Реферат: Исследование математических операций
Министерствообразованияи науки Украины
Днепропетровский Национальный Университет
Факультет электроники, телекоммуникаций и компьютерных систем
Кафедра АСОИ
Расчётная задача №3
«Исследование математических операций»
Выполнил:
Ст. группы РС-05
Проверил:
Доцент кафедры АСОИ
Саликов В.А.
г. Днепропетровск
2007г.
Условие задачи
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Решение задачи
r = R1+R2+…Ri;
min/>= min(r);
Ri=1,2,….
Полученное на 1 этапе оптимальное базисное решение используется в качестве начального решения исходной задачи.
Основные этапы реализации двухэтапного метода (как и других методов искусственного базиса) следующие:
1. Строится искусственный базис. Находится начальное недопустимое решение. Выполняется переход от начального недопустимого решения к некоторому допустимому решению. Этот переход реализуется путем минимизации (сведения к нулю) искусственной целевой функции, представляющей собой сумму искусственных переменных.
2. Выполняется переход от начального допустимого решения к оптимальному решению.
Все ограничения требуется преобразовать в равенства. Для этого в ограничения «больше или равно» (первое и второе) необходимо ввести избыточные переменные. В ограничение «меньше или равно» (четвертое) добавляется остаточная переменная. В ограничение «равно» не требуется вводить никаких дополнительных переменных. Кроме того, требуется перейти к целевой функции, подлежащей максимизации. Для этого целевая функция Е умножается на -1. Математическая модель задачи в стандартной форме имеет следующий вид:
Первый этап (поиск допустимого решения)
1. Во все ограничения, где нет базисных переменных, вводятся искусственные базисные переменные.
Примечание. Искусственная целевая функция всегда (в любой задаче) подлежит минимизации.
2 Искусственная целевая функция выражается через небазисные переменные. Для этого сначала требуется выразить искусственные переменные через небазисные:
3 Для приведения всей задачи к стандартной форме выполняется переход к искусственной целевой функции, подлежащей максимизации. Для этого она умножается на -1:
4.Определяется начальное решение. Все исходные, а также избыточные переменные задачи являются небазисными, т.е. принимаются равными нулю. Искусственные, а также остаточные переменные образуют начальный базис: они равны правым частям ограничений.
5 Составляется исходная симплекс-таблица. Она отличается от симплекс-таблицы, используемой для обычного симплекс-метода только тем, что в нее добавляется строка искусственной целевой функции. В этой строке указываются коэффициенты искусственной целевой функции (приведенной к стандартной форме, т.е. подлежащей максимизации) с обратными знаками, как и для обычной целевой функции.
6.Выполняется переход от начального недопустимого решения, содержащегося в исходной симплекс-таблице, к некоторому допустимому решению. Для этого с помощью обычных процедур симплекс-метода выполняется минимизация искусственной целевой функции. При этом переменные, включаемые в базис, выбираются по строке искусственной целевой функции. Все остальные действия выполняются точно так же, как в обычном симплекс-методе. В результате минимизации искусственная целевая функция — должна принять нулевое значение. Все искусственные переменные при этом также становятся равными нулю (исключаются из базиса), так как искусственная целевая функция представляет собой их сумму.
Двухэтапный метод
1 шаг
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
2 шаг
/>, где />
/>
В ходе преобразований имеем:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Строим симплекс таблицу:
Итерация 0
Базис
/>
/>
/>
/>
/>
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK---0,238
1,0953
3,6508
/>
1
0,4285
-0,5713
7,4283
17,3356
/>
-0,0952
0,2381
1
4,5714
-
/>
0,238
-0,0952
1
5,5716
23,4101
/>
1
-0,238
0,0952
1,4284
-
/>
1
-1,5714
0,4285
4,4288
-
/>/>
0,4285
-1,5713
1
4,4283
10,3344/>
/>
1
0,0952
-0,2381
1,4286
15,0063
/>— ведущий столбец
/>— ведущая строка
Базис
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Решение
/>
0,2226
0,5554
6,1110
/>
1
1
-1
3
/>
-0,111
0,2222
1
5,5552
/>
0,7775
-0,5554
1
3,112
/>
1
-0,7511
0,5386
3,8889
/>
1
-5,3338
3,6672
20,6683
/>
1
-3,667
2,3337
10,3344
/>
1
0,111
-0,2222
0,4445
Таким образом, оптимальное решение задачи имеет вид:
/>, Х = { />, />}