Реферат: Управление рисками

Задача1. Х=1

Для Вашей компаниисуществуют 4 возможных направления инвестирования капитала в размере 200 тыс.условных единиц сроком на 1 год:

1. Облигации государственного займа, по которым гарантировано 7% доходачерез год.

2. Облигации газовой компании с фиксированным доходом и сроком займа на 10лет. Однако, Ваша компания продает облигации в конце 1-го года, т.е. процентбудет известен в конце года (см. таблицу).

3. Проект А, предполагающий выплаты в конце года, которые будут зависеть отсостояния экономики.

4. Проект В, аналогичный проекту А, но с другим распределением выплат.

Требуется оценить ожидаемый доход и риск для всех четырехвариантов и выбрать один из них. Информация о предполагаемых доходах содержитсяв таблице.

Таблица 1. Норма дохода, %

Вариант инвестирования капитала Состояние экономики и его вероятность Спад Застой Неб. рост Подъем Бурн. рост 0,1 0,3 0,4 0,15 0,05 Облигации государственного займа 7 7 7 7 7 Облигации газовой компании 11 12,5 10,5 9,5 9 Проект А -2 -1,5 11,5 13,5 18,5 Проект В 1 1 10,5 12,5 19

При выборе решения в качестве критериев риска используетсяпоказатель:

R = Hij ∙ p

где р – вероятность наступления рискового события.

Предпочтение отдается решению, имеющему наименьшийсредневзвешенный показатель риска, определяемый как сумма произведенийвероятностей различных вариантов обстановки на соответствующее им значениепотерь:

Ri =∑j=1Hij∙ pj, (i=1,m)

Потери (Нij)рассчитываются как разность между ожидаемым результатом действия при наличииточных данных обстановки и результатом, который может быть достигнут, еслиданные определены:

Нij (PiOj) = maxj aij – aij

Определим для нашего задачи maxj aij.

 

Вариант инвестирования капитала Состояние экономики и его вероятность Спад Застой Неб. рост Подъем Бурн. рост 0,1 0,3 0,4 0,15 0,05 Облигации государственного займа 7 7 7 7 7 Облигации газовой компании 11 12,5 10,5 9,5 9 Проект А -2 -1,5 11,5 13,5 18,5 Проект В 1 1 10,5 12,5 19 max(aij) 11 12,5 11,5 13,5 19

Теперь определимвеличины потерь для каждого варианта инвестирования капитала и для каждогосостояния экономики.

Величины потерь Вариант инвестирования капитала Состояние экономики и его вероятность Спад Застой Неб. рост Подъем Бурн. рост 0,1 0,3 0,4 0,15 0,05 Облигации государственного займа 4 5,5 4,5 6,5 12 Облигации газовой компании 1 4 10 Проект А 13 14 0,5 Проект В 10 11,5 1 1

Рассчитаем показательриска для каждого варианта решения, воспользовавшись формулой: Ri =∑j=1Hij ∙ pj, (i=1,m)

Величина риска Вариант инвестирования капитала Состояние экономики и его вероятность Спад Застой Неб. рост Подъем Бурн. рост 0,1 0,3 0,4 0,15 0,05 Облигации государственного займа 0,4 1,65 1,8 0,975 0,6 Облигации газовой компании 0,4 0,6 0,5 Проект А 1,3 4,2 0,025 Проект В 1 3,45 0,4 0,15

Общая величина риска приразличных вариантах инвестирования:

Величина риска Вариант инвестирования капитала Состояние экономики и его вероятность Общая величина риска Спад Застой Неб. рост Подъем Бурн. рост 0,1 0,3 0,4 0,15 0,05 Облигации государственного займа 0,4 1,65 1,8 0,975 0,6 5,425 Облигации газовой компании 0,4 0,6 0,5 1,5 Проект А 1,3 4,2 0,025 5,525 Проект В 1 3,45 0,4 0,15 5

Таким образом, наименеерискованным является приобрести облигации газовой компании. Здесьподразумевается риск упущенной выгоды (потери).

Выбор того или иногорешения зависит не только от целевых установок и ограничений, но и отсклонности к риску лиц, принимающих данное решение.

