Реферат: Математическое моделирование системных элементов

Глава I   Математическое моделирование системных элементов

           Выдающийся итальянский физик и астроном, один изоснователей точного естес-

твознания, Галилео Галилей (1564 — 1642гг.) говорил, что«Книга природы написана на языке математики». Почти через двести летродоначальник немецкой классической фи-

лософии Иммануил Кант (1742 — 1804гг.) утверждал, что«Во всякой науке столько ис-

тины, сколько в ней математики». Наконец, ещё черезпочти сто пятьдесят лет, практи-

чески уже в наше время, немецкий математик и логик ДавидГильберт (1862 — 1943гг.) констатировал: «Математика — основа всего точногоестествознания».

          Приведенные высказывания великих ученых, бездополнительных комментариев, дают полное представление о роли и значенииматематики как в научно-теоретической, так и предметно-практическойдеятельности специалистов.

                                        1.1.  Три этапаматематизации знаний

         

           Современная методология науки выделяет три этапаматематизации знаний: ма-

тематическая обработка эмпирических (экспериментальных)данных, моделирование и относительно полные математические теории.

         

          Первый этап — это математическая, чащевсего именно количественная обработка эмпирических (экспериментальных) данных.Это этап выявления и выделения чисто фе-

номенологических функциональных взаимосвязей (корреляций)между входными сигна-

лами (входами />) ивыходными реакциями (откликами />) науровне целостного объекта (явления, процесса), которые наблюдают вэкспериментах с объектами-оригиналами />. Данный этап математизации имеет место во всякой науке и может быть определёнкак этап первичной обработки её эмпирического материала.

          Второй этап математизации знаний определимкак модельный. На этом этапе не-которые объекты выделяются (рассматриваются) вкачестве основных, базовых (фун-даментальных), а свойства (атрибуты),характеристики и параметры других объектов исследования объясняются и выводятсяисходя из значений, определяемых первыми (назовем их оригиналами). Второй этапматематизации характеризуется ломкой старых теоретических концепций,многочисленными попытками ввести новые, более глубокие и фундаментальные. Такимобразом, на «модельном» этапе математизации, т.е. этапематематического моделирования, осуществляется попытка теоретическоговоспроизве-дения, «теоретической реконструкции» некоторогоинтересующего исследователя объек-та-оригинала в форме другого объекта — математической модели.

          Третий этап — это этап относительно полнойматематической теории данного уровня организации материи в данной илирассматриваемой предметной области. Тре-

тий этап предполагает существование логически полной системыпонятий и аксиомати-

ки. Математическая теория даёт методологию и язык, пригодныедля описания явлений, процессов и систем различного назначения и природы. Онадаёт возможность преодоле-

вать узость мышления, порождаемую специализацией.

                                  1.2.  Математическоемоделирование и модель

          Математическое моделирование — этотеоретико-экспериментальный метод позна-

вательно-созидательной деятельности, это метод исследованияи объяснения явлений, процессов и систем (объектов-оригиналов) на основесоздания новых объектов — матема-

тических моделей.

          Под математической моделью принято пониматьсовокупность соотношений (уравнений, неравенств, логических условий, операторови т.п.), определяющих характе-

ристики состояний объекта моделирования, а через них ивыходные значения — реакции

/>, в зависимости отпараметров объекта-оригинала />, входных воздей-

ствий />,начальных и граничных условий, а также времени.

          Математическая модель, как правило, учитывает лишьте свойства (атрибуты) объекта-оригинала />,которые отражают, определяют и представляют интерес с точки зрения целей изадач конкретного исследования. Следовательно, в зависимости от целеймоделирования, при рассмотрении одного и того же объекта-оригинала /> с различных точек зрения ив различных аспектах, последний может иметь различные математичес-

кие описания и, как следствие, быть представлен различнымиматематическими моделя-

ми.

          Принимая во внимание изложенное выше, дадимнаиболее общее, но в то же время строгое конструктивное определениематематической модели, сформулированное П.Дж.Коэном.

          Определение 2. Математическая модель — это формальная система, представляю-

щая собой конечное собрание символов и совершенно строгихправил оперирования этими символами в совокупности с интерпретацией свойствопределенного объекта некоторыми отношениями, символами или константами.

