Реферат: Контрольная работа по линейной алгебре

<div v:shape="_x0000_s1058">

Министерство образования РФ

Московский государственный университет сервиса

Региональный институт сервиса

Контрольная работа

по математике

Выполнил студент 1 курса

спец. 060400 «Финансы и кредит»

сокр. форма обучения

группа__39-1_________

Самойлов Владислав Валерьевич

Ф. И. О.

Шифр:__Д/3001-525

Научный руководитель:

________Белов Борис Алексеевич

Дубна 2001 год


<img src="/cache/referats/8377/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">

Оглавление

Страница

1

Задание № 1 (а); (б) (выполнить действия)

3

2

Задание № 2 (а); (б) (вычислить определитель)

3

3

Задание № 3 (решить систему методом Гаусса)

4

4

Задание № 4 (а) (найти обратную матрицу)

4

5

Задание № 4 (б)

5

6

Задание № 5 (задача баланса) (а); (б)

6

7

Задание № 5 (в)

7

8

Задание № 6 (вычислить пределы) (а); (б)

7

9

Задание № 6 (в)

8

10

Задание № 7 (найти производную) (а)

8

11

Задание № 7 (задача на максимум) (б)

9

Задание № 1

Выполнить действия:

а) <img src="/cache/referats/8377/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"><img src="/cache/referats/8377/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">

= <img src="/cache/referats/8377/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028">

б) <img src="/cache/referats/8377/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029">

<img src="/cache/referats/8377/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030"> Задание № 2

Вычислить определитель двумя способами:

а) способом Крамера <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">D

= <img src="/cache/referats/8377/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1031">

<img src="/cache/referats/8377/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1032">

б) разложением по строке <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">D

=<img src="/cache/referats/8377/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1033">

<img src="/cache/referats/8377/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1034">

Задание № 3

Решить систему методом Гаусса:

<img src="/cache/referats/8377/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1035"><img src="/cache/referats/8377/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1036"> <img src="/cache/referats/8377/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1037">

сложу третью строку с первойстрокой системы и получу:

<img src="/cache/referats/8377/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1038"> <img src="/cache/referats/8377/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1039">

<img src="/cache/referats/8377/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1040"> <img src="/cache/referats/8377/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1041"><img src="/cache/referats/8377/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1042"> <img src="/cache/referats/8377/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1043"><img src="/cache/referats/8377/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1044"> <img src="/cache/referats/8377/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1045">

<img src="/cache/referats/8377/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1046">

получим <img src="/cache/referats/8377/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1047"> сложим первую и вторуюстроку и избавимся от переменной x3, затем получим: <img src="/cache/referats/8377/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1048"> <img src="/cache/referats/8377/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1049"><img src="/cache/referats/8377/image040.gif" v:shapes="_x0000_i1050">

проверка: <img src="/cache/referats/8377/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1051">  <img src="/cache/referats/8377/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1052"> <img src="/cache/referats/8377/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1053">

Задание № 4

Найти обратную матрицу и проверить результат:

а) А=<img src="/cache/referats/8377/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1054"> найдем оределительматрицы <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">D

=<img src="/cache/referats/8377/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1055">

А11=1  А12=5

А21=-1  А22=3  <img src="/cache/referats/8377/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1056">

<img src="/cache/referats/8377/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1057">

<img src="/cache/referats/8377/image056.gif" v:shapes="_x0000_i1058"> 

Проверка

А*А-1=<img src="/cache/referats/8377/image058.gif" v:shapes="_x0000_i1059">

 б)А=<img src="/cache/referats/8377/image060.gif" v:shapes="_x0000_i1060"> <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">D

=<img src="/cache/referats/8377/image062.gif" v:shapes="_x0000_i1061">

определитель матрицы не равен нулю,следовательно данная матрица невырожденная

А= <img src="/cache/referats/8377/image064.gif" v:shapes="_x0000_i1062"> по формуле<img src="/cache/referats/8377/image066.gif" v:shapes="_x0000_i1063"><img src="/cache/referats/8377/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1064">

 А-1=1/5*<img src="/cache/referats/8377/image064.gif" v:shapes="_x0000_i1065"><img src="/cache/referats/8377/image068.gif" v:shapes="_x0000_i1066">

проверка

А-1*А=<img src="/cache/referats/8377/image070.gif" v:shapes="_x0000_i1067">

Задание № 5

Задача баланса: договор овзаимных услугах трех фирм

Производство услуг

Потребление услуг

Конечный продукт

Ф1

Ф2

Ф3

Ф1

-

32%

-

68

Ф2

15%

20%

20%

38

Ф3

40%

30%

20%

38

а) требуется составить систему уравненийбаланса;

б) найти валовые обороты x1, x2,x3;

в) составить балансовую таблицу

<img src="/cache/referats/8377/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1068">

Решение

а) <img src="/cache/referats/8377/image072.gif" v:shapes="_x0000_i1069">

б) <img src="/cache/referats/8377/image074.gif" v:shapes="_x0000_i1070">

<img src="/cache/referats/8377/image076.gif" v:shapes="_x0000_i1071">  <img src="/cache/referats/8377/image078.gif" v:shapes="_x0000_i1072">

<img src="/cache/referats/8377/image080.gif" v:shapes="_x0000_i1073">  <img src="/cache/referats/8377/image082.gif" v:shapes="_x0000_i1074">

<img src="/cache/referats/8377/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1075">

<img src="/cache/referats/8377/image084.gif" v:shapes="_x0000_i1076"><img src="/cache/referats/8377/image086.gif" v:shapes="_x0000_i1077"><img src="/cache/referats/8377/image088.gif" v:shapes="_x0000_i1078">

