Реферат: Использование решения задачи потокораспределения для анализа водо-снабжения города

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательноеучреждение

высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ»

Механико-математический факультет

Кафедра информатики и вычислительнойматематики

Специальность «Прикладная математикаи информатика»

Использование решения задачи потокораспределения для анализа водоснабжениягорода

Дипломная работа

Выполнила студентка

5 курса 1251 группы

Симдянкина Елена Николаевна

___________________

(подпись)

Научный руководитель

старший преподаватель

Борисова С.П.

___________________

(подпись)

Допуститьк защите Работазащищена

Зав.кафедрой «___»__________2006г.

д-рф.-м.наук, профессор

СтепановА.Н. ПредседательГАК

__________________ ___________________

«___»_________2006г. ___________________

___________________

Самара 2006

Содержание

TOC o «3-3» h z «Заглавие1;1; Заглавие 2;2; Заглавие 3;3» Введение. PAGEREF _Toc106814102 h 3

1 Постановка задачи. 4

1.1 Теория графов. 4

1.2 Математическая постановка задачи. 4

2 Методы решения задачи потокораспределения. 6

2.1 Устройство гидравлических сетей. 6

2.1.1 Примерыгидравлических сетей. 6

2.1.2 Системы водоснабжения. 6

2.2 Обзор методов решения. 8

2.2.1 Графические ианалитические методы. 9

2.2.2 Алгебраический иэкстремальный подходы

к расчету потокораспределения. 10

2.2.3 Методы поконтурной ипоузловой увязки

и их модификации. 11

3 Программная реализация решения задачипотокораспределения

вгидравлических сетях16

3.1 Описание программы. 16

3.2 Вычислительный эксперимент. 20

Заключение. 2PAGEREF _Toc106814102 h 3

Список литературы. 24

ПриложениеА. PAGEREF _Toc106814110 h 25

ПриложениеБ. 26

Введение

Системы, осуществляющие централизованное снабжениерассредоточенных потребителей электрической и тепловой энергией, топливом,водой или какой-либо другой транспортируемой средой, имеет огромное значение вэнергетике, коммунальном и водном хозяйствах и в других отраслях.

Они представлены весьма широким спектром объектов,различающихся назначением, масштабностью, принципами построения, физическойсущностью процессов функционирования и т.д.

К ним относятся: глобальные системы, такие какэлектроэнергетическая и газоснабжающая система страны; межрегиональные(объединенные энергосистемы, магистральные нефте- и газопроводы, системыканалов и групповые водопроводы для переброски вод и обводнения большихтерриторий); системы электро-, тепло -, водо- и газоснабжения городов ипромышленных центров; системы отопления, вентиляции и другие.

Гидравлические и, в частности, трубопроводные системыиграют весьма существенную роль в экономике страны. Только стальных труб в России ежегодно используется более 20млн.т.[1] При этом наряду с бурным ростом магистрального трубопроводного транспортанефти, газа и воды на расстояние в сотни и тысячи километров основное место занимаюттрубопроводные системы коммунального и промышленного назначения.

Многие задачи расчета гидравлических систем фактическиможно свести к одной математической постановке, что дает возможностьсущественно повысить уровень и практическую эффективность примененияматематических методов и вычислительных машин.

Достаточно полно теория гидравлических сетей изложенав работах [1],[3],[8].

Данные факторы, а именно: народнохозяйственнаяважность гидравлических систем и их многообразие, с одной стороны, а такжепринципиальная общность математических моделей и алгоритмов для их расчета иоптимизации, с другой – вызвали огромный поток математических и отраслевыхработ, во многом дублирующих друг друга.

Систематизация, обобщения исследований работ по даннойтеме были даны А.П.Меренковым и В.Я.Хасилевым в работе «Теория гидравлических цепей».[19]

Моделированиегидравлических сетей, является важной задачей в процессе наладки сложных трубопроводов,а также при управлении существующими гидравлическими системами. Модели,описывающие такие сети с большим количеством участков, представляют собойсистемы нелинейных уравнений большой размерности. В силу возрастающей сложностиреальных объектов постоянно требуется совершенствование старых и разработкановых методов их моделирования и расчета. Еще более актуальной данная задачастановится в рамках перехода от задач эффективного управления (посколькуогромное количество гидравлических сетей уже построено и эксплуатируется.) кзадачам проектирования трубопроводных систем (для создания новыхвысокоэффективных гидравлических сетей). При этом на первый план выходят болеесложные задачи эффективного управления существующими трубопроводными сетями. Припроектировании гидравлических сетей населенного пункта или промышленногопредприятия, необходимо учитывать, что все потребители должны обеспечиваться водойв заданном количестве и с требуемым напором.

