Реферат: Опыт использования ЭВМ на уроках математики

Обеспечение всеобщей компьютернойграмотности

Ядром методической системыобеспечения всеобщей компьютерной грамотности является новый учебный предмет«Основы информатики и вычислительной техники».

Содержание курсаопределялось из целей и задач обеспечения всеобщей компьютерной грамотностиучащихся, а также с учетом следующих принципиальных позиций:

на первом этапе внедрения курсаинформатики подавляющее большинство школ страны не располагали вычислительнойтехникой, поэтому первый вариант учебного пособия был ориентирован набезмашинный вариант изучения курса;

компьютерная грамотность обеспечиваетсяизучением не одного курса информатики, акомплекса учебных предметов. Поэтому при разработке содержания этого курсаучитывались функции и вклад в компьютерную грамотность других предметов;

курс основ информатики и вычислительнойтехники, ставший фундаментальной компонентой общего среднего образования, разрабатывалсякак общеобразовательный и доступный для всех учащихся, т. е. он должен решатьзадачи не только подготовки учащихся к практической деятельности, внедрениякомпьютеров в большинство областей народного хозяйства, но и задачиумственного развития, формирования научного мировоззрения, воспитания учащихсяи др. Кроме того, общеобразовательный характер этого учебного предмета требуетдоступности его содержания для всех школьников, учащихся ПТУ и техникумов;

курс информатики должен иметьмежпредметный характер;

курс информатики должен сформировать уучащихся совокупность знаний, умений и навыков, обеспечивающих достижениевторой задачи внедрения ЭВМ в среднее образование— широкое использование компьютеров в процессе изучения всехобщеобразовательных учебных предметов, а также и трудовое обучение;

информатика как наука является «молодой» отрасльюнаучного знания, поэтому имеется немало различных позиций относительно кругавопросов, составляющих ее предмет, а также удельного веса каждого из этихвопросов в содержании этой науки. Поэтому курс школьной информатики как основыданной отрасли знаний должен отражать ту инвариантную часть этой науки, котораясодержится в определении предмета информатики, даваемого различными авторами;

как другой любой школьныйпредмет основы информатики должны не только познакомить учащихся с кругомвопросов, изучаемых этой наукой, но и сформировать определенный комплекспрактических умений и навыков. Обеспечить курс системой задач и упражнений,практических работ в условиях безмашинного варианта обучения было возможно,лишь сосредоточив основное внимание на его содержании, на формированииалгоритмической культуры, развитии навыков программирования. Однако такое перераспределениеудельного веса в пользу этих компонентов компьютерной грамотности— временная мера, отражающая специфику именнобезмашинного варианта изучения курса.

Содержание курса базируетсяна трех фундаментальных понятиях современной науки: информация— алгоритм—ЭВМ. Именно эта система понятий задает обязательный уровеньтеоретической подготовки.

В задачи нового курса входит:

овладение основными умениямиалгоритмизации;

формирование представлений овозможности автоматизации выполнения алгоритма;

усиление прикладной иполитехнической направленности алгоритмической линии, заключающееся вконкретной реализации алгоритмов решения задач на современных ЭВМ;

ознакомление с основамисовременной вычислительной техники на примере рассмотрения общих принциповработы микрокомпьютера;

формирование представленияоб этапах решения задачи на ЭВМ;

ознакомление с основнымисферами применения вычислительной техники, ее ролью в развитии общества.

Основная позиция авторскогоколлектива при создании учебного пособия заключается в том, что курс основинформатики и вычислительной техники есть общеобразовательный предмет. Егоглавная задача— дать школьникам основынауки информатики, а не сделать их профессиональными программистами. Поэтому,среди фундаментальных понятий, отражающих общеобразовательный характер наукиинформатики в учебном пособии были отобраны понятия компьютерного подхода крешению задач и алгоритма.

Алгоритмический стильмышления является характерной чертой науки информатики. Он проявляется нетолько как метод решения задачи, но и как последовательность методов подготовкизадачи к ее решению на ЭВМ. Эту последовательность также можно рассматриватькак своеобраз-ный алгоритм. Отдельными шагами этого алгоритма являются этапырешения задачи.

