Реферат: Разработка управленческих решений

Федеральноеагентство по образованию

 

Государственноеобразовательное учреждение

высшегопрофессионального образования

Контрольно-курсоваяработа по дисциплине

 

«РАЗРАБОТКАУПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ»

Содержание

 

1. Метод экспертных оценок

2.Принятие решения по нескольким критериальным показателям

3.Определение оптимальной очередности расстановки оборудования на серийномучастке производства

4.Оптимизация календарного планирования серийно-поточных линий ипредметно-замкнутых участков

5.Оптимизация обработки разномаршрутных партий деталей при последовательном ихвиде движения

1.Метод экспертных оценок

 

Задание. На основе двух модификаций методаэкспертных оценок (простого ранжирования и попарного сравнения), требуетсяпринять управленческое решение по определению важнейших факторов, влияющих науровень успеваемости группы.

Решить эту задачу мыможем двумя методами: методом простого ранжирования и методом попарногосравнения.

 

1.1.Метод простого ранжирования

 

Этот метод используется вусловиях неопределенности принятия решений, базируется на опросе мненийспециалистов. Суть метода заключается в том, что группе специалистовпредлагается высказать свое мнение по значимости предложенных показателей,свойств, проблем. Высказанные мнения подвергаются соответствующей обработке, врезультате чего они ранжируются по степени важности. Полученный результатпринимается за основу принятия управленческого решения, либо используется дляпоследующих исследований.

Алгоритм решениязадачи включает следующие этапы:

1. Разработка критерия решения задачи.

2. Обработка мнений экспертов иопределение коэффициента значимости.

3. Определение коэффициента конкордации W, характеризующего степеньсогласованности экспертов.

Исходные данные длярешения задачи приведены в таблице 1.

Таблица 1

Исходныеданные:

№№

№№ экспертов, ранги значимости рассмотренных факторов

факторов

1

7

8

9

10

11

X1

1 3 5 6 7 4

X2

1 5 8 1 2 3

X3

2 3 3 6 5 4

X4

4 1 1 2 2 1

X5

4 4 3 1 6 3

X6

4 4 5 3 4 7

X7

3 5 3 4 7 1

X8

5 6 3 4 8 7

Этап 1. В качестве критерия управленческогорешения выступает успеваемость, которую можно оценить показателем среднегобалла за сессию.

/>

Бij — оценка, полученная i-м студентом наi-м экзамене

m — число студентов в группе

n — количество экзаменов за сессию

Для того чтобы улучшитьзначение рассматриваемого критерия, необходимо определить факторы, влияющие наего величину

Бср = f(x1 , x2, ¼, хn)

Можно выделить следующиефакторы (их значения приведены в табл.2):

1) уровень преподавания;

2) уровень организации учебного процесса;

3) дисциплинированность студента;

4) качество школьной подготовки;

5) бытовые условия;

6) семейное положение;

7) материальное положение;

8) возраст;

Таблица 2

№№

факторов

№№ экспертов

1

7

8

9

10

11

X1

1 3 5 6 7 4

X2

1 5 8 1 2 3

X3

2 3 3 6 5 4

X4

4 1 1 2 2 1

X5

4 4 3 1 6 3

X6

4 4 5 3 4 7

X7

3 5 3 4 7 1

X8

5 6 3 4 8 7

/>

24

31

31

27

41

30

Методэкспертных оценок позволяет проранжировать факторы по степени важности ивыбрать важнейшие из них.

Каждый эксперт, используя свой опыт, проставляет рангизначимости рассмотренных факторов. Наиболее значимым присваивается ранг 1,менее значимому ранг 2 и т.д. Если же, по мнению эксперта, факторы имеютодинаковую значимость, им присваивается одинаковый ранг, при этом эти рангиназываются связанными рангами.

