Реферат: Автоматические устройства

Механикаавтоматических устройств

Методическиеуказания по выполнению курсовой работы

Составитель:  Пономарев  Б. Б.          Иркутск, 1995 г.

         Дана методикакинематического и динамического анализа механизмов с двумя степенями свободы.На основе примеров представлена последовательность составления дифференциальныхуравнений движения механизмов, дан пример законов управления движением иопределения управляющих моментов для реализации заданного движения. Предложенаметодика графоаналитической проверки правильности решения задач. Даны методикииспользования конечноразностной схемы Эйлера при решении дифференциальныхуравнений на персональных компьютерах.

         Предназначены длястудентов, выполняющих курсовую  работу по “Механике автоматических устройств”и обучающихся по специальностям:  2102 “Автоматизация производственныхпроцессов” (в машиностроении)   и 2103 “Робототехнические системы”/>                                          

         Библиогр.назв. 5.  Ил. 5.        Табл. 1.  

         Цель курсовой/> работы — освоение методикианалитического и графоаналитического исследования кинематики управляемогодвижения автоматических устройств, приобретение опыта кинематического икинетостатического  описания движения  плоских механизмов, ознакомление с методикойрешения обратных задач динамики механических систем.

         Курсовая работапредусматривает решение трех самостоятельных задач :

         1. Кинематика плоскогомеханизма с двумя степенями свободы по заданному движению одной из точек.

         2. Кинематикауправляемого движения манипулятора.

         3. Динамика механизмас двумя степенями свободы.

     I.  Кинематика плоскогомеханизма.  Описание задания.

         У плоского механизма сдвумя степенями свободы (рис.1) движение точки М задано. Для одних вариантовточка М  движется по линии ав  горизонтально  со скоростью VMX=V1sin (pt+a); VMY=0, длядругих — вертикально со скоростью VMX=0; VMY=V1sin (pt+a). Здесь p=/>,  t/>период.

Исходные данные определяютсяформулами  (1), табл.1./>/>

                   V1=/>,  t1=0,23N,  a=0,01N, Dt=/>,

                   r1=r1T+ 0,01n,   ri =riT+0,01N  (ri  нарис.1)                    (1)

                   j1(0)=j1T+0,01n,   ji(0)=<sub/>jiT+0,01N,  i=(2,3),

              где N — номергруппы (присваевает преподаватель);

n — номер факультета (1 — длямашиностроительного факультета, 2 — для заочного факультета);

       T — индекс обозначаеттабличные значения.

         Требуется:

         1. Составитьдифференциальные уравнения движения механизма.

         2. Решить с помощьюЭВМ полученную систему уравнений на интервале времени t .

         3. Построить графики  w1Z(t), w2Z(t),  w3Z(t).

         4. Для моментавремени  t =(N + 1) Dt  определитьграфоаналитическим методом угловые скорости звеньев  и  сравнить с результатамисчета на ЭВМ.

        

         Указания  к составлению   уравнений  движения.

         Выражения зависимостейнеизвестных угловых скоростей  w1z,w2z, w3z,<sub/>w4z, или VC, от заданной скорости VМ точки М получаются изуравнений внешних связей, налогаемых на систему.Чтобы составить эти уравнения, надовыразить через  wiz (i=1,2,3,4) скорости точек, в которых налагаются внешние связи, и приравнять их нулю.Выражения для скоростей получаются последовательным, от звена к звену,определением скоростей точек по формуле кинематики твердого тела

                   />                                                         (2)

Эта последовательность можетбыть различна и определяется графом.  Из уравнений внешних связей определяют

                   w1z=w1z (j1, j2, j3,VM);

                   w2z=w2z (j1, j2, j3,VM);                                             (3)

                   w3z=w3z (j1, j2, j3,VM);

                   w4z=w4z (j1, j2, j3,VM)       или      Vc=Vc (j1, j2,j3, VM)

         Из уравнений  (3) определяют угловые скорости звеньев для фиксированного момента времени призаданных в этот момент значениях j1,j2, j3. Изменение  j1,j2, j3, а следовательно и w1z,w2z, w3z во времени определится, если дополнить систему (3)  уравнениями:

                   />=w1z,       />=w2z,       />=w3z                                                     (4)

Уравнения (3), (4) образуютсистему дифференциальных уравнений, интегрирование которой при заданныхначальных значениях j1(0), j2(0), j3(0), решает кинематическую задачу о движении плоскогомеханизма.

         Система  (3), (4) описывает движение механизма с двумя степенями свободы в избыточном наборепеременных. Поэтому начальные значения углов нельзя  задавать произвольно.Значения их вычисляются предварительно  и приводятся в (1)  и табл. 1.

                                      Исходные данные.

                                                                                              Таблица1.

