Реферат: Треугольник РЕЛО (Трикутник Рьоло)
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">АНІЩЕНКО СЕРГІЙ ОЛЕКСАНДРОВИЧ
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">Трикутник Рьоло (
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:RU">ТреугольникРЁЛО)<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">ЗМІСТ
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">Стор.
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">Вступ................................................................................….....2
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:RU"><span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">1. Кінематична властивістьтрикутника Рьоло...............................5
<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family:Arial;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">1.1.<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">Окреслення чотирикутника складеним обертанням<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK"> трикутникаРьоло.....................................................................
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:RU"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">5<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family:Arial;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">1.2.<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">Окреслення <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt">n<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:RU">-<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">кутника складенимобертанням<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt">m
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:RU">-<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">кутникаРьоло.......................................................................6<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">1.3.
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:RU"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">Розрахунок контурів <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">n<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:RU">-<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">кутників,що окреслені<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> трикутникомРьоло........................................................…
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:RU">………<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">7<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family:Arial;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">1.4.<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">Окреслення правильного чотирикутника складеним<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">обертаннямтрикутника Рьоло..................................................10
<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family:Arial;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">1.5.<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">Окреслення правильного чотирикутника складеним<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">обертанням сочевицеподібного контуру...................................11
<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family:Arial;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">2.<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: RU"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">Практичнезастосування трикутника Рьоло................................13<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:RU">
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">Висновки..................................................................................16<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: RU">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">Література................................................................................17<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">ВСТУП
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">Ще з часів ДревньогоСходу, від цивілізації Єгипту і Вавилона дійшли до нас древні математичнітексти, що свідчать про ту велику увагу, що приділяли наші предки розвиткугеометрії [1]. У Єгипті і Вавилоні не було великих земельних площ, і господарчадіяльність вимагала проведення значних іригаційних робіт, земельногоупорядкування, зокрема установки границь ділянок після повеней, що приносилирічковий мул, який руйнував границі земельних наділів.
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> Зміцненняцентралізованих держав сприяло створенню міст, розвитку торгівлі. Виникалиматематичні задачі, зв'язані з виміром площ полів, об'ємів гребель ізерносховищ і т. д. Термінів “трикутник”, “чотирикутник”, “фігура” тоді ще небуло. У папірусах, що дійшли до нас, мова йшла про пряме, косе чи кругле поле,ділянку з границею, довжиною і шириною. Площі прямокутників, трикутників ітрапецій древні люди вже тоді обчислювали за точними правилами, що зайвий раздоводило, наскільки важливими для повсякденного життя були ці простігеометричні фігури.
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:RU">
