Реферат: Треугольник РЕЛО (Трикутник Рьоло)

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">АНІЩЕНКО СЕРГІЙ ОЛЕКСАНДРОВИЧ

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">Трикутник Рьоло (

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:RU">ТреугольникРЁЛО)

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK"> 

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">ЗМІСТ

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK"> 

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">Стор.

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">Вступ................................................................................….....2

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:RU">

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">1.      Кінематична властивістьтрикутника Рьоло...............................5

<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family:Arial;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">1.1.<span Times New Roman"">    

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">Окреслення чотирикутника складеним обертанням

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">       трикутникаРьоло.....................................................................

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:RU">               <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">5

<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family:Arial;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">1.2.<span Times New Roman"">    

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">Окреслення <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt">n<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:RU">-<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">кутника складенимобертанням

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt">m

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:RU">-<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">кутникаРьоло.......................................................................6

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">1.3.

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:RU">  <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">Розрахунок контурів <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">n<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:RU">-<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">кутників,що окреслені                                    

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">         трикутникомРьоло........................................................…

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:RU">………<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">7

<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family:Arial;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">1.4.<span Times New Roman"">    

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">Окреслення правильного чотирикутника складеним

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">обертаннямтрикутника Рьоло..................................................10

<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family:Arial;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">1.5.<span Times New Roman"">    

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">Окреслення правильного чотирикутника складеним

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">обертанням сочевицеподібного контуру...................................11

<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family:Arial;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">2.<span Times New Roman"">    

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: RU"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">Практичнезастосування трикутника Рьоло................................13

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:RU"> 

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">Висновки..................................................................................16

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: RU"> 

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">Література................................................................................17

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> 

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> 

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> 

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> 

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> 

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> 

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> 

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> 

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> 

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> 

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">ВСТУП

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">Ще з часів ДревньогоСходу, від цивілізації Єгипту і Вавилона дійшли до нас древні математичнітексти, що свідчать про ту велику увагу, що приділяли наші предки розвиткугеометрії [1]. У Єгипті і Вавилоні не було великих земельних площ, і господарчадіяльність вимагала проведення значних іригаційних робіт, земельногоупорядкування, зокрема установки границь ділянок після повеней, що приносилирічковий мул, який руйнував границі земельних наділів.

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">         Зміцненняцентралізованих держав сприяло створенню міст, розвитку торгівлі. Виникалиматематичні задачі, зв'язані з виміром площ полів, об'ємів гребель ізерносховищ і т. д. Термінів “трикутник”, “чотирикутник”, “фігура” тоді ще небуло. У папірусах, що дійшли до нас, мова йшла про пряме, косе чи кругле поле,ділянку з границею, довжиною і шириною. Площі прямокутників, трикутників ітрапецій древні люди вже тоді обчислювали за точними правилами, що зайвий раздоводило, наскільки важливими для повсякденного життя були ці простігеометричні фігури.

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:RU">   

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">     У Древній Греції протягом трьох століть учені створили теорії,глибину яких змогли по-справжньому зрозуміти й оцінити лише математики XIX-XXстоліть. Слава засновника давньогрецької математики належить ПіфагоруСамоському, що перетворив геометрію зі зборів рецептів рішень різних задач вабстрактну науку. Ця наука розглядає вже не площі полів, місткість зерносховищ,дамб чи штабелів цегли, а геометричні фігури-абстракції, ідеалізації визначенихвластивостей реальних об'єктів.

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">         Зчасом знання людства в галузі геометрії розширювалися  й удосконалювалися, але не вгасав науковий іпрактичний інтерес до найпростіших геометричних фігур, зокрема до трикутника –плоскої фігури, утвореної з'єднанням трьох точок прямими  лініями. Усім відомі рівносторонні,рівнобедрені, тупо- і гострокутні трикутники, прямокутні трикутники, що широковикористовуються для рішення простих задач повсякденного життя (побудови іншихплоских і просторових фігур, обчислень площ, об’ємів і т.д.). Менш відомі деякіінші види трикутників, наприклад [2, 3]:

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">

<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">     

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">педальний трикутник (щодо даного трикутника АВС) – трикутник, вершини якого єосновами перпендикулярів, опущених з довільної точки Р, що знаходиться усередині трикутника АВС  на сторонитрикутника АВС;

<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">     

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">ортоцентральний трикутник – окремий випадок педального трикутника, при якому довільнаточка Р є точкою перетину висот трикутника АВС;

<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">     

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">серединний трикутник (щодо трикутника АВС) –трикутник, побудований шляхом з'єднання середин сторін даного трикутника АВС;

<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">     

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">різницевий трикутник – трикутник, довжини сторінякого складають арифметичну прогресію;

<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">     

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">бісектральний трикутник – трикутник, вершинамиякого є точки перетину бісектрис даного трикутника АВС із протилежнимисторонами.