 

          Как следует из приведенного определения, конечноесобрание символов (алфавит) и совершенно строгих правил оперирования этимисимволами («грамматика» и «синтак-

сис» математических выражений) приводят к формированиюабстрактных математичес-

ких объектов (АМО). Только интерпретация делает этотабстрактный объект математи-

ческой моделью.

          Таким образом, исходя из принципиально важногозначения интерпретации в тех-нологии математического моделирования, рассмотримее более подробно.

                            1.3. Интерпретации вматематическом моделировании

          Интерпретация (от латинского«interpretatio» — разъяснение, толкование, истолко-

вание) определяется как совокупность значений (смыслов),придаваемых каким-либо об-

разом элементам некоторой системы (теории), например,формулам и отдельным симво-

лам. В математическом аспекте интерпретация — этоэкстраполяция исходных положе-

ний какой-либо формальной системы на какую-либосодержательную систему, исход-

ные положения которой определяются независимо от формальнойсистемы. Следова-

тельно, можно утверждать, что интерпретация — этоустановление соответствия между некоторой формальной и содержательнойсистемами. В тех случаях, когда формальная система оказывается применимой(интерпретируемой) к содержательной системе, т.е. ус-

тановлено что между элементами формальной системы иэлементами содержательной системы существует взаимно однозначное соответствие,все исходные положения фор-

мальной системы получают подтверждение в содержательнойсистеме. Интерпретация считается полной, если каждому элементу формальнойсистемы соответствует некото-

рый элемент (интерпретант) содержательной системы. Еслиуказанное условие наруша-

ется, имеет место частичная интерпретация.

          При математическом моделировании в результатеинтерпретации задаются значе-

ния элементов математических выражений (символов, операций,формул) и целостных конструкций.

          Основываясь на приведенных общих положениях,определим содержание интер-

претации применительно к задаче математическогомоделирования.

          Определение 3. Интерпретация вматематическом моделировании — это информа-

ционный процесс преобразования абстрактногоматематического объекта (АМО) в кон-

кретную математическую модель (ММ) конкретного объекта наоснове отображения

непустого информационного множества данных и знаний,определяемого АМО и называе-

мого областью интерпретации, в кообласть — информационноемножество данных и зна-

ний, определяемое предметной областью и объектоммоделирования и называемое об-

ластью значений интерпретации.

 

          Таким образом, интерпретацию следуетрассматривать как один из основопола-

гающих механизмов (инструментов) технологии математического(научного) модели-

рования.

          Именно интерпретация, придавая смысл и значенияэлементам (компонентам) ма-

тематического выражения, делает последнее математическоймоделью реального объек-

та.

                                              1.4. Виды иуровни интерпретаций

          Создание математической модели системного элемента- многоэтапный процесс. Основным фактором, определяющим этапы перехода от АМО кММ, является интер-

претация. Количество этапов и их содержание зависит отначального (исходного) ин-

формационного содержания интерпретируемого математическогообъекта — математи-

ческого описания и требуемого конечного информационногосодержания математичес-

кого объекта — модели. Полный спектр этапов интерпретации,отражающий переход от АМО — описания к конкретной ММ, включает четыре видаинтерпретаций: синтаксичес-

кую (структурную), семантическую(смысловую),качественную(численную) и количес-

твенную. В общем случае, каждый из перечисленных видовинтерпретации может иметь многоуровневую реализацию. Рассмотрим более подробноперечисленные виды интер-

претаций.

                                                 Cинтаксическаяинтерпретация

 

          Синтаксическую интерпретацию будем рассматриватькак отображение морфоло-

гической (структурной) организации исходного АМО вморфологическую организацию структуру заданного (или требуемого) АМО.Синтаксическая интерпретация может осуществляться как в рамках одногоматематического языка, так и различных матема-

тических языков.

          При синтаксической интерпретации АМО возможнынесколько вариантов задач реализации.

