Реферат: Методы математической статистики, использующиеся в педагогических экспериментах

Министерство образования и науки Украины

Открытыймеждународный университет развития человека “Украина”

Горловскийфилиал

Кафедрафизической реабилитации

РЕФЕРАТ

подисциплине: Методы исследований в физической культуре и спорте,

физическойреабилитации

ТЕМА

Методы математической статистики, использующиеся в педагогическихэкспериментах

Выполнила:

Хворостяная КристинаИгоревна

2008

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1.   Вычисление средней арифметическойвеличины

2.   Вычисление среднего  квадратичногоотклонения

3.   Вычисление средней ошибки среднегоарифметического

4.   Вычисление средней ошибки разности

ВВЕДЕНИЕ

При проведениипедагогического эксперимента для установления достоверности различий прибегаютк вычислению некоторых статистических показателей (параметров).

1.      ВЫЧИСЛЕНИЕСРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Условное обозначение среднейарифметической величины через М (от латинского слова Media) чаще применяется в медицинских и педагогическихисследованиях. В математической статистике предпочитают обозначение через />.

Средняя арифметическаявеличина является производной, обобщающей количественные признаки рядаоднородных показателей (совокупности). Выражая одним числом определеннуюсовокупность, она как бы ослабляет влияние случайных индивидуальных отклонений,и акцентирует некую обобщенную количественную характеристику, наиболее типичноесвойство изучаемого ряда показателей.

Определяя значениесредней арифметической величины, следует придерживаться некоторых правил.

1.   Средняя арифметическая величина можетхарактеризовать только те признаки изучаемого объекта, которые присущи всейсовокупности, но в разной количественной мере (например, уровень развитиябыстроты движений характерен для каждого человека, хотя и в разной количественноймере). Средняя арифметическая величина не может характеризовать количественнуюмеру тех признаков, которые одной части совокупности присущи, а другой нет, т.е. она не может отражать присутствие или отсутствие того или иного признака(например, умение или неумение выполнять то или иное двигательное действие).

2.   Средняя арифметическая величинадолжна включать все показатели, полученные в данном исследовании. Произвольноеисключение даже некоторых из них неизбежно приведет к искажению конечного результата.

3.   Средняя арифметическая величинаобязана отражать только однородную совокупность. Нельзя, например, определятьсредний уровень физического развития школьников, не разделив их предварительнопо возрасту и полу.

4.   Средняя арифметическая величинадолжна вычисляться на достаточно большой совокупности, размеры которойопределяются в каждом конкретном случае отдельно (см. «Подбор исследуемых»).

5.   Необходимо стремиться к тому, чтобысредняя арифметическая величина имела четкие и простые свойства, позволяющиелегко и быстро ее вычислять.

6.   Средняя арифметическая величинадолжна обладать достаточной устойчивостью к действию случайных факторов. Тольков этом случае она будет отражать действительное состояние изучаемого явления, ане его случайные изменения.

7.   Точность вычисления среднейарифметической величины должна соответствовать содержанию изучаемогопедагогического явления. В некоторых случаях нет необходимости в расчетах сбольшой точностью, в других — большая точность нужна при вычислениях, носовершенно не нужна в выводах. Например, при расчете средних величин числаподтягиваний на перекладине можно пользоваться и сотыми долями целого, нопредставлять и выводах, что исследуемые в среднем подтянулись 7,83 раза, былобы неграмотна, так как невозможно измерение с подобной точностью. В этом случаенеобходимо в выводах представлять числа, округленные до целых единиц.

В простейшем случае этотпоказатель вычисляется путем сложения всех полученных значений (которыеназываются вариантами) и деления суммы на число вариант:

/>

где    S — знак суммирования;

V — полученные в исследовании значения(варианты);

п — число вариант.

По этой формулевычисляется так называемая простая средняя арифметическая величина. Применяетсяона в тех случаях, когда имеется небольшое число вариант.

