Реферат: Статистика на предприятии
КАФЕДРА МЕНЕДЖМЕНТА
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По курсу: “Статистика"
Выполнил:
Проверил:
2007
Задача 1
На промышленном предприятии механическим способом отбора было обследовано 10% рабочих в количестве 30 человек. В результате обследования получены данные, приведенные в приложениях А, Б, В. С целью изучения зависимости между стажем работы рабочих, выработкой и качеством изготавливаемой продукции произвести аналитическую группировку по стажу работы, образовав три группы с интервалами до 3 лет, от 3 до 10, 10 и выше.
По каждой группе и по совокупности в целом подсчитать:
число рабочих;
количество произведенной продукции;
среднюю месячную выработку;
средний процент брака.
Результаты представить в виде таблицы, указать тип таблицы и сделать выводы о наличии связи между указанными признаками.
В качестве группировочного признака берем стаж рабочего.
После того, как выбран группировочный признак, намечено число групп и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие рабочих, разносятся по трем вышеуказанным группам, и подсчитываются групповые итоги. Они заносятся в специально составленную таблицу (табл.1).
Таблица 1. — Вспомогательная таблица для построения аналитической группировки
№ рабочего | Стаж | Выработка | % брака |
Стаж до 3 лет | |||
1 | 1 | 153 | 1,6 |
3 | 1 | 132 | 8,5 |
6 | 1 | 162 | 7,8 |
10 | 1 | 143 | 7,5 |
∑=4 | - | 590 | 25,4 |
От 3 до 10 лет | |||
2 | 4 | 168 | 6,2 |
4 | 9 | 124 | 19,5 |
5 | 3 | 171 | 6,1 |
7 | 8 | 125 | 13,0 |
8 | 3 | 102 | 7,0 |
9 | 8 | 170 | 5,8 |
∑=6 | - | 860 | 79,9 |
Свыше 10 лет | |||
- | - | - | - |
Итого по таблице 10 | - | 3324 | - |
На основании данных табл.1 построим аналитическую группировку (табл.2).
Таблица 2. — Связь между стажем работы рабочих, выработкой и качеством продукции
Группы рабочих по стажу, лет | Число рабочих | Изготовлено продукции, шт. | Процент брака | ||
Всего по группе | Одним рабочим | Всего по группе | Одного рабочего | ||
А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
До 3 лет | 4 | 590 | 147,5 | 25,4 | 4,23 |
От 3 до 10 лет | 6 | 860 | 143,3 | 79,9 | 13,32 |
свыше 10 | - | - | - | - | |
всего | 10 | 1450 | 145 | 271,2 | - |
Примечание. Графа 3=графа 2: графа 1; графа 5=графа 4: графа1
Вывод. Данная таблица является аналитической, так как выявляет взаимосвязь между признаками. Факторный признак-стаж (графа А). Результативные признаки: выработка (графа 3) и процент брака на одного рабочего (графа 5). На основании данных граф А и 3 можно сделать вывод, что связи между стажем и выработкой нет. Отсутствует также связь между стажем и процентом брака (графы А и 5).
По построению подлежащего (графа А) таблица является групповой. По разработке сказуемого — сложной (графы 1-5).
Задача 2
По исходным данным приложений Б и В построить интервальный вариационный ряд распределения с равновеликими интервалами. Результаты вычислений представить в виде таблицы.
Изобразить ряд распределения графически, построив гистограмму, полигон и кумуляту распределения.
РЕШЕНИЕ:
Для построения интервального ряда распределения с равновеликими интервалами по выработке выполним следующие действия:
Выберем минимальное значение выработки x min =102 шт.;
Выберем максимальное значение x max =171 шт.;
Определим размах совокупности: R= x max — x min = 171-102=69.
Определим число интервальных групп по формуле: m = √n
где n- объем совокупности (n=10).
Определим величину интервала
d= R/m = 69/3 = 23
Построим интервалы по следующему алгоритму:
Первый интервал равен 102- (102+23) = 102-125;
Второй интервал равен 125- (125+23) = 125-148;
Третий интервал равен 148- (148+23) = 148-171.