Одним из классическихкритериев, учитывающих также и этот параметр, является критерий обобщенногомаксимина (пессимизма-оптимизма) Гурвица. Данный критерий, как правило,используется, если требуется остановиться между стратегией (линией поведения) врасчете на худшее и линией поведения в расчете на лучшее.

В этом случаепредпочтение отдается варианту решений, для которого окажется максимальныйпоказатель Gi, определенный по формуле:

Gi= k ∙(minj aij) + (1-k)∙ (maxj aij)

где k– коэффициент, рассматриваемый как показатель оптимизма (0≤k≤1), при этом k=0 – линияповедения в расчете на лучшее, при k=1 – в расчете нахудшее; аij – выигрыш, соответствующий i-му решению при j-м вариантеобстановки. При k=1 критерий Гурвица ориентирован наосторожное поведение. При k=0 – ориентация напредельный риск, т.к. большой выигрыш, как правило, сопряжен с большим риском.Значения k между 0 и 1 являются промежуточными междуриском и осторожностью и выбираются в зависимости от обстановки и склонности криску лица, принимающего решения.

Определим критерииГурвица для различных вариантов решений и значений коэффициента k, для этого воспользовавшись вспомогательной таблицей, вкоторой мы определим максимальные и минимальные значения aij.

Вариант инвестирования капитала Состояние экономики и его вероятность     Спад Застой Неб. рост Подъем Бурн. рост

minj aij

maxj aij

0,1 0,3 0,4 0,15 0,05 Облигации государственного займа 7 7 7 7 7 7 7 Облигации газовой компании 11 12,5 10,5 9,5 9 9 12,5 Проект А -2 -1,5 11,5 13,5 18,5 -2 18,5 Проект В 1 1 10,5 12,5 19 1 19

Определение оптимальногорешения с учетом критерия Гурвица

Варианты решений Значение коэффициента Гурвица (k) 0,25 0,5 0,75 1

Р1 (облигации государственного займа)

7 7 7 7 7

Р2 (облигации газовой компании)

12,5 11,625 10,75 9,875 9

Р3 (проект А)

18,5 13,375 8,25 3,125 -2

Р4 (проект В)

19 14,5 10 5,5 1 Оптимальное решение

Р4

Р2

Р2

Р2

Р2

Из данных таблицы видно,что в условиях неопределенности лицо, ориентированное на любое поведение, кромериска, выберет реализацию оптимального для него решения Р2, и тольколицо, ориентированное на предельный и близкий к предельному риск, предпочтетреализацию оптимального решения Р4.

Выбором является решениеP2.

Задача2. X=2

Эксперты компании «ХМК» определили следующиепоказатели прибыли (тыс руб) в зависимости от вида стратегии и ситуации на рынке.

Стратегия компании Ситуация 1 Ситуация 2 Ситуация 3 Выпуск холодильников 57 61 65 Выпуск морозильников 95 22 53 Выпуск кондиционеров 73 55 77

1. Стратегия при благоприятной конъюнктуре.

Если известно, что конъюнктура благоприятна –значит, можно сделать оптимистический прогноз.

Воспользуемся критерием Гурвица.

Стратегия компании Ситуация 1 Ситуация 2 Ситуация 3 Среднее Макс Мин Выпуск холодильников 57 61 65 61 65 57 Выпуск морозильников 95 22 53 56,66667 95 22 Выпуск кондиционеров 73 55 77 68,33333 77 55 K= 0,5 1 Стратегия компании Ситуация 1 Ситуация 2 Ситуация 3 Выпуск холодильников 65 61 57 Выпуск морозильников 95 58,5 22 Выпуск кондиционеров 77 66 55

Наиболее оптимистичное решение – при к=0. Значит,наилучший стратегией будет выпуск морозильников.

2. Условия реализации неблагоприятны.

Подсчитаем некоторые статистические показатели.

Стратегия компании Ситуация 1 Ситуация 2 Ситуация 3 Среднее Макс Мин Дисперсия Выпуск холодильников 57 61 65 61 65 57 16 Выпуск морозильников 95 22 53 56,66667 95 22 1342,333 Выпуск кондиционеров 73 55 77 68,33333 77 55 137,3333

Если условия неблагоприятны, то выбрать стоит стратегию,которая грозит минимальным риском. В данном случае это означает, что дисперсиямежду максимальной и минимальной прибылью должна быть минимальна, поэтому нетнеобходимости подсчитывать риски. То есть, в случае неудачи – потери будутменьше и поэтому надо выпускать холодильники.

