Реферат: Теория статистики
Тема 1.Статистическая сводка. Группировка
Статистическая сводка является вторым этапомстатистического исследования после наблюдения. Она состоит в том, что первичныематериалы, полученные в результате наблюдения, обрабатываются, сводятся вместеи характеризуются итоговыми обобщающими показателями.
Составными элементами сводки являются: 1) программасводки; 2) подсчет групповых итогов; 3) оформление конечных результатов сводкив виде таблиц и графиков.
Программа статистической сводки содержит перечень групп,на которые расчленена изучаемая совокупность по определенным признакам, а такжеперечень показателей, необходимых для характеристики каждой группы. Программасводки имеет, как правило, вид свободных статистических таблиц, которые следуетзаполнить расчетными данными.
В сводке статистического материала важное звенозанимают группировки, так как простой подсчет итогов без распределения единицсовокупности на группы по тем или иным признакам не дает полной характеристикиобъекта изучения.
К статистическим группировкамприбегают при решении следующих задач:
а) анализ структурыисследуемой совокупности;
б) выявление связей ивзаимозависимостей между экономическими явлениями.
Для решения первойзадачи строят структурные группировки.
Для решения второйзадачи строят аналитические группировки.
Группировки бывают простые и комбинационные. Простаягруппировка образуется по одному признаку, комбинационная — по двум и болеепризнакам. Можно осуществлять группировки как по количественному признаку, таки по атрибутивному. В количественной группировке группировочный признаквыражается вариантами чисел. В атрибутивной группировке группировочный признакколичественного выражения не имеет, так как характеризует качество изучаемогоявления.
В экономико-статистическом анализе делаются группировкикак с равными, так и с неравными интервалами. При построении группировки сравными интервалами величину интервала групп определяют по следующей формуле:
<img src="/cache/referats/16580/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">
где Xmax — максимальное значение признака в изучаемойсовокупности; Xmin — минимальное значениепризнака в изучаемой совокупности; n — числогрупп.
При выборе числа групп необходимо учитывать следующее:1) в каждую группу может попасть по возможности достаточно большое числоединиц; 2) число единиц в группах не должно резко отличаться друг от друга,т.е. должно быть примерно одного порядка; 3) групп должно быть не более 6-7.
Группировки с неравными интервалами целесообразноприменять в тех случаях, когда исходные статистические данные разнятся навесьма значительную величину, т.е. когда слишком велик размах вариации висходной совокупности.
Рассмотрим пример на построениеаналитической группировки.
Таблица 1.1
Данные о стоимости основныхфондов и товарной продукции предприятий
№
п/п
Средняя годовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
Товарная продукция, млн. руб.
№
п/п
Средняя годовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
Товарная продукция, млн. руб.
1
396
947,6
11
220
390,1
2
305
602,7
12
318
537,6
3
198
399,6
13
290
436,8
4
386
897,0
14
327
700,0
5
315
642,6
15
208
590,4
6
330
675,0
16
318
591,6
7
205
348,3
17
245
511,8
8
302
582,4
18
340
669,6
9
211
378,3
19
249
537,6
10
306
494,1
20
199
315,0
По отчетным данным 20 промышленныхпредприятий нужно построить аналитическую группировку для установлениязависимости объема товарной продукции от средней годовой стоимости основныхпроизводственных фондов (табл. 1.1).
Для построения группировки выделимгруппировочный признак. Таким группировочным признаком является средняя годоваястоимость основных производственных фондов. Примем число групп по данномупризнаку n= 5. Величину интервала вгруппах определяем по приведенной выше формуле. Тогда h= (396 – 198): 5 = 39,6 млн. руб.
Образуем группы предприятий по средней годовой стоимостиосновных производственных фондов. Нижнюю границу первого интервала составитминимальная величина группировочного признака 198 млн. руб. Верхняя границапервого интервала составит 198 + 39,6 = 237,6 млн. руб.
При группировках по непрерывно варьирующимколичественным признакам границу интервалов обозначают так, что верхняя границапредыдущего интервала служит нижней границей последующего интервала.