Как всегда, решение задачиначинается с ее постановки. В информатике этот этап приобретает особоезначение благодаря тому, что в постановке задачи участвуют реальные, а нематематические объекты. Чтобы решить такую задачу, необходимо построить еематематическую модель. Об этом этапе поговорим подробнее. Понятиематематической модели в неявном виде присутствует и в школьных курсахматематики и физики, однако только в курсе информатики понятие моделиформулируется в явном виде, и ставятся задачи на построение модели. Понятиемодели, появившееся в курсе основ информатики,—одно из самых важных «приобретений» для средней школы. Ведь понятие модели внаши дни приобрело чрезвычайную общность и уже вышло из сферы чистоматематических понятий. Оно широко используется в химии, биологии, социологии ит. д. В мировоззренческом плане очень важно научить школьников различать факты,относящиеся к реальному миру и к его модели.

Алгоритмический языкпредназначен для единообразной записи и исполнения алгоритмов. Методическаяцелесообразность его введения в курс заключается в следующем. С одной стороны,алгоритмический язык близок к естественному языку. Командами алгоритмическогоязыка могут быть любые предложения русского языка в повелительном наклонении.С другой стороны, правила алгоритмического языка составлены таким образом,чтобы сделать его похожим на реальный язык программирования, который учащимсяпридется изучать в дальнейшем. Таким образом, с первых шагов изученияинформатики учащиеся получают теоретические представления о конструкциях,которые лежат в основе практически всех современных языков программирования.

Изучение алгоритмическогоязыка— одна из важнейших задач курсаинформатики. Алгоритмический язык выполняет две основные функции. Во-первых,его применение позволяет стандартизировать, придать единую форму всемрассматриваемым в курсе алгоритмам, что важно для формирования алгоритмической культурышкольников. Во-вторых, изучение алгоритмического языка является пропедевтикойизучения языка программирования. Методическая ценность алгоритмического языкаобъясняется еще и тем, что в условиях, когда многие школьники не будутрасполагать ЭВМ, алгоритмический язык является наиболее подходящим языком,ориентированным для исполнения их человеком.

Изучение языкапрограммирования в курсе основ информатики преследует две цели. Во-первых, этоиллюстративная цель— показатьшкольникам, как конструкции алгоритмического языка могут быть выраженысредствами языка программирования, предназначенного для ЭВМ. Во-вторых,прикладная цель— дать учащимсявозможность исполнить на ЭВМ те несложные алгоритмы, которые они освоили илиразработали сами при изучении основ алгоритмизации.

Одна из важнейших задачкурса информатики— познакомить учащихсяс основными областями применения ЭВМ, сформировать представления овычислительной технике как средстве повышения эффективности деятельностичеловека. Конечно, эта задача должна пронизывать все содержание курса, каждыйурок по этому предмету. Однако при отсутствии в школе кабинетов вычислительнойтехники особая роль здесь принадлежит экскурсии в Вычислительный центр.

С точки зрения содержаниякурса произойдет значительная переориентация на формирование уменийиспользования ЭВМ в различных областях деятельности человека, умений применятьготовое прикладное программное обеспечение. С точки зрения методики обученияпроизойдет коренная перестройка организации учебного процесса на основесистематической работы школьников с компьютером как средством обучения. Этосделает усвоение учебного материала более доступным, значительно усилит познавательныевозможности школьников, существенно активизирует их самостоятельную учебную деятельность.

Новая программа и методикакурса позволит в более полной мере решить задачу достижения компьютернойграмотности, как она поставлена в «Основных направлениях реформы общеобразовательнойи профессиональной школы»— вооружитьучащихся знаниями и навыками использования современной вычислительной техники.

Школьники должны освоитьсистемы обработки текстовой информации, получить навыки работы с текстами наЭВМ, хранения и вывода текстов на печать, познакомиться с машинной графикой.Большое прикладное значение будет иметь формирование в курсе умений работать сбазами данных, с электронными таблицами, а также формирование навыковприменения пакетов прикладных программ для решения разного рода задач. Наконец,учащиеся познакомятся с такими важнейшими сферами использования вычислительнойтехники в производстве, как станки с программным управлением, машины совстроенными микропроцессорами, автоматизированные рабочие места. Школьникиполучат представление об АСУ и автоматизации проектирования, применения ЭВМ внауке, медицине, образовании. Следует подчеркнуть, что это знакомствопроизойдет не только на страницах учебника, но прежде всего в процессе работыпусть с простейшими учебными, но реальными системами, реализованными нашкольной ЭВМ.