Целью данной дипломнойработы было применение метода поузловой увязки для решения задачи потокораспределенияв гидравлических сетях для эффективного управлениясуществующими трубопроводными сетями и проектирования новых трубопроводных систем. В связи сэтим в данной работе необходимо было решить следующие задачи:

·

изучить структуруи устройство гидравлических сетей;

·

исследоватьсуществующие методы решения задачи потокораспределения в гидравлических сетях,анализируя их достоинства и недостатки;

·

из всех методоввыбрать наиболее подходящий;

·

на основе этогометода разработать алгоритм, позволяющий решать задачу управления и проектированиябольшими гидравлическими сетями.

1 Постановка задачи

1.1 Теория графов

Графы очень часто используются в приложениях,поскольку они возникают как модель при изучении многих объектов. Например,структура молекулы является графом, в котором вершинами являются атомы, аребрами — валентные связи. Блок-схема алгоритма представляет собой орграф, вкотором вершинами являются отдельные операторы, а дуги указывают переходы междуними. Другие примеры графов: элементы и соединения в электрической цепи, схемаперекрестков и дорог, множество предприятий с указанием двухсторонних связеймежду ними, группа людей с указанием их психологической совместимости,структура управления с указанием объектов и их подчиненности друг другу ит. д.

Графом называется совокупность конечногочисла точек, называемых вершинами графа, и попарно соединяющих некоторые изэтих вершин линий, называемых ребрами или дугами графа.

Вершины графа, которые не принадлежат ни одному ребру,называются изолированными.

Граф, состоящий только из изолированных вершин,называется нуль-графом.

Граф, в котором каждая пара вершин соединена ребром,называется полным.

Степеньювершиныназывается число ребер,которым принадлежит вершина.

Дополнениемданного графаназывается граф,состоящий из всех ребер и их концов, которые необходимо добавить к исходномуграфу, чтобы получить полный граф.

Граф, который можно представить на плоскости в такомвиде, когда его ребра пересекаются только в вершинах, называется плоским.

Многоугольник плоского графа, не содержащий внутрисебя никаких вершин или ребер графа, называют его гранью.

Цикломназывается путь, в котором совпадают начальная иконечная точка.

Простымцикломназывается цикл, не проходящийни через одну из вершин графа более одного раза.

Длиной пути, проложенного на цикле, называется число ребер этогопути.

Две вершины Aи Bв графе называются связными, если в нем существует путь, ведущий из Aв B.

Две вершины Aи Bв графе называются несвязными, если в нем не существует путь, ведущий из Aв B.

Граф называется связным,если каждые две его вершины связны; если же в графе найдется хотя бы одна паранесвязных вершин, то граф называется несвязным.

Деревом называется связный граф, не содержащий циклов.

Несвязный граф, состоящий исключительно из деревьев,называется лесом.

Упорядоченноекорневое дерево — это корневое деревоD, в котором задан порядок его поддеревьев D1, D2,…, Dm.

Ориентированным деревомназывается корневое дерево, все ребра которогоориентированы к корню. В ориентированных деревьях нет ориентированных циклов.Но это не единственные графы, обладающие этим свойством.

Ориентированным ациклическим графомназывается любой ориентированный граф, в котором неториентированных циклов.

Вершина ориентированного графа называется истоком,если в нее не входит ни одна дуга.

Вершина ориентированного графа называется стоком,если из нее не выходит ни одной дуги.

1.2Математическая постановка задачи

Пусть G=(E,V,H) связный конечныйориентированный граф[6],[7], E– множество вершин графа, V– множество дуг, H– отображение H: V®

E*E. Каждой дуге vÎVотображение Hставит всоответствие упорядоченную пару вершин (<img src="/cache/referats/22433/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">,<img src="/cache/referats/22433/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"><img src="/cache/referats/22433/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1027"> – начало дуги, <img src="/cache/referats/22433/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1028"> – ее конец. Из вершиныiвыходит дуга v, если i= <img src="/cache/referats/22433/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1029">,и входит в вершину j, если j= <img src="/cache/referats/22433/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1030">iобозначим через V<img src="/cache/referats/22433/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1031">,а множество дуг, входящих в iчерез V<img src="/cache/referats/22433/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1032">.Будем считать, что граф описывает структуру сети.

