ronl

Реферат: Обчислення матричних задач

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

Бердичівський політехнічний коледж

Контрольна робота

з дисципліни “Числові методи”

Виконав:

студент групи Пзс-503

Лифар Сергій Олександрович

Перевірив:

Федчук Людмила Олегівна

м. Бердичів2009 р.


Зміст

Завдання 1.

Завдання 2.

Завдання 3.

Завдання 4.

Список використаної літератури


Завдання 1

Обчислити визначник матриці методом Гаусса.

Розв'язок.

Визначник матриці А шукатимемо за формулою:

де — ведучі елементи схеми єдиного ділення.

Складемо розрахункову таблицю і знайдемо

Стовпчики
1 2 3
9 4
4 1 2
2 1 1
1 0,44444
-0,77778 2
0,11111 1
1 -2,57143
1,285714

Отримаємо: det= 9 · (-0,77778) · 1,285714 = -9


Завдання 2

Розгорнути характеристичний визначник заданої матриці методом Крилова.

Розв'язок.

1. Вибираємо початковий вектор наближення .

2. Визначаємо координати векторів

2. Визначаємо координати векторів

3. Складемо матричне рівняння:


4. Запишемо систему виду.

5. Розв’язавши систему методом Гауса, отримаємо

p1 p2 p3 b У1 У2
1 2 10 -61 -48
1 7 -41 -33
1 6 -37 -30
1 2 10 -61 -48 -48
1 7 -41 -33 -33
1 6 -37 -30 -30
1 7 -41 -33 -33
-1 4 3 3
1 -4 -3 -3
1 p3 -4
1 p2 -13
1 p1 5

6. Таким чином, характеристичний визначник має вигляд:

Завдання 3

Обчислити наближене значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона, розбивши відрізок інтегрування на 10 частин. Усі обчислення проводити з точністю е=0,001.


Розв'язок.

Наближене значення визначеного інтегралу методом Сімпсона обчислюється за формулою:

Крок табулювання функції знайдемо за формулою:

За умовою a=0b=1n=10, отже

Складемо розрахункову таблицю значень функції змінюючи x від a до b на крок табулювання:

i xi f(xi)
2,000
1 0,1 2,452
2 0,2 2,458
3 0,3 2,468
4 0,4 2,482
5 0,5 2,500
6 0,6 2,522
7 0,7 2,548
8 0,8 2,577
9 0,9 2,610
10 1 2,646

Знайдемо проміжкові суми з формули Сімпсона:

Отримуємо:

Завдання 4

Методом золотого перерізу знайти мінімум функції y=f(x) на відрізку [a; b] з точністю е=0,001.

, [0; 4];

Розв'язок.

Найменше значення функції шукатиме за таким алгоритмом:

1) обчислюємо значення та ;

2) обчислюємо f(x1), f(x2);

3) якщо f(x1) ≤ f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [a, x2];

4) якщо f(x1) >f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [x1, b].

Процес ділення продовжуємо до тих пір, доки довжина інтервалу невизначеності не стане меншою заданої точності е.


Складемо розрахункову таблицю:

a b x1 x2 f(x1) f(x2)
0,000 4,000 1,528 2,472 0,150 0,329
0,000 2,472 0,944 1,528 -0,019 0,150
0,000 1,528 0,584 0,944 -0,161 -0,019
0,000 0,944 0,361 0,583 -0,271 -0,161
0,000 0,583 0,223 0,361 -0,350 -0,271
0,000 0,361 0,138 0,023 -0,403 -0,350
0,000 0,223 0,085 0,138 -0,439 -0,403
0,000 0,138 0,053 0,085 -0,462 -0,439
0,000 0,085 0,033 0,053 -0,476 -0,462
0,000 0,053 0,020 0,033 -0,485 -0,476
0,000 0,033 0,012 0,020 -0,491 -0,45
0,000 0,020 0,008 0,012 -0,494 -0,491
0,000 0,012 0,005 0,008 -0,496 -0,494
0,000 0,002 0,003 0,005 -0,498 -0,496
0,000 0,005 0,002 0,003 -0,499 -0,498

Отримали:

[0;4]


Список використаної літератури

1. Коссак О., Тумашова О. – Методи наближених обчислень: Навчальний посібник. Львів. 2003.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Вища математика в вправах та задачах. 1999.

3. Конспект лекцій.

еще рефераты
Еще работы по математике