Информатика на своих урокахобъединит в ЭВМ предмет и средство обучения. Это окажет значительное влияние наорганизацию учебного процесса. Специфика урока информатики проявится преждевсего в существенном объеме практических работ с использованием ЭВМ, прикотором «контактное время» работы с ЭВМ составляет не менее половины урока. Вкурсе предусматриваются три вида организованного использования кабинета вычислительнойтехники на уроках информатики: демонстрация, лабораторная работа (фронтальная)и практикум. Эти виды практических работ различаются по длительности и посоотношению роли преподавателя и учащихся.

Демонстрация: работу на ЭВМведет учитель; учащиеся либо наблюдают за его действиями через демонстрационныйэкран, либо воспроизводят эти действия на своих рабочих местах. Лабораторнаяработа (фронтальная): сравнительно короткий(3—15мин)период самостоятельной, но синхронной работы учащихся с учебным программнымсредством, направленной либо на его освоение, либо на закрепление материала,объясненного учителем, либо на проверку усвоения полученного знания илиоперационного навыка. Роль учителя во время фронтальной лабораторной работы— обеспечение синхронности действий учащихся иоказание экстренной помощи по инициативе учеников. Практикум: выполнениепротяженной самостоятельной работы с компьютером в пределах одного-двух уроковпо индивидуальному заданию; работа требует синтеза знаний и умений по целомуразделу курса. Учитель главным образом обеспечивает индивидуальный контроль заработой учащихся.

Формирование навыков работыс компьютером, освоение прикладного программного обеспечения в курсеинформатики позволит реализовать вторую важнейшую задачу внедрения ЭВМ в школу— обеспечить широкое использование компьютеровв процессе изучения всех общеобразовательных учебных предметов, а также втрудовом обучении.

При обучении математикемогут найти применение, прежде всего следующие возможности современныхкомпьютеров.

1.Быстрота и надежностьобработки информации любого вида. Отметим, что для обработки числовойинформации можно использовать не только микроЭВМ, но и калькулятор.

2.Представление информации вграфической форме. По своим графическим (демонстрационным) возможностяммикроЭВМ практически не уступают даже цветному телевидению, но позволяютактивно влиять на ход демонстраций, что значительно повышает их методическуюценность.

3.Хранение и быстрая выдачабольших объемов информации. Например, все используемые в курсе математикитаблицы могут храниться в памяти компьютера. Требуемая информация выдается наэкран после одного-двух нажатий клавиш.

Возможности применениямикроЭВМ на уроках зависят от программного обеспечения машин. Все используемыена занятиях программы можно условно разделить на обучающие и учебные. Обучающиепрограммы создаются для того, чтобы заменить учителя в некоторых видах егодеятельности (при объяснении нового материала, закреплении пройденного,проверке знаний и т. п.).

Цель учебных программ— помочь ученику в его познавательнойдеятельности, работе на уроке. Использование учебных программ осуществляетсяпри участии и под руководством учителя. С помощью учебных программ можновыполнить разнообразные вычислительные операции, анализировать функции, строитьи исследовать математические модели различных процессов и явлений, использоватьграфику машины для повышения наглядности изучаемого материала.

Использование пакетовприкладных учебных программ, готового программного обеспечения является однойиз самых важных компонентов формирования компьютерной грамотности. При этомзначительно расширяются межпредметные связи между многими учебнымидисциплинами, особенно между математикой и информатикой. Вычислительнаятехника, проникая в школьную математику, может оказать большое влияние на еесодержание и структуру и, кроме того, привести к нетрадиционным формамобучения.

Элементы информатики науроках геометрии

С целью пропедевтикиосновных понятий информатики была предпринята попытка включения элементовинформатики в курс геометрииVI классапри решении задач на построение. Алгоритмический характер таких задачочевиден. Поэтому была сделана попытка создания алгоритмического языка дляописания процесса геометрических построений.

Система указаний дляпостроения на плоскости.Рассмотрим алгоритмы решения задач на построение при помощи циркуля илинейки. В состав таких алгоритмов входят известные школьникам указания(предписания) выполнить определенные действия. Конечный, используемый наминабор таких указаний будем называть системой указаний.

Приведем примеры наиболеетипичных указаний нашей системы.

Провести прямую через точки Аи В. Обозначить построенную прямую именем а: а = пр (А, В).

Провести произвольную прямуюа: а = пр(+, +).

Провести прямую через точку А:а = пр (А,+).

