Реферат: Статистика (Способы отбора и виды выборки, обеспечивающие репрезентативность)

Способы отбора и виды выборки,обеспечивающие репрезентативность.

Выборочныйметод применяется в тех случаях, когда проведение сплошного наблюденияневозможно или экономически нецелесообразно. В частности, проверка качестваотдельных видов продукции может быть связана с ее уничтожением (оценка крепостинити на разрыв, дегустация продуктов питания и т. п.); другие совокупностинастолько велики, что было бы физически невозможно собрать данные в отношениикаждого из их членов (например, при изучении пассажиропотоков или цен нарынках, исследованиях бюджетов семей). Выборочное наблюдение используют такжедля проверки результатов сплошного наблюдения.

Часть единиц, отобранных длянаблюдения, принято называть выборочнойсовокупностью, а всю совокупность единиц, из которых производится отбор,— генеральной.Качество результатов выборочного наблюдения зависит оттого, насколько составвыборки представляет генеральную совокупность, иначе говоря, от того, наскольковыборка репрезентативна(представительна). Чтобы обеспечить репрезентативность выборки, необходимособлюдать принцип случайности отбора единиц, который предполагает, что навключение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой-либо инойфактор, кроме случая.

Существуют различные способыформирования выборочной совокупности. Это и индивидуальный отбор, включающийтакие разновидности, как собственно случайный, механический,стратифицированный, и серийный, или гнездовой, отбор.

Собственнослучайный отбор(или случайная выборка) осуществляется с помощьюжеребьевки либо по таблице случайных чисел. В первом случае всем элементамгенеральной совокупности присваивается порядковый номер и на каждый элементзаводится жребий— пронумерованные шарыили карточки-фишки, которые перемешиваются и помещаются в ящик, из которогозатем отбираются наудачу. Во втором случае производится выбор случайных чисел(из специальных таблиц), которые образуют порядковые номера для отбора. Числа втаблицах обычно печатаются в виде блоков цифр (чтобы сделать таблицы болееудобными для чтения по сравнению с не разбитой на блоки массой цифр), причемэти объединения в блоки не имеют статистического значения.Например, это могут быть числа

5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.

Применение комбинаций этих цифрзависит от размера совокупности: если в совокупности1000 единиц, то порядковый номер каждой единицы должен состоять изтрех цифр от000 до 999. В таком случае приведенные выше случайныечисла дали бы первые8 номеров единицвыборочной совокупности:

548, 955, 833, 156, 083, 519, 883,912.

Дополнительныеномера могут быть получены из последующих блоков тем же способом.

Несколькосложнее выглядит процедура назначения номеров, отбираемых в выборочнуюсовокупность при произвольном объеме генеральной. Теперь из случайных чиселтаблиц формируется последовательность случайных величин, равномернораспределенных в интервале от0до1. Могут использоваться и так называемыепсевдослучайные числа, т. е. полученные по определенному алгоритму вручную илис помощью ПЭВМ. В нашем примере такими числами можно было бы считать

0,5489; 0,5583; 0,3156; 0,0835;0,1988; 0,3912и т. д.

Предположим,что генеральная совокупность состоит из7328 единиц.Тогда в выборочную должны войти единицы с номерами:

<span Times New Roman",«serif»">7328 • 0,5489 =4022,3 — 4022;

7328 • 0,5583 =4091,2-4091;

7328 • 0,3156=2312,7-2313;

7328 • 0,0835= 611,9- 612;

7328 • 0,1988 = 1456,8- 1457;

7328 • 0,3912 = 2866,7 — 2867.

Процессформирования случайных чисел и определения номера отбираемой единицыпродолжается до тех пор, пока не будет, получен заданный объем выборочнойсовокупности.

