Реферат: Доказательство великой теоремы Ферма
Файл: FERMA-forum
©Н. М. Козий, 2009
Авторскиеправа защищены
свидетельствомУкраины
№ 29316
ДОКАЗАТЕЛЬСТВОВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Оригинальныйметод
Великая теорема Фермаформулируется следующим образом: диофантово уравнение (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):
Аn+ Вn<sup/>= Сn /1/
где n — целое положительное число, большеедвух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть Великой теоремыФерма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
Аn<sup/>= Сn— Вn /2/
Рассмотрим решенияуравнений /1/ и /2/ при нечетных значениях показателя степени nипри любых четных значенияхпоказателя степени n.
Вариант 1:показатель степени n— нечетное число
Путем алгебраическогопреобразования уравнения /1/, методика которого здесь не приводится, получимследующее уравнение в общем виде:
Cn= An + Bn = (A+B)n — n∙ AB∙(A+B)∙N,/3/
где N – всегда целое число, равное:
N=[(A+B)n–(An+Bn)]/n∙AB(A+B)/4/
Отсюда: Cn = An+ Bn = (A+B)[ (A+B)n-1 — n∙ AB∙N]; /5/
Cn= An + Bn = (A+B)n [ 1 — n∙ AB∙N/(A+B)n-1] /6/
Обозначим: 1 — n∙ AB∙N/(A+B)n-1=R
Тогда уравнение /6/запишется следующим образом:
Cn= An + Bn = (A+B)n· R /7/
Значения числа Cn, определенные по формулам /5/, /6/ и/7/, равные между собой целые числа, так как эти формулы эквивалентны. Однакоочевидно, что число R– дробное число < 1. Из формулы /7/ следует:
C=/> = (A+B)∙/> /8/
Поскольку число /> — дробноеиррациональное число <1, то число C – дробное число.
Следовательно, великаятеорема Ферма не имеет решения при нечетных показателях степени n.
Вариант 2:показатель степени nлюбое четное число
В этом случае путемалгебраического преобразования уравнения /2/ с помощью метода, который здесьтакже не приводится, получим следующее уравнение:
An= Cn – Bn =(C + B)n∙[ 1 — B∙N/(C +B)n-1],/9/
где N — целое число, равное:
N= [(C+B)n– (Cn – Bn)]/B∙(C+B).
Очевидно, что: 1 — B∙N/(C+B)n-1= R— дробное число <1.
Уравнение /9/ в этомслучае будет иметь вид:
An= Cn– Bn=(C+ B)n∙ R
А число Aбудет равно:
A=(C+ B)∙/>
Поскольку число /> — дробноеиррациональное число <1, то число A – дробное число. Поэтому и при четных показателяхстепени n великая теорема Ферма не имеетрешения в целых положительных числах.
Таким образом, великаятеорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
P.S. При получении уравнений /6/ и /9/ использовался биномНьютона.
В правильностиприведенных здесь формул вы можете убедиться на конкретных числовых примерах.
Вариант 1: возьмите любые значения чисел A и B и нечетное значение показателя степени n, определите значение числа Cnсначала по формуле /1/, а затем поформуле /6/ и вы убедитесь, что они равны между собой.
Вариант 2: возьмите любые значения чисел C и B и четное значение показателя степени n, определите значение числа Anсначала по формуле /2/, а затем поформуле /9/ и вы убедитесь, что они равны между собой.
Следовательно, расчеты поприведенным здесь формулам /6/ и /9/ из доказательства великой теоремы Ферма,выполненного мной с использованием бинома Ньютона, подтверждают, во-первых,правильность этих формул, а во-вторых, то, что великая теорема Ферма не имеетрешения в натуральных числах.