Каждой переменной iÎ

Eставится в соответствие переменная<img src="/cache/referats/22433/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1033"> интерпретируетсякак давление потока в вершине.

Каждой переменной vÎ

Vставится в соответствие переменная <img src="/cache/referats/22433/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1034"> интерпретируетсякак поток на дуге.

На каждой дугедавление в начальной и конечной вершине позволяет определить поток на дуге, чтов общем виде можно записать так:

<img src="/cache/referats/22433/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1035"> (1.2.1)

Так, в частности,это соотношение может быть записано в виде:

<img src="/cache/referats/22433/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1036"> (1.2.2)

S– пьезометрическое давление

Q–суточный расход воды

l– длина трубопровода

k– коэффициент приведенногогидравлического сопротивления

Выделим двамножества <img src="/cache/referats/22433/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1037"><img src="/cache/referats/22433/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1038"> и<img src="/cache/referats/22433/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1039"><img src="/cache/referats/22433/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1040">

<img src="/cache/referats/22433/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1041"> определяет множество вершин i, в которых задана переменная <img src="/cache/referats/22433/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1042"> (концевые вершины).

<img src="/cache/referats/22433/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1043"> определяет множество вершин j, в которых заданы величины bj, интерпретируемые как объем потока потребляемого (производимого) вершиной.

Для источников bj<0, для стоков bj>0, для промежуточных вершин bj=0.

Причем выполняетсябалансовое соотношение, которое называется первым законом Кирхгофа:

<img src="/cache/referats/22433/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1044"> (1.2.3)

Задача:

Для "

iÎE, "vÎVопределить <img src="/cache/referats/22433/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1045"><img src="/cache/referats/22433/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1046">

<img src="/cache/referats/22433/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1047"> (1.2.4)

<img src="/cache/referats/22433/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1048"> (1.2.5)

<img src="/cache/referats/22433/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1049"> (1.2.6)

2 Методы решения задачипотокораспределения

2.1 Устройство гидравлических сетей

2.1.1 Примеры гидравлических сетей

Трубопроводные и другие гидравлические системы привсем разнообразии их назначения и физико-технических особенностей имеют геометрическианалогичные конфигурации, подчиняются одним и тем же «сетевым постулатам»Кирхгофа и однотипным законам гидравлического сопротивления. Эта общность отчетливопроявляется при моделировании данных систем с помощью гидравлических сетей иперехода к математическим формулировкам и численным методам решения задач ихрасчета, оптимизации и управления.

Среди трубопроводных систем уникальными во многихотношениях являются теплоснабжающие системы. В отличие от водо-, газо- инефтеснабжающих систем они имеют двухлинейную сеть трубопроводов: подающую- отисточников до потребителей, и обратную — от потребителей до источников, т.е.являются системами с замкнутой циркуляцией.

Мощными и сложными системами трубопроводноготранспорта стали магистральные нефтепроводы страны. Они имеют трубопроводыбольшого диаметра протяженностью в тысячи километров, проложенные в несколькониток со множеством лупингов и перемычек между ними, со значительным числомнасосных станций, суммарная мощность которых измеряется миллионами киловатт, атакже сложную автоматику для управления режимами их работы.

Особый класс гидравлических систем составляютнефтегазотранспортные и нефтегазоснабжающие системы, а также смешанные ( сточки зрения состава элементов, осуществляющих транспортировку среды) системытипа «пласт – скважины – нефтегазосборная сеть».

2.1.2 Системы водоснабжения

Система водоснабжения – это комплекс инженерныхсооружений, предназначенных для забора воды из источника водоснабжения, ееочистки, хранения и подачи к потребителям.

Системы водоснабжения (водопроводы) классифицируют поряду признаков.

По виду обслуживаемого объекта системы водоснабженияделят на городские, поселковые, промышленные, сельскохозяйственные, железнодорожныеи другие.

По назначению системы водоснабжения подразделяют нахозяйственно-питьевые, предназначенные для подачи воды на хозяйственные ипитьевые нужды населения и работников предприятий; производственные, снабжающиеводой технологические цехи; противопожарные, обеспечивающие подачу воды длятушения пожаров.

По способу подачи воды различают самотечныеводопроводы (гравитационные) и водопроводы с механической подачей воды (спомощью насосов).

По виду используемых природных источников различаютводопроводы, забирающие воду из поверхностных источников – рек, водохранилищ,озер, морей, и водопроводы, забирающие воду из подземных источников(артезианских, родниковых). Имеются также водопроводы смешанного питания.