При большом числе вариантприбегают к вычислению так называемой взвешенной средней арифметическойвеличины. С этой целью строят ряд распределения, или вариационный ряд, которыйпредставляет собой ряд вариант и их частот, характеризующих какой-нибудьпризнак в убывающем или возрастающем порядке. Например, в нашем случаеизмерение точности попадания мячом в цель дало 125 вариант, т. е. в группе I, где применялась методика обучения«А», одноразово исследовалось 125 детей с числовым выражением от 0 (точноепопадание в цель) до 21,5 см (максимальное отклонение от цели). Каждое числовоевыражение встречалось в исследовании один и более раз, например «0» встретился28 раз. Другими словами, 28 участников эксперимента точно попали в цель. Этотпоказатель называется числом наблюдений или частотой вариант и условнообозначается буквой «Р» (число наблюдений составляет часть числа вариант).

Для упрощения числовыхопераций все 125 вариант разбиваются на классы с величиной интервала 1,9 см. Число классов зависит от величины колебаний вариант (разности между максимальной иминимальной вариантами), наличия вариант для каждого класса (если, например,для первого класса — «0 — 1,9» — нет соответствующих вариант, т.е. ни одинисследуемый не имел точных попаданий или отклонений от цели в пределах от 0 до 1,9 см, то подобный класс не вносится в вариационный ряд) и, наконец, требуемой точности вычисления,(чем больше классов, тем точность вычисления выше). Вполне понятно, что чембольше величина интервала, тем меньше число классов при одной и той же величинеколебаний вариант.

После разбивки вариант поклассам в каждом классе определяется срединная варианта «Vc», и для каждой срединной вариантыпроставляется число наблюдений. Пример этих операций, и дальнейший ходвычислений приведены в следующей таблице:

Классы

Серединные варианты VC

Число набл, р

VCP

VC-M=d

d2

d2P

0 – 1.9 1 28 28 -4.6 21.16 592.48 2 – 3.9 3 29 87 -2.6 6.76 196.04 4 – 5.9 5 22 110 -0.6 0.36 7.92 6 – 7.9 7 13 91 1.4 1.96 25.48 8 – 9.9 9 11 99 3.4 11.56 127.16 10 – 11.9 11 13 143 5.4 29.16 379.08 12 – 13.9 13 4 52 7.4 54.76 219.04 14 – 15.9 15 2 30 9.4 88.36 176.72 16 – 17.9 17 1 17 11.4 130.00 130.00 18 – 19.9 19 1 19 13.4 179.60 179.60 20 – 21.9 21 1 21 15.4 237.20 237.20 125 697 2270.72

Очередность числовыхопераций:

1)   вычислить сумму числа наблюдений (внашем примере она равна 125);

2)   вычислить произведение каждойсрединной варианты на ее частоту (например, 1*28 = 28);

3)   вычислить сумму произведенийсрединных вариант на их частоты (в нашем примере она равна 697);

4)   вычислить взвешенную среднюю арифметическуювеличину по формуле:

/>

Средняя арифметическаявеличина позволяет сравнивать и оценивать группы изучаемых явлений в целом.Однако для характеристики группы явлений только этой величины явнонедостаточно, так как размер колебаний вариант, из которых она складывается,может быть различным. Поэтому в характеристику группы явлений необходимо ввеститакой показатель, который давал бы представление о величине колебаний вариантоколо их средней величины.

2. ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНЕГОКВАДРАТИЧНОГО ОТКЛОНЕНИЯ

Этот статистическийпараметр называется еще стандартным отклонением или просто стандартом. Условноеобозначение его — s.Величина среднего квадратичного отклонения является показателем рассеивания (т.е. отклонений вариант, которые получены в исследовании, от их средней величины)и призвана дополнять характеристику группы явлений.