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> У Древній Греції протягом трьох століть учені створили теорії,глибину яких змогли по-справжньому зрозуміти й оцінити лише математики XIX-XXстоліть. Слава засновника давньогрецької математики належить ПіфагоруСамоському, що перетворив геометрію зі зборів рецептів рішень різних задач вабстрактну науку. Ця наука розглядає вже не площі полів, місткість зерносховищ,дамб чи штабелів цегли, а геометричні фігури-абстракції, ідеалізації визначенихвластивостей реальних об'єктів.<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> Зчасом знання людства в галузі геометрії розширювалися й удосконалювалися, але не вгасав науковий іпрактичний інтерес до найпростіших геометричних фігур, зокрема до трикутника –плоскої фігури, утвореної з'єднанням трьох точок прямими лініями. Усім відомі рівносторонні,рівнобедрені, тупо- і гострокутні трикутники, прямокутні трикутники, що широковикористовуються для рішення простих задач повсякденного життя (побудови іншихплоских і просторових фігур, обчислень площ, об’ємів і т.д.). Менш відомі деякіінші види трикутників, наприклад [2, 3]:
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">
<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">педальний трикутник (щодо даного трикутника АВС) – трикутник, вершини якого єосновами перпендикулярів, опущених з довільної точки Р, що знаходиться усередині трикутника АВС на сторонитрикутника АВС;<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">ортоцентральний трикутник – окремий випадок педального трикутника, при якому довільнаточка Р є точкою перетину висот трикутника АВС;<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">серединний трикутник (щодо трикутника АВС) –трикутник, побудований шляхом з'єднання середин сторін даного трикутника АВС;<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">різницевий трикутник – трикутник, довжини сторінякого складають арифметичну прогресію;<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">бісектральний трикутник – трикутник, вершинамиякого є точки перетину бісектрис даного трикутника АВС із протилежнимисторонами.<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> Зрозвитком науки про трикутники в побут учених (та й не тільки їх) увійшлихарактерні назви деяких точок і ліній трикутника:
<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">чевіана – відрізок, що з'єднує вершину трикутника здеякою точкою на протилежній стороні;<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">висота – чевіана, опущена під прямим кутом на протилежну сторону трикутника;<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">бісектриса – чевіана, що поділяє навпіл кут приданій вершині, з якої вона опущена;<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">медіана – чевіана, що з'єднує вершину трикутника ізсерединою протилежної сторони;<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">центр кола, описаного навколо трикутника, — точкаперетину трьох перпендикулярів, що поділяють навпіл сторони трикутника;<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">центр кола, вписаного в трикутник, — точка перетинубісектрис трикутника;<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">ортоцентр трикутника АВС – центр кола, вписаного вортоцен-тричний трикутник відносно трикутника АВС;<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">центроїд – точка, що поділяє відстань відортоцентра до центра описаного навколо трикутника кола у відношенні 2:1;<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">пряма Ейлера – пряма, що з'єднує ортоцентр,центроїд і центр описаного навколо трикутника кола;<span Times New Roman",«serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK">коло дев'яти точок (коло Ейлера) – коло, на якомулежали основи трьох висот довільного трикутника, середини трьох його сторін ісередини трьох відрізків, що з'єднують його вершини з ортоцентром.<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> Потребав дослідженні характерних точок і ліній трикутників виникла як з науковоїцікавості, так і з чисто практичними цілями. І якщо в стародавності найбільшшироко використовувався на практиці прямокутний трикутник Піфагора (різницевийтрикутник зі спів-відношенням сторін 3:4:5), то в наш час найбільший інтересвикликають незвичайні властивості так званого трикутника Рьоло.
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"><span Arial",«sans-serif»;color:gray;mso-ansi-language: UK"><span Arial",«sans-serif»; mso-fareast-font-family:«Times New Roman»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA"><span Arial",«sans-serif»;color:gray; mso-ansi-language:UK">1. Кінематична в<span Arial",«sans-serif»;color:gray">ластив<span Arial",«sans-serif»;color:gray;mso-ansi-language:UK">ість<span Arial",«sans-serif»;color:gray"> трикутника Рьоло
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">
<img src="/cache/referats/6929/image002.gif" v:shapes="_x0000_s1027">
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;mso-ansi-language:UK"> Цейкриволінійний трикутник А1В1С1 (див. рис.1)названий на честь німецького математика та інженера Франца Рьоло, який найбільшповно вивчив його властивості.
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;mso-ansi-language:UK">обертанням
<span Arial",«sans-serif»;color:gray"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;mso-ansi-language:UK">трикутника<span Arial",«sans-serif»;color:gray"> Рьоло<span Arial",«sans-serif»; color:gray;mso-ansi-language:UK"><span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> Побудуватитрикутник Рьоло досить просто. З кожної вершини рівностороннього трикутникаслід провести дугу кола, що з'єднує дві інші вершини. Отриманий криволінійнийтрикутник відноситься (поряд з колом) до так званих кривих постійної ширини:коли він котиться, верхні і нижні точки контуру переміщуються вздовжпаралельних прямих.
