Реферат: Теория вероятности
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
на тему «Теория вероятности»
по предмету «Математика»
Задание 1
Общеечисло возможных элементарных методов равно числу сочетаний из 10 по 5:
/>.
Подсчитываемчисло исходов, благоприятствующих нашему событию. Среди 3-х женщин две женщинымогут быть выбраны /> способами; приэтом остальные 5–2=3 людей должны быть мужчинами. Взять же 3 мужчины из 7 можно/> способами. Следовательно,число исходов благоприятствующих нашему событию:
/>.
Искомаявероятность равна:
/>.
Задание 2
/>.
Возможныследующие три случая:
А –среди трех студентов посетивших библиотеку первый заказал учебник по теориивероятностей, а два других не заказали;
В –второй студент заказал учебник по теории вероятностей, а первый и второй нет.
Вероятностькаждого из этих событий по теореме умножения равны:
/>;
/>;
/>.
Искомаявероятность по теореме сложения несовместных событий:
/>.
Поэтому:/>.
Чтобынити оказались одного цвета должны выполниться следующие события:
А –вынуть две нити красного цвета;
В –вынуть две нити белого цвета.
Вероятностькаждого из этих событий по теореме умножения вероятностей будут:
/>;
/>.
Искомаявероятность по теореме сложения вероятностей: />.
Задание 3
/>.
I – 4б;6кр; II – 5б; 10кр
Обозначимсобытия А – выбранный шар белый. Можно сделать два предложения:
/> – белый шар выбран из 1-го ящика
/> – белый шар выбран из 2-го ящика, так как ящиквыбирают на удачу, то:
/>.
Условнаявероятность того, что шар будет белым и извлечен он из первого ящика будет:
/>.
Вероятностьтого, что белый шар будет извлечен из второго ящика:
/>.
Формулаполной вероятности:
/>.
Тогдавероятность того, что наугад взятый шар будет белым:
/>.
Задание 4
Воспользуемся локальнойтеоремой Лапласа:
/>;
/>;
/>.
В нашем случае n=600;k=25; P=0,05; q=0,95.
/>.
Так как функция /> – четная, то по таблиценаходим:
/>.
Тогда />.
Задание 5
x 20 25 30 35 40 P 0,2 0,3 0,2 0,1 0,2
/>.
/>;
/>;
/>;
/>.
Начальный момент первогопорядка: />.
Аналогично: />.
/>.
Находим центральныемоменты по формулам:
/>;
/>;
/>.
Следовательно:
/>; />;/>.
Многоугольник распределения
/>
Задание 6
Распределение Х и распределение Y
Xi
4 9 12Yi
6 7Pi
0,36 0,24 0,4Pi
0,65 0,35/>;
/>.
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>.
Коэффициент коррекциинаходим по формуле:
/>,
где:Kxy – корелляционный момент связи случайных величин X и Y; /> – среднеквадратическиеотклонения величин X и Y.
/>.
Тогда:
/>;
/>;
/>.
/>.
Задание 7
/>; />.
/>
/>;
/>.
Задание 8
Распределение Х и распределение Y
Xi
1 3 5Yi
12 13 15Pi
0,1 0,7 0,2Pi
0,5 0,1 0,4x1=1; x2=3;x3=5; y1=12; y2=13; y3=15; x1+y1=13; x1+ y2=14; x1+ y3=16;
x2+ y1=15;x2+ y2=16; x2+ y3=18; x3+y1=17; x3+ y2=18; x3+ y3=20;
Обозначим xi +yj=7, тогда имеем следующие значения z:
z1=13; z2=14;z3=15; z4=16; z5=17; z6=18; z7=20.
Соответствующиевероятности будут:
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>.
Искомое распределение
x+y 13 14 15 16 17 18 20 P 0,04 0,06 0,12 0,28 0,04 0,36 0,10Контроль:
0,04+0,06+0,12+0,28+0,04+0,36+0,1=1.
Задание 9
Xi
2 4 6 8 10 12 14 16ni
1 2 3 4 5 10 6 5Находим значениеэмпирической функции.
Вычисления выполняем втаблице.
Таблица вычислений
Xi
2 4 6 8 10 12 14 16Частота/>
0,028 0,056 0,083 0,111 0,139 0,278 0,166 0,139/>
0,028 0,084 0,167 0,278 0,417 0,695 0,861 1,00График эмпирической функции
/>
Несмещенной оценкойгенеральной средней является выборочная средняя:
/>.
Тогда:
/>.
Несмещенную оценкугенеральной дисперсии найдем по формуле:
/>
Последовательно находим:
/>;
/>;
/>;
/>.
Модой называют варианту,имеющую наибольшую частоту.
/>.
Медиана:
/>.
Размах варьирования:
R=16–2=14.
Из соотношения /> находим /> и t=1,96.
Находим точность оценкипо формуле:
/>.
Тогда:
/>.
Доверительный интервалтаков: (/>/>).