Вариант

r1т

r2т

r3т

j1т

j2т

j3т

Vkт

xk(0)

yk(0)

d 1 0,82 0,68 0,46 2,9 1,1 0,5 0,508 -0,15 1,85 0,011 2 0,81 0,47 0,91 1,3 2,2 3,6 0,308 -0,94 1,71 0,012 3 0,43 0,91 0,84 0,3 3,8 4,2 0,512 -0,42 0,25 0,013 4 0,42 0,97 0,88 2,8 0,2 5,7 0,462 -0,21 1,22 0,014 5 0,78 0,45 0,91 1,7 0,1 5,8 0,385 1,35 1,51 0,015 6 0,71 0,89 0,76 4,6 0,1 1,6 0,312 1,33 -0,20 0,016 7 0,46 0,97 0,74 1,3 4,3 5,6 0,421 -0,61 -0,24 0,017 8 0,81 0,72 0,48 1,1 3,0 3,3 0,472 -1,38 1,61 0,018 9 0,76 0,79 0,45 0,3 2,4 1,8 0,465 0,54 1,02 0.019 10 0,72 0,49 0,78 0,5 4,2 3,6 0,375 1,61 -0,55 0,020 11 0,83 0,57 0,49 0,5 1,6 3,0 0,525 -0,92 1,78 0,021 12 0,68 0,46 0,83 3,9 4,9 0,3 0,310 0,46 -2,04 0,022 13 0,78 0,85 0,49 2,1 1,0 0,1 0,460 0,51 1,65 0,023 14 0,48 0,97 0,73 0,3 1,8 3,7 0,402 -0,26 1,30 0,024 15 0,42 0,97 0,78 0,3 2,9 0,4 0,455 0,45 1,12 0,025 16 0,51 0,82 0,79 3,2 4,1 3,0 0,288 -1,57 0,13 0,026 17 0,41 0,83 0,98 2,0 4,3 1,4 0,451 -1,18 0,56 0,027 18 0,82 0,45 0,78 1,6 2,9 0,4 0,312 -0,99 0,52 0,028 19 0,92 0,98 0,81 1,5 2,7 1,7 0,294 -1,43 1,95 0,029 20 0,79 0,68 0,48 4,1 5,8 1,1 0,306 0,41 -1,43 0,030 21 0,76 0,42 0,85 5,2 0,4 2,3 0,380 0,84 0,26 0,031 22 0,75 0,78 0,47 1,1 2,8 2,0 0,515 -1,66 0,42 0,032 23 0,71 0,49 0,82 4,9 0,1 1,9 0,385 0,62 0,12 0,033 24 0,75 0,65 0,78 0,3 1,9 0,1 0,398 1,11 1,32 0,034 25 0,68 0,79 0,82 2,3 0,7 0,5 0,392 1,40 1,67 0,035 26 0,81 0,72 0,49 3,7 5,4 4,2 0,371 0,43 -1,98 0,036 27 0,78 0,65 0,48 1,6 0,1 1,5 0,275 1,31 1,62 0,038 28 0,45 0,97 0,78 0,9 0,5 3,9 0,290 1,22 0,78 0,038 29 0,49 0,98 0,77 2,1 0,4 3,7 0,305 0,21 0,72 0,039 30 0,72 0,75 0,49 3,9 5,4 0,3 0,340 1,14 -1,25 0,040

/>                                          

         Зависимость от ji, wiz(i=1,2,3,4)  для требуемой по условию  скорости получается аналогично с помощьюформул вида (2).

                            Указания к  решению  задачи.

         Нелинейная системадифференциальных уравнений (3), (4) с заданными начальными условиямиинтегрируется в интервале времени [0, t1].Запись выражений для w1z, w2z, w3z, w4z,Vcx, Vcy  должна обеспечивать возможность присвоенияпоследовательных значений этих переменных на каждом шаге интегрирования. Вразных вариантах заданий наиболее компактная последовательность записи можетбыть различной, например w1z(ji, wkx),w2z(ji, w1z),w3z(ji, w1z,w2z), w4z(ji,w1z, w1z, w2z,w3z), Vcx(ji, w1z,w2z, w3z), Vсy(ji,w1z, w2z, w3z).На печать с шагом Dt=t/24 выводятся переменные  t, j1, j2,j3, w1z, w2z,w3z, w4z   или  Vcx, Vcy.

         Один из возможныхвариантов решения задачи  в котором уравнения  (3), (4)  интегрируются поконечноразностной схеме Эйлера, приведен в примере.

                                      Контроль   решения.

         После решения задачина ЭВМ  проводится анализ таблицы результатов.Первая строка таблицы  содержитнайденные начальные значения  w1z,w2z, w3z, w4z или Vcx, Vcy, и начальные значения  j1, j2,j3. Последняя строка снекоторой погрешностью счета должна повторять первую.

         Построенные порезультатам счета графики не должны иметь разрывов.

         Последняя проверкапроизводится путем сравнения результатов счета на ЭВМ с результатамиграфоаналитического решения задания, для чего механизм изображается в масштабе1:10 в момент времени t=(N+1) ´Dt  ((N+2)-я строка таблицы счета). Для этогоположения необходимо найти мгновенные центры скоростей звеньев, их угловые скорости,изобразить векторы скоростей точек, в которых соединяются звенья, указать направлениевращения звеньев. Результаты этого решения должны быть близкими с результатамирешения задачи на ЭВМ, содержащимися в строке таблицы счета.