Этап 2.Производится обработка мнений экспертов. Если быливведены связанные ранги, то необходимо, для обеспечения условий сопоставимостиоценки, произвести их пересчет, который выполняется таким образом, чтобы å пересчитанных связанных рангов равняласьå натурального ряда числа чисел,равных числу рассмотренных факторов (см. табл. 3).

Таблица 3

 Матрицапересчитанных рангов

1

7

8

9

10

11

å Б

kt

х1

1,5 2,5 6,5 7,5 6,5 5,5 30 0,138

х2

1,5 6,5 8 1,5 1,5 3,5 22,5 0,104

х3

3 2,5 3,75 7,5 4 5,5 26,25 0,121

х4

6 1 1 3 1,5 1,5 14,2 0,065

х5

6 4,5 3,75 1,5 5 3,5 24,25 0,112

х6

6 4,5 6,5 4 3 7,5 31,5 0,145

х7

4 6,5 3,75 5,5 6,5 1,5 27,75 0,128

х8

8 8 3,75 5,5 8 7,5 40,75 0,188

å

36 36 36 36 36 36 217,2 -

После пересчета связанныхрангов определяется сумма баллов по строкам матрицы и определяется коэффициентзначимости.

Исходя из суммы баллов икоэффициента значимости можно проранжировать рассмотренные факторы по степениважности: чем меньше сумма баллов (больше коэффициент значимости), тем важнеефактор. Средний балл за сессию будут выступать как функция: Бср= />.

Итак, мы получилиследующую последовательность:

х4 >-/> >-х8>-х6>-х5>-х7>-х1

Вывод: в данном примере наиболеесущественными являются факторы х1, х7, х5.

Полученный результатможно принять за основу и использовать в дальнейших исследованиях, исходя изуровня величины коэффициента конкордации W.

Этап 3. Величина этого коэффициентаизменяется в пределах от 0 до 1, при чем, если коэффициент приобретает значение0, то мнение всех экспертов совершенно различно, если 1 — то мнения абсолютноодинаковы.

Обычносчитается, что если величина коэффициента конкордации превышает 0,5, тополученный результат можно взять за основу и использовать для последующихрешений (приемлемая согласованность).

Если его значение менее0,5, то необходимо повторить процесс, улучшить состав экспертов.

Коэффициент конкордациирассчитывается по следующей зависимости:

/>;

/>

При наличии связанныхрангов коэффициент Wрассчитывается по формуле:

/>;          />

S– отклонение среднего ранга j-го признака;

n– количество экспертов;

m– число экспертов;

t — число связанных рангов, введенных i-м экспертом;

/> - сумма рангов значимости, введенныхi-м экспертом (из исходных данных);

/> - общая сумма рангов, введенныхэкспертами.

/>

/>

/>

Вывод: коэффициент конкордации W<0,5,а следовательно, согласованность в оценках экспертов отсутствует.

Недостаток рассмотренного метода заключается в том, чтоэксперту при ранжировании факторов достаточно сложно ориентироваться в общей ихсовокупности. Эти недостатки исключает другая модификация метода экспертныхоценок — это метод попарного сравнения.

1.2.Метод попарного сравнения

Суть метода состоит втом, что экспертам предлагается сравнить факторы между собой, при этомиспользуется следующая шкала:

1. если фактор xiболее значим, чем фактор xj, то это обозначается 1.

xi<sub/>>-<sub/>xj — [1]

2. если фактор xiменее значим, чем фактор xj, то это обозначается 0.

xi<sub/>-<<sub/>xj — [0]

3. если фактор xiимеет одинаковую значимость сфактором xj, то это обозначается 0,5. xi¥<sub/>xj — [0,5]

Сутьметода состоит в том, что экспертам предлагается произвести попарную оценкуфакторов в форме матриц (таблица 4).