По каждой интервальной группе подсчитаем число рабочих с заданными признаками.
Результаты представим в виде табл.3.
Таблица 3. — Распределение рабочих по выработке
Группы рабочих по выработке, шт. (Х) | Число рабочих (f) | Накопленная частота (S) |
102-125 | 2 | 2 |
125-148 | 2 | 4 |
148-171 | 6 | 10 |
итого | 10 | - |
Изобразим графически полученный ряд распределения (рис.1-3).
Задача 3
На основании полученного ряда распределения в задаче 2 определить среднюю выработку, моду и медиану. Изобразите графически моду и медиану. Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
1. Расчет средней выработки.
Среднюю величину в интервальном ряду распределения рассчитывают по формуле средней арифметической взвешенной:
где х — середины интервалов;
f — частота.
Расчет необходимых данных выполним в табл.4.
Таблица 4. — Расчет данных для определения средней и дисперсии
Группы рабочих по выработке, шт. | Число рабочих (f) | Середины интервалов (х) | х f |
| (х-) 2 | (х-) 2 ∙f |
102-125 | 2 | 113,5 | 227 | -32,2 | 1036,84 | 2073,68 |
125-148 | 2 | 136,5 | 273 | -9,2 | 84,64 | 169,28 |
148-171 | 6 | 159,5 | 957 | 13,8 | 190,44 | 1142,64 |
итого | 10 | - | 1457 | - | - | 3385,6 |
2. Мода (Мо) — значение признака, повторяющееся с наибольшей частотой. В интервальном ряду распределения мода определяется следующим образом:
Находим модальный интервал, которому соответствует наибольшая частота. В данной задаче модальными интервалом будет интервалы [148-171], так как ему соответствует наибольшая частота (6).
Внутри модального интервала мода определяется по формуле:
где х0 — нижняя граница модального интервала;
f0 — частота модального интервала;
f -1 — частота интервала, предшествующего модальному;
f+1 — частота интервала, следующего за модальным.
На основании данной формулы и табл.4 определим модальные значения средней выработки.
Вывод:
У большинства рабочих данной совокупности выработка составляет 157,20 шт. в месяц.
Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
Для определения медианы в интервальном ряду сначала необходимо определить медианный интервал. Им считается тот, до которого сумма (накопленный итог) численностей меньше половины всей численности ряда, а с прибавлением его численности — больше половины. На основании данных табл.3 определим накопленные итоги (графа 3 табл.3). Половина численности ряда равна 5 (10: 2). Таким образом, третий интервал является медианным, так как накопленный итог предшествующего интервала меньше 5 (4<5), а накопленный итог 3-го интервала больше 5 (10>5).
Внутри медианного интервала медиана определяется по формуле:
где х0 — нижняя граница медианного интервала;
d — величина медианного интервала;
Sf — численность ряда (сумма частот);
S — накопленные итоги численностей до медианного интервала;
f0 — численность медианного интервала.
Ме = 125+23× (2-4) /2= 102 шт.
Вывод:
50% рабочих данной совокупности имеют выработку до 102 шт., а вторая половина рабочих — выше 102 шт.
Задача 4
По результатам вычислений задач 2, 3 вычислить дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Поясните смысл полученных характеристик вариации.
РЕШЕНИЕ:
Дисперсия-это средний квадрат отклонения.
Расчет дисперсии для всей совокупности, представленной в виде сгруппированного ряда в табл.4, осуществляется по формуле:
где х — середины интервалов;
Расчет данных для вычисления дисперсии выполним в табл.4.
σ2 = 3385,6: 10= 338,5
Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
Коэффициент вариации определяется по формуле:
Коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, совокупность является однородной, а средняя — типичной и устойчивой.
Задача 5
На основании аналитической группировки задачи 1 вычислить общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий. Определите корреляционное отношение по выработке одного рабочего. Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих эту вариацию и рассчитывается по формуле:
где — общая средняя по всей совокупности.
Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле:
Где — средние по отдельным группам;
nj -численности по отдельным группам.
