Реферат: Математическое моделирование системных элементов
Глава I Математическое моделирование системных элементов
Выдающийся итальянский физик и астроном, один изоснователей точного естес-
твознания, Галилео Галилей (1564 — 1642гг.) говорил, что«Книга природы написана на языке математики». Почти через двести летродоначальник немецкой классической фи-
лософии Иммануил Кант (1742 — 1804гг.) утверждал, что«Во всякой науке столько ис-
тины, сколько в ней математики». Наконец, ещё черезпочти сто пятьдесят лет, практи-
чески уже в наше время, немецкий математик и логик ДавидГильберт (1862 — 1943гг.) констатировал: «Математика — основа всего точногоестествознания».
Приведенные высказывания великих ученых, бездополнительных комментариев, дают полное представление о роли и значенииматематики как в научно-теоретической, так и предметно-практическойдеятельности специалистов.
1.1. Три этапаматематизации знаний
Современная методология науки выделяет три этапаматематизации знаний: ма-
тематическая обработка эмпирических (экспериментальных)данных, моделирование и относительно полные математические теории.
Первый этап — это математическая, чащевсего именно количественная обработка эмпирических (экспериментальных) данных.Это этап выявления и выделения чисто фе-
номенологических функциональных взаимосвязей (корреляций)между входными сигна-
лами (входами />) ивыходными реакциями (откликами />) науровне целостного объекта (явления, процесса), которые наблюдают вэкспериментах с объектами-оригиналами />. Данный этап математизации имеет место во всякой науке и может быть определёнкак этап первичной обработки её эмпирического материала.
Второй этап математизации знаний определимкак модельный. На этом этапе не-которые объекты выделяются (рассматриваются) вкачестве основных, базовых (фун-даментальных), а свойства (атрибуты),характеристики и параметры других объектов исследования объясняются и выводятсяисходя из значений, определяемых первыми (назовем их оригиналами). Второй этапматематизации характеризуется ломкой старых теоретических концепций,многочисленными попытками ввести новые, более глубокие и фундаментальные. Такимобразом, на «модельном» этапе математизации, т.е. этапематематического моделирования, осуществляется попытка теоретическоговоспроизве-дения, «теоретической реконструкции» некоторогоинтересующего исследователя объек-та-оригинала в форме другого объекта — математической модели.
Третий этап — это этап относительно полнойматематической теории данного уровня организации материи в данной илирассматриваемой предметной области. Тре-
тий этап предполагает существование логически полной системыпонятий и аксиомати-
ки. Математическая теория даёт методологию и язык, пригодныедля описания явлений, процессов и систем различного назначения и природы. Онадаёт возможность преодоле-
вать узость мышления, порождаемую специализацией.
1.2. Математическоемоделирование и модель
Математическое моделирование — этотеоретико-экспериментальный метод позна-
вательно-созидательной деятельности, это метод исследованияи объяснения явлений, процессов и систем (объектов-оригиналов) на основесоздания новых объектов — матема-
тических моделей.
Под математической моделью принято пониматьсовокупность соотношений (уравнений, неравенств, логических условий, операторови т.п.), определяющих характе-
ристики состояний объекта моделирования, а через них ивыходные значения — реакции
/>, в зависимости отпараметров объекта-оригинала />, входных воздей-
ствий />,начальных и граничных условий, а также времени.
Математическая модель, как правило, учитывает лишьте свойства (атрибуты) объекта-оригинала />,которые отражают, определяют и представляют интерес с точки зрения целей изадач конкретного исследования. Следовательно, в зависимости от целеймоделирования, при рассмотрении одного и того же объекта-оригинала /> с различных точек зрения ив различных аспектах, последний может иметь различные математичес-
кие описания и, как следствие, быть представлен различнымиматематическими моделя-
ми.
Принимая во внимание изложенное выше, дадимнаиболее общее, но в то же время строгое конструктивное определениематематической модели, сформулированное П.Дж.Коэном.