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">         Зрозвитком науки про трикутники в побут учених (та й не тільки їх) увійшлихарактерні назви деяких точок і ліній трикутника:

<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">     

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">чевіана – відрізок, що з'єднує вершину трикутника здеякою точкою на протилежній стороні;

<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">     

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">висота – чевіана, опущена під прямим кутом  на протилежну сторону трикутника;

<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">     

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">бісектриса – чевіана, що поділяє навпіл кут приданій вершині, з якої вона опущена;

<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">     

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">медіана – чевіана, що з'єднує вершину трикутника ізсерединою протилежної сторони;

<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">     

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">центр кола, описаного навколо трикутника, — точкаперетину трьох перпендикулярів, що поділяють навпіл сторони трикутника;

<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">     

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">центр кола, вписаного в трикутник, — точка перетинубісектрис трикутника;

<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">     

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">ортоцентр трикутника АВС – центр кола, вписаного вортоцен-тричний трикутник відносно трикутника АВС;

<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">     

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">центроїд – точка, що поділяє відстань відортоцентра до центра описаного навколо трикутника кола у відношенні 2:1;

<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">     

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">пряма Ейлера – пряма, що з'єднує ортоцентр,центроїд і центр описаного навколо трикутника кола;

<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">     

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">коло дев'яти точок (коло Ейлера) – коло, на якомулежали основи трьох висот довільного трикутника, середини трьох його сторін ісередини трьох відрізків, що з'єднують його вершини з ортоцентром.

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">         Потребав дослідженні характерних точок і ліній трикутників виникла як з науковоїцікавості, так і з чисто практичними цілями. І якщо в стародавності найбільшшироко використовувався на практиці прямокутний трикутник Піфагора (різницевийтрикутник зі спів-відношенням сторін 3:4:5), то в наш час найбільший інтересвикликають незвичайні властивості так званого трикутника Рьоло.

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"><span Arial",«sans-serif»;color:gray;mso-ansi-language: UK"><span Arial",«sans-serif»; mso-fareast-font-family:«Times New Roman»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray; mso-ansi-language:UK">1. Кінематична в<span Arial",«sans-serif»;color:gray">ластив<span Arial",«sans-serif»;color:gray;mso-ansi-language:UK">ість<span Arial",«sans-serif»;color:gray"> трикутника Рьоло

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">

<img src="/cache/referats/6929/image002.gif" v:shapes="_x0000_s1027">
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;mso-ansi-language:UK">         Цейкриволінійний трикутник А1В1С1 (див. рис.1)названий на честь німецького математика та інженера Франца Рьоло, який найбільшповно вивчив його властивості.

Рис.1. Схема окресленнячотирикутника

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;mso-ansi-language:UK">обертанням

<span Arial",«sans-serif»;color:gray"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;mso-ansi-language:UK">трикутника<span Arial",«sans-serif»;color:gray"> Рьоло<span Arial",«sans-serif»; color:gray;mso-ansi-language:UK">

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">         Побудуватитрикутник Рьоло досить просто. З кожної вершини рівностороннього трикутникаслід провести дугу кола, що з'єднує дві інші вершини. Отриманий криволінійнийтрикутник відноситься (поряд з колом) до так званих кривих постійної ширини:коли він котиться, верхні і нижні точки контуру переміщуються вздовжпаралельних прямих.

