Реферат: Принятие решений в условиях риска

1. Оценкаи выбор многокритериальных решений в условиях определенности

Постановка задачи:

Предприятие (МТЗ)планирует запустить в производство новую модель трактора на базе МТЗ-140.

Заданы семь вариантов(альтернатив) R1, R2, R3, R4, R5,R6, R7 новых моделей тракторов.

Каждая из семи моделейхарактеризуется тремя показателями: производительность, себестоимость инадежность.

Требуется:

Используя исходные данные(табл. 1.1), решить задачу многокритериальной оценки, выбора и оптимизации,указанных семи вариантов новых моделей тракторов.

Типы задачи – «Многокритериальнаяоценка и ранжирование подмножества работоспособных альтернатив (т.е.удовлетворяющих наложенным ограничениям)».

Таблица 1.1 – Исходные данные

№ п/п

Оценочные показатели М

Ограничения

Исходное множество альтернатив Rисх

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

Количественные значения Nr m

1 Производительность П≥130 135 125 130 140 150 160 120 2 Себестоимость С≤150 140 170 145 150 135 125 175 3 Надежность Н≥3300 3400 3500 3550 3200 3600 3700 3150

 

Решение:

Основные этапы алгоритмамногокритериальной оценки, выбора и оптимизации альтернатив в условияхопределенности:

1.  Задать единицы измерения показателей:

·  производительность трактора –тонн/смена;

·  себестоимость трактора – млн. руб.;

·  надежность трактора – час.

2.  Задать направления экстремизации покаждому показателю:

·  производительность стремится к max,

·  себестоимость – к min;

·  надежность – к min.

3.  Проверить каждую альтернативу наудовлетворение ограничениям:

·  ограничениям не удовлетворяютальтернативы R2, R4, R7;

·  ограничениям удовлетворяютальтернативы R1, R3, R5, R6.

4. Удалить изисходного множества альтернатив те, которые не удовлетворяют хотя бы одному изограничений (альтернативы R2, R4, R7).

5. Формированиеподмножеств доминирующих, доминируемых и парето-оптимальных из множестваработоспособных альтернатив Rраб:

·  Доминирующие альтернативы (R5, R6);

·  Парето-оптимальные альтернативы (R1,R3).

6.  Определить кванту по каждому /> показателю:

·  производительность трактора – 5т/смена;

·  себестоимость трактора – 30 млн. руб.;

·  надежность трактора – 10 ч.

7.  Проранжировать кванты «сверху – вниз»и «снизу-вверх»:

·  «сверху – вниз»

—   себестоимость;

—   производительность;

—   надежность;

·  «снизу-вверх»

—   надежность

—   производительность

—   себестоимость

8.  Определить весовые коэффициенты /> по каждой кванте:

·  производительность трактора – 80;

·  себестоимость трактора – 100;

·  надежность трактора – 55.

9.  Проверить весовые коэффициенты /> насоответствие рангам. При обнаружении противоречий между /> ирангами, произвести корректировку рангов квант или />.

10. Рассчитатьнормированные весовые коэффициенты /> для всех квант по формуле:

/>.

·  производительность трактора – 0,34;

·  себестоимость трактора – 0,43;

·  надежность трактора – 0,23.

11. Рассчитатьколичество квант /> для каждой r-той альтернативы по каждому m-мупоказателю:

/>,

где: Nrm – количественные значениякаждой r-ой альтернативы по каждому m-му показателю.

Таблица 1.2 – Расчет количества квант

№ п/п

Оценочные показатели М

Ед. изм.

Количество квантζrm

R1 R3 1 Производительность т/смена 27 26 2 Себестоимость млн. руб. 4,67 4,83 3 Надежность час 340 355

12.  Построить матрицу мер эффективности /> для всех альтернативпо формуле:

/>.

Таблица 1.3 – Матрица мерэффективности

№ п/п

Оценочные показатели М

Мера эффективности Srm

R1 R3 1 Производительность 9,19 8,85 2 Себестоимость 1,99 2,06 3 Надежность 79,57 83,09

13.  Рассчитать обобщенный критерийэффективности /> для всехальтернатив по формуле:

/>,

где: Mmax, Mmin – соответственно показатели, подлежащие максимизации и минимизации.

14.  Выбрать узловую /> (наилучшую)альтернативу.

Узловой является таальтернатива, которая обладает максимальным значением Er (сучетом знака), т.е. /> (табл. 1.5).

Узловой изпарето-оптимальных является альтернатива R3, так как имеет максимальноезначение Er = 89,879.

Таблица 1.4 – Расчет обобщенногокоэффициента эффективности

№ п/п

Оценочные показатели М

Обобщенный критерий эффективности Er R1 R3 1 Производительность 86,78 89,88 2 Себестоимость 3 Надежность

15.  Определить пути оптимизации />.

Узловаяальтернатива /> подвергается оптимизацииследующим образом:

а)Используя матрицу мер эффективности /> сформироватьупорядоченное множество bmальтернатив по каждому показателю, исходя из величин /> (т.е. выполняется«упорядочение по строкам).

·  производительность <R1, R3>;

·  себестоимость <R1, R3>;

·  надежность <R3, R1>;

б)Определить место узловой альтернативы /> в каждом из упорядоченныхмножеств bm.

в)Определить возможные пути оптимизации альтернативы /> по каждому m-мупоказателю по правилу: если упорядоченное множество bm построено по показателю, подлежащемумаксимизации (соответственно, минимизации), то /> может бытьулучшена (оптимизирована) за счет использования решений, заложенных в техальтернативах, которые расположены слева (соответственно, справа) в множестве bm.