                            Пример  выполнения   задания.

                                      (вариант31, n=1, N=2)

1.Постановка задачи.Рассматривается плоский механизм с двумя степенями свободы. Движение точки Мзадано: Vмx=0, Vмy=Vsin(pt+a).

Дано: a=4,35рад;   DA=r1=0,953м;   BC=r3=0,457м;

BM=2r3;   AB=r2=0,847м;  j1(0)=1,63рад;   j2(0)=3,37рад;

j3(0)=2,87рад;  CP=0,5r3;   V1=4,5м/c;   a=0,02рад;

t=0,48c;  Dt=0.02c;   p=13,08c-1.

/>

2.Составление уравненийдвижения. Составляются уравнения для четырех неизвестных угловых скоростей звеньев  w1z, w2z, w3z, w4z.При заданном движении точки М  они определяются из уравнений внешних связей,налагаемых на механизм. На данный механизм наложены связи:          VDx=0,    VDy=0,     Vpx=0,     Vpy=0,    Vcy=0.                          (5)

         При вычислениискорости точки С последовательно определяются скорости точек  в соответствии сграфом  М/>В/>С, привычислении скорости точки Р — в соответствии с графом М/>В/>С/>Р, при вычислении скороститочки D4 — в соответствии с графом М/>В/>А/>D  или   Р/>С/>В/>А/>D  или   С/>В/>А/>D.

         Составляются всевозможные варианты векторных уравнений

                   />/>/>                                           (6)

                      />                              (7)      

                      />                             (8)

                      />                 (9)

                      />                               (10)

         Проецируя обе частиуравнений на оси координат  X  и  Y  с учетом  (5) получим системуалгебраических уравнений  для определения wiz(i=1,2,3,4).Уравнение (6) проецируется на ось Y, так как  Vcy=0,  то

                   />Vmy+w3z´2r3´cos(j3+p)+w3z´r3´сos(j3+/>)=0                 (11)

Уравнение (7) проецируется наоси  X  и  Y, так как  Vpx=0  и   Vpy=0, то

         0 — w3z´2r3´sin(j3+p) — w3z´r3´sin(j3+/>) — w4z´0,5r3´sin/>p=0       (12)

    VMy + w3z´2r3´cos(j3+p) + w3z´r3´cos(j3+/>) + w4z´0,5r3´cos/>p=0   (13)

Уравнение  (8) проецируется наоси X   и  Y, так  как.   VDx=0   и   VDy=0, то

           0 — w3z´2r3´sin(j3+p) — w2z´r2´sin(j2-p) — w1z´r1´sin(j1+p)=0       (14)

    Vmy + w3z´2r3´cos(j3+p) + w2z´r2´cos(j2-p) +w1z´r1´cos(j1+p)=0     (15)

Уравнение  (9) проецируется наоси  X  и  Y, так как

         VDx=0,   VOy=0,  VPx-0,   VPy=0, то

— w4z´0.5r3´sin/> - w3z´r3´sin(j3 — />) — w2z´r2´sin(j2 — p)-w1z´r1´sin(j1+p)=0

                                                                                                                         (16)              

w4z´0.5r3´cos/>+w3z´r3´cos(j3 — />)+w2z´r2´cos(j2 — p)+w1z´r1´cos(j1+p)=0

                                                                                                                         (17)

Уравнение  (10) проецируется наось  Y, так как  VDx=0,   VDy=0   и   VCy=0,то

         w3z´r3´cos(j3-/>)+ w2z´r2´cos(j2-p) + w1z´r1´cos(j1+p)=0               (18)

         Из составленныхуравнений связей выбираем 4, позволяющих наиболее простым путем произвестипреобразования и выразить одни неизвестные через другие. В данном случае этоуравнения (11), (12), (16), (18), которые с учетом формул приведения запишутсяв следующем виде:

/>

         VMy  - 2w3z´r3´cosj3 — w3z´r3´sinj3=0

         2w3z´r3´sinj3 — w3z´r3´cosj3+0,5´w4z´r3=0                            (19)

         — 0,5´w4z´r3+w3z´r3´cosj3+w2z´r2´sinj2+w1z´r1´sinj1=0

         w3z´r3´sinj3 — w2z´r2´cosj2 — w1z´r1´cosj1=0

Система уравнений (19) можетбыть разрешена относительно wiz:

/>

/>       />

/>

         w4z=2w3z(cosj3 — 2sinj3)                                                          (20)         />/>       />  />/>

/>

         Дополним  (20)уравнениями:

         />;         />         />                                            (21)

         Уравнения (20) и (21)образуют систему дифференциальных уравнений, интегрирование которой призаданных начальных значениях j1(0),j2(0), j3(0)  решает задачу о движениимеханизма при заданном движении точки М.