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
Закон, связывающий три вида дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:
σ2общ = δ2 + σ2
Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий.
Для решения задачи сначала определим средние по каждой группе. Расчет средних выполнен в табл.5.
Средняя выработка в первой группе (до 3 лет) равна
х1 = 134,2 шт. (971: 5), во второй (от 3 до 10 лет) х2 = 127,0625 шт. (2033: 16), в третьей (свыше 10 лет) х3 = 142,667 шт. (1284: 9)
Промежуточные расчеты дисперсий по группам представлены в табл.5.
Таблица 5. — Расчет данных для определения внутригрупповых дисперсий.
№ рабочего | Выработка (х) | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | ||
До 3 лет | |||||
1 | 153 | 5,5 | 30,25 | ||
3 | 132 | -15,5 | 240,25 | ||
6 | 162 | 14,5 | 210,25 | ||
10 | 143 | -4,5 | 20,25 | ||
Итого: 5 | 590 | - | 501,00 | ||
От 3 до 10 лет | |||||
2 | 168 | 24,67 | 608,4 | ||
4 | 124 | -19,33 | 373,8 | ||
5 | 171 | 27,67 | 765,4 | ||
7 | 125 | -18,33 | 336,1 | ||
8 | 102 | -41,33 | 1708,4 | ||
9 | 170 | 26,67 | 711,1 | ||
Итого: 6 | 860 | - | 4503,3 | ||
свыше 10 лет | |||||
- | - | - | - | ||
Итого: 10 | 1450 | - | 5004,3 |
Подставив полученные значения в формулу, получим:
= (501 × 4) /10 = 200,4
= (4503,3 × 6) /10 = 2701,98
Средняя из групповых дисперсий:
= (200,4 ×4+2701,98×6): 10 = (801,6 + 16211,88) / 10 = 1701,348
= [ (147,5-145) 2 ×4+ (143,3 -145) 2 ×6]: 10 = (25 + 17,34) /10= 4,234
Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию. Средняя (общая) по всей совокупности равна 132,93 шт. (см. табл.2).
Таким образом, общая дисперсия согласно правилу сложения дисперсий:
σ2общ2 =δ2 + σ2 =1701,348+4,234 = 1705,582
На основании правила сложения дисперсий можно определить показатель тесноты связи между группировочным (факторным) и результативным признаками, который называется корреляционным отношением:
Величина 0,04982 показывает отсутствие связи между группировочным и результативным признаками.
Коэффициент детерминации η2 равен:
η2 =0,049822 = 0,0024820324 или 0,2482%
Он показывает, что вариация выработки на 0,2482% зависит от стажа и на 99,7518% (100% — 0,2482%) от других неучтенных факторов.
Задача 6
По исходным данным задачи 2 и результатам вычислений задачи 3, 4 установите:
с вероятностью 0,954 возможные пределы средней выработки в генеральной совокупности;
с вероятностью 0,997 возможные пределы удельного веса численности рабочих, имеющих выработку выше средней;
сколько необходимо отобрать рабочих, чтобы с вероятностью 99,7% предельная относительная ошибка выборки не превышала 5%?
РЕШЕНИЕ:
Средняя ошибка выборки определяется по формуле:
где k-коэффициент выборочного наблюдения (по условию задачи 10% или 0,1)
Предельная ошибка выборки определяется по формуле:,
где t — коэффициент доверия (для вероятности 0,954 равен 2)
Определим предельную ошибку средней выработки:
Δ х = = = 11,04 шт.
Найдем границы изменения средней величины в генеральной совокупности:
145,7 -11,04< <145,7+11,04; 134,66 < <156,74
Вывод:
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя выработка одного Рабочего в генеральной совокупности находится в пределах от 134,66 шт.д.о 156,74 шт. (не ниже 134,66 шт., но не выше 156,74 шт)
2. Определим удельный вес рабочих, у которых выработка выше средней (145,7 шт.). Таких рабочих 5 человек. Тогда удельный вес их в общей численности составит:
W = 5/10 = 0,5
Рассчитаем предельную ошибку доли в случае механического отбора по формуле:
где w-удельный вес рабочих, у которых выработка выше средней;
n-объем выборочной совокупности;
t — коэффициент доверия (t=3 для вероятности 0,997).
