Реферат: Механизмы и несущие конструкции радиоэлектронных средств

Часть 1. МЕХАНИКА РЭС

Глава 1. Содержание дисциплины «механизмы инесущие конструкции радиоэлектронных средств „

   Механизмы входят в составлюбого радиоэлектронного комплекса,  являясь частью силовых приводов, устройстврегистрации и воспроизведения информации, периферийного оборудования ЭВМ,автоматических манипуляторов и т.п., а несущие конструкции (каркасы и корпусафункциональных узлов, блоков и приборов) служат для размещения на нихэлектрорадиоэлементов и соединительных проводников, т.е. самогорадиоэлектронного средства. Поэтому изучение современных методовпроектирования,  производства и эксплуатации механизмов и несущих конструкцийнеобходимо каждому инженеру, специализирующемуся в области проектировния РЭС.

   “Механика РЭС» — первая часть дисциплины «Механизмы и несущие  конструкции РЭС»обеспечивает подготовку будущего инженера соответствующей специальности вобласти теоретических разделов механики, на которых базируются прикладныеметоды создания механизмов и несущих конструкций, их деталей и узлов, исодержит:

   1. Основы теориимеханизмов.

   2. Основы расчетов деталеймеханизмов на прочность, жесткость и устойчивость.

   3. Элементы теорииточности механизмов и основы взаимозаменяемости.

   В первом разделеизлагаются методы анализа и синтеза механизмов — устройств для передачимеханической энергии движения и преобразования его параметров, характеристикипроцессов движения, в том числе колебательных. Особое внимание уделяетсяпроектированию механизмов рациональной структуры, обеспечивающих требуемыезначения кинематических и динамических параметров при минимальных потеряхэнергии и максимальной долговечности, т.е. наиболее полно соответствующихсвоему целевому  назначению.

   Во втором разделерассматривается поведение элементов механизма, нагруженных внешними ивнутренними усилиями — напряженное и деформированное состояния материаладеталей и методы обеспечения их прочности и надежности. Используя методы этогораздела, можно выбирать свойства материалов, необходимых для изготовлениядеталей, добиваться рациональной формы последних, определять напряжения идеформации, возникающие при работе механизмов и несущих конструкций, т.е. вконечном счете обеспечить необходимый уровень надежности техническогоустройства при проектировании и эксплуатации.

   Третий раздел посвященметодам обеспечения функциональной взаимозаменяемости механизмов РЭС попараметрам кинематической точности,  которые в значительной степени определяют функциональнуюпригодность всего РЭС. Рассмотрены теоретические и экспериментальные методыопределения показателей кинематической точности и способы достижения ихзаданных значений при проектировании и изготовлении механизмов.

   В развитие механики иметодов проектирования механических конструкций и механизмов значительный вкладвнесли русские и советские ученые: П. Л. Чебышев, Н. Е. Жуковский, Л. В. Ассур,С. П. Тимошенко, И. И. Артоболевский, Н. И. Колчин, В. А. Гавриленко, В. И.Феодосьев, Г. С. Писаренко, Н. Г. Бруевич, Л. И. Якушев, Б. А. Тайц, Л. Н.Решетов, Ф. В. Дроздов, В. В. Кулагин, С. О. Доброгурский, О. Ф. Тищенко имногие другие. Развитие этих методов продолжается и в настоящее время, вособенности с появлением новых возможностей создания оптимальных конструкцийблагодаря применению систем автоматизированного проектирования, использующихЭВМ.

   Особенность современногоэтапа развития механических устройств РЭС — увеличение интенсивности нагрузоквследствие миниатюризации аппаратуры, замена вычислительных механизмовэлектронными устройствами, использование механизмов с особыми кинематическимихарактеристиками (периферийное оборудование ЭВМ, лентопротяжные и сканирующиемеханизмы систем регистрации и воспроизведения информации), широкое применениеавтоматизированного проектирования.

   Вопросы, рассматриваемые внастоящем учебном пособии, подробно изложены в следующей учебной и справочнойлитературе:

РАЗДЕЛ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ

Глава 2. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

2.1. Основные понятия и определения.

   Механизм, или передаточныймеханизм — это устройство для передачи механической энергии движения спреобразованием ее параметров от источника (двигателя, датчика,человека-оператора) к потребителю — устройству, для функционирования которогонеобходима энергия в виде механического перемещения.

   Теория механизмов — наука,изучающая методы анализа и синтеза механизмов. Методам анализа посвящены трираздела:

   а) структурный анализ;

   б) кинематический анализ;

   в) динамический анализ.

   Синтез механизма проводитсяс использованием результатов анализа механизмов известной структуры.

2.2. Структурный анализ механизмов.

   2.2.1. Задачи структурногоанализа:

   а) определение структуры — состава механизма;

   б) классификация подвижныхсоединений звеньев — кинематических пар;

   в) определение степениподвижности механизма.

   Причины, вызывающиедвижение звеньев, не рассматриваются.

   2.2.2. Структура механизма(М). М состоит из отдельных частейзвеньев, соединенных друг с другом подвижно спомощью кинематических пар. Все неподвижные детали М считают одним звеном — стойкой. Среди подвижных звеньев различают ведущие — положения или перемещенияих в каждый момент времени задают с помощью обобщенных координат,  ведомые,положения и перемещения которых однозначно зависят от положений или перемещенийведуших.

Кинематическая пара (КП) — соединение двух звеньев, обеспечивающее их определенное относительноеперемещение. Звенья, объединенные КП в связанную систему, образуюткинематическую цепь.

   Механизм — это замкнутаякинематическая цепь, обладающая определенностью перемещений звеньев, т.е. призадании перемещения ведущего звена (или звеньев) все остальные — ведомые — получают вполне определенные перемещения.

   2.2.3. Кинематическаяклассификация КП. По характеру относительных перемещений звеньев все пары делятна 5 классов; класс пары определяется числом условий связи, наложенных наотносительное перемещение звеньев: s = 6 — w, где 6 — число независимыхперемещений свободного звена, w — число относительных независимых перемещений звеньевв паре. Примеры КП различных классов показаны на рис. 2.1, а их условныеизображения на схемах — на рис. 2.2. Высшие КП (с точечным или линейнымконтактом звеньев) изображены на рис. 2.3. В винтовой паре 5-го класса линейноеперемещение вдоль оси винта и вращательное вокруг нее связаны и образуют одноперемещение по винтовой линии.

   2.2.4. Определение степениподвижности М по структурным формулам. Степень подвижености М — числонезависимых перемещений, которые нужно сообщить его ведущим звеньям, чтобыперемещения ведомых были однозначно определены.

 Структурная формула М — уравнение, отражающее структуру и позволяющее определить степень подвижности:

w = 6k — sum[i* (p)i]1, 5 +qs, (2.1)

   где 6k — суммаподвижностей k свободных звеньев, обьединяемых в M; sum[i* (p)i]1, 5 — суммасвязей, образующихся в i парах класса (p)i (от 1 до 5 класса);

   qs — дополнительныеподвижности в M, обусловленные спецификой его структуры.

   Подвижности qs появляютсяв M в том случае, когда перемещения части звеньев совершаются по одним и тем жеповерхностям; но эти общие ограничения не мешают звеньям перемещатьсяотносительно друг друга, т.е. становятся пассивными. Это равносильно появлениюв M дополнительных подвижностей. В M на рис. 2.4 ограничения в КП A, В и С 5-гокласса и в КП D 4-го класса — невозможность линейных перемещений вдоль оси Y ивращательных вокруг оси Z — обеспечивают qs =2.

   2.2.5. Степень подвижностимногоконтурного M. Сложные M часто содержат несколько связанных замкнутыхкинематических цепей — контуров, в каждом из которых может быть различное числоограничений. Для  таких M степень подвижности определяется по формуле

w = (6 — qs/c) *k — sum (i-qs/c) * (p)i, (2.2)       где c — число контуров в M .

   Это уравнение получаетсяиз (2.1) и условия k = sum[ (p)i] — c, справедливого для любого M. Например,для двухконтурного M на рис. 2.5 а, в контуре 1 q1 = 0, в контуре 2 q2 = 2 и qs= 2, следовательно,          w = (6 — qs/c) *k — sum (i- qs/c) * (p)i = 5*7 — 4*7 — 3*1 — 2*1 = 2.

   В M на рис. 2.5 б, которыйподобен рассмотренному, но имеет q1 = 2, q2 = 3, qs = 5:

   w = (6 — qs/c) *k — sum(i- qs/c) * (p)i == (6 — 5/2) *7 — (5 — 5/2) *9 = 2.

Степень подвижности этих M w= 2, т.е. у них должно быть два ведущих звена в каждом (например, звенья 1 и 7).

2.3. Пассивные звенья в механизмах

Такие звенья в M дублируютдруг друга и вводятся для повышения жесткости конструкции. Пример показан нарис. 2.6, где одно из звеньев  2 или 4 — пассивное и на перемещения остальныхзвеньев влияния не оказывает. При определениии степени подвижности такие звеньяи соответствующие им КП не рассматривают.

2.4. Рациональная структура механизма

   М рациональной структуры — это М, не имеющий внутренних пассивных ограничений. Эти ограничения приводят кпоявлению в М внутренних усилий, которые дополнительно нагружают звенья, КП ивызывают деформацию звеньев и усиленный износ КП, приводят к бесполезнымпотерям энергии.            Пассивные ограничения в М можно найти, использовавуравнение

 (2.1) в виде

q = w — 6k + sum[i* (p)i].(2.3)

   Однако в ряде случаев, особеннодля многоконтурных М, выражение (2.3) не дает верного результата, так как в немне учитываются связи между отдельными контурами.

   Точно определить пассивныеограничения в М, их характер можно с помощью метода анализа местныхподвижностей в КП. Рассматривают все возможные относительные перемещениязвеньев в каждой КП, которые должны обеспечить требуемую подвижность звеньев вкаждом контуре.       Для замыкания любого контура без внутренних усилийнеобходимы три линейные подвижности вдоль трех произвольно ориентированныхнепараллельных осей и три угловые вокруг этих осей. Недостающую линейную подвижность по какой-либо оси можно скомпенсировать угловой — поворотом звенавокруг этой оси. Избыток подвижностей в контуре обеспечивает его подвижность,недостаток — пассивные ограничения. Избыточная подвижность в одном контуреможет использоваться для компенсации пассивных  ограничений в другом, если этаподвижность имеется у звена, входящего в оба контура.

   Для М строят таблицу — матрицу подвижностей, где линейные и угловые подвижности обозначают литерамисоответствующих КП (рис. 2.7) .

   Левая часть матрицысоответствует линейным подвижностям (прямая стрелка), правая — угловым(дугообразная). В рассматриваемом М линейных  подвижностей нет (нули в левойчасти матрицы), угловых — 6 (обозначены литерами КП в правой части). Избытокугловых подвижностей вокруг оси Y позволяет компенсировать недостаток линейныхвдоль осей X и Z, что изображено зигзагообразными стрелками с обозначениемзвеньев CD и BC,  поворот которых обеспечивает линейные подвижности; первойуказывают литеру КП, угловая подвижность в которой использована длякомпенсации.

 Степень подвижностирассматриваемого М w = 1, число пассивных ограничений q = 1 (невозможныперемещения по оси Y). Рациональной структуру этого М можно сделать, заменивлюбую из его КП такой, которая обеспечивает линейную подвижность вдоль оси Y,или дополнительную  угловую вокруг осей X или Z .

Глава 3. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

3.1. Основные понятия и определения. Задачи кинематическогоанализа.

   3.1.1. Кинематическиепараметры — положение звена относительно системы координат, его скорость иускорение. Кинематические характеристики — функции, связывающие в М параметрыдвижения ведущего звена с параметрами движения ведомого.

   3.1.2. Кинематическийанализ — раздел теории М, в котором изучают движение звеньев в М, однакопричины, вызывающие движение, не рассматриваются.

   Задачи кинематическогоанализа:

   а) определениекинематических параметров звеньев М и их характер ных точек;

   б) определениекинематических характеристик М.

3.2. Основные виды движения звеньев

   3.2.1. Основные видыдвижения:

   а) поступательное;

   б) вращательное;

   в) сложное.

   Последний — общий случайдвижения, которое может быть представлено суммой поступательного ивращательного или как последовательность мгновенных вращательных движений.

   3.2.2. Поступательноедвижение. Твердое тело или звено перемещается так, что любая прямая, связаннаяс телом, остается параллельной своему первоначальному положению (рис. 3.1). Перемещения,скорости и ускорения всех точек звена соответственно одинаковы. Если положениялюбых двух точек (например, A и В) определить векторами (r) a и (r) b, то придвижении вектор (r) ab = AB не меняется, т.е. скорости (v) a и (v) b равны;также равны и ускорения (w) a и (w) b .