Таким образом, нижней границей второго интервала будетвеличина 237,6 млн. руб., а верхней границей данного интервала — величина 237,6+ 39,6 = 277,2 млн. руб. Аналогично определяются границы последующихинтервалов.
Получаем следующие интервалы для 5 групп предприятийпо средней годовой стоимости основных производственных фондов: 198 — 237,6;237,6 — 277,2; 277,2 — 316,8; 316,8 — 356,4; 356,4 — 396,0. В первую группувошло 6 предприятий; во вторую — 2; в третью — 6; в четвертую — 4; в пятую — 2.
Так как по условию задачи необходимо установитьзависимость объема товарной продукции от средней годовой стоимости основныхпроизводственных фондов, то в каждой выделенной группе определяем суммарнуювеличину объема товарной продукции по совокупности предприятий в группе и врасчете на одно предприятие.
По первой группе предприятий со средней годовойстоимостью основных производственных фондов от 198 млн. руб. до 237,6 млн. руб.объем товарной продукции составит: 399,6 + 348,3 + 378,3 + 350,1 + 590,4 +315,0 = 2381,7 млн. руб., и в расчете на одно предприятие: 2381,7: 6 = 396,9тыс. руб. Аналогичные расчеты производим по другим группам.
Результаты расчетов сведем в табл. 1.2.
Таблица 1.2
Расчет среднего объематоварной продукции по группам предприятий
Группа предприятий по средней годовой стоимости производственных фондов
Число предприятий
Объем товарной продукции, млн. руб.
Объем товарной продукции в среднем одного предприятия в группе, млн. руб.
198 — 237,6
6
2381,7
396,9
237,6 — 277,2
2
1049,4
524,2
277,2 — 316,8
6
3433,6
572,3
316,8 — 356,4
4
2499,8
624,7
356,4 — 396,0
2
1844,6
922,7
На основе построенной группировки видна четкаязависимость объема товарной продукции от средней годовой стоимости основныхпроизводственных фондов предприятия.
Используя условие данной задачи, построим структурнуюгруппировку.
Для построения структурной группировкинеобходимо сформировать группы по второму признаку — величине товарнойпродукции. Возьмем число групп n= 5; границыинтервалов групп определяем по формуле величины интервала группировки h, где
<img src="/cache/referats/16580/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026">
Группы предприятий, образованные по объему товарнойпродукции, следующие: 315,0 — 441,52; 441,52 — 568,04; 568,04 — 694,56; 694,56- 821,08; 821,08 — 947,6.
В дальнейшем, осуществляя распределение предприятий вгруппах по средней годовой стоимости основных производственных фондов наподгруппы по объему товарной продукции, сформируем структурную группировку(табл. 1.3).
На основе структурной группировкиотчетливо видно распределение предприятий по объему товарной продукции взависимости от той или иной средней годовой стоимости производственных фондов.
Таблица 1.3
Структурная группировкапредприятий по двум показателям
Группа предприятий по средней годовой стоимости ОПФ, млн. руб.
Число предприятий
в том числе с объемом товарной продукции, млн. руб.
315,0 — 441,52
441,52 — 568,04
568,04 — 694,56
694,56 — 821,08
821,08 — 947,6
198 — 237,6
6
5
1
237,6 — 277,2
2
2
277,2 — 316,8
6
1
4
316,8 — 356,4
4
1
2
1
356,4 — 396,0
2
2
Предприятия сосредоточены, главнымобразом, по диагонали, что еще раз подчеркивает наметившуюся тенденциюувеличения объема товарной продукции при возрастании стоимости основныхпроизводственных фондов предприятия.
Тема 2. Ряды распределения.Статистические таблицы
В результате обработки и систематизации первичныхстатистических данных получают ряды цифровых показателей, которые характеризуютотдельные стороны изучаемых явлений. Эти ряды называют статистическими.
Статистические ряды делят на два вида:ряды распределения и ряды динамики. Ряды распределения характеризуютраспределение единиц совокупности по какому-либо признаку. Ряды динамикихарактеризуют изменение изучаемых явлений во времени.
Ряды распределения, в свою очередь, делятся наатрибутивные и вариационные. Атрибутивный ряд распределения образуется покачественному признаку. Вариационный ряд образуется по количественномупризнаку.
