учебниках осуществляется на основе приоритетностифункционально-графической линии. В остальных учебниках функционально-графическийметод решения уравнений и неравенств в отдельную тему не выделен. Использованиесвойств функции для решения задач упоминается вскользь при изучении других тем.В новых учебниках содержится также достаточное количество заданий этого типа. Вучебнике [2] содержатся задания повышенного уровня. Приведена наиболее полнаясистема заданий, систематизированная по каждому свойству функции.