       

          Задача 1. Пусть исходный АМО неструктурирован, например, задан кортежем элементов. Требуется посредствомсинтаксической интерпретации сформировать мор-

фологическую структуру математического выражения

                                         />                                                         (1)

          Задача 2. Пусть АМО имеет некоторуюисходную морфологическую структуру,

которая по тем или иным причинам не удовлетворяеттребованиям исследователя (эксперта). Требуется посредством синтаксическойинтерпретации преобразовать в со-

ответствии с целями и задачами моделирования исходнуюструктуру St/>в адекватную требуемую St/>, т.е.

                                         />                                                     (2)

          Задача 3. Пусть АМО имеет некоторуюисходную морфологическую структуру  St/>,удовлетворяющую общим принципам и требованиям исследователя с точки зрения еёсинтаксической организации. Требуется посредством синтаксической интерпретацииконкретизировать АМО со структурой St/>до уровнятребований, определяемых целями и задачами моделирования

                                           />                                                    (3)

 

          Таким образом, синтаксическая интерпретацияматематических объектов даёт воз-

можность формировать морфологические структуры АМО,осуществлять отображение (транслировать) морфологические структуры АМО с одногоматематического языка на другой, конкретизировать или абстрагироватьморфологические структурные представ-

ления АМО в рамках одного математического языка.             

 

                                               Семантическая интерпретация

 

          Семантическая интерпретация предполагает заданиесмысла математических вы-

ражений, формул, конструкций, а также отдельных символов изнаков в терминах сфе-

ры, предметной области и объекта моделирования.Семантическая интерпретация даёт возможность сформировать по смысловымпризнакам однородные группы, виды, клас-

сы и типы объектов моделирования. В зависимости от уровнейобобщения и абстраги-

рования или, наоборот, дифференциации или конкретизации,семантическая интерпре-

тация представляется как многоуровневый, многоэтапныйпроцесс.

          Таким образом, семантическая интерпретация,задавая смысл абстрактному ма-                      

тематическому объекту, «переводит» последний вкатегорию математической модели с объекта-оригинала, в терминах которого иосуществляется такая интерпретация.

                                                Качественная интерпретация

 

          Интерпретация на качественном уровне предполагаетсуществование качествен-

ных параметров и характеристик объекта-оригинала, в терминах(значениях) которых и производится интерпретация. При качественнойинтерпретации могут использоваться графические и числовые представления, посредствомкоторых, например, интерпретиру-

ется режим функционирования объекта моделирования.

 

                                              Количественная интерпретация

 

          Количественная интерпретация осуществляется засчет включения в рассмотрение количественных целочисленных и рациональныхвеличин, определяющих значение па-

раметров, характеристик, показателей.

          В результате количественной интерпретациипоявляется возможность из класса, группы или совокупности аналогичныхматематических объектов выделить один един-

ственный, являющийся конкретной математической модельюконкретного объекта-ори-

гинала.

          Таким образом, в результате четырех видовинтерпретаций — синтаксической, се-

мантической, качественной и количественной происходитпоэтапная трансформация

АМО, например, концептуальной метамодели (КММ)функциональной системы /> , в конкретнуюматематическую модель (ММ) конкретного объекта моделирования.

Глава II   Концептуальноеметамоделирование функционирования системного  

                 элемента

                                  2.1. Системный элементкак объект моделирования

          Понятие«элемент» является одним из фундаментальных в общей теории систем(ОТС) — системологии. Оно происходит от латинского «Elementarius» иимеет смысл: начальный, простой, простейший, конечный, неделимый, лежащий воснове чего-либо.Впервые понятие «элемент» встречается, по-видимому,у Аристотеля в его работе «Метафизика».

          Согласно ОТС, любаясистема (обозначим ее S), независимо отее природы и наз-

начения, а также от сознаниясубъекта (эксперта), существует только в структуриро-ванной форме.Структурированность выступает в качестве всеобщего свойства мате-

рии — ее атрибута. Именносвойство структурированности, а следовательно, и члени-

мости целостной системы S на части /> приводитк образованию компо-

нент-подсистем /> и элементов /> 

          В целенаправленныхдействующих системах S любой компонент /> целого характеризуется какповедением, так и строением. В тех случаях, когда при моделиро-ваниирассматривается (исследуется) и поведение (j)и строение (m), компонент />  определяется какподсистема системы S. Если жерассмотрению подвергается только поведение компонента />, то его определяют какэлемент /> где Е -  комплектэлементов, выступающий носителем системы S. Таким образом, сущность компонента «подсистема» дуальна. Длявышерасположенных компонент /> подсистемавыступает как элемент, а для нижерасположенных — как система.

