Реферат: Комплексные числа и действия с ними
мнимая еденица Рассмотрим совокупность свободных векторов:
ох – действительная ось оy – мнимая ось ( )
x — Rez – действительная часть числа z y – Imz – мнимая часть числа z i=(0,1)=0+i1
Действия над комплексными числами
Складывать и вычитать только в алгебр форме, в геом нет. Делить, умножать и возводить в степень можно и той и этой форме. Извлекать корень только в геом форме.
Сложение:
Вычитание:
Перемножение:
Частное:
Возведение в степень:; ;
Извлечение корня:
2. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла
1) Задача о нахождении площади криволинейной трапеции.
Определение: криволинейная трапеция – плоская фигура ограниченная линиями,,,. -положительная и непрерывная на отрезке [a,b].
Разобьем промежуток [a;b] произвольно на n частей с длинами
Получим n-криволинейную трапецию, основание,, .
построим прямоугольник с основанием и высотой .
, где (меняется от 1 до n)
(получим приближенное значение S криволинейной трапеции)
(Интегральная сумма)
2) Задача о вычислении длины пути по заданной скорости.
Пусть точка движется прямолинейно вдоль числовой оси,
Смещение (.)-и за малые промежутки времени.
| Смещение, |
1. Разобьем промежуток [a;b] произвольно на n частей с длинами
2. В каждом промежутке выберем точку (ξ) и вычислим значение функции в каждой из этих точек, получим значения (ξ)
3. Эти значения умножим на длины соответствующих промежутков, а полученные произведения сложим, получится сумма
которая называется интегральной суммой функции на данном промежутке
Определенным интегралом от функции у= на называется конечный предел соответствующей интегральной суммы при неограниченном увеличении числа разбиений промежутка на части (nàoo) и стремлении длин всех частичных промежутков к нулю (хi à0)
если предел конечен и не зависит от разбиений и выбора точки
, где — подынтегральная функция.
-подынтегральное выражение. а- нижний предел интегрирования. в- верхний предел интегрирования. d- длина наибольшего из отрезков разбиения.
Билет 2