Средивариационных рядов распределения выделяют дискретные и интервальные ряды.
В дискретном вариационном ряду распределения отдельныеварианты имеют определенные конкретные значения. В интервальном вариационномряду варианты колеблются в определенных пределах. Вариационные ряды изображаютв системе прямоугольных координат в виде диаграмм.
Дискретные вариационные ряды изображают в виде такназываемого полигона распределения. Варианты откладываются на оси абсцисс,частоты — на оси ординат. Точки пересечения соединяются отрезками прямой.
Интервальные вариационные ряды изображают в видегистограммы. На оси абсцисс откладывают границы интервалов, на оси ординат — число единиц совокупности, приходящееся на единицу ширины интервала (плотностьраспределения). В интервалах строят прямоугольники.
Для изображения интервальных вариационных рядов сравными интервалами на оси абсцисс откладывают границы интервалов, а на осиординат — число единиц совокупности в данном интервале. Строят прямоугольники сравными интервалами.
Интервальный вариационный ряд можно изображать также ввиде кумуляты. На оси абсцисс откладывают границы интервалов, на оси ординат — нарастающие частоты, соответствующие верхним границам интервалов. Точкипересечения соединяют отрезками прямой.
Статистические ряды как результат статистическойсводки и группировки всегда излагаются в виде статистических таблиц.
Статистическая таблица представляет собой формунаиболее рационального, наглядного и систематизированного изложения цифровыхрезультатов сводки и обработки статистического материала.
При построении статистических таблиц следует четкоразграничивать статистическое подлежащее и статистическое сказуемое.Статистическим подлежащим таблицы является сам объект (перечень его единиц илиих групп), который характеризуется числовыми показателями. Статистическимсказуемым таблицы являются числовые показатели, которые характеризуют изучаемыйобъект.
Статистическоеподлежащее располагают, как правило, в строках, статистическое сказуемое — вграфах таблицы.
В зависимости от строения подлежащего различают тривида таблиц: простые, групповые, комбинационные.
Простые (перечневые) таблицы в подлежащем содержатперечень рассматриваемых объектов.
Групповые таблицы в подлежащем содержат группировкуединиц изучаемого объекта, образованную по какому-либо одному признаку.
Комбинационные таблицы в подлежащем содержатгруппировку единиц, образованную по двум и более признакам.
При построении таблиц следует строго придерживатьсяопределенных правил:
1. Каждая таблица должна быть пронумерована и иметьзаголовок, который в краткой форме должен отражать содержание таблицы, место ивремя явления.
2. В таблице используются только общепринятыесокращения.
3. В таблице должны быть приведены единицы измерения.Если единица измерения общая, она выносится справа над таблицей в скобках.
4. Цифровые данные целесообразно сокращать.
5. К таблице можно делать примечания, которыерасполагают под таблицей со сноской под чертой.
6. При переносе таблицы на другой лист, графы таблицыцелесообразно обозначать арабскими цифрами.
Тема 3. Графическоеизображение статистических данных
Графиками в статистике называют условные изображениячисловых величин и их соотношений в виде различных геометрических фигур в системепрямоугольных координат.
Графики являются средством обобщения ианализа статистических данных. С помощью графиков выявляются основные тенденцииразвития экономических явлений и взаимные связи между явлениями.
Статистические графики различают посодержанию и способу построения.
По содержанию изображаемых статистических показателейграфики делят на следующие виды: 1) графики сравнения; 2) графики структуры; 3)графики динамики; 4) графики выполнения плана; 5) графики взаимосвязанныхпоказателей.
По способу построения различаютстолбиковые, ленточные, линейные, круговые, квадратные, секторные диаграммы.
Для построения графиков сравнения целесообразноиспользовать линейную, столбиковую, ленточную, квадратную, круговую диаграммы.
Столбиковая диаграмма изображается в видестолбиков, основания которых откладываются на оси абсцисс, высота — на осиординат. Ширина столбиков произвольная, но одинаковая.
Линейная диаграмма изображается в виделинии, соединяющей точки пересечения расчетных величин в ряде динамики.