=3•0,15=0,45 или 45%
Найдем границы изменения доли в генеральной совокупности:
p=w±Δp
p=0,5±0,45
0,5-0,45<Р<0,5+0,45;
0,05 <Р< 0,95
5%<Р<95%
Вывод:
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что удельный вес рабочих, у которых выработка выше средней, колеблется от 5% до 95%. В генеральной совокупности.
3. Рассчитаем необходимую численность рабочих:
n= (t2 •Vσ2 ): Δ2, t- коэффициент доверия (для вероятности 99,7% равен 3);
Vσ — коэффициент вариации (12,627% — результат решения задачи 4);
Δ2 — относительная погрешность, %; (по условию задачи равна 5%).
n=9• (12,627) 2 /25=57,399 ≈ 58 чел.
С вероятностью 99,7% можно утверждать, что численность выборки, обеспечивающая относительную погрешность не более 5%, должна составлять не менее 58 чел.
Задача 7
Имеются данные о стаже работы рабочих и их выработке (приложения А, графа *, Б-графа *).
Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите его параметры, рассчитайте коэффициенты корреляции и эластичности. По полученному уравнению регрессии рассчитайте теоретические (выравненные) уровни. Результаты расчетов оформите в виде таблицы. Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
Уравнение связи в случае линейной зависимости имеет вид:
ух =а0+а1 х
Параметры уравнения а0и а1 определяют методом наименьших квадратов. Для этого необходимо решить систему уравнений:
na0+a1 ∑x=∑y;
a0∑x+ a1 ∑x2 =∑xy.
Расчет необходимых данных выполним в табл.6
Подставим полученные данные в систему уравнений:
10а0+39а1 =1450
39а0+247а1 =5557
а0=149,02741; а1 = — 1,03267
Уравнение связи между стажем и выработкой имеет вид:
ух = 149,02741 — 1,03267х
Таблица 6. — Расчет данных для уравнения регрессии
Х | У | Х2 | ХУ | У2 | Ух |
1 | 153 | 1 | 153 | 23409 | 42,7 |
4 | 168 | 16 | 672 | 28224 | 98,8 |
1 | 132 | 1 | 132 | 17424 | 42,7 |
9 | 124 | 81 | 1116 | 15376 | 192,4 |
3 | 171 | 9 | 513 | 29241 | 80,1 |
1 | 162 | 1 | 162 | 26244 | 42,7 |
8 | 125 | 64 | 1000 | 15625 | 173,7 |
3 | 102 | 9 | 306 | 10404 | 80,1 |
8 | 170 | 64 | 1360 | 28900 | 173,7 |
1 | 143 | 1 | 143 | 20449 | 42,7 |
Итого 39 | 1450 | 247 | 5557 | 215296 | 970 |
Интерпретация полученного уравнения связи:
Коэффициент регрессии а1 = — 1,03267, следовательно, связь между стажем и выработкой в данной совокупности обратная: при увеличении стажа на 1 год выработка снижается на 1,03267 шт.
Степень тесноты связи в случае линейной зависимости определяется с помощью линейного коэффициента корреляции:
где ∑xy: n = 5557: 10 = 555,7; 9,27; 150,67;
σ2 = = 247/10 — (9,27) 2 = 61,2329
= 215296/10 — (150,67) 2 = 1171,8489;
Коэффициент корреляции равен:
Коэффициент корреляции равен -3,1396.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при увеличении факторного признака на 1%.
Э =
При увеличении стажа на 1% выработка снижается на 0,06354%.
Графическое изображение связи — рис.4.
Задача 8
На основании данных в приложении Г проанализировать ряд динамики, исчислив:
абсолютные приросты, темпы роста и прироста по месяцам и к первому месяцу;
абсолютное содержание 1% прироста;
средний уровень ряда;
среднегодовой темп роста и прироста.
Результаты отразить в таблице. Изобразить ряд динамики графически. Сделать выводы.