Вычисление этогопоказателя производится в следующем порядке (см. табл.):

1)   вычисляется разность между каждойсрединной вариантой и средней арифметической величиной (например, 1 — 5,6 = — 4,6); вычисленный таким образом показатель условно обозначается буквой «d»;

2)   чтобы избежать числовых операций сположительными и отрицательными величинами, все полученные разности возводятсяв квадрат (например, — 4,62 =21,16);

3)   вычисляется произведение каждогоквадрата разности на его частоту (например, 21,16*28 = 592,48);

4)   вычисляется сумма всех полученныхпроизведений квадратов разностей и их частот (в нашем примере она равняется2270,72);

5)   вычисляется среднее квадратичноеотклонение по формуле:

/>

При малом численаблюдений среднее квадратическое отклонение рекомендуется вычислять по следующейформуле:

/>

Как видно из приведенногопримера, вычисление среднего  квадратичного отклонения общепринятым методом нетребует от исследователя большой математической подготовки, но оно связано сбольшой затратой времени на выполнение многочисленных вспомогательныхвычислений. В настоящее время все большее распространение получает вычислениесреднего квадратичного отклонения по размаху (под размахом понимается разностьмежду наибольшим и наименьшим значениями измеряемой величины, т. е. величинаколебания вариант).

На основе теориираспределения размаха для статистических совокупностей (Н.А. Толоконцев, 1961;и др.) разработан способ определения среднего  квадратичного отклонения поформуле:

/>

где    /> - наибольшее значение варианты;

/> - наименьшее значение варианты;

К — табличныйкоэффициент, соответствующий определенной величине размаха.

Коэффициент К определяетсяпо таблице. «Коэффициентов К для вычисления среднего квадратичного отклоненияпо амплитуде вариационного ряда» (упрощенный вариант таблицы Л. Типпетта). Вприводимой таблице значения К вычислены для числа вариант от 2 до 1000. Порядоквычисления:

1)   определить Vмакс (предположим, в нашем примере оно будет равняться 21,5);

2)   определить Vмин (предположим, в нашем примере оно будет равняться 0);

3)   определить число произведенныхизмерений, т. е. число вариант (в нашем примере оно равняется 125);

4)   по таблице найти коэффициент К,который соответствует числу вариант, равному 125; для этого: в левом крайнемстолбце под индексом п находим число 120, а в верхней строке — цифру 5; напересечении строк — 5,17;

5)   подставить полученные значения вформулу и произвести необходимые арифметические вычисления:

/>

Полученная данным методомвеличина среднего  квадратичного отклонения лишь на 0,1 отличается от среднего  квадратичногоотклонения, полученного общепринятым методом (±4,26). Это различие не имеетсущественного значения для характеристики педагогических явлений. Математическимиисследованиями установлено (Н.А. Толоконцев, 1961), что при обоих методахрасчета имеются вполне удовлетворительные совпадения величин. Кроме того,вычислять среднее квадратическое отклонение по размаху выгодно при малом числеизмерений: при числе вариант не более 20 (а это, как известно, имеет большоезначение для сравнительных педагогических экспериментов, в которых, какправило, участвует ограниченное количество исследуемых).

Величина среднегоквадратичного отклонения зависит от величины колебаний вариант: чем большеамплитуда различий между крайними значениями вариант, т. е. чем большеизменчивость признака, тем больше величина среднего  квадратичного отклонения.

Закон нормальногораспределения говорит, что подавляющее большинство значений в однородной группевариант встречается в интервале, расположенном около средней арифметическойвеличины. Чем больше отличается каждая отдельная варианта от среднейарифметической величины, тем она реже встречается. Варианты меньшие, чемсредняя арифметическая величина, встречаются с той же частотой, что и вариантыбольшие, чем средняя арифметическая величина. При нормальном распределенииварианты расположены в определенных границах. Например, в границах М±s расположено 99,7% всех вариант признака.