          В системологиипонятие «элемент» трактуется двояко — как абсолютная и как от-

носительная категории.Абсолютное понятие элемента определяется физико-химичес-

ким подходом, относительное — системологическим.

          Понятие абсолютногоэлемента  /> связано с определениемначального мини-мального компонента системы S,т.е. такой ее части, которая сохраняет основные

свойства исходной целостнойсистемы S. При таком подходе, назовемего молекуляр-

ным, понятие«элемент» включает в себя и фиксирует существенные свойства целост-

ной системы S.

          Понятиеотносительного элемента  /> (/>) связано с уровнем познания

исходной целостной системы S. При этом элемент /> рассматривается каксистемная

категория, зависящая от«взгляда» и «отношения» к нему субъекта (исследователя,эксперта). Такой подход к определению элемента /> назовем системологическим. При системологическом подходе компонент /> является элементом /> (/>) толь-

ко в рамках данногорассмотрения на выделенном уровне анализа. Для системологи-

ческого подхода понятиеэлемента, как относительной категории, может быть сформу-

лировано следующим образом.

          Определение 1.Элемент — это относительно самостоятельная часть системы,

 рассматриваемая на данномуровне анализа как единое целое с интегральным поведени-

ем, направленным нареализацию присущей этому целому функции.

 

          С учетом изложенноговыше, рассмотрим элемент с точки зрения целостности.

                                    2.2. Целенаправленностьсистемного элемента

          Фундаментальным свойством системного элемента /> является егоцеленаправленность и, как следствие, способность функционировать. Подфункциони-

рованием принято принято понимать реализацию присущейэлементу /> функции, т.е.

возможность получать некоторые результаты деятельностисистемного элемента />, определяемые егоцелевым назначением.

          Целенаправленно действующий системный элемент /> должен обладать, по край-

ней мере, тремя основными атрибутами:

          — элемент /> выполняетодну или несколько функций,

          — элемент /> обладаетопределенной логикой поведения,

          — элемент /> используетсяв одном или нескольких контекстах.

          Функция  указывает на то, «что делаетэлемент />».

          Логика  описывает внутренний алгоритмповедения элемента />, т.е. определяет«как элемент /> реализует своюфункцию».

          Контекст  определяет конкретные условияприменения ( приложения ) элемента /> в техили иных условиях, в той или иной среде.

          Таким образом, принимая во внимание изложенное,можно определить содержа-

тельно что такое модель функционирования системного элемента/>.

Определение 4. Модель функционирования элемента (МФЭ ) -это отражение на неко-тором языке совокупности действий,необходимых для достижения целей ( целевой функции ), т.е. результата /> функционирования элемента />.  МФЭ не учитываетстроение, а также способы и средства реализации элемента. Такая модельустанавли-вает факт «Что делает элемент /> длядостижения результата />»,определяемого его целевым назначением.

                                        2.3. Целостность системного элемента

          Целостность одно изосновных свойств (атрибутов) системного элемента. Она от-

ражает завершенную полноту егодискретного строения. Правильно сформированный

системный элемент /> (/>) характеризуется явновыраженной обособленностью (границами) и определенной степенью независимости отокружающей его среды. Относительная независимость системного элементаопределяется (характеризуется) совокупностью факторов, которые назовемфакторами целостности.

 Факторы целостности   Полнаясовокупность факторов целостности элемента /> определяетсядвумя группами, которые назовем внешние факторы целостности и внут-ренние.

 Внешние факторы   1.Низкий уровень связности (число взаимосвязей) элемента /> с ок-ружающей его средой /> , т.е. минимальная внешняясвязность элемента />. Обозначив полнуюсовокупность внешних связей элемента /> через />, рассматриваемый факторзапишем как условие минимизации:  />® Min.