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">
<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family:Arial;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">1.1.<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">Окреслення чотирикутника складеним<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: UK">обертанням трикутника Рьоло
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> Аленайбільш відома кінематична властивість трикутника Рьоло. Якщо обертатитрикутник А1В1С1 навколо центра О1описаного навколо нього кола з радіусом О1А1, а центртрикутника О1 обертати в протилежну сторону в три рази швидше поколу з центром
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">N<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">, то <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">трикутник<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"><span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">окреслить<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> фі<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">гуру<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">, що незначно ві<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">др<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">і<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">зня<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">є<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">ться<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> за формою від <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">чотирикутника (рис.1).<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">Зокрема<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">, за один <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">оберт<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> центра О1 направо <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">по<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">колу<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">з<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> радіусом О1<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">N<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> два кути <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">чотирикутника<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">будуть<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> оформлені вершиною А <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">трикутника<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> Рьоло і по одному – вершинами В <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">і<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> С, <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">тобто<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> черезкожн<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">у<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> чверть об<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">е<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">рту <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">навколо<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">центру <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">N<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">трикутник Рьоло буде знаходитися в положеннях А2В2С2,<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">А3<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">В3С3 і <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">А4В4С4.<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"><span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">Однаквиконані на рис.1 побудови показують невелику кривину сторін чотирикутника, прояку також вказують інженери-експери-ментатори <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">[<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">4, 5<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">].<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> Заїхніми даними, найбільше відхилення сторони чотирикутника А1А4від ідеальної прямої має місце в точці D, для якої справедлива рівність А1D= А4D. Трикутник Рьоло при обертанні контак-тує з точкою D серединоюсвоєї сторони.<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">З’ясуємо, як обчислити цевідхилення. Позначимо: R – радіус описаного біля трикутника Рьоло кола; r = O1N.Тоді
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> А1В1=А2В2=А3В3=А4В4=
<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">R<img src="/cache/referats/6929/image004.jpg" v:shapes="_x0000_i1025"><span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt">,<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> ND= r –R + R<img src="/cache/referats/6929/image004.jpg" v:shapes="_x0000_i1026"><span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US"> (1)<span Arial",«sans-serif»;color:gray;mso-no-proof:yes">З
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> трикутникаА1<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">NA<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">4<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">одержує<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">мо<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"><span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> А1
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">N<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> = <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">r<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> + <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">R<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"><span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> NE =
<img src="/cache/referats/6929/image006.jpg" v:shapes="_x0000_i1027"><span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> (r + R) / 2 <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:UK"> <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">(2)<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">З
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">урахуванням<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">,<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">що<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US"> DE = ND = NE, <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">з<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">рівнянь <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">(1) <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">і<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">(2) <span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">визначимо<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US"><span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> DE = r + R(
<img src="/cache/referats/6929/image004.jpg" v:shapes="_x0000_i1028"><span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> — 1) – (r + R)<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">/<img src="/cache/referats/6929/image006.jpg" v:shapes="_x0000_i1029"><span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">,<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US"><span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">або
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> DE = R(
<img src="/cache/referats/6929/image004.jpg" v:shapes="_x0000_i1030"><span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> – 1 – (<img src="/cache/referats/6929/image006.jpg" v:shapes="_x0000_i1031"><span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">)/2) + r(1 – (<img src="/cache/referats/6929/image006.jpg" v:shapes="_x0000_i1032"><span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">)/2) ~ 0,025R +0,293r (3)Таким чином, відхилення DE сторони квадрата від ідеальноїпрямої залежить, у першу чергу від радіуса r і не може бути усуненим, тому що Rі r не можуть дорівнюватися нулю.
1.2.<span Times New Roman"">