Определение 2. Математическая модель — это формальная система, представляю-
щая собой конечное собрание символов и совершенно строгихправил оперирования этими символами в совокупности с интерпретацией свойствопределенного объекта некоторыми отношениями, символами или константами.
Как следует из приведенного определения, конечноесобрание символов (алфавит) и совершенно строгих правил оперирования этимисимволами («грамматика» и «синтак-
сис» математических выражений) приводят к формированиюабстрактных математичес-
ких объектов (АМО). Только интерпретация делает этотабстрактный объект математи-
ческой моделью.
Таким образом, исходя из принципиально важногозначения интерпретации в тех-нологии математического моделирования, рассмотримее более подробно.
1.3. Интерпретации вматематическом моделировании
Интерпретация (от латинского«interpretatio» — разъяснение, толкование, истолко-
вание) определяется как совокупность значений (смыслов),придаваемых каким-либо об-
разом элементам некоторой системы (теории), например,формулам и отдельным симво-
лам. В математическом аспекте интерпретация — этоэкстраполяция исходных положе-
ний какой-либо формальной системы на какую-либосодержательную систему, исход-
ные положения которой определяются независимо от формальнойсистемы. Следова-
тельно, можно утверждать, что интерпретация — этоустановление соответствия между некоторой формальной и содержательнойсистемами. В тех случаях, когда формальная система оказывается применимой(интерпретируемой) к содержательной системе, т.е. ус-
тановлено что между элементами формальной системы иэлементами содержательной системы существует взаимно однозначное соответствие,все исходные положения фор-
мальной системы получают подтверждение в содержательнойсистеме. Интерпретация считается полной, если каждому элементу формальнойсистемы соответствует некото-
рый элемент (интерпретант) содержательной системы. Еслиуказанное условие наруша-
ется, имеет место частичная интерпретация.
При математическом моделировании в результатеинтерпретации задаются значе-
ния элементов математических выражений (символов, операций,формул) и целостных конструкций.
Основываясь на приведенных общих положениях,определим содержание интер-
претации применительно к задаче математическогомоделирования.
Определение 3. Интерпретация вматематическом моделировании — это информа-
ционный процесс преобразования абстрактногоматематического объекта (АМО) в кон-
кретную математическую модель (ММ) конкретного объекта наоснове отображения
непустого информационного множества данных и знаний,определяемого АМО и называе-
мого областью интерпретации, в кообласть — информационноемножество данных и зна-
ний, определяемое предметной областью и объектоммоделирования и называемое об-
ластью значений интерпретации.
Таким образом, интерпретацию следуетрассматривать как один из основопола-
гающих механизмов (инструментов) технологии математического(научного) модели-
рования.
Именно интерпретация, придавая смысл и значенияэлементам (компонентам) ма-
тематического выражения, делает последнее математическоймоделью реального объек-
та.
1.4. Виды иуровни интерпретаций
Создание математической модели системного элемента- многоэтапный процесс. Основным фактором, определяющим этапы перехода от АМО кММ, является интер-
претация. Количество этапов и их содержание зависит отначального (исходного) ин-
формационного содержания интерпретируемого математическогообъекта — математи-
ческого описания и требуемого конечного информационногосодержания математичес-
кого объекта — модели. Полный спектр этапов интерпретации,отражающий переход от АМО — описания к конкретной ММ, включает четыре видаинтерпретаций: синтаксичес-
кую (структурную), семантическую(смысловую),качественную(численную) и количес-
твенную. В общем случае, каждый из перечисленных видовинтерпретации может иметь многоуровневую реализацию. Рассмотрим более подробноперечисленные виды интер-
претаций.
Cинтаксическаяинтерпретация
Синтаксическую интерпретацию будем рассматриватькак отображение морфоло-
гической (структурной) организации исходного АМО вморфологическую организацию структуру заданного (или требуемого) АМО.Синтаксическая интерпретация может осуществляться как в рамках одногоматематического языка, так и различных матема-
тических языков.
При синтаксической интерпретации АМО возможнынесколько вариантов задач реализации.
Задача 1. Пусть исходный АМО неструктурирован, например, задан кортежем элементов. Требуется посредствомсинтаксической интерпретации сформировать мор-
фологическую структуру математического выражения
/> (1)
Задача 2. Пусть АМО имеет некоторуюисходную морфологическую структуру,
которая по тем или иным причинам не удовлетворяеттребованиям исследователя (эксперта). Требуется посредством синтаксическойинтерпретации преобразовать в со-
ответствии с целями и задачами моделирования исходнуюструктуру St/>в адекватную требуемую St/>, т.е.
/> (2)
Задача 3. Пусть АМО имеет некоторуюисходную морфологическую структуру St/>,удовлетворяющую общим принципам и требованиям исследователя с точки зрения еёсинтаксической организации. Требуется посредством синтаксической интерпретацииконкретизировать АМО со структурой St/>до уровнятребований, определяемых целями и задачами моделирования
/> (3)
Таким образом, синтаксическая интерпретацияматематических объектов даёт воз-
можность формировать морфологические структуры АМО,осуществлять отображение (транслировать) морфологические структуры АМО с одногоматематического языка на другой, конкретизировать или абстрагироватьморфологические структурные представ-
ления АМО в рамках одного математического языка.
Семантическая интерпретация
Семантическая интерпретация предполагает заданиесмысла математических вы-
ражений, формул, конструкций, а также отдельных символов изнаков в терминах сфе-
ры, предметной области и объекта моделирования.Семантическая интерпретация даёт возможность сформировать по смысловымпризнакам однородные группы, виды, клас-
сы и типы объектов моделирования. В зависимости от уровнейобобщения и абстраги-
рования или, наоборот, дифференциации или конкретизации,семантическая интерпре-
тация представляется как многоуровневый, многоэтапныйпроцесс.
Таким образом, семантическая интерпретация,задавая смысл абстрактному ма-
тематическому объекту, «переводит» последний вкатегорию математической модели с объекта-оригинала, в терминах которого иосуществляется такая интерпретация.
Качественная интерпретация
Интерпретация на качественном уровне предполагаетсуществование качествен-
ных параметров и характеристик объекта-оригинала, в терминах(значениях) которых и производится интерпретация. При качественнойинтерпретации могут использоваться графические и числовые представления, посредствомкоторых, например, интерпретиру-
ется режим функционирования объекта моделирования.
Количественная интерпретация
Количественная интерпретация осуществляется засчет включения в рассмотрение количественных целочисленных и рациональныхвеличин, определяющих значение па-
раметров, характеристик, показателей.
В результате количественной интерпретациипоявляется возможность из класса, группы или совокупности аналогичныхматематических объектов выделить один един-
ственный, являющийся конкретной математической модельюконкретного объекта-ори-
гинала.
Таким образом, в результате четырех видовинтерпретаций — синтаксической, се-
мантической, качественной и количественной происходитпоэтапная трансформация
АМО, например, концептуальной метамодели (КММ)функциональной системы /> , в конкретнуюматематическую модель (ММ) конкретного объекта моделирования.
Глава II Концептуальноеметамоделирование функционирования системного
элемента
2.1. Системный элементкак объект моделирования
Понятие«элемент» является одним из фундаментальных в общей теории систем(ОТС) — системологии. Оно происходит от латинского «Elementarius» иимеет смысл: начальный, простой, простейший, конечный, неделимый, лежащий воснове чего-либо.Впервые понятие «элемент» встречается, по-видимому,у Аристотеля в его работе «Метафизика».