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">

<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family:Arial;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">1.1.<span Times New Roman"">  

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">Окреслення чотирикутника складеним

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">обертанням трикутника Рьоло

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">         Аленайбільш відома кінематична властивість трикутника Рьоло. Якщо обертатитрикутник А1В1С1 навколо центра О1описаного навколо нього кола з радіусом О1А1, а центртрикутника О1 обертати в протилежну сторону в три рази швидше поколу з центром

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">N<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">, то <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">трикутник<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"><span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">окреслить<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> фі<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">гуру<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">, що незначно ві<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">др<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">і<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">зня<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">є<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">ться<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> за формою від <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">чотирикутника (рис.1).<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">Зокрема<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">, за один <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">оберт<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> центра О1 направо <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">по<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">колу<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">з<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> радіусом О1<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">N<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> два кути <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">чотирикутника<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">будуть<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> оформлені вершиною А <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">трикутника<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> Рьоло і по одному – вершинами В <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">і<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> С, <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">тобто<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> черезкожн<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">у<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> чверть об<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">е<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">рту <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">навколо<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">центру <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">N<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">трикутник Рьоло буде знаходитися в положеннях А2В2С2,<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">А3<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">В3С3 і <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">А4В4С4.<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">        

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">Однаквиконані на рис.1 побудови показують невелику кривину сторін чотирикутника, прояку також вказують інженери-експери-ментатори <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">[<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">4, 5<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">].<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> Заїхніми даними, найбільше відхилення сторони чотирикутника А1А4від ідеальної прямої має місце в точці D, для якої справедлива рівність А1D= А4D. Трикутник Рьоло при обертанні контак-тує з точкою D серединоюсвоєї сторони.    

<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">З’ясуємо, як обчислити цевідхилення. Позначимо: R – радіус описаного біля трикутника Рьоло кола; r = O1N.Тоді  

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">    А1В1=А2В2=А3В3=А4В4=

<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">R<img src="/cache/referats/6929/image004.jpg" v:shapes="_x0000_i1025"><span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt">,

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">                                      

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">   ND= r –R + R<img src="/cache/referats/6929/image004.jpg" v:shapes="_x0000_i1026"><span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">   <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">          <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US">                     (1)

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;mso-no-proof:yes">З

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> трикутникаА1<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">NA<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">4<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">одержує<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">мо<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">                                              А1

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">N<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> = <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">r<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> + <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">R<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">           <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">       <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">                        <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">    <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> 

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">                                        NE =

<img src="/cache/referats/6929/image006.jpg" v:shapes="_x0000_i1027"><span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> (r + R) / 2      <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK"> <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">                             <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">  <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">(2)

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">З

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">урахуванням<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">,<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">що<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US"> DE = ND = NE, <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">з<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">  <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">рівнянь <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">(1) <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">і<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">(2) <span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">визначимо<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">                             DE = r + R(

<img src="/cache/referats/6929/image004.jpg" v:shapes="_x0000_i1028"><span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">  — 1) – (r + R)<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">/<img src="/cache/referats/6929/image006.jpg" v:shapes="_x0000_i1029"><span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">,<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US">                              

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">або

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">         DE = R(

<img src="/cache/referats/6929/image004.jpg" v:shapes="_x0000_i1030"><span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> – 1 – (<img src="/cache/referats/6929/image006.jpg" v:shapes="_x0000_i1031"><span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">)/2) + r(1 – (<img src="/cache/referats/6929/image006.jpg" v:shapes="_x0000_i1032"><span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">)/2) ~ 0,025R +0,293r        (3)

         Таким чином, відхилення DE сторони квадрата від ідеальноїпрямої залежить, у першу чергу від радіуса r і не може бути усуненим, тому що Rі r не можуть дорівнюватися нулю.

1.2.<span Times New Roman"">  

Окреслення n-кутника складеним

обертанням m-кутника Рьоло

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">        

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">Ґрунтуючисьна отриманих Францем Рьоло результатах, розглянемо більш загальну задачуобертання  <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US">m<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-кутника Рьоло з різнимишвидкостями навколо центрів обертання для окреслення замкнутої фігури уформі  n-кутника (n>m).

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">        

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">Розглянемокінематику утворення трикутником Рьоло кутів А1В2С3 іА4А1В2. Для того, щоб кут А1В2С3 був утворений вершиною Втрикутника Рьоло, необхідно за час t перемістити  трикутник по годинниковій стрілці на кут2π/n навколо центра N, але при цьому прокрутити його проти годинниковоїстрілки на кут (2π/n) – (2π/m). Визначимо кутові швидкості обертаннятрикутника Рьоло<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">:

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">α= (2π/

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">n<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">t) –(2π/<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">m<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">t) =2π(<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">m<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> – <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">n<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">) / (t<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US">mn<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">),

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">β

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> = 2<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">π<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US">/nt,

<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">де     

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">α<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> – кутова швидкість обертання трикутника Рьоло навколоцентра О1 описаного біля нього кола;

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt">β

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> – кутова  швидкість обертання  центра  О1 навколо центра N.