Таблица 4

Матрицапопарного сравнения факторов, выполненная каждым экспертом

Эксперт № 1

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x1

0,5 0,5 1 1 1 1 1 1

x2

0,5 0,5 1 1 1 1 1 1

x3

0,5 1 1 1 1 1

x4

0,5 0,5 0,5 1

x5

0,5 0,5 1

x6

0,5 0,5 1

x7

1 1 1 0,5 1

x8

0,5

Эксперт № 2

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x1

0,5 1 0,5 1 1 1 1

x2

0,5 0,5 1

x3

0,5 1 0,5 1 1 1 1

x4

1 1 1 0,5 1 1 1 1

x5

1 0,5 0,5 1 1

x6

1 0,5 1 1

x7

0,5 0,5 1

x8

0,5

Эксперт № 3

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x1

0,5 1 1 0,5

x2

0,5

x3

1 0,5 0,5 1 0,5 0,5

x4

1 1 1 0,5 1 1 1 1

x5

1 1 0,5 0,5 1 0,5 0,5

x6

0,5 1 0,5

x7

1 1 0,5 0,5 1 0,5 0,5

x8

1 1 0,5 0,5 1 0,5 0,5

Эксперт № 4

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x1

0,5 0,5

x2

1 0,5 1 1 0,5 1 1 1

x3

0,5 0,5

x4

1 1 0,5 1 1 1

x5

1 0,5 1 1 0,5 1 1 1

x6

1 1 0,5 1 1

x7

1 1 0,5 0,5

x8

1 1 0,5 0,5

Эксперт № 5

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x1

0,5 0,5 1

x2

1 0,5 1 0,5 1 1 1 1

x3

1 0,5 1 1 1

x4

1 0,5 1 0,5 1 1 1 1

x5

1 0,5 1 1

x6

1 1 1 0,5 1 1

x7

0,5 0,5 1

x8

0,5

Эксперт № 6

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x1

0,5 0,5 1 1

x2

1 0,5 1 0,5 1 1

x3

0,5 0,5 1 1

x4

1 1 1 0,5 1 1 0,5 1

x5

1 0,5 1 0,5 1 1

x6

0,5 0,5

x7

1 1 1 0,5 1 1 0,5 1

x8

0,5 0,5

Математическое ожидание оценки попарного сравнения факторовопределяется по формуле:

/>

где: mi — число предпочтений отданных i-му фактору в рассматриваемыхсочетаниях пар факторов (количество единиц).

mj — число предпочтений отданных j-му фактору в рассматриваемыхсочетаниях пар факторов (количество нулей).

m — число опрошенных экспертов.

Отмеченнаявыше шкала сравнений используется для по парного сравнения факторов и длядальнейшего заполнения матрицы математических ожиданий оценок по парногосравнения факторов, при чем, в каждой клеточке матрицы записывается значимостьфактора, отмеченного в столбце матрицы по отношению к фактору строки матрицышапки.

/>

/>/>

/>

/>

/>

/>

/>;

/>;

/>;

/>;

/>;

/>;

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>;

/>;

/>;

/>;

/>;

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>;

/>;

/>;

/>;

/>

/>

/>

/>

/>

/>;

/>;

/>;

/>                   

/>

/>

/>

/>;

/>;

/>

/>

/>

/>;

/>;

/>

/>;

Послеопределения математических ожиданий заполняется матрица математических ожиданийоценок попарного сравнения факторов (таблица 5).

Таблица 5

Матрица математических ожиданий оценок попарногосравнения факторов

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

åБi

x1

0,5 0,17 0,335 0,165 0,335 0,585 0,415 0,665

3,17

x2

0,83 0,5 0,665 0,415 0,5 0,665 0,585 0,835

4,995

x3

0,665 0,335 0,5 0,165 0,585 0,665 0,585 0,75

4,25

x4

0,835 0,595 0,835 0,5 0,75 0,915 0,75 1

6,18

x5

0,665 0,5 0,415 0,25 0,5 0,665 0,585 0,915

4,495

x6

0,415 0,335 0,335 0,085 0,335 0,5 0,5 0,75

3,255

x7

0,585 0,415 0,415 0,25 0,415 0,5 0,5 0,335

3,415

x8

0,335 0,165 0,25 0,085 0,25 0,665 0,5

2,25

å

32

Ранжированиерассмотренных факторов по важности осуществляется по å рассчитанных баллов в порядкеубывания å, либо покоэффициенту значимости kt, который рассчитывается по формуле:

/>.