Согласно ОТС, любаясистема (обозначим ее S), независимо отее природы и наз-
начения, а также от сознаниясубъекта (эксперта), существует только в структуриро-ванной форме.Структурированность выступает в качестве всеобщего свойства мате-
рии — ее атрибута. Именносвойство структурированности, а следовательно, и члени-
мости целостной системы S на части /> приводитк образованию компо-
нент-подсистем /> и элементов />
В целенаправленныхдействующих системах S любой компонент /> целого характеризуется какповедением, так и строением. В тех случаях, когда при моделиро-ваниирассматривается (исследуется) и поведение (j)и строение (m), компонент /> определяется какподсистема системы S. Если жерассмотрению подвергается только поведение компонента />, то его определяют какэлемент /> где Е - комплектэлементов, выступающий носителем системы S. Таким образом, сущность компонента «подсистема» дуальна. Длявышерасположенных компонент /> подсистемавыступает как элемент, а для нижерасположенных — как система.
В системологиипонятие «элемент» трактуется двояко — как абсолютная и как от-
носительная категории.Абсолютное понятие элемента определяется физико-химичес-
ким подходом, относительное — системологическим.
Понятие абсолютногоэлемента /> связано с определениемначального мини-мального компонента системы S,т.е. такой ее части, которая сохраняет основные
свойства исходной целостнойсистемы S. При таком подходе, назовемего молекуляр-
ным, понятие«элемент» включает в себя и фиксирует существенные свойства целост-
ной системы S.
Понятиеотносительного элемента /> (/>) связано с уровнем познания
исходной целостной системы S. При этом элемент /> рассматривается каксистемная
категория, зависящая от«взгляда» и «отношения» к нему субъекта (исследователя,эксперта). Такой подход к определению элемента /> назовем системологическим. При системологическом подходе компонент /> является элементом /> (/>) толь-
ко в рамках данногорассмотрения на выделенном уровне анализа. Для системологи-
ческого подхода понятиеэлемента, как относительной категории, может быть сформу-
лировано следующим образом.
Определение 1.Элемент — это относительно самостоятельная часть системы,
рассматриваемая на данномуровне анализа как единое целое с интегральным поведени-
ем, направленным нареализацию присущей этому целому функции.
С учетом изложенноговыше, рассмотрим элемент с точки зрения целостности.
2.2. Целенаправленностьсистемного элемента
Фундаментальным свойством системного элемента /> является егоцеленаправленность и, как следствие, способность функционировать. Подфункциони-
рованием принято принято понимать реализацию присущейэлементу /> функции, т.е.
возможность получать некоторые результаты деятельностисистемного элемента />, определяемые егоцелевым назначением.
Целенаправленно действующий системный элемент /> должен обладать, по край-
ней мере, тремя основными атрибутами:
— элемент /> выполняетодну или несколько функций,
— элемент /> обладаетопределенной логикой поведения,
— элемент /> используетсяв одном или нескольких контекстах.
Функция указывает на то, «что делаетэлемент />».
Логика описывает внутренний алгоритмповедения элемента />, т.е. определяет«как элемент /> реализует своюфункцию».
Контекст определяет конкретные условияприменения ( приложения ) элемента /> в техили иных условиях, в той или иной среде.
Таким образом, принимая во внимание изложенное,можно определить содержа-
тельно что такое модель функционирования системного элемента/>.
Определение 4. Модель функционирования элемента (МФЭ ) -это отражение на неко-тором языке совокупности действий,необходимых для достижения целей ( целевой функции ), т.е. результата /> функционирования элемента />. МФЭ не учитываетстроение, а также способы и средства реализации элемента. Такая модельустанавли-вает факт «Что делает элемент /> длядостижения результата />»,определяемого его целевым назначением.
2.3. Целостность системного элемента
Целостность одно изосновных свойств (атрибутов) системного элемента. Она от-
ражает завершенную полноту егодискретного строения. Правильно сформированный
системный элемент /> (/>) характеризуется явновыраженной обособленностью (границами) и определенной степенью независимости отокружающей его среды. Относительная независимость системного элементаопределяется (характеризуется) совокупностью факторов, которые назовемфакторами целостности.
Факторы целостности Полнаясовокупность факторов целостности элемента /> определяетсядвумя группами, которые назовем внешние факторы целостности и внут-ренние.