3.Решение задачи иобработка результатов.  Вычисления могут проводиться с использованиемконечно-разностной схемы Эйлера, позволяющей связать значения углов и угловыхскоростей в начале и конце k-го шага интегрирования :

                   j1(k+1)=j1(k)+w1z(k)´Dt;

                   j2(k+1)=j2(k)+w2z(k)´Dt;                                                      (22)

                   j3(k+1)=j3(k)+w3z(k)´Dt.

         Программа счетасоставляется на любом языке программирования, результаты оформляются с помощьюпрограммы в виде таблицы. По результатам решения строятся графики w1z(t),  w2z(t),  w3z(t), w4z(t), которые не должныиметь разрыва и иметь явно выраженный синусоидальный характер.

         4.Графическаяпроверка.  Извлекаются из таблицы счета значения углов поворота звеньев изстроки под номером (N+2).  Механизм строится в масштабе  1:10, определяетсяположение мгновенных центров скоростей (рис. 3). Строятся векторы скоростейточек A, B, C, M и указываются  дужками направления вращения звеньев. Поизвестным значениям скоростей и расстояниям до мгновенных центров скоростейопределяются значения угловых скоростей звеньев.

/>

/>

Результаты,полученные с помощью графических построений, должны быть близки к  результатамрещения задачи на ЭВМ и не должны отличаться более чем на 5%.

II.    Кинематика  управляемого   движения   манипулятора.

                            Описаниезадания.

         Манипулятор  (рис.1),имеющий две системы свободы позволяет, при срабатывании приводов, захвату,точке  М, осуществлять движение в плоскости по двум координатам и приопределенных условиях совместить захват с двигающейся деталью, точкой К.  ДетальК движется с постоянной скоростью  Vк  в указанном на рисункенаправлении. Координаты точки К изменяются по закону:

                   XK=XK(0)+VKx´ t;      YK=YK(0)+VKy´ t.                      (23)

         Управление движениемзахвата  М  осуществляется по линейной комбинации рассогласований координатточек К и М, а также их производных. Рассогласование координат точек  К  и  М вмомент времени t=t2  должносоставлять величину  d  от начальных рассогласований.

         Исходные данныеопределяются формулами (24) и табл. 1

                   r1=r1T+0,001n,            ri=riT+0,001N

                   j1(0)=j1T+0,001n,      ji(0)=jiT+0,001N(i=2,3)               (24)

                   VK=VKT — 0,003N,        t2=1,2(1+0,02N)

                   Dt=/>.                                                                                (24)

Требуется:

1. Выбрать управление, решающеепоставленную задачу.

2. Исследовать движение манипуляторапри выбранном  управлении.

Конкретные пункты исследованияприведены в примере.

                   Указания  к   составлению    уравнений   движения.

         Предполагается, чтокоординаты захвата  М(XM,YM) в процессе движенияизвестны, например, за счет прямых измерений; координаты детали К(XK,YK)заданы уравнениями (23). Тогда можно вычислить рассогласования:

                   DX=XK — XM;          DY=YK — YM                                       (25)

         Управление движениемзахвата осуществляется по сигналам управления  ux,  uy,образованным линейной комбинацией рассогласований и их производных:

         ux=DX+T*/>DX;            uy=DY+T*/>DY,                                (26)

где T* -  множитьельразмерности времени.

         Сигналы (26)  подаютсяна управление двигателями  манипулятора с коэффициентом усиления  k  величина

                                               kux,     kuy                                              (27)

         В современныхвысокоточных механизмах коэффициэнты усиления k очень велики. Можно считать  k®¥, при этом величины (27) остаются конечными, обеспечивающими  требуемое движениеманипулятора, поэтому можно предположить  ux, uy®0.

Приближенные  предельные уравнения

                                      ux=0,        uy=0                                              (28)

описывают движение манипуляторас погрешностью порядка 1/k.

Из  (25), (26), (28) получимуравнения:

                   /> =VKx+/>(XK — XM)

                   /> =VKy+/>(YK — Y M)                                                 (29)

         Манипулятор являетсямеханической системой  с двумя степенями свободы, движение по двум координатам XM, YM, найденные  по (29) однозначно определяет движениевсех его звеньев. Кинематические уравнения, описывающие изменения угловповорота и угловых скоростей звеньев могут быть заимствованы из предыдущейзадачи.

                   Указания  к  выбору  коэффициэнта  управления.

Уравнения (26), (28) врассогласованиях  DX   и   DY примут вид:

                   T*/>DX +DX=0;           T*/>DY +DY=0

Решение этих дифференциальныхуравнений однотипно:

                   Dx=Dx(0)е — /> ;                  Dy=Dy(0)е — />                    (30)

         По условию задания, кконцу интервала времени t2рассогласования DX,  DY должны составлять величину  d  от начальных рассогласований.

Из  (30) имеем :   />,  откуда   Т*= />.

