Реферат: Основы высшей математики

Задание 1

Задано универсальноемножество U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} иего подмножества A = {1, 3, 5, 7,9}, B = {2, 4, 6, 8, 10}, C = {1, 2, 3, 4, 5}

Найти указанные в таблицеподмножества и построить диаграммы Венна.

С + АВ – ВТ

А = /> />

C = A x B

C11= 2 x (-1) + (1 x 0) + 3 x 2 = -2 +6 = 4

C12 =2 + 1 x1 +3 x 2 = 2+1 +6 = 9

C13 =2 x 5 + 1 x 3 + 3 x 4 = 10 + 3 + 12 = 25

C21= -1 x 1 + 3 x 0 + 3 x 2 = -1 + 6 = 5

C22 =1 x 1+ 3 x1 +3 x 2 = 1 + 3 + 6 =10

C23= 1 x 5 + 3 x 3+ 3 x 4 = 5 + 9 +12 = 14 + 12 =26

C31 =0 x (-1) + 2 x 0 + 1 x 2 = 2

C32 =0 x 1 + 2 x 1 + 1 x 2 = 4

C33 =0 x 5 + 2 x 3 +1 x 4 = 0 + 6 + 4 = 10

C = /> C = A x B /> C + A x B =/>+ /> =

BT<sup/>= /> = С + АВ – ВТ = /> - /> = />

Задание 2

Вычислить определительметодом понижения порядка и приведением к треугольному виду

1.Метод понижения порядка

/> = 2 x/> — 1 x /> + 3 x /> = 2 x (3 – 6 ) – 1 + 6 = -1

2. Приведение ктреугольному виду

вторую строку умножаем на2 и с второй строки вычитаем первую

/>=/>= 5 x />

вторую строку умножаем на2 и вычитаем из 3

(5) />= 5 x 1 x />= -1

Задание 3

Решить систему уравненийметодами Крамера, Гаусса, матричным способом

1.84x1 + 2.25x2+ 2.53x3= — 6.09

2.32x1 + 2.60x2+ 2.82x3= — 6.98

Задание4

Даны комплексные числа z1 и z2. Найти модули и аргументы чисел,изобразить числа на плоскости, представить в тригонометрической и показательнойформах, найти

z1 + z2, z1 — z2, z1*z2, z1:z2, />.

1.Модуль- r,/> — аргумент.

Z1 = 2+3 j r = />= />= />=3,606

/>= arctg/>=0,983 или 62,58/>

Z2=4 – 2j r = /> =/> = />= 4,472

/>= arctg/>)= — 0,464 или –29,517/>

Z1=r1(cos/>1+jsin/>1)=/>x (cos(0,983)+ jsin(0,983))

Z2=r2(cos/>2+jsin/>2)=/>x (cos(-0,464) +jsin(-0,464))

Z1+Z2= 2 + 3j + 4 – 2j = 6 + j

Z1-Z2=(2 + 3j) – (4 – 2j) = 2 + 3j – 4 + 2j =-2 + 5j

Z1 xZ2= (2 + 3j) x (4 – 2j) = 8 — 4j + 12j – 6j2= 8 + 8j+ 6=14 + 8j

/>= />= />=/>=