Провести окружность сцентром в точке А и радиусом с. Обозначить построенную окружностьименем 01:01=окр (А, с).

Провести окружность01 произвольного радиуса с центром в точке А:01=окр (А,+).

Выбрать произвольную точкуна плоскости (p

). Обозначить выбраннуюточку именем В: В=(+) или В=t(p).

Выбрать произвольную точку Вна прямой а: В=t

(а).

Обозначить именем ∆lтреугольник с вершинами А, В, С: ∆1 =∆АВС.

Провести полупрямую а1с началом в точке А и проходящую через точку В: а1 =ппр (А, В).

Провести произвольнуюполупрямую а1 с началом в точке А:

а1=ппр (А,+).

Обозначить именем Ð

Aугол с вершиной в точке А исто-- ронами, проходящими соответственночерез точки С и D:ÐA= ÐC, А,D.

Запятые в обозначении угланеобязательны.

Обозначить именами А и Всоответствующие точки пересечения прямой а с окружностьюО1: {А, В}=а∩О1.Обозначить именем p

1 полуплоскость с границей,содержащей прямую или полупрямую а1, и содержащую точку А вне границы: p1=ппл (а1, А).

В соответствии сприведенными примерами будем считать, что построения производятся в плоскости p

. Рассматриваемые в алгоритмах полуплоскостибудем обозначать буквой pвместе со следующим за нимнатуральным числом. Точки будем обозначать прописными буквами русского илилатинского алфавита, прямые или полупрямые—строчными буквами. После буквы в обозначении точки, прямой или полупрямойдопускается запись натурального числа, часто просто цифры. Обозначениеокружности будет начинаться с буквы О, обозначение треугольника— со знака ∆, обозначение угла—со знака ÐВ обозначении окружности,треугольника или угла вслед за первым символом также допускается записьпоследовательности цифр.

Строго говоря, отмеченныевыше договоренности не являются принципиальными. Все элементы построения можнообозначать с помощью имен, состоящих из произвольной последовательности букв ицифр.

Наряду с указанными вышеобозначениями, рассматривая новые элементы построения, вместе с введениемновых указаний будем использовать новые обозначения, а также математическиеобозначения, понятные школьникам.

В записи алгоритмов такжеиспользуются слова, смысл и значение которых являются постоянными в записилюбых алгоритмов. Такие слова всегда записываются одинаково, обычно сокращеннои подчеркиваются.

При разработке алгоритмов напостроение приведенные примеры указаний будем использовать в качестве образцадля записи указаний.

Как видно из приведенныхпримеров, если в указании алгоритма вместо какого-нибудь параметра стоит знак«+» то данный параметр при выполненииалгоритма выбирается произвольно. При произвольном выборе параметровпредполагается выбор параметров, отличных от ранее используемых в алгоритме.

Указания алгоритмов будемнумеровать последовательными натуральными числами. Между указанием и егономером будем ставить точку.

Простейшие задачи напостроение

Задание1. Построить треугольник с заданнымисторонами. Предполагается, что величины сторон треугольника соответственноравны а, b, с.

Алгоритм1.

Поясним каждое изприведенных указаний алгоритма.

1.Провести произвольнуюпрямуюlна плоскости.

2.Выбрать произвольную точку Вна прямойl.

3.Провести окружность01 с центром в точке В и радиусом а.

4.Обозначить именем С одну из точек пересечения окружности01 и прямойl.

5.Провести окружность02 с центром в точке В и радиусом с.

6.Провести окружность03 с центром в точке С и радиусом b.

7.Обозначить именем Аодну из точек пересечения окружностей02и03.

8.Треугольник ∆ свершинами в точках Л, В, С искомый.

9.Закончить действия.

Задание2. Отложить от данной полупрямой l1 сначалом в точке О в данную полуплоскость p

1 угол, равный данному углуА.

Предполагается по условиюзадачи, что угол А задан вершиной А и двумя лучами b и с,имеющими общую вершину A.

Алгоритм2.

Здесь указание4 означает: провести окружность с центром в точке О и радиусом |АВ|равным расстоянию между точками A и В. Указание6 аналогично указанию4. Указание7 означает: обозначить точки пересеченияокружностей02 и03 именами С1 и С2. Порядок обозначения произвольный.