Вывод. Рассмотренная модификация методаэкспертных оценок дает тождественный результат, что и при использовании методапростого ранжирования. При этом от исходных данных простого ранжированиядостаточно просто перейти к оценке попарного сравнения и наоборот.

В результате проведенныхрасчетов было выявлено, что наиболее значимыми факторами являются факторы 4, 3,2, 8, проранжированные в порядке убывания суммы баллов, т. е.:

х4 >-/> >-х8>-х6>-х5>-х7>-х1 .

Следует также отметить,что согласованности у экспертов нет (о чем свидетельствует коэффициентконкордации меньше 0,05), поэтому надо улучшить их состав, т.к. они не всостоянии дать адекватную оценку и средний балл не будет вычислен правильно.

2. Принятие решения по нескольким критериальным показателям

На практике обычноприходится принимать решения не по одному критерию, а по нескольким, поэтому ихзначения при сравнительной оценке имеют разнонаправленный характер. В этих условияхнеобходимо рассматриваемую систему оценок показателей свести к одномукомплексному, на основе которого и будет приниматься решение.

Для построениякомплексной оценки необходимо решить 2 проблемы:

1.  рассматриваемые критериальныепоказатели имеют неодинаковую значимость;

2.  показатели оцениваются в различныхединицах измерения; для построения комплексной оценки необходимо перейти кединому измерению.

Первая проблема чащевсего решается за счет применения метода попарного сравнения.

Для решения второйпроблемы используется единый измеритель для частных показателей. Чаще всего вкачестве такого измерителя применяется балльная оценка. При этом оценкавыполняется с использованием 2-х подходов:

·  I-й подход используется при отсутствиистатистических данных в значениях рассматриваемых показателей (пределовизменения);

·  II-й подход используется при наличиистатистических данных (пределов изменения) о значениях рассматриваемыхпоказателей.

При использовании I-го подхода для перевода в баллыпоступают следующим образом: лучшее значение рассматриваемого показателяприравнивается к 1 баллу, а остальные значения определяются в долях от этогобалла. Данный подход прост, дает объективную оценку, но не учитывает лучшиедостижения, которые лежат за пределами рассматриваемых вариантов.

Для исключения этогонедостатка необходима информация о пределах изменения рассматриваемогопоказателя. При его наличии используется II-й подход. В этом случае для перевода значений в баллыстроится шкала перевода. При этом система балльной оценки выбирается сиспользованием теории статистики.

n= 1 + 3,332 lgN

N – число статистических наблюдений;

n – принятая система балльной оценки,полученная с использованием правильного округления.

Перевод в баллыосуществляется на основе шкалы перевода с применением процедуры интерполяциитабличных данных.

Задание. Из 6-тивариантов альтернативных решений, каждое из которых оценивается 5-юкритериальными показателями, выбрать лучший вариант. Оценку выполнить,используя 2 подхода:

1.  при отсутствии статистических данныхо пределах изменения рассматриваемых показателей;

2.  при их наличии.

Пределы измененияустанавливаются по следующим количествам измерений: N = 8.

Оценку значимостивыполнить на основе попарной оценки по мнению исполнителя.