Коэффициент К длявычисления среднего  квадратичного отклонения по амплитуде вариационного ряда

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1,13 1,69 2,06 2,33 2,53 2,70 2,85 2,97 10 3,08 3,17 3,26 3,34 3,41 3,47 3,53 3,59 3,64 3,69 20 3,74 3,78 3,82 3,86 3,90 3,93 3,96 4,00 4,03 4,06 30 4,09 4,11 4,14 4,16 4,19 4,21 4,24 4,26 4,28 4,30 40 4,32 4,34 4,36 4,38 4,40 4,42 4,43 4,45 4,47 4,48 50 4,50 4,51 4,53 4,54 4,56 4,57 4,59 4,60 4,61 4,63 60 4,64 4,65 4,66 4,68 4,69 4,70 4,71 4,72 4,73 4,74 70 4,76 4,76 4,78 4,79 4,80 4,81 4,82 4,82 4,84 4,84 80 4,85 4,86 4,87 4,88 4,89 4,90 4,91 4,92 4,92 4,93 90 4,94 4,95 4,96 4,96 4,97 4,98 4,99 4,99 5,00 5,01 100 5,02 5,02 5,03 5,04 5,04 5,05 5,06 5,06 5,07 5,08 110 5,08 5,09 5,10 5,10 5,11 5,11 5,12 5,13 5,13 5,14 120 5,14 5,15 5,16 5,16 5,17 5,17 5,18 5,18 5,19 5,20 130 5,20 5,20 5,21 5,22 5,22 5,23 5,23 5,24 5,24 5,25 140 5,25 5,26 5,26 5,27 5,27 5,28 5,28 5,28 5,29 5,29 150 5,30 5,30 5,31 5,31 5,32 5,32 5,32 5,33 5,33 5,34 160 5,34 5,35 5,35 5,36 5,36 5,36 5,37 5,37 5,38 5,38 170 5,38 5,39 5,39 5,40 5,40 5,40 5,41 5,41 5,41 5,42 180 5,42 5,43 5,43 5,43 5,44 5,44 5,44 5,45 5,45 5,45 190 5,46 5,46 5,46 5,47 5,47 5,48 5,48 5,48 5,48 5,49 200 5,49 5,50 5,50 5,50 5,50 5,51 5,51 5,52 5,52 5,52 210 5,52 5,53 5,53 5,53 5,54 5,54 5,54 5,55 5,55 5,55 220 5,56 5,56 5,56 5,56 5,57 5,57 5,57 5,58 5,58 5,58 230 5,58 5,59 5^9 5,59 5,60 5,60 5,60 5,60 5,61 5,61 240 5,61 5,62 5,62 5,62 5,62 5,62 5,63 5,63 5,63 5,64 250 5,64 5,64 5,64 5,65 5,65 5,65 5,65 5,66 5,66 5,66 260 5,66 5,67 5,67 5,67 5,67 5,68 5,68 5,68 5,68 5,69 270 5,69 5,69 5,69 5,70 5,70 5,70 5,70 5,70 5,71 5,71 280 5,71 5,71 5,72 5,72 5,72 5,72 5,72 5,73 5,73 5,73 290 5,73 5,74 5,74 5,74 5,74 5,74 5,75 5,75 5,75 5,75 300 5,76 5,76 5,76 5,76 5,76 5,77 5,77 5,77 5,77 5,77 310 5,78 5,78 5,78 5,78 5,78 5,79 5,79 5,79 5,79 5,79 320 5,80 5,80 5,80 5,80 5,80 5,81 5,81 5,81 5,81 5,81 330 5,82 5,82 5,82 5,82 5,82 5,83 5,83 5,83 5,83 5,83 340 5,84 5,84 5,84 5,84 5,84 5,85 5,85 5,85 5,85 5,8& 350 5,85 5,86 5,86 5,86 5,86 5,84 5,86 5,86 5,87 5,87 360 5,87 5,87 5,87 5,88 5,88 5,88 5,88 5,88 5,88 5,89 370 5,89 5,89 5,89 5,89 5,89 5,90 5,90 5,90 5,90 5,90 380 5,90 5,91 5,91 5,91 5,91 5,91 5,91 5,92 5,92 5,92 390 5,92 5,92 592 5,92 5,93 5,93 5,93 5,93 5,93 5,94 400 5,94 5,94 5^4 5,94 5,94 5,94 5,95 5,95 5,95 5,95 410 5,95 5,95 5,96 5,96 5,96 5,96 5,96 5,96 5,96 5,96 420 5,97 5,97 5,97 5,97 5,97 5,97 5,98 5,98 5,98 5,98 430 5,98 5,98 5,98 5,98 5,99 5,99 5,99 5,99 5,99 5,99 440 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,01 6,01 450 6,01 6,01 6,01 6,01 6,01 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 460 6,02 6,02 6,02 6,03 6,03 6,03 6,03 6,03 6,03 6,03 470 6,04 6,04 6,04 6,04 6,04 6,04 6,04 6,04 6,05 6,05 480 6,05 6,05 6,05 6,05 6,05 6,06 6,06 6,06 6,06 6,06 490 6,06 6,06 6,06 6,06 6,06 6,07 6,07 6,07 6,07 6,07 500 6,07 6,08 6,08 6,08 6,08 6,08 6,08 6,08 6,08 6,08 510 6,08 6,09 6,09 6,09 6,09 6,09 6,09 6,09 6,10 6,10 520 6,10 6,10 6,10 6,10 6,10 6,10 6,10 6,10 6,11 6,11 530 6,11 6,11 6,11 6,11 6,11 6,11 6,12 6,12 6,12 6,12 540 6,12 6,12 6,12 6,12 6,12 6,13 6,13 6,13 6,13 6,13 550 6,13 6,13 6,13 6,13 6,14 6,14 6,14 6,14 6,14 6,14 560 6,14 6,14 6,14 6,14 6,15 6,15 6,15 6,15 6,15 6,15 570 6,15 6,15 6,16 6,16 6,16 6,16 6,16 6,16 6,16 6,16 580 6,16 6,16 6,16 6,17 6,17 6,17 6,17 6,17 6,17 6,17 590 6,17 6,17 6,18 6,18 6,18 6,18 6,18 6,18 6,18 6,18 600 6,18 6,18 6,18 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 610 6,19 6,19 6,20 6,20 6,20 6,20 6,20 6,20 6,20 6,20 620 6,20 6,20 6,20 6,21 6,21 6,21 6,21 6,21 6,21 6,21 630 6,21 6,21 6,21 6,22 6,22 6,22 6,22 6,22 6,22 6,22 640 6,22 6,22 6,22 6,22 6,23 6,23 6,23 6,23 6,23 6,23 650 6,23 6,23 6,23 6,23 6,24 6,24 6,24 6,24 6,24 6,24 660 6,24 6,24 6,24 6,24 6,24 6,24 6,25 6,25 6,25 6,25 670 6,25 6,25 6,25 6,25 6,25 6,25 6,25 6,26 6,26 6,26 680 6,26 6,26 6,26 6,26 6,26 6,26 6,26 6,26 6,26 6,27 690 6,27 6,27 6,27 6,27 6,27 6,27 6,27 6,27 6,27 6,27 700 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 710 6,28 6,28 6,28 6,29 6,29 6,29 6,29 6,29 6,29 6,29 720 6,29 6,29 6,29 6,29 6,30 6,30 6,30 6,30 6,30 6,30 730 6,30 6,30 6,30 6,30 6,30 6,30 6,30 6,31 6,31 6,31 740 6,31 6,31 6,31 6,31 6,31 6,31 6,31 6,31 6,31 6,32 750 6,32 6,32 6,32 6,32 6,32 6,32 6,32 6,32 6,32 6,32 760 6,32 6,32 6,32 6,33 6,33 6,33 6,33 6,33 6,33 6,33 770 6,33 6,33 6,33 6,33 6,33 6,34 6,34 6,34 6,34 6,34 780 6,34 6,34 6,34 6,34 6,34 6,34 6,34 6,34 6,34 6,35 790 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 800 6,35 6,35 6,36 6,36 6,36 6,36 6,36 6,36 6,36 6,36 810 6,36 6,36 6,36 6,36 6,36 6,36 6,36 6,37 6,37 6,37 820 6,37 6,37 6,37 6,37 6,37 6,37 6,37 6,37 6,37 6,37 830 6,38 6,38 6,38 6,38 6,38 6,38 6,38 6,38 6,38 6,38 840 6,38 6,38 6,38 6,38 6,38 6,39 6,39 6,39 6,39 6,39 850 6,39 6,39 6,39 6,39 6,39 6,39 6,39 6,39 6,39 6,40 860 6,40 6,40 6,40 6,40 6,40 6,40 6,40 6,40 6,40 6,40 870 6,40 6,40 6,40 6,40 6,40 6,41 6,41 6,41 6,41 6,41 880 6,41 6,41 6,41 6,41 6,41 6,41 6,41 6,41 6,41 6,42 890 6,42 6,42 6,42 6,42 6,42 6,42 6,42 6,42 6,42 6,42 900 6,42 6,42 6,42 6,42 6,42 6,42 6,43 6,43 6,43 6,43 910 6,43 6,43 6,43 6,43 6,43 6,43 6,43 6,43 6,43 6,43 920 6,44 6,44 6,44 6,44 6,44 6,44 6,44 6,44 6,44 6,44 930 6,44 6,44 6,44 6,44 6,44 6,44 6,44 6,44 6,45 6,45 940 6,45 6,45 6,45 6,45 6,45 6,45 6,45 6,45 6,45 6,45 950 6,45 6,45 6,46 6,46 6,46 6,46 6,46 6,46 6,46 6,46 960 6,46 6,46 6,46 6,46 6,46 6,46 6,46 6,46 6,46 6,46 970 6,46 6,47 6,47 6,47 6,47 6,47 6,47 6,47 6,47 6,47 980 6,47 6,47 6,47 6,47 6,47 6,47 6,48 6,48 6,48 6,48 990 6,48 6,48 6,48 6,48 6,48 6,48 6,48 6,48 6,48 6,48 1000 6,48 _ _ _