   3.2.3. Вращательноедвижение. Все точки звена движутся по круговым траекториям в параллельныхплоскостях, а центры этих окружностей находятся на общей оси вращения (рис.3.2) .

   Вращение характеризуетсяугловой скоростью omega = dfi/dr и угловым ускорением eps = domega/dtau.Линейная скорость точки при вращательном движении v = (dfi/dtau) x r = omega xr. Линейное ускорение:

   w = dv/dtau =(domega/dtau) x r + omega x (dr/dtau) = eps x r + omega x omega x r = (w) t +(w) n. (3.1)

   Вектор тангенциальногоускорения (w) t направлен по касательной к траектории движения, нормального w(n) — к центру вращения.

   Модуль вектора полногоускорения

   w = [ (eps*ro) **2 + ((omega**2) *ro) **2]**0.5 = ro*[eps**2 + omega**4]**0.5, (3.2)

 где ro — радиус вращения.

   3.2.4. Сложное движениезвена. Его обычно представляют суммой двух более простых движений:относительного в подвижной системе координат K' и переносного вместе с этойсистемой относительно системы координат K, которая обычно неподвижна (рис. 3.3).

   3.2.5. Скорости иускорения при сложном движении. При сложном (абсолютном) движении приращениевектора скорости (v) a:

d (v)a = d (v)o + dfi x r' +(v) r*dtau,

 следовательно, абсолютнаяскорость (v) a есть сумма переносной (v) e и относительной (v) r скоростей:

    (v)a = (v) o + omega x r'+ (v) r = (v) e + (v) r. (3.3)

   Приращение вектораускорения при сложном движении:

d (w)a = d (w)o + d (omega xr') + dfi x (v) r + (w) r*dtau ;

d (omega x r') = eps x r' +omega x omega x r' + omega x (v) r ;

dfi x (v) r = omega x (v) r.

   Таким образом, ускорениепри сложном движении

    (w)a = (w) o + eps x r' +omega x omega x r' + 2*omega x (v) r + (w) r. (3.4)

   Составляющие абсолютногоускорения:

    (w)e = (w) o + eps x r' +omega x omega x r' — переносное ускорение;

    (w)k = 2*omega x (v) r — ускорение Кориолиса;

    (w)r — относительноеускорение.

3.3. Аксоидные поверхности.

   3.3.1. Мгновенные оси иаксоидные поверхности. Сложное движение звена можно представитьпоследовательностью мгновенных поворотов вокруг мгновенных осей, меняющих своеположение в пространстве (рис.3.4). Последовательные положения мгновенных осейв системах координат K (неподвижной) и K' (подвижной) образуют две аксоидныеповерхности — неподвижную и подвижную, в каждый момент времени контактирующиедруг с другом по прямой линии — мгновенной оси. В общем случае аксоиды катятсядруг по другу со скольжением. Формы аксоидных поверхностей определяются видами переносного и относительного движений.

   3.3.2. Гиперболоидныеаксоиды. Переносное движение совершается вокруг оси omega1, относительное — вокруг оси omega2, оси скрещиваются под углом Sigma (рис. 3.5 и 3.6).Мгновенная ось — Omega, вдоль нее

 аксоиды проскальзывают соскоростью v. Расстояние O1O2 = a, углы delta1

 и delta2 определяют поформулам:

   a = (v/Omega) [ (1+ 2i*cos(Sigma) + i**2) / (i*sin (Sigma) )], (3.5)

   где Omega = omega1 +omega2; i = omega1/omega2 ;

   O1P/O2P = 1/ (i*cos(Sigma) = (omega2/omega1) /cos (Sigma); (3.6)

   delta1 = arc tg [sin(Sigma) / (i*cos (Sigma) ] ;

   delta2 = Sigma — delta1.(3.7)

   3.3.3. Конические аксоиды.Оси вращательных движений пересекаются, аксоиды перекатываются друг по другубез скольжения (рис. 3.7) .

 Углы при вершинах конусовdelta1 и delta2 определяют по формулам (3.7) .

   3.3.4. Цилиндрическиеаксоиды. Оси вращательных движений параллельны (рис. 3.8, а — при одинаковыхзнаках omega1 и omega2, б — при разных). Цилиндры катятся друг по другу безскольжения; положение мгновенной оси определяют по формуле (3.6) при Sigma = 0:

   O1P/O2P = omega2/omega1.(3.8)

   3.3.5. Сложениепоступательных движений (рис.3.9). Поверхность неподвижного аксоидавырождается в траекторию перемещения центра подвижной системы координат K', вкоторой звено движется поступательно.

3.4. Мгновенные центры скоростей и ускорений.

   3.4.1. Мгновенный центрскоростей в плоском движении звена точка, линейная скорость которой в данныймомент равна нулю. Для плоского движения — это проекция мгновенной оси наплоскость движения (рис. 3.10) .

   Для точек звена выполняетсяусловие

    (v)a/AP = (v) b/BP =…= omega, (3.9)

 где omega — угловaя скоростьзвена; P — мгновенный центр.

   При плоском движенииаксоиды проецируются на плоскость в виде центроида — геометрических местмгновенных центров скоростей.

   3.4.2. Мгновенный центрускорений в плоском движении — точка, линейное ускорение которой в данныймомент равно нулю.

   Из (3.2) для любой точкизвена (рис. 3.11) следует:

    (w)a/AQ = (w) b/BQ =…= [eps**2 + omega**4]**0.5,

 где eps — угловое ускорениезвена; Q — мгновенный центр.         

Направление на мгновенныйцентр ускорений определяется углом между векторами нормального (w) n и полногоw ускорений.

Глава 4. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЗМОВ

4.1. Кинематические характеристики механизмов.

   4.1.1. Кинематическиехарактеристики — зависимости, связывающие в М положения, скорости и ускоренияведущего звена с соответствующими параметрами ведомого. Эти функции полностьюопределяются структурой и  геометрическими параметрами М.

   4.1.2. Функция положения М- зависимость положения ведомого звена от положения ведущего. В общем виде дляМ (рис. 4.1) :

fin = П (fi1). (4.1)

   4.1.3. Функция скорости М- связь скоростей ведомого звена omegan и ведущего omega1 — производная функцииположения:

   dfin/dtau = d[П (fi1)]/dtau = {d[П (fi1) ]/dfi1}* (dfi1/dtau),

d[П (fi1) ]/dfi1= П' (fi1) =omegan/omega1. (4.2)

   Передаточное отношение — величина, обратная функции скорости:

    (i)1n = omega1/omegan =1/П' (fi1). (4.3)

   4.1.4. Функция ускорения М- связь ускорений ведомого звена  epsn и ведущего eps1 — вторая производнаяфункции положения:

   d2fin/dtau2 = d|{d[П (fi1)]/dtau}* (dfi1/dtau) |/dtau =

= П'' (fi1) * (dfi1/dtau) **2+ П' (fi1) * (d2fi1/dtau2) =

= П'' (fi1) **omega1**2 + П'(fi1) *eps1;

   Если принять eps1 = 0, то

П'' (fi1) = d2[П (fi1)]/dfi12 = epsn/omega1**2. (4.4)

   Следовательно, функцияускорения определяет ускорение ведомого  звена М при постоянной скоростиведущего.

4.2. Методы определения кинематических характеристик.

   4.2.1. Метод векторногозамкнутого контура. Сущность этого аналитического метода: звенья М представляютвекторами, которые должны образовать замкнутый контур, т.е. сумма проекцийзвеньев- векторов на оси  произвольно выбранной системы координат должна бытьравна нулю.

 Уравнение проекций позволяетнайти функцию положения, а дифференцирование ее даст функции скорости иускорения. Для М на рис. 4.2 уравнения  проекций на оси X и Z :

r*cos (fi1) + l*cos (fi2) — s= 0;

h + r*sin (fi1) — l*sin (fi2)= 0.

   Функция положения

dzet = s/r = cos (fi1) +

+ [ (l/r) **2 — (h/r + sin(fi1) )**2]**0.5 (4.5)

   Функции скорости иускорения:

П' (fi1) = ddzet/dfi1 = v3/(r*omega1) ;

П'' (fi1) = d2dzet/dfi12 =w3/ (r*omega1**2) .

4.2.2. Графоаналитическийметод планов. Сущность его состоит в построении векторных диаграмм,изображающих скорости и ускорения М для одного его положения, т.е. получаютмгновенные значения кинематических характеристик М. Исходным является планположений М — изображение М в масштабе при некотором положении ведущего звена(рис. 4.3 а) .

 План скоростей — графическоерешение векторных уравнений, связывающих скорости абсолютного, переносного иотносительного движений точек звеньев (рис. 4.3 б). Аналогично строится планускорений (рис. 4.3 в) .

4.3. Соотношение скоростей в высших кинематических парах.

   4.3.1. Эти соотношениянеобходимо определять при анализе и синтезе сложных М с высшими парами. В такихпарах звенья в общем случае катятся друг по другу со скольжением. Относительноедвижение звеньев можно представить, введя в рассмотрение подвижные аксоиды,жестко связанные со звеньями пары.

   4.3.2. Кинематическая парас вращательным движением звеньев.

 Звенья вращаются вокруг осейO1 и O2, контактируя в точке K (рис. 4.4) .

 Чтобы определить положениемгновенной оси, условно останавливают одно из звеньев, например звено 1,придавая ему и всем остальным скорость — (omega1). Скорость звена 2 Omega =omega2 — omega1 определит относительное  движение, а скорость вращения линииO1O2 (т.е. стойки) — (omega1) — переносное. В соответствии с (3.8) мгновеннаяось находится в точке Р, для которой O1P/O2P = omega2/omega1. Профили звеньевпроскальзывают со скоростью vs, которая должна определяться расстоянием домгновенной оси:    vs = Omega*KP = (omega2 — omega1) *KP. Поэтому полюс Рдолжен находиться на нормали, проведенной к контактирующим профилям звеньев вточке контакта К (рис. 4.4) .

   4.3.3. Кинематическая парас вращательным движением одного звена и поступательным второго. Положениемгновенной оси может быть получено так же, как и в предыдущем случае: из точкиконтакта К проводят нормаль до пересечения с прямой, исходящей из центра O1перпендикулярно к направлению линейной скорости v2 звена 2 (рис. 4.5) .

   Линейное движение можносчитать вращательным вокруг бесконечно удаленного центра, поэтому O2P бесконечновелико, и omega2 = 0. Так как omega2*O2P = v2, следовательно:

O1P*omega1 = v2. (4.6)

   4.3.4. Поступательноедвижение обоих звеньев. Касательная  (рис. 4.6) к профилям звеньев определяетуглы alf1 и alf2 между скоростью скольжения vs и скоростями v1 и v2 :

v1/v2 = sin (alf2) /sin(alf1). (4.7)

4.4. Кинематические характеристики многозвенныхмеханизмов.

   4.4.1. Структурамногозвенных М. Такие М состоят из соединенных друг с другомструктурно-элементарных М с характерными кинематическими признаками основныхкинематических пар. Схемы структурно-элементарных  М с высшими парамиизображены на рис. 4.7 и 4.8.

   4.4.2. Передаточныеотношения цилиндрических, конических и гиперболоидных пар с круговой формойзвеньев (рис. 4.7) определяют в соответствии с (3.8) отношением диаметроваксоидов:

i12 = omega1/omega2 = d2/d1.(4.8)

   4.4.3. Передаточноеотношение многоступенчатого М с последовательным соединением цилиндрическихколес (рис. 4.9) :

i12 = omega1/omega2 = dn/d1*(-1) **k, (4.9)

   где k — число внешнихзацеплений (здесь знак учитывает направление           вращения выходного звенапо отношению к входному) .

   Для последовательно-параллельного соединения колес (рис. 4.10) :

i12 = omega1/omega2 = [(d2/d1) * (d4/d3) ...

… (dn/dn-1) ]* (-1) **k.(4.10)

   Если в М имеются коническиеи гиперболоидные пары, знак не определяют.

4.4.4. Передаточные отношенияаксоидных М с переменными радиусами звеньев (рис. 4.11) определяют по формуле,аналогичной (4.8) :

i12 = omega1/omega2 =ro2/ro1, (4.11)

   где ro1 и ro2 — текущиезначения радиусов аксоидных поверхностей, при чем ro1 + ro2 = a.

   4.4.5. Передаточноеотношение М с гибким звеном (рис. 4.12) определяют из условия равенствалинейных скоростей в точках касания этого звена с основными жесткими:

i12 = omega1/omega2 = AK2/AK1. (4.12)

Глава 5. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

5.1. Задачи анализа; основные понятия и определения.