          2. Низкий уровеньвзаимодействия /> элемента  /> с окружающей его средой

/>, т.е.слабое взаимодействие, определяемое минимальной совокупной интенсивностьюобмена сигналами  /> ® Min.

Внутренние факторы    1.Высокая степень связности друг с другом частей, из которых состоит элемент />, т.е. суммарная внутренняясвязность /> максимальна  />®Max.

          2. Высокаяинтенсивность /> взаимодействиячастей, из которых состоит элемент />. Инымисловами, имеет место сильное внутреннее взаимодействие  />®Max.

                                                     

Оценка целостностиэлемента   Перечисленные выше факторы могут быть использова-

ны для оценки целостностисистемного элемента />. Такая оценка, вопределенной мере, характеризует степень «прочности» элемента поотношению к окружающей его

среде />.

          Введем понятие«прочность» как показатель внутренней целостности элемента и

определим его через суммарнуюкомпозицию показателей взаимосвязей /> ивзаимо-

действий /> всех частей, из которыхсостоит элемент  />. Прочностьэлемента при

этом определяется выражением

                                                         />                                                              (1)

          Для обобщенной оценкивнешних взаимосвязей /> и взаимодействий /> элемента

/> сокружающей его средой /> введем показатель«сцепленности» и определим его как композицию показателей /> и />, т.е.

                                                         />                                                               (2)

      

          Полученные показателипрочности (1) и сцепленности (2) используем для оценки

 целостности />  элемента />. Такая оценка определяетсяотношением вида

                                                        />                                                               (3)

т.е. как отношение прочности />  элемента />  к его сцепленности /> со средой />.

         С учетом (1) и (2)выражение (3) принимает вид

                                                              />                                                                 (4)   

 

 

Уровни целостностиэлемента    Анализ выражений (3) и (4) дает возможность ранжи-роватьэлементы />по уровням целостности икачественно определить их устойчи-вость по отношению к окружающей среде.

       

          Случай 1. Еслизначение показателя прочности  /> элемента/>  превосходит зна-

чение показателя сцепленности /> элемента />  с его средой />, т.е. /> > />, а как

следствие и /> > 1, то элемент /> по своим целостнымсвойствам устойчив. В рассмат-

риваемом случае имеет местосупераддитивная целостность.

          Случай 2.Пусть значения показателей прочности  /> исцепленности /> равны,

т.е. /> = />. В этом случае показательцелостности /> = 1. Тогда элемент /> по сво-

им целостным свойствамнаходится на грани устойчивости. Такой уровень целостности элемента /> определим как аддитивнаяцелостность.

          Случай 3.Наконец, пусть  значения показателя прочности  /> элемента/> ниже значений показателясцепленности /> элемента />  с его средой />. В рассматривае-

мом случае условия записываютсяв виде /> < /> и /> < 1. При этом элемент /> по сво-

им целостным свойствам неустойчив к интегральному вовлечению (растворению) в окружающей среде />. Рассматриваемый уровеньцелостности элемента /> определим

как субаддитивная целостность.

          Таким образом,введенный показатель /> можетиспользоваться как критерий

оценки качества целостныхсвойств элемента />, а также длясравнения раэличных элементов /> (n = 1, 2,…, N) по критерию целостности.

                                2.4. Метод концептуальногометамоделирования

          Концептуальное метамоделирование ( КММ ) основанона использовании индук-

тивно-дедуктивного подхода. Создание КММ осуществляется наоснове индуктивного подхода ( от конкретного к абстрактному, от частного кобщему ) посредством обобще-

ния, концептуализации и формализации.

          Использование КММ предполагает переходы от общегок частному, от абстракт-

ного к конкретному на основе интерпретаций.

          КММ функционирования системного элемента /> предполагает описаниединами-

ки поведения на заданном уровне абстракции с точки зренияего взаимодействия с окру-

жающей средой, т.е. внешнего поведения. Математическоеописание такого элемента должно отражать последовательностьпричинно-следственных связей типа «вход — вы-

ход» с заданной временной направленностью из прошлого вбудущее. КММ функциони-

рования системного элемента /> должнаучитывать базовые концепции и существенные факторы, к числу которых, в первуюочередь, следует отнести следующие.