         Указания   к  выбору   начальных   условий.    Если систему уравнений  (29)   и кинематическихуравнений движения звеньев  привести к форме Коши, то она будет иметь вид:

                   />M=VMx(XM,t);             />M=VMy(YM,t);                       (31)

                   />i=wiz(ji,Vmx, Vmy, t)     (i=1,2,3)

         Эти уравненияманипулятора, являющегося системой с двумя степенями свободы, записаны визбыточном наборе пяти переменных  XM, YM, j1, j2,j3. Отсюда следует, что изначальных значений этих переменных независимо могут задаваться только два. В таблице1 независимыми задаются величины j1(0),j2(0), значения j3(0) указанные в таблице, вычисленыпо  j1(0), j2(0) для рассматриеваемойконструктивной схемы манипулятора. Значения  XM(0), YM(0) следует находить по заданным  j1(0),j2(0), j3(0).

         Указания   к  решению   задачи.   Дифференциальные уравнения движения манипулятора сзаданными начальными условиями интегрируются на интервале времени   [ 0, t2 ]  с шагом  Dt. При решении задачирекомендуется использовать конечноразностную схему Эйлера.

         Контроль   решения.  Построенные по результатам счета графики не должны иметь разрывов. При  t=t2  рассогласование между точками М   и   К   должно быть величиной порядка  d от начального. Результаты вычисления на ЭВМ для момента времени  t=(N+1)´Dt  угловых скоростей звеньев и скорости точки   С   должны совпадать с результатамиграфоаналитического решения для этого момента времени. Расхождения не должны превышать 5%.

                            Пример  выполнения   задания .

                                (вариант 31,  n=1, N=2)

         1. Постановка  задачи.  Управление манипулятором (рис.4) должно обеспечить за время  t2   сближение захвата  М   сдвижущейся деталью  К. Деталь движется прямолинейно с постоянной скоростью   Vк в указанном на рисунке направлении. Начальное положение манипулятора заданоуглами поворота  звеньев  j1(0),j2(0), j3(0). К моменту времени  t=t2  требуется относительнаяточность  d   совмещения точек   М  и   К. Управление манипулятором осуществляется  по линейной комбинациирассогласований и их производных.

         Дано:   Vk=0,304м/c;  a=4,35рад;    DA=r1=0,953м;   BC=r3=0,457м;  BM=2r3;    AB=r2=0,847м;    j1(0)=1.63рад;     j2(0)=3,37рад;    j3(0)=2,87рад;    Xk(0)=-2,16м;   Yk=1,18м;    d=0,01;    t2=1,37c;    Dt=0,057c.

/>

         Требуется:    1.Составить уравнения управляемого движения точки   М,   уравнения угловогодвижения  звеньев манипулятора и уравнения для скорости точки    С.     2. Выбратьпараметры управления, обеспечивающего сближение точек    М    и     К   с заданнойточностью.   3. Проинтегрировать с помощью ЭВМ  уравнения движения на интервалевремени  [ 0, t2 ].  4.Построить траектории сближения точек  М    и    К   и  графики  j1(t), w1z(t), Vcx(t). 5. Для момента времени  t=(N+1)Dt=0,456c    провести графоаналитическоерешение задачи и сравнить с результатами счета.

          2. Составление  уравнений   движения.   Уравнения движения детали    К   имеют вид:

         Xk=Xk(0)+Vkx´t;        Vkx=Vkcosa= — 0,108м/c;                      (32)

         Yk=Yk(0)+Vky´t;        Vky=Vksina= — 0,284м/c.

Предполагая, что координатызахвата    М    известны в процессе движения, можно вычислить рассогласованиякоординат точек  К   и    М.

         DX=Xk — XM;                  DY=Yk — YM                                              (33)

Учитывая, что управлениеманипулятором осуществляется по линейной комбинации рассогласовании и ихпроизводных

         ux=DX + T*/>DX;         uy=DY + T*/>DY                               (34)

При управлении с большимикоэффициентами усиления    k    с погрешностью порядка   1/k   выполняютсясоотношения:

                                     ux=0,  uy=0.                                                      (35)

Подставляя  (35)  в выражения(32), (33), (34) и приводя полученные уравнения к форме Коши получаем:

         />=VMx;          VMx=Vkx+ [Xk(0) + Vkx´t — XM] / T*;                

         />=VMy;           VMy=Vky+ [Yk(0) + Vky´t — YM]/T*.               (36)

         Угловое движениезвеньев манипулятора и скорость точки   С   однозначно определяется движениемточки    М    и внешними связями, налагаемыми в точках   D    и     С. Составляются выражения для проекций скоростей точек    С     и     М.

         В соответствии сграфом   С/>В/>М   запишем:

         VMx=Vcx — w3z´r3´sin(j3 — />)- w3z´2r3´sinj3;                              

         Vmy=w3z´r3´cos(j3 — />) + w3z´2r3´cosj3;                                    (37)

В соответствии с графом  D/>A/>B/>C

         Vcx= — w1z´r1´sinj1 — w2z´r2´sinj2 — w3z´r3´sin(j3+ />);               (38)

          Vcy=  w1z´r1´cosj1+ w2z´r2´cosj2 — w3z´r3´cos(j3+ />)=0.

Из уравнений  (37) ,  (38) получают:

                   w3z=VMy/[r3(2cosj3+sinj3)];

                   Vcx=VMx+w3z´r3(2sinj3 — cosj3);                                         (39)

                   w1z=/>;                                  

                   w2z=/>.