Ленточную диаграмму целесообразно строить в томслучае, если объект характеризуется двумя показателями, как правило,противоположными по смыслу. В ленточной диаграмме в отличие от столбиковойстолбики расположены не вертикально, а горизонтально в системе прямоугольныхкоординат.
Квадратную диаграмму целесообразно строить в томслучае, когда между сравниваемыми показателями разница настолько велика, чтоустановление подходящего масштаба оказывается затруднительным. Сторона каждогоквадрата определяется как корень квадратный из соответствующей величины. Тогдаплощадь квадратов визуально будет характеризовать ту или иную исходнуювеличину.
Круговыедиаграммы строятся аналогично квадратам. Радиус круга есть корень квадратный изопределенной величины.
Для построения графиков структуры, какправило, используют столбиковые и секторные диаграммы.
Особенностью построения секторной диаграммы являетсято, что объем круга в секторной диаграмме принимается за 100 процентов, авеличины секторов пропорциональны процентному отношению составных частой к ихобщему итогу.
Построение графиков динамикиосуществляется, как правило, с помощью столбиковой или линейной диаграмм.
Графическое изображение показателей выполнения планаможно осуществить в виде линейной, ленточной и столбиковой диаграмм в системепрямоугольных координат. При этом на оси абсцисс откладывают периоды динамики,на оси ординат — показатели выполнения плана.
Для графического изображения показателей выполненияплана часто используют числовые сетки с двумя сопряженными шкалами. Одна шкалахарактеризует выполнение плана в абсолютных величинах, другая — в относительныхвеличинах (проценты выполнения плана). Числовые сетки используют дляхарактеристики выполнения планового задания за период динамики либо в разрезецехов и участков.
Построение графиков взаимосвязанных показателей, одиниз которых равен произведению двух других, можно осуществлять с помощью такназываемых «знаков Варзара». «3нак» строится вне системыпрямоугольных координат в виде прямоугольника, основание которогопропорционально одному показателю — сомножителю, высота — другому.
При построении графиков (диаграмм) в системепрямоугольных координат необходимо придерживаться следующих правил:
1. Каждый график должен иметь название, котороерасполагают под ним. В названии в краткой форме следует отразить содержание,место и время явления. Все графики нумеруются.
2. Оси координат должны быть названы и иметь единицыизмерения.
3. На числовой оси следует откладывать только целыечисла и в равном масштабе (например: 20; 40; 60 и т.д., или 1500; 3000; 4500 ит.д.). Заканчиваться числовая ось должна той величиной, которая немногим большемаксимальной величины в исходной совокупности.
4. Если на одной числовой оси необходимо расположитьвеличины, относящиеся к одному и тому же явлению, но резко отличающиеся друг отдруга по абсолютному значению, числовую ось можно разорвать знаком (≈),что означает разрыв масштаба.
5. Если необходимо отразить на одном графике (в однойсистеме прямоугольных координат) два-три явления, то вводят столько жедополнительных числовых осей (осей ординат). Каждая числовая ось должна иметьсвою размерность и свой масштаб.
Тема 4. Абсолютные иотносительные статистические величины
Под абсолютными величинами в статистикепонимают показатели, которые характеризуют размеры (уровни, объемы) изучаемыхэкономических явлений.
Абсолютные величины являются исходнойбазой статистического анализа.
В отличие от абсолютных величин относительные величиныявляются величинами производными и рассчитываются на основе абсолютных.
В статистическом анализе используют следующие видыотносительных величин: величины динамики, величины выполнения плана, величиныструктуры, величины координации, величины интенсивности, величины сравнения.
При изучении относительных величин динамикинеобходимо, прежде всего, уяснить их роль в характеристике развития явления вовремени. Следует обратить внимание на характер базы сравнения (постоянная,переменная).
Приведем пример расчета относительныхвеличин динамики (табл. 4.1).
Таблица 4.1
Выпуск товарной продукции напредприятии
Месяц
Тыс. руб.