          1. Элемент />,как компонент системы />, связан ивзаимодействует с другими компонентами этой системы.

          2. Компоненты /> системы/> воздействуют на  элемент /> посредст-

вом входных сигналов, в общем случае, обозначаемых векторныммножеством />.

          3. Элемент /> можетвыдавать в окружающую его среду /> выходныесигна-лы, обозначаемые векторным множеством />.

          4. Функционирование системного элемента /> ( /> ) происходит во време-

ни с заданной временной направленностью от прошлого кбудущему:   /> где  />

 

          5. Процесс функционирования элемента /> представляется в формеотображения /> входного векторногомножества  /> в выходное — />, т.е. по схеме «вход — выход» и представляется записью вида

                                                            />.

          6. Структура и свойства отображения /> при моделировании на основеметода прямых аналогий определяется внутренними свойствами элемента />, во всех остальных случаях- инвариантны и связаны феноменологически.

          7. Совокупность существенных внутренних свойствэлемента />, представ-ляется в модели«срезом» их значений для фиксированного момента времени />, при

условии фиксированного «среза» значений входныхвоздействий />  и опреде-

ляется как внутреннее состояние />  элемента/>.

          8. Внутренние свойства элемента /> характеризуются векторомпараметров

/>, которые назовемфункциональными ( j — параметры ).

          Концептуальное математическое описание системного элемента /> ( /> )

с учетом изложенных выше положений, представим кортежем

                                                      /> .                                               ( 1 )

Такое описание определим как концептуальную метамодель — КММфункционирования системного элемента />.

             2.5. Стратифицированный анализ и описаниеКММ системного элемента

          Концептуальные метамодели элемента, основанные назаписи ( 1 ), могут образо-

вывать некоторые иерархии. Уровни таких иерархийопределяются степенью ( этапами ) конкретизации свойств элемента. РанжированиеКММ ( 1 )  по шкале «Абстрактное — Конкретное» на основе методастратификации, следовательно, приводит к иерархичес-

кой дедуктивной системе концептуальных метамоделей. Такаясистема может быть ис-

пользована для математического моделирования конкретныхэлементов как некоторый исходный базовый инвариант, интерпретируемый вконкретную  математическую мо-

дель.

         В зависимости от степени конкретизации, сформируемдедуктивную систему, вклю-чающую следующие уровни КММ элемента />:

          КММ элемента /> натеоретико-системном уровне ( ТСУ );

          КММ элемента /> науровне непараметрической статики ( УНС );

          КММ элемента /> науровне параметрической статики ( УПС );

          КММ элемента /> науровне непараметрической динамики ( УНД );

          КММ элемента /> науровне параметрической динамики ( УПД ).

    

          Рассмотрим более подробно КММ на каждом изперечисленных уровней. 

                                               КММ теоретико-системногоуровня

 

          Наиболее общую и абстрактную форму описанияфункционирования системного

элемента /> даетконцептуальная метамодель теоретико-системного уровня ( ТСУ ). Это описаниевключает векторное множество входных воздействий на элемент />

                                                       />

и векторное множество выходных реакций ( откликов ) элемента/>

                                                       />.

Кроме того, на рассматриваемом уровне абстракции учитываетсяфакт связности век-

торного множества /> ссоответствующим векторным множеством /> посредствомотображения «j». Однако,отображение «j» не указываеткаким образом рассматривае-

мые множества связаны.

          Таким образом, КММ теоретико-системного уровнязадаются тройкой

                                                         />.                                                        ( 2 )

                                      КММ уровнянепараметрической статики

 

          Второй уровень представления КММ включает врассмотрение отображение />,определяющее правила преобразования входов /> ввыходы />, т.е. что необходимо сделать,чтобы при условии /> получить />, адекватное целевомуфункционированию  элемента />. В общемслучае /> - отображение может бытьпредставлено скалярной или векторной функцией, а также функционалом илиоператором. Концептуальная метамо-

дель уровня непараметрической статики, следовательно,представляется кортежем вида

                                                         />.                                                       ( 3 )

Раскрытие структуры преобразования вида /> является основной задачейКММ уровня /> . Рассмотрим в качествеиллюстрации функциональное описание элемента />,представленное скалярной функцией />, причем:/>.