Таблица 6

Исходные данные

№№

показателя

Альтернативы

А1

А2

А3

А4

А5

А6

x1

5

7

14

18

20

19

x2

10

4

9

5

8

7

x3

4

11

7

7

9

8

x4

1

2

1

1

3

4

x5

10

21

23

17

18

19

Таблица 7

Пределы изменения и значимостьрассматриваемых показателей

№

п/п

Наименование показателя Единицы измерения

Пределы

 изменений

Значимость

Kзi

1 Прирост объема производства % 5 – 25 0,25 2 Рентабельность продукции % 2 – 10 0,1 3 Срок освоения проекта Мес. 3 – 15 0,15 4 Срок возврата капвложений Мес. 1 – 4 0,3 5 Снижение себестоимости % 5 – 30 0,2

Iподход. Итак, имеются 6-ть вариантовальтернативных решений и отсутствуют статистические данные о значениирассматриваемых показателей. Значимость каждого варианта известна и приведена втаблице 7.

Приравняем к 1 лучшеезначение показателя среди всех рассматриваемых, а остальные значения определимв долях от этого балла. Результаты сведем в таблицу 8. Далее путем перемноженияи суммирования всех альтернатив xiAi<sub/>наKзiполучим комплексную оценкупоказателей.

Таблица 8

Комплекснаяоценка показателей по первому подходу

№

Оценка в баллах

Kзi

Оценка в баллах с учетом Kзi

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А1

А2

А3

А4

А5

А6

x1

0,25 0,35 0,7 0,9 1 0,95 0,0667 0,017 0,023 0,047 0,063 1,067 0,064

x2

1 0,4 0,9 0,5 0,8 0,7 0,267 0,267 0,107 0,204 0,134 0,214 0,187

x3

0,36 1 0,64 0,64 0,82 0,73 0,133 0,133 0,133 0,085 0,081 0,109 0,097

x4

1 0,5 1 1 0,33 0,25 0,333 0,333 0,167 0,333 0,333 0,11 0,083

x5

1 0,48 0,43 0,588 0,78 0,83 0,2 0,2 0,096 0,118 0,118 0,156 0,166

Комплексная оценка

0,95 0,526 0,787 0,729 0,656 0,597

 

№ 1 № 3 № 4 № 5 № 6 № 2

 

Вывод: используя первый подход, определили,что лучшим вариантом из альтернативных будет вариант А2,т.к. он имеет наибольшую комплексную оценку. Далее идут варианты: А2 →А4 → А3 → А1 → А6→ А5 .

IIподход.

N = 8; n = 1 + 3,332 lg 8 =4,009 = 4

Исходя из расчетов,оценка показателей будет производиться по 4-х балльной шкале.

Далее определяется размахварьирования и шаг изменения значения показателя в расчете на баллы по каждомукритериальному показателю.

R= Rmax<sub/>— Rmin<sub/>

где Ri – размах варьирования показателя xi<sub/>.

Шаг изменения значенияпоказателя рассчитывается по формуле:

h= />

h – шаг изменения значения показателя.

Определим пределыизменения для каждого показателя:

 

x1:

R1 = 25 – 5 = 20,

h1 = 4

x2<sub/>:

R2 = 10 – 2 = 8,

h2 = 1,6

x3<sub/>:

R3 = 15 – 3 = 12,

h3 = 2,4

x4<sub/>:

R4 = 4 – 1 = 3,

h4 = 0,6

x5<sub/>:

R5 = 30 – 5 = 25,

h5 = 5

Далее нужно определитьоценку xiAi<sub/>по каждому показателю. Для этоговоспользуемся шкалой перевода в баллы (табл. 9)

Таблица 9

Шкалаперевода в баллы

№ показателя

Оценка в баллах

0 ÷ 1

1÷2

2÷3

3÷4

4÷5

x1

5 ÷ 9 9 ÷ 13 13 ÷ 17 17 ÷ 21 21÷25

x2

2 ÷ 3,6 3,6 ÷ 5,2 5,2 ÷ 6,8 6,8 ÷ 8,4 8,4÷10

x3

3 ÷ 5,4 5,4 ÷ 7,8 7,8 ÷ 10,2 10,2 ÷ 12,6 12,6÷15

x4

4 ÷ 3,4 3,4÷ 2,8 2,8÷ 2,2 2,2 ÷ 1,6 1,6÷1

x5

30 ÷ 25 25 ÷ 20 20 ÷ 15 15 ÷10 10÷5

Для того, чтобыопределить оценку xiAi<sub/>,<sub/>нужно из численного значенияпоказателя вычесть нижний интервал, разделить на шаг и прибавить предыдущийинтервал. Результаты оценки сведем в таблицу 10.