Внешние факторы 1.Низкий уровень связности (число взаимосвязей) элемента /> с ок-ружающей его средой /> , т.е. минимальная внешняясвязность элемента />. Обозначив полнуюсовокупность внешних связей элемента /> через />, рассматриваемый факторзапишем как условие минимизации: />® Min.
2. Низкий уровеньвзаимодействия /> элемента /> с окружающей его средой
/>, т.е.слабое взаимодействие, определяемое минимальной совокупной интенсивностьюобмена сигналами /> ® Min.
Внутренние факторы 1.Высокая степень связности друг с другом частей, из которых состоит элемент />, т.е. суммарная внутренняясвязность /> максимальна />®Max.
2. Высокаяинтенсивность /> взаимодействиячастей, из которых состоит элемент />. Инымисловами, имеет место сильное внутреннее взаимодействие />®Max.
Оценка целостностиэлемента Перечисленные выше факторы могут быть использова-
ны для оценки целостностисистемного элемента />. Такая оценка, вопределенной мере, характеризует степень «прочности» элемента поотношению к окружающей его
среде />.
Введем понятие«прочность» как показатель внутренней целостности элемента и
определим его через суммарнуюкомпозицию показателей взаимосвязей /> ивзаимо-
действий /> всех частей, из которыхсостоит элемент />. Прочностьэлемента при
этом определяется выражением
/> (1)
Для обобщенной оценкивнешних взаимосвязей /> и взаимодействий /> элемента
/> сокружающей его средой /> введем показатель«сцепленности» и определим его как композицию показателей /> и />, т.е.
/> (2)
Полученные показателипрочности (1) и сцепленности (2) используем для оценки
целостности /> элемента />. Такая оценка определяетсяотношением вида
/> (3)
т.е. как отношение прочности /> элемента /> к его сцепленности /> со средой />.
С учетом (1) и (2)выражение (3) принимает вид
/> (4)
Уровни целостностиэлемента Анализ выражений (3) и (4) дает возможность ранжи-роватьэлементы />по уровням целостности икачественно определить их устойчи-вость по отношению к окружающей среде.
Случай 1. Еслизначение показателя прочности /> элемента/> превосходит зна-
чение показателя сцепленности /> элемента /> с его средой />, т.е. /> > />, а как
следствие и /> > 1, то элемент /> по своим целостнымсвойствам устойчив. В рассмат-
риваемом случае имеет местосупераддитивная целостность.
Случай 2.Пусть значения показателей прочности /> исцепленности /> равны,
т.е. /> = />. В этом случае показательцелостности /> = 1. Тогда элемент /> по сво-
им целостным свойствамнаходится на грани устойчивости. Такой уровень целостности элемента /> определим как аддитивнаяцелостность.
Случай 3.Наконец, пусть значения показателя прочности /> элемента/> ниже значений показателясцепленности /> элемента /> с его средой />. В рассматривае-
мом случае условия записываютсяв виде /> < /> и /> < 1. При этом элемент /> по сво-
им целостным свойствам неустойчив к интегральному вовлечению (растворению) в окружающей среде />. Рассматриваемый уровеньцелостности элемента /> определим
как субаддитивная целостность.
Таким образом,введенный показатель /> можетиспользоваться как критерий
оценки качества целостныхсвойств элемента />, а также длясравнения раэличных элементов /> (n = 1, 2,…, N) по критерию целостности.
2.4. Метод концептуальногометамоделирования
Концептуальное метамоделирование ( КММ ) основанона использовании индук-
тивно-дедуктивного подхода. Создание КММ осуществляется наоснове индуктивного подхода ( от конкретного к абстрактному, от частного кобщему ) посредством обобще-
ния, концептуализации и формализации.
Использование КММ предполагает переходы от общегок частному, от абстракт-
ного к конкретному на основе интерпретаций.
КММ функционирования системного элемента /> предполагает описаниединами-
ки поведения на заданном уровне абстракции с точки зренияего взаимодействия с окру-
жающей средой, т.е. внешнего поведения. Математическоеописание такого элемента должно отражать последовательностьпричинно-следственных связей типа «вход — вы-
ход» с заданной временной направленностью из прошлого вбудущее. КММ функциони-
рования системного элемента /> должнаучитывать базовые концепции и существенные факторы, к числу которых, в первуюочередь, следует отнести следующие.