Окреслення n-кутника складенимобертанням m-кутника Рьоло
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">Ґрунтуючисьна отриманих Францем Рьоло результатах, розглянемо більш загальну задачуобертання <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US">m<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-кутника Рьоло з різнимишвидкостями навколо центрів обертання для окреслення замкнутої фігури уформі n-кутника (n>m).<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">Розглянемокінематику утворення трикутником Рьоло кутів А1В2С3 іА4А1В2. Для того, щоб кут А1В2С3 був утворений вершиною Втрикутника Рьоло, необхідно за час t перемістити трикутник по годинниковій стрілці на кут2π/n навколо центра N, але при цьому прокрутити його проти годинниковоїстрілки на кут (2π/n) – (2π/m). Визначимо кутові швидкості обертаннятрикутника Рьоло<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">:<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">α= (2π/
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">n<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">t) –(2π/<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">m<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">t) =2π(<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">m<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> – <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">n<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">) / (t<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US">mn<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">),<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">β
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> = 2<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">π<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US">/nt,<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">де
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">α<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> – кутова швидкість обертання трикутника Рьоло навколоцентра О1 описаного біля нього кола;<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt">β
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> – кутова швидкість обертання центра О1 навколо центра N.<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> Установимо,чому дорівнює співвідношення швидкостей:
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> α
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> / <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">β<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US"> = 1 – (n / m). <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">(4)<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> Таким чином, у результаті аналізу утвореннячотирикутника за допомогою трикутника Рьоло встановлено, що цей процес єокремим випадком утворення n-кутника в результаті складеного обертання <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">m<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">-кутника. Співвідношення(4) показує, що n-кутник може бути окресленим, якщо на процес обертання центраО1 m-кутника навколо центра N накласти обертання в протилежнусторону m-кутника навколо його центра О1 з кутовою швидкістю <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">α<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">, що відрізняється в n/m раз від кутової швидкості <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">β<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">.<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">Формула (4) також показує:
<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">1) оскільки n > m, то кутовішвидкості
<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt">α<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> і <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">β<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> завжди будуть протилежні за знаком;<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">2) трикутник Рьоло при обертанні зрізними швидкостями
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">α<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> і <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">β<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> може окреслювати будь-який правильний n-кутник (n >m), наприклад, шестикутник, якщо <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">α<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> = — <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt">β<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">, дев’ятикутник, якщо <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">α<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> = -2 <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">β<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK"> і т.д.;3) можна замістьтрикутника Рьоло використовувати інші фігури з m-ним числом кутів;
4) з практичноюметою, на наш погляд, замість трикутника Рьоло можна застосовуватисочевицеподібний контур (m=2); інструменти і деталі, щомають цей контур, простіші у виготовленні, менші за габаритами, і, як наслідок, дешевші.
1.3.<span Times New Roman"">
Розрахунок контурів n-кутників,що окреслені трикутником Рьоло
Науковий іпрактичний інтерес викликає не тільки необхідність обчислювання відхилення DE, але й встановлення координат контурів n-кутників, що окреслені m-кутниками на зразок трикутника Рьоло.
Спочатку визначимо координати будь-якої точкиконтуру трикутника Рьоло при сталих α і β.
<img src="/cache/referats/6929/image008.jpg" v:shapes="_x0000_i1033">
Рис.2. Схемадля визначення координат
контурутрикутника Рьоло.
Задамо кутом <span Times New Roman",«serif»;color:gray">γ
точкуGна контурі трикутника Рьоло (при подальшому обертітрикутника Рьоло точка Gпереходить у точку Е контуручотирикутника). Позначимоцентральний ∟ACG=<span Times New Roman",«serif»; color:gray">φ<span Times New Roman",«serif»;color:gray;mso-ansi-language: RU">. Тоді<span Times New Roman",«serif»;color:gray;mso-ansi-language:RU"> ∟ABG=<span Times New Roman",«serif»;color:gray">φ/2.<span Times New Roman",«serif»; color:gray;mso-ansi-language:RU"> Хай OG=Rγ<span Times New Roman",«serif»; color:gray">. ВизначимоRγ. З трикутників АСЕ’та АОЕ’:АЕ’2=6R2-6R2cos<span Times New Roman",«serif»;color:gray">φ,
АЕ’2=R2+ Rγ2-2Rrγcos<span Times New Roman",«serif»;color:gray">γ,
звідки
cos<span Times New Roman",«serif»;color:gray">φ
=(5R2+2RRγcos<span Times New Roman",«serif»;color:gray">γ-Rγ2)/6R2З трикутника Е’СВ за теоремою косинусів:
<img src="/cache/referats/6929/image010.jpg" v:shapes="_x0000_i1034">
За теоремоюсинусів з трикутника ОВЕ’маємо:
Rγ=(BE’ sin(30o+<span Times New Roman",«serif»;color:gray">φ
<span Times New Roman",«serif»;color:gray;mso-ansi-language:EN-US">/2))/<span Times New Roman",«serif»;color:gray"> sin(120o-<span Times New Roman",«serif»;color:gray">γ),звідки
<img src="/cache/referats/6929/image012.jpg" v:shapes="_x0000_i1035">
Нехай трикутникАВС обертається навколо центру О з кутовою швидкістю <span Times New Roman",«serif»;color:gray;mso-ansi-language:EN-US">α
<span Times New Roman",«serif»;color:gray">.У системі координат, що зв’язана з центром О, визначимокоординати точки G:XG=Rγsin(<span Times New Roman",«serif»;color:gray">γ-
<span Times New Roman",«serif»;color:gray;mso-ansi-language:EN-US">α)YG=Rγcos(<span Times New Roman",«serif»;color:gray">γ-
<span Times New Roman",«serif»;color:gray;mso-ansi-language:EN-US">α)Якщо центр Ообертається навколо центру Nз кутовоюшвидкістю β, то точка Gпереміщується у точку Е’ і у системі координат, що зв’язана з центром N, набуває координати, які можна обчислити за формулами:
XG=rcosβ+ Rγsin(<span Times New Roman",«serif»;color:gray">γ-
<span Times New Roman",«serif»;color:gray;mso-ansi-language:EN-US">α) (5)YG=rsinβ+Rγcos(<span Times New Roman",«serif»;color:gray">γ-
<span Times New Roman",«serif»;color:gray;mso-ansi-language:EN-US">α). (6)Визначимов загальному вигляді відхилення D’E’ (див рис.3).