При выполнении указания8 проверяется принадлежность точки С1полуплоскости p

1. Если точка С1 принадлежитполуплоскости л1, то под углом О будем понимать ÐB1, О, С1 с вершиной в точке О и лучами,проходящими через точки В1 и С1. Если точка С1 не принадлежитполуплоскости p1, то под углом О будемпонимать ÐB1, О,С2 с вершиной в точке О и сторонами, проходящими через точки В1 и С2.

Задание3. Построить биссектрису данного угла A, образованноголучами b и с.

Алгоритм3.1.01=окр (Л, +)

2.

В=O1∩b

3.

С=01∩с

В приведенном алгоритмеуказание6 означает: обозначить точкупересечения окружностей02 и03 именем D.Так как одной из точекпересечения окружностей02 и03 является точка A, то точкаD может быть построена однозначно.Указание7 означает: построить полупрямуюdс началом в точке А и проходящую через точкуD.

Задание4. Разделить отрезок АВ пополам.

Алгоритм4.1.01=окр(A, |АВ|)

2.02=окр(B, |AВ|)

3.{С1.С2}=01∩02

4.l1=пр (Cl. C2)

5.M=l1∩AВ

6.стоп

Указание5 означает: построить точку пересечения прямойl1 и отрезка АВ.

Задание5. Через данную точку О провести прямуюl, перпендикулярную даннойпрямой а.

Алгоритм5. 1.если ОÏ

ато идти к4

2.01=окр (О,+)

3.идти к6

4.В=t

(а)

5.01=окр (0,2|OB|)

6.{A, С}=01∩а

7.02=окр(A,|AС|)

8.03=окр (С, |AС|)

9.{D,K}=02∩03

10.l=пр (D,K)

11.стоп

Указание5 здесь означает: построить окружность01 с центром в точке О и радиусом, равнымудвоенному расстоянию между точками О и В.

Использование алгоритмов

Приведенные выше алгоритмымы будем считать основными простейшими алгоритмами для решения задач напостроение при помощи циркуля и линейки. Эти алгоритмы можно использовать длярешения других задач на построение.

Для удобства обращения калгоритмам каждому алгоритму будем давать название (имя) и указывать исходныеданные для алгоритма (аргументы), а также результаты его выполнения.

Удобно, указывая аргументы и результаты алгоритма(параметры), одновременно указывать их тип: рац—рациональное число, цел—целое число, пр—прямая, ппр—полупрямая,т— точка, окр—окружность, тр—треугольник, уг—угол, ппл—полуплоскостьи т. д.

Название алгоритма, указание егопараметров и их типов будем записывать в виде заголовка алгоритма перед первымего указанием. В качестве образца заголовка алгоритма приведем заголовок дляалгоритма1:

алг

трг (рац а, b, с; тр ∆)

арг

а, b, с

рез

∆

Имя алгоритма будем помещать в первой строчкезаголовка после служебного слова алг— Имя алгоритма1 состоит изтрех букв— трг. После имениалгоритма в скобках указываются типы параметров алгоритма. Параметры одноготипа разделяются запятыми. Различные типы параметров разделяются точкой сзапятой. Во второй строчке после служебного слова арг череззапятую перечисляются аргументы алгоритма, в третьей строчке после служебногослова рез перечисляются результаты алгоритма.

После заголовка алгоритма будем записывать служебноеслово нач, после которого помещаются указания алгоритма. Послепоследнего указания алгоритма будем записывать служебное слово кон.

Рассмотренным выше алгоритмам2, 3, 4, 5 дадим соответственно имена: уг, бис, дел, пер.

При использовании известного алгоритма в решениизадач достаточно в качестве отдельного указания записать обращение к алгоритму,состоящее из названия алгоритма и списка его параметров, причем тип параметровв обращении не указывается.

Параметры, являющиеся аргументами, должны бытьопределены к моменту выполнения алгоритма, т. е. заданы по условию илипредварительно построены (числовые вычислены).

Рассмотрим следующий пример:

Задание6.Построить треугольник с заданными сторонами а,

b, с,если а=2,b=3, с=4.

Для выполнения задания будем использовать алгоритм трг,в таком случае требуемый алгоритм может иметь следующий вид:

Алгоритм6. алг

тр1 (рац а, b,с; тр ∆)

арга, b,с

рез∆

нач

1.

а=2

2.

b=3

3.

с=4

4.трг (а, b,с, ∆)

5.стоп

6.кон

Первые три указания задаютаргументам алгоритма трг числовые значения. Указание4 алгоритма тр1 требует применения алгоритматрг, который по заданным значениям длин сторон указывает способпостроения искомого треугольника.

Указания1—3 последнего алгоритма можно опустить, вэтом случае искомый алгоритм будет иметь следующие указания:

1.трг(2, 3, 4, ∆)

2.стоп

Алгоритм-функция

Рассмотрим другую формузаписи обращения к алгоритму. Рассматриваемое выше указание для построениятреугольника по трем заданным сторонам трг(2,3, 4, ∆) можно записать следующим образом: ∆=трг(2, 3, 4). Указания такого вида будем называтьуказаниями, имеющими форму функции.

Всякое обращение к известнымалгоритмам можно записать в виде указания, имеющего форму функции. В своюочередь всякое указание на построение можно рассматривать как использованиеалгоритма, обращение к которому имеет форму функции.

Так, например, указание 01=окр(А, р) можно рассматривать как обращение к алгоритму с именем окр ипараметрами A и р, являющимися аргументами алгоритма. Результат построения поданному алгоритму обозначается именем01.

Такой алгоритм можетсостоять, например, из следующих указаний:

1.Сделать раствор циркуляравным р.

2.Поставить одну ножкуциркуля в точку А.

3.Второй ножкой циркуляописать окружность.

4.Закончить действия.

Для указаний приведенного алгоритма можно такжеввести сокращения и обозначения, удобные для записи, однако это делать необязательно,так как на практике такого рода указаниями обычно не пользуются.

Методические указания

Для изучения темы«Геометрические построения» вVI классесредней общеобразовательной школы отводится14ч.

На первом уроке вводятсяопределения окружности, центра, радиуса, хорды окружности, диаметра. Этипонятия являются уже знакомыми для учащихся. Представляется целесообразным наэтом же уроке рассмотреть простейшие указания для построения алгоритмов:проведение окружностей, прямых, выбор точки из множества. После рассмотренияпростейших указаний необходимо перейти к рассмотрению простейших алгоритмов.

Учащимся рекомендуетсярассмотреть простейшие алгоритмы следующего вида:

1.Построить окружность сцентром в точке О и радиусом 3 см.

2.Отложить на построеннойокружности точку А и построить

отрезок О А.

3.Отметить на окружности дветочки М иN. Провестихорду, их соединяющую.

4.Построить общую секущую кдвум окружностям.

После выполнения каждогопункта учащиеся показывают свои записи и учитель вносит необходимые пояснения икоррективы.

На этом же уроке или вкачестве домашнего задания рекомендуется рассмотреть алгоритмы построения кзадачам5 и6.

На втором и третьем урокахрассматриваются понятия касательной к окружности, взаимное расположение двухокружностей, теоремы о центрах вписанной и описанной окружностей.

На этих уроках целесообразнорассмотреть указания алгоритмов, содержащие условные указания и указанияперехода. Рекомендуется также использовать задания вида:

1.Провести диаметрокружности.

2.Проверить, является липрямая касательной к окружности.

На четвертом и пятом урокахследует рассмотреть указания алгоритмов, содержащие понятия полупрямой,полуплоскости, угла, треугольника. Здесь решаются задачи, связанные спостроением угла, равного данному, а также треугольника по трем заданнымэлементам.

На шестом, седьмом и восьмомзанятиях рассматриваются вопросы: построение биссектрисы угла, деление отрезкапополам и построение перпендикулярной прямой.

При проведении этих занятийцелесообразно рассмотреть алгоритм построения прямой, параллельной данной ипроходящей через данную точку, алгоритм построения прямой, касающейся окружностии проходящей через данную точку, и другие алгоритмы подобного типа, обращенияк которым в дальнейшем можно использовать как элементарные указания.

При разработке алгоритмапостроения прямой, параллельной данной прямой а и проходящей черезданную точку А, мы используем обращение к алгоритму5 (построение прямой, проходящей через данную точку,перпендикулярно данной прямой).

Алгоритм7. алгпар (т А, прa,l)

аргА, а

резl

еще рефераты

Еще работы по математике

Реферат по математике

Гениальные математики Бернулли

29 Августа 2013

Реферат по математике

Комбинаторика

3 Августа 2015

Реферат по математике

Число как основное понятие математики

20 Июня 2015

Реферат по математике

Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

29 Августа 2013