РЕШЕНИЕ:
Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то такой ряд динамики называется интервальным.
Для расчета цепного абсолютного прироста используем формулу:
Δy февраль-январь =412-365= 47; Δy март-февраль =346-412 = — 66; Δy апрель-март =405-346 = 59
и т.д.
Результаты запишем в гр.3 табл.7.
Для расчета базисного прироста используем формулу
где у0 — уровень периода, принятого за базу сравнения
Δy февраль-январь =412-365=47; Δy март-январь =346-365=-19; Δy апрель-январь =405-365=40 и т.д.
Результаты запишем в гр.4 табл.7.
2. Темп роста Тр представляет собой отношение текущего уровня уі к предшествующему уровню у і-1 или базисному у1. В первом случае абсолютный прирост называется цепным и рассчитывается по формуле 3, во втором -базисным и рассчитывается по формуле 4.
Тр= (3)
Тр= (4)
Темп роста цепной:
Трфевраль-январь =412×100%: 365=112,9%; Тр март-февраль =346×100%: 412=84,0%
Тр апрель-март =405×100: 346=117,1% и т.д.
Результаты запишем в гр.5 табл.6.
Темп роста базисный:
Трфевраль-январь =412×100%: 365=112,9%; Тр март-январь =346×100%: 365=94,8%
Тр апрель-январь =405×100: 365=111,0% и т.д.
Результаты запишем в гр.6 табл.7.
3. Темп прироста равен отношению абсолютного цепного или базисного прироста к предшествующему или базисному уровню. В первом случае называется цепным, во втором — базисным. Темп прироста рассчитывается по формуле 5:
Тпр = Тр% — 100 (5)
Темп прироста цепной:
Тпрфевраль-январь =112,9%-100%=12,9%; Тпр март-февраль =84,0%-100%=-16%;
Тр апрель-март =117,1% -100%=17,1% и т.д.
Результаты запишем в гр.7 табл.7.
Темп прироста базисный:
Трфевраль-январь =112,9%-100%=12,9%; Тр март-январь =94,8%-100%=-5,2%;
Тр апрель-январь =111%-100%=11,0% и т.д.
Результаты запишем в гр.8 табл.7.
4. Абсолютное содержание 1% прироста определяется как отношение цепного абсолютного прироста к темпу прироста и рассчитывается по формуле 6:
α= 0,01*уі-1 ( 6).
α февраль = 0,01×365=3,65; α март = 0,01×412=4,12; α апрель = 0,01×346=3,46 и т.д.
Результаты запишем в гр.9 табл.7.
Таблица 7. — Динамика реализации творога на рынках города в 2001 г. (тыс. кг)
Меся-цы | Объем реализации, тыс. кг | Абсолютный прирост, млн. т | Темп роста,% | Темп прироста,% | Абсолют-ное содержа-ние 1% прироста, млн. т | |||
Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | |||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | 365 | - | - | - | 100 | - | - | - |
2 | 412 | 47 | 47 | 112,9% | 112,9% | 12,9% | 12,9% | 3,65 |
3 | 346 | -66 | -19 | 84,0% | 94,8% | -16,0% | -5,2% | 4,12 |
4 | 405 | 59 | 40 | 117,1% | 111,0% | 17,1% | 11,0% | 3,46 |
5 | 475 | 70 | 110 | 117,3% | 130,1% | 17,3% | 30,1% | 4,05 |
6 | 504 | 29 | 139 | 106,1% | 138,1% | 6,1% | 38,1% | 4,75 |
7 | 407 | -97 | 42 | 80,8% | 111,5% | -19,2% | 11,5% | 5,04 |
8 | 367 | -40 | 2 | 90,2% | 100,5% | -9,8% | 0,5% | 4,07 |
9 | 448 | 81 | 83 | 122,1% | 122,7% | 22,1% | 22,7% | 3,67 |
10 | 443 | -5 | 78 | 98,9% | 121,4% | -1,1% | 21,4% | 4,48 |
11 | 415 | -28 | 50 | 93,7% | 113,7% | -6,3% | 13,7% | 4,43 |
12 | 379 | -36 | 14 | 91,3% | 103,8% | -8,7% | 3,8% | 4,15 |
Итого | 4966 | 14 | - | - | - | - | - | - |
Средний уровень ряда:
Средний абсолютный прирост:
Средний темп роста:
Средний темп прироста:
100,344% -100%= 0,344%
Вывод:
На основании табл.7 можно сделать выводы о том, что в 2001 г. среднемесячный объем реализации творога на рынках города составил 413,8 тыс. кг. Ежемесячно этот показатель в среднем увеличивался на 1,27 тыс. кг или на 0,344%.