Относительная величина динамики с постоянной базой сравнения
Относительная величина динамики с переменной базой сравнения
в коэффициентах
в процентах
в коэффициентах
в процентах
Январь
1390,7
1,000
100,0
–
–
Февраль
1426,9
1,026
102,6
1,026
102,6
Март
1492,6
1,073
107,3
1,046
104,6
Апрель
1547,5
1,113
111,3
1,037
103,7
Вычислим относительные величины динамики с постояннойбазой сравнения, приняв за базу январь: 1426,9: 1390,7 = 1,026 <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">´
100 = 102,6%; 1492,6: 1390,7 = 1,073 <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">´100 = 107,3% и т.д.Вычислим относительные величины динамики с переменнойбазой сравнения, используя соотношения каждого последующего месяца кпредыдущему: 1426,9: 1390,7 = 1,026; 1492,6: 1426,9 = 1,046 <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">´
100 = 104,6% и т.д.При вычислении относительных величин структуры следуетуяснить их связь с группировкой статистических данных.
Приведем пример расчета (табл. 4.2).
Таблица 4.2
Распределение рабочих потарифным разрядам
Тарифный разряд
Число рабочих в цехе
человек
в процентах к итогу
1
3
1,5
2
12
6,1
3
63
32,0
4
68
34,5
5
34
17,3
6
17
8,6
Итого:
197
100,0
Для характеристики структуры рабочих по тарифнымразрядам (в процентах) определяют удельный вес численности рабочих посоответствующим разрядам в общей численности рабочих. Так, удельный весчисленности рабочих 1 разряда составляет (3: 197) <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">´
100 = 1,5% и т.д. (см. табл. 4.2).При вычислении относительных величин координации забазу сравнения принимается какая-либо одна часть изучаемого явления, а остальныечасти соотносятся с ней.
Для примера воспользуемся данными табл.4.2. Если взять за базу сравнения численность рабочих 2 разряда, тогдаотносительные величины координации составят: <img src="/cache/referats/16580/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027"> = 0,25; <img src="/cache/referats/16580/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028"> = 5,3; <img src="/cache/referats/16580/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029"> = 5,7; <img src="/cache/referats/16580/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030"> = 2,8; <img src="/cache/referats/16580/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1031"> = 1,4, т.е. на каждогорабочего 2 разряда приходится в 4 раза меньше рабочих 1 разряда, 5 рабочих 3разряда; 6 рабочих 4 разряда и т.д.
При вычислении относительных величин интенсивностинеобходимо помнить, что они являются именованными показателями: так,коэффициент фондоотдачи показывает, какой объем продукции приходится на единицустоимости основных производственных фондов; показатель производительности трудахарактеризует величину объема продукции в расчете на единицу трудовых затрат ит.д.
При вычислении относительных величин сравнения нужнозапомнить, что сравнению между собой подвергаются одноименные величины,относящиеся к разным объектам, взятые, как правило, за один и тот же период времени.Например, соотношение выпуска продукции на двух предприятиях в отчетном периодесоставило 102%.
Тема 5. Средние величины
Средниевеличины в статистике выполняют роль обобщающих показателей, характеризующихизучаемую совокупность единиц по какому-либо признаку.
Встатистике используют различные виды средних величин: средняя арифметическаяпростая, средняя арифметическая взвешенная; средняя гармоническая, средняягеометрическая; структурные средние — мода и медиана.
Приизучении данной темы особое внимание следует обратить на то, что каждый видсредней величины определяется в зависимости от конкретного экономическогоусловия и от поставленной задачи. В противном случае средняя величина дастошибочный результат и будет являться искаженной характеристикой изучаемойстатистической совокупности.
Средняявеличина рассчитывается по качественно однородной совокупности, значениякоторой примерно одного порядка.
Это — основное условие применения средней.
Нельзя забывать о том, что средние величины в статистикеявляются величинами именованными и выражаются в тех же единицах, в которыхвыражен признак.
Необходимо также уяснить значение среднихмоды и медианы, с помощью которых изучают структуру исследуемой совокупности.
Проиллюстрируем на конкретных примерах порядокрасчета каждого вида средних величин.
1. Распределение рабочих-наладчиков участка одного изцехов промышленного предприятия по стажу работы и квалификационным разрядамхарактеризуется следующими данными:
Таблица 5.1
Данные о составе рабочих
Стаж работы, лет
Число рабочих, чел.