3. Существует следующий риск:

Стратегия компании Ситуация 1 Ситуация 2 Ситуация 3 Риск 0,45 0,3 0,25 Выпуск холодильников 57 61 65 Выпуск морозильников 95 22 53 Выпуск кондиционеров 73 55 77

При выборе решения в качестве критериев риска используетсяпоказатель:

R = Hij ∙ p

где р – вероятность наступления рискового события.

Предпочтение отдается решению, имеющему наименьшийсредневзвешенный показатель риска, определяемый как сумма произведенийвероятностей различных вариантов обстановки на соответствующее им значениепотерь:

Ri =∑j=1Hij∙ pj, (i=1,m)

Потери (Нij)рассчитываются как разность между ожидаемым результатом действия при наличииточных данных обстановки и результатом, который может быть достигнут, еслиданные определены:

Нij (PiOj) = maxj aij – aij

Определим для нашего задачи maxj aij.

 

Стратегия компании Ситуация 1 Ситуация 2 Ситуация 3 Риск 0,45 0,3 0,25 Выпуск холодильников 57 61 65 Выпуск морозильников 95 22 53 Выпуск кондиционеров 73 55 77 max 95 61 77

Теперь определимвеличины потерь для каждого варианта стратегии и для каждой ситуации.

Стратегия компании Ситуация 1 Ситуация 2 Ситуация 3 Выпуск холодильников 38 12 Выпуск морозильников 39 24 Выпуск кондиционеров 22 6

Величина риска:

Стратегия компании Ситуация 1 Ситуация 2 Ситуация 3 Риск 0,45 0,3 0,25 Риск Выпуск холодильников 17,1 3 20,1 Выпуск морозильников 11,7 6 17,7 Выпуск кондиционеров 9,9 1,8 11,7

Как видно, стратегией сминимальным риском является выпуск кондиционеров, при заданных вероятностяхсобытий.

Задача3. X=2

Выпускник школы выбираетработу. Работа сторожем гарантирует ему ежемесячный заработок 2 тыс. руб. имного свободного времени. Работа контролером в общественном транспортеобеспечивает ему заработок в зависимости от количества оштрафованных: свероятностью 0,4 заработок составит 1,8 тыс. руб. и с вероятностью 0,6 — 3 тыс.руб. Полезность в зависимости от дохода для выпускника представлена в таблице.

Доход, тыс. руб. 1,5 1,8 2 2,5 2,6 2,8 3,2 Полезность, у.е. 2 3 5 12 14 19 27

Какую работу выберетвыпускник, максимизирующий полезность и чему равна премия за риск?

Исходя из условиямаксимизации полезности, выпускник должен выбрать работу с полезностью 27 или19 у.е. Такую полезность он получит при доходе 3,2 и 2.8 тыс. рублей,соответственно.

Так как работа сторожемможет обеспечить только 2,0 тыс. руб. в месяц, при этом полезность равна 5у.е., значит выпускник предпочтет работу контролером в общественном транспорте(из условия максимизации полезности). Эта работа может обеспечить ему в своюочередь только 3,2 тыс. руб. в месяц, соответственно, полезность в размере 27у.е.

Премия за рисксоставляет 1 тыс. рублей (см. таблицу).

Работа Обстановка 1 Обстановка 2

Премия[1] / потери[2]

(вероятность 0,4) (вероятность 0,6) Сторож 2 2 0 / 0 Контролер 1,8 3 1 / 0,2

Если наступит обстановка 2

Если наступит обстановка 1

/> Задача 4. X=2

В первых графах таблицыприведены статистические данные о финансовых инструментах А, Б и В.Проанализировать риск этих инструментов (оценить стандартное отклонение икоэффициент вариации), а также возможных портфелей, если предприниматель можетвыбрать одну из двух стратегий:

а) выбрать один изфинансовых инструментов;

б) составить портфель, вкотором 50% будет составлять один из активов и 50% — другой.