Изобразим графически ряд динамики на рис.5.
Задача 9
Используя данные задачи 8, произведите: аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой.
РЕШЕНИЕ:
Осуществим аналитическое выравнивание для выражения основной тенденции по прямой. В случае линейной зависимости уравнение прямой имеет вид:
yt =а0+а1 t,
где а0, а1 — параметры уравнения;
t — параметр времени.
Определим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а0, а1 :
n а0 + а1 Σt =Σy
а0Σt+ а1 Σt2 = Σyt
Параметру t придаем для удобства расчетов такое значение, чтобы Σt=0.
Тогда:
а0= Σy: n= 4966: 12=413,83;
а1 = Σyt: Σt2 = 659: 576= 1,144
Расчет данных выполним в табл.8.
Уравнение тенденции имеет вид:
уt =413,83+1,144t
Подставим в полученное уравнение вместо параметра t его значения и вычислим теоретические значения уровней ряда динамики. Результаты вычислений запишем в гр.6 табл.8
Таблица 8
Расчет данных для выравнивания по прямой
Месяц | Объем отправленного груза, млн. т (У) | t | t2 | yt | Yt |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 365 | -11 | 121 | -4015 | 401,246 |
2 | 412 | -9 | 81 | -3708 | 403,534 |
3 | 346 | -7 | 49 | -2422 | 405,822 |
4 | 405 | -5 | 25 | -2025 | 408,11 |
5 | 475 | -3 | 9 | -1425 | 410,398 |
6 | 504 | -1 | 1 | -504 | 412,686 |
7 | 407 | 1 | 1 | 407 | 414,974 |
8 | 367 | 3 | 9 | 1101 | 417,262 |
9 | 448 | 5 | 25 | 2240 | 419,55 |
10 | 443 | 7 | 49 | 3101 | 421,838 |
11 | 415 | 9 | 81 | 3735 | 424,126 |
12 | 379 | 11 | 121 | 4169 | 426,414 |
итого | 4966 | 576 | 659 | 4971,96 |
Задача 10
Имеются данные о производстве изделий и себестоимости единицы изделия на промышленном предприятии за два месяца.
Исчислить:
Индивидуальные индексы физического объема, себестоимости и затрат.
Общие индексы физического объема продукции, себестоимости и затрат. Проверьте взаимосвязь общих индексов. Проанализируйте полученные результаты.
Размер абсолютного и относительного изменения затрат на производство за счет изменения себестоимости единицы продукции и физического объема.
РЕШЕНИЕ:
Определяем индивидуальные индексы физического объема по формуле:
iq =q1: q0
Изделие А iq =12890: 12589=1,02;
Изделие Б iq =10894: 11921=0,91
Определяем индивидуальные индексы себестоимости по формуле:
iz =z1: z0
Изделие А iz =0,6: 0,57=1,05; Изделие Б iz =0,68: 0,65=1,05
Определяем индивидуальные индексы затрат по формуле:
izq = z1 q1: z0q0
Изделие А izq = 0,57×12589: 0,6×12890=0,9282;
Изделие Б izq =0,65×11921: 0,68×10894=1,0460
Взаимосвязь между индексами: izq =iq × iz
Изделие А izq =0,9282 или 92,82%;
Изделие Б izq =1,0460 или 104,60%
Таким образом, по изделию А затраты снизились на 7,18% (izq =92,82). Вследствие повышения себестоимости единицы продукции произошло повышение затрат на 5,0% (izq =1,05). По изделию Б затраты также увеличились на 5,0% (izq =105,0%), в том числе в результате снижения физического объема — на 9% (izq =91%), в результате роста себестоимости единицы продукции затраты выросли на 5,0% (izq =105,0).