Уравнения  (39) дополнимдифференциальными соотношениями

                   />;            />;            />                                (40)

         3. Определение параметра  управления. Из (34)  и  (35)  получим уравнение в рассогласованиях:

                   T*/>Dx+Dx=0;                T*/>Dy+Dy=0.

Решение этих уравнений имеетвид:

                   Dx=Dx(0)e-  />,                  Dy=Dy(0)e-  />,

         По условию, при t=t2   должно выполнятьсясоотношение

                   d = />=0,01.   Отсюда

                   Т*= />=0,297 c.

         4. Решение задачи   и  обработка результатов.  Система уравнений (36), (39), (40) интегрируется с помощью ЭВМ на интервале  [0;1,37]  с использованием конечноразностнойсхемы Эйлера. Шаг интегрирования   Dt=0,057c.

         Начальные условия попеременным  j1, j2, j3 (рис.4)  приведены в исходных данных, а по переменным  XM, YM  вычисляются по формулам : 

                   XM=r1´cosj1+r2 ´cosj2+2r3 ´cosj3                          (41)                                

                   YM=r1´sinj1+r2 ´sinj2+2r3 ´sinj3

         Подставив в  (41) числовые значения   ri,  ji(0),получают XM(0),  YM(0). Последующие шаги интегрированияосуществляются с использованием зависимостей  (22), с учетом, что

                   />=XM(k)+VMx(k)´Dt;

                   />=YM(k)+VMy(k)´Dt,                                           (42)

с использованием зависимостей(41)

Результаты счета  по двумвариантам сравниваются.

         Программа счетасоставляется на любом языке программирования, результаты оформляются в видетаблицы. По результатам решения строятся графики  j1(t), w1z(t),Vcx(t)  и траектории сближения точек   М   и   К,   которые недолжны иметь разрывов, а координаты точек  М   и    К   в момент времени   t   должны быть достаточно близки.

         Графоаналитическаяпроверка результатов счета производится аналогично проверке в первой задаче.

         III.  Динамика  механизма   с   двумя   степенями   свободы.

                                      Описаниезадания.

         Манипулятор с двумястепенями свободы  (рис.1)  переносит точечный груз  М  массой  m  за время   t3   под действием двигателейуправления, расположенных в шарнирах   B    и    D  из точки   d   в точку   е    с заданной скоростью

                   VMx=0,                          VMy=V3sinkt                                (43)

         Элементы конструкциисчитаются абсолютно жесткими и безинерционными. Силы трения в шарнирах иползунах отсутствуют. Катки относительно опорных поверхностей непроскальзывают.

Исходные данные определяютсяформулами  (43), (44)  и табл.1

                   r1=r1T+0,01n;                ri=riT+0,01N(i=2,3,4);

                   V3=/>;             t3=0,24N;               k= />.                          (44)

                   ji(0)=jiT+0,01N ,   (i=1,2,3)    m=10+N

         Требуется исследоватьс помощью ЭВМ движения манипулятора. Перечень пунктов исследования приведен впримере.

         Указания ксоставлению уравнений кинетостатики  для  моментов  и  сил управления. 

          Система освобождаетсяот связей и разделяется на отдельные звенья или группы звеньев. Вводятсяреакции связей. Прикладываются активные силы: внешняя сила — вес точки М — ивнутренние моменты управления MBz, MDz  или сила управленияFcx, Fcy  в вариантах 2, 3, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 18, 20,21, 23, 24, 26, 27, 28.  При освобождении связей в точках  В   и   D  к смежнымзвеньям прикладываются моменты противоположных знаков. Для определенностиположительный момент прилагается со стороны звена с большим индексом к звену cменьшим индексом. По принципу Даламбера к точке  М  условно прикладывается силаинерции   />=- m/>м.  Она определяется для заданного движения   (43)   точки  М .

         Уравнения  МBz,  MDz    или  Fcx,  Fcy  получаются из уравненийкинетостатики для механической системы, включающей точку   М  и уравненийстатики для механических систем, образованных из безинерционных  звеньев.  Изэтих уравнений определяются

         MBz=MBz(j1, j2,j3, t);             MDz=MDz(j1, j2,j3, t);                     (45)

         Fcx=Fcx(j1, j2,j3, t);                 Fcy=Fcy(j1, j2,j3, t).

         В общем случаеопределяются  моменты управления  МBz     и    МDz,   силы  управления   Fcz    и    Fcy   определяются поуказанию преподавателя при уточнении задания.

         Указания ксоставлению кинематических уравнений движения.

Выражения для определениянеизвестных угловых скоростей  w1z,w2z, w3z, w4z  и проекции скорости точки   С    Vcz    или    Vcy   поизвестной скорости точки   М   получаются по аналогии с предыдущими заданиямиили заимствованы полностью из этих заданий. Из этих уравнений:

         w1z=w1z(j1, j2,j3, t);                w2z=w2z(j1, j2,j3, t);

         w3z=w3z(j1, j2,j3, t);                w4z=w4z(j1, j2,j3, t);                     (46)

         Vcx=Vcx(j1, j2,j3, t);                Vcy=Vcy(j1, j2,j3, t).

         Уравнения  (46) позволяют определить угловые скорости звеньев и проекции скорости точки    С   для фиксированного момента времени при заданных в этот момент  значениях  j1, j2,j3. Изменение  j1, j2,j3, а следовательно, и  w1z, w2z, w3z,w4z,  Vcx, Vcy во времени определяется, если дополнить систему  (46)  уравнениями:

         />=/>w1z, />=w2z, />=w3z, />=w4z, />=Vcx;/>=Vcy,               (47)

         Уравнения  (46), (47) образуют систему дифференциальных уравнений, интегрированием которой призаданных начальных значениях   j1(0),j2(0), j3(0)  решается кинематическаязадача о движении плоского механизма. Эти уравнения манипулятора, являющегосясистемой с двумя спепенями свободы записаны в избыточном наборе трех переменных  j1, j2, j3.Поэтому начальные значения углов нельзя задавать произвольно. Они вычисляютсяпредварительно для заданного начального положения точки   М   и приводятся втабл.1.

                            Указания  к  решению   задачи.

         Нелинейная системадифференциальных уравнений  (46), (47) с заданными начальными условиямиинтегрируется на интервале времени  [0,t].Одновременно с вычислением ji по формулам  (45) определяются  МBz,  MDz    или    Fcx, Fcy   (по указанию преподавателя).

На печать с шагом Dt=/>   выводятся переменные  t, w1z,w2z, w3z, w4z,j1, j2, j3,MВz, Mdz, Vcx (или  Vcy)  или  Fcx(или  Fcy).

         Решение задачи можетпроизводиться путем интегрирования с использованием конечноразностной схемыЭйлера  или методом Рунге — Кутта.

         Указания квычислению мощности управляющих приводов.

Мощность, развиваемаяприводами, вычисляется по формулам вида:

                   NB=MBzwiz + (- MBz) wjz,                                                     (48)

где  i,  j =i+1 — номерзвеньев, соединяемых шарниром  В. Если шарнир прикреплен к неподвижномуоснованию, формула  (48) преобразуется в

                   NB=MBzwiz ,                       ND=MDzwiz                                                                    (49)

При движенииползуна в точке  С  в горизонтальном  или вертикальном направлении мощностьвычисляется соответственно по формулам вида:

                   Nc=Fcx´Vcx,               Nc=Fcy´Vcy                                       (50)

                                      Контроль решения.

         Построенные порезультатам счета графики  МBz (t), MDz (t)  или  Nc,j1(t), w1z(t), w2z(t), w3z(t),VM(t),Vcx(t), Vcy(t)  не должны иметь разрывов. При  t = 0  и t = t  скорость груза   М   равна нулю,поэтому в правильно решенной задаче  угловые скорости звеньев  в начальныймомент должны  быть равны нулю, а при t = t отличие за счет погрешностей  счета от нуля должно быть малым. Результатывычисления  на ЭВМ угловых скоростей  звеньев  должны близко совпадать  срезультатами  графоаналитического решения для момента времени    t=(N+1)Dt.

                            Примервыполнения задания.

                                (вариант 31, n=1, N=2)

         1. Постановказадачи.   Манипулятор (рис.5) перемещает точечный груз массы  m   завремя   t3  из точки  d  в точку   е   с заданной скоростью    Vмс=0, Vмy=Vsin kt.Управляющие двигатели расположены в шарнирах  B  и  D.

         Дано: DA=r1=0,953м; BC=r3=0,457м;  BM=2r3;  AB=r2=0,847м;  j1(0)=1,63рад;  j2(0)=3,37рад;  j3(0)=2,87рад;  t3=1,68c;  V=0,45м/c; k=1,87рад/c;  m=17кг.

         Массой элементовконструкции и приводов  можно пренебречь.

Требуется: 1. Составитьуравнения кинетостатики для определения управляющих моментов, реализующихзаданное программное движение груза. 2. Составить кинематические уравнения,определяющие изменение во времени угловых скоростей, углов поворота звеньев искорости точки   С.   3. Решить полученные уравнения на ЭВМ на интервале времени[0,t3].     4. Построить графики   МBz, MDz,  j1(t), w1z(t), w3z(t).  5. Для момента времени  t=(N+1)Dt=0,56c   определить с помощьюграфоаналитического метода  угловые скорости звеньев,  скорость точки   С    исравнить с результатами счета на ЭВМ.  6.  По данным счета найти мощностькаждого двигателя при t=0,56c.

         2.  Составлениеуравнений кинетостатики для управляющих моментов.

/>

         Для составленияуравнений кинетостатики система освобождается от связей. На рисункеизображаются  реакции связей, активные силы: сила  />  -точки  М   и внутренние моменты управления  МBz,  MDz. Попринципу Деламбера условно прикладываются к точке  М  силы инерции: силаинерции  />= — m/>.   Для заданного движенияэта сила  в проекциях определяется так:

                   Фx=0

                   Фy=m´aмy=m/>мy=m´V´pcos pt                                            (51)

Составляются уравненияравновесия систем сил, указанных на рис. 4б, б, в, г, д.