1. Элемент />,как компонент системы />, связан ивзаимодействует с другими компонентами этой системы.
2. Компоненты /> системы/> воздействуют на элемент /> посредст-
вом входных сигналов, в общем случае, обозначаемых векторныммножеством />.
3. Элемент /> можетвыдавать в окружающую его среду /> выходныесигна-лы, обозначаемые векторным множеством />.
4. Функционирование системного элемента /> ( /> ) происходит во време-
ни с заданной временной направленностью от прошлого кбудущему: /> где />
5. Процесс функционирования элемента /> представляется в формеотображения /> входного векторногомножества /> в выходное — />, т.е. по схеме «вход — выход» и представляется записью вида
/>.
6. Структура и свойства отображения /> при моделировании на основеметода прямых аналогий определяется внутренними свойствами элемента />, во всех остальных случаях- инвариантны и связаны феноменологически.
7. Совокупность существенных внутренних свойствэлемента />, представ-ляется в модели«срезом» их значений для фиксированного момента времени />, при
условии фиксированного «среза» значений входныхвоздействий /> и опреде-
ляется как внутреннее состояние /> элемента/>.
8. Внутренние свойства элемента /> характеризуются векторомпараметров
/>, которые назовемфункциональными ( j — параметры ).
Концептуальное математическое описание системного элемента /> ( /> )
с учетом изложенных выше положений, представим кортежем
/> . ( 1 )
Такое описание определим как концептуальную метамодель — КММфункционирования системного элемента />.
2.5. Стратифицированный анализ и описаниеКММ системного элемента
Концептуальные метамодели элемента, основанные назаписи ( 1 ), могут образо-
вывать некоторые иерархии. Уровни таких иерархийопределяются степенью ( этапами ) конкретизации свойств элемента. РанжированиеКММ ( 1 ) по шкале «Абстрактное — Конкретное» на основе методастратификации, следовательно, приводит к иерархичес-
кой дедуктивной системе концептуальных метамоделей. Такаясистема может быть ис-
пользована для математического моделирования конкретныхэлементов как некоторый исходный базовый инвариант, интерпретируемый вконкретную математическую мо-
дель.
В зависимости от степени конкретизации, сформируемдедуктивную систему, вклю-чающую следующие уровни КММ элемента />:
КММ элемента /> натеоретико-системном уровне ( ТСУ );
КММ элемента /> науровне непараметрической статики ( УНС );
КММ элемента /> науровне параметрической статики ( УПС );
КММ элемента /> науровне непараметрической динамики ( УНД );
КММ элемента /> науровне параметрической динамики ( УПД ).
Рассмотрим более подробно КММ на каждом изперечисленных уровней.
КММ теоретико-системногоуровня
Наиболее общую и абстрактную форму описанияфункционирования системного
элемента /> даетконцептуальная метамодель теоретико-системного уровня ( ТСУ ). Это описаниевключает векторное множество входных воздействий на элемент />
/>
и векторное множество выходных реакций ( откликов ) элемента/>
/>.
Кроме того, на рассматриваемом уровне абстракции учитываетсяфакт связности век-
торного множества /> ссоответствующим векторным множеством /> посредствомотображения «j». Однако,отображение «j» не указываеткаким образом рассматривае-
мые множества связаны.
Таким образом, КММ теоретико-системного уровнязадаются тройкой
/>. ( 2 )
КММ уровнянепараметрической статики
Второй уровень представления КММ включает врассмотрение отображение />,определяющее правила преобразования входов /> ввыходы />, т.е. что необходимо сделать,чтобы при условии /> получить />, адекватное целевомуфункционированию элемента />. В общемслучае /> - отображение может бытьпредставлено скалярной или векторной функцией, а также функционалом илиоператором. Концептуальная метамо-
дель уровня непараметрической статики, следовательно,представляется кортежем вида
/>. ( 3 )
Раскрытие структуры преобразования вида /> является основной задачейКММ уровня /> . Рассмотрим в качествеиллюстрации функциональное описание элемента />,представленное скалярной функцией />, причем:/>.