Всего
в том числе имеющих разряд
4
5
6
До 10
9
2
4
3
10-20
7
–
2
5
20-30
3
–
1
2
30-40
2
–
–
2
Определить: а) средний разряд рабочих каждойвозрастной группы; б) средний стаж рабочих участка.
Решение:
а) Для нахождения среднего разряда рабочих каждойвозрастной группы следует применить среднюю арифметическую взвешенную:
<img src="/cache/referats/16580/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1032">
в качестве веса (m) выступает конкретный разряд рабочих. Так, длярабочих со стажем работы до 10 лет средний тарифный разряд составит:
<img src="/cache/referats/16580/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1033"> = <img src="/cache/referats/16580/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1034"> = <img src="/cache/referats/16580/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1035"> = 5 разряд.
И так далее по другим возрастным группам.
б) Для нахождения среднего стажа рабочих на участкеприменяют ту же среднюю арифметическую взвешенную, но уже для интервального рядараспределения.
Причем, в качестве «x» будутсрединные значения признака в группах, а в качестве веса (m) принимают численность рабочих соответствующейгруппы:
<img src="/cache/referats/16580/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1036"> = <img src="/cache/referats/16580/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1037"> = <img src="/cache/referats/16580/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1038"> = 14 лет.
2. По следующим данным распределения рабочих цеха попроценту выполнения месячного задания определить моду и медиану.
Таблица 5.2
Данные о выполнениипроизводственного задания
Выполнение месячного задания, процент
Число рабочих, чел.
Накопленные частоты от начала ряд
95-100
3
3
100-105
20
23
105-110
10
33
110-115
5
38
115-120
4
42
Итого
42
–
Модой в статистике называют наиболее частовстречающееся в исследуемой совокупности значение признака. Следовательно, вданной задаче модальным будет интервал от 100 до 105 процентов, так как на негоприходится наибольшее число рабочих (20 чел.).
Модуопределяют по формуле:
Mo= x0+ <img src="/cache/referats/16580/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1039">x1– x0),
где x0и x1 — соответственно нижняя и верхняя границы модального интервала;
m2 — частота модального интервала;
m1и m3 — частоты интервала, соответственно, предыдущего и следующего за модальным.
Подставимзначения в формулу:
Mo= 100 + <img src="/cache/referats/16580/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1040"><span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">´
(105 – 100) = 103,1%.Иначе говоря, наибольшее число рабочих выполняютмесячное задание на 103,1%.
Медианой в статистике называют срединное значениепризнака в исследуемой совокупности. Следовательно, медианным являетсяинтервал, на который приходится 50% накопленных частот данного ряда, что поусловию задачи 42: 2 = 21.
В нашей задаче медиана находится в интервале от 100 до105%, так как на данный интервал приходится накопленная частота 23.
Медиану определяют по формуле:
Me= x0+ <img src="/cache/referats/16580/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1041">x1– x0),
где x0и x1 — соответственно нижняя и верхняя границы медианногоинтервала;
N — сумма частот ряда;
N0 — сумма частот, накопившаяся до началамедианного интервала;
N1 — частота медианного интервала.
Подставим соответствующее значение в формулу:
Me= 100 + <img src="/cache/referats/16580/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1042"> <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">´
5 = 104,5%.Таким образом, 50% всех рабочих выполняютпроизводственное задание менее чем на 104,5%; 50% — более чем на 104,5%.
Тема 6. Ряды динамики
Рядами динамики называют ряды, которыехарактеризуют изменение явления во времени. Ряды динамики бывают моментные иинтервальные. Моментные ряды характеризуют изменение явления в динамике наопределенный момент времени (чаще — на начало или конец периода). Интервальныеряды характеризуют изменение явления в динамике за определенный период времени(месяц, квартал, год).
В экономическом анализе используют аналитическиепоказатели динамики. К ним относят абсолютный прирост, средний абсолютныйприрост, темп роста, темп прироста, средний темп роста, абсолютное значениеодного процента прироста. Данные показатели широко используют