   Задачи динамическогоанализа:

   а) определение усилий,действующих на звенья М при его работе, или силовой анализ;

   б) определение законовдвижения М под действием приложенных усилий, или динамика механизма.

   Сила — количественная мерамеханического взаимодействия тел.

 Система сил — совокупностьсил, действующих на звено. Система может быть уравновешенной, если поддействием ее тело находится в равновесии. Равнодействующая — сила, заменяющаядействие системы сил. Момент силы -  векторное произведение радиуса-вектораточки приложения силы на саму  силу (рис. 5.1): T = (r) a x F; плечо силы,создающей момент (расстояние до линии действия силы): h = (r) a*sin (alfa) .

5.2. Условия равновесия звеньев под действием системысил.

   Звено находится вравновесии, если равнодействующая сила R0 и ее момент T0 равны нулю:

R0 = (Rx**2 + Ry**2 + Rz**2)**0.5 = 0;

T0 = (Tx**2 + Ty**2 + Tz**2)**0.5 = 0. (5.1)

   Следовательно, суммапроекций всех сил, действующих на звено, а также сумма проекций моментов этихсил на каждую из координатных осей в отдельности должны равняться нулю:

sum (Fix) = sum (Fiy) = sum(Fiz) = 0;

sum (Tix) = sum (Tiy) = sum(Tiz) = 0. (5.2)

Разновидности уравненийравновесия для плоской системы:

sum (Fix) = 0; sum (Fiy) = 0;sum (Tiz) = 0;

sum (Fix) = 0; sum (Tiy) = 0;sum (Tiz) = 0; (5.3)

sum (Tix) = 0; sum (Tiy) = 0;sum (Tiz) = 0;

5.3. Характеристика усилий, действующих на звеньямеханизма.

   5.3.1. Классификацияусилий. Силы и моменты, действующие на  звенья М, делят на три группы:

   а) внешние силовыевоздействия;

   б) усилия, возникающие взвеньях вследствие действия ускорений;

   в) внутренние усилия вкинематических парах — реакции.

   5.3.2. Внешние усилия:движущие и сопротивления. Работа движущих усилий dA = F*ds положительна,сопротивлений — отрицательна (рис.

 5.2). Усилия полезногосопротивления приложены к выходному звену М, движущие — к входному, ведущему.

   5.3.3. Силы веса.Возникают в поле тяготения, пропорциональны массе звена m и ускорению тяжести g: G = m*g. Условно приложены в центре масс — точке, в которой можетсосредоточена вся масса звена,  причем состояние его под действием сил неизменяется. Координаты центра масс для тела с обьемом V (рис. 5.3) :

 (x)c = (1/V) *int (x*dv) V;(y) c = (1/V) *int (y*dv) V;

 (z)c = (1/V) *int (z*dv) V.(5.4)

   Для плоского сеченияплощадью S координаты центра масс:

    (x)c = (1/S) *int (x*ds)S; (y) c = (1/S) *int (y*ds) S. (5.5)

   5.3.4. Инерционные параметрызвеньев: масса при поступательном движении и моменты инерции при вращательном — меры инерционности звеньев. Моменты инерции определяют относительносоответствующей координатной оси: Jx, Jy, Jz, или относительно какой-либо точки- Ja; в последнем случае Ja = Jxa + Jya + Jza. Момент инерции относительнооси, проходящей через центр масс, называют главным моментом инерции.

   Для тела обьемом V сравномерно распределенной массой момент инерции

J = int (ro**2*dm) V, (5.6)

   где ro — радиус вращенияэлементарной массы dm.

   Моменты инерции некоторыхтел относительно осей, проходящих через центры масс:

— шара массой m и радиусом R:

Jc = 0.4*m*R**2 ;

— цилиндра массой m ирадиусом R, относительно оси, прохо дящей через центр масс и параллельнойобразующей:

Jc = 0.5*m*R**2 ;

— тонкого стержня длиной L имассой m, относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярнойпродольной оси стержня:

Jc = (m*L**2) /12.

   Момент инерцииотносительно оси, удаленной от центра масс на расстояние a (рис. 5.4):

Ja = Jc + ma**2 .

   5.3.5. Инерционные усилия.Возникают при действии ускорений,  пропорциональны этим ускорениям и массезвена или моменту инерции.           

Сила инерции: Fи = -m* (w)c,условно приложена в центре масс и пропорциональна его ускорению (w) c.

   Момент инерционной силы:Tи = -Jc* (eps) c, где (eps) c — угловое ускорение, Jc — момент инерцииотносительно центра масс.

   В сложном движении,представляющем сумму поступательного и вращательного, на тело действуетинерционная сила Fи и момент инерционной силы Ти (рис. 5.5) .

   5.3.6. Реакции вкинематических парах. Взаимно уравновешенные усилия взаимодействия звеньев вподвижных соединениях. Реакцию можно  представить как сумму нормальной (R) n икасательной (R) t (рис. 5.6) .

 Касательная — сила трения,сопротивление тангенциальному смещению поверхностей — функция нормальной силы.

5.4. Краткая характеристика сил трения.

   5.4.1. Трение имеетдвойственную молекулярно — механическую природу, зависит как от взаимодействиямолекулярных структур поверхностных слоев, так и от их механического сцепления.Силы трения зависят от четырех групп факторов:

   а) вида трения — скольжения или качения;

   б) свойств поверхностныхслоев контактирующих деталей;

   в) режима трения;

   г) формы поверхностейкинематической пары.

   5.4.2. Виды трения. Трениескольжения-процесс, при котором одни и те же зоны первой контактирующейповерхности приходят в соприкосновение с новыми зонами другой (рис. 5.7) .

   Углы при трении: gamma — угол давления; fit — угол трения. Коэффициент трения f = tg (fit) .

Fт = (R) t = (R) n*tg (fit) =f* (R)n. (5.7)

   В трущейся паре можетвозникнуть самоторможение, когда движение  под действием внешней силы Pневозможно, как бы велика она ни была, т.к. при этом P < Fт; условиесамоторможения можно записать в виде: gamma < < fit .

   Трение качения — процесс,при котором все новые зоны обеих контактирующих поверхностей вступают вконтакт, а мгновенная ось вращения проходит через зону контакта (рис. 5.8, а).При качении нормальная составляющая реакции сдвинута относительно нормали,проходящей через середину зоны контакта на расстояние k, которое называюткоэффициентом трения качения (рис. 5.8, б) .

   5.4.3. Вторая группафакторов, определяющая физико-механическое и микрогеометрическое состояниеконтактирующих поверхностей: молекулярное строение, структура поверхностногослоя, внутренние напряжения в  нем, твердость, упругость и другие механическиесвойства; микрорельеф, присущий каждой технической поверхности, и другие. Вчастности, микрорельеф, согласно ГОСТ 2789-73, описывается десятью параметрами,среди которых, кроме параметров, характеризующих высоту и шаг микронеровностей,должны быть их форма и направление «в плане».

   5.4.4. Третья группафакторов — режим трения: удельное давление, относительные скорости, температурав контактных зонах, наличие или отсутствие на поверхностях трения оксидов илисмазочных материалов, свойства этих третьих веществ.

   Коэффициенты тренияскольжения и качения, учитывающие влияние  первых трех групп факторов,исследованы экспериментально и приведены в справочниках, для плоскихповерхностей при скольжении и для плоской и цилиндрической — при качении.

   5.4.4. Влияние формыконтактирующих поверхностей. Учитывается  введением приведенных коэффициентовтрения: отношения внешних сил движущей P и сжимающей контактирующие поверхностиN: f' = P/N. При наличии трения силу P находят через f' :

P = Fт = f'*N, (5.8)

   где Fт — приведенная силатрения в кинематической паре.

   При качении

P = k*N/r = f'*N,

   где f' = k/r — приведенныйкоэффициент трения качения.

Глава 6. Методы определения реакций в кинематическихпарах и динамика механизма..

6.1. Методы определения реакций в кинематическихпарах.

   6.1.1. Сущность методаопределения реакций. Для большинства методов она сводится к составлению ирешению уравнений равновесия для  каждого звена, в которые реакции входят какнеизвестные. Внешние силы, скорость и ускорение для всех звеньев М должны бытьизвестны; определяют реакции и движущие усилия на ведущем звене М. Инерционныесилы  учитываются на основе принципа д'Аламбера: в каждое мгновение движениялюбое тело можно рассматривать находящимся в равновесии под действием системысил, в которую входят и силы инерции.

   6.1.2. Аналитический методопределения реакций. Механизм условно расчленяют на звенья, нагружая каждое внешнимиусилиями, а в кинематических парах — неизвестными составляющими реакций (рис.6.1.). Систему уравнений равновесия для одного звена решить нельзя, так какчисло неизвестных больше числа уравнений, поэтому звенья обьединяют встатически определимые группы, для которых выполняется условие sum[i*p (i)] -qs=6k.

   Пример расчленения M нагруппы показан на рис. 6.2, а схема определения реакций в группе — на рис.6.3.

   Уравнения равновесия дляобоих звеньев группы:

   sum (Fix) = Rb''*cos (fi2)- Rb'*sin (fi2) — F2*cos (alf2) — F3*cos (alf3) — Rd*sin (fit) = 0;

   sum (Fiy) = Rb''*sin (fi2)- Rb'*cos (fi2) — F2*sin (alf2) — F3*sin (alf3) — Rd*cos (fit) = 0;

   sum (T2c) = Rb'*l2 — F2*l2s*cos (pi/2 — alf2 + fi2) — T2 = 0;

   sum (T3c) = F3*l3'*cos(pi/2 — alf3 + fi3) — T3 — Rd*sin (fit) *h3y +

+ Rd*cos (fit) *h3x = 0.

   Решение системы позволяетнайти реакции Rb, Rc и Rd и их составляющие.

   6.1.3. Графоаналитическийметод планов сил. Уравнения статики  решают графическим построением плана сил — векторной диаграммы, на которой силы представлены векторами. План сил длягруппы звеньев показан на рис. 6.3, в. Составляющую реакции Rb' и плечо h3x дляреакции Rd находят так же, как и при аналитическом решении.

6.2. Расчет сил и моментов трения.

   6.2.1. Силы трения — касательные составляющие реакций — находят  по приведенным коэффициентам тренияf' = tg (fit), если известны полные  реакции в кинематических парах или ихнормальные составляющие.

Последовательностьопределения приведенных коэффициентов трения:

   а) из условия равновесиянаходят нормальные составляющие реакций наконтактных поверхностях;

   б) по известнымкоэффициентам трения на плоских поверхностях рассчи тывают силы трения нареальных поверхностях;

   в) из условий равновесияопределяют силы движущие;

   г) находят приведенныйкоэффициент трения как отношение движущего уси лия к усилию, сжимающемуповерхности звеньев в паре.

   6.2.2. Приведенныекоэффициенты трения для кинематических пар с трением скольжения:

   а) клиновиднаянаправляющая прямолинейного движения (рис. 6.4) :

f' = f*[cos (alf1) + cos(alf2) ]/[sin (alf1 + alf2) ], (6.1)

   частный случай: alf1 =alf2 = alfa, f' = f/sin (alfa) ;

   б) цилиндрическаянаправляющая для прямолинейного или вращательногодвижения (рис.6.5) — дляпроизвольного распределения давления по цилиндрической поверхности q = q (fi) :

   f' = f{int[q (fi) *dfi]0,alfa}/{int[q (fi) *cos (fi) *dfi]0, alfa}, (6.2)

при q (fi) = q0*cos (fi) иalfa = Pi/2 f' = 4f/Pi ;

   в) трение на торцовойповерхности цилиндра (рис. 6.6) :

   f' = 1.333*f* (R**2 + R*r+ r**2) / (R+ r) **2; (6.3)

   г) трение в винтовой паре(рис. 6.7):

   для прямоугольной резьбы:

T = 0.5*Q*d*f'; f' = tg(gamma + fit); (6.4)

   для трапецевидной итреугольной резьб:

f' = tg[gamma + arc tg (f/sin(alfa) )]; (6.5)

   самоторможение в винтовойпаре наступает при gamma < fit; в этом случае сила Q не сможет заставитьвинт вращаться.

   6.2.3. Приведенныекоэффициенты трения для кинематических пар с трением качения:

   а) платформа на катках(рис. 6.8) :

f' = (k1 + k2 )/d; (6.6)

   б) подшипник качения (рис.6.9) :

T = 0.5*Q*fs*d1; f' = beta*k*(1+ d1/d3) /d1; (6.7)

   для реальных конструкцийподшипников beta = 1.4 — 1.6.

6.3. Коэффициенты полезного действия механизмов.