Функционирование элемента /> ( /> ) на УНС описывается какотобра-
жение />. Этоотображение называется функцией, если оно однозначно. Ус-
ловия однозначности определяются следующим образом. Пустьзаданы пары значений
сигналов «вход — выход»:
/> (4 )
Если из условия ( /> ),следует, что ( /> ), то отображе-
ние /> однозначно.Значение величины /> в любой из пар /> называется функ-
цией от данного /> . Общийвид записи функции /> позволяет датьформальное
определение функции элемента /> вскалярной форме представления
/> (5 )
Таким образом, КММ ( 3 ) проинтерпретирована в КММ того жеуровня, но в скаляр-
ной форме функционального представления. Отметим, чтобогатство концептуальных метамоделей /> функционированиясистемного элемента /> ( /> ) на уровненепараметрической статики определяется многообразием ее интерпретаций наматема-
тическом, логическом или логико-математическом языкахописания ( представления )
/> - отображения.
КММ уровнипараметрической статики
Дальнейшая конкретизация КММ функционированиясистемного элемента />
осуществляется за счет включения в рассмотрениефункциональных параметров />,определяющих статические режимы. Для элемента /> рассматриваютсятри группы параметров
/> (6 )
где /> - совокупностьпараметров { /> } входных воздействий />
/> - совокупностьпараметров { /> } выходных реакций (откликов ) />
/> - совокупностьпараметров { /> } отображения />.
Перечни ( номенклатура ) параметров /> и их значений определяютсядля каждого ти-
па конкретной модели /> .Для /> - отображения, по аналогиисо структурными моде- лями, вводится понятие конфигурации. С учетомпараметрического описания и интер-
претаций КММ задается четверкой
/> (7 )
КММ уровнянепараметрической динамики
Следующий, четвертый уровень конкретизации КММфункционирования систем-
ного элемента /> определяетсяучетом в модели его динамических свойств. Динамика элемента /> рассматривается внескольких аспектах. Первый аспект характеризуется реакцией элемента /> на динамику изменениявходных воздействий />
при неизменном отображении />,т.е. когда /> - скалярная или векторнаяфункция. Второй аспект определяется реакцией элемента /> на входные ( статические /> или ди-
намические /> )воздействия при времязависимом отображении />,т.е. когда /> -
функционал или оператор, зависящий от времени />.
При изложенных условиях КММ рассматриваемогоуровня абстракции представ-
ляется кортежем, включающем следующие четыре компоненты
/> (8 )
Отметим, что на данном уровне представления КММ время /> указывает на факт
наличия динамических свойств, но не характеризует ихконкретно.
КММ уровняпараметрической динамики
Последний — пятый уровень дедуктивногопредставления КММ функционирова-
ния системного элемента />,определяемый как уровень параметрической динамики, включает все рассмотренныеранее аспекты модели, представляемые кортежем ( 1 )
/>.
В КММ рассматриваемого уровня выполняются условияконцептуальной полноты представления функциональных свойств элемента />. Интерпретация та- коймодели на семантическом, синтаксическом, качественном и количественном уров-
нях дает возможность порождать ( генерировать ) любыеконкретные математические модели функционирования системного элемента.
Отметим, что выражения ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 7 )и ( 8 ) могут быть представлены в форме традиционных аналитических зависимостейвида
/> (9 )
Выводы
Таким образом, концептуальное метамоделированиефункционирования систем-
ного элемента /> наоснове дедуктивного подхода приводит к пятиуровневой иерархии моделей,представленной на рис. .
Практическое использование представленных выше КММдля моделирования функций системных элементов /> осуществляетсяпосредством их ретрансляции в тер-минах выбранного математического языка ипоследующей интерпретации на четырех перечисленных выше уровнях конкретизации.