Системы водоснабжения могут обслуживать как один объект,например город или промышленное предприятие, так и несколько объектов. Впоследнем случае эти системы называют групповыми. Систему водоснабжения,обслуживающую несколько крупных объектов, расположенных на значительномрасстоянии друг от друга, называют районной системой водоснабжения или районнымводопроводом. Небольшие системы водоснабжения, обслуживающие одно здание илинебольшую группу компактно расположенных зданий из близлежащего источника,называют обычно местными системами водоснабжения.

Существуют два вида источников водоснабжения:подземные и поверхностные. К подземным источникам водоснабжения относятся подземныеводы, образующиеся вследствие просачивания в землю атмосферных и поверхностныхвод. Подземные воды могут быть безнапорными и напорными (артезианскими).

К безнапорным водам относят грунтовые воды. Онихарактеризуются повышенной загрязненностью, поэтому при использовании для целейводоснабжения их в большинстве случаев подвергают очистке.

Напорные (артезианские) воды, как правило, характеризуютсявысоким качеством и в большинстве случаев могут использоваться для хозяйственно-питьевыхцелей без очистки.

К поверхностным источникам водоснабжения относятсяреки, водохранилища и озера.

Для транспортирования воды от источников к объектамводоснабжения служат водоводы. Их выполняют из двух или более нитоктрубопроводов, укладываемых параллельно друг другу. Трубопровод называютпростым, если он не имеет ответвлений. Простые трубопроводы могут бытьсоединены между собой так, что они образуют последовательное соединение,параллельное соединение или разветвленный трубопровод. Трубопроводы могут бытьсложными, содержащими как последовательные, так и параллельные соединения иливетви разветвления. Разветвленным соединением является совокупность несколькихпростых трубопроводов, имеющих одно общее сечение – место разветвления (илисмыкания) труб. Для подачи водынепосредственно к местам ее потребления (жилым зданиям, цехам промышленныхпредприятий) служит водопроводная сеть. При трассировании линий водопроводнойсети необходимо учитывать планировку объекта водоснабжения, размещениеотдельных потребителей воды, рельеф местности.

По конфигурации в плане различают водопроводные сетиразветвленные, или тупиковые, и кольцевые, или замкнутые. Разветвленные водопроводныесети выполняют для небольших объектов водоснабжения, допускающих перерывы в снабжении водой. Эти сетицелесообразны при сосредоточенном потреблении воды в отдаленных друг от другаточках сети. Кольцевые водопроводные сети выполняют при необходимостибесперебойного водоснабжения, что гарантируется в данном случае возможностьюдвухстороннего питания водой любого потребителя. Протяженность и стоимостькольцевых сетей больше, чем разветвленных.

В хозяйственно-питьевых и производственныхводопроводах, как правило, применяют кольцевые сети вследствие их способностиобеспечивать бесперебойную подачу воды. В противопожарных водопроводах устройствокольцевой сети обязательно.

В водопроводной сети различают магистральные (главные)и распределительные (второстепенные) линии. Расчет проводят только для магистральныхлиний.

В любой гидравлической системе различают три ееосновные составляющие (подсистемы):

1)

источники давления или расхода (например, насосные иликомпрессорные станции, аккумулирующие емкости и др.), обеспечивающие притокитранспортируемой среды и привносящие энергию в систему;

2)

трубопроводную или гидравлическую сеть (в видесовокупности взаимосвязанных трубопроводов, воздуховодов и открытых каналов),соединяющую источники с множеством потребителей и доставляющую эту среду;

3)

абонентские подсистемы (или просто потребители).

Такое деление, в общем-то, довольно условно и зависитот целей изучения реальной системы и характера решаемых задач, степенидетализации, а также и от режимов ее работы. Например, в качестве потребителеймогут рассматриваться как отдельные установки, так и здания или, скажем,кварталы города или даже город в целом. Сеть в одних случаях включает лишьосновные магистрали между источниками и укрупненными потребителями, а в другихона может отображать и конкретизировать эти связи вплоть до разводящих линий ифактических потребителей. Точно так же и источники могут задаваться вместе сосвоей «начинкой» (оборудованием) или лишь выходными параметрами. Одни и те жеаккумулирующие емкости в системе в режимах их заполнения являютсяпотребителями, а в режимах опорожнения – источниками и т.п.

При математическом моделировании все эти подсистемынаходят соответствующее отражение в расчетной схеме цепи: участки сети,включающие арматуру и другие местные сопротивления, — в виде ветвей; местарасположения источников расхода (притоков) и потребителей (стоков), а такжесоединений ветвей – в виде узлов (вершин); источники напора (а иногда ирасхода) могут относиться как к узлам, так и к ветвям.