   6.3.1. Коэффициентполезного действия — отношение полезной мощности на выходе Nn к мощностидвижущего усилия на входе Nд: eta =  Nn/Nд. Характеризует совершенство M ипотери в нем, которые происходят за счет сил трения Nт = Nд — Nn:

eta = 1 — Nт/Nд. (6.8)

 Мощности потерь вкинематических парах: поступательной Nт = Fт*vs, вращательной Nт = Tт*omegas;vs и omegas — относительные скорости звеньев.

 Сложный M можно представитькак соединение более простых и КПД определять по КПД простых M, входящих всложный.

   6.3.2. КПД припоследовательном соединении простых M (рис. 6.10, а):

eta1m = Nnm/Nд =eta1*eta2...etam. (6.9)

   В такой цепи общий КПДменьше минимального частного КПД.

   6.3.3. КПД припараллельном соединении простых M (рис.6.10, б) :

eta1m = Nnsum/Nд = k1*eta1 +k2*eta2 +… + km*etam, (6.10)

   где k1, k2,… km-коэффициенты, показывающие, какая часть общей мощности подведена к каждомупростому M; k1 + k2 +… + km = 1.

 В такой цепи общий КПДопределяется в основном частным КПД M, через  который проходит наибольшаямощность.

   6.3.4. КПД припараллельно-последовательном соединении M (рис. 6.10, в) :

eta = k1*eta1m*eta2m...+k2*eta1n*eta2n...etann +...

...+ kp*eta1p*eta2p...etapp,(6.11)

   где коэффициенты kiучитывают распределение мощности по цепям;

   etaij — частные КПДпростых M .

6.4. Определение закона движения механизма.

   6.4.1. Динамика — разделдинамического анализа, посвященный  определению законов движения звеньев M.Закон движения — зависимость  кинематических параметров от времени:

s = s (tau); v = v (tau); w= w (tau) ;

fi = fi (tau); omega = omega(tau); eps=eps (tau); (6.12)

   где s, v, w — линейные,fi, omega, eps — угловые параметры движения.

   Сущность методаопределение законов движения звеньев и всего M сводится к интегрированиюдифференциальных уравнений

F = m* (d2s/dtau2) или T = J*(d2fi/dtau2), являющихся выражением второго закона механики (закона Ньютона) .

   Особенность определениязаконов движения звеньев:

   а) многочисленностьзвеньев в сложных M, поэтому для каждого звена могут быть свои законы движения;

   б/ связанность звеньев иследовательно, их движений.

   6.4.2. Определение законадвижения звена приведения. Чтобы оперировать минимальным числом параметров, вмеханизме выделяют звено приведения — какое-либо из звеньев, характер движениякоторого простейший: движение это прямолинейное или вращательное. Влияниемассовых характеристик остальных звеньев и действующих на них усилий учитываютс помощью приведенных параметров, значения которых определяют из условийэнергетической эквивалентности звена приведения и всего М. Это значит, чтоэнергия и характер ее изменения для звена приведения и для всего M в каждыймомент времени одинаковы.

   6.4.3. Приведенныемассовые характеристики. При поступательном движении звена приведения соскоростью (v) пр приведенную массу (m) пр находят из условия равенства кинематическихэнергий звена и всего M, в  котором массы mi совершают поступательные движениясо скоростями vi, а моменты инерции Jk — вращательные со скоростями omegak :

    (m)пр = sum{ mi*[vi/(v)пр]**2 } + sum{ Jk*[omegak/ (v)пр]**2 }. (6.13)

   Соотношения vi/ (v)пр иomegak/ (v)пр представляют собой функции скорости для звеньев M, определенныепо отношению к звену приведения,  поэтому приведенная масса — переменнаявеличина, определяемая функцией положения M — формой и размерами звеньев и ихвзаимными положениями.

Если звено приведениявращается со скоростью (omega) пр, оно должно обладать приведенным моментоминерции

    (J)пр = sum{ mi*[vi/(omega) пр]**2 } +

+ sum{ Jk*[omegak/ (omega)пр]**2 }, (6.14)

 который также определяетсяфункцией положения.

   6.4.4. Приведенные силовыехарактеристики. Это — приведенная сила и приведенный момент, определяемый изусловий равенства мощностей на звене приведения и во всем M. Приведенная сила

    (F)пр = sum{ Fi*[vi/(v)пр]**2 } + sum{ Tk*[omegak/ (v)пр]**2 }; (6.15)

   приведенный момент

    (T)пр = sum{ Fi*[vi/(omega) пр]**2 } +

+ sum{ Tk*[omegak/ (omega)пр]**2 }; (6.16)

   6.4.5. Уравнение движениязвена приведения. Может быть получено из условия эквивалентности измененияэнергии и работы на некотором элементарном перемещении (обычно учитывают толькокинетическую энергию E подвижных звеньев) :

dA = dE = T*dfi; dA = dE =F*ds,

   где dA — элементарнаяработа на элементарном перемещении dfi или ds,

   T — момент движущих сил, F- движущая сила.

   Для звена приведения (привращательном движении) :

d[ (E)пр]/d (fi) пр = (T) пр= d[ (J)пр* (omega) пр**2/2]/d (fi) пр .

   Приведенный момент инерции(J) пр зависит от (fi) пр, поэтому

   d[ (E)пр]/d (fi) пр =0.5*{ d (J)пр/d (fi) пр* (omega) пр**2 } +

+ (J) пр* (omega) пр*d(omega) пр/d (fi) пр =

   = 0.5*{ d (J)пр/d (fi) пр*(omega) пр**2 } +

+ (J) пр*[d (omega) пр/dtau].

   Момент приведенной силы(T) пр представляют как сумму движущего момента (T) д и момента силсопротивления (T) с :

    (J)пр*[d2 (fi) пр/dtau2]+ 0.5*{ d (J)пр/d (fi) пр* (omega) пр**2 } =

= [ (T)д + (T) с]пр. (6.17)

   Это — уравнение движения Mв форме моментов — для вращательного движения приведенного звена.Соответствующее выражение для поступательного движения — уравнение движения вформе сил:

    (m)пр*[d2 (s)пр/dtau2] +0.5*{ d (m)пр/d (s)пр) * (v)пр**2 } =

= [ (F)д + (F) с]пр. (6.18)

   Уравнения (6.17) и (6.18)могут быть проинтегрированы, если известны конкретные выражения для массовых исиловых приведенных характеристик.

   6.4.6. Законы движенияостальных звеньев. Могут быть определены, если уравнения движения решены и длязвена приведения получены зависимости типа (6.12); с помощью кинематическиххарактеристик — функций положения, скорости и ускорения для М осуществляютпереход к кинематическим параметрам, и, следовательно, к законам движения всехзвеньев.

6.5. Колебательные процессы в М .

   6.5.1. Периодические силывозникают в М как результат вращательного движения звеньев вокруг осей, непроходящих через центр масс. В  подобных случаях инерционную силу (F) и =m*r*omega**2 ( рис. 6.11 ) можно представить в виде суммы двух составляющих Fx= (F) и*sin (fi) и Fz =(F) и*cos (fi), и если omega = d (fi) /dtau, то Fx и Fzбудут периодическими силами. Воздействия таких сил приводят к возникновению вмеханических системах колебательных (вибрационных) процессов.

   6.5.2. Параметрыколебательных процессов процессов получают, рассматривая движение физическоготела относительно осей выбранной неподвижной системы координат. Тело массой mсвязано упругими связями с основанием, которое может быть неподвижно, и в этомслучае колебательное движение вызывается непосредственным воздействиемпериодической силы на тело (силовое возбуждение), или само основание можетпериодически смещаться и передавать силовое воздействие на тело через упругую связь(кинематическое возбуждение). Расчетные схемы приведены на рис. 6.12, ауравнение движения тела, в соответствии с (6.18) :

m*x" = F (tau) — Fс,(6.19)

   где F (tau) — внешняяпериодическая сила, Fc — сила сопротивления,

x" — линейное ускорениепри движенни вдоль оси x .

   6.5.3. Движение приоднократном первоначальном импульсе силы F и силе упругого сопротивления,пропорциональной смещению: Fc = k*x:

уравнение движения: m*x"+ kx = 0, а его решение:

x = a0*cos (omega0*tau +fi0), (6.20)

   где omega0 = (k/m) **0.5 — частота собственных колебаний массы m, установленной на упругой связи скоэффициентом жесткости k;

a0 — амплитуда смещения отположения равновесия, fi0 — началь ный фазовый угол колебаний.

   Таким образом, телосовершает гармонические колебания с периодом T0 = 2*pi/omega0.

   6.5.4. Затухающиеколебания при сухом трении, сила сопротивления которого в первом приближенииможет считаться постоянной: Fт = const.

 В этом случае Fc = k*x + Fт,и решение уравнения (6.19)

x = a0 + (a0 — aт) *cos(omega0*tau), (6.21)

   где aт = Fт/ (m*omega0**2)- так называемая мертвая зона, в преде лах которой колебания невозможны.

   График колебательногопроцесса показан на рис. 6.13, колебания линейно затухают, так что разностьдвух соседних амплитуд a (i)-a (i+1) =  2*aт.

   6.5.5. Затухающиеколебания при вязком трении, сила сопротивления которого пропорциональнаскорости смещения x' (в густой вязкой жидкости): Fc = b*x' + kx. Решениеуравнения (6.19) — амплитуда экспоненциально затухающих собственных колебаний

x = a*exp (-del*tau) *cos(omega1*tau + fi1), (6.22)

   где del = 0.5*b/m — коэффициент затухания; omega1 = (omega0**2 — del**2) — частота собственныхколебаний при вязком сопротив лении среды.

   Затухающие колебанияпроисходят с периодом T1 = 2*pi/omega1, и характеризуются логарифмическимдекрементом затухания Lam = ln[a (i)/a (i+1) ] = del*T1 .

   6.5.6. Силовое возбуждениедействием силы F (tau) = F0*sin (omega* tau) при вязком сопротивлении.Уравнение колебаний :

m*x" + b*x' + k*x =F0*sin (omega*tau)

 имеет решение,представляющее амплитуду колебаний как сумму двух составляющих — собственныхзатухающих колебаний (x) с, определяемых формулой (6.22), и вынужденных отдействия внешней периодической силы F (tau) с частотой этой силы omega :

 (x)в = (x) д*cos (omega*tau+ fi), (6.23)

   где (x) д — динамическаяамплитуда вынужденных колебаний, отличающая ся от статической (x) ст = F0/k,определяемой амплитудным значе нием F0 внешней возбуждающей силы.

   Соотношение (x) д/ (x)ст =kappa — коэффициент динамического усиления, определяется коэффициентомрасстройки nju = omega/omega0 (соотношением частот внешней возбуждающей силы исобственных колебаний) и коэффициентом демпфирования (рассеяния энергии) всистеме D = del/omega0:

kappa = 1 /[ (1- nju**2) **2+ 4* (D*nju) **2]**0.5. (6.24)

   Фазовый угол fi = arctg[2*D*nju/ (1- nju**2) ] .

   Таким образом, чем ближечастота внешней силы к частоте собственных колебаний и чем меньше коэффициентдемпфирования, тем сильнее растет амплитуда колебаний; наибольшее увеличениеамплитуды будет в резонансной зоне, т.е. когда коэффициент расстройки близок кединице. Характер колебательного процесса представлен на рис. 6.15.

   Амплитуда вынужденныхколебаний (x) д = kappa* (x)ст.

   6.5.7. Кинематическоевозбуждение смещением основания (x) a =a*sin (omega*tau) при вязкомсопротивлении. Уравнение колебаний можно представить в виде

m*x" + b*[x'- (x) a]+k*[x — (x) a] = 0,

 и тогда оно имеет решение,соответствующее (6.23), но (x) д = eta* (x)a, где eta — коэффициент передачи :

   eta = {[1 + 4* (D*nju)**2]**0.5}/[ (1- nju**2) **2 +

+ 4* (D*nju) **2]**0.5.(6.25)

   Характер колебательногопроцесса представлен на рис. 6.16. При nju > (2) **0.5 амплитуда вынужденныхколебаний меньше, чем амплитуда возбуждающих, т.е. это — область виброзащиты.

РАЗДЕЛ 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ НА ПРОЧНОСТЬ

   Задачи раздела — определение:

   а) прочности деталей подвоздействием приложенных нагрузок;

   б) жесткости элементовконструкции;

   в) устойчивости деталей,для которых ее потеря является опасной для работоспособности М.

   Прочность детали — способность без разрушения выдерживать приложенную нагрузку. Жесткость — соотношение усилия и вызываемой им деформации детали. Потеря устойчивости — катастрофическое нарастание деформации под воздействием относительно малых усилий.

Глава 7. Краткие сведения о свойствах материалов дляконструкций РЭС.

7.1. Сплавы железа и углерода — стали.

   7.1.1. Стали — сплавыжелеза, в которых углерода менее 2 %.

