Реферат: Физико-статистическая оценка ресурса теплообменных труб с начальными дефектами производства в виде трещин

ФИЗИКО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКАРЕСУРСА ТЕПЛООБМЕННЫХ ТРУБ С НАЧАЛЬНЫМИ ДЕФЕКТАМИ ПРОИЗВОДСТВА В ВИДЕ ТРЕЩИН .

В настоящее время приконструировании и разработке энергетического оборудования, в частнос­типарогенераторов для быстрых реакторов большой мощности возникает задачапрогнозирования уровня надежности элементов и узлов этого оборудования. Какпоказывает опыт эксплуатации, одним из основных видов отказа парогенератора«натрий — вода» является течь воды в натрий, которая возникает послеобразования сквозной трещины в поверхности теплообмена. С этой точки зрения, вкачестве основного процесса отказа целесообразно выбрать рост усталостнойтрещины в теплообменной трубке парогенератора «натрий – вода”,возникшей на месте начального дефекта производства трещиноподобноготипа присутствовавшего в материале трубки. Очевидно, что критерием отказа вэтом случае будет появление сквозной трещины в стенке теплообменной трубки.

Для определения характеристик надежности в этихусловиях на этапе проектно-конструкторской разработки предлагается использоватьматематическую модель, а именно зависимость вида

                          

                                              <img src=»/cache/referats/3748/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">

                                                                 (1)

гдеН — показатель надежности, являющийся Функцией следующих аргументов:  t-время;  b0-начальноеповреждение материала трубки;  G-нагрузка; Мф — масштабный фактор.

         Модель должна соответствоватьследующим требованиям: иметь простую структуру; содержать небольшое  число основных значимых параметров; позволятьфизическую интерпретацию полученныхзависимостей  должна быть пригодной для прогнозированиясрока службы изделия. В основе модели лежит предположение о том, чтоповерхность теплообмена трубки площадьюSn,содержит начальные дефектыэллиптической формы, расположенные перпендикулярно к первичным окружнымнапряжениям. В связи с тем, что трубка представляет собойтонкостенный сосуд давления, поверхностные дефекты подобного расположения,формы и ориентации наиболее склонны к развитию. В процессе эксплуатации дефектрастет по глубине, оставаясь геометрически подобной фигурой. Глубина начальногодефектаВ0  являетсяслучайной величиной. Введем условную функцию распределения  H0(x/y), которая представляет собойвероятность того, что на поверхности площадьюSn=yсуществует дефект глубинакоторогоВ0,<x:

<img src="/cache/referats/3748/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026">

                                                          <img src="/cache/referats/3748/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">

                                                                                    (2)           

гдек ,  р — опытные константы.

               Под  действием циклических знакопеременных термонапряжений, действующих на поверхности теплообменнойтрубки при эксплуатации парогенератора «натрий — вода» начальныйдефект прорастает по глубине. Рост глубины дефекта вовремени полагаем нестационарным случайным процессомB(t)основными характеристиками которого считаем функциюматематического ожиданиияmb(t)и функцию распределенияFb(x,t) в сечении случайного процесса. В общем виде виде этихарак­теристики можно определять исходя из некоторых положений линейноймеханики разрушения. Известно, что все многообразие интегральных кривыхроста трещины в зависимости от наработкимогло свести к четырем формам,одной из которых, наиболее приемлемой в данном случав, является криволинейнаякривая прогрессирующего типа. Поэтому очевидно, что mb( t )является нелинейной функцией временипараболического вида. При этом необходимо также учитывать, что процесс ростатрещины идет скачкообразно. Исходя из вышеуказанных соображений, предлагается вкачестве функции математического ожидания mb( t )процесса B ( t ) выбрать следующую зависимость:

                                           <img src="/cache/referats/3748/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">                                                                 (3)

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">

<span Times New Roman",«serif»">где m

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">0<span Times New Roman",«serif»"> математическое ожидание глубины начального дефекта<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">  B0<span Times New Roman",«serif»">; <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">D<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">b<span Times New Roman",«serif»">ср<span Times New Roman",«serif»"> -<span Times New Roman",«serif»"> средняя величина скачка трещины;  <span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">W<span Times New Roman",«serif»"> (t) -<span Times New Roman",«serif»"> неубывающаяфункция времени, представляющая собой число скачков трещины в единицу времени.

<span Times New Roman",«serif»">Таким образом, ввыражения (3)

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">D<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">b<span Times New Roman",«serif»">ср<span Times New Roman",«serif»"> представляет средний размер скачка трещины, апроизведение<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: EN-US">  W<span Times New Roman",«serif»">( t ) t  определяет число таких скачков за время  t. Считаем, что распределение размера трещины вфиксированный момент времени t полностью определяется условныммраспределением начальных дефектов  Н0(<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">x<span Times New Roman",«serif»">/y).<span Times New Roman",«serif»">

<span Times New Roman",«serif»">Тогда

                             <img src="/cache/referats/3748/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029">

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">   

<span Times New Roman",«serif»">Извыражения (2) получаем

                                      <img src="/cache/referats/3748/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030">

Исходя изданного выше критерия отказа, под вероятностью отказаQ( t ) телообменной трубкиследует понимать вероятность пересечения нестационарным случайным процессом В ( t ) Фиксированного уровня  h. гдеh — толщинастенки трубки. Для определения Q ( t )  необходимо определять условную плотностьраспределения времени до пересечения фиксированной границы

Q( t /y) :       

                       

                                   <img src="/cache/referats/3748/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1031">

          Тогда

                                     <img src="/cache/referats/3748/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1032">                                                                                                       

                                                            (4)  

     

                 

Такимобразом, выражение (1) для показателя надежности Н можно представить вследующемвиде:

                                 <img src="/cache/referats/3748/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1033">

<span Times New Roman",«serif»">где 

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">m0<span Times New Roman",«serif»"> -<span Times New Roman",«serif»"> математическое ожидание глубины начального дефекта,характеризующее начальное пов­реждениематериала трубки;  <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">D<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">b<span Times New Roman",«serif»">ср<span Times New Roman",«serif»"> и<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">  W(t)<span Times New Roman",«serif»">определяются условиями нагружения<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">  <span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">G<span Times New Roman",«serif»"> ;<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: EN-US"> Sn<span Times New Roman",«serif»">определяется размерами трубки  <span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">M<span Times New Roman",«serif»">ф<span Times New Roman",«serif»">.