Для устройства наружного водопровода применяютчугунные, стальные, асбестоцементные, железобетонные, пластмассовые и другие трубы.

Первые программы гидравлического расчета появились еще30 лет назад, задолго до массового распространения персональных компьютеров играфических дисплеев. Как только были созданы надежные и эффективные системыгидравлического расчета, на первый план вышли проблемы создания удобных пользовательскихоболочек. Они должны были «уметь» выполнять простые, но необходимые функции(первоначальный ввод исходных данных, контроль корректности данных,визуализация и анализ результатов, корректировка исходных данных и др.).

Для получения требуемых результатов пользовательдолжен был начертить на бумаге расчетную схему, составить (на бумаге же)таблицы участков, потребителей, насосных станций и регуляторов, ввести эти таблицыв компьютер, получить расчетные таблицы и перенести результаты на расчетнуюсхему. На каждом этапе пользователь допускал ошибки, устранение которыхзанимало массу времени и сил.

С появлением персональных компьютеров создание системгидравлического расчета претерпело революционные изменения по двумнаправлениям. Во-первых, исходные и расчетные данные стали храниться встандартных реляционных базах данных, а не в разнообразных двоичных файлах.Во-вторых, расчетная схема, изображаемая теперь на графическом мониторекомпьютера, стала и основным источником исходных данных, и средством анализа результатоврасчета.

Под гидравлическим расчетом трубопроводной сети вобщем случае понимают решение задачи нахождения полного установившегосяпотокораспределения (расходов транспортируемой среды по трубопроводам) и узловых давлений во всехузлах сети при определенной комбинации заданных начальных условий ификсированной топологии сети.

Гидравлический расчет производится по всем связнымкомпонентам сети, имеющим среди принадлежащих к ним узлов хотя бы одинисточник. По связным компонентам, не смежным ни с одним источником, гидравлическийрасчет не проводится за очевидной его бессмысленностью.

2.2 Обзор методов решения.

Вопросы математического описания и расчетагидравлических систем имеют несомненную общность ряда исходныхфизико-математических положений с вопросами математического описания и расчетаэлектротехнических систем. Однако если теория электрических цепей существуетуже более 150 лет, начиная с работ Ома, Кирхгофа, Гельмгольца, Максвелла, и ужедавно определилась как самостоятельная дисциплина, то для гидравлических системработы обобщающего характера начали интенсивно проводиться лишь с появлением вычислительныхмашин.

В теории электрических цепей важно выделить такиеосновные открытия и выводы, как известный закон Ома, устанавливающийпропорциональную зависимость между силой постоянного тока и разностьюпотенциалов; два закона Кирхгофа, которые сам он сформулировал так: «Пустьзадана система из проводников 1,2,…,n,которые произвольным образом соединены между собой и в каждом из которыхимеется своя электродвижущая сила, тогда для определения силы токов <img src="/cache/referats/22433/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1050"><img src="/cache/referats/22433/image040.gif" v:shapes="_x0000_i1051"> в проводниках можнопостроить необходимое число линейных уравнений на основе использованияследующих 2-х правил:

Если проводники <img src="/cache/referats/22433/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1052"> образуют замкнутую фигуру и <img src="/cache/referats/22433/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1053"> означает сопротивление проводника K, а <img src="/cache/referats/22433/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1054"><img src="/cache/referats/22433/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1055"><img src="/cache/referats/22433/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1056"> взятые положительными в соответствующем направлении, удовлетворяет уравнению:<img src="/cache/referats/22433/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1057"> Если проводники <img src="/cache/referats/22433/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1058"> соединяются в одной точке и те из <img src="/cache/referats/22433/image056.gif" v:shapes="_x0000_i1059"> которые отвечают токам, направленным к этой точке, берутся положительными, то <img src="/cache/referats/22433/image058.gif" v:shapes="_x0000_i1060">

и,наконец, теорему Д.К.Максвелла о принципе наименьшего теплового действия дляэлектрических цепей. Эти основные открытия и используются в теориигидравлических сетей.

Важно отметить, что такой общей физико-математическойбазы, какую представляет для электротехники теория электрических цепей, здесьнет. И одно из главных объяснений заключается в существенной нелинейностигидравлических систем, которая в условиях ручного счета лишает практическогосмысла разработку их общих математических описаний и методов расчета. Отдельнымвопросам расчета гидравлических систем посвящались сотни работ, публикуемых внаучно-технической литературе с конца C

ICстолетия.