Таблица 8. — Динамика затрат на производство за два месяца по изделиям А и Б
Изделие | Количество, шт. | Себестоимость, грн | Затраты на производство, грн | ||||
Март | Апрель | Март | Апрель | Март | Апрель | условные | |
q0 | q1 | z0 | z1 | zo qo | z1 q1 | z0q1 | |
А | 12589 | 12890 | 0,57 | 0,6 | 7175,73 | 7734 | 7347,3 |
Б | 11921 | 10894 | 0,65 | 0,68 | 7748,65 | 7407,92 | 7081,1 |
итого | 24510 | 23784 | - | -- | 14924,4 | 15141,9 | 14428,4 |
4. Сводный индекс себестоимости рассчитывается по формуле:
где z0 — себестоимость единицы изделия за базисный период;
z1 — себестоимость единицы изделия за отчетный период;
q1 — количество изделий в отчетном периоде
Iz =15141,9: 14428,4 = 1,0495 или 104,95%
Сводный индекс себестоимости показывает, что затраты на производство продукции в апреле по сравнению с мартом в результате роста себестоимости единицы продукции возросли на 4,95% (104,95%-100%).
5. Сводный индекс физического объема затрат рассчитывается по формуле:
или 96,67%.
В результате снижения физического объема продукции затраты уменьшились на
3,33% (96,67%-100%)
6. Сводный индекс затрат на производство:
=15141,9: 14924,4=1,0146 или 101,46%
Общие затраты на производство всей продукции увеличились на
1,46% (101,46%-100%).
Общие индексы затрат, себестоимости и физического объема связаны между собой следующей зависимостью:
=1,0495×0,9667=1,0146
где Iяq — общий индекс затрат;
Iя — общий индекс себестоимости;
Iq — общий индекс физического объема.
7. Перерасход затрат в результате роста себестоимости единицы изделия составил:
Пz =∑z1 q1 -∑z0q1 =15141,9-14428,4= +713,52 грн.
Снижение затрат в результате уменьшения физического объема производства составило:
Сq =∑z0q1 -∑z0q0=14924,4-14428,4=+495,98 грн.
Общее снижение затрат составило:
Соб =∑z1 q1 -∑z0q0= 15141,9--14924,4=+217,54 грн
Взаимосвязь показателей: общее увеличение затрат равно сумме перерасхода затрат от роста себестоимости единицы продукции и увеличение затрат в результате увеличения физического объема производства:
+713,52 =+495,98+217,54 грн.
Список литературы
1. Дэвид М. Левин, Дэвид Стефан, Тимоти С. Кребиль, Марк Л. Беренсон. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Office Excel — 2005 г., 1312 с.
2. Р.В. Фещур, А.Ф. Барвінський, В.П. Кічор. Статистика: теоретичні засади і прикладні аспекти. Навчальний посібник..3-е вид. перероблене і доповнене. — Львів: "Інтелект-Захід", 2006. — 256 с.
3. Методологические положения по статистике. Вып.5. Издательство: М., Статистика России, 2006, 510 c.
4. Статистика: показатели и методы анализа (справочное пособие). Издательство: Минск, Современная школа, 2005, 628 c.
5. Тюрин Ю., Макаров А. и др. Теория вероятностей и статистика (учебное пособие). Издательство: М., МЦНМО, Московские учебники, 2004, 256 c.
6. Лагутин М.Б. — Наглядная математическая статистика. Книга 1. 2003 г., 256 с.
7. Чернова Т.В. Экономическая статистика: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999.140 с.
8. Захарченко Н.И. Бизнес-статистика и прогнозирование в Microsoft Office Excel. Самоучитель. 2004 г., 208 с.
9. Эндрю Сигел. Практическая бизнес-статистика.4-е издание. 2007 г. .1057