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">         Установимо,чому дорівнює співвідношення швидкостей:

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">                                      α

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> / <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">β<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US"> = 1 – (n / m).                                     <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">(4)

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">        

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> Таким чином, у результаті аналізу утвореннячотирикутника за допомогою трикутника Рьоло встановлено, що цей процес єокремим випадком утворення n-кутника в результаті складеного обертання <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">m<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-кутника. Співвідношення(4) показує, що n-кутник може бути окресленим, якщо на процес обертання центраО1 m-кутника навколо центра N накласти обертання в протилежнусторону m-кутника навколо його центра О1 з кутовою швидкістю <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">α<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">, що відрізняється в n/m раз від кутової швидкості <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">β<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">.

<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">Формула (4) також показує:

<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">1) оскільки n > m, то кутовішвидкості

<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt">α<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> і <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">β<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> завжди будуть протилежні за знаком;

<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">2) трикутник Рьоло при обертанні зрізними швидкостями

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">α<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> і <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">β<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> може окреслювати будь-який правильний n-кутник (n >m), наприклад, шестикутник, якщо <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">α<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> = — <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt">β<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">, дев’ятикутник, якщо <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">α<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> = -2 <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">β<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">   і т.д.;

3) можна замістьтрикутника Рьоло використовувати інші фігури з m-ним числом кутів;

4) з практичноюметою, на наш погляд, замість трикутника Рьоло можна застосовуватисочевицеподібний контур (m=2); інструменти і деталі, щомають цей контур, простіші у виготовленні, менші за габаритами,  і, як наслідок,  дешевші.

1.3.<span Times New Roman"">  

Розрахунок контурів n-кутників,

що окреслені трикутником Рьоло

 

Науковий іпрактичний інтерес викликає не тільки необхідність обчислювання відхилення DE, але й встановлення координат контурів n-кутників, що окреслені m-кутниками на зразок трикутника Рьоло.

Спочатку визначимо координати будь-якої точкиконтуру трикутника Рьоло при сталих α і β.

<img src="/cache/referats/6929/image008.jpg" v:shapes="_x0000_i1033">

Рис.2. Схемадля визначення координат

контурутрикутника Рьоло.

Задамо кутом <span Times New Roman",«serif»;color:gray">γ

точкуGна контурі трикутника Рьоло (при подальшому обертітрикутника Рьоло точка Gпереходить у точку Е контуручотирикутника). Позначимоцентральний ∟ACG=<span Times New Roman",«serif»; color:gray">φ<span Times New Roman",«serif»;color:gray;mso-ansi-language: RU">. Тоді<span Times New Roman",«serif»;color:gray;mso-ansi-language:RU"> ∟ABG=<span Times New Roman",«serif»;color:gray">φ/2.<span Times New Roman",«serif»; color:gray;mso-ansi-language:RU">  Хай OG=Rγ<span Times New Roman",«serif»; color:gray">. ВизначимоRγ. З трикутників АСЕ’та АОЕ’: 

АЕ’2=6R2-6R2cos<span Times New Roman",«serif»;color:gray">φ,

АЕ’2=R2+ Rγ2-2Rrγcos<span Times New Roman",«serif»;color:gray">γ,

звідки

cos<span Times New Roman",«serif»;color:gray">φ

=(5R2+2RRγcos<span Times New Roman",«serif»;color:gray">γ-Rγ2)/6R2

З трикутника Е’СВ за теоремою косинусів:

<img src="/cache/referats/6929/image010.jpg" v:shapes="_x0000_i1034">

За теоремоюсинусів з трикутника ОВЕ’маємо:

Rγ=(BE’ sin(30o+<span Times New Roman",«serif»;color:gray">φ

<span Times New Roman",«serif»;color:gray;mso-ansi-language:EN-US">/2))/<span Times New Roman",«serif»;color:gray"> sin(120o-<span Times New Roman",«serif»;color:gray">γ),

звідки

<img src="/cache/referats/6929/image012.jpg" v:shapes="_x0000_i1035">

Нехай трикутникАВС обертається навколо центру О з кутовою швидкістю <span Times New Roman",«serif»;color:gray;mso-ansi-language:EN-US">α

<span Times New Roman",«serif»;color:gray">.У системі координат, що зв’язана з центром О, визначимокоординати точки G:

XG=Rγsin(<span Times New Roman",«serif»;color:gray">γ-

<span Times New Roman",«serif»;color:gray;mso-ansi-language:EN-US">α)

YG=Rγcos(<span Times New Roman",«serif»;color:gray">γ-

<span Times New Roman",«serif»;color:gray;mso-ansi-language:EN-US">α)

Якщо центр Ообертається навколо центру Nз кутовоюшвидкістю β, то точка Gпереміщується у точку Е’ і у системі координат, що зв’язана з центром N, набуває координати, які можна обчислити за формулами:

XG=rcosβ+ Rγsin(<span Times New Roman",«serif»;color:gray">γ-

<span Times New Roman",«serif»;color:gray;mso-ansi-language:EN-US">α)                               (5)

YG=rsinβ+Rγcos(<span Times New Roman",«serif»;color:gray">γ-

<span Times New Roman",«serif»;color:gray;mso-ansi-language:EN-US">α).                               (6)

         Визначимов загальному вигляді відхилення D’E’ (див рис.3).

<img src="/cache/referats/6929/image014.jpg" v:shapes="_x0000_i1036">

Рис.3 Схема для визначення відхилення D’E’.

Рівняння прямої v, тобто сторони AB1 n-кутника, до якоїналежить точка D’, має вигляд:

Y=kX+(R+r).                                               (7)

Як відомо, коефіцієнт k=tg(ω), де ω– кут між прямою vта віссю х. В нашому випадку для окресленнячотирикутника ω=45о, а для n-кутника – ω=180о/n.

 Визначимо рівняння прямої u, часткою якої є відхилення D’E’:

Y=k1X+b1,                                                  (8)

   k1=tg(ψ)=tg(ω+90o)=-ctg(ω)=-1/k.

         Координатиточки Е’ дозволяють обчислити b1:

    b1=YE’-kXE’.

Рівняння (7) та (8) утворюють систему, рішенням якої єкоординати точки D’:

XD=(kYE’+ XE’+k(R+r))/(k2+1),

YD=(k2YE’+kXE’+k(R+r))/(k2+1).

         Таким чином за відомими координатами точок  D’ і E’ можемообчислитивідхилення D’E’ за формулою:

<img src="/cache/referats/6929/image016.jpg" v:shapes="_x0000_i1037">

1.4.<span Times New Roman"">  

Окреслення правильного чотирикутника

складеним обертанням трикутника Рьоло

Францем Рьоловказувалося, що при окресленні трикутником Рьоло чотирикутника утворитьсяневелика неперекрита трикутником площа чотирикутника. У даній роботі цейвисновок був сформульований у вигляді формули (3). Я взяв собі за мету: щопотрібно зробити для усунення кривини сторін чотирикутника. Один з варіантівпередбачає (рис.4) утворення чотирикутника таким трикутником Рьоло, що маєрадіус кривини ρ ≠ R. Оскільки на рис.1 чотирикутник має опуклісторони, вважаємо, що радіус кривини сторін трикутника Рьоло, що дорівнює,<img src="/cache/referats/6929/image018.jpg" v:shapes="_x0000_i1038"> недостатній для забезпечення паралельності сторінчотирикутника. З цього випливає   ρ> <img src="/cache/referats/6929/image018.jpg" v:shapes="_x0000_i1039">.

<img src="/cache/referats/6929/image020.jpg" v:shapes="_x0000_i1040">

Рис.4. Схема окресленняправильного чотирикутникаобертаннямтрикутникаРьоло  іззміненимрадіусом кривинисторін

<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt">

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt">Для  сегмента А2

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">LB<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">2<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US">M<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">запишемо<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">:

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">              

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">    <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">                  ρ<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> = [(LA2)2 + LM2]/ 2LM.                             <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">(9)

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">З трикутника O2B2L визначимо LA2:

<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">                  

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">                      <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US">LA<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">2<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> = (<img src="/cache/referats/6929/image018.jpg" v:shapes="_x0000_i1041"><span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt">) / 2                                <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">      <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">(10)

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">Висота сегмента LM є частиною катета прямокутноготрикутника A1NM:

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">                                           LM =NM – NL,

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">для

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US"> <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">як<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">ого

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">                       NM = A1N·cos45º,

<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt">тобто<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> NM = <img src="/cache/referats/6929/image006.jpg" v:shapes="_x0000_i1042"><span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:
еще рефераты
Еще работы по математике