Таблица 10

Комплекснаяоценка показателей по второму подходу

№

Оценка в баллах

Kзi

Оценка в баллах с учетом Kзi

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А1

А2

А3

А4

А5

А6

x1

0,5 2,25 3 3,5 3,25 0,0667 0,0335 0,15 0,201 0,235 0,218

x2

5 1,25 4,375 1,875 3,75 3,125 0,267 1,335 0,334 0,168 0,5 0,1 0,83

x3

0,42 3,33 1,667 1,667 2,58 2,083 0,133 0,055 0,443 0,22 0,22 0,34 0,287

x4

5 3,33 5 5 1,67 2,4 0,333 1,605 1,105 1,665 1,605 0,55 0,799

x5

4 3,8 1,4 1,6 2,4 2,2 0,2 0,8 0,76 0,28 0,32 0,48 0,44

Комплексная оценка

3,79

2,54

2,148

2,85

2,6

2,565

 

№ 1 № 3 № 4 № 5 № 6 № 2

Вывод: используя второй подход, определили,что лучшим вариантом из альтернативных будет вариант А2,т.к. он имеет наибольшую комплексную оценку. Далее идут варианты: А2 →А4 → А3 → А1 → А6→ А5. Результаты по второму подходу, полученные в ходевычислений, совпадают с результатами, полученными при применении первого подхода.

3. Определение оптимальной очередности расстановкиоборудования на серийном участке производства

 

В серийном производстве вусловиях петляющих технологических маршрутов обработки деталей стоит задачаоптимизации размещения оборудования, позволяющая повысить уровень прямоточностипроизводственного процесса.

Рассмотрим алгоритмрешения задачи по методу, основанному на элементах теории упорядочения множествбез доказательства основных положений, заложенных в этом методе.

Задание. На серийном участке производстваобрабатываются петлеобразномаршрутные детали. Деталеоперации закреплены застанками в соответствии с их допустимой объемной годовой загрузкой (таблица ).Необходимо найти такое размещение станков по площадкам, которое соответствуетнаименьшему грузопотоку деталей:

/>,

где Ni — годовая программа выпуска детали i-го наименования;

li — путь, проходимый i-ой деталью по всем операциямтехнологического процесса;

qi — средняя масса детали;

di — число наименований обрабатываемыхна участке деталей.

Постановка и решениезадачи предполагает наличие поперечного и продольного грузооборота деталей научастке. Поперечный грузооборот — это движение деталей от станков, размещенныхв один или несколько рядов, к оси главного прохода участка и обратно.Продольный грузооборот — это движение деталей вдоль этой оси. При измененииочередности расстановки станков меняется только продольный грузооборот,поперечный остается постоянным. Поэтому при решении задачи учитывается толькопродольный грузооборот.

Обычнона участке используется оборудование одного типоразмера. В этих условияхрасстояния между станками, как правило, имеет одну и ту же величину. Этообстоятельство позволяет принять еще одно допущение, не оказывающее влияние нарезультат решения задачи — принять расстояние между станками равное единицедлины.

Алгоритм решениязадачи включает следующие этапы:

— расчет исходногосуммарного грузооборота;

— построение матрицыгрузооборота и ее уравновешивание;

— расчет оптимальнойочередности расстановки оборудования;

-  оценка полученного результата: расчетпроцента снижения суммарного грузооборота.

Таблица 11

Исходныеданные:

№№

станков

1 7 8 9 10 11 1 3;10 1;13 7 8 8;13 3;10 2 6 6;11 3;12 7;12 7 9 3 9;13 1;5 8 1 1;9 1;4 4 1;5 3 4;9 6;11 6;14 8;12 5 2 2;1 6 2;5 3;11 11 6 9 10 10 4 2;10 2;6 7 4;8 8;12 1;5 3;10 5 5 8 7;12 9 2;11 9 4;12 7

Qi(T)

20 16 17 19 20 21

Qi(T) — масса годовой производственной программы в тоннах.

Итак, за серийнымучастком производства, состоящим из 8 станков, закреплена обработка 6-тидеталей, имеющих сложные петляющие технологические маршруты. Закреплениедеталеопераций за станками и масса годовой производственной программы подеталям приведены в табл.12.

Таблица 12

Закреплениедеталей за станками

Номер

детали

Номер станка

Масса годовой

производственной программы, т

1 2 3 4 5 6 7 8 1 3;10 6 9;13 1;5 2 4;8 7;12 11 20 7 1;13 6;11 1;5 3 2;1 10 8;12 9 16 8 7 3;12 8 4;9 6 10 1;5 2;11 17 9 8 7; 12 1 6; 11 2; 5 4 3; 10 9 19 10 8;13 7 1;9 6;14 3;11 2;10 5 4;12 20 11 3;10 9 1;4 8;12 11 2;6 5 7 21

Этап 1. Расчет исходного суммарногогрузооборота.

Обозначимместо складирования заготовок буквой А, расположим его слева на участке, местоскладирования готовых деталей — буквой В — и разместим его справа. Тогда прирасположении станков в один ряд в порядке их нумерации суммарный грузооборотопределяется с помощью табл.13.

Таблица 13

Исходныйгрузооборот№ дет. А

Номер операций, закрепленных

за станками

В

Масса

 годовой программы

Путь, проход. деталью,

Li

Грузооборот по детали,

Гi

1 2 3 4 5 6 7 8 1 3;10 6 9;13 1;5 2 4;8 7;12 3;10 20 47 940 7 1;13 6;11 1;5 3 2;1 10 8;12 1;13 16 43 688 8 7 3;12 8 4;9 6 10 1;5 7 17 43 731 9 8 7; 12 1 6; 11 2; 5 4 3; 10 8 19 33 627 10 8;13 7 1;9 6;14 3;11 2;10 5 8;13 20 43 860 11 3;10 9 1;4 8;12 11 2;6 5 3;10 21 37 777 Суммарный грузооборот, /> 4 623

Этап 2. Построение матрицы грузооборота и ееуравновешивание.

Матрица грузооборотапредставляет собой таблицу (табл. ), на пересечении строк и столбцов которойуказываются грузовые связи соответствующих номерам строки и столбца станков.Грузовая связь между станками будет тогда, когда на них выполняются двесоседние операции. Аналогично учитывается грузовая связь станка со складомзаготовок, при этом на нем должна выполняться первая операция, и со складомготовых деталей при условии выполнения на станке последней операции.

Следует отметить, чтоматрица (табл. 14) симметрична относительно диагонали таким образом, что для еезаполнения достаточно рассчитать клетки над диагональю, а затем переписатьзаполненные строчки в соответствующий столбец.

Таблица 14

Матрицагрузооборота

А

1 2 3 4 5 6 7 8

В

А

0+10

0+33

76+18

20

0+48

0+25.5

17+4.5

0+48

— 1

0+10

60 73 36 58 41 16 59

16+10

2

0+33

60 16 116 16 16 36 17

36+33

3

76+18

73 16 17 19 81 41

20+18

4 20 36 116 17 55 17 56 21 41 5

0+48

58 16 19 55 59 36 40

0+48

6

0+25.5

41 16 81 17 59 60 54

0+25.5

7

17+4.5

16 36 41 56 36 60 92

16+4.5

8

0+48

59 17 21 40 54 92

0+48

В

—

16+10

36+33

20+18

41

0+48

0+25.5

16+4.5

0+48

—

Qi

— 359 313 343 379 283 328 370 283 —

D

— 10 33 18 48 25,5 4,5 48 —

После заполнения грузовыхсвязей между всеми станками подсчитываются суммы грузовых связей по столбцам Qi, исключая столбцы А и В. В нашемпримере эти суммы соответственно равны 284; 275; 290; 306; 278; 320; 328, 239что говорит о том, что полученная матрица не уравновешена.