Годовые % возможных инвестиций

Год Виды активов Портфели А Б В АБ БВ АВ (50%А+ 50%Б) (50%В+ 50%Б) (50%А+ 50%В) 1 9 13 23 11 18 12 2 9 11 25 10 18 13,5 3 15 17 25 16 21 14

Коэффициент вариации (ν) рассчитывается по формуле:

/>

Стандартное отклонение(σ):

/>

Дисперсия (Д):

/>

Инструмент А Год Норма дохода

хср

Д σ ν 1 9 11 12 3,46410162 31,4918329 2 9 3 15 Инструмент Б Год Норма дохода

хср

Д σ ν 1 13 13,7 9,33 3,05505046 22,3540278 2 11 3 17 Инструмент В Год Норма дохода

хср

Д σ ν 1 23 24,3 1,33 1,15470054 4,74534468 2 25 3 25 Инструмент АБ Год Норма дохода

хср

Д σ ν 1 11 12,3 10,3 3,21455025 26,063921 2 10 3 16 Инструмент БВ Год Норма дохода

хср

Д σ ν 1 18 19 3 1,73205081 9,11605688 2 18 3 21 Инструмент АВ Год Норма дохода

хср

Д σ ν 1 12 13,2 1,08 1,040833 7,90506076 2 13,5 3 14 /> /> /> /> /> /> /> />

Сгруппируем полученные данные по коэффициентувариации, т.е. по степени риска.

Слабая вариация, низкий риск (ν до 10%)

Умеренный риск

(ν = 10 … 25%)

Высокий риск

(ν свыше 25%)

В = 4,7; БВ = 9,11; АВ = 7,9 Б=22,35 А=31,49; АБ=26

 

Если предпринимательдолжен выбрать один из финансовых инструментов А, Б, или В (стратегия а), тонаименее рискованным для него будет инструмент В (коэффициент вариации 4,7%).

Если предпринимательможет составить портфель из этих инструментов, то наименее рискованным являетсяпортфель АВ, включающий 50% инструмента А и 50% инструмента В.

/>Задача 5. X=2

В портфеле предприятия«Сибин» находятся два вида акций с разными среднегодовыми нормамидоходности – акции «А» и акции «Б» с соответствующимихарактеристиками абсолютного размера риска в виде среднеквадратическихотклонений σ (А) и σ (Б). Коэффициент корреляции текущих нормдоходности акций «А» и «Б» равен: –1.

Среднегодовая норма доходности Абсолютный размер риска акции А акции Б

σА

σБ

11 15,5 4,95 13,8

Найти пропорциюраспределения денежных средств, инвестируемых в акции, соответствующие минимумуриска (нулевой дисперсии).

Известно, чтокоэффициент корреляции равен –1. Данный коэффициент рассчитывается по формуле:

/>, (1)

где х и y – зависимые величины. В нашем случае это нормы доходностиакций А и Б, т.е.:

/> = 11

/> = 15,5

Подставим значения этихвеличин в формулу коэффициента корелляции:

/>

Выразим />:

/>

Значит средняя величинапроизведений норм доходности акций А и Б равна 102,19.

При распределенииденежных средств, соответствующим минимуму риска, дисперсия стремится к нулю.

Выразим из формулы (1)произведение σА σБ и приравняем к нулю.

/>

/>= 0

/>

Значит распределениесредств должно быть таким, чтобы произведение средних норм доходности акцийбыло равно 102,19.

Списоклитературы

1. РомановВ.С. Понятие рисков и их классификация как основной элемент теории рисков //Инвестиции в России. — 2000г. — № 12, с. 41—43

2.Романов В.С., Бутуханов А. В. Рискообразующие факторы: характеристика и влияниена риски // Управление риском. — 2001 г. № 3, с.10—12.

3.Романов В. С. Риск-менеджмент как условие развития предприятия. Теория ипрактика реструктуризации предприятий: Сборник материалов Всероссийской научно-практическойконференции. Пенза, 2001 г. — с.144—146.

4.Романов В. С. Управление рисками: этапы и методы // Факты и проблемы практикименеджмента: Материалы научно-практической конференции 30 октября 2001 г. — Киров:Изд-во Вятского ГЛУ, 2001 г. — с. 71—77.

5.Станиславчик Е. Н. Риск-менеджмент на предприятии. Теория и практика. М.: «Ось-89»,2002. – 80 с..