<img src="/cache/referats/8377/image090.gif" v:shapes="_x0000_i1079">  <img src="/cache/referats/8377/image092.gif" v:shapes="_x0000_i1080">

в)

Производство услуг

Потребление услуг

Yi

Xi

Ф1

Ф2

Ф3

Ф1

32

68

100

Ф2

15

20

27

38

100

Ф3

40

30

27

38

135

Остаток

45

18

81

144

Xj

100

100

135

Задание № 6

Вычислить пределы:

а)

<img src="/cache/referats/8377/image094.gif" v:shapes="_x0000_i1081">

=<img src="/cache/referats/8377/image096.gif" v:shapes="_x0000_i1082"> = <img src="/cache/referats/8377/image098.gif" v:shapes="_x0000_i1083"> =

<img src="/cache/referats/8377/image100.gif" v:shapes="_x0000_i1084">  <img src="/cache/referats/8377/image102.gif" v:shapes="_x0000_i1085"> = <img src="/cache/referats/8377/image104.gif" v:shapes="_x0000_i1086">

б)

<img src="/cache/referats/8377/image106.gif" v:shapes="_x0000_i1087">  <img src="/cache/referats/8377/image108.gif" v:shapes="_x0000_i1088"> <img src="/cache/referats/8377/image110.gif" v:shapes="_x0000_i1089">

<img src="/cache/referats/8377/image112.gif" v:shapes="_x0000_i1090">

<img src="/cache/referats/8377/image114.gif" v:shapes="_x0000_i1091">

при x=5 <img src="/cache/referats/8377/image116.gif" v:shapes="_x0000_i1092">

в)

<img src="/cache/referats/8377/image118.gif" v:shapes="_x0000_i1093">

<img src="/cache/referats/8377/image120.gif" v:shapes="_x0000_i1094">

<img src="/cache/referats/8377/image122.gif" v:shapes="_x0000_i1095">

Задание № 7

Найти производную:

а) <img src="/cache/referats/8377/image124.gif" v:shapes="_x0000_i1096">

<img src="/cache/referats/8377/image126.gif" v:shapes="_x0000_i1097">

<img src="/cache/referats/8377/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1098"><img src="/cache/referats/8377/image128.gif" v:shapes="_x0000_i1099">

б) Из квадратного листа состороной 5 изготавливается коробка без верха. Найти наибольший объем коробки исоответствующие ему размеры.

X

<img src="/cache/referats/8377/image129.gif" " v:shapes="_x0000_s1043">


5-2x

<img src="/cache/referats/8377/image130.gif" v:shapes="_x0000_s1044"><img src="/cache/referats/8377/image131.gif" v:shapes="_x0000_s1042"><img src="/cache/referats/8377/image132.gif" v:shapes="_x0000_s1041"><img src="/cache/referats/8377/image131.gif" v:shapes="_x0000_s1040"><img src="/cache/referats/8377/image133.gif" v:shapes="_x0000_s1039"><img src="/cache/referats/8377/image134.gif" v:shapes="_x0000_s1038"><img src="/cache/referats/8377/image135.gif" v:shapes="_x0000_s1037"><img src="/cache/referats/8377/image134.gif" v:shapes="_x0000_s1036"><img src="/cache/referats/8377/image136.gif" v:shapes="_x0000_s1035"><img src="/cache/referats/8377/image137.gif" v:shapes="_x0000_s1034"><img src="/cache/referats/8377/image135.gif" v:shapes="_x0000_s1033"><img src="/cache/referats/8377/image136.gif" v:shapes="_x0000_s1029"><img src="/cache/referats/8377/image137.gif" v:shapes="_x0000_s1028"><img src="/cache/referats/8377/image138.gif" v:shapes="_x0000_s1027">V=(5-2x)2x

<img src="/cache/referats/8377/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1100"> <img src="/cache/referats/8377/image140.gif" v:shapes="_x0000_i1101">

<img src="/cache/referats/8377/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1102"><img src="/cache/referats/8377/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1103">21/2

Решение

<img src="/cache/referats/8377/image142.gif" v:shapes="_x0000_i1104"><img src="/cache/referats/8377/image144.gif" v:shapes="_x0000_i1105">

<img src="/cache/referats/8377/image145.gif" v:shapes="_x0000_s1056"><img src="/cache/referats/8377/image146.gif" v:shapes="_x0000_s1055"><img src="/cache/referats/8377/image148.gif" v:shapes="_x0000_i1106">

<img src="/cache/referats/8377/image149.gif" v:shapes="_x0000_s1050">

5/6

<img src="/cache/referats/8377/image150.gif" v:shapes="_x0000_s1053"><img src="/cache/referats/8377/image151.gif" v:shapes="_x0000_s1052">

21/2

<img src="/cache/referats/8377/image152.gif" v:shapes="_x0000_s1051"><img src="/cache/referats/8377/image151.gif" v:shapes="_x0000_s1049"><img src="/cache/referats/8377/image153.gif" v:shapes="_x0000_s1048"><img src="/cache/referats/8377/image154.gif" v:shapes="_x0000_s1047"><img src="/cache/referats/8377/image155.gif" v:shapes="_x0000_s1046"><img src="/cache/referats/8377/image157.gif" v:shapes="_x0000_i1107"><img src="/cache/referats/8377/image159.gif" v:shapes="_x0000_i1108">

<img src="/cache/referats/8377/image161.gif" v:shapes="_x0000_i1109">

<img src="/cache/referats/8377/image163.gif" v:shapes="_x0000_i1110">

<img src="/cache/referats/8377/image165.gif" v:shapes="_x0000_i1111">

еще рефераты
Еще работы по математике