Уравновешенной матрицейсчитается такая, для которой суммы по строкам и столбцам равны одной и той жевеличине. Для расчета оптимальной очередности расположения станков необходимоиметь уравновешенную матрицу.

Процесс уравновешиванияосуществляется следующим образом:

— выбирается максимальнаясумма из полученных значений Qi, в нашем примере она равна 328;

— определяется длякаждого столбца (исключая А и В) поправки D, рассчитываемые по формуле: />

— найденные значения D добавляются вклетки А и В соответствующего столбца, а так как матрица симметрична, этизначения необходимо добавить в зеркально-отражаемые клетки А и В того же номерастроки. Эта операция позволяет уравновесить матрицу, т.е. добиться, чтобы суммагрузооборотов по каждой строке и столбцу равнялась в нашем случае 328.

Полученная уравновешеннаяматрица (табл. 15) используется для расчета оптимальной очередности расстановкистанков.

Таблица 15

Уравновешеннаяматрица грузооборота

А

1 2 3 4 5 6 7 8

В

А

10

33

94

20

48

25,5

21,5

48

—

1

10

60 73 36 58 41 16 59

26

2

33

60 16 116 16 16 36 17

69

3

94

73 16 17 19 81 41

38

4

20

36 116 17 55 17 56 21

41

5

48

58 16 19 55 59 36 40

48

6

25,5

41 16 81 17 59 60 54

25,5

7

21,5

16 36 41 56 36 60 92

20,5

8

48

59 17 21 40 54 92

48

В

—

26

69

38

41

48

25,5

20,5

48

 -

Этап 3. Расчет оптимальной очередностирасстановки оборудования.

Расчет ведется по формерасчетной таблицы (табл. 16). Из уравновешенной матрицы грузооборота в расчетнойтаблице указываются грузовые связи кладовой заготовок А и кладовой заготовок Вс каждым из станков.

Расстановка оборудованияосуществляется путем выполнения последовательных шагов. За каждый шагустанавливается два станка — слева около кладовой заготовок и справа рядом складовой готовых деталей. Станки выбираются по максимальному значению грузовойсвязи с кладовой заготовок и кладовой готовых деталей. В рассматриваемомпримере 3-й станок имеет максимальную грузовую связь с кладовой заготовок, равную55 кг., а 8-й станок имеет наибольшую связь с кладовой готовых деталей – 62,5кг. Устанавливаем слева 3-й станок, а справа – 8-й.

Затем из матрицыгрузооборота выделяют грузовые связи еще неустановленных станков 1, 2, 4, 5, 6,7, записывают их в таблицу и суммируют с предыдущей грузовой связью этихстанков со складом заготовок.

Далее выбираютсямаксимальные значения из грузовых связей неустановленных станков. Слева этимаксимальные значения равны 70 т. на 5-м станке, справа – 72,5 т на 2-м станке,соответственно, устанавливаем эти станки слева и справа. Затем процессповторяется, выбираются максимумы из грузовых связей неустановленных станков.Эти максимумы равны 138 т. слева по 7-му станку и 109 т. справа по 6-му станку.Второй шаг позволяет установить слева седьмой станок, справа — шестой. Затемвыписываются из матрицы грузооборота грузовые связи установленных станков;грузовые связи 2-го и 4-го с не установленными. Нарастающим итогомрассчитывается сумма грузооборотов по неустановленным станкам и выбираютсямаксимальные значения: слева максимум приходится на 1-й станок, справа на 4-йстанок.