Донастоящего времени на практике в качестве способа отбора обычно применяют механическое формирование выборочнойсовокупности, не связанное с процедурами получения случайных чисел. При этомспособе отбирается каждый(n/N)-nэлемент генеральной совокупности.Например, если имеется совокупность из100тыс. ед. и требуется выборка в1000 ед.,то в нее попадет каждый сотый элемент. Если единицы в совокупности неранжированы относительно изучаемого признака, то первый элемент выбираетсянаугад, произвольно, а если ранжированы,—то из середины первой сотни. При достаточно большой совокупностиэтот способ отбора близок к собственно случайному, приусловии, что применяемый список не составлен таким образом, чтобы какие-тоединицы совокупности имели больше шансов попасть в выборку. К сожалению, этоусловие часто нарушается. Так, использование 25%-ной механической выборки при обследовании городского населения может привестик тому, что для каждого этажа при 4-квартирных площадках будет выбран один итот же тип квартир (например только трехкомнатные).

Отбор единициз неоднородной совокупности осуществляется так называемым стратифицированным(расслоенным) способом, дающим модифицированную форму выборки. В этом случаегенеральную совокупность предварительно разбивают на однородные группы спомощью типологической группировки, после чего производят отбор единиц изкаждой группы в выборочную совокупность случайным или механическим способом.Этот метод гарантирует, что единицы разных групп (слоев) включаются в выборкупропорционально их численности в генеральной совокупности.

Особаяформа составления выборки предполагает серийный, или гнездовой, отбор, прикотором в порядке случайной или механической выборки выбирают не единицы, аопределенные районы, серии (гнезда), внутри которых производится сплошноенаблюдение.

Особенностиобследуемых объектов определяют два метода отбора единиц в выборочнуюсовокупность— повторный (отбор по схемевозвращенного шара) и бесповторный (отбор по схеме невозвращенного шара). Приповторном отборе каждая попавшая в выборку единица или серия возвращается вгенеральную совокупность и имеет шанс вторично попасть в выборку. При этомвероятность попадания в выборочную совокупность всех единиц генеральнойсовокупности остается одинаковой. Бесповторный отбор означает, что каждаяотобранная единица (или серия) не возвращается в генеральную совокупность и неможет подвергнуться вторичной регистрации, а потому для остальных единицвероятность попасть в выборку увеличивается.

Бесповторный отбор дает болееточные результаты по сравнению с повторным, так как при одном и том же объемевыборки наблюдение охватывает больше единиц генеральной совокупности. Поэтомуон находит более широкое применение в статистической практике. И только в техслучаях, когда бесповторный отбор провести нельзя, используется повторнаявыборка (при обследовании потребительского спроса, пассажирооборота и т. п.).

По мереотбора единиц в выборочную совокупность или по его завершении производитсярегистрация предусмотренных программой признаков. Итогом же является расчетобобщающих выборочных характеристик.              _

Часто кромевыборочной средней(X) исчисляют также выборочную долю(W)единиц,обладающих каким-либо интересующим нас признаком, в общей их численности.

Разностьмежду показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой выборки. Ошибки выборкиподразделяются на:

•ошибкирегистрации, возникающие из-за неправильных или неточных сведений. Источникамитаких ошибок могут быть непонимание существа вопроса, невнимательностьрегистратора, пропуск или повторный счет некоторых единиц совокупности, опискипри заполнении формуляров и т. д.

Среди ошибок регистрации выделяютсясистематические, обусловленныепричинами, действующими в каком-то одном направлении и искажающими результатыработы (например, округление цифр, тяготение к полным пятеркам, десяткам,сотням и т. д.), и случайные,проявляющиеся в различных направлениях, уравновешивающие друг друга и лишьизредка дающие заметный суммарный итог;

•ошибкирепрезентативности, которые также могут быть систематическими и случайными.Систематические ошибки репрезентативности возникают из-за неправильного,тенденциозного отбора единиц, при котором нарушается основной принцип научноорганизованной выборки— принципслучайности. Случайные ошибки репрезентативности означают, что несмотря напринцип случайности отбора единиц, все же имеются расхождения междухарактеристиками выборочной и генеральной совокупности. Изучение и измерениеслучайных ошибок репрезентативности является основной задачей выборочногометода.

Рассмотрим на примере, насколькоотличаются выборочные и генеральные показатели по данным об успеваемостистудентов (две10 %-ныевыборки)

еще рефераты
Еще работы по математике