Для звена 1  (рис 5б):

                   SXi=XD — XA=0

                   SYi=YD — YA=0                                                                      (52)

                   SMD=MD2+YA´r1´sin(j1 — />)+XA´r1´cos(j1 — />)=0

Для звена 2  (рис.5в):

                   SXi=XA — XB=0

                   SYi=YA — YB=0                                                                      (53)

                   SMB=MBz+XA´r2´sin(j2-p)+YA´r2´cos(j2-p)=0

Для звена 3  (рис.5г):

                    SXi=ФX + XB — XC=0

                   SYi=ФY — G+YB — YC=0                                                (54)  

                   SMB= — MBz+(G — ФY)´2r3´sin(j3 — />)- Фx´2r2´cos(j3 — />) -

                              - Xc ´r3´sin(j3 — />) +Yc´r3´cos(j3 — />)=0

Для звена 4  (рис.5д):

                   SXi=XP + XC=0

                   SYi=YP + YC=0                                                                        (55)

Так  как   XP=0, то  из  (55)   XC=0        

Так  как   ФX=0  и XC=0, то из  (54) XB=0,  а из  (53)  и (52) XA=0и XD=0. То есть

                   ФX=XP=Xc=XP=XD=XA=0                                                      (56)

                   Из (52),(53)  YA=YB=YD

                   Из (54)  YB — YC=G — ФY                                                                                        (57)

                   Изуравнений  (52), (53), (54)

                   MDz=YA´r1´cosj1

                   MBz=YA´r2´cosj2                                                                       (58)

                   MBz=(ФY — G)´2r3´cosj3+YC´r3´sinj3

                               Изуравнений  (57), (58)

                   YC=YA — G+ФY

         YA´r2´cosj2=(ФY-G)´2r3´cosj3+YA´r3´sinj + (ФY — G)´r3´sinj3

                               YA(r2cosj2 — r3sinj3)=(ФY — G)(2r3cosj3+r3sinj3)

                   />,

                   MBz=/>,                              

                   MDz=/>.                         (59)

                   или  изуравнений  (58)

                   MDz=MBz/>                                                                        (60)

         3. Составлениекинематических уравнений.

Кинематические уравнения  (39)  заимствуются из ранее решенных задач и с учетом того, что  VMx=0;   VMy=V sin kt,    запишутся:

                   w3z=/> ,

                   Vcx=w3z´r3(2sinj3 — cosj3),                                                        (61)

                   w1z=/>,

                   w2z=/>.

Дополним  (61)  уравнениями:

                   />=w1z;          />=w2z;          />=w3z,                                         (62)

         4. Вычисление мощностидвигателей управления.

                   NB=MBz(w2z — w3z)                                                                      (63)

                   ND=MDz´w1z,                                                                            (64)

         5. Решение задачи иобработка результатов.

         Вычисления в силууравнений  (59), (60), (61), (62)  проводятся на ЭВМ. Для интегрированияуравнений (61), (62) используется конечноразностная схема Эйлера с шагоминтегрирования, равным шагу печати Dt=0,07c.

         По результатам решениязадачи строятся графики   j1(t),w1z(t), w2z(t), w3z(t), MBz(t), MDz(t).

         Для вычислениямощности двигателей из таблицы счета выбираются значения угловых скоростей имоментов упрвления для t=0,56c.  Эти значения подставляются  в (63), (64).

                                      6. Контроль решения.

         Графики не должныиметь разрывов. При  t=0  и  t=t3 угловые скорости близки к нулю. Результаты графоаналитической проверки длямомента времени  t=0,56c  близки результатам счета на ЭВМ.

                                             Литература.

         1. Красковский Е.Я.,Дружинин Ю.А., Филатов Е.М., Расчет и конструирование механизмов приборов ивычислительных систем. Учебное пособие для приборостроительных специальностейвузов. -M; Высш.шк., 1991-480с.

         2. Механикапромышленных роботов; Учебное пособие для вузов: в 3 кн./Под ред. К. В.Фролова, Е. И. Воробьева, М. Высш.шк., 1988.

         3. Бурдаков С.Ф.Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированныхкомплексов. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности: ” Робототехнические системы и комплексы ”/С. Ф. Бурдаков, В. А. Дьяченко, А. Н.Тимофеев   М.: Высш.шк., 1988.

         4. Камышный Н. М., Автоматизация загрузки станков — М.; Машиностроение, 1977.- 287c.

         5. Красников В. Д.,Промышленные роботы и манипуляторы: Учебное пособие Ростов-на-Дону: Институтс/x машиностроения, 1981 — 148c.

         6. Новожилов И. В., ЗацепинМ. Ф. Типовые расчеты по теоретической механике на базе ЭВМ. Учебное пособиедля вузов. — М.: Высш.шк., 1986 — 264 с.

еще рефераты
Еще работы по остальным рефератам