<img src="/cache/referats/6929/image014.jpg" v:shapes="_x0000_i1036">
Рис.3 Схема для визначення відхилення D’E’.
Рівняння прямої v, тобто сторони AB1 n-кутника, до якоїналежить точка D’, має вигляд:
Y=kX+(R+r). (7)
Як відомо, коефіцієнт k=tg(ω), де ω– кут між прямою vта віссю х. В нашому випадку для окресленнячотирикутника ω=45о, а для n-кутника – ω=180о/n.
Визначимо рівняння прямої u, часткою якої є відхилення D’E’:
Y=k1X+b1, (8)
k1=tg(ψ)=tg(ω+90o)=-ctg(ω)=-1/k.
Координатиточки Е’ дозволяють обчислити b1:
b1=YE’-kXE’.
Рівняння (7) та (8) утворюють систему, рішенням якої єкоординати точки D’:
XD=(kYE’+ XE’+k(R+r))/(k2+1),
YD=(k2YE’+kXE’+k(R+r))/(k2+1).
Таким чином за відомими координатами точок D’ і E’ можемообчислитивідхилення D’E’ за формулою:
<img src="/cache/referats/6929/image016.jpg" v:shapes="_x0000_i1037">
1.4.<span Times New Roman"">
Окреслення правильного чотирикутникаскладеним обертанням трикутника Рьоло
Францем Рьоловказувалося, що при окресленні трикутником Рьоло чотирикутника утворитьсяневелика неперекрита трикутником площа чотирикутника. У даній роботі цейвисновок був сформульований у вигляді формули (3). Я взяв собі за мету: щопотрібно зробити для усунення кривини сторін чотирикутника. Один з варіантівпередбачає (рис.4) утворення чотирикутника таким трикутником Рьоло, що маєрадіус кривини ρ ≠ R. Оскільки на рис.1 чотирикутник має опуклісторони, вважаємо, що радіус кривини сторін трикутника Рьоло, що дорівнює,<img src="/cache/referats/6929/image018.jpg" v:shapes="_x0000_i1038"> недостатній для забезпечення паралельності сторінчотирикутника. З цього випливає ρ> <img src="/cache/referats/6929/image018.jpg" v:shapes="_x0000_i1039">.
<img src="/cache/referats/6929/image020.jpg" v:shapes="_x0000_i1040">
Рис.4. Схема окресленняправильного чотирикутникаобертаннямтрикутникаРьоло іззміненимрадіусом кривинисторін
<span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt">Для сегмента А2
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US">LB<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">2<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US">M<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">запишемо<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">:<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> ρ<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> = [(LA2)2 + LM2]/ 2LM. <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">(9)<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">З трикутника O2B2L визначимо LA2:
<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US">LA<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">2<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt"> = (<img src="/cache/referats/6929/image018.jpg" v:shapes="_x0000_i1041"><span Arial",«sans-serif»;color:gray; letter-spacing:1.0pt">) / 2 <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK"> <span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">(10)<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:UK">Висота сегмента LM є частиною катета прямокутноготрикутника A1NM:
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> LM =NM – NL,
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt">для
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US"> <span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt">як<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:UK">ого<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> NM = A1N·cos45º,
<span Arial",«sans-serif»;color:gray;letter-spacing: 1.0pt">тобто<span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language:EN-US"> NM = <img src="/cache/referats/6929/image006.jpg" v:shapes="_x0000_i1042"><span Arial",«sans-serif»; color:gray;letter-spacing:1.0pt;mso-ansi-language: