Реферат: Двойной интеграл в полярных координатах
Преобразование двойного интеграла от прямоугольных координат х, у к полярным координатам r,, связанным с прямоугольными координатами соотношениями x = rcos, y = rsin, осуществляется по формуле
. (98)
Если область интегрирования ограничена двумя лучами, выходящими из полюса, и двумя кривыми и, т.е. полюс не содержится в области интегрирования, где и — однозначные функции при и, то двойной интеграл вычисляется по формуле
, (99)
где, при этом вначале вычисляется внутренний интеграл .
Если область интегрирования содержит полюс, и любой полярный радиус пересекает границу в одной точке (так называемая звездная относительно полюса область), то двойной интеграл вычисляется по формуле
, (100)
где – полярное уравнение границы области.
В частности, при = R = const, т.е. область интегрирования есть круг с центром в полюсе, будем иметь
. (101)