 Прочность и твердость сталивозрастают с увеличением содержания углерода, пластичность уменьшается. Перваяцифра в обозначении стали показывает содержание углерода; литеры в начале: У — сталь, в которой углерода более 0.7 %, А- сталь для обработки на станках-автоматах, Л- литейная сталь.

   7.1.2. Легированные стали,улучшенные добавкой других химических элементов, которые обозначают буквамирусского алфавита: В- вольфрам, Г- марганец, Д- медь, М- молибден, Н- никель,Р- бор, C- кремний,

 Т- титан, Ф- ванадий, Х-хром, Ю- алюминий. Цифра после буквы обозначает содержание легирующего элемента,если оно выше 1 %; А — качественные стали со стабильным составом.

   7.1.3. Термохимическаяобработка сталей. Закалка и нормализация  позволяют повысить твердость ипрочность стали, но увеличивают хрупкость; отпуск повышает твердость, сохраняявязкость; отжиг обеспечивает мягкость, пластичность, обрабатываемость резанием.Цементирование и азотирование — насыщение поверхностных слоев карбидами инитридами железаповышает твердость, прочность, износостойкость сталей.

   7.1.4. Защита углеродистыхи легированных сталей от коррозии во влажной атмосфере обеспечивается тонкимповерхностным слоем покрытия.

 Металлические покрытия:слоями цинка, кадмия, никеля, хрома; неметаллические — лакокрасочнымиматериалами. Нержавеющие стали — с содержанием никеля и хрома более 15 %.

7.2. Сплавы меди — бронзы и латуни.

   7.2.1. Бронзы — сплавымеди, легированные различными элементами: алюминием, бериллием, кремнием,оловом, свинцом, цинком и др. Литеры в обозначении бронзы соответствуютлегирующим добавкам, а цифры — их процентному содержанию. Бронзы обладаютповышенной электропроводностью, коррозионной стойкостью, хорошо обрабатываютсяи отливаются. Термообработка бронз: закалка — для повышения твердости, отпуск — прочности и упругости, отжиг — пластичности.

   7.2.2. Латуни — сплавымеди и цинка. Обладают довольно высокими механическими свойствами икоррозионной устойчивостью, хорошей обрабатываемостью. Обозначение указываетсодержание меди и легирующих элементов в процентах.

7.3. Алюминиевые, магниевые, титановые и специальныесплавы.

   7.3.1. Сплавы алюминия имагния, легированные другими элементами, технологичны, коррозионно устойчивы,немагнитны, имеют низкую плотность (ro = 2.5 — 2.7 г/см**3) .

   Деформируемые: алюминиево-марганцевые (АМц), алюминиево- магниевые (АМг), дюралюмины (Д) — сложныекомпозиции на основе алюминия.

 Высокопрочные алюминиевыесплавы (В) по прочности приближаются к низкоуглеродистым сталям. Имеютсяразличные литейные сплавы. Дюралюмины и высокопрочные сплавы могутзакаливаться. Для повышения коррозионной устойчивости применяют различные видыанодного оксидирования, создающие прочную поверхностную пленку оксида.

   7.3.2. Титановые сплавы.Основа — титан (более 50 %). Легирующие элементы: алюминий, олово, цирконий идр. Применяют и чистые титановые сплавы (ВТ), которые по прочности при высокихтемпературах превосходят среднелегированные стали почти вдвое. Сплавы титанажаропрочны, коррозионно стойки, немагнитны, обладают малой плотностью (ro = 4.8г/см**3), имеют меньшие, чем другие металлы, коэффициенты линейногорасширения,  хорошо свариваются в средах защитных газов.

   7.3.3. Сплавы с низкимикоэффициентами линейного расширения.

 Для инвара Н36 alfa =1.5/10**6 1/K, для элинвара Н35ХМВ этот коэффициент практически равен нулю.

   7.3.4. Контактные сплавы — материалы для трущихся электрических контактов. Наиболее широко применяетсянейзильбер МНЦ-15-20, который значительно дешевле, чем благородные металлы иливольфрам.

   7.3.5. Магнитныематериалы. Пермаллои 50Н, 50НП, 79НМ, 80ХНС сплавы высокой магнитной проницаемости.Пермендюр К50Ф2 и гиперко К35Х — сплавы с высоким магнитным насыщением.

   7.3.6. Сплавы с высокимэлектрическим сопротивлением. Это манганин МНМцЗ-12, имеющий также низкийтемпературный коэффициент электрического сопротивления (alfa) r = 6/10**6 1/K,и константан МНМц40-1, 5, у которого стабильность параметров сохраняется дотемпературы 400 град С.

7.4. Пластические массы.

   7.4.1. Пластмассы примернов 5 раз легче сталей, однако менее  прочны и термостойки, чем металлы. Основныедостоинства — электроизолирующие свойства и возможности изготовления деталейпрактически любой формы с помощью литья под давлением, прессования, штамповки.

   В состав пластмассывходят: связующее вещество, наполнитель,  пластификаторы, отвердители,красители и другие добавки, позволяющие изменять свойства пластмассы в нужномнаправлении.

   7.4.2. Термореактивныепластмассы — исходная масса при нагреве и одновременном повышении давленияразмягчается и разжижается, а затем  твердеет и в дальнейшем сохраняетполученную форму.

   Фенопласты — пластмассы сосвязующим в виде фенольных смол.

 Аминопластмассы в основномприменяются в виде волокнитов, т.е.пластмасс со слоистыми наполнителями — бумагой, картоном, тканью (гетинакс, текстолит, стеклотекстолит).Фольгированные стеклотекстолит используют для изготовления плат электроннойаппаратуры.

   7.4.3. Термопластическиемассы — после затвердения детали могут  быть вновь размягчены нагревом. Этокапрон (поликапролактам), полиамидные смолы, поливинилхлорид, полистирол,полиэтилен, фторопласт. Прозрачный полиакрилат — органическое стекло может бытьокрашено в любые цвета.

 Эпоксидные клеи — смолы, попрочности клеевого шва приближаются к металлам.

7.5. Резина, стекло, керамика.

   7.5.1. Резина — отвержденный добавкой серы и нагревом каучук.

 Широко применяется какэластичный герметизирующий и электроизоляционный материал. Эбонит — твердаярезина (серы 45-60%), используется для электротехнических изделий.

   7.5.2. Стекла. Прозрачныев различных диапазонах волн в зависимости от исходных материалов — кварцевогоили кремниевого песка. Кварцевое стекло прозрачно для тепловых лучей. Ситаллы — стекла с кристаллической структурой, радиопрозрачны в различных диапазонах.

   7.5.3. Керамика.Получается спеканием пластичных масс из различных минералов; электроизоляционный,теплозащитный и радиотехнический  материал. Пористая керамика даетсамосмазывающиеся подшипниковые материалы — бронзографит и железографит.Естественная керамика — корунд, сапфир, агат — материалы для подшипниковыхопор; очень износостойка.

Глава 8. Работа  деталей в конструкциях при основныхвидах нагружения.

8.1. Основные понятия и определения.

   8.1.1. Внутренние усилия вматериале. При нагружении элементов конструкции внешними усилиями в нихпоявляются внутренние силы упругости — реакция вещества на внешнее силовоевоздействие. Под влиянием усилий возникают деформации: упругие — исчезающиепосле снятия внешних нагрузок, и пластические — остающиеся. Большинство деталейдолжно работать в области упругих деформаций.

   8.1.2. Основные допущения.При определении внутренних сил вводят следующие допущения:

   а) сплошности материала;

   б) его однородности;

   в) для неслоистыхматериалов — изотропности.

   Влияние многих усилийучитывают с помощью принципа независимости их действия: результат воздействиясистемы сил на тело равен сумме результатов воздействия отдельных составляющих.

8.2. Определение внутренних усилий. Напряжения идеформации

   8.2.1. Метод сечений. Дляопределения внутренних усилий условно  рассекают в интересующеи месте материалплоскостью и одну из отсеченных частей вместе с приложенными к ней усилиямиотбрасывают. Для сохранения  оставшейся части в равновесии в сечении к нейнеобходимо приложить в  общем случае силу P и момент T (рис.8.1) :

P = Px + Py + Pz; T = Tx +Ty + Tz, (8.1)

   где Px — нормальная сила всечении, Py и Pz — касательные, Tx — крутящий момент, Ty и Tz — изгибающиемоменты.

   Значения P и T находят изусловия равновесия оставшейся части         элемента конструкции.

   8.2.2. Напряжения.Интенсивность внутренних сил упругости, действующих в сечении — напряжение:

sig = lim (delP/delS) приdelS --> 0. (8.2)

   Полное напряжение — сумманормального (sig) n и касательного  (tau) n напряжений (рис.8.2) .

   8.2.3. Деформации — изменение размеров и формы детaли (или ее  элементарных обьемов) под действиемнапряжений, линейные eps — нормальных sig, угловые gam — касательных tau(рис.8.3.) .

   8.2.4. Напряженноесостояние — совокупность напряжений, действующих на взаимно перпендикулярныхгранях элементарного обьема в рассматриваемой зоне материала. В общем случаесуществуют три нормальных и шесть касательных напряжений (рис. 8.4.). Сечениявсегда можно ориентировать  так, чтобы касательные напряжения отсутствовали.Главные площадки — сечения, в которых нет касательных напряжений; нормальныенапряжения на  них называют главными. Любое напряженное состояние можнохарактеризовать тремя главными напряжениями: sig1 > sig2 > sig3.Существуют три вида напряженных состояний:

   а) обьемное — имеются всеглавные напряжения;

   б) плоское — существуют толькодва из них;

   в) линейное — действуеттолько одно главное напряжение.

   8.2.5. Оценка прочностиэлементов конструкции. Производится сравнением наибольших напряжений — нормальных sig или касательных   tau с их допустимыми значениями (sig) p и(tau) p — предельными, при которых деталь все еще выполняет свою функцию.Условия прочности:

sig < (sig) p; tau <(tau) p. (8.3)

   Значения (sig) p и (tau) pопределяют экспериментально на реальных деталях или испытаниями образцов изисследуемого материала.

   8.2.6. Основные видынагружения стержней. Реальные детали представляют стержневыми элементами, длякоторых выделяют четыре основных  вида нагружения, возникающих под действиемосновных компонентов силы P и момента T (рис. 8.5) .

8.3. Основной вид нагружения — растяжение (сжатие)

   8.3.1. Общаяхарактеристика. Растяжение (сжатие) — одноосное напряженное состояние,возникающее под действием равных сил, противоположно направленных по осистержня. Волокна материала, параллельные этой  оси, удлиняются (илиукорачиваются); плоские сечения, нормальные оси стержня, остаются плоскими инормальными и при нагружении стержня, а напряжения в них распределеныравномерно.

   8.3.2. Напряжения прирастяжении. В сечениях стержня под действием внешних сил P возникают напряжения(sig) x (рис.8.6) :

   P = int[ (sig) x* (dS)alf]S; (sig) x = P/int[ (dS) alf]S = P/ (S)alf. (8.4)

   Между напряжениями внормальном сечении sig = P/S и (sig) x существует зависимость: (sig) x =sig*cos (alf), а (sig) x можно представить суммой нормального (sig) n икасательного (tau) n (рис. 8.7) :

    (sig) n = (sig) x*[cos(alf) ]**2; (tau) n = 0.5* (sig) x*sin (2*alf). (8.5)

   Максимальные нормальныенапряжения (sig) nmax = sig — в нормальном сечении при alf = 0, максимальныекасательные (tau) nmax = sig/2 при alf = 45 грд .

   8.3.3. Деформации прирастяжении. Упругие деформации волокон материала вдоль оси стержняпропорциональны напряжениям:

eps = sig/E, sig = E*eps,(8.6)

   где E — модуль упругостипервого рода (модуль Юнга), один из основных механических параметров материала.

   Выражение (8.6) -законГука при растяжении; для стержня с жесткостью E*S может быть записан в такойформе:

eps = del (l)/l = P/E*S.(8.7)

   8.3.4. Поперечныедеформации стержня. При продольных деформациях eps появляются поперечныедеформации: eps' = del (d)/d, где del (d)  — изменение поперечного размера d.Отношение nju = eps'/eps — коэффициент Пуассона; теоретически 0 < nju <0.5. Для абсолютно пластичных материалов nju = 0, для абсолютно упругих nju =0.5; для большинства конструкционных материалов nju = 0.25 — 0.35.

8.4. Экспериментальное определение механическихпараметров материалов

   8.4.1. Диаграмманапряжений при растяжении. Это — зависимость sig — eps, полученная прирастяжении стандартных образцов из исследуемого материала на испытательныхмашинах; строится условной — без учета поперечных деформаций, т.е.растягивающее усилие относят к первоначальному сечению образца: sig= P/ (S)0.Материалы делят на две группы: пластичные — с большими относительнымиудлинениями и хрупкие — с малыми.