<span Times New Roman",«serif»">Рассмотримвопрос об определении этих параметров

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">.<span Times New Roman",«serif»"> Математическоеожидание глубины началь­ного дефекта<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US"> m<span Times New Roman",«serif»">0<span Times New Roman",«serif»">определяется с помощью операции повторного математического ожидания сиспользованием выражения (2)

<span Times New Roman",«serif»">                  

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">                        <span Times New Roman",«serif»">  <span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">m0=M[M(b0/y)]<span Times New Roman",«serif»">      <span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">                                                    

<span Times New Roman",«serif»"> <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">(5)<span Times New Roman",«serif»"> 

Константы К и P  в выражении (2)определяются с помощью статистической обработки резу­льтатов дефектоскопическихисследований материаловиузловпарогенератора «натрий — вода» при его изготовлении и испытаниях.Естественно, что на этапе проектирования данной конкретной кон­струкции такихданных может и не быть, но дело в том, что размеры начальных дефектов не связа­нынепосредственно с типом конструкции, а в основном зависят от материалаэлементов и условий их изготовления и обработки. Поэтому набор статистики дляопределения К и Pнепредставляет принципиальных трудностей.

            Для определения параметра  <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">D

bср можновоспользоваться известными соотношениями для скорости роста усталостной трещины, методом моделирования или экспериментальными методами. Для определенияпараметра  W(t)   — интенсивности скачков трещины — воспользуемся условием рос­та усталостной трещины в металле при циклическом нагружении  :

                       <img src="/cache/referats/3748/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1034">

                                                        (6)

где <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">D

bср — величина   i-го  скачка трещины;  <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">D<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">s(ti) — амплитуда действующего напряженияв момент времени  ti;<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">s-1(ti) -значение предела выносливости в момент ti.

Поведениепредела выносливости во времени можно описать случайной функцией времени <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">s

-1(t), котораяпредставляет собой произведение случайной величины <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s-1 на неслучайнуюфункции времени <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">j(t)  ,называемую функцией усталости 

                                              <img src="/cache/referats/3748/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1035">

         Функцию усталости естественно считать непрерывноймонотонно убывавшей функцией, такой, что

                                        <img src="/cache/referats/3748/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1036">

 

иопределенной при всех   t> 0 .

Амплитуду нагрузки <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">D

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s( t )во времени считаем стационарным случайным процессомс нулевым математическим ожиданием иненулевой дисперсией.

 Таким образом, для определенияW( t )необходимо определить число пересеченхйв единицу времени стационарного случайного процесса со.случайной функцией  <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s

-1( t ).Вероятность пересечения   g( t)можно выразить следующим образом:

                                     <img src="/cache/referats/3748/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1037">

где f (r ) ,f (s) — плотностьвероятности в сечениях   <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s

-1(t)и  <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">D<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s( t )соответственно.

             Тогда                                                      

                                 <img src="/cache/referats/3748/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1038">                                                                                                          

                                                             (7)

В заключение следует отмеить,чтоисходя из предложенной модели надежности можно рассмот­реть примерную методику расчетахарактеристик надежности трубки теплообмена на этапе проектирования:

1) получение исходной информации об условиях эксплуатации, начальныхдефектах и харахтеристиках материала трубки;

2) Выделение наиболее «опасных» в надежностном отношении сечений трубки, т.е. тех участков поверхности теплообмена,где сочетание эксплуатационных и конструкционных факторов наиболееблагоприятствует зарождению и развитию усталостных трещин;

3) определение параметров модели для каждого изсечений по формулам (5), (7);

4) расчет характеристик надежности трубки длякаждого сечения на основе формулы (4);

5) расчет характеристик надежности трубки в целом,исходя из того, что появления сквозных трещин различных сечениях трубкиявляются независимыми событиями.

        

               Список   литературы:

1. Вессал  Э. Расчетыстальных конструкций с крупными оечениями методамимеханики раврушения.-В кн.: Новые методы оценкисопротивления металлов хрупкому. разрушению. М.: Мир, 1972.

2.МиллерА. и др. Коррозионное растрескивание циркаллоя подвоздействием йода. — Атомная техника за рубежом, 1984, № 2, с.35.

3. Волков Д.П., Николаев С.Н.Надежность строительных машин и оборудования. М.: Высшая школа,1979.

4. Острейковскнй В.А. Многофакторные испытания на надежность. Ц.: Энергия, 1978.

5. ОстрейковскийВ.А., Савин В.Н. Оценка надежности трубок прямоточного теплообмена. -Известия ВУЗов. Сер. Машиностроение, 1984, №2,с. 47.

6. ГулинаO.М.,Острейковский В.А.Аналитические зависимости для оценки надежности с учетом корреляции междунагрузкой и несущей способностью объекта, — Надежность и контроль качества,1981.

№2б, c.36.

еще рефераты
Еще работы по материаловедению