 

3. Вычисление среднейошибки среднего арифметического

Условное обозначениесредней ошибки среднего арифметического — т. Следует помнить, что под «ошибкой»в статистике понимается не ошибка исследования, а мера представительства даннойвеличины, т. е. мера, которой средняя арифметическая величина, полученная навыборочной совокупности (в нашем примере — на 125 детях), отличается отистинной средней арифметической величины, которая была бы получена нагенеральной совокупности (в нашем примере это были бы все дети аналогичноговозраста, уровня подготовленности и т. д.). Например, в приведенном ранеепримере определялась точность попадания малым мячом в цель у 125 детей и былаполучена средняя арифметическая величина примерно равная 5,6 см. Теперь надо установить, в какой мере эта величина будет характерна, если взять для исследования200, 300, 500 и больше аналогичных детей. Ответ на этот вопрос и даствычисление средней ошибки среднего арифметического, которое производится поформуле:

/>

Для приведенного примеравеличина средней ошибки среднего арифметического будет равна:

/>

Следовательно, M±m = 5,6±0,38. Это означает, что полученная средняяарифметическая величина (M =5,6) может иметь в других аналогичных исследованиях значения от 5,22 (5,6 — 0,38 = 5,22) до 5,98 (5,6+0,38 = 5,98).

4. Вычисление среднейошибки разности

Условное обозначениесредней ошибки разности — t.Таким образом, установлены основные статистические параметры, характеризующиеколичественную сторону эффективности одной из методик обучения метанию малыхмячей в цель. Но в приведенном примере речь шла о сравнительном эксперименте, вкотором сопоставлялись две методики обучения. Предположим, что вычисленныепараметры характеризуют методику «А». Тогда для методики «Б» также необходимовычислить аналогичные статистические параметры. Допустим, они будут равны:

МБ » 4,7;                       σБ» ± 3,67                     mБ » ± 0,33

Теперь есть числовыехарактеристики двух разных методик обучения. Необходимо установить, насколькоэти характеристики достоверно различны, т. е. установить статистически реальнуюзначимость разницы между ними. Условно принято считать, что если разница равнатрем своим ошибкам или больше, то она является достоверной:

/>

В приведенном примере:

/>

/>

0,9<1,5

Следовательно, найденныеколичественные характеристики двух методик обучения не имеют достоверныхразличий и объясняются не закономерными, а случайными факторами. Поэтому можносделать следующий педагогический вывод: обе методики обучения равноценны посвоей эффективности; новая методика расширяет существующие способы решенияданной педагогической задачи.

Подобное вычислениесредней ошибки разности применяется в тех случаях, когда имеются количественнозначительные показатели п (т. е. при большом числе вариант). Если же враспоряжении экспериментатора имеется небольшое число наблюдений (менее 20), тоцелесообразно вычислять среднюю ошибку разности по формулам:

/>                  />

где С — число степенейсвободы вариаций от 1 до ∞, которые равны числу наблюдений без единицы (С= п — 1).

В виде примера можнопривести исследование, в котором оценивалась разница в величине становойдинамометрии боксеров двух весовых категорий (А. Г. Жданова, 1961). Былиполучены следующие исходные данные: тяжелый вес — п1 = 12 человек,легкий вес — п2 = 15человек.

М1 = 139,2 кг                         M2 = 135,0 кг

σ1 = ± 4,2 кг                           σ2 = ±4,0 кг

m1 = ± 1,23 кг                        m2 = ± 1,69 кг

Если подставить эти значенияв формулы, то получится:

/>               />

Далее достоверность различияопределяют по таблице вероятностей P/t/≥/t1/ по распределению Стьюдента (t — критерий Стьюдента).

В данной таблице столбец t является нормированным отклонением исодержит числа, которые показывают, во сколько раз разница больше среднейошибки. По вычисленным показателям t и С втаблице определяется число Р, которое показывает вероятность разницы между М1и М2. Чем больше Р, тем менее существенна разница, тем меньшедостоверность различий.

В приведенном примере призначении t » 2,0 и С = 25 число Р будет равняться0,0455 (в таблице оно расположено на пересечении строки, соответствующей t » 2,0, и столбца, соответствующего С = ∞).Это свидетельствует о том, что реальная разница весьма вероятна.

В тех случаях, когдарасчеты показывают отсутствие достоверности различия, преждевременно считать,что между изучаемыми явлениями вообще не может быть различия. Можно лишьутверждать, что нет различия при данных условиях исследования. При увеличенииобъема выборки достоверность в различии может появиться. Это положение являетсяглавным доказательством важности правильного определения необходимого числаисследований до начала эксперимента.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.           Масальгин Н.А.Математико-статистические методы в спорте. М., ФиС, 1974.

2.           Методика итехника статистической обработки первичной социологической информации. Отв.ред. Г.В. Осипов. М., «Наука», 1968.

3.           Начинская С.В.Основы спортивной статистики. — К.: Вища шк., 1987. — 189 с.

4.           Толоконцев Н.А.Вычисление среднего  квадратичного отклонения по размаху. Сравнение собщепринятым методом. Тезисы докладов третьего совещания по применению математическихметодов в биологии. ЛГУ, 1961, стр. 83 — 85.

5.           Фаламеев А.И.,Выдрин В.М. Научно-исследовательская работа в тяжелой атлетике. ГДОИФК им. П.Ф. Лесгафта, 1974.