   8.4.2. Диаграммарастяжения пластичных материалов (рис.8.8) .

 Характерные напряжения:(sig) у — предел упругости; (sig) пц — предел пропорциональности (до этогонапряжения выполняется закон Гука); (sig) т предел текучести (появляютсяпластические деформации); (sig) в — предел  прочности, после его превышения наобразце появляется сужение — шейка, и в дальнейшем происходит разрыв. Еслинагрузку снять при напряжении sig > (sig) у, появится остаточная деформация.Пределу текучести соответствует удлинение, равное 0.2%, которое обозначают(eps) 0.2. Полное остаточное удлинение (eps) ост для пластичных материаловсоставляет 5-25%.

   8.4.3. Диаграммарастяжения хрупких материалов (рис.8.9) .

 Она нелинейна и на ней нетхарактерных точек и зон. В качестве условного предела текучести принимаютнапряжение (sig) 0.2. Разрыв происходит без образования шейки при достижениинапряжения (sig) в. Обычно остаточное удлинение (eps) ост < 5%.

   8.4.4. Параметры твердостихарактеризуют сопротивляемость материала внедрению в него острого твердого тела- индентора; выражаются условными числами твердости: Бринелля НВ — для низкой исредней твердости,

 Роквелла HR и Виккерса HV — для средней и высокой твердости, которые определяют, вдавливая в поверхностьматериала соответственно стальной шарик, алмазный конус, алмазнуючетырехгранную пирамиду.

   Для многих материаловтвердость HB связана с пределом прочности простым соотношением: (sig) в = k*HB;для большинства сталей k = 0.34 — 0.36; для деформируемых алюминиевых сплавов k= 0.38.

Глава 9. РАБОТА СТЕРЖНЕЙ ПРИ СДВИГЕ И КРУЧЕНИИ

9.1. Работа стержней при сдвиге

   9.1.1. Общаяхарактеристика. Сдвиг — плоское напряженное состояние, возникающее поддействием поперечных сил (рис.9.1). Соседние бесконечно близкие сечениясдвигаются по отношению друг к другу, что вызывает появление касательныхнапряжений tau. В условиях сдвига в конструкциях работают крепежные детали(винты, штифты), валы, стойки.

   9.1.2. Закон парностикасательных напряжений и главные напряжения при сдвиге. Напряжения tau всегдапарны в двух перпендикулярных сечениях, что следует из рассмотрения равновесияэлементарного обьема  материала в зоне сдвига (рис.9.2). Парные касательныенапряжения приводят к появлению двух главных нормальных напряжений: sig1 = tau- растягивающего и sig2 = -tau — сжимающего, повернутых на 45 грд относительнооси стержня (рис.9.3) .

   9.1.3. Деформация присдвиге и закон Гука. Картина деформации элементарного обьема изображена нарис.9.4. Линейный сдвиг — а, угловой — gam, del (dl) — удлинение диагоналиэлемента dl. Связь деформаций:

eps = del (dl) /dl = (a/(2**0.5) *[1/ (2**0.5*dx) ] = gam/2 .

   С учетом поперечныхдеформаций от напряжений sig2 закон Гука при сдвиге имеет вид:

eps = sig1/E + nju*sig2/E =tau* (1+ nju) /E ;

tau = {E/[2* (1+ nju) ]}*gam= G*gam; (9.1)

G = E/[2* (1+ nju) ],

   где G — модуль упругостивторого рода, или модуль сдвига.

   Напряжения и закон Гукадля стержня жесткостью G*S:

tau = P/S; gam = P/ (G*S).(9.2)

   9.1.4. Прочность присдвиге. Условия прочности проверяют и по  нормальным, и по касательнымнапряжениям:

 (sig) 1, 2 < (sig) p;tau < (tau) p. (9.3)

9.2. Работа стержней при кручении

   9.2.1. Общаяхарактеристика кручения. Это — плоское напряженное состояние, возникающее поддействием крутящего момента Tк (рис.9.5) .

 Соседние сечения стержня,нормальные к его оси, поворачиваются относительно друг друга на угол dfi,поэтому в них возникают касательные напряжения tau; элементарные площадки наего боковой поверхности деформируются так же, как и при сдвиге, т.е. напряженныесостояния при кручении  и сдвиге одинаковы.

   9.2.2. Деформации прикручении. Для элементарного цилиндра радиусом ro и длиной dx, выделенного изскручиваемого стержня (рис.9.6) :

gam = ro*dfi/dx. (9.4)

   9.2.3. Напряжения прикручении. Закон Гука при кручении получают  из выражения закона Гука при сдвиге(9.1) и соотношения (9.4) :

tau = G*ro* (dfi/dx). (9.5)

   По закону парностикасательные напряжения существуют также и в  осевой плоскости стержня (рис.9.7); напряжения tau можно связать с внешним моментом Tк :

   Tк = int (tau*ro*dS) S =int[G*ro* (dfi/dx) *dS]S =

= G* (dfi/dx) *int[ro**2*dS]S= Jp*G* (dfi/dx). (9.6)

   Величина Jp = int(ro**2*dS) S — полярный момент инерции сечения.

   Закон Гука для стержняжесткостью G*Jp и длиной l :

dfi/dx = Tк/ (G*Jp); fi =Tк*l/ (G*Jp). (9.7)

   Связь напряжений с внешниммоментом:

   tau = Tк*ro/Jp; (tau) max= Tк* (ro) max/Jp = Tк /Wp, (9.8)

   где Wp = Jp/ (ro) max — полярный момент сопротивления сечения стержня.

   9.2.4. Геометрическиехарактеристики сечений при кручении.

 Это — полярные моментыинерции Jp и сопротивления Wp. Для кольцевого  сечения с внешним R ивнутренним r диаметрами:

   Jp = (pi*D**4) * (1-alf**4) /32;

   Wp = (pi*D**3) * (1-alf**4) /16, (9.9)

   где alf = d/D .

   В условиях сдвига прикручении работают валы и другие детали, нагруженные крутящими моментами.Рациональные формы сечений — имеющие максимальный момент сопротивления приданной площади; для круговых сечений, например — тонкостенные трубы.Эффективность использования материала можно оценить отношением моментов инерцииили сопротивления полого сечения к соответствующим моментам сплошного приодинаковой площади:

 (k) j = J/Jc, (k) w = W/Wc.Для трубы с alf = d/D :

alf 0 0.5 0.75 0.9

 (k)j 1.00 1.67 3.59 9.53

 (k)w 1.00 1.44 2.36 4.15

   Эффективностьпрямоугольных сечений ниже, чем круглых и может  быть оценена отнесениемсоответствующих моментов к моментам кругового:

 (k) j = Jп/Jк, (k) w = Wп/Wк. Для прямоугольника с отношением длинной и короткой сторон bet = a/b > 1:

bet 1 1.5 2

 (k)j 0.844 0.483 0.275

 (k)w 0.881 0.513 0.321

   9.2.5. Условия прочностипри кручении такие же, как и при сдвиге (9.3). Если материал плохосопротивляется касательным напряжениям, происходит разрушение в нормальном илиосевом сечении; если нормальным,  cтержень разрушится по винтовой поверхности,наклоненной к оси стержня  под углом 45 грд .

Глава 10. Работа стержней при поперечном и продольномизгибе

10.1. Общая характеристика напряженного состояния приизгибе

   10.1.1. Основныеопределения. Изгиб — напряженное состояние, возникающее под действием моментов,находящихся в плоскости оси стержня  или ей параллельных. Чистый изгибвозникает под действием моментов, поперечный — поперечных сил, продольныЙ — продольных.

   10.1.2. Реакции в опорах.Зависят от способа закрепления стержня в опоре (рис.10.1); в шарнирах(рис.10.1, а, б) возможен поворот стержня, в заделках (рис.10.1, в, г) — невозможен. Значения реакций находят из  условий равновесия стержня, а также изусловий совместности деформаций  в опорах, если этих уравнений недостаточно длястатически неопределимых стержней.

   10.1.3. Силовые факторыпри изгибе. Внешние (рис.10.2) :

   а) распределенная нагрузкаq (x);

   б) сосредоточенные силы P;

   в) изгибающие моменты M.

   Внутренние:

   а) поперечная сила Q — сумма всех сил слева от сечения;

   б) изгибающий момент M — сумма всех моментов слева от сечения.

   Знаки всех силовыхфакторов принимают в соответствии с рис.10.3.

 Дифференциальные зависимостимежду силовыми факторами при изгибе получают, сравнивая выражения для M и Q вдвух соседних сечениях на расстоянии

 dx (рис.10.4) :

dM (x)/dx = Q (x); dQ (x)/dx= q (x). (10.1)

10.2. Напряжения при изгибе

   10.2.1. Нормальныенапряжения. При изгибе волокна стержня, параллельные его оси, испытываютодноосное растяжение или сжатие. Через

 центр масс сечения проходитнейтральный слой, волокна которого не растягиваются и не сжимаются, а толькоискривляются. Относительные деформации волокон, параллельных оси (рис.10.5) :

eps = del (dx) /dx = z/ro,(10.2)

   где ro — радиус кривизнынейтрального слоя; z — расстояние до него.

   Нормальные напряжения наосновании закона Гука (8.6), линейно распределены по высоте сечения (рис.10.6):

sig = E*z/ro; (sig) max = E*(z)max/ro. (10.3)

   10.2.2. Связь напряженийsig с внешним моментом M может быть получена из уравнения равновесия сечения:

   M = int (sig*z*dS) S =(E/ro) *int[ (z**2) *dS]S = E*Jy/ro,

   где Jy = int[ (z**2) *dS]S- момент инерции сечения относительно оси y.

   Закон Гука для стержня сжесткостью E*Jy при изгибе:

1/ro = M/E*Jy. (10.4)

   Связь напряжений с внешниммоментом:

sig = M*z/Jy; (sig) max = M*(z)max/Jy = M/Wy, (10.5)

   где Wy = Jy/ (z)max моментсопротивления сечения относительно оси y.

   10.2.3. Геометрическиехарактеристики сечения при изгибе. Этомоменты инерции Jy и сопротивления Wyотносительно оси y .

   Для прямоугольного сечениявысотой h и шириной b:

Jy = b*h**3/12; Wy =b*h**2/6. (10.6)

   Для круглого сечения снаружным D и внутренним d диаметрами:

Jy = (pi*D**4) *[1 — (alf)**4]/64 ;

Wy = (pi*D**3) *[1 — (alf)**4]/32, (10.7)

   где alf = d/D .

   Рациональные формы сечения- двутавры, швеллеры, Z — образные или трубчатые профили — имеют максимальныймомент сопротивления при  данной площади.

   10.2.4. Касательныенапряжения. Возникают в сечениях, нормальных к оси стержня, при наличиипоперечных сил. Парные касательные — в сечениях, параллельных нейтральномуслою. Их определяют из условия равновесия элементарного обьема (на рис.10.7 — 11'2'2) :

   -int[sig1*dS] (S)отс +int[sig2*dS] (S)отс + tau*b*dx = 0 ;

 (dM/dx) *[ (C)отс/Jy] =tau*b, (10.8)

   где b — ширина сечения;(S) отс — площадь отсеченной части сечения;

    (C)отс = int[z*dS] (S)отс- статический момент ее относительно нейтральной оси;

sig1, 2 = M1, 2*z/Jy; M1 — M2 = dM .

   Поскольку dM/dx = Qx,

tau = Qx* (C)отс/ (Jy*b).(10.9)

   Касательные напряжения припоперечном изгибе максимальны на нейтральной оси, а при z = (z) max равны нулю.

   10.2.5. Условия прочностипри изгибе. Нормальные напряжения при чистом изгибе находят по формулам (10.5). При поперечном:

   главные напряжения

   sig1, 2 = 0.5*[sig +-(sig**2 + 4*tau**2) **0.5]; (10.10)

   касательные напряжения

   tau1, 2 = 0.5* (sig1 — sig2) =

= +- 0.5*[ (sig**2 +4*tau**2) **0.5]. (10.11)

   Условия прочности:

sig1, 2 <= (sig) p; tau1,2 <= (tau) p. (10.12)

10.3. Деформации при изгибе

   10.3.1. Дифференциальноеуравнение изогнутой оси стержня. Его получают из выражения (10.4), учитывая,что для уравнения изогнутой оси

 z = z (x) кривизна можетбыть выражена соотношением:

   kappa = 1/ro = (d2z/dx2)/[1 + (dz/dx) **2]**1.5 .

   Поскольку в общем случаеизгибающий момент M (x) и момент инерции Jy (x) переменны по длине стержня,уравнение изогнутой оси имеет вид:

 (d2z/dx2) /[1 + (dz/dx)**2]**1.5 = M (x)/E*Jy (x). (10.13)

   Для малых прогибов стержнявеличиной dz/dx = tet — углом поворота стержня пренебрегают и получаютприближенное уравнение изогнутой оси стержня при изгибе:

d2z/dx2 = M (x)/E*Jy (x).(10.14)

   10.3.2. Определениедеформаций. Большинство методов определения деформаций при изгибе сводится кинтегрированию уравнения (10.14), а при необходимости высокой точностирезультатов — (10.13) с учетом граничных  условий. Решения для стержней,нагруженных сосредоточенной силой (рис. 10.8), моментом (рис.10.9), равномернойнагрузкой (рис. 10.10), дают следующие выражения (при Jy = const) :

   для силы P

    (z)max = — P*l**3/(3*E*J); (tet) max = P*l**2/ (2*E*J); (10.15)

   для момента M

    (z)max = M*l**2/ (E*J);(tet) max = — M*l/ (E*J); (10.16)

   для распределеннойнагрузки

    (z)max = — q*l**4/(8*E*J); (tet) max = q*l**3/ (6*E*J). (10.17)

   Деформации при сложномнагружении стержня можно представить как  сумму деформаций от распределенныхнагрузок, сосредоточенных сил и моментов, причем реактивные силы и моменты вопорах рассматривают наравне с другими внешними силовыми факторами.

10.4. Продольный изгиб и устойчивость стержня.

   10.4.1. Потеряустойчивости. У продольно сжатых стержней может  наступить потеря устойчивости- катастрофическое нарастание деформаций  и последующее разрушение подвоздействием сил, которые настолько малы, что разрушения от сжатия произойти неможет. Это происходит тогда, когда ось стержня имеет первоначальноеискривление, или продольная сила действует с эксцентриситетом — появляетсяизгибающий момент, который разрушает стержень (рис.10.11) .

   Уравнение продольногоизгиба:

E*J* (d2z/dx2) = M (x) = — P*z. (10.18)

   Решение этого уравненияпри k = (P/E*J) **0.5 :

z (x) = C1*cos (k*x) + C2*sin(k*x). (10.19)

   Из граничных условий z = 0при x = l следует: C1 = 0, k*l =

 = pi*n, где n = 1, 2, 3…Из (10.19) получают выражение для критической силы, вызывающей потерюустойчивости:

 (P)кр = E* (J)min* (pi*n/l)**2. (10.20)

   Для n = 1 получаютминимальное значение критической силы (P) кр; если ввести промежуточные опорыпо длине стержня, можно получить (P) кр при n = 2, 3 и т.д. (рис.10.12) .

   10.4.2. Приведенная длинастержня. Влияние закрепления концов на устойчивость учитывают с помощьюкоэффициента приведения длины mju (рис.

 10.13). В зависимости отхарактера закрепления концов на длине стержня возникает различное числополуволн синусоиды, что и учитывает коэффициент mju. Поэтому критическая сила

 (P)кр = (pi) **2* (E*J) min/(mju*l) **2. (10.21)

   10.4.3. Гибкость стержня.Формула (10.21) справедлива, пока выполняется закон Гука, т.е. пока критическоенапряжение в стержне не превышает предела пропорциональности (sig) пц:

    (sig) кр = (P) кр/S =pi**2* (E*J) min/[S* (mju*l) **2 =

= pi**2*E/lam**2 <= (sig)пц, (10.22)

   где lam = mju*l/i — гибкость стержня; i = (Jmin/S) **0.5 — наименьший   главный радиус инерциисечения стержня.

   Предельная гибкостьстержня, при которой наступает потеря устойчивости:

 (lam) пр >= pi*[E/ (sig)пц]**0.5. (10.23)

   Если lam меньше этогозначения, стержень разрушается от сжатия, потери устойчивости не будет.Считают, что для пластичных материалов (sig) кр = (sig) т, для хрупких (sig) кр= (sig) в, если lam < (lam) пр.

   10.4.4. Расчетустойчивости. Для оценки устойчивости рассчитывают гибкость стержня lam, и еслиlam > (lam) пр, определяют критическую силу (P) кр по формуле (10.21), (sig)кр по формуле (10.22) .

   Условие устойчивости:(sig) у = (sig) кр/nу, где nу = 1.8 — 3.2 коэффициент запаса по устойчивости.

Глава 11. Контактная прочность. Прочность припеременных нагрузках и сложных видах нагружения.

11.1. Контактная прочность деталей.

   11.1.1. Общаяхарактеристика. При контактировании поверхностей, из которых одна или обекриволинейны (теоретически контакт происходит по линии или в точке), возникаютконтактные напряжения и контактные деформации. Их определяют методами теорииупругости, считая, что в контактной зоне образуется в общем случаеэллиптическая площадка малых размеров, давление на которой распределяется такжепо закону эллипса (рис. 11.1) :     

q (x,y) = qm*[1 — (x/a) **2 — (y/b) **2]**0.5, (11.1)

   где qm — давление в центреплощадки с полуосями a и b.

   11.1.2. Напряжения в зонеконтакта. Значение sig можно найти из условий равновесия: 

   P = int{int[sig (x,y)*dx*dy]}; (sig) max = 1.5*P/ (pi*a*b). (11.2)

   Размеры полуосей контакта:

a = alf*[P* (ro) пр/ (E)пр]**(1/3) ;

b = bet*[P* (ro) пр/ (E)пр]**(1/3),

   где (ro) пр — приведенныйрадиус кривизны контактирующих поверхностей (рис.11.2); (E) пр — приведенныймодуль упругости:

    (ro) пр = 4/ (1/ro11 +1/ro12 + 1/ro21 + 1/ro22 ) ;

    (E)пр = (8/3) /{[1 — (nju1) **2]/E1 + [1 — (nju2) **2]/E2}. (11.3)

   E1 и E2, nju1 и nju2 — соответственно модули упругости и коэффициенты Пуассона для материаловконтактирующих поверхностей; ro11 и ro21, ro12 и ro22 — наибольшие и наименьшиерадиусы кривизны.

   Коэффициенты alf и betзависят от взаимной ориентировки главных  радиусов кривизны ro11 и ro21 иприведены в справочниках.

   Для контакта двух шаров срадиусами R1 и R2:

 (sig) max = 0.578*| P* (1/R+- 1/R) **2/{[1 — (nju1) **2]/E1 +

+ [1 — (nju2) **2]/E2} |**(1/3). (11.4)

   Для цилиндрическихповерхностей с параллельными образующими и длиной контактной линии l

 (sig) max = 0.564*| P* (1/R+- 1/R) **2/l{[1 — (nju) **2]/E1 + [1 — (nju2) **2]/E2} |** (1/3). (11.5)

   11.1.3. Проверакаконтактной прочности. Материал в зоне контакта находится в состояниивсестороннего сжатия, поэтому допускаемые напряжения при расчете контактнойпрочности выше, чем предел прочности при  одноосном сжатии (sig) c в 1.5 — 1.8раза. Для различных материалов допустимые напряжения (sig) кp приведены в справочниках.

11.2. Прочность при повторно-переменных нагрузках

   11.2.1. Усталостьматериалов. Это — разрушение материалов при  многократном приложении нагрузки;способность сопротивляться такому разрушению      — выносливость материала. Дляусталостного разрушения необходимо, чтобы действующие напряжения превысилинапряжения, равные пределу выносливости. Усталость материалов связана споявлением местных нарушений целостности в зоне межкристаллических соединенийвследствие пластических сдвигов и появления микротрещин, которые в дальнейшемрасширяются и разрушают материал.

   11.2.2. Параметры,определяющие усталостную прочность. Совокупность всех напряжений за один периоднагружения — цикл напряжений. На усталостную прочность влияют (sig) max — максимальное и (sig) min — минимальное напряжения, коэффициент асимметрии циклаr = (sig) min/ (sig) max и число циклов нагружения (N) ц. При постояннойнагрузке r = +1, при  симметричной знакопеременной r = -1; циклы с последнимкоэффициентом наиболее опасны для материалов. Предел выносливости — напряжение,которое материал выдерживает без разрушения при любом числе циклов, обозначают(sig) -1 и определяют на специальных образцах опытным путем. Существуют двегруппы материалов: с явно выраженным пределом усталости и без такового(рис.11.3). Для сталей предел выносливости достигается при (N) ц = 10**7, дляцветных материалов при (N) ц = (5- 10) .10**7; для материалов, у которых этотпредел практически определить невозможно, вводят понятие условного пределавыносливости при ограниченном числе циклов нагружения.

   11.2.3. Факторы, влияющиена выносливость деталей. Наибольшее  влияние оказывают:

   а) концентрациянапряжений;

   б) состояние поверхности;

   в) размеры детали.

   Концентрация напряжений — местное увеличение напряжений в зонах изменения формы и размеров деталей(сужений, канавок, отверстий и т.п).

 Коэффициент концентрациинапряжений (k) sig = [ (sig) -1]/[ (sig) -1]к > 1, где [ (sig) -1]к — пределвыносливости материала детали с концентратором  напряжений.

   Состояние поверхностисказывается в том случае, если она не полирована. Микровыступы являютсямикроконцентраторами напряжений. Поэтому вводят коэффициент bet = [ (sig) -1]/[(sig) -1]п < 1, где [ (sig) -1]п — предел выносливости для полированнойдетали.

   Размеры детали влияют напредел выносливости тогда, когда они намного превышают размер испытательногообразца, на котором определяют  предел выносливости (для стандартного образца d= 10 мм); это учитывают коэффициентом eps = [ (sig) -1]/[ (sig) -1]об < 1,где [ (sig) -1]об — предел выносливости образца.

11.2.4. Расчет прочности припеременных нагрузках. Допустимое напряжение определяют на базе пределавыносливости для заданного числа циклов или на базе (sig) -1, вводякоэффициенты концентрации нагрузки, состояния поверхности и размеров детали:

sig = [ (sig) -1) p = [ (sig)-1]*bet*eps/ (k)sig. (11.6)

11.3. Прочность при сложном нагружении

   11.3.1. Сложноенапряженное состояние. Возникает как результат одновременного действиянескольких видов нагружения; в общем случае все три главных напряжения sig1,sig2 и sig3 не равны нулю (рис. 11.4) .

 Экспериментальная оценка вэтом случае практически исключена из-за большого количества соотношений междуsig1, sig2 и sig3. Поэтому вводят критерии прочности, учитывающие влияние напрочность материала какоголибо одного силового фактора или группы такихфакторов. Основная трудность при образовании таких критериев заключается в том,что предельное напряженно-деформированное состояние даже дляструктурно-однородных материалов в действительности определяется большим числомпараметров: значениями главных напряжений sig1, sig2 и sig3, чувствительностьюматериалов к касательным напряжениям, различной прочностью при растяжении исжатии и т.п. При этом сложное напряженное состояние приводят к эквивалентномуодноосному. Условие прочности — сравнение эквивалентногонапряжения (sig) экв с допустимым для одноосного растяжения [ (sig) рас]p :

 (sig) экв < [ (sig) рас]p. (11.7)

   11.3.2. Универсальныйкритерий прочности Писаренко-Лебедева.

 Предполагает, чтонаступление предельного состояния определяется способностью материалавоспринимать как нормальные, так и касательные напряжения. Эквивалентноенапряжение находят из выражения

 (sig) экв = X* (sig) i + (1- X) *sig1. (11.8)

   Интенсивность напряжений(sig) i определяют из выражения для удельной потенциальной энергииформоизменения элементарного обьема материала:

 (u)ф = [ (sig) i]**2/2*E ;

    (sig) i = (sig1**2 +sig2**2 + sig3**2 — sig1*sig2 —

sig1*sig3 — sig2*sig3) **0.5.

   Коэффициент X = [ (sig)+]/[ (sig) -] учитывает различную сопротивляемость материала предельнымнапряжениям растяжения [ (sig) +] и сжатия

 [ (sig) -]. Для реальныхконструкционных материалов 0 < X < 1; для абсолютно хрупких X = 0, дляабсолютно пластичных X = 1. Для плоского напряженного состояния sig3 = 0 и(sig) i = (sig1**2 + sig2**2 — sig1*sig2) **0.5 .

   11.3.3. Допустимыенапряжения (sig) p определяют при одноосном растяжении на базе пределатекучести (sig) т для пластичных материалов или предела прочности (sig) в — дляхрупких:

 (sig) p = (sig) т/n; (sig)p = (sig) в/n, (11.9)    где n — коэффициент запаса прочности, определяемыйфункциональным      назначением детали.

РАЗДЕЛ 3. ОСНОВЫ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИТОЧНОСТИ МЕХАНИЗМОВ

Глава 12. Функциональная взаимозаменяемость и параметры точности

12.1. Функциональная взаимозаменяемость припроизводстве изделий

   12.1.1. Функциональнаявзаимозаменяемость (ВЗ) — это принцип проектирования, производства иэксплуатации изделий, обеспечивающий получение заданных функциональныхпараметров изделия при сборке последнего из независимо изготовленных узлов идеталей или при замене этих деталей в процессе эксплуатации и ремонта.Обеспечивается благодаря широкой стандартизации и унификации в промышленности.

   Стандартизация — установление и применение в области науки и техники обязательных правил, норм итребований, обеспечивающих получение оптимальных результатов целенаправленнойдеятельности (развития отраслей народного хозяйства, научных исследований,выпуска промышленной продукции и т.п.). В зависимости от сферы действиясуществуют государственные стандарты (ГОСТ), республиканские (РСТ), отраслевые(ОСТ), стандарты предприятий (СТП) .

   В современноммашиностроении и приборостроении стандартизованы большинство разьемных соединений,многие типовые узлы (упругие элементы, подшипники, муфты), механическиепередачи и т.п.

   Унификация — сокращениеноменклатуры материалов или изделей одинакового функционального назначения,осуществляемое благодаря расширению диапазона показателей отдельногоустройства. Широко применяется внутри предприятий и отраслей промышленности.

   12.1.2. Геометрическая ВЗ- частный случай функциональной, когда  обеспечивается ВЗ по геометрическимпараметрам — линейным и угловым размерам; является основой для ВЗ по другимфункциональным параметрам. Обеспечивается стандартизацией во всех отрасляхпромышленности как для самих  изделей, так и их узлов и деталей,технологического и контрольно-измерительного оборудования, обрабатывающегоинструмента. Стандартизованы нормальные линейные размеры (диаметры, длины),допуски и посадки, размеры резьб, присоединительные размеры валов и осей и т.д.

12.2. Параметры точности механизмов

12.2.1. Точностьгеометрических и кинематических параметров.

 Для обеспеченияфункциональной и геометрической ВЗ параметры М должны находиться в заданныхпределах, т.е. должна быть обеспечена их точность.

 Точность параметра — степеньприближения его к номинальному значению,  наилучшим образом обеспечивающемуфункциональную ВЗ. Параметры реального М — действительные — сравнивают спараметрами теоретического — номинальными и получают оценку точности.

   12.2.2. Погрешностипараметров — разность одинаковых параметров реального и теоретического М:

   а) абсолютные, имеющиеразмерность самого параметра;

   б) относительные, т.е.отнесенные к номинальному значению параметра.

   Систематическаяпогрешность — однозначно связанная с изменением физической величины, вызывающейпогрешность; случайная — результат воздействия большого числа факторов, влияниекоторых почему-либо нельзя учесть (закономерности неизвестны или факторов оченьмного). Появление случайной погрешности определенного значения можнохарактеризовать вероятностью — числом в диапозоне от 0 до 1. Для операций сослучайными величинами существует аппарат теории вероятностей и математическойстатистики.

   12.2.3. Виды погрешностейпараметров М. Механизмы характеризуют тремя группами параметров:геометрическими, кинематическими, силовыми; для параметров каждой группырассматривают соответствующие погрешности отклонения параметров от номинальных.      Погрешностьположения М -разность положения выходных звеньев  теоретического и реального Мпри одинаковых положениях их выходных звеньев (рис. 12.1). Эта погрешностьопределяет точность установки выходного звена М (или любого ведомого) взаданное положение.

   Погрешность перемещения М- разность перемещений выходных звеньев теоретического и реального М приодинаковых перемещениях их ведущих звеньев (рис.12.2). Погрешности положения иперемещения определяют погрешность функции положения М. Различают два видапогрешности перемещения:

   a) кинематическуюпогрешность, возникающую при одностороннем движении ведущего звена;

   б) свободный(«мертвый») ход, возникающий при изменении направления движенияведущего звена — реверсировании.

   Погрешности кинематическихпараметров и характеристик — погрешности скорости, ускорения, функций этихпараметров, передаточного отношения.                          

   Погрешности силовых идинамических параметров рассматривают в специальных случаях, когдасоответствующие параметры обеспечивают функциональную ВЗ.

12.3. Источники погрешностей параметров механизма

   12.3.1. В соответствии сосновными факторами, вызывающими отклонение параметров от номинальных, для Мпогрешности делят на схемные (погрешности схемы), технологические иэксплутационные.

   12.3.2. Погрешности схемы.Возникают в случае приближенного воспроизведения номинальной функции положения,когда схема реального М отличается от идеальной. Например, функцию синуса точновоспроизводит М, схема которого показана на рис.12.3, а; М, схема которогосоответствует

 рис.12.3, б, имеет следующуюфункцию положения:

s = r*sin (fi) + l*|1 — {1 — [r*cos (fi) /l]**2) }**0.5| .

   В приведенном выражениивторое слагаемое можно рассматривать как погрешность схемы при воспроизведениимеханизмом функции положения        s = r*sin (fi). Эта погрешностьуменьшается при увеличении соотношения l/r. Схемная погрешность — систематическая; для каждого положения М ее можно однозначно определить, еслисхема М известна.

   12.3.3. Технологические погрешности.Возникают при изготовлении деталей и сборке М вследствие влияния многихфакторов: неточности воспроизведения рабочих движений инструмента и детали приобработке, возникающих при этом усилий, температурных полей, износа,неоднородности свойств материала заготовки и т.п. Погрешности возникают присборке  из-за неточностей взаимного ориентирования деталей, несовершенстваконтрольно-измерительного инструмента и т.п. Таких факторов очень много, поэтому технологические погрешности относят к случайным и появление иххарактеризуют вероятностными характеристиками.

   12.3.4. Эксплуатационныепогрешности — результат влияния усилий, воздействующих на звенья М при егоработе, и факторов окружающей среды температуры, давления, влажности и т.п.Изменение температуры приводит к линейным расширениям звеньев. Давление,влажность, электрический ток изменяют свойства материалов — все это вызываетизменение размеров, следовательно, появление погрешностей. Рабочие усилиядеформируют звенья,  при длительной эксплуатации в кинематических парахизнашиваются поверхности, изменяются зазоры и взаимное положение звеньев. Этотакже источники погрешностей параметров М, которые следует учитывать приобеспечении функциональной взаимозаменяемости.

   Эскплуатационныепогрешности — систематические, их можно определить расчетным илиэкспериментальным путем.

Глава 13. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ МЕХАНИЗМОВ

13.1. Методы определения погрешностей параметровмеханизма

   Погрешности параметров Мнеобходимо определять в следующих случаях:

   а) при проектирования М — для оценки его функциональных характе ристик;

   б) после изготовления — для контроля сборки и регулировки;

   в) в процессе эксплуатации- для контроля функциональной пригодности.

   В первом случае используютрасчетные методы, в двух последних — экспериментальные.

13.2. Аналитические методы определения погрешностей

   13.2.1. Сущностьаналитических методов заключается в том, что погрешность любого параметраобычно намного меньше самого параметра, поэтому погрешность можно представитькак дифференциал переменной, а для определения погрешности совокупностипараметров (например, функции положения) использовать математический аппаратфункций многих переменных.

   13.2.2. Дифференциальныйметод определения абсолютных погрешностей. Совокупность связанныхгеометрических параметров (q) i (размерную цепь, функцию положения и т.п.)представляют функцией этих параметров, считая их переменными:

psi = F (q1, q2,..., qn ).(13.1)

   Погрешности размеров del(q)i приравнивают к дифференциалам этих параметров: del (q)i = d (q)i, адифференциал функции — к погрешности функции:

   del (psi) = (dF/dq1) *del(q1) + (dF/dq2) *del (q2) +...

...+ (dF/dqn) *del (qn) =sum[ (dF/dqi) *del (qi) ]1, n. (13.2)

   Слагаемые (dF/dqi) *del(qi) — частичные погрешности за счет погрешностей первичных параметров qi .

   Дифференциальный методопределения погрешностей универсален, он может быть применен практически клюбому М. Например, для шарнирно-ползунного М (рис. 13.1) функция положения

s = r*cos (fi) + {l**2 — [r*sin (fi) + h]**2}**0.5 .

   Погрешность положения М:

del (s) = (ds/dr) *del (r) +(ds/dl) *del (l) + (ds/dh) *del (h) .

13.2.3. Определениеотносительных погрешностей с  использованием дифференциального метода. Извыражения (13.2) следует, что относительная

 погрешность ddel (psi)функции psi = F (qi) :

   ddel (psi) = del (psi)/psi --> dpsi/psi =

= (dlnF/dq1) *del (q1) +(dlnF/dq2) *del (q2) + ...

  … + (dlnF/dqn) *del (qn)= sum[ (*dlnF/dqi) *del (qi) ]1, n. (13.3)

   Относительная погрешностьдля функции psi = F (qi), которая может быть представлена как произведениефункций psi = П[f (qi) ]1, n:

   ddel (psi) = sum|[qi/[f(qi) ]k*{[d[f (qi) ]k/dqi}*del (qi) |1, n. (13.4)

   Например, для аксоидного М(рис. 13.2), для которого передаточное отношение (i) 1, 6 = (d2*d4*d6) /(d1*d3*d5) относительная погрешность  определяется выражением

   ddel[ (i)1, 6] = ddel (d1)+ ddel (d2) + ddel (d3) +

+ ddel (d4) + ddel (d5) +ddel (d6) .

13.3. Экспериментальный метод определения погрешностей

   Погрешности положения илиперемещения измеряют во всем диапазоне на реальном М. В результате получаютсуммарное значение погрешности схемы и технологической (рис.13.4): del (psi)сум = del (psi) сх + del (psi) т .

 Эту сумму можно разделить насоставляющие, измерив параметры серии одинаковых изделий и усреднив результаты.Технологические погрешности — случайные величины — в этом случае компенсируютдруг друга, и из общей погрешности выделяется погрешность схемы del (psi) сх(рис. 13.3) .

13.5. Методы достижения заданной точности параметров

13.5.1. При создании Мприменяют различные методы достижения заданной точности результирующегопараметра, обеспечивающей функциональную В3 (для замыкающего звена размернойцепи, кинематической погрешности и т.п.). Это методы полной и неполной В3, икомпенсационные — групповой ВЗ, пригонки, регулирования.

   13.5.2. Метод полной В3:требуемая точность результирующего параметра достигается у всех обьектов безвыбора, подбора или изменения  значений составляющих параметров. Например,сборка М из деталей, у каждой из которых отклонения размеров не превышаютдопустимых.

   Значения погрешностирезультирующего параметра расчитывают методом максимума-минимума, учитываяпредельные отклонение составляющих параметров и самые неблагоприятные ихсочетания:

del (psi) = sum|[dF/d (qi)]*del (qi) |. (13.5)

   13.5.3. Метод неполной В3:требуемая точность результирующего параметра достигается у заранееобусловленной части обьектов без выбора, подбора или изменения составляющихпараметров. При этом часть собраных М будет непригодной по условию В3, однакоза счет уменьшения точности изготовления деталей общие затраты средств на всюпартию изделий снижаются по сравнению с методом полной В3. Расчет значенияпогрешности результирующего параметра производят вероятностным методом:

   del (psi) = sum{[dF/d (qi)]* (Ev) qi} + t*|sum{[dF/d (qi) ]* (V)qi}**2|**0.5, (13.6)

   где (Ev) qi — координатасередины поля рассеяния погрешности параметра

   qi; (V) qi — полерассеяния погрешности этого параметра; t — веро ятностный коэффициент,учитываюющий процент риска выхода погрешно сти del (psi) за допустимые пределы.

   13.5.4. Метод групповойВ3: точность результирующего параметра  достигается сборкой М из групп звеньевс погрешностями, компенсирующими  друг друга, для чего звенья предварительнорассортировывают на группы, имеющие близкие значения отклонений параметров.Метод особенно эффективен при изготовлении изделий большими сериями или примассовом производстве.

   13.5.5. Метод пригонки:требуемая точность результирующего параметра достигается изменением размеразвена-компенсатора путем удаления с него определенного слоя материала.Компенсирующее звено должно  быть предусмотрено в конструкции соответствующегоузла М. Этим методом  например, обеспечивают необходимые зазоры в М,дорабатывая по толщине специальные прокладки или кольца.

   13.5.6. Методрегулирования: точность результирующего параметра  достигается изменениемразмера компенсирующего звена без удаления с него материала. Звено-компенсатордолжно иметь конструкцию, позволяющую регулировать его размеры. Например,момент противодействующей пружины стрелочного электроизмерительного приборарегулируют специальным винтом.