Потребность в обобщении имеющихся разработок и ихраспространении на другие типы систем стала осознаваться лишь с 30-х годов,когда стали активно вестись исследования по разработке и применению различныханалоговых устройств в виде электрических и, в меньшей мере, гидравлическихмоделях. С появлением вычислительных машин необходимость в систематизацииизвестных и использовании новых методов, а также в различных обобщениях сталаособенно острой и вызвала множество статей и монографий.

Именно это обстоятельство привело к созданию теориигидравлических сетей, которая с самого начала строилась как научно-техническаядисциплина, смежная с теорией электрических цепей и синтезирующая — нанекотором межотраслевом и в известном смысле оптимальном физико-математическомуровне — общие результаты, справедливые в принципе для любых трубопроводных игидравлических систем.

Потокораспределение в сети определяется двумя группамидостаточно простых и очевидных условий или, что то же самое, двумя правилами Кирхгофа[19]:

а)

общий расход, притекающий к любому узлу, равен общемурасходу, покидающему его;

б)

общее изменение потенциала вдоль любого замкнутого контураравно нулю.

Эти группы условий совместно с соотношением междурасходом и падением потенциала приводят в зависимости от того, какие переменныеявляются неизвестными, к той или иной системе уравнений. Существуют дваосновных метода для расчета потокораспределения. Один исходит из того, что«потоки в трубах или проводниках сети всегда удовлетворяют условию равенстванулю их общего баланса в каждом узле, и они последовательно корректируются стем, чтобы удовлетворить условию равенства нулю общего изменения давления вдолькаждого контура». Другой основан на том, что «общее изменение давления вдолькаждого контура всегда равно нулю, а потоки в трубах контура последовательноподбираются так, чтобы общий их баланс в каждом узле, в конце концов,приблизительно или точно, стал равным нулю». Первый метод назван методом«балансирования давлений», а второй – методом «балансирования потоков».

Ниже будут рассмотрены вычислительные возможностиувязочных методов, а также приведен обзор работ по применению различных подходов,математических методов для расчета трубопроводных систем.

2.2.1Графические и аналитические методы

Графические и графоаналитические методы всегдазанимали большое место в литературе, они разрабатывались, начиная с прошлоговека для расчета, прежде всего систем водоснабжения. Помимо работ иностранныхавторов, этим методам посвящены работы Ф.Е.Максименко, М.С.Ясюковича,Е.Б.Батурина и других авторов.

Ограниченные возможности графических методов дляполучения численных результатов, относящихся к сложным системам, очевидны.Однако они приносят большую пользу благодаря своей иллюстративности,способности показать на простых примерах качественный характер изменениярежимов в гидравлических системах.

Среди графических методов следует различать две группыпостроений. Первая имеет своей непосредственной целью выполнение расчетовпотокораспределения, и ее отличительной особенностью является построениесопрягающихся кривых в системе координат «напоры – расходы ». Принципиальнаявыполнимость таких построений определяется возможностью оценивать сопротивленияотдельных ветвей и общее сопротивление гидравлической системы, отнесенное ктому или иному источнику действующего напора.

Вторая группа используется как в областиводоснабжения, так и (особенно широко) теплоснабжения. Это – построения такназываемых «пьезометрических графиков», которые выполняются в системе координат«напоры – длины участков сети». Методическая и иллюстративная роль такихграфиков несомненна. Однако по мере усложнения схем и режимов систем ихполезность явно снизилась.

Графические и аналитические методы сохраняют своезначение как вспомогательные и иллюстративные методы при расчете гидравлическихсистем простой структуры. Однако их ограниченность очевидна, и единственнымспособом ее преодоления является обращение к более общим и современным методамматематического моделирования с применением вычислительных машин.

2.2.2 Алгебраическийи экстремальный подходы к расчету потокораспределения

Среди различных методических приемов описания ирасчета потокораспределения с математической точки зрения можно выделить дваосновных подхода: алгебраический и экстрем

еще рефераты

Еще работы по математике

Реферат по математике

Поиск максимальных потоков в сетях

29 Августа 2013

Реферат по математике

Коды Шеннона – Фано и Хафмана

29 Августа 2013

Реферат по математике

Устойчивость и стабилизация движений относительно части переменных при постоянно действующих возмущениях

29 Августа 2013

Реферат по математике

Интегрирование линейных неоднородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Вынужденные колебания материальной точки

29 Августа 2013