          Функционирование  элемента /> ( /> ) на УНС описывается какотобра-

жение />. Этоотображение называется функцией, если оно однозначно. Ус-

ловия однозначности определяются следующим образом. Пустьзаданы пары значений

сигналов «вход — выход»:

                                                    />                                                                        (4 ) 

Если из условия ( /> ),следует, что ( /> ), то отображе-

ние /> однозначно.Значение величины /> в любой из пар /> называется функ-

цией от данного /> . Общийвид записи функции /> позволяет датьформальное

определение функции элемента /> вскалярной форме представления

                         

                                                     />                                        (5 )

Таким образом, КММ ( 3 ) проинтерпретирована в КММ того жеуровня, но в скаляр-

ной форме функционального представления. Отметим, чтобогатство концептуальных метамоделей />  функционированиясистемного  элемента /> ( /> ) на уровненепараметрической статики определяется многообразием ее интерпретаций наматема-

тическом, логическом или логико-математическом языкахописания ( представления )

/> - отображения.

                                        КММ уровнипараметрической статики

          Дальнейшая конкретизация КММ функционированиясистемного элемента /> 

осуществляется за счет включения в рассмотрениефункциональных параметров />,определяющих статические режимы. Для элемента /> рассматриваютсятри группы параметров

                                                     />                                                                (6 )

  

где /> - совокупностьпараметров { /> } входных воздействий />

/> - совокупностьпараметров { /> } выходных реакций (откликов ) />

/> - совокупностьпараметров { /> } отображения />.

Перечни ( номенклатура ) параметров />  и их значений определяютсядля каждого ти-

па конкретной модели /> .Для /> - отображения, по аналогиисо структурными моде- лями, вводится понятие конфигурации. С учетомпараметрического описания и интер-

претаций КММ задается четверкой

                                         

                                                  />                                                         (7 )

         

                                        КММ уровнянепараметрической динамики

 

          Следующий, четвертый уровень конкретизации КММфункционирования систем-

ного элемента /> определяетсяучетом в модели его динамических свойств. Динамика  элемента /> рассматривается внескольких аспектах. Первый аспект характеризуется реакцией  элемента /> на динамику изменениявходных воздействий />

при неизменном отображении />,т.е. когда /> - скалярная или векторнаяфункция. Второй аспект определяется реакцией элемента /> на входные ( статические /> или ди-

намические /> )воздействия при времязависимом отображении />,т.е. когда /> -

функционал или оператор, зависящий от времени />.

          При изложенных условиях КММ рассматриваемогоуровня абстракции представ-

ляется кортежем, включающем следующие четыре компоненты

                               

                                                 />                                               (8 )

Отметим, что на данном уровне представления КММ время /> указывает на факт

наличия динамических свойств, но не характеризует ихконкретно.

                                             КММ уровняпараметрической динамики

 

          Последний — пятый уровень дедуктивногопредставления КММ функционирова-

ния системного элемента />,определяемый как уровень параметрической динамики, включает все рассмотренныеранее аспекты модели, представляемые кортежем ( 1 )

                                                   />.

В КММ рассматриваемого уровня выполняются условияконцептуальной полноты представления функциональных свойств  элемента />. Интерпретация та- коймодели на семантическом, синтаксическом, качественном и количественном уров-

нях дает возможность порождать ( генерировать ) любыеконкретные математические модели функционирования системного элемента.

          Отметим, что выражения ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 7 )и ( 8 ) могут быть представлены в форме традиционных аналитических зависимостейвида

                                                           />                                                     (9 )

                                  

                                                                   Выводы

 

          Таким образом, концептуальное метамоделированиефункционирования систем-

ного элемента /> наоснове дедуктивного подхода приводит к пятиуровневой иерархии моделей,представленной на рис.    .

          Практическое использование представленных выше КММдля моделирования функций системных элементов /> осуществляетсяпосредством их ретрансляции в тер-минах выбранного математического языка ипоследующей интерпретации на четырех перечисленных выше уровнях конкретизации.

еще рефераты
Еще работы по науке и технике